2019年春华师大版数学七年级下册《第6章一元一次方程》单元测试卷及解析
A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x) 二、填空题(每题 4 分，共 24 分) 11．如果方程 x2a－1＋1＝0 是一元一次方程，则 a＝____. 12．请你写出一个解为 x＝－3 的一元一次方程：________________． 13．[2016·常州]若代数式 x－5 与 2x－1 的值相等，则 x 的值是______． 14．已知关于 x 的方程 mx＋n＝2 的解为 x＝2，则 2m＋n＋1 的值为_____． 15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐 9 个同学；如果比计 划增加一条船，每条船正好坐 6 个同学，则这个班共有______个同学． 16．[2018 春·东营区校级期中]小明今年 12 岁，他爷爷今年 66 岁，_____年后，爷爷的年龄是小明的 年龄的 4 倍． 三、解答题(共 66 分) 17．(12 分)解方程： (1)3y＋1＝11－7y； 2 1 (2) x＋2＝3－ x； 3 3
6．如图，有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六 边形．设白皮有 x 块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共 6x 条边；每块白皮有三条边和黑皮连在 一起，故黑皮共有 3x 条边．要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是( )
பைடு நூலகம்
A．3x＝32－x
8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 km，可早到 10 min；每小时骑 12 km，就会迟到 5 min. 问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是 x km，则据题意列出的方程是( A. x 10 x 5 ＋ ＝ － 15 60 12 60 B. x 10 x 5 x 10 x 5 － ＝ ＋ C. － ＝ － 15 60 12 60 15 60 12 60 D. x x ＋10＝ －5 15 12 )
去分母，得 2(x＋3)－x＋1＝3(5－x)， 去括号，得 2x＋6－x＋1＝15－3x，
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2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
移项、合并同类项，得 4x＝8， 解得 x＝2，即方程的正确解为 x＝2. 20．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t. 根据题意，得(100－60)t＝100， 解得 t＝2.5，则 100t＝100×2.5＝250. 答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人． 21．解：(1)当购买 20 盒时，甲商店所需费用为 5×100＋(20－5)×25＝875(元)， 乙商店所需费用为 5×100×0.9＋20×25×0.9＝900(元)． ∵875＜900， ∴当购买 20 盒乒乓球时去甲商店购买合算． 当购买 40 盒时，甲商店所需费用为 5×100＋(40－5)×25＝1 375(元)，乙商店所需费用为 5×100×0.9 ＋40×25×0.9＝1 350(元)． ∵1 375＞1 350， ∴当购买 40 盒乒乓球时去乙商店购买合算． (2)设当购买乒乓球 x 盒时，两种优惠办法付款一样． 根据题意，得 5×100＋(x－5)×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得 x＝30. 答：当购买乒乓球 30 盒时，两种优惠办法付款一样． 22． (1) 40 60%
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2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．
21．(10 分)[2018 春·楚雄州期末]某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商 店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元．经洽谈后， 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒(不少于 5 盒)．问： (1)当分别购买 20 盒、40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ (2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
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2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
打折前一次性购物总金额 少于等于 450 元 超过 450 元，但不超过 600 元 超过 600 元 优惠措施 不优惠 按售价打九折 其中 600 元部分八点二折优惠， 超过 600 元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．
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2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
参考答案 1． D 2． D 3． D 4． A 5． D 【解析】 设这个队胜了 x 场，则平了 30－x－9＝21－x(场)．根据题意，得 3x＋21－x＝47，解得 x＝ 13，即这个队胜了 13 场． 6． B 【解析】 根据黑皮的总边数不变来列方程．因为黑皮有(32－x)块，则黑皮共有 5(32－x)条边，另一方 面由题意可知黑皮共有 3x 条边，所以可列出方程为 3x＝5(32－x)． 7． C 【解析】 根据题意知 3(x－1)－2＝4，解得 x＝3. 8． A 9． B 【解析】 依题意，有 x＋0.6x－80×2＝32，解得 x＝120. 10． D 11． 1 12． x＋3＝0(答案不唯一) 13．－4 14． 3 【解析】将 x＝2 代入 mx＋n＝2，得 2m＋n＝2，则 2m＋n＋1＝2＋1＝3. 15． 36 x x 【解析】 设这个班共有 x 名同学．依题意，列方程为 ＋1＝ －1，即 2x＋18＝3x－18，解得 x＝36. 9 6 即这个班共有 36 名同学． 16． 6 【解析】 设 x 年后，爷爷的年龄是小明的年龄的 4 倍．根据题意，得 66＋x＝4(12＋x)，解得 x＝6， 即 6 年后，爷爷的年龄是小明的年龄的 4 倍．
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2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
17．解：(1)3y＋1＝11－7y. 移项，得 3y＋7y＝11－1. 合并同类项，得 10y＝10. 系数化为 1，得 y＝1. 2 1 (2) x＋2＝3－ x. 3 3 2 1 移项，得 x＋ x＝3－2. 3 3 合并同类项，得 x＝1. (3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14. 去括号，得 30－10x－30＋12x＝－14. 移项，得－10x＋12x＝－14＋30－30. 合并同类项，得 2x＝－14. 系数化为 1，得 x＝－7. (4) x＋3 x＋1 － ＝1. 3 5
去分母，得 5(x＋3)－3(x＋1)＝15. 去括号，得 5x＋15－3x－3＝15. 移项，得 5x－3x＝15－15＋3. 合并同类项，得 2x＝3. 3 系数化为 1，得 x＝ . 2 18．解：把 x＝－7 代入 4x＋6＝ax－1， 得 4×(－7)＋6＝－7a－1， 解得 a＝3. 3 3 当 a＝3 时，a－ ＝3－ ＝2. a 3 5 5 5 5 19．解：把 x＝ 代入方程②，得 2( ＋3)－ m－1＝3(5－ )，解得 m＝1. 2 2 2 2 把 m＝1 代入方程①，得 x＋3 x－1 5－x － ＝ ， 3 6 2
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2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14； x＋3 x＋1 (4) － ＝1. 3 5
3 18．(6 分)已知 x＝－7 是方程 4x＋6＝ax－1 的解，试求代数式 a－ 的值． a
19．(8 分)[2018 春·卫辉市期中]聪聪在对方程
2x－1 x＋1 4．[2018 春·泉港区期末]解方程 3x＋ ＝3－ 时，去分母正确的是( 3 2 A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) C．9x＋(2x－1)＝6－(x＋1) D．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
5．[2018 春·岳麓区校级期末]同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比 赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队共踢了 30 场比赛，负了 9 场，共得 47 分，那 么这个队胜了( A．10 场 ) B．11 场 C．12 场 D．13 场
x＋3 mx－1 5－x － ＝ ①去分母时，错误地得到了方程 2(x 3 6 2
5 ＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是 x＝ ，试求 m 的值，并求方程的正确解． 2
20．(10 分)[2018 春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善 行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同 样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步(两人的步长相同)．走路慢的人先走 100 步，
2019 年春华师大版数学七年级下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷及解析
七年级数学下册《第 6 章一元一次方程》单元测试卷
[考时 90 分钟；分值 120 分]
班级
一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( A．x2＋3＝0 B．x＋3＝y＋2 C. 1 ＝4 x )
23．(10 分)[2018 秋·潮阳区期末]如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是－1、3，点 P 为数轴 上的一动点，其对应的数为 x. 图1 图2 (1)A、B 两点的距离 AB＝____． (2)在数轴上是否存在点 P，使 PA＋PB＝5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． (3)如图 2，若点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 O 出发向右运动，同时点 A 以每秒 5 个单位的速度向左 2AP 运动，点 B 以每秒 20 个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 的 MN 值是否发生变化？请说明理由．
华师大版初中数学七年级下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《第6章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共21小题）1．下列各式中：①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个2．将方程去分母，正确的结果是（）A．6x﹣1=6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x3．把方程1﹣=去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3=3x+5B．1﹣2（x﹣3）=3x+5C．4﹣2（x﹣3）=3x+5D．4﹣2x﹣3=3x+54．解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[﹣6.7]=﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x=5的解是（）A．x=7B．x=﹣7C．D．6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+xC．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x8．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x=5（90﹣x）B．5x=4（90﹣x）C．x=4（90﹣x）×5D．4x×5=90﹣x9．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）=6000B．40x+60（x+20）=6000C．60x+40（x﹣20）=6000D．60x+40（x+20）=600010．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x﹣=100D．3x+=10011．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=112．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（）A．x=2（x﹣2）B．x﹣1=2（x﹣2）C．x=2（x﹣1）D．x﹣1=2x 13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）=2x﹣9B．3（x﹣2）=2x+9C．D．14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+115．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）16．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x17．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+218．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x=40B．8×（1+50%）x=40C．0.8×（1+50%）x﹣x=40D．8×（1+50%）x﹣x=4019．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元20．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元21．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元二．填空题（共16小题）22．下列各式是方程的有①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3）；②+y=5；③x2﹣2x=1；④x2﹣2x=x﹣y；⑤a+b=b+a（a、b为常数）23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是．