论叠加定理在线性电路中的应用范围
电工基础—叠加定理
4. 叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电压、 电流的参考方向与各电源共同作用时的参考方向 是否一致。
本讲小结
叠加定理
定理内容 叠加定理的应用 注意事项
线性电路 不作用电源处理 列方程，叠加
谢谢聆听
叠加定理
简单电路，可以通过电阻串、并联 特性及欧姆定律对其进行求解。
如图所示的电路，R1、R2、R3之 间既不是串联，也不是并联，不能用电 阻的串、并联对其进行简化，这种电路 成为复杂电路。
求解复杂电路除了运用欧姆定律之 外，还需要新的方法——叠加定理。
目 录
CONTENTS
01 定理内容 02 叠加定理的应用 03 注意事项
US2单独作用
R1 R3 -
+ Us1
R2
-
UsI2s +
US1单独作用
叠加定理的应用
应用
R1 R3 -
Is Us1 +
R2
-
Us2
+
US2单独作用
I U S2
R 1 11 0.5A
R 2R R 11 R R 33R 1R 3
2
应用
R1 R3 -
Us1
+
R2
-
UsI2s
+
叠加定理的应用
US1单独作用
R2
R3
+
_U2
B
U2单独作用
定理内容
概念
I1 A I2
R1
I3
R2
+
R3
+
_ U1
_U2
I1′ A I2′
R1
I3′
R2
+
R3
叠加定理适用范围
叠加定理适用范围叠加定理是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
叠加定理的适用范围非常广泛，下面我将从几个方面来介绍。
首先，叠加定理适用于线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。
在这种情况下，叠加定理可以用来计算系统的输出。
具体来说，叠加定理指出，如果一个线性系统的输入可以分解为多个部分，那么系统的输出也可以分解为相应的部分，然后将它们相加即可得到系统的总输出。
这个定理在电路分析、信号处理等领域都有广泛的应用。
其次，叠加定理适用于向量空间。
向量空间是指一组向量所构成的空间，它具有加法和数乘两种运算。
在向量空间中，叠加定理可以用来计算向量的线性组合。
具体来说，叠加定理指出，如果一个向量可以表示为多个向量的线性组合，那么这个向量的任何一个分量都可以表示为相应向量分量的线性组合。
这个定理在线性代数、几何学等领域都有广泛的应用。
另外，叠加定理还适用于微积分。
微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。
在微积分中，叠加定理可以用来计算函数的积分。
具体来说，叠加定理指出，如果一个函数可以分解为多个部分，那么函数的积分也可以分解为相应的部分，然后将它们相加即可得到函数的总积分。
这个定理在微积分、物理学等领域都有广泛的应用。
最后，叠加定理还适用于波动理论。
波动理论是物理学中的一个重要分支，它研究的是波的传播和相互作用。
在波动理论中，叠加定理可以用来计算波的叠加效应。
具体来说，叠加定理指出，如果有多个波同时传播到同一点上，那么它们的叠加效应可以通过将它们的振幅相加来计算。
这个定理在声学、光学等领域都有广泛的应用。
综上所述，叠加定理是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
叠加定理的适用范围非常广泛，包括线性系统、向量空间、微积分和波动理论等领域。
掌握叠加定理的应用方法，可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
叠加原理
3.3 叠加原理1．定义叠加原理是线性电路的基本定理。
在线性电路中，任何一个支路的电流和电压，均是由电路中各个电源单独作用时，在此支路产生电流及电压的代数和。
2．解题思路用叠加原理解决电路问题的实质，是把含多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。
应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其他电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。
以上问题的解决方法请看应用举例。
3．适用范围在多个电源作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路的影响的问题。
我们可通过图2-6-1来理解叠加原理（将鼠标指向各图可获取进一步解释）：对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。
这便是叠加原理。
图2-6-1叠加原理说明图1图2-6-2叠加原理说明图1图2-6-3叠加原理说明图1在图2-6-1中，我们假定要求电流I1。
直接对图2-4-1求解，其值如下：(2-6-1)显然，图2-6-1为线性电路，考虑电源E1单独作用的电路：将电压源E2短路，电路如图2-6-2。
求解电路，有：考虑电源E2单独作用的电路：将电压源E1短路，电路如图2-6-3。
求解电路，有：分析式(2-6-1)，I1为I1′、I1″两部分的代数和，这便是叠加原理的含义。
