电路：叠加定理和替代定理教学内容
电路：叠加定理和替代定理
18
2.5A
？ + 2 ＋ 1A ？ ＋ 5 10V 5V 5V － 1.5A － －
3）受控源的控制支路不能被替代。
13
例1
试求I1。
3
6 I1 + 7V － 4 4A
5
解 由替代定理，原 电路可等效为
4 + 7V I1 4A
1 + 6V –
6 + 3V －
+ 2
2
4I1 2 ( I1 4) 7
解
R2
R3
由弥尔曼定理，可得
+
②–
uS
uS iS R2 R3 RR u n1 uS 2 3 iS 1 1 R2 R3 R2 R3 R2 R3
un1 uS R3 1 i2 uS iS auS biS R2 R2 R3 R2 R3 R3 R2 R3 uS ( R1 )iS cuS diS u un1 R1iS R2 R3 R2 R3
3
讨论： 1）令iS=0，uS单独作用：
① ① R1 + + u u u – – iS
uS i2 auS R2 R3 R3 u uS cuS R2 R3
2）令uS=0，iS单独作用：
i2 i 2 i2
R2 + – ② uS
R3
R2 R3 R3 )iS diS i2 iS biS u ( R1 R2 R3 R2 R3
比较上述计算结果，可以得出如下结论：
i2 i2 i2
u u u
叠加定理
4
2. 叠加定理 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电 压（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产 生的电压（或电流）的代数和。
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。
将测量数据记录在表格一中。
ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。
将测量数据记录在表格二中。
I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。
电路基础(叠加定理)教案
电路基础(叠加定理)教案一、教学目标1. 让学生理解电路中叠加定理的概念。
2. 使学生掌握叠加定理的运用方法。
3. 培养学生分析电路问题的能力。
二、教学内容1. 叠加定理的定义及其适用范围。
2. 叠加定理的证明。
3. 叠加定理在实际电路中的应用。
三、教学重点与难点1. 叠加定理的理解和应用。
2. 电路中电压和电流的叠加计算。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解叠加定理的理论基础。
2. 通过示例电路分析，让学生掌握叠加定理的应用。
3. 利用练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾电路基础知识，引入叠加定理的概念。
2. 讲解：详细讲解叠加定理的定义、证明和应用。
3. 示例分析：分析实际电路图，运用叠加定理计算电压和电流。
4. 练习：让学生独立完成练习题，检验对叠加定理的掌握程度。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调叠加定理在电路分析中的重要性。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价学生对叠加定理的理解程度。
2. 评估学生在实际电路图中运用叠加定理的能力。
3. 考察学生对电路分析方法的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍叠加定理在复杂电路分析中的应用。
2. 探讨叠加定理在其他学科领域的应用。
八、教学资源1. 电路图例。
2. 叠加定理的相关教材和参考书。
3. 网络资源：电路叠加定理的解析和案例。
九、教学建议1. 在讲授叠加定理时，注重理论联系实际，举例说明其应用。
2. 鼓励学生提问，解答学生疑惑。
3. 课后布置适量练习题，巩固所学知识。
十、教学反思1. 反思教学过程中学生的参与程度，调整教学方法，提高学生兴趣。
2. 关注学生对叠加定理的掌握情况，针对性地进行辅导。
3. 总结本节课的优点和不足，为后续教学提供借鉴。
十一、教学互动1. 鼓励学生在课堂上积极提问，促进师生之间的问答互动。
2. 通过小组讨论，让学生共同分析电路图，加深对叠加定理的理解。
3. 开展课堂小测验，及时了解学生对知识的掌握情况。
《电路基础》第8讲 齐次定理、叠加定理、替代定理
I1(2) )
( R2
R3
R4 )( I2(1)
I
(2 2
)
)
US
R4 IS
+
R4IS
─
R4
6
(R1+ R2) I1
+ R2 I2 =US
R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS
(2.5 - 4)
(R1 R2 )( I1(1) I1(2) )
R2 (I2(1) I2(2) ) US
第8讲 齐次定理、叠加定理和替代定理
1、齐次定理（homogeneity property)
齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 F（独立 电压源或独立电流源）作用时，其响应Y（电路任一处的电压或 电流）与激励F成正比。即
