7 叠加定理、齐性定理和替代定理
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。
将测量数据记录在表格一中。
ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。
将测量数据记录在表格二中。
I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。
电路理论_(4)
例：电路如图(a), 电路响应
i2 i2 iS 0 i2 uS 0 i2(1) i2(2)
u1 u1 iS 0 u1 uS 0 u1(1) u1(2)
电路等效为下图
i (1)
2
uS R1 R2
i(2)
2
R1iS R1 R2
u (1) 1
R1uS R1 R2
u(2) 1
R1R2iS R1 R2
18
二、 诺顿定理
诺顿定理：任何一个线性含源二端网络，对外电路来讲，可 以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。其电流源的电 流 iS = isc 为网络端口的短路电流；电导Geq=（1/ Req ）为网络 内部电源均为0时的端口的输入电导。
含源一端 口网络
戴维宁等效电路 诺顿等效电路
两种等效电路共有3个参数： uoc , isc ,Req 其关系为： uoc = isc Req 戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效发电机。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
对偶元素：电压与电流；电阻与电导；CCVS与VCCS；r与g
n
R Rk k 1
i u R
uk
Rk R
u
两个电路互为对偶
n
G Gk k 1
u i G
ik
Gk G
i
显然，在上式中将对偶元素互 换，则对应关系式彼此转换
+
6
例：4-2 求图示电路中的电压 u3 。
+
7
例：4-3 求图示电路中的电压 u3 。
+
8
线性电路的齐性定理：当所有激励（独立电压源和独立电流源） 都同时增大或减小K倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或 减小。 例：4-4 求图示电路中的各支路电流。
替代定理的妙用
《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。
叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。
齐性定理体现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。
戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路中一取走，变成开口电路，难度一下降低。
最大功率传输定理将复杂的求导变成求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。
但唯独对替代定理的介绍最少，相应的例题应就更少。
其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。
1．替代定理替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示：其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相等，方向相反的电压源，如下图所示：虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。
而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，如下图所示：虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去掉，只剩左边那个电流源了。
2. 替代定理在定理推导中的应用戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示：图中N s表示含源一端口，N0表示无源一端口。
有学生问替代时为什么选电流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。
将分电路中求出的电压u叠加，得到表达式为：根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等效电路，如下图所示：看到这里，只想喊一句：“太妙了！”3．替代定理在解题中的应用替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：电路要求电流I1，但电路结构很复杂，支路多，电源、电阻也多，看到都头晕。
齐性原理和叠加原理
−
(b) 6 + 10V
i1(14 4A
10i1(1) + −
i2 (1)
10i1
+ U3 −
+
−
R2 4
U3 (1)
−
10i1(2) + − i2 (2) R2 4 4A
i1(2) R 1 (c) 6
+ U3 (2)
−
一、叠加定理
已知电路结构和参数如(a)所示， 应用叠加原理求电路中的电压U 。 8 10 2 + + 分析：根据电路结构，电路中有三个独立电源，应 136V + 40 U 令每一个独立电源单独作用于电路，即得到 图(b)、 − 50V − (c)、(d)；计算出每一个独立电源单独作用于电路产 − 生的响应；根据线性电路的叠加性，再将各响应叠 3A 加起来，即得到原电路的电压U 。 (b) + − UX 解：在在(b)中：根据电阻的串、并联，电流源两端的电压： 8 10 Ux=-3×[[8+(10//4)]//2]=-16/3V + 2 + 40 U(1) 再根据分压公式，因此: − U(1)=(-16/3)×[[(10//40)/[8+(10//40)]]=-8/3V (c) 在(c)中直接根据分压公式： 8 10 2 + U(2)=[136/[10+(40//10)]]×(40//10)=544/9 V 136V + 40 U(2) 同理在(d)中:
3、含有受控源的叠加定理 、
已知电路结构及参数如图(a)所示， 其中U1为开路电压。求 电压Ｕ2＝? 分析：该电路中含有VCVS,应用叠加原理将原电路 分解为两个独立源分别单独作用的电路，U2等于US1、 US2分别单独作用于电路所产生的响应之和，即 U2=U2(1)+U2(2)， 其等效电路如图(b)、(c)所示。需要注 意的是：US1和US2单独作用时，电路中应保留受控电源， 受控电源不能单独作用于电路 解：在(b)中求US1单独作用于电路产生的响应U2(1)， 由于U1(1)开路。 则: I(1)=-2U(1)/(2K+2K)；U1(1)=1.2+2I(1) 代入数据得：I(1)=-0.3A ， U2(1)=-0.3×2=-0.6V 在(c)中求US2单独作用于电路产生的响应U2(2): I(2)=-4-2U(2)/(2K+2K)， U1(2)=2I(2) 代入数据得：I(1)=-0.5A ， U2(1)=40.5×2=3V 最后进行叠加： U2=U2(1)+U2(2)=-0.6+3=2.4V
电路考研复习大纲第一部分1.
