北师大版七年级数学(下册)第五章测试卷(附参考答案)
北师大版七年级数学（下册）
第五章测试卷
（考试时间：90分钟满分：100分）
1.如图所示的希腊字母中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中,错误的是( )
A.角的两边关于角平分线所在的直线对称
B.线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称
C.成轴对称的两个三角形中的对应点、对应线段、对应角也分别成轴对称
D.到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
3.如图1所示是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=35°,则∠E的大小是( )
图1
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
4.下面选项右边图形与左边图形成轴对称的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A’处,折痕为CD,则∠A’DB等于( )
图2
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
6.如图3是人字形屋架的设计图,由AB,AC,BC,AD四根钢条焊接而成,其中A,B,C,D均为焊接点,且AB=AC,D为BC中点,现在焊接所需的四根钢条已截好,且已标出BC的中点D,如果焊接工身边只有可检验直角的直尺,那么为了准确快速地焊接,他首先应焊接的两根钢条及焊接点是( )
图3
A.AB和BC,焊接点B
B.AB和AC,焊接点A
C.AD和BC,焊接点D
D.AB和AD,焊接点D
7.如图4,是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,若下列有一图形为此对称图形,则此图为( )
图4
A.
B.
C.
D.
8.把一些英文字母按规律分成3组:①HIO;②BCKE;③VATYWU.现在还有3个字母“D,M,X”,按原规律在方框中补上,下面按顺序补充正确的是( )
A.DXM
B.XDM
C.MXD
D.XMD
9.小明从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图5所示,这时的时刻应是( )
图5
A.21:10
B.10:21
C.10:51
D.12:01
10.如图6,已知长方形ABCD,沿着AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于( )
图6
A.30°
B.60°
C.15°
D.不能确定
11.举出你知道的轴对称图形,例如: .(不少于4个)
12.已知∠AOB=30°,且∠AOB内有一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为E,F,则△EOF 一定是三角形.
13.等腰三角形是轴对称图形,它的底边上的高, , 重合,它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
14.如图7,四边形ABCD关于直线MN对称,其中A,C是对称点,则直线MN与线段AC的关系是.
图7
15.如图8所示,OC平分∠AOB,DC∥OA,若OD=3,则CD=.
图8
16.如图9,△ABC与△A’B’C’关于直线l对称,则∠B的度数为度.
图9
17.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止,那么2009,2010,2016,2017这四个数中, 可能是剪出的纸片数.
18.如图10,BD平分∠ABC,E为射线BD上的点,EF⊥AB于F,若EF=3,则点E到边BC的距离为.
图10
19.在图11中标出点A,B,C关于直线l的对称点.
图11
21.如图13所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将BC向BA方向折叠,使点C落在BA上的C’点,折痕为BE,若AC’=EC,请你求出∠A的度数.
图13
22.如图14,在△ABC中,∠C=90°,△ACD与△AED关于线段AD轴对称,△ADE与△BDE关
于线段DE轴对称.求∠B的度数.
图14
23.如图15,△ABC的两条角平分线BD与CD相交于点D,过D的直线EF平行BC分别交AB,AC于E,F.
(1)△BDE和△CDF是等腰三角形吗?选其中一个说明理由.
(2)如果AB=14cm,AC=12cm,△AEF的周长是多少?
图15
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.B
9.C
10.C
11.圆,线段,正方形,等腰三角形,正五角星等
12.等边
13.底边上的中线,顶角的角平分线
14.MN垂直平分AC
15.3
16.110
17.2016
18.3
19.略.
21.如图所示：
解:由折叠知∠C=∠1,
又∠A+∠2+∠3=180°,
∠1+∠3=180°,
所以∠1=∠A+∠2.
又因为AC’=EC,而EC=EC’,
所以AC’=EC’,所以∠A=∠2,
所以∠C=∠A+∠2=2∠A.
又因为∠ABC=90°,
所以∠A+∠C=90°,
所以∠A+2∠A=90°,
所以∠A=30°.
22.解:因为∠C=90°,
所以∠B+∠CAB=90°.
因为△ACD与△AED关于线段AD轴对称,
所以∠1=∠2.
因为△ADE与△BDE关于线段DE轴对称,
所以∠2=∠B,
所以∠1+∠2+∠B=90°,
所以∠1=∠2=∠B=30°.
23.解:(1)△BDE和△CDF是等腰三角形. 理由:因为BD平分∠ABC,
所以∠1=∠2.
又因为EF∥BC,
所以∠2=∠3,
所以∠1=∠3,
所以△BDE是等腰三角形.
因为CD平分∠ACB,
所以∠4=∠5.
又因为EF∥BC,
所以∠4=∠6,
所以∠5=∠6,
所以△CDF是等腰三角形.
(2)因为△BDE与△CDF是等腰三角形.
所以BE=DE,CF=DF.
