沪科版八年级数学下册第16章单元检测卷
A．m2·m3=m6B．
C. D． （a＜1）
10、三角形的一边长是 ，这边上的高是 ，则这个三角形的面积是（）
A. B. C. D.
二、填空题（24分）
11、 的绝对值是__________，它的倒数__________.
12、计算： _______________.
16、 解析：二次根式化简的结果是非负数。17、12解析：长Fra bibliotek体的体积为 。
18、解析：由|x—3|+（x—y+1）2=0可得x=3,y=4,所以 。
19、解：（1）原式= =
（2）
（3）原式= 。
（4）
原式= 。
（5）原式= =
20、解： 。
。
21、解：(1)由题意可列 ，解得 ；
(2) .
22、解：
6、B
7、D解析：由题意得不等式组 ，解这个不等式组得—2≤x≤—1。
8、D解析： 。
9、D解析：m2·m3=m5， ， ，所以ABC都计算错误，只有D正确。
10、B解析：三角形的面积为 。
11、 解析： 。
12、 解析： 。
13、3 3
14、＜解析： ，因为12＜13，所以 ＜ 。
15、 解析：先把这几个式子分别化成最简二次根式再看是不是同类二次根式。
参考答案
1、C解析：选项A中被开方数小于0不符合要求；选项B中m取值范围不确定；选项D的根指数是3，只有C一定是二次根式。
2、B解析：被开方数必须大于等于0，则 ，符合要求的最小整数值是1。
3、D解析：选项D的被开方数中0.1是小数不是整数。
4、B解析：只有 和 化成最简二次根式后被开方数相同。
5、C解析：原式= 。
23、解：（1） 。
（2） 。
（3） 。
13、化简： ．（2010重庆潼南）计算： .
14、比较大小： .（填“＞”、“=”、“＜”）
15、在 , , , 中与 是同类二次根式有。
16、 ， 。
17、若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积
为 。
18、若|x—3|+（x—y+1）2=0，计算 =_________
三、解答题
19、计算：
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5、化简 得（）
A.—2 B. C.2 D.
6、如果 那么（）
A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
7、如果 ，则x的取值范围是（）
A．x≥—1 B。x≥—2 C.x≤—1 D.—2≤x≤—1
8、计算5 的值是（）
A．4 B. 2 C.— D.
下学期第16章单元检测卷（沪科八下）
时间：90分钟满分：100分
一、选择题（30分）
1、下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2、若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3
3、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）
（1） ；
（2）3
（3）
（4） ：
（5） （ ＋2）－ ；
20、设长方形的长与宽分别为a、b，面积为S
①已知；②已知S= cm2,b= cm,求a
21、若最简二次根式 是同类二次根式.
⑴求 的值；
⑵求 平方和的算术平方根.
22、已知，求①；②的值
23、阅读下面问题： ；
.
……
试求：（1） 的值；（2） 的值；（3） （n为正整数）的值.
沪科版八年级数学下册第16章测试题
沪科版八年级数学下册第16 章检测卷时间： 120 分钟满分： 150 分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分)1．化简式子 16结果正确的选项是 ()A．±4 B．4 C．－ 4 D．±22．以下根式中，不是最简二次根式的是()A.10B.8C.6D.23．以下运算正确的选项是()A.3＋2＝5B．( 3－1)2＝3－1 C.3×2＝6D.52－ 32＝ 5－ 34．在根式 2，75， 1 ， 1 ，15中，与3是同类二次根式的有()5027A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．以下各式中，与23的积为有理数的是 ()2A．2＋ 3 B．2－ 3 C. 3D．－ 36．已知 12－ n是正整数，则实数n 的最大值为 ()A．12 B．11 C．8 D． 37．已知 4<a<7，则（a－ 4）2＋（ a－ 7）2化简后的结果为 ()A ． 3 B．－ 3 C． 2a－ 11 D． 11－ 2a8．假如 (2＋ 2)2＝ a＋b2(此中 a， b 为有理数 )，那么 a＋ b 等于 ()A．2 B．3 C．8 D． 109．设 a＝ 6－2， b＝3－ 1， c＝2，则 a， b， c 之间的大小关系是 ()3＋ 1A ． c>b>a B． a>c>b C． b>a>c D ． a>b>c10．等腰三角形的两条边长分别为 2 3和52，那么这个三角形的周长为 ()A．4 3＋5 2B．2 3＋10 2C．4 3＋ 5 2或 2 3＋10 2D．4 3＋10 2二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分)11．若二次根式－ 2x＋ 4存心义，则实数x 的取值范围是 ________．12．已知 x＋2＋ (x＋ y＋ 1)2＝ 0，则 ( x＋ y)2018＝________．13．在以下式子或结论中：①a2＋ b2是最简二次根式；②（a＋ 2b）2＝ a＋ 2b；③x2－ 4＝ x＋ 2· x－ 2；④若 a＝ 3－ 2，b＝1，则 a＋ b＝ 0.此中正确的有 ________(填2＋ 3序号 )．14．我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，则该三角形的面积为S＝1 2 2a2＋b2－c22.现已知△ ABC 的三边长分别为2，3， 4，4a b －2则△ ABC 的面积为 ________．15．算：(1) 3( 2－3)－24－ | 6－ 3|；(2)( 5－3＋2)( 5－3－2)．16．数 a， b 在数上的地点如所示，化：a－a2－b2＋（a－b）2.四、 (本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分)17．因 12＋ 1＝ 2，且 1< 2<2 ，因此12＋1的整数部分1；因22＋ 2＝ 6，且 2< 6<3 ，因此 22＋ 2的整数部分 2；因32＋3＝ 12，且 3<12<4，因此32＋ 3的整数部分 3⋯⋯以此推n2＋n(n 正整数 )的整数部分是多少？明原因．18．已知 x＝2＋ 1，求式子x2－ 2x＋3 的．19．已知 a＝3－ 1，b＝3＋ 1，分别求以下各式的值：(1)a2＋b2；b a(2)a＋b.20．已知 x， y 为实数， y＝x2－ 4＋ 4－ x2＋ 1，求 3x＋ 4y 的值．x－ 2六、 (此题满分 12 分)21．高空抛物极其危险，是我们一定根绝的行为．据研究，高空抛物着落的时间t(单位：hs)和高度 h(单位： m)近似知足公式t＝5( 不考虑风速的影响 )．(1)从 50m 高空抛物到落地所需时间t1是 ________s，从 100m 高空抛物到落地所需时间t2是 ________s；(2)t2是 t 1的多少倍？(3)经过 1.5s，高空抛物着落的高度是多少？七、 (此题满分 12 分)22．已知实数a， b 知足 |2017－ a|＋a－ 2018＝ a.(1)a 的取值范围是________，化简： |2017－a|＝ ________；(2)张敏同学求得a－ 20172的值为 2019 ，你以为她的答案正确吗？为何？八、 (此题满分 14 分)23．察看以下各式：1＋1＋1113；22＝1＋－＝121221＋1＋1117；22＝1＋－＝232361＋1＋11113 22＝1＋－＝. 343412(1)请你依据上边三个等式供给的信息，猜想：1＋1＋1＝ __________________；4252(2)请你依据上边每个等式反应的规律，写出用n(n 为正整数 )表示的等式，并考证；50 1(3)利用上述规律计算：49＋64.参照答案与分析1． B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.D2 ＝2（3－1）＝ 29．D 分析：∵b ＝ 3－ 1，a ＝ 6－ 2＝ 2( 3－ 1)，c ＝ 3＋ 122 ( 3－ 1) ，∴ a ＞ b ＞c.应选 D.10．B 分析：若腰长为 2 3，则三边长分别为 2 3，2 3，5 2，而 2 3＋2 3＜ 5 2， 不可以组成三角形，不合题意，舍去；若腰长为 5 2，则三边长分别为5 2，5 2，2 3，能 组成三角形，切合题意，则三角形的周长为5 2× 2＋2 3＝10 2＋ 23.应选 B.11． x ≤ 2 12.1 13.①④ 14.315415．解： (1) 原式＝ 6－ 3－2 6－ (3－ 6) ＝ 6－ 3－ 2 6－ 3＋ 6＝－ 6.(4 分 ) (2)原式＝ ( 5－ 3)2－ ( 2)2＝ 5－ 2 15＋ 3－2＝ 6－ 2 15.(8 分 )16．解：从数轴可知 a ＜ 0＜ b ， (2 分 ) ∴ a － a 2－ b 2＋ （ a － b ） 2＝a － (－ a)－ b － (a－b)＝ a ＋ a － b － a ＋ b ＝a.(8 分 )17．解： n 2＋ n(n 为正整数 )的整数部分为 n.(2 分 )原因以下： n 2< n 2＋ n< （ n ＋ 1） 2，即 n< n 2＋ n<n ＋ 1，故 n 2＋ n 的整数部分为 n.(8 分 )18．解：x 2－ 2x ＋ 3＝(x －1)2＋2.(4 分 )∵ x ＝ 2＋ 1，∴原式＝ ( 2＋ 1－1) 2＋ 2＝ ( 2)2＋ 2＝ 4.(8 分 )19．解：∵ a ＝ 3－ 1，b ＝ 3＋ 1，∴ a ＋ b ＝2 3， ab ＝ ( 3) 2－ 1＝ 3－ 1＝ 2.(4 分 ) (1)a 2 ＋b 2＝( a ＋ b)2 －2ab ＝ (2 3)2－ 2× 2＝ 12－ 4＝ 8.(7 分 )22(2)b ＋ a ＝ a ＋b＝ 8＝ 4.(10 分 )a bab2x 2－ 4≥ 0，20．解：由题意得4－ x 2≥ 0，解得 x ＝－ 2， (5 分 )∴ y ＝ 1＝－ 1， (8 分)∴ 3x ＋ 4y ＝ 3x － 2≠ 0，x － 2 41×( －2)＋4× －4 ＝－ 7.(10 分)21．解： (1) 10 2 5(4 分)(2)∵ t 2＝25＝ 2，∴ t 2 是 t 1 的 2倍． (7 分 ) t 110(3)由题意得h＝ 1.5，即 h＝ 2.25，∴ h ＝ 11.25m.(11 分 )5 5答：经过 1.5s ，高空抛物着落的高度是 11.25m.(12 分 )22．解： (1) a ≥ 2018 a － 2017(4 分 )(2)她的答案不正确． (6 分 )原因以下：∵ |2017－ a|＋ a － 2018＝a ，∴ a － 2017＋ a － 2018＝ a ，∴ a － 2018＝ 2017 ， (9 分)∴ a － 2018＝ 20172，∴ a － 20172＝ 2018.(12 分 )1 1 2123．解： (1)1＋ 4－ 5＝ 20(3 分 )11＝n （ n ＋ 1）＋ 1(2)1＋ n 2＋ （n ＋ 1） 2 n （ n ＋ 1）.(6 分)考证：等式左侧＝222242222n （ n ＋ 1） ＋（ n ＋ 1） ＋ n＝ n ＋ 2n （ n ＋ 1）＋（ n ＋ 1）＝（ n ＋ n ＋1）＝222（ n ＋ 1） 22（ n ＋1） 2n （ n ＋ 1）nn2n ＋n ＋1＝ n （ n ＋ 1）＋ 1＝等式右侧． (10 分 )n （ n ＋ 1）n （ n ＋1）1 ＋ 1 ＝1＋ 11 57(3)原式＝1＋49 64 72＋82＝ 56.(14 分 )。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质 及绝对值的性质计算即可.