电路考研复习大纲(第一部分)1.电路考研复习大纲第一部分、直流电路一、基本概念和基本定律1、电压、电流的参考方向电压、电流任意指定的方向。
电路中所标的电压、电流方向都是参考方向。
关联参考：当电流的参考方向从参考电压的正极流入时，为关联参考，否则为非关联参考2、功率若电压、电流取关联参考，,若电压、电流取非关联参考，,，吸收功率，为负载；，发出功率，为电源。
3、基尔霍夫定律KCL KVL在集总电路中，不管是线性元件，还是非线性元件，是时变元件还是非时变元件，KCL、KVL都适应。
4、等效变换端口向外部有两个引出端扭且两个端扭上的电流同一电流，这样两个端扭即构成电路的一个端口。
相应电路即为一端口电路。
等效电路如果两个一端口电路和内部结构和参数完全不同，但它们有相同的端口关系，则两个一端口电路和外部电路是等效的。
电路等效变换在保持端口关系不变情况下，把电路变换为，或电路变换为。
（1）电阻等效变换①电阻串、并联两个电阻的并联的等效电阻和分流公式②等效变换（特别是三个相等电阻情况）（2）电源等效变换①几个电压源串联可以等效成一个电压源；几个电流源并联可以等效成一个电流源。
②电压源等效为电流源电流源等效为电压源注意：①电压源的方向与电流源的方向是相反的。
②电源等效变换时控制量不能消失。
5、回路（网孔）电流法以假想的回路（网孔）电流为变量列方程求解的方法。
在列方程时应注意：（1）回路（网孔）电流方程的标准形式（以三个回路为例）式中为第回路的自电阻，为第回路与第个回路的互电阻。
为第回路（网孔）上的电压源的电压的代数和。
（2）自电阻为正；互电阻：当两个回路（网孔）电流方向相同时，为正；当两个回路（网孔）电流方向相反时，为负；当两个回路（网孔）不相邻，或相邻但没有公共电阻时，为0。
(3) 回路（网孔）上电压源电压的正负：电压源的电压与回路（网孔）电流方向相同时，取负值；相反时，取正值。
(4)受控源可以作为独立电源处理，控制量应用回路（网孔）电流来表示。
叠加定理的验证原理与内容
叠加定理的验证原理与内容叠加定理是数学中一个重要的定理，它在各个数学领域中都有广泛的应用，如微积分，线性代数和物理学等，是数学中的基本工具之一。
叠加定理主要用于将复杂的问题分解为简单的部分，并通过叠加这些简单的部分来解决整个问题。
下面我将详细介绍叠加定理的验证原理和内容。
叠加定理的验证原理是基于线性性质的。
线性性质是指在某个数学对象中，如果满足特定的条件，它的求和或求积等运算可以分解为若干个部分的求和或求积。
这种分解使得我们可以将原问题分解为多个简单的子问题，并最终将它们叠加起来得到原问题的解。
对于叠加定理来说，它的线性性质是指对于任意两个满足特定条件的函数，它们的线性组合的求和等于这两个函数分别求和的结果的线性组合。
对于叠加定理的内容，我们首先需要明确它的应用范围。
叠加定理适用于满足线性微分方程的函数，具体可以分为两种情况：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。
对于齐次线性微分方程，叠加定理告诉我们，如果给定两个满足齐次线性微分方程的解函数f(x)和g(x)，那么它们的线性组合a*f(x) + b*g(x)也是这个方程的解函数，其中a和b是常数。
换句话说，对于齐次线性微分方程，解的线性组合仍然是方程的解。
对于非齐次线性微分方程，叠加定理告诉我们，如果给定了方程的一个特解函数p(x)和它的对应齐次方程的通解函数h(x)，那么方程的一般解可以表示为p(x) + h(x)，其中p(x)是方程的特解，h(x)是方程的齐次方程的通解。
换句话说，对于非齐次线性微分方程，一般解可以表示为特解和通解的线性组合。
叠加定理的验证原理可以通过数学推导来证明。
对于齐次线性微分方程，我们可以将求和后的函数代入方程中，利用线性微分方程的性质，将方程分解为两个部分，然后再验证这两个部分分别满足方程，最终证明线性组合是方程的解。
对于非齐次线性微分方程，我们可以通过将方程的一般解代入方程中，然后利用线性微分方程的性质将方程分解为一个特解和一个齐次方程的解，最终证明一般解是方程的解。
电路分析重点内容 (1)
第一章电路分析的基本概念和定理（主要知识点）1．电路理论主要研究电路的基本规律和分析方法，包括电路分析和电路综合二个内容电路分析：指在给定电路结构和元件参数的条件下，求解电路在特定激励下的响应电路综合：在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。
2．实际电路的基本功能概括为两种：（1）实现电能的产生，传输，分配，和转换，如电力系统（2）实现电信号的处理，如语音信号，图像信号和控制信号等。
3．实际电路通常由电源，负载和中间环节三部分组成。
4．关联参考方向：指电压和电流的参考方向一致。
即电流的参考方向是从电压的“+”端流入，“-”端流出。