又因为AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)=AE+DE+DF+AF=AE+EF+AF=C△AEF,所以C△AEF=AB+AC=14+12=26(cm).。
北师大版七年级数学下册第五章测试题(附答案)
北师大版七年级数学下册第五章测试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.下列图形中不．是．轴对称图形的是（）2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）3.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．3 B．33 C．43 D．64.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）5.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6.下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．7.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）8.下列图案中，是轴对称图形．．．．．的是（）9.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）.A．40° B．30° C．20° D．10°11.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题12.小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是________；13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为．，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且14.如图，在菱形纸片ABCD中，y=−16yA′D′经过B，EF为折痕，当D′F CD时，yy的值为__________．yy15.如图将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B 为____°．16.如图，将一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形，则矩形的长与宽的比是________17.如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE+PF 的最小值等于_______．评卷人 得分三、计算题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A //C B ；（2） 线段/CC 被直线l ；上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度．评卷人 得分四、解答题（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（-3，2） 请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ，则点1A 的坐标是； （2）△ABC 的面积是 ．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣4，2），C （﹣3，4）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．答案1.A ．2.A3.B ．4.D ．5.C6.C7.D ．8.D9.B ．10.D ．11.C ．12.APPLE13.5314.√3−1215.11416.23：17.218.（1）答案见解析；（2）垂直平分；（3）5． 19.（1）72；（2）作图见解析；（3）作图见解析． 20.（1）图形见解析；（3，2）；（2）2．521.（1）画图见解析；（2）画图见解析，A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）. 22.解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB 的周长最小，P 点坐标为：（﹣2，0）．23.（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，P （2，0）．。
(北师大版)初中数学七年级下册 第五章综合测试 (含答案)
第五章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是一个经过改造的规则为47⨯的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋3．如图，30A ︒∠=，60C ︒∠'=，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．如图，在33⨯的网格中，与ABC △成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虛线）l 表示小河，P ，Q 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC △沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知7AB =，6BC =，则BCD △的周长为（ ）A ．12B ．13C ．19D ．207．如图，在ABC △中，90C ︒∠=，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ︒∠=，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．34︒C ．36︒D ．38︒8．如图，ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M ，N 经过点O ，且MN BC ∥，若5AB =，AMN △的周长等于12，则AC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ︒∠=，则DBC ∠=（ ）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒10．如图，ABC △是等边三角形，P 是三角形内任意一点，D E F 、、分别是AC 、AB 、BC 边上的三点，且PF AB ∥，PD BC ∥，PE AC ∥.若PF PD PE a ++=，则ABC △的边长为（ ）ABC ．2D ．a二、填空题（共8小题，满分24分）11．在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是________.12．如图，点P 是AOB ∠平分线OC 上一点，PD OB ⊥，垂足为D ，若2PD =，则点P 到边OA 的距离是________.13．如图，在ABC △中，AB AC =，=10BC ，AD 是BAC ∠平分线，则BD =________.14．如图，在ABC △中，AB AC =，28DBC ︒∠=，且BD AC ⊥，则A ∠=________︒.15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字________的格子内.16．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为________.17．如图，已知ABC △中，132BAC ︒∠=，现将ABC △进行折叠，使顶点B C 、均与顶点A 重合，则DAE ∠的度数为________.18．如图，CD 是ABC △的角平分线，AE CD ⊥于E ，6BC =，4AC =，ABC △的面积是9，则AEC △的面积是________.三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，ABC △中，90A ︒∠=，D 为AC 上一点，E 为BC 上一点，点A 和点E 关于BD 对称，点B 和点C 关于DE 对称.求ABC ∠和C ∠的度数.20．如图，长方形台球桌ABCD 上有两个球P Q ，.（1）请画出一条路径，使得球P 撞击台球桌边AB 反弹后，正好撞到球Q ；（2）请画出一条路径，使得球P 撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q ；21．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D E 、，已知ADE △的周长5 cm .