用叠加原理求解电路的解题步骤如下：（1）分析电路，选取一个电源，将电路中其它所有的电流源开路，电压源短路，画出相应电路图，并根据电源方向设定待求支路的参考电压或电流方向；（2）重复步骤（1），对N个电源画出N个电路；（3）分别对N个电源单独作用的N个电路计算待求支路的电压或电流；（4）应用叠加原理，计算最终结果。
7叠加定理、戴维南定理分析应用
源二端网络，如图 (c)所示。 Req 2 4 6
（4）画出等效电压源模型，接上待求支路
电路如图(d)所示。
I
UOC Req RL
6162A 2
3 戴维南定理及其应用
应用三：分析负载获得最大功率的条件
例 试求上题中负载电阻RL的功率。若RL为可调电阻，问RL 为何值时获得的功率最大？其最大功率是多少？由此总结出负 载获得最大功率的条件。
戴维南定理应用解题时的步骤：
❖将所求变量所在的支路（待求支路）与电路的其他部分断
开，形成一个有源二端网络。
❖ 求二端网络的开路电压（注意参考方向）。
❖ 将二端网络中的所有电压源用短路代替、电流源用断 路代替，得到无源二端网络，再求该无源二端网络的等效电 阻。
❖ 画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，再用KVL求变量。
33.02
I1 kI1 8.25A, I2 kI2 3.17A I3 kI3 5.08A, I4 kI4 2.66A I5 kI5 2.42A
3 戴维南定理及其应用
戴维南定理
在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如 计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列解方程组，必 然出现一些不需要的变量。
6Ω
3Ω + _7.2V
B
B
B
解
12V电源单独作用时：
I2'
2
12 (3 //
6)
3 3
6
1A
7.2V电源单独作用时：
I2''
7.2 6 (3 // 2)
1A
根据叠加原理:
I2 I2 I2 1 1 0
电路的叠加定理
电路的叠加定理电路的叠加定理电路的叠加定理是电路分析中最基本的定理之一，它可以简化复杂电路的分析，提高分析效率。
本文将从定义、原理、应用等方面对电路的叠加定理进行全面详细的介绍。
一、定义电路的叠加定理是指在一个线性电路中，若有多个独立源作用于不同支路上，则该电路中任意一个支路上的电压或电流等于各个独立源单独作用于该支路上时所产生的对应值之和。
二、原理1. 叠加原理假设一个线性电路中有n个独立源作用于不同支路上，则该线性电路中任意一个支路上的结果可以表示为：U=U1+U2+...+Un其中，U为该支路上所求结果，Ui为第i个独立源单独作用于该支路时所产生的结果。
2. 可叠加条件要使用叠加定理求解问题，必须满足以下两个条件：（1）各个源之间是相互独立的；（2）被求解量只与某一源有关。
三、应用1. 求解某一支路上的电压或电流使用叠加定理求解某一支路上的电压或电流时，先将其他源全部置零，只保留所要分析的源，计算该支路上的电压或电流，然后再将其他源逐一加入计算，最终得到该支路上的总电压或电流。
2. 求解某一元件上的功率使用叠加定理求解某一元件上的功率时，先将其他源全部置零，只保留所要分析的源，计算该元件上的功率，然后再将其他源逐一加入计算，最终得到该元件上的总功率。
3. 求解等效电路使用叠加定理可以简化复杂电路的分析。
通过逐一考虑各个独立源对被求解量产生的影响，可以得到等效电路。
这样就可以用更简单、更易于分析和设计的等效电路来代替原来较为复杂、难以分析和设计的原始电路。
四、注意事项1. 线性条件叠加定理只适用于线性电路。
如果线性条件不成立，则不能使用叠加定理进行求解。
2. 独立条件在应用叠加定理时必须保证各个独立源之间是相互独立的。
如果两个或多个源之间存在相互作用，则不能使用叠加定理进行求解。
3. 负载条件在应用叠加定理时必须注意负载条件。
如果负载存在，那么在计算各个独立源时，必须考虑负载的影响。
五、总结电路的叠加定理是一种基本的电路分析方法。
叠加定理适用范围
叠加定理适用范围一、引言叠加定理（Superposition Theorem）是电路分析中常用的一种方法，通过将电路分解为不同的独立电源进行分析，然后再将结果进行叠加得到最终的解。
这一定理在解决复杂电路问题时具有很大的优势，然而，叠加定理并非适用于所有电路。
本文将探讨叠加定理的适用范围，并提供一些例子来说明其中的限制和局限性。
二、叠加定理的基本原理叠加定理的基本原理可以概括为：在一个线性电路中，如果有多个独立电源作用于电路中，那么最终的电流或电压等可由各个单独电源所产生的效应叠加而成。
如果一个电路中有多个电源，我们可以把每个电源的作用看成是单独进行分析，最后将它们的效应相加得到整个电路的解。
三、叠加定理的适用范围尽管叠加定理对于解决复杂电路问题非常有用，但它并非适用于所有电路。
以下是叠加定理适用范围的一些主要方面：1.仅适用于线性电路：叠加定理只适用于线性电路，即电流与电压之间满足线性关系的电路。
对于非线性电路，叠加定理并不适用，因为非线性元件的电流-电压关系不满足叠加原理。