（填序号）24．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了．27．不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=．28．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了．29．已知x﹣3y=3，则7+6y﹣2x=．30．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=．31．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x=．32．若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的解．则n=．33．解方程①（x﹣3）﹣3（3x﹣1）=1②老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…①8x﹣4=1﹣3x﹣6…②8x+3x=1﹣6+4…③11x=﹣1…④x=﹣…⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号），并写出正确的解答过程．=1﹣③当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解小2？34．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：=ad﹣bc，那么当=4时，则x=．35．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.=0.777…，它的循环节有一位，设0.=x，由0.=0777…，可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，得x=．于是，得0.=，再如0.=0.737373…，它的循环节有两位，设0.=x，由0.=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．解方程得x=．于是，得0.=，类比上述方法，无限循环小数0.3化为分数形式为．36．方程|5x+6|=6x﹣5的解是．37．若|x﹣1|=2，则x=．三．解答题（共11小题）38．解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=139．解方程：（1）=2﹣（2）﹣=﹣140．解方程：（标明解题步骤）（1）﹣=﹣1（2）﹣=x﹣41．已知方程1﹣=与关于x的方程2﹣ax=的解相同，求a的值．42．如果方程=x﹣2与3a﹣=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．43．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|=2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3=2，所以x=5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3=﹣2，所以x=1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|=7．44．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x ﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x|=5的解是．（2）方程|x﹣2|=3的解是．（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．45．观察某月日历，回答下列问题：（1）观察图中的阴影部分9个数，你知道它们之间有什么关系吗？写出你认为正确的2个结论．（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？46．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？47．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？48．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为，在这9个日期中，最后一天是号．（2）设中间的数为x，则用代数式表示方框9个数的和，让长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于207吗？（填“能”或“不能”）华师大新版七年级下学期《第6章一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列各式中：①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．【解答】解：①由3x=﹣4两边都除以3得x=﹣，此运算错误；②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，此运算错误；③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），此运算错误；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，此运算错误；故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．将方程去分母，正确的结果是（）A．6x﹣1=6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，注意分子要加括号．3．把方程1﹣=去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3=3x+5B．1﹣2（x﹣3）=3x+5C．4﹣2（x﹣3）=3x+5D．4﹣2x﹣3=3x+5【分析】根据方程去分母的法则解答即可．【解答】解：把方程1﹣=去分母后为：4﹣2（x﹣3）=3x+5，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．4．解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③【分析】利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．【解答】解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（去括号法则）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x=22（合并同类项法则）第六步：x=﹣……（等式性质二），故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[﹣6.7]=﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x=5的解是（）A．x=7B．x=﹣7C．D．【分析】直接将原方程变形，进而得出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵3[﹣π]﹣2x=5，∴3×（﹣4）﹣2x=5，解得：x=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确理解[a]的意义是解题关键．6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+xC．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x=2（68﹣x），故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．8．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x=5（90﹣x）B．5x=4（90﹣x）C．x=4（90﹣x）×5D．4x×5=90﹣x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x=5（90﹣x），故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）=6000B．40x+60（x+20）=6000C．60x+40（x﹣20）=6000D．60x+40（x+20）=6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）=6000，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x﹣=100D．3x+=100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：+=1，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（）A．x=2（x﹣2）B．x﹣1=2（x﹣2）C．x=2（x﹣1）D．x﹣1=2x【分析】设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，根据题意可得等量关系：男孩人数=2×（女孩人数﹣1），根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，由题意得：x=2（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）=2x﹣9B．3（x﹣2）=2x+9C．D．【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【解答】解：设有x个人，则可列方程：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．15．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）【分析】设抽调x人，则调后一组有（20+x）人，第二组有（26﹣x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【解答】解：设抽调x人，由题意得：20+x=2（26﹣x），故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．16．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x【分析】设安排x名工人生产螺母，则每天可以生产800（26﹣x）螺栓和1 000x 个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．【解答】解：根据题意得2×800（26﹣x）=1000x．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+2【分析】由长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm知长方形的宽为（15﹣x）cm，根据正方形的边长相等可列出方程．【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm，则长方形的宽为（15﹣x）cm，根据题意，得：x﹣1=15﹣x+2，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长．18．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x=40B．8×（1+50%）x=40C．0.8×（1+50%）x﹣x=40D．8×（1+50%）x﹣x=40【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x﹣x=40，根据此列方程即可．【解答】解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为（1+50%）x元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x=40，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．19．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意表示出衬衫的实际售价，进而得出等式求出答案．【解答】解：设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意可得：（1+40%）x×0.8=15+x，解得：x=125．答：这款衬衫每件的进价是125元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x=198，解得：x=200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200=﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共16小题）22．下列各式是方程的有②③④①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3）；②+y=5；③x2﹣2x=1；④x2﹣2x=x﹣y；⑤a+b=b+a（a、b为常数）【分析】直接利用含有未知数的等式叫方程，进而分析得出答案．【解答】解：①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3），不含有未知数，不是方程；②+y=5，是方程；③x2﹣2x=1，是方程；④x2﹣2x=x﹣y，是方程；⑤a+b=b+a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程；故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了方程的定义，正确把握定义是解题关键．23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4=﹣12+4=﹣8，正确；②a*b=ab+b；b*a=ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3=6，去括号得：3x﹣12+3=6，移项合并得：3x=15，解得：x=5，正确；④（4*3）*2=（12+3）⊕2=15*2=30+2=32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．【解答】解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．故答案为：﹣4x．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．27．不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=﹣1．【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．【解答】解：∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，即a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．28．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了16﹣3x．【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．【解答】解：∵2x﹣16=3x+5，∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．故答案为：16﹣3x．【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”是解题的关键．29．已知x﹣3y=3，则7+6y﹣2x=1．【分析】根据等式的性质，可得6y﹣2x的值，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：x﹣3y=3，方程两边都乘以﹣2，得6y﹣2x=﹣6，方程两边都加7，得7+6y﹣2x=﹣6+7=1，故答案为：1．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．30．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=0．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，∴|k﹣1|=1且k﹣2≠0，解得：k=0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．31．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x= 2．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1=1，a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故﹣4x+8=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．32．若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的解．则n=．【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=0代入2x﹣3n=1，得﹣3n=1，解得n=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．33．解方程。
