16.2 二次根式的乘除(第三课时)

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最新部编人教版初中八年级下册数学表格式全册教案

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部编版·八年级下册数学全册教案(新教材)学校:____ _______教师:_________2020年1月八年级下册数学教学计划第十六章二次根式一、教材内容1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级上册《平方根》的基础之上继续学习的,它也是今后学习《勾股定理及其应用》等知识的基础. 二、教学目标1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2)理解a (a ≥0)是一个非负数,(2)2)(a =a (a ≥0),2a =a(a ≥0).当a<0时,2a =-a (可结合a 结果的三种情况)(3)掌握a •b =ab (a ≥0,b ≥0),ab = a •b (a ≥0,b ≥0) ;ba =b a (a ≥0,b>0),b a =ba(a ≥0,b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.•再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,•并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,•得出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对同类二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 三、教学重点1a ≥0a ≥0)是一个非负数;2=a (a ≥0)(a ≥0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 四、教学难点1a ≥02=a (a ≥0(a ≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式. 五、教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,•培养学生一丝不苟的科学精神. 六、学法教法建议1、在讲解二次根式的性质的时候,要注意()2a 与2a 的联系与区别。

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

特别提醒 进行二次根式的除法运算时,若两个被开方数可以
整除,就直接运用二次根式的除法法则进行计算;若两 个被开方数不能整除,可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a-8
a a-8
成立,那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3-练
D.a>8
解题秘方:紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时,要注意应写在分母的位置上;
(3)“三化”,即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5-讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式,要紧扣两个条件: 1. 被开方数不含分母; 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2,即每个因
数(式)的指数都是1. 注意:分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5-练
例8 下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二
次根式?不是最简二次根式的,请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2+y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x;(5)
2 .
3
解题秘方:紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5-练
解:(1)不是最简二次根式,因为被开方数中含有分母; (3) 不是最简二次根式,因为被开方数是小数(即含有分母); (4)不是最简二次根式,因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4,4=22; (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3-讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时,可类比单项式除以单 项式的法则进行运算,将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ,被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ,即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0,d > 0,c ≠ 0 ).

第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数) 的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法,使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出,教材对本章内容的处理,一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律,归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此,教学时一定要根据 教材的这一编写意图,让学生通过观察、思考、讨论等,经历从特殊到一般的过程,归纳 得出有关结论.例如,对于二次根式的乘法法则和除法法则,都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算,并观察所得结果,发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系;然后让学生自己举例,利用发现的规律进行验证性计算;最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数 式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质,包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法,给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

36
6
(2)
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则:二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
a
a

( a 0,b>0)
b
b
典例精讲
例1 计算:
(2) 3
(1) 24 ;
3
解: (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1

18
8 2 2
1 = 3 1 = 3 18
= 27 =3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二:二次根式除法法则的逆运用

a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0,b>0) 反过来,就得到
b
a
a

( a 0,b>0)
b
b
典例精讲
例2 化简:
(1)
3
100
解:(1)
75
27
(2)
3
=
100
75
(2) =
27
3
100
=
a
a

( a 0,b>0)
解:原式=
− × −
= ×
解:原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算: ∙ −
原式= ∙

16.2 二次根式的乘除

16.2 二次根式的乘除

知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六
知识点四商的算术平方根
������ ������
=
������������(a≥0,b>0).
名师解读 (1)商的算术平方根,等于被除数的算术平方根与除数
的算术平方根的商.
(2)在应用商的算术平方根时,一定要注意根号下的字母,不管是
数还是代数式,都必须满足a≥0,b>0.
如 (-4)(-16)化成 -4 × -16就是错误的,而 (-4)(-16)化成 4 ×
16才是正确的. (3)如果给出的二次根式,被开方数的因式中有一些幂的指数不
小于 2,即含有完全平方的因式(或因数),通常可根据积的算术平方 根的性质,并利用 ������2=a(a≥0),将这个因式(或因数)“开方”出来.
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六
23
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四
拓展点一根据二次根式的隐含条件化简二次根式
例 1 把二次根式(x-1) 11-������中根号外的因式移到根号内,结果是 ()
A. 1-������ B.- 1-������ C.- ������-1 D. ������-1
10
教材新知精讲
综合知识拓展
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六
例3
计算:(1) 72 ÷
6;(2)
1
1 2
÷
16;
(3)4 1 13÷6 3 15;
(4)-23
������3������
(a>0,b>0).
2
������ ������

16.2.1二次根式的乘除课件

16.2.1二次根式的乘除课件

3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么?用你发现的规律填空:
(1) 2 3 6 =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗?
不成立!
4、 9没有意义。
一般情况下,a≥0,b≥0时, a 与b ab
有什么关系?
一般地,对于二次根式的乘法,有:
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算:(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解(1)解法一:
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二:
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算:
有什么发现?
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空:
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地,对二次根式的除法,有:
(1) 8 ( 2 )= 4
( 5 )=(21)02 5
(3) a-1 •( a-1)= a-1
(34)3
2=
6
2.化简下列二次根式,使得分母中不含有根号:
(1)-8 3 (2)3 2
8
27
(3) 5a 10a

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证: a b a b a 0,b 0.
证明:根据积的乘方法则,有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根, ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则:
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之: ab = a b (a≥0,b≥0 ). (a≥0,b≥0 ).
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解:(2)∵

(1)
___×___=____;
(a≥0,b≥0 ).
当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得
2 7= ?
精典例题
例1 计算:
(1) 16 81 ;(2) 12 ;(3) 4a2b3 . 解:(1) 16 81=36;
(3) 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三:二次根式的除法
我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那 么,两个二次根式能否进行除法运算呢?
24 = _____ ; 3 1 = _____ .
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式,观察计算结果,你能发现 什么规律?
(1) 4 = 9
特殊化,从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考!
2 7= ?
目标导学一:二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.

【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计

【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计

16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处,即ℎ5=20时,他看到的水平线的距离d1是多少?学生答:d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即ℎ5=40时,此时他看到的水平线的距离d2是多少?学生答:d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍?解:d2d1=√1016√5教师提出问题:乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢?除法有没有类似的法则?(二)探索新知1.探究二次根式的除法(出示课件5) 教师依次出示下列问题: 计算下列各式:(1)√4√9=___÷___=__;√49=_____;(2)√16√25=___÷___=__;√1625=______;(3)√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下:学生1答:(1)√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答:(2)√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答:(3)√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问: 观察两者有什么关系?出示课件6: 观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: 依次展示学生答案: 学生1答:(1)√4√9=√49;学生2答:(2)√16√25=√1625;学生3答:(3)√36√49=√3649.教师问:通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式乘法运算法则,你能说出二次根式√a√b的结果吗?(出示课件7)学生回答:√a√b =√ab.教师问:在前面发现的规律√a√b =√ab中,a,b的取值范围有没有限制呢?学生讨论回答:a≥0,b>0师生一起归纳总结:(出示课件8)二次根式的除法法则:√a √b =√ab(a≥0,b>0)教师问:你能利用文字描述二次根式的除法法则吗?学生答:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问:当二次根式根号外的因数(式)不为1时,如何处理呢?学生答:类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得√an√b =mn√ab(a≥0,b>0,n≠0)考点1:利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算:(出示课件9) (1)√24√3;(2)√32÷√118;师生共同讨论解答如下: 解:(1)√24√3=√243=√8=2√2;(2)√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问:像(2)除式中有分数或分式时,如何化简呢? 学生答:先要转化为乘法再进行运算.出示课件10,学生自主练习后口答,教师订正.考点2:利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: (出示课件11)(1)√425√6;(2)2√112÷12√16;学生独立思考后,师生共同解答. 解:(1)√425√6 =35√426=35√7;(2)2√112÷12√16=(2÷12)√32÷16=(2×2)√32×6=4√9=12;教师问:类似(2)中被开方数中含有带分数的怎样计算呢? 学生答:应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12,学生自主练习后口答,教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式:(1)√49=√4√9;(2)√1625=√16√25;(3)√3649=√36√49.教师问:通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式乘法运算法则,你能说出二次根式√ab的结果吗?学生回答:√ab =√a√b.教师问:在前面发现的规律√ab =√a√b中,a,b的取值范围有没有限制呢?学生回答:a≥0,b>0师生一起归纳总结:(出示课件13)二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b(a≥0,b>0)教师问:你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗?学生答:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1:商的算术平方根的性质的应用 化简:(出示课件14-15) (1)√3100 ;(2)√7527; (3)√279;(4)√8125x2(x>0); (5)√0.09×1690.64×196.学生独立思考后,师生共同解答. 展示学生答案如下: 学生1解:(1)√3100=√3√100 =√310; 学生2解:(2)√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法:√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解:(3)√279=√259=√25√9=53; 学生5解:(4)√8125x2==√92√(5x )=95x;学生6解:(5)√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问:像(5)可以如何计算的呢?学生答:可以先用商的算术平方根的性质,再运用积的算术平方根性质.出示课件16,学生自主练习,教师给出答案。

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