电路：叠加定理和替代定理
18
2.5A
？ + 2 ＋ 1A ？ ＋ 5 10V 5V 5V － 1.5A － －
3）受控源的控制支路不能被替代。
13
例1
试求I1。
3
6 I1 + 7V － 4 4A
5
解 由替代定理，原 电路可等效为
4 + 7V I1 4A
1 + 6V –
6 + 3V －
+ 2
2
4I1 2 ( I1 4) 7
解
R2
R3
由弥尔曼定理，可得
+
②–
uS
uS iS R2 R3 RR u n1 uS 2 3 iS 1 1 R2 R3 R2 R3 R2 R3
un1 uS R3 1 i2 uS iS auS biS R2 R2 R3 R2 R3 R3 R2 R3 uS ( R1 )iS cuS diS u un1 R1iS R2 R3 R2 R3
3
讨论： 1）令iS=0，uS单独作用：
① ① R1 + + u u u – – iS
uS i2 auS R2 R3 R3 u uS cuS R2 R3
2）令uS=0，iS单独作用：
i2 i 2 i2
R2 + – ② uS
R3
R2 R3 R3 )iS diS i2 iS biS u ( R1 R2 R3 R2 R3
比较上述计算结果，可以得出如下结论：
i2 i2 i2
u u u
叠加定理
4
2. 叠加定理 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电 压（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产 生的电压（或电流）的代数和。
注意
1）叠加定理只适用于线性电路。 2）不作用的独立源置零，电压源用短路线代替， 电流源用开路线代替，受控源保留不变。 3）叠加时注意各电压（或电流）分量的方向是否 与原电路一致，一致取“+”号，相反取“-”号。
IR I ++ 20V 20V － bb － －
c
ua ub 8V
I1 1A
I R I1 1 2A
uR R 6Ω iR
17
uR uC ub 20 8 12V
下次课内容：
§4－3 戴维宁和诺顿定理 §4－4 最大功率传输定理
作业：4-1, 4-3, 4-4(a), 4-7
2
结论 在线性电路中，任何响应均可以写成激励的
线性组合。这种性质称为线性电路的“可加性”。
根据线性电路的可加性，响应r与激励e的关系为
r=k1e1+k2e2+…+knen 式中，系数k1,k2,…,kn仅取决于电路的结构和参数，与 激励及响应的大小无关。 在线性电路中，若所有激励均增大或缩小一定的倍 数，则响应也一定增大或缩小相同的倍数。这种性质 称为线性电路的“齐次性”。
Ux Rx 0.4 Ix
16
例3 已知:uab=0, 求电阻R 解 用替代定理 44 RR
uab 3 3I ba 0 I ba 1A
用结点法：
1 1 1 20 a点 ( )ua 1 2 4 4
aa 1A ＋ 3 uC 20V 3V 8 8 I1 22
4）不能对功率进行叠加。
5
例1 求电压U。 解 电压源单独作用： 12 U 3 4V 9
– 12V +
8
2
3A
6
+ U 3 －
3 6 电流源单独作用： U 3 6V 3 6
– 12V + 8 2 + 6
8
2
3A
+
6
U 3
－
U 3
6 － 6V +
3
3A 1
3 u1
+
－
+
u －
+ 12V －
1 2A
u u u 17V
应用叠加定理时，可以将独立源分组处理。
7
例3 计算电压u和电流i。
2 i
+ 解 电压源单独作用： 10V (2 1) i 2i 10V － i 2A u 10 2i 6V 电流源单独作用： 5 2i u u 2i u 2V 1 0.5 2 + 10V － 2 1 + +
11
ik R=uk/ik
支 路 uk k –
ik
证明：
ik + 支 uk 路 – k A
A 支 uk 路 – k +
A
uk – －
－ uk +
证毕!