解：原式 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
沪科版八年级数学下册第16章 二次根式单元检测.docx
数学沪科八年级下第16章 二次根式单元检测(时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．函数y x 的取值范围是( )．A ．x ＞－2B ．x ≥－2C ．x ≠－2D ．x ≤－22合并的是( )．A B ．3．( )．A ．．．．4( )．A ．2B ．2C ．2 5．下列运算正确的是( )．A ．B ．－C ．aD6．已知n n 的最小值是( )．A ．3B ．5C ．15D ．257．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式2U P R＝可得它两端的电压U 为( )．A ．U ．UC ．U ．U ±＝8( )． A ．6到7之间 B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间9．若x ，y 4y ＝，则xy 的值为( )．A ．0B ．12C ．2D ．不能确定10．用计算器计算21－，31－，41－，51－，…，根据你发现的规律，判断1P n －与Q (n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )． A ．P ＜Q B ．P ＝QC．P＞Q D．与n的取值有关二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11011()2－＋＝__________.12．计算：(2＝__________.13．已知a，b为两个连续的整数，且a b，则a＋b＝__________.14．比较大小：－－15．有下列计算：①(m2)3＝m621a－，③m6÷m2＝m3，15，⑤_________．三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)16．(18分)计算：12－；(2)÷(3)；2)17．(12分)(1)已知2x＝2y＝，求11()()x yy x＋＋的值．(2)已知a＝－2，b＝－3(3)先化简，再求值：22211()x yx y x y x y÷＋－＋－，其中1x，1y.18．(8分)解方程组3610638x yx y⎧⎨⎩＋＝＋＝19．(7分)对于题目“化简并求值：1a15a＝”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答是：11112495a aa a a a a＝＋－＝－＝.乙的解答是：111115a aa a a a＝＋－＝＝.谁的解答是错误的？为什么？20．(10分)5x＋3y的值．参考答案1. 答案：B 点拨：中a 的取值范围是a ≥0，∴y =中x 的取值范围由x ＋2≥0，解得x ≥－2.2. 答案：B 点拨：=合并，指的是把四个选项中的二次根式化简后，被开方数不是3的数．5===，=－合并．3. 答案：B 点拨：===4. 答案：A 点拨：原式＝2=5. 答案：D 点拨：选项A 应为====B 左边是负数，右边是正数，故不正确；选项C 应为2a =D =6. 答案：C 点拨：因为135＝32×3×5135n 应是一个完全平方数，所以n 的最小值为15.7. 答案：C 点拨：由公式2U P R=得，U 2＝PR ，因为U 是非负数，所以U =8. 答案：C 点拨：=，因为2 2.4，所以4 4.8＜，所以88.8＜，即运算结果应在8到9之间．9. 答案：C 点拨：由2x －1≥0,1－2x ≥0，得2x ≥1,2x ≤1.所以2x ＝1，12x =. 所以y ＝4，xy ＝2，应选C.10. 答案：C 点拨：利用计算器计算得：，从而可以推断P Q ==，故选C.11. 答案：点拨：原式＝=12. 答案：1 点拨：利用平方差公式计算得，原式＝4－3＝1.13. 答案：11 点拨：∴56.依题意，得a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11.14. 答案：＜ ＞ 点拨：因为=－=－，因为18＞12所以==．因为2==2==所以22＞0＞，所以15.答案：①④⑤16.解：11152+222 =+==－.(2)原式＝444⨯==.(3)原式＝2÷==.(4)4=－.(5)原式＝3－2＝1.2)＝＝111.17.解：(1)原式＝1+2+xyxy，因为x=2y=xy＝1，所以原式的值为4.(2)原式可化简为(a b ab++－a＝－2，b＝－3时，原式＝(3)22211()x yx y x y x y+÷+－－＝2222222()x y x y x yx y x y x y++÷－－－－＝22222x y x y x yx y x y++⨯－－－＝222xx y xy=.当x=，1y=时，原式＝22131xy===－.18.解：3610,638,x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②×2－①，得9x＝6，解得23x=.将23x=代入①，得2＋6y＝10，解得43y=.所以方程组的解为2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，==19.解：乙的解答是错误的．因为15a=，所以1aa－＜.1aa=－，故乙是错误的．20.解：由二次根式的意义可得20110 20110.a ba b+≥⎧⎨≥⎩－，－－∴20112011.a ba b+≥⎧⎨+≤⎩，∴a＋b＝2 011.=，∴5x－3＝0,3y－8＝0.∴35x=，83y=，∴5x＋3y＝3＋8＝11.点拨：二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件a＋b－2 011≥0,2 011－a－b≥0，由此求出a＋b的值，问题也随之解决．初中数学试卷桑水出品。
2020年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合评价试卷含解析
2020年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.下列根式中，不是最简二次根式的是()A. √a2+1B. √2x+1C. √0.3yD. √2b42.要使式子√x+1有意义，x的取值范围是()A. x≠1B. x≠−1C. x≥1D. x≥−13.已知a=√5+√3，b=√5−√3，则a与b的关系是()A. a=bB. ab=1C. a=−bD. ab=−54.若√a2=−a，则a是()A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 负数或零5.下列各式中，对任意实数a都成立的是()A. (√a)2=aB. √a⋅√a=aC. √a2=|a|D. 若a2=b2，则√a=√b6.下列运算正确的是()A. 2+√3=2√3B. 5√2−√2=5C. 5√2a+√2a=6√2aD. √y+2√x=3√xy7.计算|2−√5|+|4−√5|的值是()A. −2B. 2C. 2√5−6D. 6−2√58.小明的作业本上有以下四题：①√16a4=4a2；②√5a⋅√10a=5√2a；③a√1a =√a2⋅1a=√a；④√8a÷√2a=4.做错的题是()A. ①B. ②C. ③D. ④9.下列四个命题，正确的有()个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知等腰三角形的两边长为2√3和5√2，则此等腰三角形的周长为()A. 4√3+5√2B. 2√3+10√2C. 4√3+10√2D. 4√3+5√2或2√3+10√2二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.计算：√2√27=______．12.若一个长方体的长为2√6cm，宽为√3cm，高为√2cm，则它的体积为______cm3．13.计算(√2+1)2015(√2−1)2014=______ ．14.已知x1=√3+√2，x2=√3−√2，则x12+x22=______．三、计算题（本大题共3小题，共26分）15.计算：(1)9√3−7√12+5√48；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．16.计算：(1)(√6−2√15)×√3−6√12(2)(√3−2)2．17.阅读下列运算过程：1√3=√3√3×√3=√33，2√5=2√5√5×√5=2√55，√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−12−1=√2−1，√3−√2=√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=√3+√23−2=√3+√2，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：(1)化简：√6=______，√5−√3=______，√n+1+√n=______；(2)计算：1+√5+√5+√9+√9+√13+⋯+√165+√169；(3)计算：3+√3+5√3+3√5+7√5+5√7+⋯+81√79+79√81．四、解答题（本大题共1小题，共14分）18.探究题：√32=3，√0．52=0.5，√(−6)2=______，√(−34)2=______，√02=0．根据计算结果，回答：(1)√a2一定等于a吗？如果不是，那么√a2=______；(2)利用你总结的规律，计算：①若x<2，则√(x−2)2=______；②√(3.14−π)2=______．(3)若a，b，c为三角形的三边长，化简：√(a+b−c)2+√(b−c−a)2+√(b+c−a)2．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由最简二次根式的定义可知选项A、B、D都是最简二次根式；C、√0.3y=√30y10，被开方数含小数，不是最简二次根式．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥−1．