（1）求BC 的长；（2）分别连接OA OB OC 、、，若OBC △的周长为13 cm ，求OA 的长.22．如图，在ABC △中，=AB AC ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BE BD DE BC ⊥，∥，BE 与DE 交于点E ，DE 交AB 于点F .（1）若=56A ︒∠，求E ∠的度数；（2）求证：=BF EF .23．在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上任意一点.（1）如图1，连接BE CE 、，则BE CE =吗？说明理由；（2）若45BAC ︒∠=，BE 的延长线与AC 垂直相交于点F 时，如图2，12BD AE =吗？说明理由.24．在等边ABC △中，（1）如图1，P Q ，是BC 边上两点，==20AP AQ BAP ︒∠，，求AQB ∠的度数；（2）点P Q ，是BC 边上的两个动点（不与B C ，重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM PM ，. ①依题意将图2补全；②求证：=PA PM .25．如图，已知D 是ABC △的边BC 上的一点，CD AB BDA BAD =∠=∠，，AE 是ABD △的中线. （1）若60B ︒∠=，求C ∠的值；（2）求证：AD 是EAC ∠的平分线.第五章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意.故选：C. 2．【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是4号袋，故选：D. 3．【答案】C【解析】解：ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，ABC A B C ∴'''△≌△， 60C C ︒∴∠=∠'=， 30A ︒∠=，18090B A C ︒︒∴∠=-∠-∠=，故选：C. 4．【答案】D【解析】解：如图所示：与ABC △成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个， 故选：D.5．【答案】C【解析】解：作点P 关于直线l 的对称点C ，连接QC 交直线l 于M . 根据两点之间，线段最短，可知选项C 铺设的管道最短. 故选：C. 6．【答案】B【解析】解：由折叠可知，AD CD =，76AB BC ==，，BCD ∴△的周长7613BC BD CD BC BD AD BC AB =++=++=+=+=.故选：B. 7．【答案】D 【解析】解：DE AB DC BC DE DC ⊥⊥=，，，BD ∴平分ABC ∠，26EBD CBD ︒∴∠=∠=，909022638A ABC ︒︒︒︒∴∠=-∠=-⨯=.故选：D. 8．【答案】A 【解析】解：BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC OCN OCB ∴∠=∠∠=∠，， MN BC ∥，MOB OBC NOC OCB ∴∠=∠∠=∠，， MBO MOB NOC NCO ∴∠=∠∠=∠，， MO MB NO NC ∴==，， =5AB AMN ，△的周长等于12，AMN ∴△的周长512AM MN AN AB AC AC =++=+=+=，7AC ∴=，故选：A. 9．【答案】B 【解析】解：40AB AC A ︒=∠=，，1804070ABC C ︒︒︒∴∠=∠=-（）=，AD BD =，40ABD A ︒∴∠=∠=，30DBC ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=，故选：B. 10．【答案】D【解析】解：延长EP 交BC 于点G ，延长FP 交AC 于点H ，如图所示：PF AB ∥，PD BC ∥，PE AC ∥，∴四边形AEPH 、四边形PDCG 均为平行四边形，PE AH PG CD ∴==，.又ABC △为等边三角形，FGP ∴△和HPD △也是等边三角形，PF PG CD PD DH ∴===，，PE PD PF AH DH CD AC ∴++=++=， AC a ∴=；故选：D. 二、11．【答案】线段、直角、等腰三角形【解析】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意； 直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意； 等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意； 直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意. 故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形. 故答案为：线段、直角、等腰三角形. 12．【答案】2【解析】解：过P 作PE OA ⊥于点E ， 点P 是AOB ∠平分线OC 上一点，PD OB ⊥，PE PD ∴=， 2PD =， 2PE ∴=，∴点P 到边OA 的距离是2.故答案为2. 13．【答案】5 【解析】解：AB AC BAC =∠，的平分线交BC 边于点10D BC =，，5BD CD BC ∴===，故答案为：5. 14．【答案】56 【解析】解：BD 是AC 边上的高，902862180218012456DBC C DBC C AB AC A C ︒︒︒︒︒︒︒∴∠+∠=∠=∴∠==∴∠=-∠=-=，，，故答案为：56.15．【答案】3【解析】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3.16．【答案】12【解析】解：①若5为腰长，2为底边长，5，5，2能组成三角形，∴此时周长为：55212++=；②若2为腰长，5为底边长，2245+=＜，∴不能组成三角形，故舍去；∴周长为12.故答案为：12.17．【答案】84︒【解析】解：如图，132BAC ︒∠=，18013248B C ︒︒︒∴∠+∠==-；由题意得：B DAB ∠=∠（设为a ），C EAC ∠=∠（设为β），2218021809684ADE AED DAE αβαβ︒︒︒︒∴∠=∠=∴∠=+-=，-（）=， 故答案为：84︒.18．【答案】3【解析】解：延长AE 交BC 于F ， CD 是ABC △的角平分线，ACE FCE ∴∠=∠AE CD ⊥于E9046=2AEC CEF CE CE ACE FCE ASA CF AC BC BF ︒∴∠=∠==∴∴===∴，△≌△（），，，ABC ∵△的面积是9，2963ACF S =∴⨯=△ AEC ∴△的面积132ACF S ==△， 故答案为：3.三、19．【答案】解：A 点和E 点关于BD 对称， ABD EBD ∴∠=∠，即22ABC ABD EBD ∠=∠=∠， 又B 点、C 点关于DE 对称，290239030260DBE C ABC C A ABC C C C C C ABC C ︒︒︒︒∴∠=∠∠=∠∠=∴∠+∠=∠+∠=∠=∴∠=∴∠=∠=，，，，.20．【答案】解：（1）如图，点M 即为所求.（2）如图，点E ，点F 即为所求.21．【答案】解：（1）DM 是线段AB 的垂直平分线， DA DB ∴=，同理，EA EC =，ADE △的周长5，5AD DE EA ∴++=，5cm BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（）； （2）OBC △的周长为13，13OB OC BC ∴++=，5BC =，8OB OC ∴+=， OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4cm OA OB OC ∴===（）. 22．【答案】解：（1）56AB AC A ︒=∠=，， 1805662ABC ︒︒︒∴∠=（-)=， BD 平分ABC ∠， 1312DBF DBC ABC ︒∴∠=∠==∠， DE BC ∥，31EDB DBC ︒∴∠=∠=，BE BD ⊥，90DBE ︒∴∠=，903159E ︒︒︒∴∠=-=；（2）31EDB DBF ︒∠=∠=，59E EBF ︒∴∠=∠=，BF EF ∴=.23．【答案】解：（1）成立.理由：AB AC =，D 是BC 的中点，BAE CAE ∴∠=∠.在ABE △和ACE △中，AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABE ACE SAS ∴△≌△（）， BE CE ∴=；（2）成立.