如果 Us
R Uo
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。
(3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算 功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i' i'' u u' u''
p ui (u' u'' )(i' i'' ) u'i' u''i''
+ +
+ -1A
以-1A电流源置换N2，得：12
u2
0.5i
u
u2 6(i 1) 12 12V
-
1A
5Ω
-
19
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1、叠加定理叠加定理是线性电路的一个重要定理。
不论是进行电路分析还是推导电路中其它电路定理，它都起着十分重要的作用。
叠加定理内容为：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路处产生的电压或电流的叠加。
叠加定理是线性电路具有的重要性质，利用叠加定理进行电路分析时，必须注意如下几个方面的问题。
1）各个电源分别单独作用是指独立电源，而不包括受控源，在用叠加定理分析电路时，独立电源分别单独作用时，受控源一直在每个分解电路中存在；2）独立电流源不作用，在电流源处相当于开路；独立电压源不作用，在电压源处相当于短路。
3）线性电路中电流和电压一次性函数可以叠加，但由于功率不是电压或电流的一次性函数，所以功率不能采用叠加定理。
4）叠加定理使用时，各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。
取叠加时，应注意各分量前的“+”、“–”符号。
2、齐性定理<?xml:namespace prefix = o />齐性定理：如果线性电路的所有激励同时增加或缩小实常数k倍，则电路中的所有响应也同样增加或缩小实常数k倍。
如电阻元件R，外加电压u与流过它的电流i满足欧姆定理，u=Ri，如果电阻外加电压u增大k倍，则流过它的电流同样增大k倍，即ku=Rki。
齐性定理特别适应于分析梯形电路。
分析梯形电路一般从电路离电源最远处开始，这种分析方法叫倒退法。
3、替代定理替代定理具有广泛的应用，其内容如下：给定一个线性电路，其中第k条支路的支路电压和支路电流为已知，那么此支路就可用一个电压等于的电压源，或一个电流等于的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流将保持原值。
替代定理的证明主要利用电路的KVL和KCL以及元件本身的约束关系。
本书中替代定理主要用来证明下节介绍的戴维宁定理和诺顿定理。
4、含源网络、开路电压和等效电阻1）含源网络：含独立电源，线性电阻和受控源的一端口。
第8讲叠加定理、替代定理
在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中任意支路的电流或任意两点间的电压都可以认为是电路中各个独立电源单独作用而其他独立电源为零其他电压源短路电流源开路时在该支路中产生的各电流或在该两点间的各电压的代数和
电路分析电子教案
授课班级：通信101班、通信102班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能
第4章 电路定理与应用
第4章 电路定理与应用
应用叠加定理时，必须注意以下几点： （1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电 路。 （2）叠加定理只适用于电压、电流的叠加，不适用于 功率的叠加计算。 （3）当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中， 理想电压源置零，视为短路；理想电流源置零，视为开 路。 （4）叠加时，要特别注意电压和电流的参考方向。叠 加定理常用来分析线性电路的性质而一般不用作解题。
第4章 电路定理与应用
例题1. 用叠加定理求图示电路的 I1 、U2 。
2Ω I1 Us Is
1;
2I1
-
第4章 电路定理与应用
解：Us 单独作用时，电路变为：
2Ω
I1'
Us
U2'
10V
1Ω +
2I1'
-
可求得： I1 2 A U2 6V
第4章 电路定理与应用
IS单独作用时，电路变为：
第4章 电路定理与应用
i1
+
N1
v
N2
–
1'
i1
1
+
+
N1
vS=v
N1
v
−
− iS=i
1'
1'
最新高校电子电气工程课程第四章《叠加定理与替代定理》
(2)为了求i, 将N1、N2分别等效如图(b)
i
(
14 3
2 3
)
/(
34 3
2 3
)
1 3
A
u
2 3
2 3
i
8 9
v
+ 1V -
a
10 i1
2
0.5A
4
1/3A
N1
b 图(c)
i1 2 4
1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)） 得 i1=1/9A （分流）
4-1 叠加定理
一、叠加定理：
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 (或电压)的叠加。 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）