uk
12
2.几点说明 1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。 无电压源回路 2）替代后电路必须有唯一解 无电流源结点（含 广义结点）
在线性电路中，若所有激励都增大（或减小）K倍， 则响应也增大（或减小）K倍。 当线性电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。 例5 RL=2，R1=1，R2=1，uS=51V。 求电流 i 。 解 倒推法：
R1 21A R1 8A R1 3A i 设i'=1A + 21V– + 8V – + 3V – i '=1A + + + R2 2 RL 2V R2 uS uS R 13A 2 5A '=34V A u S – – – i
uS i
i 1.5A
10
§4-2 替代定理
1. 替代定理
对于给定的任意一个电路，若已知某一支路的电压 uk、电流ik，则该支路就可以用一个电压等于uk的电 压源替代，也可以用一个电流等于ik的电流源替代， 还可以用一个R=uk/ik的电阻替代，而替代后电路中的 全部电压和电流均保持不变。 + uk – ik + + uk –
－
U U U 4 6 2V
6
例2
计算电压u。
+u－ 3 3A + 12V － 1 2A
解 3A电流源单独作用： 6 － u 9V 6V + 其余电源共同作用：
6V u1 u + －
6
1 2 8V u 12 u1
解得： I1 2.5A
14
例2
在图示电路中，若要使
Ix=0.125IS，则Rx=? 解 假设Ix已知，将Rx用电流 源替代，得到图示等效电路。 用叠加定理求Ux，则 Ux Rx Ix
1 Ix + U －
x
1
Rx
2 1
IS
1
Ix
1
Ix单独作用： 2 23 Ux Ix 1 23 1 1.2I x
第四章 电路定理
§4-1 叠加定理 §4-2 替代定理
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
§4-4 最大功率传输定理
*§4-5 特勒根定理
*§4-6 互易定理
*§4-7 对偶原理
1
§4-1 叠加定理
1. 线性电路的“可加性”与“齐次性”
例 求图示电路中的电流i2和电压u。
① R1 + u – iS i2
1 5A + + u 2i － －
i 1A
1 5A + + u 2i － －
i
2i － －
u u u 8V
u
i
i i i 1A
8
例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
1）当uS=1V，iS=1A时，i=2A； 2）当uS=-1V，iS=2A时，i=1A。 问：当uS=-3V，iS=5A时，i=?
解 根据叠加定理，有：
iS
+
uS
－
i k1uS k2iS
代入已知数据，得到：
无源 线性 网络
i
k1 k 2 2 k1 2k 2 1
解得： k1 k2 1
i uS iS
当uS=-3V，iS=5A时， i 3 5 2A
9
3. 齐性定理
1
Ix + Ux－
2 1
IS
15
IS单独作用：
1 3 2 1 Ux I S 1 IS 23 23
2
+ Ux － 1
IS
0.2 I S
1
0.2 8I x 1.6I x Ux 1.2I x 1.6I x 0.4I x Ux Ux
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。
将测量数据记录在表格一中。
ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。
将测量数据记录在表格二中。
I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。
《电路基础》第8讲 齐次定理、叠加定理、替代定理
I1(2) )
( R2
R3
R4 )( I2(1)
I
(2 2
)
)
US
R4 IS
+
R4IS
─
R4
6
(R1+ R2) I1
+ R2 I2 =US
R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS
(2.5 - 4)
(R1 R2 )( I1(1) I1(2) )
R2 (I2(1) I2(2) ) US
第8讲 齐次定理、叠加定理和替代定理
1、齐次定理（homogeneity property)
齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 F（独立 电压源或独立电流源）作用时，其响应Y（电路任一处的电压或 电流）与激励F成正比。即
如果 Us
R Uo
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。
(3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算 功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i' i'' u u' u''