理由：45BAC BF AF ︒∠=⊥，.ABF ∴△为等腰直角三角形由（1）知AD ⊥BC ，EAF CBF ∴∠=∠在AEF △和BCF △中，EAF CBF AF BF AFE BFC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， 12.AEF BCF ASA AE BC BD BC BD AE ∴∴==∴=△≌△（），， 24．【答案】解：（1）ABC △为等边三角形 608080B APC BAP B AP AQ AQB APC ︒︒︒∴∠=∴∠=∠+∠==∴∠=∠=，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A 作AH BC ⊥C 于点H ，如图. 由ABC △为等边三角形，AP AQ =，可得PAB QAC ∠=∠，点Q M ，关于直线AC 对称，QAC MAC AQ AM ∴∠=∠=，60MAC PAC PAB PAC ︒∴∠+∠=∠+∠=， APM ∴△为等边三角形PA PM ∴=.25．【答案】（1）解：60B BDA BAD ︒∠=∠=∠，， 60BAD BDA︒∴∠=∠=，AB AD ∴=，CD AB =，DAC C ∴∠=∠，2BDA DAC C C ∴∠=∠+∠=∠，60BAD ︒∠=，30C ︒∴∠=；（2）证明：延长AE 到M ，使EM AE ＝，连接DM ， 在ABE △和MDE △中，BM AE AEB MED BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABE MDE ∴△≌△，B MDE AB DM ∴∠=∠=，，ADC B BAD MDE BDA ADM ∠=∠+∠=∠+∠=∠，在MAD △与CAD △，DM CD ADM ADC AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，MAD CAD ∴△≌△，MAD CAD ∴∠=∠，AD ∴是EAC ∠的平分线.。
最新北师大版七年级数学下册第五章单元测试题及答案2套
最新北师大版七年级数学下册第五章单元测试题及答案2套第五章生活中的轴对称单元检测A卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）2．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米4．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：215．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46° C．67° D．78°8．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°9．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1 B．2 C．3 D．410．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．311．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状12．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12二．填空题（共6小题，共24分）13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．16．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．17．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= （度）三．解答题（共8小题）19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．20．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．22．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析：根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．分析：根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．3．分析：如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离．解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．4．分析：在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=： =14：25．故选B．5．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选D．6．分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．7．分析：首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．8．分析：根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．9．分析：由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD是△ABC的角平分线．故选D．10．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．11．分析：先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．12．分析：根据∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选A．二．填空题（共6小题）13．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．14．分析：由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．15．分析：根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD，求出△ADB的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．16．分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．17．分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．18．分析：首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．三．解答题（共8小题）19．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．20．分析：由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC的垂直平分线．证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．21．分析： D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．22．分析：要证△ABC为等腰三角形，须证∠A=∠C，而由题中已知条件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得∠A与∠C相等，从而判断△ABC为等腰三角形．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．23．分析：根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，△AMN的周长是AB+AC的长，从而得解．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．分析：先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．25．分析：（1）根据折叠的性质即可得出；（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案为：BC′，C′F．26．分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．第五章生活中的轴对称单元检测B卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
(北师大版)初中数学七年级下册 第五章综合测试试卷02及答案