2018-2019学年华师大版数学七年级第二学期《第6单元 一元一次方程》单元测试题(含答案)
2019年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第6章一元一次方程[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．若关于x 的方程ax －4＝a －2的解是x ＝3，则a 的值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．12．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2＋3＝0B ．x ＋3＝y ＋2C.1x＝4 D ．x ＝03．下列方程：①2x －1＝x －7；②12x ＝12x －1；③2(x ＋5)＝－4－x ；④23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为( )A ．4B ．3C．2 D．14．解方程3x＋2x－13＝3－x＋12时，去分母正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．9x＋(2x－1)＝6－(x＋1)D．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)5．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了()A．10场B．11场C．12场D．13场6．如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是()A．3x＝32－xB．3x＝5(32－x)C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x7．对于非零的两个数a、b，规定a b＝3a－b.若(x－1) 2＝4，则x的值为()A．5B．4C．3D．28．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min；每小时骑12 km，就会迟到5 min.问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是()A.x15＋1060＝x12－560B.x15－1060＝x12＋560C.x15－1060＝x12－560D.x15＋10＝x12－59．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x 的值为()A．125 B．120 C．115 D．11010．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是() A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题(每题4分，共24分)11．如果方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝____.12．请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程：________________．13．[2016·常州]若代数式x－5与2x－1的值相等，则x 的值是______．14．已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m＋n＋1的值为_____．15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学；如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有______个同学．16．小明今年12岁，他爷爷今年66岁，_____年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．三、解答题(共66分)17．(12分)解方程：(1)3y ＋1＝11－7y ；(2)23x ＋2＝3－13x ； (3)5(6－2x )－6(5－2x )＝－14；(4)x ＋33－x ＋15＝1. 18．(6分)已知x ＝－7是方程4x ＋6＝ax －1的解，试求代数式a －3a的值． 19．(8分)聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x 2①去分母时，错误地得到了方程2(x ＋3)－mx －1＝3(5－x )②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解． 20．(10分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．21．(10分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22．(10分) [2017·红桥一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为____元，每件乙种商品的利润率为____．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价恰好为2 100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．23．(10分)如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.图1图2(1)A、B两点的距离AB＝____．(2)在数轴上是否存在点P，使P A＋PB ＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：2APMN的值是否发生变化？请说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．A5．D【解析】设这个队胜了x场，则平了30－x－9＝21－x(场)．根据题意，得3x＋21－x＝47，解得x＝13，即这个队胜了13场．6．B【解析】根据黑皮的总边数不变来列方程．因为黑皮有(32－x)块，则黑皮共有5(32－x)条边，另一方面由题意可知黑皮共有3x条边，所以可列出方程为3x＝5(32－x)．7．C【解析】根据题意知3(x－1)－2＝4，解得x＝3.8．A9．B【解析】依题意，有x＋0.6x－80×2＝32，解得x＝120.10．D11．112．x＋3＝0(答案不唯一)13．－414． 3【解析】将x ＝2代入mx ＋n ＝2，得2m ＋n ＝2，则2m ＋n ＋1＝2＋1＝3.15． 36【解析】设这个班共有x 名同学．依题意，列方程为x 9＋1＝x 6－1，即2x ＋18＝3x －18，解得x ＝36.即这个班共有36名同学．16． 6【解析】设x 年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．根据题意，得66＋x ＝4(12＋x )，解得x ＝6，即6年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．17．解：(1)3y ＋1＝11－7y .移项，得3y ＋7y ＝11－1.合并同类项，得10y ＝10.系数化为1，得y ＝1.(2)23x ＋2＝3－13x . 移项，得23x ＋13x ＝3－2. 合并同类项，得x ＝1.(3)5(6－2x )－6(5－2x )＝－14.去括号，得30－10x －30＋12x ＝－14.移项，得－10x ＋12x ＝－14＋30－30.合并同类项，得2x ＝－14.系数化为1，得x ＝－7.(4)x ＋33－x ＋15＝1. 去分母，得5(x ＋3)－3(x ＋1)＝15.去括号，得5x ＋15－3x －3＝15.移项，得5x －3x ＝15－15＋3.合并同类项，得2x ＝3.系数化为1，得x ＝32. 18．解：把x ＝－7代入4x ＋6＝ax －1，得4×(－7)＋6＝－7a －1，解得a ＝3.当a ＝3时，a －3a ＝3－33＝2. 19．解：把x ＝52代入方程②，得2(52＋3)－52m －1＝3(5－52)，解得m ＝1. 把m ＝1代入方程①，得x ＋33－x －16＝5－x 2， 去分母，得2(x ＋3)－x ＋1＝3(5－x )，去括号，得2x ＋6－x ＋1＝15－3x ，移项、合并同类项，得4x＝8，解得x＝2，即方程的正确解为x＝2.20．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t.根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5，则100t＝100×2.5＝250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．21．解：(1)当购买20盒时，甲商店所需费用为5×100＋(20－5)×25＝875(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋20×25×0.9＝900(元)．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算．当购买40盒时，甲商店所需费用为5×100＋(40－5)×25＝1 375(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋40×25×0.9＝1 350(元)．∵1 375＞1 350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．(2)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意，得5×100＋(x－5)×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．22．(1) 4060%【解析】(1)设甲种商品的进价为x元/件．由题意，得50%x＋x＝60，解得x＝40，故甲种商品的进价为40元/件．乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.解：(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件．由题意，得40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40，即购进甲种商品40件．(3)设小华打折前应付款为y元．①若打折前购物金额超过450元，但不超过600元．由题意，得0.9y＝504.解得y＝560，则560÷80＝7(件)．②若打折前购物金额超过600元．由题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得y＝640，则640÷80＝8(件)．综上可得，小华在该商场购买乙种商品7件或8件．23．(1) 4【解析】(1)A、B两点的距离AB＝3－(－1)＝4.解：(2)分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时，P A＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝－(x ＋1)－(x－3)＝－2x＋2＝5，解得x＝－1.5；②当点P在点A、B中间时，P A＋PB＝4(舍去)；③当点P 在点B 右侧时，P A ＋PB ＝|x ＋1|＋|x －3|＝(x ＋1)＋(x －3)＝2x －2＝5，解得x ＝3.5.综上所述，当x ＝－1.5或3.5时，P A ＋PB ＝5. (3)2AP MN的值不发生变化．理由如下： 当运动时间为t 秒时，则OP ＝t ，OA ＝5t ＋1，OB ＝20t ＋3，∴AP ＝OA ＋OP ＝5t ＋1＋t ＝6t ＋1，∴2AP ＝12t ＋2.∵M 、N 分别是AP 、OB 的中点，∴AM ＝12AP ＝3t ＋12，ON ＝12OB ＝10t ＋32， ∴OM ＝OA －AM ＝5t ＋1－(3t ＋12)＝2t ＋12， ∴MN ＝OM ＋ON ＝2t ＋12＋10t ＋32＝12t ＋2， ∴2AP MN ＝12t ＋212t ＋2＝1， ∴2AP MN 的值不发生变化．。
2018-2019学年华师大版数学七年级下册《第6单元 一元一次方程》单元测试卷(含答案)