p ui (u' u'' )(i' i'' ) u'i' u''i''
+ +
+ -1A
以-1A电流源置换N2，得：12
u2
0.5i
u
u2 6(i 1) 12 12V
-
1A
5Ω
-
19
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1、叠加定理叠加定理是线性电路的一个重要定理。
不论是进行电路分析还是推导电路中其它电路定理，它都起着十分重要的作用。
叠加定理内容为：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路处产生的电压或电流的叠加。
叠加定理是线性电路具有的重要性质，利用叠加定理进行电路分析时，必须注意如下几个方面的问题。
1）各个电源分别单独作用是指独立电源，而不包括受控源，在用叠加定理分析电路时，独立电源分别单独作用时，受控源一直在每个分解电路中存在；2）独立电流源不作用，在电流源处相当于开路；独立电压源不作用，在电压源处相当于短路。
3）线性电路中电流和电压一次性函数可以叠加，但由于功率不是电压或电流的一次性函数，所以功率不能采用叠加定理。
4）叠加定理使用时，各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。
取叠加时，应注意各分量前的“+”、“–”符号。
2、齐性定理<?xml:namespace prefix = o />齐性定理：如果线性电路的所有激励同时增加或缩小实常数k倍，则电路中的所有响应也同样增加或缩小实常数k倍。
如电阻元件R，外加电压u与流过它的电流i满足欧姆定理，u=Ri，如果电阻外加电压u增大k倍，则流过它的电流同样增大k倍，即ku=Rki。
齐性定理特别适应于分析梯形电路。
分析梯形电路一般从电路离电源最远处开始，这种分析方法叫倒退法。
3、替代定理替代定理具有广泛的应用，其内容如下：给定一个线性电路，其中第k条支路的支路电压和支路电流为已知，那么此支路就可用一个电压等于的电压源，或一个电流等于的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流将保持原值。
替代定理的证明主要利用电路的KVL和KCL以及元件本身的约束关系。
本书中替代定理主要用来证明下节介绍的戴维宁定理和诺顿定理。
4、含源网络、开路电压和等效电阻1）含源网络：含独立电源，线性电阻和受控源的一端口。
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
2.4叠加定理,齐次定理,替代定理
3 i 3 1A 36
' 1
6 12 i 2A 6 3 '' " uab 6i1 6 2 1 6 2 6 2 8V
" 1
第三章 常用的电路定理
由叠加定理得
uab u u 9 8 17V
' ab " ab
i1 i i 1 2 3A
第三章 常用的电路定理
2.4.3 置换定理
一平衡电桥，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0, 计算i。
ig=0
Rbd (12 6) //(6 3) 6
第三章 常用的电路定理
2.4.3 置换定理
一平衡电桥，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0, 计算i。
uac=0
Rbd 12 // 6 6 // 3 6
R2
I2 R3 IS
(a)
+ + US U R1 – –
I2' R3 US' –
+
R2
R1
I2 R3 IS
+ US –
(b) U单独作用
(c) IS单独作用
解：由图(c)
U"S I"2 R2 0.5 5V 2.5V
R3 5 I2 IS 1 0.5A R2 R3 55
第三章 常用的电路定理
• 用叠加定理求电路中的电压u2
第三章 常用的电路定理
1．叠加定理适用于 a)线性电路 b)线性电路和非线性电路 2．应用叠加定理求解电路，当其中一个或一组独 立源作用，其它电压源，电流源分别看作： a)开路、短路； b)短路、开路。 3．应用叠加定理求得图所示电路中电压 u 为： • • 2V -2V
叠加定理齐性定理和替代定理new介绍
作业-2
利用叠加定理求i
作业-3
求u
作业-4
已知u=0.5V 、 i=1A ，求R、us
线性电阻电路中，若所有独立源变为原来的k倍 ，则任一支路的电压和电流也变为原来的k倍
齐性定理-例题
图中，us1=10V ， us2=30V
开关位于1，则i 为1A 开关位于2，则i 为-2A 开关位于3时， i 为多少？
替代定理
替代定理-例题
已知 i=0.5A， 利用叠加定理求u
作业-1
利用叠加定理求u
精神实质：“分而治之”，“合而击 之”
求i
叠加定理的应用
所有取值均为1，求u
叠加定理的应用-含受控源的处理方法
所有取值均为1，求u、i
叠加定理的应用-第二种表述形式的应用
图示电路中N为线性电阻网络, u=1V； 若电流源反向，则u=3V; 若去掉电流源，那么u=?
