替代定理的研究

R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U2 = ------------------ ＝ -------------------------R3+R2+R1 0.000
其电路解释如下：对于电压u2来说，可以将左边 的单口网络化简，得到下图所示电路，由此可见： 当iS1 ≠－0.5iS2时违反了KCL定律， u2没有解答。 当iS1 ＝－0.5iS2虽然不违反了KCL定律，但是电压 u2却可以为任意值，因而有无穷多个解答。
没有惟一解的原因在于断开电阻R3的单口网络等效 为2A电流源，用2A电流源替代后电路没有惟一解答。
问题2：已知U2＝1V，可用1V电压源来代替该支路吗？
1V
1：可以。因为电阻可以用相同电压的电压源替代。 2：不可以。因为用电压源替代后的电路没有惟一解。 从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出， 该电路没有惟一解。 R3Us+R2Us-kUs1-R3Us1 0
U1
U2
计算结果表明当R3+R2+R1＝0时电路没有惟一解答
当R1＝-2Ω,R2＝R3＝1Ω时,用SNAP程序的计算结果为
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 R 1 1 0 R1 R 2 1 2 R2 R 3 2 0 R3 I 4 0 1 Is1 I 5 0 2 Is2 独立节点数目 = 2 支路数目 = 5 ***** 对 符 号 赋 值 **** R1 = -2.00 R2 = 1.00 R3 = 1.00 ----- 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 ----R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = -------------------------- ＝ ----------------------R3+R2+R1 0.000 R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U2 = ------------------ ＝ -------------------------R3+R2+R1 0.000
用符号网络分析SNAP程序进行计算得到以下结果
元件 支路 开始 类型 编号 节点 R 1 1 R 2 1 R 3 2 I 4 0 I 5 0 独立节点数目 = 终止 控制 元 件 元 件 节点 支路 符 号 符 号 0 R1 2 R2 0 R3 1 Is1 2 Is2 2 支路数目 = 5
----- 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 ----R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 = -------------------------R3+R2+R1 R1R2Is1-R2R3Is2 = -----------------R3+R2+R1
讨论题 T4-5-1 图示电路中，已知I3＝2A，U4＝1V、能不 能用2A电流源替代电阻R3和1V电压源替代电阻R4。
首先用DCAP程序对该电路进行分析，计算结果表明该电路 存在惟一解 ，且I3＝2A，U4＝1V 。
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值 数 值 R 1 1 2 1.0000 R 2 3 4 1.0000 R 3 3 0 1.0000 R 4 4 0 1.0000 V 5 1 0 2.0000 CV 6 3 2 2 3.0000 独立节点数 = 4 支路数 = 6 ----- 电 压 , 电 流 和 功 率 ----节 点 电 压 V 1= 2.000 V 2= -1.000 V 3= 2.000 V 4= 1.000 编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路吸收功率 1 R 1.000 U 1= 3.000 I 1= 3.000 P 1= 9.000 2 R 1.000 U 2= 1.000 I 2= 1.000 P 2= 1.000 3 R 1.000 U 3= 2.000 I 3= 2.000 P 3= 4.000 4 R 1.000 U 4= 1.000 I 4= 1.000 P 4= 1.000 5 V 2.000 U 5= 2.000 I 5= -3.000 P 5= -6.000 6 CV 3.000 U 6= 3.000 I 6= -3.000 P 6= -9.000
其电路解释如下：对于电压u1来说，可以将右边 的单口网络化简，得到下图所示电路，由此可见： 当iS1 ≠ －0.5 iS2时违反了KCL定律， u1没有解答。 当iS1 ＝－0.5 iS2虽然不违反了KCL定律，但是电 压u1却可以为任意值，因而有无穷多个解答。
从u2的表达式可以看出，当iS1 ≠－0.5 iS2电路没有 解答；而当iS1 ＝－0.5 iS2电路则有无穷多个解答。
替代定理要求在用电压源或电流源替代 一个二端元件或单口网络前和替代后，电路 都要存在惟一解答。 下面通过对某个电路的讨论来说明电路 (模型)的惟一解问题以及任何利用计算机电 路分析程序来研究电路的惟一解问题。从讨 论中也可以加深对替代定理要求电路满足惟 一解的认识。
说明：下面讨论的电路选自«电气电子教学学报 » 2000年第22卷第四期中«替代定理的研究»一文。
-Us+Us4-R2Is3+R2kIs3 R1+R2k 1
显然，若将受控源的控制系数改为k=2，则电路没有 惟一解答，替代定理不能适用。
本章所介绍的叠加定理，戴维宁－诺顿定理以及 替代定理都涉及电路的惟一解问题。 关于电路解答的存在和惟一性问题请阅读参考本 书附录B－3这的内容。 T4-5-2 请你说明图示电路在其元件参数满足什么条 件时存在惟一解，在什么情况下无解以及什么情况下 有无穷多解。
问题1：已知I3＝2A，可用2A电流源来代替该支路吗？
2A
1：可以。因为电阻可以用相同电流的电流源替代。 2：不可以。因为用电流源替代后的电路没有惟一解。 从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出， 该电路没有惟一解。 -Us+kIs-R4Is-R2Is 0
I1 = ------------------- = --k-R4-R2-R1 0
计算结果表明当R3+R2+R1＝0时电路没有惟一解答
从u1的表达式可以看出，当iS1 ≠－0.5 iS2电路没有 解答；而当iS1 ＝－0.5 iS2电路则有无穷多个解答。
R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = -------------------------- ＝ ----------------------R3+R2+R1 0.000
此题说明确定电路有无惟一解答的方法是 1.用符号网络分析程序或其它方法计算出电路中电压 电流的符号表达式。 2.当电路参数令电压电流表达式的分母不为零(即电 路方程系数的行列式不为零，即detT ≠ 0）时，该电 路的电压电流存在惟一解。 3.当电路参数令电压电流表达式的分母为零(detT= 0) 时，而其分子不为零时，该电路的电压电流无解。 4.当电路参数令电压电流表达式的分母为零(detT= 0) 时，而其分子也为零时，该电路的电压电流有无穷多 解。
I1 = -----------------------＝ ------R3k+R2R3+R1R3+R1R2 0
没有惟一解的原因在于断开电阻R4的单口网络等效为 1V电压源，用1V电压源替代后电路没有惟一解答。
问题3：可用2A电流源和1V电压源来代替两条支路吗？
2A
1V
1：不可以。原因与问题1和问题2相同。 2：可以。因为替代后的电路惟一解。从SNAP程序 计算该电路电压电流的表达式可以看出，该电路存在 惟一解。