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分母有理化，利用平方差公式分母有理化是解题关键．根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：b=√5−√3=√5+√3)(√5−√3)√5−√3=√5+√3，a=√5+√3，∴a=b．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的非负性，2=|a|，−a为非负数，即可得a为负数或0，根据二次根式的非负性进行求解即可，√a2=|a|，−a为非负数，即可得a为非正数．【解答】解：∵√a2=|a|为非负数，∴−a为非负数，∴a为负数或0，故选D．5.【答案】C【解析】解：A、当a为负数时，√a无意义，故错误；B、当a为负数时，√a无意义，故错误；C、√a2=|a|，等式成立，故正确；D、当a为负数时，√a无意义，故错误；故选：C．根据二次根式乘法以及二次根式的性质分别判断．本题考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，二次根式的基本性质：①a≥0；√a≥0(双重非负性).②(√a)2=a(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).③√a2=a(a≥0)(算术平方根的意义)．6.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4√2，错误；C、原式=6√2a，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．原式各项合并得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：原式=√5−2+4−√5=2．故选B．先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．8.【答案】D【解析】解：①√16a4=4a2，正确；②√5a⋅√10a=5√2a，正确；③a√1a=√a2⋅1a=√a，正确；④√8a÷√2a=√4=2，故此选项错误．故选：D．利用二次根式的性质进而化简求出即可．此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如−√2+√2=0，0是有理数，故本小题错误；④例如(−√2)×√2=−2，−2是有理数，故本小题错误．故选A．根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵2×2√3<5√2∴只能是腰长为5√2∴等腰三角形的周长=2×5√2+2√3=10√2+2√3．故选B．先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．11.【答案】√63【解析】解：原式=√2×√3√27×√3=3√6 9=√63．故答案为：√63．原式分子分母乘以√3，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本题的关键．12.【答案】12【解析】解：依题意得，正方体的体积为：2√6×√3×√2=12cm3．故答案为：12．首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．此题主要考查了二次根式的应用，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．13.【答案】√2+1【解析】解：原式=[(√2+1)⋅(√2−1)]2014⋅(√2+1)=(2−1)2014⋅(√2+1)=√2+1．故答案为√2+1．先根据积的乘方得到原式=[(√2+1)⋅(√2−1)]2014⋅(√2+1)，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14.【答案】10【解析】解：∵x1=√3+√2，x2=√3−√2，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(√3+√2+√3−√2)2−2(√3+√2)×(√3−√2)=12−2=10．故答案为：10．首先把x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，再进一步代入求得数值即可．此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．15.【答案】解：(1)原式=9√3−14√3+20√3=15√3；(2)原式=√48÷3−√12×24+2√6=4−√6+2√6=4+√6．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16.【答案】解：(1)原式=√6×3−2√15×3−3√2=3√2−6√5−3√2=−6√5；(2)原式=3−4√3+4=7−4√3．【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】(1)√63，√5+√3，√n+1−√n；(2)原式=√5−14+√9−√54+⋯+√169−√1654=13−14=3；(3)原式=√3(√3+1)√15(√5+√3)+⋯√2003(√49+√47)=√3−12√3√5−√32√15+⋯√49−√472√2003=12(1√3√3−√15√47√49)=12×(1−17)=37．【解析】解：6=√66×6=√63；√5−√3=√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√5+√3；√n+1+√n =√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n；故答案为：√63；√5+√3；√n+1−√n；(2)原式各项分母有理化，计算即可得到结果；(3)原式各项分母有理化，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．18.【答案】解：6；34；(1)|a|；(2)①2−x；②π−3.14(3)∵a+b>c，b<c+a，b+c>a，∴a+b−c>0，b−c−a<0，b+c−a>0，∴原式=|a+b−c|+|b−c−a|+|b+c−a|=a+b−c−(b−c−a)+(b+c−a)=a+b+c．【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简求值.解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可求出答案．解：√(−6)2=√36=6，√(−34)2=√916=34，故答案为6；34；(1)由题意可知，√a2=|a|，故答案为|a|；(2)①当x<2时，x−2<0，∴√(x−2)2=|x−2|=−(x−2)=2−x；②∵3.14−π<0，∴√(3.14−π)2=|3.14−π|=π−3.14，故答案为①2−x；②π−3.14；(3)见答案．。
沪科版数学八年级下册第16~20单元测试卷(含期中期末测试卷)
沪科版数学八年级下册第16~20单元测试卷（含期中期末测试卷）第16章 综合能力检测卷时间:100分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.要使二次根式√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C.D.2.下列各式中,属于最简二次根式的是 ( ) A.√45 B.√14 C.√0.3 D.√1b3.下列二次根式中,不能与√3合并的是 ( )A.√18B.√13 C.-√12 D.√274.下列计算结果正确的是 ( )A.√2+√3=√5 B .2√3-√3=2 C.√2×√3=√6 D.√20√2=√55.规定a ※b=a -ba+b,则√3※√2的值是 ( )A.5-2√6B.3-2√6C.-√63D.√636.二次根式√5,√25,√25的大小关系是 ( )A.√25<25<√25B.25<√25<√25C.√25<√25<25D.√25<25<√257.已知0<a<b,化简a a -b √a 2-2ab+b2a的结果是 ( )A.√aB.√-aC.-√-aD.-√a8.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为√27、宽为√12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是( )A.大长方形的长为6√3B.大长方形的宽为5√3C.大长方形的周长为11√3D.大长方形的面积为909.按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为√2,则最后输出的t 值为 ( )A.14B.8+5√2C.16D.14+√210.观察下列各式:①√1+112+122=1+11-12=112;②√1+122+132=1+12-13=116;③√1+132+142=1+13-14=1112.根据上面三个等式,猜想√5049+164的结果为 ( )A.117B.118C.1156D.1164二、填空题(每题5分,共20分)11.化简:√(√10-4)2= . 12.已知√x +2+(x+y+1)2=0,则(x+y)2 019= .13.已知a = √3-1,b = √3+1,则a 2+b 2+ab 的值为 .14.对于任意实数a,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1.现对72进行如下操作:72[√72] =8[√8]=2[√2]=1.这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共90分)15.(12分)计算:(1)(√13)2-√(-2)2÷(-14); (2)√48÷√3-√12×√12+√24;(3)(-3)0-√27+|1-√2|+1√3+√2; (4)(1+√12-3√2)(1-2√3+√18).16.(8分)已知{x =2,y =√3是关于x,y 的二元一次方程√3x=y+a 的解,求(a+1)(a-1)+7的值.17.(8分)化简求值:x−1x 2+2x+1÷(1-2x+1),其中x=√3-1.18.(8分)已知a,b 满足等式b = √2a -6+ √9−3a -9. (1)求a,b 的值;(2)试求√12a -√b 2+√ab 3的值.19.(8分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b=ab+3b -√3(b ≠0).例如:(-2)☆1=(-2)×1+31-√3. (1)求√27☆√3的值; (2)求(√12+√3)☆√12的值.20.(10分)已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0,求(23x √9x +y 2√x y 3)-(x 2√1x -5x √yx)的值.21.