独立电源
电压源（us=0) 短路
+
不作用 （值为零）
电流源 (is=0) 开路
–uS
is
i1 R1
+
+ u1 – i2
US ' 10I1 'U1 '
US" 10I1"U1"
I1' 6
+ 10 I1'–
+
10V –
+
+
4 U1'
Us'
–
-
I1'' 6
+ 10 I1''–
+
+ 4A
4 U1" Us''
电路基础(叠加定理)教案
电路基础(叠加定理)教案一、教学目标：1. 让学生理解电路中的叠加定理的概念和原理。
2. 使学生能够运用叠加定理分析电路，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 叠加定理的定义和原理。
2. 叠加定理的应用方法和步骤。
3. 叠加定理在实际电路分析中的重要性。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解叠加定理的概念和原理。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际电路案例体会叠加定理的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 电路图和实验设备。
2. 相关电路案例和问题。
3. 投影仪和教学课件。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的电路案例，引导学生思考电路分析的方法和技巧。
2. 新课：讲解叠加定理的概念和原理，解释其在电路分析中的重要性。
3. 案例分析：让学生通过实际电路案例，运用叠加定理进行分析，解决问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的问题解决方法和经验。
5. 总结：对叠加定理的概念、原理和应用进行总结，强调其在电路分析中的作用。
6. 作业布置：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 教学反思：对本次教学进行总结和反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对叠加定理的理解程度。
2. 通过案例分析和小组讨论，评估学生运用叠加定理解决实际问题的能力。
3. 布置课后作业，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、课后作业：1. 请学生完成电路图的叠加定理分析，写出分析过程和最终结果。
2. 让学生结合自己的学习和生活经验，思考叠加定理在实际中的应用场景。
八、课程拓展：1. 介绍叠加定理在其他领域的应用，如信号处理、通信系统等。
2. 探讨叠加定理的局限性，引导学生思考如何克服这些局限性。
九、教学建议：1. 在课堂上，鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的主动学习能力。
2. 针对不同学生的学习水平，给予适当的指导和帮助，确保每个学生都能跟上教学进度。
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9
3. 齐性定理 在线性电路中，若所有激励都增大（或减小）K倍，
则响应也增大（或减小）K倍。 当线性电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。
例5 RL=2，R1=1，R2=1，uS=51V。 求电流 i 。
解 倒推法：
R1 21A R1 8A R1 3A i
uS i
设i'=1A
uS
+ uS
i –
4）不能对功率进行叠加。
5
例1 求电压U。
解 电压源单独作用： U1234V 9
–
8
12V
+
2
电流源单独作用： U3636V 36
3A 6
+ U 3 －
–
8
6
12V
+
+
2 U 3
－
8 3A 6
+
2 U 3
－
U U U 4 6 2 V
6
例2 计算电压u。
解
3A电流源单独作用：
6 －
i2 i2 i2 uuu 叠加定理
4
2. 叠加定理 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电压
（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产生 的电压（或电流）的代数和。
注意
1）叠加定理只适用于线性电路。 2）不作用的独立源置零，电压源用短路线代替， 电流源用开路线代替，受控源保留不变。
3）叠加时注意各电压（或电流）分量的方向是否 与原电路一致，一致取“+”号，相反取“-”号。
aa
uC
1A
32＋0V3V
22
－ 88
2200VV bb
－－ I1
a点(1 21 4)ua14201
ua ub 8V I1 1A IRI112A
u R u C u b 2 0 8 1V 2R
+
ik + 支
uk
路 uk
–
k
–+ ik Nhomakorabeaikuk R=uk/ik –
11
证明：
A
ik
+支 uk 路 –k
ik
+ +支 uk 路
A uk – k －
–
uk +
－ uk +
A 证毕!