2019年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第6章一元一次方程[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程：①2x －1＝x －7；②12x ＝12x －1；③2(x ＋5)＝－4－x ；④23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2＋3＝0B ．x ＋3＝y ＋2C.1x＝4 D ．x ＝03．若关于x 的方程ax －4＝a －2的解是x ＝3，则a 的值是( )A ．－2B ．2C．－1 D．14．解方程3x＋2x－13＝3－x＋12时，去分母正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．9x＋(2x－1)＝6－(x＋1)D．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)5．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了()A．10场B．11场C．12场D．13场6．如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是()A．3x＝32－xB．3x＝5(32－x)C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x7．对于非零的两个数a、b，规定a b＝3a－b.若(x－1) 2＝4，则x的值为()A．5B．4C．3D．28．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min；每小时骑12 km，就会迟到5 min.问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是()A.x15＋1060＝x12－560B.x15－1060＝x12＋560C.x15－1060＝x12－560D.x15＋10＝x12－59．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x 的值为()A．125 B．120 C．115 D．11010．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是() A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题(每题4分，共24分)11．如果方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝____.12．请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程：________________．13．[2016·常州]若代数式x－5与2x－1的值相等，则x 的值是______．14．已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m＋n＋1的值为_____．15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学；如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有______个同学．16．小明今年12岁，他爷爷今年66岁，_____年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．三、解答题(共66分)17．(12分)解方程：(1)3y ＋1＝11－7y ；(2)23x ＋2＝3－13x ； (3)5(6－2x )－6(5－2x )＝－14；(4)x ＋33－x ＋15＝1. 18．(6分)已知x ＝－7是方程4x ＋6＝ax －1的解，试求代数式a －3a的值． 19．(8分)聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x 2①去分母时，错误地得到了方程2(x ＋3)－mx －1＝3(5－x )②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解． 20．(10分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．21．(10分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22．(10分) [2017·红桥一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为____元，每件乙种商品的利润率为____．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价恰好为2 100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．23．(10分)如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.图1图2(1)A、B两点的距离AB＝____．(2)在数轴上是否存在点P，使P A＋PB ＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：2APMN的值是否发生变化？请说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．A5．D【解析】设这个队胜了x场，则平了30－x－9＝21－x(场)．根据题意，得3x＋21－x＝47，解得x＝13，即这个队胜了13场．6．B【解析】根据黑皮的总边数不变来列方程．因为黑皮有(32－x)块，则黑皮共有5(32－x)条边，另一方面由题意可知黑皮共有3x条边，所以可列出方程为3x＝5(32－x)．7．C【解析】根据题意知3(x－1)－2＝4，解得x＝3.8．A9．B【解析】依题意，有x＋0.6x－80×2＝32，解得x＝120.10．D11．112．x＋3＝0(答案不唯一)13．－414． 3【解析】将x ＝2代入mx ＋n ＝2，得2m ＋n ＝2，则2m ＋n ＋1＝2＋1＝3.15． 36【解析】设这个班共有x 名同学．依题意，列方程为x 9＋1＝x 6－1，即2x ＋18＝3x －18，解得x ＝36.即这个班共有36名同学．16． 6【解析】设x 年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．根据题意，得66＋x ＝4(12＋x )，解得x ＝6，即6年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．17．解：(1)3y ＋1＝11－7y .移项，得3y ＋7y ＝11－1.合并同类项，得10y ＝10.系数化为1，得y ＝1.(2)23x ＋2＝3－13x . 移项，得23x ＋13x ＝3－2. 合并同类项，得x ＝1.(3)5(6－2x )－6(5－2x )＝－14.去括号，得30－10x －30＋12x ＝－14.移项，得－10x ＋12x ＝－14＋30－30.合并同类项，得2x ＝－14.系数化为1，得x ＝－7.(4)x ＋33－x ＋15＝1. 去分母，得5(x ＋3)－3(x ＋1)＝15.去括号，得5x ＋15－3x －3＝15.移项，得5x －3x ＝15－15＋3.合并同类项，得2x ＝3.系数化为1，得x ＝32. 18．解：把x ＝－7代入4x ＋6＝ax －1，得4×(－7)＋6＝－7a －1，解得a ＝3.当a ＝3时，a －3a ＝3－33＝2. 19．解：把x ＝52代入方程②，得2(52＋3)－52m －1＝3(5－52)，解得m ＝1. 把m ＝1代入方程①，得x ＋33－x －16＝5－x 2， 去分母，得2(x ＋3)－x ＋1＝3(5－x )，去括号，得2x ＋6－x ＋1＝15－3x ，移项、合并同类项，得4x＝8，解得x＝2，即方程的正确解为x＝2.20．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t.根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5，则100t＝100×2.5＝250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．21．解：(1)当购买20盒时，甲商店所需费用为5×100＋(20－5)×25＝875(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋20×25×0.9＝900(元)．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算．当购买40盒时，甲商店所需费用为5×100＋(40－5)×25＝1 375(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋40×25×0.9＝1 350(元)．∵1 375＞1 350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．(2)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意，得5×100＋(x－5)×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．22．(1) 4060%【解析】(1)设甲种商品的进价为x元/件．由题意，得50%x＋x＝60，解得x＝40，故甲种商品的进价为40元/件．乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.解：(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件．由题意，得40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40，即购进甲种商品40件．(3)设小华打折前应付款为y元．①若打折前购物金额超过450元，但不超过600元．由题意，得0.9y＝504.解得y＝560，则560÷80＝7(件)．②若打折前购物金额超过600元．由题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得y＝640，则640÷80＝8(件)．综上可得，小华在该商场购买乙种商品7件或8件．23．(1) 4【解析】(1)A、B两点的距离AB＝3－(－1)＝4.解：(2)分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时，P A＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝－(x ＋1)－(x－3)＝－2x＋2＝5，解得x＝－1.5；②当点P在点A、B中间时，P A＋PB＝4(舍去)；③当点P 在点B 右侧时，P A ＋PB ＝|x ＋1|＋|x －3|＝(x ＋1)＋(x －3)＝2x －2＝5，解得x ＝3.5.综上所述，当x ＝－1.5或3.5时，P A ＋PB ＝5. (3)2AP MN的值不发生变化．理由如下： 当运动时间为t 秒时，则OP ＝t ，OA ＝5t ＋1，OB ＝20t ＋3，∴AP ＝OA ＋OP ＝5t ＋1＋t ＝6t ＋1，∴2AP ＝12t ＋2.∵M 、N 分别是AP 、OB 的中点，∴AM ＝12AP ＝3t ＋12，ON ＝12OB ＝10t ＋32， ∴OM ＝OA －AM ＝5t ＋1－(3t ＋12)＝2t ＋12， ∴MN ＝OM ＋ON ＝2t ＋12＋10t ＋32＝12t ＋2， ∴2AP MN ＝12t ＋212t ＋2＝1， ∴2AP MN 的值不发生变化．。
华东师大版 七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试题 (有答案)
华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1B．C．3a＝3b D．a﹣1＝b+14．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．1﹣x＝y C．＝4D．1﹣x2＝05．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．26．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）7．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元8．下列解方程变形正确的是（）A．由方程1﹣2x＝3x+2，得3x﹣2x＝2﹣1B．由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x﹣2＝3﹣3xC．由方程﹣1＝，得3x﹣1＝2xD．由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+39．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（）A．10B．C．10 或D．﹣10 或10．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若x|m|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有（填序号）13．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．14．超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x元，由题意列出方程为．15．已知关于x的方程|x﹣2|﹣|x﹣5|＝a，那么（1）当方程有唯一解时，a应满足的条件为；（2）当方程有无数多个解时，a应满足的条件为；（3）当方程无解时，a应满足的条件为（请直接写出答案）16．关于x的方程与x+m＝1的解相同，则m的值为．17．若2x﹣5与﹣互为倒数，则x＝．18．已知x＝1是方程ax﹣2b＝3的解，那么2a﹣4b﹣3的值为．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．21．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？22．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式；（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．23．若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是；（填序号）（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．24．我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为统筹意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．25．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s 的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？26．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．（1）已知a＝﹣2，b比a大12，则B点表示的数是；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B 点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为，N点到达的位置表示的数为；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．2．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．3．解：A、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故原题说法正确；B、若a＝b，则＝，故原题说法正确；C、若a＝b，则3a＝3b，故原题说法正确；D、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故原题说法错误；故选：D．4．解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．5．解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．6．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．7．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．8．解：A、由方程1﹣2x＝3x+2，得3x+2x＝1﹣2，不符合题意；B、由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x+2＝3﹣3x，不符合题意；C、由方程﹣1＝，得3x﹣6＝2x，不符合题意；D、由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+3，符合题意，故选：D．9．解：由|x﹣|＝1，可得：x＝或x＝﹣，①当x＝时，m+2＝2（m﹣），解得m＝10，②当x＝﹣时，﹣m+2＝2（m+），解得m＝，故m的值为10或．故选：C．10．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：由题意，得|m|＝1．解得m＝±1．故答案是：±1．12．解：①a＝b，x不能等于0，则＝，错误；②若＝，则a＝b，正确；③若4a＝7b，b≠0，则＝，错误；④若＝，则4a＝7b，正确；故答案为：②④13．解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．14．解：设这种商品进价为x元，依题意，得：200×0.8﹣x＝25%x．故答案为：200×0.8﹣x＝25%x．15．