第五章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）AB C D2.下列说法正确的是（ ）A .如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B .任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C .平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D .如果ABC △和EFG △成轴对称，那么它们的面积一定相等3.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，BD 是AC 边上的高，若°36A Ð=，则DBC Ð的大小是（ ）A .°18B .°36C .°54D .°724.将一正方形纸片按如图（1）（2）所示的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A B C D5.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角AOB Ð三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形6.如图，AB CD ∥，BP 和CP 分别平分ABC Ð和DCB Ð，AD 过点P ，且与AB 垂直.若8AD =，则点P到BC 的距离是（ ） A .8B .6C .4D .27.如图，在ABC △中，4cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN △的周长是7cm ，则BC的长为（ ）A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm8.如图，在△ABC △中，AB AC =，D 为BC 的中点，°35BAD Ð=，则C Ð的度数为（）A .°35B .°45C .°55D .°609.如图，在ABC △中，AB AC =，AD ，CE 是ABC △的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP EP +最小值的是（ ）A .BCB CEC .AD D .AC 10.如图，ABC △中，36A °Ð=，AB AC =，BD 是ABC △的角平分线，点E 在AB 上，且BE BC =，则图中等腰三角形共有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，等腰ABC △的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则EBC Ð的度数为________.12.如图，ABC △中，6AB AC ==， 4.5BC =，分别以A B ，为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长是________.13.将图（1）中的等边三角形ABC 沿对称轴对折，得到图（2），再按图（3）所示方式沿虚线剪掉一个°45的角，展开铺平后得到如图（4）所示的形状（AD 为折痕），则ADB Ð=________.14.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为°50，则顶角的度数是________.15.如图，ABC △是等边三角形，AD 为中线，点E 在AC 上，且AE AD =，则EDC Ð的度数为________.16.如图，在ABC △中，AF 平分BAC Ð，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B °Ð=，19FAE °Ð=，则C Ð=________.三、解答题（共46分）17.（10分）如图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，过点C 作CE AB ∥，且AE CE ^，那么CAE ABD Ð=Ð吗？请说明理由.18.（10分）如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛M N，之间的距离相等，并且与两条小径AB CD ，的距离也相等，请你来确定凉亭的位置.19.（12分）如图，在ABC △中，90C °Ð=，AD 是BAC Ð的平分线，DE AB ^于点E ，点F 在AC 上，FDC BDE Ð=Ð.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.20.（12分）如图，ABC △，△ADE △是等边三角形，B C D ，，在同一条直线上.求证：（1）CE AC CD =＋；（2）60ECD °Ð=.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】D2．【答案】D【解析】如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲与图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故选项A 错误；有些图形没有对称轴，故选项B 错误；平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故选项C 错误；如果ABC △和EFG △成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故选项D 正确.故选D.3．【答案】A【解析】因为AB AC =，36A °Ð=，所以72ABC C °Ð=Ð=.因为BD 是AC 边上的高，所以90BDC °Ð=，所以907218DBC °°°Ð=-=.4．【答案】B【解析】在两次对折后，不难发现是折成了正方形，接着裁剪了两处，一处是在两次对折的交点处，剪去一小正方形，所以选项C 、D 肯定错误，另一处是在折成的正方形的上面的一边，而该正方形有一边不变，所以选项A 肯定错误，故选B.5．【答案】D6．【答案】C【解析】过点P 作PE BC ^于E ，AB CD PA BA ^∵∥，，PD CD ^∴，BP ∵和CP 分别平分ABC Ð和DCB Ð，PA PE PD PE ==∴，，PE PA PD ==∴，8PA PD AD +==∵，4PA PD ==∴，4PE =∴.故选C.7．【答案】C【解析】MN ∵是线段AB 的垂直平分线，AN BN =∴，BCN ∵△的周长是7 cm ，7 cm BN NC BC ++=∴，7 cm AN NC BC ++=∴，又AN NC AC +=∵，7 cm AC BC +=∴，又4 cm AC =∵，74 3 cm BC =-=∴.故选C.8．【答案】C【解析】AB AC =∵，D 为BC 的中点，35CAD BAD °Ð=Ð=∴，AD DC ^，∴在ADC △中，9055C DAC °°Ð=-Ð=，故选C.9．【答案】B【解析】连接PC ，AB AC BD CD ==∵，，AD BC ^∴，PB PC =∴，PB PE PC PE +=+∴，PE PC CE +∵≥，∴当P C E ，，三点共线时，PB PE +的值最小，最小值为CE ，故选B.10．【答案】D【解析】AB AC =∵，ABC ∴△是等腰三角形.36AB AC A °=Ð=∵，，72ABC C °Ð=Ð=∴，BD ∵是ABC △的角平分线，36ABD DBC ABC °Ð=Ð=Ð=∴，36A ABD °Ð=Ð=∴，BD AD =∴，ABD ∴△是等腰三角形.在BCD △中，180180367272BDC DBC C °°°°°Ð=-Ð-Ð=--=∵，72C BDC °Ð=Ð=∴，BD BC =∴，BCD ∴△是等腰三角形.BE BC =∵，BD BE =∴，BDE ∴△是等腰三角形.18036272BED °°°Ð=-¸=∴（），723636ADE BED A °°°Ð=Ð-Ð=-=∴，A ADE Ð=Ð∴，DE AE =∴，ADE ∴△是等腰三角形.∴题图中的等腰三角形有5个.故选D.二、11．【答案】36°【解析】∵等腰ABC △的底角为72°，72ABC C °Ð=Ð=∴，18072236A °°°Ð=-´=∴.DE ∵为AB 的垂直平分线，AE BE =∴，36ABE A °Ð=Ð=∴，723636EBC ABC ABE °°°Ð=Ð-Ð=-=∴.12．【答案】10.5【解析】由作图可知BD AD =，则BCD △的周长10.5BD DC BC AD DC BC AC BC =++=++=+=.13．【答案】135°【解析】对折前，等边三角形ABC 是轴对称图形，且60B C A °Ð=Ð=Ð=，剪去一个45°角后，剩余的仍是轴对称图形，15ABD ACD °Ð=Ð=，因为30BAD °Ð=，所以1803015135ADB °°°°Ð=--=.14．