2.叠加定理不适用于功率和能量：叠加定理可以用于计算电路中特定节点的电压或电流，但它并不能直接计算功率和能量。
功率和能量通常需要通过其他方法进行分析和计算。
3.独立电源：叠加定理只适用于有多个独立电源的电路。
如果电路中的电源相互依赖或由其他因素控制，叠加定理将无法正确应用。
4.线性叠加：叠加定理适用于线性叠加的电路。
线性叠加是指电路响应与输入的线性组合成正比例。
如果电路的响应不满足线性叠加条件，叠加定理将无法得到正确的解。
五、例子和案例分析为了更好地理解叠加定理的适用范围，我们来看几个例子：1.并联电阻：假设有一个由两个电阻 R1 和 R2 并联组成的电路，并且电路中有一个电压源 V。
我们可以使用叠加定理来计算每个电阻上的电流。
关闭电压源 V，只保留 R1，并计算电流 I1。
关闭 R1，只保留 R2，并计算电流 I2。
将这两个电流相加得到总电流 I = I1 + I2。
电路邱关源第四章
ik + 支 路 uk k –
+ uk –
ik
ik + uk R=uk/ik –
第4章 电路定理
2. 定理的证明
ik
A +支 uk 路
+
A
uk
–k
–
ik
+
A uk –
+支 uk 路 –k －
ห้องสมุดไป่ตู้uk
－
＋＋
uk
第4章 电路定理
证毕!
例 求图示电路的支路电压和电流 5
5
解 i1 110 /5 (5 10) //10 i1 ＋
10 2
2 2
6
I1 (5 2) / 2 1.5A
u1 6 /1.2 5V I 1.5 0.5 1A
R 2/1 2Ω
第4章 电路定理
例5 已知: uab=0, 求电阻R
ab
解 uab 0
60 25
iab icd 0
用开路替代，得：
4
0.5A
＋
30 20
42V R 10
ubd 20 0.5 10V －
i（＋1） 2
10V －
1 ＋
＋ ＋ u（1） 2i(1) － －
2 i (2)
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
10V电源作用： i(1) (10 2i(1) ) /(2 1) i(1) 2A
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0 i(2) 1A u(2) 2i(2) 2 (1) 2V
6Ω
叠加定理的适用条件及应用时的注意事项
03
理论和实践相结合
虽然叠加定理是一种理论工 具，但在实际应用中需要考 虑实际情况。例如，在实际 电路中可能存在各种噪声和 干扰因素，这些因素可能会 影响所求响应的准确性。因 此，在理论分析和实践应用 之间需要相互协调，以达到 最佳的分析效果
感谢您的观看
Thanks
析每个激励源的作用
2
简化计算：叠加定理可以帮助我们简化复杂电路的分析和计算。通过将多个激励源分 别考虑，可以降低问题的复杂性
单位问题：在使用叠加定理时，要注意各个激励源的单位必须一致。如果单位不一致 ，需要先进行单位转换
电源性质：叠加定理只适用于线性电路，因此在使用时需要注意电源的性质。独立源 可以同时作用在电路中，而受控源不能单独作用
无耦合：叠加定理要求各个激励 源在电路中无耦合，即一个激励 源的作用不会影响其他激励源在
电路中的行为
1
2
3
4
5
多个激励源：叠加定理适用于多 个激励源同时作用于电路的情况。 如果只有一个激励源作用于电路，
该定理不适用
无互感和自感：叠加定理不适用 于包含互感和自感的电路。因为 这些效应会使得各个激励源在电 路中产生相互影响，无法单独分
01
误差分析
在使用叠加定理时，需要注 意误差的分析。由于实际测 量时存在误差，因此所求响 应可能与实际值存在一定的 误差范围。在进行误差分析 时，可以通过比较不同实验 条件下所求响应的差异来评 估误差的大小
02
安全问题
在实验过程中，需要注意安 全问题。由于实验中可能涉 及到高电压或大电流，因此 必须采取必要的安全措施以 防止意外事故的发生
求解响应：叠加定理可以帮助我们求解电路的响应。通过分别考虑每个激励源的作用 ，可以求得每个激励源单独作用时的响应，最后将各个响应叠加即可得到总的响应
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叠 加 定 理 能 否适 用计 算 电压 、 电流 和 功 率 ， 以及 不适 用计 算 的 原 因。
关 键 词 ：叠 加 定 理 ； 线 性 电路 ； 电压 ； 电流 ； 功 率
中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｍ１ ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ７ ７ ２ ０（ ２ ０ １ ３） １ ３ — ０ ０ ７ ３ — ０ ３
（ １ ． Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｊ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｊ ｉ ８ ３ １ １ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｊ ｉ ｎ ａ ｎ ２ ５ ０ ０ ６ １， Ｃｈ ｉ ｎ ａ）