5．元件的功率：当电压电流取关联参考方向时，P（t）=U(t)×I(t),当P＞0，元件吸收功率（或消耗功率），反之，P＜0，元件发出功率（或产生功率）6．对一个完整的电路来说，任一时刻电路中各元件吸收的功率总和应等于发出的功率总和，或者说总功率的代数和为零，即必须遵守功率守恒定律。
7．电阻元件：任一时刻，如果一个二端元件电压U与电流I的关系可以用U-I平面上的唯一一条曲线确定，则称该元件为电阻。
电容元件：任一时刻，如果一个二端元件电荷Q与电压U的关系可以用U-Q平面上的一条曲线确定，则称该二端元件为电容元件。
电感元件：任一时刻，如果一个二端元件磁通链（磁链）与电流的关系可以用i-φ平面上的一条曲线确定，则称二端该元件为电感元件。
8．理想电压源：其端电压与流过的电流无关，不受外电路影响。
电压源可以开路（电流I=0），理想电压源不允许短路。
9．理想电流源：其电流与端电压无关，不×受外电路影响。
电流源可以短路（电流U=0），理想电流源不允许开路。
10．受控电源：受控电源是一种非独立电源，受控源不是激励。
11．电路分析遵循两类约束：元件约束和拓扑约束元件约束：由元件的特性，即元件的电压，电流关系形成的约束。
如欧姆定律拓扑约束：由元件在电路中的连接关系形成的约束，由基尔霍夫电流定律和电压定律体现。
电路第4章
B i5 R5 i4 2Ω 20Ω R6 20Ω
第4章 41
_
设
'
C
K us us
'
i5 i5 1 A , 则
' '
u BC ( R 5 R 6 ) i 5 22 V
120 33 . 02
'
3 . 63
i4
'
'
u BC R4
'
'
1 . 1 A i3 i 4 i5 2 . 1 A
－
2i
b
分析： （1）由于原电路接有负载，因此首先断开负载；
（2）由于原电路中含有受控源，只能用外加电压源法 或短路电流法。
第4章 43
解：(1) 求开路电压 1A 1 i + －
u n1 5
2
3 a 2Ω 2i
5Ω 5V
6Ω
+ uoc
－ b
1 5
u n1 ( 1 2
1 5
1 2 1 2
电阻和电压源的串联与电导和电流源的并联可以进行等效变换， 它们可以相互进行等效变换。维宁定理和诺顿定理统称为等效 发电机定理。
例4.3：求下图的诺顿等效电路。 解：<1> 求短路电流isc <2> 求等效电导Geq
i
2u1
3
i sc 10
3
A
1
isc
2
u1
a uoc
实验模拟
1A
b
+ 29.13Ω 48.89V －
解： （1）求开路电压uoc (2) 求等效电阻
10Ω 20Ω 1KΩ
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替代定理
主要内容
• 为什么要讲电路定理？ • 叠加定理的由来 • 叠加定理内容和适用范围 • 叠加定理的应用 • 齐性定理 • 替代定理
为什么要讲电路定理？
1. 存在就是硬道理 2. 电路定理反映了电路的规律 3. 不要一味硬算，还要善于利用规
律办事
叠加定理的由来
受到线性系统可加性的启发
i
N
u
N1
N
u
N
i
u
ui
N
u
N1
替代定理-例题
i
2A
1
1
u 1
1V
已知 i=0.5A， 利用叠加定理求u
作业-1
1
1V
2
1A
u
1
2A
利用叠加定理求u
作业-2
i 1
3i
1V
2
1
2A
利用叠加定理求i
作业-3
1
1
1
1A
1 u
1V
求u
作业-4
R
iR
R
R
R
us
R
u
R
2V
已知 u=0.5V 、 i=1A ，求 R、us
精神实质：“分而治之”，“合而击 之”
i
1
1A
2
1V
求i
叠加定理的应用
u
所有取值均为1，求u
叠加定理的应用-含受控源的处理方法
i
u 2i
所有取值均为1，求u、i
叠加定理的应用-第二种表述形式的应用
u
N
图示电路中N为线性电阻网络, u=1V； 若电流源反向，则u=3V; 若去掉电流源，那么u=?
齐性定理
齐性定理是叠加定理的一个推论 内容：
线性电阻电路中，若所有独立源变为原来的k 倍，则任一支路的电压和电流也变为原来的k倍
齐性定理-例题
1
2 us1
is
3
i us2
图中，us1=10V ， us2=30V
开关位于1，则i为1A 开关位于2，则i为-2A 开关位于3时， i为多少？
替代定理
y=kx
叠加定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的内容
表述形式1：线性电路中，任一支路的电压或电 流都等于各独立电源单独作用在此支路上所 产生电压或电流的叠加。
表述形式2（有局限性）：任一支路的电压或电 流都等于各独立电源的线性组合。（仅适用 于线性电阻电路）
叠加定理的适用范围
叠加定理仅适用于线性电路！！！！！！！！
叠加定理的应用