解：当x＞5时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝x﹣2﹣x+5＝3＝a，当2≤x≤5时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝x﹣2﹣5+x＝2x﹣7＝a，当x＜2时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝2﹣x﹣5+x＝﹣3＝a，（1）当方程有唯一解时，﹣3＜a＜3；故答案为﹣3＜a＜3；（2）当方程有无数多个解时，a＝3或a＝﹣3；故答案为a＝3或a＝﹣3；（3）当方程无解时，a＞3或a＜﹣3；故答案为a＞3或a＜﹣3．16．解：解关于x的方程+＝x﹣4，3x+2m＝6x﹣24，2m+24＝3x，x＝；解方程x+m＝1，x＝1﹣m，∵关于x的方程+＝x﹣4与方程x+m＝1的解相同，∴＝1﹣m，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．17．解：根据题意得：﹣（2x﹣5）＝1，去分母得：﹣（2x﹣5）＝5，去括号得：﹣2x+5＝5，解得：x＝0，故答案为：018．解：把x＝1代入方程得：a﹣2b＝3，则原式＝2（a﹣2b）﹣3＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题（共8小题）19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴m﹣4≠0，|m﹣1|﹣2＝1，解得：m＝﹣2．21．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．22．解：（1）由题意可知：﹣＝，解得：m＝；（2）由题意可知：﹣＝，∴m＝n；（3）原式＝+n﹣3﹣+＝﹣3；故答案为：（1）；（2）m＝n；23．解：（1）根据题中的新定义得：+＝+2，即3和5是一对“共享数”；+＝+，即6和8不是一对“共享数”，故答案为：①；（2）根据题中的新定义得：+＝+2，去分母得：14+2x＝7+x+8，解得：x＝1．24．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣625．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．26．解：（1）﹣2+12＝10．故B点表示的数是10；（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解得x＝6．（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，解得t＝1；②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，解得t＝7．综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．故答案为：10；﹣2+t，10﹣2t．。
华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程 测试题含答案
华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x+2y ＝6B ．x 2+2x ﹣1＝0C ．13322x x -=D ．3132x -= 2．方程﹣13+x=2x 的解是（ ） A ．-13 B ．13C ．1D ．-1 3．在解方程21101136x x ++-=时，去分母的过程正确的是（ ） A ．()211011x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．()()2211011x x +-+=D ．421016x x +--=4．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）A ．由x+3＝0得x ＝3B ．由18x ＝0得x ＝8C ．由﹣5x ＝﹣1得x ＝﹣15D ．由3＝x ﹣6得x ＝95．下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12＝3x+，答案显示此方程的解是x ＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．﹣1C ．﹣12D ．126．设P=2y-2，Q=2y+3，若2P-Q=1， 则y 的值是（ ）A ．0.4B ．4C ．－0.4D ．－2.5 7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ）A ．x 50120506x +-+=3B ．x 50506x -+=3C ．120350506x x +-=+D ．12035050x x +-= 8．按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是( )A ．4B ．52C ．178D ．65329．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ）A ．30斤B ．25斤C ．20斤D ．15斤10．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人二、填空题11．若－3x ＝3，则x ＝________． 12．试写出一个解为x=1的一元一次方程：_____．13．关于x 的方程mx m+2+m-2=0是一元一次方程，则这个方程的解是______ ．14．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y ＝xy+x+y ，则2△m ＝﹣16中，m 的值为______． 15．如果34a +比237a -的值多1，那么a 的值为______． 16．一列方程如下排列：1142x x -+=的解是x=2， 2162x x -+=的解是x=3，x 3182x -+=的解是x=4， …根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：____________________．17．若3x ﹣4＝﹣1与ax ﹣b ＝﹣c 有相同的解，则（a ﹣b+c ）2016的值是_______． 18．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a ＝_______．19．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h ；返回时走高速公路，路程缩短了5km ，平均速度提高了10km/h ，比去时少用了0.5h 回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm ，则可列方程为________．20．甲乙两人从相距1500米的A 、B 两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发______秒后，两人相距100米．三、解答题21．已知方程（m ﹣2）x |m|﹣1+3＝m ﹣5是关于x 的一元一次方程，试求m 的值． 22．解方程：x ﹣257146x x --=-23．如果方程12（x+6）=2 与方程 a （x+3）=12a ﹣13x 的解相同，求 a 的值．24．解方程：0.040.090.30.250.050.32x x x ++--=．25．（10分）小明做作业时，不小心将方程中●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？（1）小红告诉他该方程的解是x＝3．那么这个常数应是多少呢？（2）小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解．（友情提醒：设这个常数为m.）25．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？27．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．28．阅读下列例题解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．解：①当x≥0.5时，原方程可化为：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；②当0≤x＜0.5时，原方程可化为：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣43．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣43．（1）根据上面的解题过程，写出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．（2）根据上面的解题过程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．参考答案1．C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程）判断即可．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；C、是一元一次方程，故本选项正确；D、不是整数方程，不是一元一次方程，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解定义是解此题的关键，注意：判断一个方程是一元一次方程的条件是；①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的最高次数是1次．2．A【解析】【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1，解方程可得.【详解】移项，得：-2x +x=1 3 .合并同类项，得：-x=1 3 .系数化为1，得：x=-1 3 .故选A【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：掌握解一元一次方程的一般步骤.3．D【解析】【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：4x＋2−（10x＋1）＝6，去括号得：4x＋2−10x−1＝6．故选：D．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4．D【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、由x+3=0得到x=-3，错误；B、由18x=0得x=0，错误；C、由-5x=-1得x=15，错误；D、由3=x-6得x=9，正确，故选D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【解析】【分析】把方程的解x=-1代入方程进行计算即可求解．【详解】∵x=-1是方程的解，∴2×（-1）-12=3×（-1）+，-2-12=-3+，解得=12．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．6．B【解析】利用整体代换的思想解一元一次方程即可．【详解】因为P=2y-2,Q=2y+3,所以2P-Q=2(2y-2)-(2y+3)=1,去括号得: 4y-4-2y-3=1, 移项、 合并同类项后得:2y=8,解得:y=4． 故本题正确答案为B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.7．A【解析】【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．【详解】实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：50x 120506x +-+=3， 故选A ．【点睛】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．8．C【解析】∵(10+6)44÷=；(46)4 2.5+÷=；8517(2.56)4408+÷==. ∴最初输入的数是：178. 故选C.9．A【解析】【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．【详解】设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3（x-5）-3，整理，得2.4x=3x-18，解得x=30．即小王购买豆角的数量是30斤．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．C【解析】【分析】设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．【详解】解：设租用28座客车x辆．则28x+4=33x-11，解得x=3，则28x+4=28×3+4=88（人），即该单位组织出游的员工有88人．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．－1 9【解析】试题解析: 方程133x-=，解得：1.9 x=-故答案为：1. 9 -12．x﹣1=0【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】∵x=1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x﹣1=0．（答案不唯一）13．x=-3【解析】分析：根据一元一次方程的定义得出m≠0，m+2=1，求出m=-1，把m的值代入方程，求出方程的解即可．详解：∵x的方程mx m+2+m-2=0是一元一次方程，∴m≠0，m+2=1，解得：m=-1，即方程为-x-1-2=0，解得：x=-3，故答案为：x=-3．点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出m的值．14．﹣6【解析】【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】根据题中的新定义得：2△m=2m+2+m=-16，移项合并得：3m=-18，解得：m=-6．故答案为：-6.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 15．5.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a 的值．【详解】 根据题意得：32347a a +--=1， 去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28，去括号得：7a+21-8a+12=28，移项合并得：-a=-5，解得：a=5，故答案为5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及倒数，解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．51122x x -+= 【解析】【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x ，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x-n ，第一个式子的分母为2n ，那么方程的解为x=n ，于是x=6的方程为51122x x -+=． 【详解】 由规律可知()11212x x n -+=+ 的解是x =n +1, 当x =6，n =5,51122x x -∴+=. 【点睛】找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n ；1,3,5,7……2n -1；2,4,6,8……2n ；2,4,8,16,32……2n ；1,4,9,16,25……2n ； 2,6,12,20……n (n +1)；一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.本题中4,6,8，……第n 项是2（n +1）.17．0.【解析】【分析】由3x-4=-1与ax-b=-c 有相同的解，可得a 、b 、c 的值分别是3、4、1的倍数，那么a-b+c 是（3-4+1），即0的倍数，代入计算即可．