(10分)已知实数a,b 满足|2 019-a|+√a −2020=a. (1)a 的取值范围是 ,化简:|2 019-a|= ;(2)张敏同学求得a-2 0192的值为2 021,你认为她的答案正确吗?为什么?22.(12分)一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,….其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是多少?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,那么共有多少个数的平方相加?23.(14分)阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 √2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b√2=(m+n√2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为完全平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n√3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.第17 章综合能力检测卷时间:100分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.下列各式是一元二次方程的是( )B.x(x+1)=x2-3C.2x2+3x-1D.-x2+3x-1=0A.x2+1=1x2.一元二次方程x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.1,-2,-1B.1,-2,1C.-1,-2,1D.1,2,-13.用配方法解方程x2-6x+7=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A.(x+3)2=2B.(x-3)2=16C.(x-6)2=2D.(x-3)2=24.已知m是方程x2-2x-2 019=0的一个根,则2m2-4m的值等于( )A.2 019B.-2 019C.4 038D.-4 0385.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )A.a≠5B.a≥1C.a≥1且a≠5D.a<1且a≠56.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是( )A B C D7.已知(m2+n2)(m2+n2+2)-8=0,则m2+n2的值为( )A.-4或2B.-2或4C.4D.28.据统计,2016年底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9.0亿,假设每年的增长率相同,则按此速度增长,估计2019年底全球支付宝用户可达(√2≈1.41) ( )A.11.2亿B.13.3亿C.12.7亿D.14.0亿9.甲、乙两同学一起解同一道解一元二次方程的题,甲把一次项系数看错了,解得方程的两根为-2和3,乙把常数项看错了,解得两根为1+√3和1-√3,则原方程可能是 ( )A.x 2+2x-6=0 B.x 2-2x+6=0 C.x 2+2x+6=0D.x 2-2x-6=010.有两个一元二次方程,M:ax 2+bx+c=0,N:cx 2+bx+a=0,其中a-c ≠0,下列四个结论中,错误的是( ) A.如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B.如果方程M 的两个根符号相同,那么方程N 的两个根符号也相同 C.如果5是方程M 的一个根,那么15是方程N 的一个根 D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1二、填空题(每题5分,共20分)11.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 .12.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0有两个相等的实数根,那么代数式ab2(a -2)2+b 2-4的值为 .13.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,如图所示,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为 米.第13题图 第14题图14.定义[x]为不超过实数x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,若[x]=12x 2,则满足条件的x 的值为 .三、解答题(共90分)15.(12分)用适当的方法解下列方程: (1)12(2y-1)2=15; (2)x 2+4x+9=2x+11;(3)x2-√3x-9=0; (4)(y+1)(y-1)=y+5.416.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+3=0.(1)当m=2时,不解方程,判断方程根的情况;(2)当m=-2时,求出方程的根.17.(8分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮的传播就会有144台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?18.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)请解一元二次方程①,②,③,;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x12-x22=0时,求m的值.20.(10分)某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了促进销售、增加盈利,该商店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当该商品每件降价多少元时,该商品每天总盈利1 200元?21.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2m+3)x+m 2+3m+2=0. (1)如果x=2是方程的一个根,求m 的值;(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB,AC(AB<AC)的边长,当BC=√5时,△ABC 是等腰三角形,求此时m 的值.22.(12分)阅读理解:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根分别为x 1,x 2,请构造一个新的一元二次方程,使方程的两根分别是原方程两根的3倍. 数学老师给出了一种方法:设新方程的根是y,则y=3x,所以x=y 3, 将x=y 3代入原方程,得a(y 3)2+b(y 3)+c=0, 整理,得ay 2+3by+9c=0,此方程即所求.这种利用方程根的代换求新方程的方法叫换根法. 根据上面的方法解答下列问题:(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个新的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的相反数,则所求方程为 ;(2)已知方程x 2+4x+3=0,求一个新的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.23.(14分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划2019年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,则原计划2019年1至5月,村级道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到2019年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.已知2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算,从2019年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,且每千米道路硬化、道路拓宽的经费也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2019年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.第18章综合能力检测卷时间:100分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.下列几组数中,为勾股数的一组是( )A.5,6,7B.3,-4,5C.0.5,1.2,1.3D.20,48,522.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-6)2+√b-8+|c-10|=0,则该三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草,则他们仅仅少走(假设2步为1 m) ( ) A.2步 B.4步 C.5步 D.10步第3题图第5题图第6题图4.小明从一根长为6 m的钢条上截取一段,截取的钢条恰好与两根长分别为3 m,5 m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为( )A.4 mB.√34 mC.4 m或√34 mD.6 m5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.806.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在AB边上,连接B'C.若∠ACB=∠A'C'B'=90°,AC=BC=3.则B'C的长为( )A.3√3B.6C.3√2D.√217.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米第7题图第8题图8.如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和为( )A.8√3B.6√3C.18D.129.如图,一张长方形纸片ABCD,AB=6,BC=9,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( )A.√13B.2√13C.5D.7第9题图第10题图10.图1是我国著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形所围成,将四个直角三角形的较短边(如AF)向外延长1倍分别得到点A',B',C',D',并顺次连接得到图2.