江西省中考数学试卷【含答案及解析】
五．若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长
是 ．
9．（3 分）设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，则 x1+x2+x1x2＝ ． 10．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD 沿着 AD 翻折得到△AED，则∠
x（cm） 6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
y（cm） 0 0.55 1.2 1.58
2.47
3
4.29 5.08
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
0
22．（9 分）在图 1，2，3 中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作 菱形 AEFG，且∠EAG＝120°．
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（1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，∠CEF＝ °； （2）如图 2，连接 AF． ①填空：∠FAD ∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）； ②求证：点 F 在∠ABC 的平分线上； （3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四边形时，求 的值．
﹣2）0；
（2）如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA＝OD．求证：四边形 ABCD
是矩形．
14．（6 分）解不等式组：
并在数轴上表示它的解集．
15．（6 分）在△ABC 中，AB＝AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画 图痕迹）． （1）在图 1 中作弦 EF，使 EF∥BC； （2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45°的圆周角．
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2019 年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2 的相反数为：﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3 分）计算 ÷（﹣ ）的结果为（ ）
CDE＝ °．
11．（3 分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的 斑马线路段 A﹣B﹣C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度．设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程 得： ．
第 5 页（共xcm，点 B 到 OF 的距离 GB＝ycm． ①用含 x 的代数式表示：AD 的长是 cm，BD 的长是 cm； ②y 与 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 ． 活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
A．a
B．﹣a
C．
D．
【分析】除法转化为乘法，再约分即可得． 【解答】解：原式＝ •（﹣a2）＝﹣a， 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则． 3．（3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周周周周 二三四五
七年级
15
20 a 30 30
八年级
20
24 26 30 30
合计
35
44 51 60 60
（1）填空：a＝ ； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：它的俯视图为
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故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
③抛物线 y1，y2，y3 与直线 y＝1 的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念 （2）把满足 yn＝﹣x2﹣nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用 在（2）中，如图 2． ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 P1，P2，P3，…，Pn，用含 n 的代数式表示顶点 Pn 的坐标，并写出该顶点纵 坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式； ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，∁n，其横坐标分别为﹣ k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻 两点之间的距离；若不相等，说明理由． ③在②中，直线 y＝1 分别交“系列平移抛物线”于点 A1，A2，A3，…，An，连接∁nAn，Cn﹣1An﹣1，判断∁nAn，Cn ﹣1An﹣1 是否平行？并说明理由．
2019 年江西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
2．（3 分）计算 ÷（﹣ ）的结果为（ ）
A．a
B．﹣a
C．
D．
3．（3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2
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D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 6．（3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个
六、（本大题共 12 分）
23．（12 分）特例感知
（1）如图 1，对于抛物线 y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是 ①抛物线 y1，y2，y3 都经过点 C（0，1）；
；
②抛物线 y2，y3 的对称轴由抛物线 y1 的对称轴依次向左平移 个单位得到；
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有
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多少人进行英语听力训练． 19．（8 分）如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CD∥AB 交 AF 于点 D，
17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣ ，0），（ ，1），连接 AB，以 AB 为边向上 作等边三角形 ABC． （1）求点 C 的坐标； （2）求线段 BC 所在直线的解析式．
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四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别
12．（3 分）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点 P 在 x 轴上，点 D 在直 线 AB 上，若 DA＝1，CP⊥DP 于点 P，则点 P 的坐标为 ．
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
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13．（6 分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（
连接 BC． （1）连接 DO，若 BC∥OD，求证：CD 是半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断∠AED 和∠ACD 的数量关系，并证明你的结 论．
20．（8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B﹣A﹣O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O， 点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO＝ 6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到 0.1）． （1）如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE． ①填空：∠BAO＝ °． ②求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离． （2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求∠ABC 的大小． （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
16．（6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片 正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长 从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
2022江西中考数学试卷真题及答案