【详解】∵3x-4=-1与ax-b=-c 有相同的解，∴a 、b 、c 的值分别是3、4、1相同的倍数，∴a-b+c 是3-4+1=0的倍数，即a-b+c=0，∴（a-b+c ）2016=02016=0．故答案为0．【点睛】此题考查同解方程，确定a 、b 、c 的值是关键．18．150【解析】【分析】根据题意可得等量关系：不超过a 千瓦时的电费+超过a 千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a 的值即可．【详解】由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．19．510 4 4.5x x--=【解析】【分析】设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x-5）km，根据走高速公路的速度-上国道的速度=10km/h建立方程即可．【详解】设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x-5）km，根据题意得510 4 4.5x x--=．故答案为510 4 4.5x x--=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题的关键．20．230或250.【解析】【分析】由题意可知：甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取，相当于乙提前2分钟，由此分两种情况探讨：①甲、乙相遇前相距100米；②甲、乙相遇后相距100米；由此设出未知数，列出方程解答即可．【详解】乙出发x秒后，两人相距100米．由题意得①甲、乙相遇前相距100米；2.5x+7.5（x-120）=1500-100解得：x=230②甲、乙相遇后相距100米；7.5（x-120）+2.5x=1500+100解得x=250答：则在乙出发230或250秒后，两人相距100米．故答案为：230或250．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的相遇问题的基本数量关系是解决问题的关键．21．m＝﹣2．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可知m-2≠0，|m|-1=1，然后可解得m的值；将m的值代入方程可得到这个一元一次方程．【详解】∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，∴m≠2，且m＝±2，∴m＝﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．22．x＝32.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可【详解】去分母，得：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12去括号，得：12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12移项，得：12x﹣3x﹣10x＝﹣14﹣12﹣6合并同类项，得：﹣x＝﹣32系数化为1，得：x＝32.【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．23．43【解析】试题分析：先根据一元一次方程的解法解方程，求得的解再代入可求a的值.试题解析：由①得：x=-2，代②式得a=4324．x＝109 21．【解析】【分析】先将方程转化为49325532x x x++--=，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可【详解】整理得：49325 532 x x x++--=去分母，得：6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）去括号，得：24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75移项，得：24x﹣30x﹣15x＝﹣75+20﹣54合并同类项，得：﹣21x＝﹣109系数化为1，得：x＝109 21．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．25．（1）解：把x=3代入，得-1=+m解得m=-（2）解：3x-6-6=8x+6mX=∵x﹤0∴﹤0∴m﹥-2∵m是负整数∴m=-1∴x= -【解析】试题分析：（1）设这个常数是m，把x=3代入求值即可；（2）先用含m的代数式表示出x，再根据x是负数，求出m的取值范围，且m是负整数，求出m，代入求值即可．试题解析：（1）把x=3代入，得：1-1=4+m2解得：m=-412（2）3x-6-6=8x+6m解得：x=−12−6m5∵x﹤0∴−12−6m﹤05∴m﹥-2∵m是负整数∴m=-1∴x=－65考点：解一元一次方程26．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．27．8.2 km【解析】【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．28．（1）原方程的解是x＝6或x＝﹣23；（2）原方程的解是x＝6或x＝-2；（3）原方程无解．【解析】【分析】（1）分x≥1和x＜1解出方程；（2）分x≥1，0＜x＜1，x＜0解出方程；（3）结合（2）的方法和结论，找出答案．【详解】（1）2|x﹣1|﹣x＝4①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；②当x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣23；所以原方程的解是x＝6或x＝﹣23．（2）2|x﹣1|﹣|x|＝4．①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；②当0≤x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣23，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：2﹣2x+x＝4，它的解是x＝-2．所以原方程的解是x＝6或x＝-2．（3）|x|﹣2|x﹣1|＝4①当x≥1时，原方程可化为：x﹣2x+2＝4，它的解是x＝﹣2；经检验x不合题意，舍去．②当0≤x＜1时，原方程可化为：x﹣2+2x＝4，解得x＝2，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2+2x＝4，它的解是x＝6．经检验x不合题意，舍去．所以原方程无解．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，解此题的关键是去掉绝对值符号，题目比较典型，难度适中．。
华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程-测试题及答案
华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程评卷人得分一、单选题1．下列利用等式的性质，错误的是（）A ．由a=b ，得到3-7a=3-7b ；B ．由22a b c c =++，得到a=b ；C ．由a=b ，得到ac=bc ，D ．由a=b ，得到a bc c=；2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．5x-9y=0B ．x 2-5x=6C ．129x =+D ．12123x x ---=3．若关于x 的方程mx 3m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是()A ．-2B ．2C ．-1D ．14．若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A ．x=2B ．x ＝−12C ．x=-2D ．x ＝125．已知（m-3）x |m|-2+4=18是关于x 的一元一次方程，则（）A ．m=-3B ．m=3C ．m=1D ．m=±36．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A ．赚了5元B ．亏了25元C ．赚了25元D ．亏了5元7．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（）A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=9．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC11．关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）A．m=0B．m=±1C．m=-1D．m≠-112．对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=b aB．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确.评卷人得分二、填空题13．若关于x的方程(a+2b)x2+ax+b＝0是一元一次方程，且ab≠0，则方程的解是_______；14．一个角的余角比它的补角的一半小10°，这个角的度数是_____________；15．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________________元．16．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．17．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
华东师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
华师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列方程：①x ＝3；②x ＋2y ＝1；③1x ＋2＝0；④x2－1＝x ；⑤x 2－4＝3x .其中是一元一次方程的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列解方程移项正确的是( )A ．由3x －2＝2x －1，得3x ＋2x ＝1＋2B ．由x －1＝2x ＋2，得x －2x ＝2－1C ．由2x －1＝3x －2，得2x －3x ＝1－2D ．由2x ＋1＝3－x ，得2x ＋x ＝3＋1 3．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( )A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1 4．下列解方程变形正确的是( )A ．由3x ＝2，得x ＝32B ．由4x ＋8＝0，得x ＝2C ．由x －2(x －1)＝2，得x －2x ＋1＝2D ．由0.1x －0.030.02＝1，得10x －32＝15．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 7．(2016·淮安)若a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．7 8．已知M ＝x ＋22，N ＝x －13，若M －N ＝2，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元10．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？( ) A ．36岁 B ．38岁 C ．40岁 D ．42岁 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝__ __时，代数式4x －3与9－x 的值互为相反数．12．下列说法：①若a ＝b ，则a －b ＝0；②若ax ＝ay ，则x ＝y ；③若3x －1＝2x ＋1，则x＝0；④若a c ＝bc ，则a ＝b ；⑤若2x －1＝2y －1，则x ＝y ；⑥若3a ＋b ＝4b ，则a ＝b .其中正确的有__ __．(填序号)13．若x ＝a 是方程x －a －12＝3a －2(x －1)的解，则a 的值为__ _．14．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__ _张．15．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：x ＋12－5x －■3＝－12，其中“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，那么“■”处的数字为__ _．16．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2的值为__ __． 17．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元，小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__ _m 3.18．用一个正方形圈出日历(如图)上的4个数，若这4个数的和是76，则这四个数分别是______________．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)2x －5＝4x ＋1; (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)0.1＋0.2x 0.3－1＝4.8－x 0.4.20．(6分)已知代数式4k ＋35的值比k ＋12的值大1，求k 的值．21．(8分)已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．22．(9分)当x ＝2时，代数式mx 2－(m －2)x ＋2m 的值是20，求当x ＝－2时，这个代数式的值．23．(9分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新分组，每组14人，结果比原来减少3组，问这个班共有学生多少人？24．(10分)甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？25．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人是否能履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处另外有工程，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列方程：①x ＝3；②x ＋2y ＝1；③1x ＋2＝0；④x2－1＝x ；⑤x 2－4＝3x .其中是一元一次方程的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列解方程移项正确的是( C )A ．由3x －2＝2x －1，得3x ＋2x ＝1＋2B ．由x －1＝2x ＋2，得x －2x ＝2－1C ．由2x －1＝3x －2，得2x －3x ＝1－2D ．由2x ＋1＝3－x ，得2x ＋x ＝3＋1 3．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( C )A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1 4．下列解方程变形正确的是( D )A ．由3x ＝2，得x ＝32B ．由4x ＋8＝0，得x ＝2C ．由x －2(x －1)＝2，得x －2x ＋1＝2D ．由0.1x －0.030.02＝1，得10x －32＝15．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( C ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 7．(2016·淮安)若a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( A )A ．