若正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1 cm2和85 cm2,则图2中阴影部分的面积是( )A.15 cm2B.30 cm2C.36 cm2D.60 cm2二、填空题(每题5分,共20分)11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.12.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.第12题图第13题图第14题图13.如图是一个底面周长为24 m,高为5 m的圆柱体,一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为m.14.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6.求证:AB=AC.16.(8分)某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为小花园,如图,∠ACB=90°,AC=40 m,BC=30 m.计划建一条水渠CD,且点D在边AB上,已知水渠的造价为3 000元/m,点D距点A多远时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?请在图上标出点D.17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)求四边形ABCD的周长;(2)判断AD与DC是否垂直?并说明理由.18.(8分)如图所示的是一个十字路口,O是两条公路的交点,A,B,C,D表示公路上的四辆车.某一时刻,OC=8 m,AC=17 m,AB=5 m,BD=10√5 m,求C,D两辆车之间的距离.19.(10分)如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=5,且AC+BC=6,求AB的长.20.(10分)有一艘渔船在海上C处作业时发生故障,立即向搜救中心发出求救信号,此时搜救中心的两艘救助轮一号和二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且距A 100海里.测得点C在A的南偏东60°方向上,在B的南偏东30°方向上,如图所示.若救助轮一号和二号的速度分别为40海里/时和30海里/时,问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽快赶到C处救援?(√3≈1.7)21.(12分)如图,点A是5×5网格中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作(顶点都在格点上的多边形为格点多边形):(1)以点A为其中的一个顶点,在图1中画一个面积等于3的格点直角三角形;(2)以点A为其中的一个顶点,在图2中画一个面积等于5的格点等腰直角三角形;2(3)以点A为其中的一个顶点,在图3中画一个三边边长比为1∶√2∶√5,且最长边的长度为5的格点三角形.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,若α=45°,点E 在BC 的延长线上,则等式DE 2=BD 2+CE 2还成立吗?请说明理由.23.(14分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感.他发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程. 如图1,△ACB ≌△DEA,∠DAB=90°,求证:a 2+b 2=c 2.证明:连接DB,DC,过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F,则DF=EC=b-a. 则S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =12b 2+12ab. 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =12c 2+12a(b-a), ∴12b 2+12ab=12c 2+12a(b-a), ∴a 2+b 2=c 2.请参照上述证法,利用图2证明勾股定理. 如图2,△ACB ≌△AED,∠DAB=90°,求证:a 2+b 2=c 2.图1 图2期中检测卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A.√b3B.√2aC.√c2D.√8d22.方程x=x(x-3)的解是( )A.0或3B.0C.4D.0或43.下列说法正确的是( )A.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2B.三边长为32,42,52的三角形是直角三角形C.三边之比为1∶2∶√3的三角形是直角三角形D.若Rt△ABC的三边a,b,c所对的角分别为∠A,∠B,∠C,∠A=90°,则有a2+b2=c24.下列计算正确的是( )A.√3+√2=√5B.3√3-2√3=1C.2√3×3√3=6√3D.√6÷√3=√25.若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根,则k的非负整数值是( )A.1B.0或1C.1或2D.0,1或26.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-√9−12a+4a2的结果是( )A.4a-12B.12-4aC.12D.-127.若n=6√m-3-√3−m+1,且n为一元二次方程2x2+ax-1=0的一个根,则该方程的另一根为( )A.-110 B.-1 C.-12D.128.如图,一圆柱形油罐的底面周长为12 m,高为5 m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子,顶端正好在点A的正上方点B处,那么梯子最短需( ) A.17 m B.7 m C.13 m D.12 m第8题图第9题图第10题图9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC边上的中点,MN⊥AC于点N,那么MN= ( )A.65B.85C.125D.24510.如图,若将图1所示的正方形剪成四块,恰能拼成图2所示的长方形,设a=1,则这个正方形的面积为( )A.7+3√52B.√5+12C.√5+32D.√2+1二.填空题(每题5分,共20分)11.最简二次根式√15−2a与√a+3是同类二次根式,则a= .12.某工厂一月份的总产量为500 t,三月份的总产量为720 t.若平均每月增长率是x,则可以列方程: .13.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+2√b-4+|c-5|=6a-9,则△ABC的形状是.14.在平面直角坐标系中,点D的坐标为(5,0),点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP(O为坐标原点)是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.三.解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)(3√18+15√50-4√12)÷√32; (2)(2√5+√3)(2√5-√3)-(2√5+√3)2.16.(8分)解下列方程:(1)(x+2)(2x-1)=2; (2)3x(x-2)=2(2-x).17.(8分)已知x=√3-1,y=√3+1,求x 2+y 2+2 019的值.18.(8分)把长为72 cm 的铁丝剪成相等的两段,一段折成一个长方形,另一段折成一个腰长为13 cm 的等腰三角形,如果长方形的面积与等腰三角形的面积相等,求长方形的长和宽.19.(10分)小明听说武黄城际列车已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B,现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C,再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:(1)求 A,C 两地之间的距离;(参考数据:√21≈4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内公共汽车的平均速度为40 km/h,城际列车的平均速度为180 km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该如何选择乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)20.(10分)商场工作人员在销售中发现:某品牌童装每件成本为40元,按80元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节,商场决定实施适当的降价活动.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元,并且每天成本不超过2 000元的情况下,那么每件童装应降价多少?每天销售量为多少?21.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.(1)当k=-7时,求Rt△ABC的周长;(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及Rt△ABC的周长.22.(12分)我们将√a +√b 与√a -√b 称为一对“对偶式”,因为(√a +√b )(√a -√b )=(√a )2-(√b )2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将√a +√b 和√a -√b 中的“”去掉,于是二次根式除法可以这样解:如1√3=√3√3×√3=√33,2+√22−√2=(2+√2)2(2-√2)(2+√2)=3+2√2.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题: (1)比较大小: √7-2√6-√3;(填“>”“<”或“=”) (2)已知x=√5+2√5-2,y=√5-√5+2,求x 2+y 2的值;(3)计算:23+√3+25√3+3√5+27√5+5√7+…+299√97+97√99.23.(14分)在△ABC 中,AB=AC.(1)若P 是BC 的中点,如图1,求证:AB 2-AP 2=PB ·PC.(2)若P 是BC 上的任意一点,如图2,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (3)若P 是BC 延长线上的一点,如图3,试写出AB,AP,PB,PC 之间的数量关系,并证明.图1 图2 图3第19章综合能力检测卷时间:100分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1. 五边形的内角和为( )A.720°B.540°C.360°D.180°2.