【答案】100°或140°或40°【解析】ABC △是等腰三角形，且BAC Ð为顶角，CD 是腰AB 上的高.（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①，图①图②图③当50ACD °Ð=时，9040BAC ACD °°Ð=-Ð=（当50BCD °Ð=时，40B °Ð=，则4050ACB °°Ð=＜，不符合）.（2）当等腰三角形是钝角三角形时，（i ）如图②，当50BCD °Ð=时，40B °Ð=，1802100BAC B °Ð=°-Ð=∴.（ii ）如图③，当50ACD °Ð=时，40CAD °Ð=，180140BAC CAD °Ð=°-Ð=∴.故这个等腰三角形顶角的度数为100°或140°或40°.15．【答案】15°【解析】ABC ∵△是等边三角形，60AB AC BAC °=Ð=∴，，AD ∵是ABC △的中线，∴1302DAC BAC AD BC °Ð=Ð=^，∴，90ADC °Ð=∴，AE AD =∵，1802DAC ADE AED °-ÐÐ=Ð=∴18032075°°°-=-=，907515EDC ADC ADE °°°Ð=Ð-Ð=-=∴.16．【答案】24°【解析】DE ∵是AC 的垂直平分线，EA EC =∴，EAC C Ð=Ð∴，AF ∵平分BAC Ð，∴FAB FAC Ð=Ð=1919EAC C °°Ð+=Ð+，180B BAC C °Ð+Ð+Ð=∵，70219()180C C °°°+Ð++Ð=∴，解得24C °Ð=.三、17．【答案】解：CAE ABD Ð=Ð，理由如下：因为ABC △为等边三角形，D 为AC 边的中点，所以BD AC ^，所以90BDA °Ð=，因为AE CE ^，所以90AEC °Ð=，因为CE AB ∥，所以ACE BAD Ð=Ð，所以9090ACE BAD °°-Ð=-Ð，即CAE ABD Ð=Ð.18．【答案】解：如图，延长BA DC ，交于点O ，作BOD Ð的平分线OQ .连接MN ，作MN 的垂直平分线交OQ 于点P .点P 的位置即为所求的凉亭的位置.19．【答案】证明：（1）因为AD 是BAC Ð的平分线，DE AB ^，90C °Ð=，所以DE DC =.在CDF △和EDB △中，因为90C DEB DC DE FDC BDE °Ð=Ð==Ð=Ðìïíïî，，，所以CDF EDB AAS ≌（△△），所以CF EB =.（2）因为AD 是BAC Ð的平分线，DE AB ^，90C °Ð=，所以90CAD EAD ACD AED °Ð=ÐÐ=Ð=，.在ADC △和ADE △中，因为CAD EAD ACD AED AD AD Ð=ÐÐ=Ðìïïî=í，，，所以ADC ADE AAS ≌（△△），所以AC AE =，所以2AB AE EB AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+.20．【答案】证明（1）ABC ∵△，ADE △是等边三角形，60AE AD BC AC AB BAC DAE °===Ð=Ð=，，∴，BAC CAD DAE CAD Ð+Ð=Ð+Ð∴，即BAD CAE Ð=Ð，BAD CAE ≌∴△△，BD EC =∴，BD BC CD AC CD =+=+∵，BD BC CD =+∴.（2）由（1）知BAD CAE ≌△△，60ABD ACE °Ð=Ð=∴，18060ECD ACB ACE °°Ð=-Ð-Ð=∴.。
北师大版七年级数学下册第五章达标检测卷附答案
北师大版七年级数学下册第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图形是轴对称图形的是()2．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，且∠A＝45°，∠C′＝35°，则∠B的度数是()A．100°B．120°C．45°D．35°3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边上的高的交点处B．AC，BC两边上的中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是()A．25 B．52 C．55 D．227．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形．将纸片打开，则打开后的图形是()8．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为()A．11 B．12 C．13 D．149．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题(每题3分，共24分)11．在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是轴对称图形的有____个. 12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高与AC的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为____________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面积等于________．17．如图，长方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分线，把△ADE 沿AE折叠，DE恰好落在BE上，点D的对应点为D′，D′E的长为________．18．如图，在由相同的小正方形组成的网格中，阴影部分是将7个小正方形涂成灰色所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂成灰色，使得到的新图案成为一个轴对称图形，则涂法有________种．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．作图题：(不写画法，保留作图痕迹)如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE 的度数．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FB D．23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为点O.(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)．(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A7．D8.C9．B点拨：因为△DEF是由△DEA沿DE折叠变换而来的，所以AD＝FD.因为D是AB边的中点，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因为∠B＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.10．D点拨：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长的最小值．连接AC.因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC ＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.因为∠A′＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.所以∠EAF＝130°－50°＝80°.二、11.312.213．1点拨：如图，该球最后将落入1号球袋．14．50°或130°点拨：当顶角为锐角时，如图①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；当顶角为钝角时，如图②，CE⊥AB交BA的延长线于点E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°，所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝180°－50°＝130°.15．6点拨：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以△ABC关于直线AD对称．所以S△BEF＝S△CEF.因为△ABC的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝12S△ABC＝6.16．7点拨：过点D作DE⊥AC于点E. 因为AD平分∠BAC，所以DE＝BD＝2.所以S△ADC＝12AC·DE＝12×7×2＝7.17．