替代定理的妙用

《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。

叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。

齐性定理体现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。

戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路中一取走，变成开口电路，难度一下降低。

最大功率传输定理将复杂的求导变成求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。

但唯独对替代定理的介绍最少，相应的例题应就更少。

其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。

1．替代定理
替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示：
其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相等，方向相反的电压源，如下图所示：
虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。

而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，如下图所示：
虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去掉，只剩左边那个电流源了。

2. 替代定理在定理推导中的应用
戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示：
图中N s表示含源一端口，N0表示无源一端口。

有学生问替代时为什么选电流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。

将分电路中求出的电压u叠加，得到表达式为：
根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等效电路，如下图所示：
看到这里，只想喊一句：“太妙了！”
3．替代定理在解题中的应用
替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：
电路要求电流I1，但电路结构很复杂，支路多，电源、电阻也多，看到都头晕。

仔细观察一下，对左下角红色框并联电路而言，右边大大个的蓝色框电路对它的作用就是提供一个5A的电流，即流进的是5A，流出也是5A，所以直接将蓝色框用一个5A的电流源来替代就可以了，就可以等效右边的电路，再使用电源等效变换就可求出电流I1。

把那么大的电路替代为一个电流源，是不是很神奇？
学习要不断思考，不断积累，当量达到一定程度时，就会发生质变，那么你对电路的理解更进一步，让我们一起爱上电路这门课程吧！。