从n边形的一个顶点出发可以引出8条对角线,则n= ( )A.8B.9C.10D.113.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )A.20B.16C.12D.8第3题图第5题图第6题图4.下列给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.2∶3∶2∶3B.1∶2∶3∶4C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶15.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB, EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为点G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于( )A.1B.12 C.13D.146.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=6,BD=10,则EF的长为( )A.3B.4C.5D.√77.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,过点A作FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为( ) A.6 B.6√2 C.6√3 D.6√5第7题图第8题图第9题图8.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= ( )A.1B.23 C.√22D.√529.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形10.如图,在矩形ABCD中,BC=√2AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列结论:①∠AEB=∠AEH;②DH=2√2EH;③OH=12AE;④BC-BF=√2EH.其中正确结论的序号为( )A.①②③B.②③④C.②④D.①③二、填空题(每题5分,共20分)11.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是.12.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.第12题图第13题图第14题图13.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.14.如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3,HA=EB=FC=GD=1,则图2中阴影部分的面积为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点B,求∠ABC的度数.16.(8分)如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.17.(8分)如图,BD为矩形ABCD的一条对角线,延长BC至E,使CE=BD,连接AE,若AB=1,∠E=15°,求AD的长度.18.(8分)如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.19.(10分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,已知AE⊥BC,∠1=∠2.(1)判断四边形AECF的形状,并证明你的结论;(2)若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的面积.20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC 的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)21.(12分)如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,连接DE,DF.(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;(2)若AE=5,AD=8,求四边形AEDF的面积;(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C作直线MN,且MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;(3)若D为AB的中点,则当∠A为多少度时,四边形BECD是正方形.请简要证明.23.(14分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,则BP与CE的数量关系是,CE与AD的位置关系是.(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2√3,BE=2√19,求四边形ADPE的面积.图1 图2图3 图4第20章综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(每题4分,共40分)1.一组数据2,2,4,3,6,5,2的中位数是( )A.2B.3C.4D.52.在中秋节到来之前,某社区推荐了A,B,C三家月饼专卖店,对社区成员爱吃哪家店的月饼作调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A.方差B.平均数C.中位数D.众数3.王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表,则本班B型血的人数是( )血型A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16B.14C.6D.44.若一组数据1,3,x,5,8的众数为8,则这组数据的平均数为( )A.1B.3C.5D.85.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校参加初中学业水平考试的10名学生的体育成绩,统计结果如表所示:成绩/分3637383940人数12142下列说法正确的是( ) A.这10名学生体育成绩的中位数为38分 B.这10名学生体育成绩的平均数为38分C.这10名学生体育成绩的众数为39分D.这10名学生体育成绩的方差为26.某次期中考试,小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如表所示:语文数学英语小明70分60分86分小亮90分75分51分如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,那么分数的变化情况是( ) A.小明增加的分数多 B.小亮增加的分数多C.两人增加的分数一样多D.两人的分数都减少了7.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则下列关于车速描述错误的是( )A.平均数是23千米/时B.中位数是25千米/时C.众数是30千米/时D.方差是1298.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次.甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.有10个由小到大排列的数据,其平均数为24,现在小芳求得这组数据的前6个数据的平均数为22,后6个数据的平均数为26,则这组数据的中位数为( )A.24B.22C.26D.1010.正整数4,5,5,x,y按从小到大的顺序排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么,所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题5分,共20分)11.若一组数据为1,1,2,3,3,则这组数据的方差是.12.某商场随机抽查了4月份6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1.试估算该商场4月份30天的总营业额是万元.13.某餐厅有单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可得出该餐厅销售抓饭的平均单价为元.14.某校举办以“保护环境,治理雾霾,从我做起”为主题的演讲比赛,现将所有比赛成绩(得分取整数,满分为100分)进行整理后分成5组,并绘制成如图所示的频数直方图.根据频数直方图提供的信息,给出下列结论:①参加比赛的学生共有52人;②比赛成绩为65分的学生有12人;③比赛成绩的中位数落在70.5~80.5这个分数段;④如果比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励,则本次比赛的获奖率约为30.8%.正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共60分)15.(8分)老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条,到年底捕捞出售,为了估计鱼的总产量,从鱼塘里捕捞了三次,得到如下表的数据:鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克若老王养的这种鱼的成活率是95%,则:(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约为多少千克?(2)估计鱼塘里这种鱼的总产量.16.(8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的情况.月收入/元45 00018 00010 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.17.(10分)某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表:选手测试成绩/环中位数平均数甲 10988109乙 1010 8107 9(1)把表格补充完整;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;。
沪科版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试卷含答案
班级 _________ 姓名 __________
一、 选择题（每题 4 分，计 24 分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
得分 __________
A 、 16a
B、 3b
b
C、
a
D、 45
2、在根式 2 、 75 、 1 、 1 、 15 中与 3 是同类二次根式的有（
D 、 (1 2)
5、下列计算中，正确的是（
）
A、2 3 2 3 C、 3 5 2 3 (3 2) 5 3