1B ．2C ．5D ．7 8．已知M ＝x ＋22，N ＝x －13，若M －N ＝2，则x 的值为( B )A ．2B ．4C ．6D ．89．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元10．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？( A ) A ．36岁 B ．38岁 C ．40岁 D ．42岁 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝__－2__时，代数式4x －3与9－x 的值互为相反数．12．下列说法：①若a ＝b ，则a －b ＝0；②若ax ＝ay ，则x ＝y ；③若3x －1＝2x ＋1，则x＝0；④若a c ＝bc ，则a ＝b ；⑤若2x －1＝2y －1，则x ＝y ；⑥若3a ＋b ＝4b ，则a ＝b .其中正确的有__①④⑤⑥__．(填序号)13．若x ＝a 是方程x －a －12＝3a －2(x －1)的解，则a 的值为__－3__．14．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__20__张．15．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：x ＋12－5x －■3＝－12，其中“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，那么“■”处的数字为__4__．16．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2的值为__－6__．17．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元，小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__28__m 3.18．用一个正方形圈出日历(如图)上的4个数，若这4个数的和是76，则这四个数分别是__15，16，22，23__．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)2x －5＝4x ＋1; (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )； 解：x ＝－3 解：x ＝－10(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)0.1＋0.2x 0.3－1＝4.8－x 0.4.解：x ＝－3 解：x ＝420．(6分)已知代数式4k ＋35的值比k ＋12的值大1，求k 的值．解：根据题意，得4k ＋35－k ＋12＝1，解得k ＝321．(8分)已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．解：解方程x ＋22＝1－x －53得x ＝2，所以方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解为x ＝－2，把x ＝－2代入方程，得3×(－2)－(3a ＋2)＝－2(2a ＋5)－1，解得a ＝－322．(9分)当x ＝2时，代数式mx 2－(m －2)x ＋2m 的值是20，求当x ＝－2时，这个代数式的值．解：根据题意，得4m －2(m －2)＋2m ＝20，解得m ＝4，所以当x ＝－2时，代数式的值为4×(－2)2－(4－2)×(－2)＋2×4＝2823．(9分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新分组，每组14人，结果比原来减少3组，问这个班共有学生多少人？解：设这个班共有学生x 人，根据题意，得x 8＝x 14＋3，解得x ＝56.答：这个班共有学生56人24．(10分)甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？解：设甲、乙两地的公路长为x 千米，则甲、乙两地的铁路长为(x ＋40)千米，根据题意得x 60－0.5－1＝x ＋4080，解得x ＝480，所以x ＋40＝520.答：甲、乙两地铁路、公路的长分别为520千米，480千米25．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人是否能履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处另外有工程，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？解：(1)能履行合同．理由如下：设甲、乙两人合做x 天完成，根据题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12，而12＜15，所以两人能履行合同 (2)调走甲．理由如下：两人合做完成这项工程的75%所用时间为：75%÷112＝9(天)，若剩下的工程由甲完成，则所需时间为(1－75%)÷130＝7.5(天)，而9＋7.5＝16.5＞15，不能履行合同；若剩下的工程由乙完成，则所需时间为：1(1－75%)÷20＝5(天)，而9＋5＝14＜15，能履行合同．所以调走甲更合适。
华师大数学七年级下第6章一元一次方程单元测试卷含答案
第6章一元一次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列变形中,不正确的是( )A.若x+a=y+a,则x=yB.若-x=-y,则x=yC.若x-1=y-1,则x=yD.若x2=y2,则x=y2.下列式子是一元一次方程的是( )A.2x+y=5B.x2-4x=3C.x-2=D.=6x-23.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为( )A.1B.-1C.9D.-94.下列各组方程的解相同的是( )A.=与x-1=2B.2x(x+1)=x+1与2x+1=0C.-=1与-=10D.x-7=13与x-14=265.图①为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪开分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8 3,图②纸片的面积为33,则图①纸片的面积为何?( )A. B. C.42 D.446.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,当x满足()时,=.A.x=-B.x=-C.x=D.x=7.方程2-=-去分母,得( )A.2-5(3x-7)=-4(x+17)B.40-15x-35=-4x-68C.40-5(3x-7)=-4x+68D.40-5(3x-7)=-4(x+17)8.按如图所示的程序计算,若输入的数为50,则输出的结果为152,要使输出的结果为125,则输入的正整数x的值的个数最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9.方程x+2=1的解是( )A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-110.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )A.25台B.50台C.75台D.100台二、填空题(每题3分,共24分)11.如果方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,那么k的值是________.12.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/时,逆水航行的速度是16海里/时,则水流速度是________海里/时.13.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支球队踢了14场,负了5场,共得19分,那么这支球队胜了________场.14.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是________元.15.一件工作,甲单独做完要用20 h,乙单独做完比甲要多用4 h,设他们一起做x h完成全部工作的,依题意可列方程为________,解得x 的值是________.16.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为________元.17.小丁在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看成+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为________.18.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”请你算出塔的顶层有________盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层)三、解答题(19题8分,20~23题每题6分,24、25题每题7分,共46分)19.解下列方程:(1)5x+3=-7x+9; (2)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1;(3)-=2+; (4)-=3.20.某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.问:该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?21.列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本,这个班有学生多少人?22.打一份稿件,甲独打需5小时,乙独打需8小时,如果甲先打2小时后,乙加入合打,打完这份稿件还要几小时?23.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶60千米,一列快车从B地开出,每小时行驶65千米.两车同时开出,相向而行,几小时后两车相遇?画线段图:写解题过程:24.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?25.一天,丁浩和妈妈来到“农工商超市”.琳琅满目的商品让人目不暇接.刚巧经理也在旁边,他对丁浩说:“我来考考你,请你帮我算算,该超市上月的营业额为x元.这个月比上个月增长20%,则该超市这个月的营业额为多少元?”丁浩不费吹灰之力说出了答案___________.经理竖起大拇指,又说:“两周前,我用10 000元人民币购进一批货物,很快售完,获利10%,几天后,我又以上次销售额的90%购进同样的货物,由于销路不畅,一件也未售出.两天后,我将商品按照进价的90%售完.在这两次交易中,我是盈利了还是亏损了?”丁浩略加思索就答出来了“”,并算出了盈亏的具体数量: .经理佩服丁浩的同时,又不忘推销商品,接着又说:“我们超市的书最近将有一种会员卡出售.如果花20元钱买一张会员卡后,凭卡购书可以按标价的80%计费,在什么情况下你买卡合算?在什么情况下买卡不合算?”丁浩找出一张纸,将正确结论和解答很快写了下来.经理看了当场就奖励了一本书给丁浩.请你重现丁浩的正确解答过程.妈妈看了好高兴,拿着一袋鲜牛奶,指着“净重500±0.5克”的标志对丁浩说:“这是什么意思?”丁浩看了看,解释道:“.”聪明的你,阅读了上述短文,请你结合平时的数学学习,用简短的文字,说说你的感想:.参考答案一、1.【答案】D解：A.根据等式的两边同时减去相同的数等式成立可得,此选项正确;B.根据等式的两边同时乘相同的数等式成立可得,此选项正确;C.根据等式的两边同时加上相同的数等式成立可得,此选项正确;D.不符合等式的基本性质,故错误.故选D.2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D解：A.第一个方程去分母得:3(x-1)=4,去括号得:3x-3=4,本选项错误;B.第一个方程变形得:2x(x+1)-(x+1)=0,即(x+1)(2x-1)=0,本选项错误;C.第一个方程变形得:-=1,本选项错误;D.第一个方程去分母得:x-14=26,本选项正确,故选D.5.【答案】C解：设题图②中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+3x=33,解得:x=3,所以灰色区域的面积为:3×3=9,所以题图①纸片的面积为:33+9=42.6.【答案】A解：=,可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.7.【答案】D8.【答案】C解：当3x+2=125时,x=41;当3x+2=41时,x=13;当3x+2=13时,x=,不符合条件.则满足条件的x值是41和13.9.【答案】D10.【答案】C二、11.【答案】-1解：因为方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,解得k=-1,故答案是:-1.12.【答案】213.【答案】5解：设这支球队胜了x场,由题意,得3x+(14-5-x)×1=19,解得x=5.经检验,符合题意.14.【答案】20解：设原价为x元,由题意得:0.9x-0.8x=2,解得x=20.经检验,符合题意.15.【答案】x=;16.【答案】2750 解：设空调的标价为x元,由题意,得80%x-2 000=2000×10%,解得:x=2 750.经检验,符合题意.17.【答案】x=2解：把x=-2代入5a+x=13得:5a-2=13,解得:a=3;所以原方程是15-x=13,解这个方程得:x=2.18.【答案】3解：设顶层的红灯有x盏,则第六层有2x盏,第五层有4x盏,第四层有8x盏,第三层有16x盏,第二层有32x盏,第一层有64x盏,总共有381盏,列出方程,解方程,即可得解.三、19.解:(1)移项得:5x+7x=9-3,合并同类项得:12x=6,系数化为1得:x=.(2)去括号得:5x-5-6x+2=4x-1,移项、合并同类项得:-5x=2,系数化为1得:x=-.(3)去分母得:3x-(5x+23)=12+2(2x-4),去括号得:3x-5x-23=12+4x-8,移项、合并同类项得:-6x=27,系数化为1得:x=-.(4)原方程可变形为:5x-10-2(x+1)=3,去括号得:5x-10-2x-2=3,移项、合并同类项得:3x=15,系数化为1得:x=5.20.解:设该运动员共出手x个3分球.根据题意,得=12,解得x=640,0.25x=0.25×640=160.答:该运动员去年的比赛中共投中160个3分球.21.解:设这个班有学生x人,由题意,得3x+20=4x-25,解得x=45.经检验,符合题意.答:这个班有学生45人.22.解:设打完这份稿件还要x小时.根据题意,得:×(2+x)+x=1,解得x=.经检验,符合题意.答:打完这份稿件还要小时.23.解:线段图如图,设x小时后两车相遇,根据题意可得: (60+65)x=480,解得:x=3.84.经检验,符合题意.答:3.84小时后两车相遇.24.解:设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度.由题意得500-x>x,所以x<250.当x≤200时,则300≤500-x<400,所以由题意得0.55x+0.6(500-x)=290.5,解得x=190,所以六月份用电310度;当200<x<250时,则250<500-x<300,所以由题意得0.6x+0.6(500-x)=290.5,word版数学此方程无解.综上可得,五月份用电190度,六月份用电310度.分析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、分类讨论思想的运用.25.解:x元;盈利了;10元设购书用x元时,买卡与不买卡花钱一样多,则有20+80%x=x,x=100. 购书少于100元时,买卡不合算;购书多于100元时,买卡合算.根据净重500±0.5克,得出这袋牛奶净重在500-0.5=499.5(克)到500+0.5=500.5(克)之间;数学与生活密切相关,数学来源于生活(答案不唯一).11 / 11。