2.118．3点拨：如图，将1，2，3处的小正方形分别涂成灰色，都可使得到的新图案是轴对称图形，故共有3种涂法．三、19.解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．20．解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以AD平分∠BAC.所以∠CAD＝∠BAD＝40°.因为AD＝AE，所以∠ADE＝12(180°－∠CAD)＝70°.因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°. 21．解：同意．理由如下：如图，连接OE ，OF .由题意，知BE ＝OE ，CF ＝OF ，∠OBC ＝∠OCB ＝30°，所以∠BOE ＝∠OBC ＝30°，∠COF ＝∠OCB ＝30°，∠BOC ＝120°. 易得∠EOF ＝60°，∠OEF ＝60°，∠OFE ＝60°. 所以△OEF 是等边三角形．所以OE ＝OF ＝EF .所以EF ＝BE ＝CF . 所以E ，F 是BC 的三等分点． 22．解：(1)因为AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠AEF ＝∠CEB ＝90°，∠AFE ＋∠EAF ＝90°，∠CFD ＋∠ECB ＝90°. 又因为∠AFE ＝∠CFD ， 所以∠EAF ＝∠ECB . 在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECB ，所以△AEF ≌△CEB (ASA )． (2)由△AEF ≌△CEB ，得EF ＝EB ， 所以∠EBF ＝∠EFB .在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ， 所以BD ＝CD .所以FB ＝FC . 所以∠FBD ＝∠FCD .因为∠EFB ＝180°－∠BFC ＝∠FBD ＋∠FCD ＝2∠FBD ， 所以∠EBF ＝2∠FBD ， 即∠ABF ＝2∠FBD .23．解：(1)四边形ABCD 是轴对称图形，对称轴是AC 所在直线和BD 所在直线．(2)相等的线段有：AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AO ＝OC ，OB ＝OD .(3)如图，分别过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥AB 于点F .易知AO 平分∠BAD ，又因为OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，所以OE ＝OF .24．解：(1)25；115；小(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE .理由如下：因为DC ＝2，AB ＝2，所以DC ＝AB .因为AB ＝AC ，∠B ＝40°，所以∠C ＝∠B ＝40°.因为∠ADB ＝180°－∠ADC ＝∠DAC ＋∠C ，∠DEC ＝180°－∠AED ＝∠DAC ＋∠ADE ，且∠C ＝40°，∠ADE ＝40°，所以∠ADB ＝∠DEC .在△ABD 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠DEC ，∠B ＝∠C ，AB ＝DC ，所以△ABD ≌△DCE (AAS )．(3)存在．∠BDA ＝110°或∠BDA ＝80°.。
北师大版七年级下册数学第五章知识点详细归纳附第五章测试卷及参考答案
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（1）指一个图形；
（2）存பைடு நூலகம்一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线分成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D．有一个内角为60°的三角形
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为 ( )
A．平行B．垂直且平分
C．斜交D．垂直不平分
10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )
2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
A．9cmB．12cm
C．9cm和12cmD．在9cm与12cm之间
(北师大版)初中数学七年级下册 第五章综合测试(含答案)
第五章综合测试一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ） A .B .C .D .3.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A .正方形B .等边三角形C .圆D .平行四边形4.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A .35°B .45°C .55°D .60°5.如图，将ABC △折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若96AB BC ==，，则DNB △的周长为（ ）A .12B .13C .14D .156.如图，在33⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC △为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC △成轴对称.A .6个B .5个C .4个D .3个7.如图：ABC △的周长为30cm ，把ABC △的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若4cm AE =，则ABD △的周长是（ ）A .22cmB .20cmC .18cmD .15cm8.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A .10B .6C .3D .29.已知ABC △的周长是l ，12BC AB =-，则下列直线一定为ABC △的对称轴的是（ ） A .ABC △的边AB 的垂直平分线B .ACB ∠的平分线所在的直线C .ABC △的边BC 上的中线所在的直线D .ABC △的边AC 上的高所在的直线10.如图，正ABC △的边长为1，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC △与A BC ''△关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD CD +的最小值和最大值分别是（ ）A 21+，B .2，3C .21，D .21+，11.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A .B .C .D .12.如图所示，四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 、CD 的垂直平分线，8030EAF CBD ∠=︒∠=︒，，则ADC ∠的度数为（ ）A .45°B .60°C .80°D .100°二、填空题：（每小题3分，共12分）13.有些字母是轴对称图形，在E ，H ，I ，M ，N 这5个字母中，是轴对称图形的是__________.14.如图，在ABC △中，AB AC AD BC =⊥，于点D ，点E ，F 为AD 上的两点，若ABC △的面积为12，则图中阴影部分的面积是________.15.如图是一个经过改造的台球桌面示意图（该图由相同的小正方形组成），图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________号球袋.16.如图45⨯的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有________种.三、解答题：（共52分）17.如图，在Rt ABC △中，9030ACB B ︒︒∠=∠=，，AD 平分CAB ∠.（1）求CAD ∠的度数；（2）延长AC 至E ，使CE AC =，求证：DA DE =.18.如图，已知ABC △是等腰三角形，且AB AC =，D 是ABC △外部的一点，连接AD ，BD .已知35AB AD AD BC D ︒=∠=，∥，，求DAC ∠的度数.19.