+ uk –
12
2.几点说明
1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性
电路。
无电压源回路
2）替代后电路必须有唯一解 无电流源结点（含
u9V
6V
其余电源共同作用：
+
+u－
3 3A + 12V －
1 2A
u1 6+Vu －
u 1 2 u 1 1 2 8 V
+ u －
－
6 3 3A
6 u 1 3
1 － + +
1
6V
12V 2A
+
－
uu u 1V 7
应用叠加定理时，可以将独立源分组处理。
7
例3 计算电压u和电流i。 解 电压源单独作用：
i2
R1
R2
+
+
u iS
uS
–
②–
R3
u n1
iS
uS R2
11
R2R3R3uSRR 22RR 33iS
R2 R3
i2
un1 uS R2
R2 1R3uSR2R 3R3iS auSbSi
uun1R1iSR2R 3R3uS(RR 22 RR 33R1)iScuSdSi
2
结论 在线性电路中，任何响应均可以写成激励的
线性组合。这种性质称为线性电路的“可加性”。
根据线性电路的可加性，响应r与激励e的关系为 r=k1e1+k2e2+…+knen
式中，系数k1,k2,…,kn仅取决于电路的结构和参数，与 激励及响应的大小无关。
在线性电路中，若所有激励均增大或缩小一定的倍 数，则响应也一定增大或缩小相同的倍数。这种性质 称为线性电路的“齐次性”。
+ 21V– + R2 –uS'=34V
+ 8V – 13A R2
+ 3V – 5A R2
i '=1A
+
2 RL 2V
A
–
i1.5A
10
§4-2 替代定理
1. 替代定理 对于给定的任意一个电路，若已知某一支路的电压
uk、电流ik，则该支路就可以用一个电压等于uk的电 压源替代，也可以用一个电流等于ik的电流源替代， 还可以用一个R=uk/ik的电阻替代，而替代后电路中的 全部电压和电流均保持不变。
1）当uS=1V，iS=1A时，i=2A； 2）当uS=-1V，iS=2A时，i=1A。 问：当uS=-3V，iS=5A时，i=?
解 根据叠加定理，有：
ik1uSk2iS
代入已知数据，得到：
+ uS －
iS
无源 线性
i
网络
k1 k2 2 k1 2k2 1
解得： k1k2 1 iuSiS
当uS=-3V，iS=5A时， i352A
3
讨论：
①①
1）令iS=0，uS单独作用：
i2
uS R2 R3
auS
R1 iii222 R2
++
+
uuu iS
uS
R3
u
R3 R2
R3
uS
cuS
––
– ②
2）令uS=0，iS单独作用：
i2
R3 R2 R3
iS
biS
u(R1RR22RR33)iS diS
比较上述计算结果，可以得出如下结论：
(2 1 )i2i1V 0
2
i + 10V －
i2A u 1 0 2 i6 V
1 5A +
+
u
2i －
－
电流源单独作用：
u 52i u2i u2V i1A 10.5
2
2
i
+ 10V
－
1 +
+ u
i
2i
－
－
1 5A +
+
u
2i －
－
uuu8V iii1A
8
例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
Ix=0.125IS，则Rx=?
1
2
Rx
IS
解 假设Ix已知，将Rx用电流 源替代，得到图示等效电路。 1
Ix
1
用叠加定理求Ux，则
Rx
Ux Ix
1
2 Ix单独作用： 1
2
Ix
IS
1
Ix
+U x－
Ux
23 23Ix
1
1
1.2Ix
+ Ux－
1
15
IS单独作用：
U x 12 33IS12 23IS 1
2 IS
0.2IS
1 + U x－ 1
0.28Ix
1.6Ix
U x U x U x 1 . 2 I x 1 . 6 I x 0 . 4 I x
Rx
Ux Ix
0.4
16
例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代定理 uab 33Iba 0 Iba 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
广义结点）
2.5A
＋ 2 ＋ ？ 1A？ +
10V 5V
5 5V
－
－ 1.5A －
3）受控源的控制支路不能被替代。
13
例1 试求I1。 解 由替代定理，原 电路可等效为
4 I1
2
+
7V
4A
-
3
6 5
1 6
+
I1 4
+
+
2
+
6V 3V
7V － 4A
–
－
4I12(I14)7
解得： I1 2.5A
14
例2 在图示电路中，若要使
第四章 电路定理
§4-1 叠加定理 §4-2 替代定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 §4-4 最大功率传输定理 *§4-5 特勒根定理 *§4-6 互易定理 *§4-7 对偶原理
1
§4-1 叠加定理
1. 线性电路的“可加性”与“齐次性”
例 求图示电路中的电流i2和电压u。
①
解 由弥尔曼定理，可得