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第6章 一元一次方程及解析
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第6章 一元一次方程注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题( )A. x 2＋3＝0B. x ＋3＝y ＋2C. 1x ＝4D. x ＝02.方程3x ＋2＝2x －1的解为( )A. x ＝－3B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝33.下列运用等式的基本性质的变形不正确的是( )A. 若x =y ，则x -a =y -aB. 若x -y =0，则-12x =-12yC. 若x =-y ，则-x -5=y -5D. 若12-x =1，则x =12- 4.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由2x−1=3得2x=3−1 B. 由x 4+1=0.3x+10.1+1.2得x 4+1=3x+101+12C. 由−75x=76得x=−7576D. 由x 3−x 2=1得2x −3x =65.若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为( ) A. 6 B. 8 C. －6 D. 46.解方程4.5(x ＋0.7)＝9x ，最简便的方法应该首先( )A. 去括号B. 方程两边同时乘以10C. 移项D. 方程两边同时除以4.5 7.若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( ) A. 135 B. －135 C. 513 D. －5138.对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊗b ＝3a －b ，若(x ＋1)⊗2＝5，则x 的值为( )A. 1B. －1C. 43D. －29.用n 辆汽车运一批货物，如果每辆装货3.5t ，那么这批货物就有1.5t 不能运走，如果每辆装货4t ，那么装完这批货物还有一辆空车，由上面的条件获得n 的值为( )A. 11B. 9C. 7D. 5 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题（题型注释）10.解方程：(1)2(x －1)－3(2＋x)＝5；(2)2－2x−16＝x+13＋1. 11.阅读：解方程2.4－y−40.5＝35y ，有如下四种解法： 解法A ：24－y−45＝6y ，第一步120－y ＋4＝30y ，第二步 －31y ＝－124，第三步y ＝4.第四步解法B ：2.4－10y−405＝35y ，第一步 12＋10y －40＝3y ，第二步 7y ＝28，第三步y ＝4.第四步解法C ：24－10y−4012＝6y ，第一步48＋10y －40＝12y ，第二步8＝2y ，第三步 y ＝4.第四步解法D ：125－10y−405＝35y ，第一步 12－10y ＋40＝3y ，第二步－13y ＝－52，第三步y ＝4.第四步阅读上面的解法，你认为哪些解法正确？解法错误的错在哪一步？12.若新规定这样一种运算法则：a※b＝a 2＋2ab ，例如：3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－2)※x＝－2＋x ，求x 的值．13.某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时不但完成了60个，问原计划生产多少个零件？三、填空题的解是________．15.已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝________．16.当x=_________时，代数式12x -与113x +-的值相等。
2019年春华师版数学七年级下册第6章一元一次方程单元测试卷含答案
2019年春华师版数学七年级下册第6章一元一次方程单元测试卷含答案[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．x 2＋3＝0 B ．x ＋3＝y ＋2 C. 1x＝4D ．x ＝02．[2018秋·惠民县期末]下列方程：①2x －1＝x －7；②12x ＝12x －1；③2(x ＋5)＝－4－x ；④23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018春·万州区期末]若关于x 的方程ax －4＝a －2的解是x ＝3，则a 的值是( )A ．－2B ．2C．－1 D．14．[2018春·泉港区期末]解方程3x＋2x－13＝3－x＋12时，去分母正确的是( )A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．9x＋(2x－1)＝6－(x＋1)D．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)5．[2018春·岳麓区校级期末]同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了( ) A．10场B．11场C．12场D．13场6．如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是( )A．3x＝32－xB．3x＝5(32－x)C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x7．[2018春·南关区校级月考]对于非零的两个数a、b，规定a b＝3a－b.若(x－1) 2＝4，则x的值为( ) A．5B．4C．3D．28．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min；每小时骑12 km，就会迟到5 min.问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是( )A.x15＋1060＝x12－560B.x15－1060＝x12＋560C.x15－1060＝x12－560D.x15＋10＝x12－59．[2018·牡丹江二模]某款服装进价80元/件，标价x 元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为( )A．125 B．120 C．115 D．11010．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( ) A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题(每题4分，共24分)11．如果方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝____.12．请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程：________________．13．[2016·常州]若代数式x－5与2x－1的值相等，则x的值是______．14．已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m ＋n＋1的值为_____．15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学；如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有______个同学．16．[2018春·东营区校级期中]小明今年12岁，他爷爷今年66岁，_____年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．三、解答题(共66分)17．(12分)解方程：(1)3y＋1＝11－7y；(2)23x＋2＝3－13x；(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14；(4)x＋33－x＋15＝1.18．(6分)已知x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式a－3a的值．19．(8分)[2018春·卫辉市期中]聪聪在对方程x＋3 3－mx－16＝5－x2①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解．20．(10分)[2018春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．21．(10分)[2018春·楚雄州期末]某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22．(10分) [2017·红桥一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为____元，每件乙种商品的利润率为____．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价恰好为2 100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．23．(10分)[2018秋·潮阳区期末]如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.图1图2(1)A 、B 两点的距离AB ＝____．(2)在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，若点P 以每秒1个单位的速度从点O 出发向右运动，同时点A 以每秒5个单位的速度向左运动，点B 以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：2APMN的值是否发生变化？请说明理由．参考答案1． D 2． D 3． D 4． A 5． D【解析】 设这个队胜了x 场，则平了30－x －9＝21－x (场)．根据题意，得3x ＋21－x ＝47，解得x ＝13，即这个队胜了13场．【解析】根据黑皮的总边数不变来列方程．因为黑皮有(32－x)块，则黑皮共有5(32－x)条边，另一方面由题意可知黑皮共有3x条边，所以可列出方程为3x＝5(32－x)．7．C【解析】根据题意知3(x－1)－2＝4，解得x＝3.8．A9．B【解析】依题意，有x＋0.6x－80×2＝32，解得x＝120.10．D11．112．x＋3＝0(答案不唯一)13．－414．3【解析】将x＝2代入mx＋n＝2，得2m＋n＝2，则2m ＋n＋1＝2＋1＝3.15．36【解析】设这个班共有x名同学．依题意，列方程为x 9＋1＝x6－1，即2x＋18＝3x－18，解得x＝36.即这个班共有36名同学．【解析】设x年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．根据题意，得66＋x＝4(12＋x)，解得x＝6，即6年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．17．解：(1)3y＋1＝11－7y.移项，得3y＋7y＝11－1.合并同类项，得10y＝10.系数化为1，得y＝1.(2)23x＋2＝3－13x.移项，得23x＋13x＝3－2.合并同类项，得x＝1.(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14.去括号，得30－10x－30＋12x＝－14. 移项，得－10x＋12x＝－14＋30－30. 合并同类项，得2x＝－14.系数化为1，得x＝－7.(4)x＋33－x＋15＝1.去分母，得5(x＋3)－3(x＋1)＝15. 去括号，得5x＋15－3x－3＝15.移项，得5x －3x ＝15－15＋3.合并同类项，得2x ＝3.系数化为1，得x ＝32. 18．解：把x ＝－7代入4x ＋6＝ax －1，得4×(－7)＋6＝－7a －1，解得a ＝3.当a ＝3时，a －3a ＝3－33＝2. 19．解：把x ＝52代入方程②，得2(52＋3)－52m －1＝3(5－52)，解得m ＝1. 把m ＝1代入方程①，得x ＋33－x －16＝5－x 2，去分母，得2(x ＋3)－x ＋1＝3(5－x )，去括号，得2x ＋6－x ＋1＝15－3x ，移项、合并同类项，得4x ＝8，解得x ＝2，即方程的正确解为x ＝2.20．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t . 根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5，则100t ＝100×2.5＝250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．21．解：(1)当购买20盒时，甲商店所需费用为5×100＋(20－5)×25＝875(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋20×25×0.9＝900(元)．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算．当购买40盒时，甲商店所需费用为5×100＋(40－5)×25＝1 375(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋40×25×0.9＝1 350(元)．∵1 375＞1 350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．(2)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意，得5×100＋(x－5)×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．22．(1) 40 60%【解析】(1)设甲种商品的进价为x元/件．由题意，得50%x＋x＝60，解得x＝40，故甲种商品的进价为40元/件．乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.解：(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件．由题意，得40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40，即购进甲种商品40件．(3)设小华打折前应付款为y元．①若打折前购物金额超过450元，但不超过600元．由题意，得0.9y＝504.解得y＝560，则560÷80＝7(件)．②若打折前购物金额超过600元．由题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得y＝640，则640÷80＝8(件)．综上可得，小华在该商场购买乙种商品7件或8件．23．(1) 4【解析】(1)A、B两点的距离AB＝3－(－1)＝4.解：(2)分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时，PA＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝－(x＋1)－(x－3)＝－2x＋2＝5，解得x＝－1.5；②当点P在点A、B中间时，PA＋PB＝4(舍去)；③当点P在点B右侧时，PA＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝(x ＋1)＋(x－3)＝2x－2＝5，解得x＝3.5.综上所述，当x＝－1.5或3.5时，PA＋PB＝5.(3)2AP MN 的值不发生变化．理由如下：当运动时间为t 秒时，则OP ＝t ，OA ＝5t ＋1，OB ＝20t ＋3，∴AP ＝OA ＋OP ＝5t ＋1＋t ＝6t ＋1，∴2AP ＝12t ＋2.∵M 、N 分别是AP 、OB 的中点，∴AM ＝12AP ＝3t ＋12，ON ＝12OB ＝10t ＋32， ∴OM ＝OA －AM ＝5t ＋1－(3t ＋12)＝2t ＋12， ∴MN ＝OM ＋ON ＝2t ＋12＋10t ＋32＝12t ＋2， ∴2AP MN ＝12t ＋212t ＋2＝1， ∴2AP MN 的值不发生变化．。