如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与ABC △关于直线l 成轴对称的AB C ''△； （2）ABC △的面积为________；（3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，则这个最短长度为________个单位长度.（在图形中标出点P ）20.下图，要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）21.如图，ABC △中，50AB AC A =∠=︒，，DE 是腰AA 的垂直平分线.求DBC ∠的度数.22.如图，ABC △中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N .（1）若ADE △的周长是10，求BC 的长；（2）若100BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数.23.如图1所示，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边，A 为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADF ，连接CF ，90AB AC BAC =∠=︒，.（1）当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由.第五章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此，只有选项A 符合.故选择A.2．【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确．故选：D. 3．【答案】D【解析】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.由此可得，只有选项D 符合题意，故选D. 4．【答案】C【解析】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分BAC AD BC ∠⊥，，因此3590DAC BAD ADC ︒︒∠=∠=∠=，，从而可求得55C ︒∠=.故选C 5．【答案】A 【解析】解：D 是BC 的中点，63BC BD =∴=，，由折叠的性质可知DN AN =，9312DNB DN BN BD AN BN BD AB BD ∴=++=++=+=+=△的周长.故选A.6．【答案】A【解析】解：如图，可以画6个.7．【答案】A 【解析】解：ABC △的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，4cm AD CD AE CE ∴===，，ABD AB BD AD AB BD CD AB BC ∴=++=++=+△的周长，ABC △的周长为30cm ，30cm 304222cm AB BC AC AB BC ∴++=∴+=-⨯=，，ABD ∴△的周长是22cm .故选A.8．【答案】C【解析】如图所示，n 的最小值为3.故选C. 9．【答案】C【解析】解：22l AB BC AC BC l AB AB BC AC AB AB AC =++∴=-=++-∴=，，，ABC ∴△中BC 边中线所在的直线是ABC ∴△的对称轴.故选C. 10．【答案】C【解析】解：由图分析可知A D CD CD AD AD A D ''=+=+，，则当点D 在A A '线段上时，AD A D '+有最小值为2，当点D 在C '处时，AD A D '+有最大值为1故选：C. 11．【答案】B【解析】观察选项可知，A 中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C 中可以通过平移得到，D 中可以通过放大或缩小得到，只有B 可以通过对称得到.故选B. 12．【答案】B【解析】解：连接AC ，AE AF 、分别是BC CD 、的垂直平分线，AB AC AD AF DC AE BC ∴==⊥⊥，，，CAF DAF CAE BAE ∴∠=∠∠=∠，.2160DAB EAF ︒∴∠=∠=，180160210ABD ︒∴∠=︒-︒÷=（）301040ABC ACB ︒︒︒∴∠=∠=+=；在四边形AECF 中，360909080100FCE ︒︒︒︒︒∠=---=，1004060ACD ︒︒︒∴∠=-=，60ADC ACD ︒∴∠=∠=故选B.二、13．【答案】E ，H ，I ，M【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知E ，H ，I ，M 都是轴对称图形. 14.【答案】6【解析】解：AB AC AD BC =⊥，，ABC ∴△关于直线AD 对称，B C ∴、关于直线AD 对称，CEF ∴△和BEF △关于直线AD 对称，BEF CEF S S ∴=△△，∴图中阴影部分的面积是162ABC S =△.故答案为：6. 15．【答案】1【解析】解：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋.故答案为：1. 16．【答案】4【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：故答案为：4. 三、17．【答案】（1）在Rt ABC △中，903060ACB B CAB ︒︒︒∠=∠=∴∠=，，.又AD 平分CAB ∠，1302CAD CAB ︒∴∠=∠=，即30CAD ︒∠=；（2）证明：180ACD ECD ︒∠+∠=，且9090ACD ECD ACD ECD ︒︒∠=∴∠=∴∠=∠，，.在ACD △与ECD△中，AC ECACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ECD SAS DA DE ∴∴=△≌△（），.18．【答案】解AD BC D DBC DAC ACB ∴∠=∠∠=∠∥，，.AB AC AD D ABD ==∴∠=∠，，223570ACB ABC ABD DBC D ︒︒∠=∠=∠+∠=∠=⨯=.70DAC ︒∴∠=.19．【答案】（1）如图所示；（2）1112421224181223222ABCS⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---==.故答案为：3.（3）如图所示，点P即为所求点，PB PC BC +='==.20．【答案】解：作点A 关于燃气管道的对称点A ′，连接A ′B 交燃气管道于点P ，即点P 即为所求.21．【答案】解5018065A AB AC ABC ACB A ︒︒︒∠==∴∠=∠=-∠=，，（）.又DE 垂直且平分AB ，50655015DB AD ABD A DBC ABC ABD ︒︒︒︒∴=∴∠=∠=∴∠=∠-∠=-=，，.即DBC ∠的度数是15︒.22．【答案】解：（1）因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ，所以AD BD AE CE ==，.因为ADE △的周长是10，所以10AD DE AE BD DE CE BC ++=++==，即10BC =. （2）因为100BAC ︒∠=，所以18080B C BAC ︒︒∠+∠=-∠=.因为AD BD AE CE ==，，所以BAD B ∠=∠，CAE C ∠=∠，所以80BAD CAE ︒∠+∠=，所以1008020DAE BAC BAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠+∠=-=（）. 23．【答案】解：（1）CF BD =，且CF BD ⊥，证明如下：90FAD CAB FAC DAB ︒∠=∠=∴∠=∠，.在ACF △和ABD △中，AB ACCAF BAD AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACF ABD CF BD FCA DBA ∴∴=∠=∠△≌△，，90FCD FCA ACD DBA ACD FC CB ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∴⊥，，故CF BD =，且CF BD ⊥.（2）（1）的结论仍然成立，如图2，90CAB DAF CAB CAD DAF CAD ∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠，，即CAF BAD ∠=∠，在ACF △和ABD △中，AB AC CAF BAD AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，90ACF ABD CF BD ACF B AB AC BAC ︒∴∴=∠=∠=∠=△≌△，，，，，45454590B ACB BCF ACF ACB CF BD ︒︒︒︒∴∠=∠=∴∠=∠+∠=+=∴⊥，，；CF BD ∴=，且CF BD ⊥.。