齐性定理
齐性定理是叠加定理的一个推论 内容：
7. 叠加定理、齐性定理
替代定理
主要内容
• 为什么要讲电路定理？ • 叠加定理的由来 • 叠加定理内容和适用范围 • 叠加定理的应用 • 齐性定理 • 替代定理
为什么要讲电路定理？
1. 存在就是硬道理 2. 电路定理反映了电路的规律 3. 不要一味硬算，还要善于利用规
律Hale Waihona Puke 事叠加定理的由来受到线性系统可加性的启发
y=kx
叠加定理的内容
表述形式1：线性电路中，任一支路的电压或电 流都等于各独立电源单独作用在此支路上所 产生电压或电流的叠加。
表述形式2（有局限性）：任一支路的电压或电 流都等于各独立电源的线性组合。（仅适用 于线性电阻电路）
第四章 电路定理
第四章电路定理§4.1 叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维宁定理和诺顿定理§4.4 最大功率传输定理§4.5 特勒根定理§4.6 互易网络和互易定理§4.7 对偶定理§4.1 叠加定理一、叠加定理的内容叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
§4.1 叠加定理二、定理的证明§4.1 叠加定理以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：§4.1 叠加定理三、应用叠加定理要注意的问题1、叠加定理只适用于线性电路。
这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。
2、当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。
3、功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。
4、应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。
即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，方向一致时相加，反之则相减。
§4.1 叠加定理5、含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。
6、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。
§4.1 叠加定理五、齐性定理（齐次定理）齐性定理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
第8讲叠加定理、替代定理
在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中任意支路的电流或任意两点间的电压都可以认为是电路中各个独立电源单独作用而其他独立电源为零其他电压源短路电流源开路时在该支路中产生的各电流或在该两点间的各电压的代数和
电路分析电子教案
授课班级：通信101班、通信102班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能
第4章 电路定理与应用
第4章 电路定理与应用
应用叠加定理时，必须注意以下几点： （1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电 路。 （2）叠加定理只适用于电压、电流的叠加，不适用于 功率的叠加计算。 （3）当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中， 理想电压源置零，视为短路；理想电流源置零，视为开 路。 （4）叠加时，要特别注意电压和电流的参考方向。叠 加定理常用来分析线性电路的性质而一般不用作解题。
第4章 电路定理与应用
例题1. 用叠加定理求图示电路的 I1 、U2 。
2Ω I1 Us Is
1;
2I1
-
第4章 电路定理与应用
解：Us 单独作用时，电路变为：
2Ω
I1'
Us
U2'
10V
1Ω +
2I1'
-
可求得： I1 2 A U2 6V
第4章 电路定理与应用
IS单独作用时，电路变为：
第4章 电路定理与应用
i1
+
N1
v
N2
–
1'
i1
1
+
+
N1
vS=v
N1
v
−
− iS=i
1'
1'
最新高校电子电气工程课程第四章《叠加定理与替代定理》
(2)为了求i, 将N1、N2分别等效如图(b)
i
(
14 3
2 3
)
/(
34 3
2 3
)
1 3
A
u
2 3
2 3
i
8 9
v
+ 1V -
a
10 i1
2
0.5A
4
1/3A
N1
b 图(c)
i1 2 4
1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)） 得 i1=1/9A （分流）
4-1 叠加定理
一、叠加定理：
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 (或电压)的叠加。 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）
独立电源
电压源（us=0) 短路
+
不作用 （值为零）
电流源 (is=0) 开路
–uS
is
i1 R1
+
+ u1 – i2
US ' 10I1 'U1 '
US" 10I1"U1"
I1' 6
+ 10 I1'–
+
10V –
+
+
4 U1'
Us'
–
-
I1'' 6
+ 10 I1''–
+
+ 4A
4 U1" Us''