为：
，／ ２
电源 单独作 用 时 ， 在 这 个 支 路 所 产 生 的 电 流 或 电 压 的 代 数 和 。 定 理 指 明 了它 适 用 于 计 算 电路 中 的 电 压 和 电 流 ，
但 在分 析正 弦交 流 电路 时 ， 需 要 计 算 电 压 和 电 流 的 瞬 时
Ｐ＝Ｕ Ｉ ＝
打 口 ， 即 ＝ Ｕ ＋Ｕ ， Ｉ ＝ Ｉ ＋ ， ” ， 贝 ４ Ｐ ＝Ｕ ， ， Ｐ ” ＝Ｕ ， 但：
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ｉ ｎ ｕ ｓ ｅ ｉ ｓ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ＤＣ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｖ ｏ ｌ ｔ ｈ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ
： 一
（ １）
假 设 电 阻 上 的 电 压 和 电 流 为 两 个 独 立 源 作 用 的 叠
值 和 相 量值 ｌ ４ ］ ， 确 定 这 两 者 是 否 都 可 以 使 用 叠 加 定 理 进
行 计 算 。线 性 电 路 还 包 括 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 ， 它 的 电
１ ． ２ 功 率
分 析 中 占有 非 常 重 要 的 地 位 。其 基 本 内 容 是 Ｌ Ｉ － ３ １ ： 任 一 线
性 电 路 中 任 一 支 路 的 电 流 或 电 压 等 于 电 路 中各 个 独 立
在 直 流 电路 中 的 负 载 为 电 阻 ，电 阻 的 功 率 计 算 公 式
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ： ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ；ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ；ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ；ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ；ｐ ｏ ｗｅ ｒ
叠 加 定 理 是 线 性 电路 的 重 要 定 理 之 一 ， 在 线 性 电 路
Ｔｈｅ ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｐｏ ｓ ｉ ｔｉ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ａ ｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ
Ｌｉ ｕ Ｈｏ ｎ ｇ ， Ｆ ｕ Ｘｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ ｇ 一， Ｗａ ｎｇ Ｃｈ ａ ｏ
ｎ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｗｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ ，ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ，ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ａ ｓ ｉ ｎ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ＤＣ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ，ｓ ｉ ｎ ｅ ａ ｌ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ．
摘 要 ： 叠 加 定 理 在 使 用 中 一 般 只 局 限 于 简 单 的 直 流 电 路 的 电 压 和 电 流 计 算 ， 以 及 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 的 电 压 电 流 的 计 算 。 全 面 阐 明 了在 线 性 直 流 电路 、 正 弦 交流 电路 和 非 正 弦 周 期 电 流 电路 中 ，
Ｔｅ ｃ ｈｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ａ ｎｄ Ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ
论 叠加 定理在线性 电路 中的应用 范围
： ｌ ：
刘 红 ， 符 晓 玲 ， 王 超
（ １ ． 昌吉 学 院 物 理 系 ， 新 疆 昌吉 ８ ３ １ １ ０ ０；
２ ． 山东 大 学 控 制 科 学 与工 程 学院 ， 山东 济 南 ２ ５ ０ ０ ６ １ ）