B、 6 3 9 3
1
5
D、 3 7
7
7
2
2
x1
6、如果
x 1 ，那么 x 的取值范围是（
）
x2 x 2
A 、 1≤ x≤ 2
B、1＜x≤ 2 C、x≥2
二、填空（每题 4 分，计 24 分）
D、x＞2
）
50 27
A 、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个
3、实数 a、 b 在数轴上对应的位置如图，则
(b 1) 2 ( a 1) 2 （
）
A 、 b-a B 、2-a-b C、 a-b D、 2+a-b
4、化简 (1 2 ) 2 的结果是（
）
·
···
a
0b 1
A 、 1 2 B、 2 1 C、 ( 2 1)
7
7
1、 3
2
3
2
15 2、 6 5 15
2
3、 22
4、 17
1 五、 5
2
六、 x=6
七、解上面三题都正确
5
5
沪科版八年级数学下册第16章单元检测卷
下学期第16章单元检测卷（沪科八下）时间：90分钟 满分：100分一、选择题（30分）1、下列各式一定是二次根式的是（ ） A.7- B.m C.12+a D.332、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=33、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.4、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和5、化简)22(28+-得 （ ）A.—2B.22-C.2D.224-6、如果)6(6-=-⋅x x x x 那么 （ ）A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数7、如果2)1()2()1(2++-=++x x x x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥—1B 。
x ≥—2 C.x ≤—1 D.—2≤x ≤—18、计算5455445202151+-+的值是（ ） A ．4 B. 25 C.—523 D. 5299、下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C.53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1） 10、三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是 （ ） A.2356cm B. 2353cm C.21260cm D.2126021cm 二、填空题（24分）11、52-的绝对值是__________，它的倒数__________.12、计算：=-⨯263_______________.13、化简：483-= ．（2010重庆潼南）计算：=+312 .14、比较大小：32 13.（填“＞”、“=”、“＜”） 15、在8,12,27,18中与3是同类二次根式有 。
16、()=-231 ，()=-25334 。
17、若一个长方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．使代数式有意义，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2且a≠1B．a≠1C．a≥﹣2D．a＞﹣22．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 3．下列运算正确的是（）A．（m3n）2＝m6n B．C．D．4．若，则（x+y）2022等于（）A．1B．5C．﹣5D．﹣15．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（）A．0B．1C．2021D．20206．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（）A．9B．15C．2D．37．若a+|a|＝0，则化简的结果为（）A．1B．﹣1C．2a﹣1D．1﹣2a8．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣二．填空题（共6小题，满分30分）9．若的值是整数，则自然数x的值为．10．＝．11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．最简二次根式与可以合并，则的值为．13．正方形对角线长为，则正方形边长为．14．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（1）计算﹣（3+）；（2）先化简，后计算，其中．16．化简：a．17．计算下列各式：（1）（2）（3）（4）．18．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．19．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．20．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．21．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，解得a≥﹣2且a≠1，故选：A．2．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．3．解：选项A，（m3n）2＝m6n2，故选项错误选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误选项D，当时，，故选项错误故选：B．4．解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．5．解：由题意得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴|2020﹣a|＝a﹣2020，∵|2020﹣a|+＝a，∴a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故选：C．6．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，∴AB＝2+＝3．故选：D．7．解：∵a+|a|＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴+＝|a﹣1|+|a|＝1﹣a﹣a＝1﹣2a，故选：D．8．解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以，＝﹣＝﹣．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：由题意得：17﹣x≥0，解得，x≤17，当x＝0时，原式＝，不合题意；当x＝1时，原式＝＝4；当x＝2时，原式＝，不合题意；当x＝3时，原式＝，不合题意；当x＝4时，原式＝，不合题意；当x＝5时，原式＝＝2，不合题意；当x＝6时，原式＝，不合题意；当x＝7时，原式＝，不合题意；当x＝8时，原式＝＝3；当x＝9时，原式＝＝2，不合题意；当x＝10时，原式＝，不合题意；当x＝11时，原式＝，不合题意；当x＝12时，原式＝，不合题意；当x＝13时，原式＝＝2；当x＝14时，原式＝，不合题意；当x＝15时，原式＝，不合题意；当x＝16时，原式＝1；当x＝17时，原式＝0．综上所述，x＝1、8、13、16或17．10．解：由题意得，，解得x＝0．所以＝0＝2，故答案为：2．11．解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．12．解：∵最简二次根式与可以合并，∴5m﹣4＝2m+5，解得：m＝3，∴，故答案为：．13．解：∵正方形对角线长为，∴设正方形边长为x，则2x2＝（）2，解得：x＝．故答案为：．14．解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a＝c﹣2a．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：（1）﹣（3+）＝×2﹣3×﹣＝﹣；（2）＝＝＝，∵，∴ab＝•＝1，a+b＝+＝∴原式＝．16．解：由题意得，a＜0，b＜0，则原式＝﹣ab+﹣ab+2ab＝．17．解：（1）原式＝﹣﹣2++＝﹣﹣；（2）原式＝2﹣﹣﹣+3＝+；（3）原式＝3﹣++＝；（4）原式＝2x+6+﹣x＝x+7．18．解：（1）（2﹣6+3）÷2；＝（4﹣2+12）÷2＝14÷2＝7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）＝20﹣50﹣（7﹣2）＝﹣37+2．19．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．20．解：（1）①＝＝+3；②＝＝；（2）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝n．21．解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．。
2022年沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专题测评试题(含详解)
沪科版八年级数学下册第16章二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1x的值可能为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．12、若最简二次根式3a、b的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和13、下列各式属于最简二次根式的是（）A B C D4、下列式子计算正确的是（）A BC10D4=5a的取值可以是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣26、下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=-C ．()222a b a b -=- D 7、下列各式中正确的是（ ）A7- B 3±C D =8、下列各式中，运算正确的是（ ）A 2B ．3C ．2+=D 9、下列计算中，正确的是（ ）A=B ．3+=C =D ．210 ）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围是 ___．2=_____． 3、已知a b ==33a a b b -+-=__________．4、已知m =______．5=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：． 2、计算：（1）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）；（2（3）22142mm m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭．3、计算：（112．（2．4、计算：（1（2(22+52-参考答案-一、单选题1、D 【分析】10,10xx得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解：在实数范围内有意义，1010xx①②由①得：1,x≥由②得：1,x≠-所以：1,x≥故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.2、D【分析】由二次根式的定义可知32a b-=，由最简二次根式3a4326a b a b+=-+，由此即可求解．【详解】解：∵最简二次根式3∴324326a b a b a b -=⎧⎨+=-+⎩， ∴3223a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得11a b =⎧⎨=⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．3、A【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：AB ()()<0a a ≥⎪⎩CD 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．4、B【分析】根据二次根式的四则运算法则分别计算可得结果．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B==C=D=，故本选项计算错误，不符合题意；2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可．【详解】∴10a-≥，∴1a≥，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号下为非负数是解本题的关键．6、D【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法逐项判断即可得．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，不可合并，此项错误；B 、()32628a a -=-，此项错误； C 、()2222a b a ab b -=-+，此项错误；D =故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．7、D【分析】根据二次根式的化简方法及算术平方根和平方根的求法依次计算即可得．【详解】解：A 7，故A 错误；B 3，故B 错误；C 2，故C 错误；D=D正确；故选：D．【点睛】题目主要考查二次根式的加减运算及平方根和算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．8、D【分析】根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．【详解】2，∴选项A不符合题意；∴选项B不符合题意；∴选项C不符合题意；＝∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．9、C根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．【详解】A选项不正确；B. 3与B选项不正确；=计算正确，故C选项正确D. 2不是同类二次根式不能合并，故D选项不正确；故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．10、C【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．【详解】36，故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键．二、填空题【分析】10,x再解不等式即可得到答案. 【详解】解：10,x解得： 1.x>故答案为：1x>【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键.2【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的减法即可得．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．3、64 27 -【分析】先将所求式子变形为只含有a +b 和ab 的形式，再计算出a +b 和ab ，代入计算即可．【详解】解：33a a b b -+-=()33a b a b +-+=()()()22b a b a ab a b +-+-+=()()221a b a ab b +-+-=()()231a b a b ab ⎡⎤++--⎣⎦∵a b =∴43a b +=-，13ab =-， ∴原式=244131333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=6427-， 故答案为：6427-． 【点睛】 本题考查了二次的化简求值，先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．4、【分析】m 值，再将所求式子变形，将m 值代入计算即可．【详解】12<，1，0＜m＜1，=111 mm---11-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简求值，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．5、3π-【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．【详解】解：∵π>3，∴π−3>0；3π-．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题1、1【分析】利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．【详解】解：，32=+，223=-+，1=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、（1）613x +﹣；（2）3 （3）12m + 【分析】（1）先进行乘法运算，再减法运算；（2）先进行二次根式的乘法，化简二次根式，最后进行加减运算；（3）先算括号里的，再进行除法运算．（1）解：原式=22694x x x -+-+613x =+﹣；（2）解：原式3=+（3）解：原式=()()222m m m m m ÷+--， ()()222mm m m m -=+-， 12m =+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，二次根式的混合运算，分式的混合运算，掌握代数式的运算法则是解题的关键．3、（1）0（2）-3【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．（1）+12+1212＝-12+1 2＝0．（2）＝﹣2 1＝﹣2 1＝﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键．4、（1（2）9【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．（1）=（2）(22+=45++=9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5、6+【分析】把各根式化成最简根式再合并同类根式即可．【详解】2=+82=+6故答案为：6+【点睛】本题考察了根式的加减．解题的关键与难点在于把各根式化成最简根式．。
精编沪科版八年级数学下《第16章二次根式》单元检测试卷(有答案)
第16章二次根式一、选择题1.化简：=（）A.8B.﹣8C.﹣4D.42.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.4.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x＞﹣2C.x≥2D.x≥﹣25.下列计算正确的是（）A.＋=B.2＋=2C.D.6.化简的结果是（）A.-B.-C.-D.-7.已知x= +1，y= ﹣1，则代数式的值为（）A.2B.2C.4D. ±28.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9.有下列各式（1）=a+2b（2）=（3）=，其中一定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.若a＜1，化简﹣1=（）A.a﹣2B.2﹣aC.aD.﹣a二、填空题11.化简：=________12.化简：=________；=________；________．13.已知的整数部分是，小数部分是，则________．14.若实数满足，则代数式的值是________ .15.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．16.（﹣）2015•（+ ）2016=________．17.化简：×=________．18.已知a＞1，则=________．19.已知x= ﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=________．20.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________．三、解答题21.化简：x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．22.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四边形ABCD 的面积．23.综合题。
（1）已知a＜0，化简﹣（2）a+ =4（0＜a＜1），则﹣=________．24.阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．参考答案一、选择题D C C C D C B D A D二、填空题11.12.；；4013. 114.1515.x≥516.﹣﹣17.18.a﹣119. 120.7 米三、解答题21.解：x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1）=（+3）（﹣2）=2﹣2+3﹣6=﹣4+．22.解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，∴S△= AB2= ×（2 ）2=12，S△CDE= CD2= ×（）2= ，ABE∴四边形ABCD的面积=12﹣= ．23.（1）解：原式= +当a＜﹣1时，a﹣＜0，a+ ＜0，则原式= ﹣a+（a+ ）= ；当﹣1≤a＜0时，a﹣≥0，a+ ＜0，则原式=a﹣+（a+ ）=2a（2）﹣24.（1）解：= = + ；（2）解：= ﹣1+ ﹣+ ﹣+…+﹣= ﹣1；（3）解：= ﹣1+ ﹣+ ﹣+…+﹣= ﹣1．。