2022年江西省中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列各数中，负数是( )A. −1B. 0C. 2D. √2【答案】A【解析】解：−1是负数，2，√2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．根据负数的定义即可得出答案．本题考查了实数，掌握在正数前面添加“−”得到负数是解题的关键．2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. a>bB. a=bC. a<bD. a=−b【答案】C【解析】解：根据数轴得：a<b，|a|>|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；故选：C．根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. m2⋅m3=m6B. −(m−n)=−m+nC. m(m+n)=m2+nD. (m+n)2=m2+n2【答案】B【解析】解：A选项，原式=m5，故该选项不符合题意；B选项，原式=−m+n，故该选项符合题意；C选项，原式=m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式=m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．本题考查了整式的混合运算，掌握(a+b)2=a2+2ab+b2是解题的关键．4. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，它的俯视图为：故选：A．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．6. 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD. 当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．利用函数图象的意义可得答案．本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 因式分解：a2−3a=______．【答案】a(a−3)【解析】解：a2−3a=a(a−3)．故答案为：a(a−3)．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．8. 正五边形的外角和为______度．【答案】360【解析】解：正五边形的外角和为360度，故答案为：360．根据多边形外角和等于360°即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．9. 已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式Δ=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为1．10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为______．【答案】160 x =140x−10【解析】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x−10)人，根据题意得：160 x =140x−10．故答案为：160x =140x−10．由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为______．【答案】√5【解析】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长=√12+22=√5．故答案为：√5．根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．本题考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．12. 已知点A在反比例函数y=12(x>0)的图象上，点B在x轴正半x轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为______．【答案】5或2√5或√10【解析】解：当AO=AB时，AB=5；当AB=BO时，AB=5；)(a>0)，B(5,0)，当OA=OB时，设A(a,12a∵OA=5，∴√a2+(12)2=5，a解得：a1=3，a2=4，∴A(3,4)或(4,3)，∴AB =√(3−5)2+42=2√5或AB =√(4−5)2+32=√10； 综上所述，AB 的长为5或2√5或√10． 故答案为：5或2√5或√10．因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当OA =OB 时，求出点A 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13. (1)计算：|−2|+√4−20；(2)解不等式组：{2x <63x >−2x +5．【答案】解：(1)原式=2+2−1， =3．(2){2x <6①3x >−2x +5②解不等式①得：x <3， 解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为：1<x <3．【解析】(1)根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14. 以下是某同学化简分式(x+1x 2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．【答案】③【解析】解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；(2)原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23，=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23，=x+1−x+2(x+2)(x−2)×x−23，=3(x+2)(x−2)×x−23，=1x+2．故答案为：1x+2．根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；A.不可能B.必然C.随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【答案】C【解析】解：(1)随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；(2)设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的(记为事件A)的结果有6种，则P(A)=612=12，(1)根据随机事件的定义即可解决问题；(2)从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16. 如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中作∠ABC的角平分线；(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．【答案】解：(1)如图1中，射线BP即为所求；(2)如图2中，直线l即为所求．【解析】(1)连接AC，取AC的中点P，作射线BP即可；(2)利用是相结合的射线画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17. 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE．(1)求证：△ABC∽△AEB；(2)当AB=6，AC=4时，求AE的长．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD=∠BCA，∵∠ACD=∠ABE，∴∠BCA=∠ABE，∵∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB；(2)解：∵△ABC∽△AEB，∴AB AE =ACAB，∵AB=6，AC=4，∴6 AE =46，∴AE=364=9．【解析】(1)根据两角相等可得两三角形相似；(2)根据(1)中的相似列比例式可得结论．本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．18. 如图，点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．(1)点B 的坐标为______，点D 的坐标为______，点C 的坐标为______(用含m 的式子表示)； (2)求k 的值和直线AC 的表达式．【答案】(1)(0,2)；(1,0)；(m +1,6) (2)y =2x +10【解析】解：(1)由题意得：B(0,2)，D(1,0)，由平移可知：线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位， ∵点A(m,4)， ∴C(m +1,6)，故答案为：(0,2)，(1,0)，(m +1,6)； (2)∵点A 和点C 在反比例函数y =k x的图象上， ∴k =4m =6(m +1)， ∴m =−3，∴A(−3,4)，C(−2,6)， ∴k =−3×4=−12，设直线AC 的表达式为：y =mx +b ， ∴{−3m +b =4−2m +b =6，解得：{m =2b =10，∴直线AC 的表达式为：y =2x +10．(1)根据OB =2可得点B 的坐标，根据OD =1可得点D 的坐标为(1,0)，由平移规律可得点C 的坐标；(2)根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式．此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．19. 课本再现(1)在⊙O中，∠AOB是AB⏜所对的圆心角，∠C是AB⏜所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和∠AOB；图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=12知识应用(2)如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，求PA的长．【答案】解：(1)①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=2∠ACO−2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB；(2)如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=12∠APB=12(180°−120°)=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=√42−22=2√3．【解析】(1)①如图2，当点O在∠ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；②如图3，当O在∠ACB的外部时，作直径CD，同理可得结论；(2)如图4，先根据(1)中的结论可得∠AOB=120°，由切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，从而得PA的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB//CD//FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A=72.9°，AD=1.6m，EF=6.2m.(结果保留小数点后一位)(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高(即点G到AB的距离)．(参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25)【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠CDG=∠A，∵∠FEC=∠A，∴∠FEC=∠CDG，∴EF//DG，∵FG//CD，∴四边形DEFG为平行四边形；(2)解：如图，过点G作GP⊥AB于P，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=6.2，∵AD=1.6，∴AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8，Rt△APG中，sinA=PG，AG=0.96，∴PG7.8∴PG=7.8×0.96=7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m．【解析】(1)根据平行四边形的定义可得结论；(2)过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用∠A的正弦可得结论．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查(以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”)，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表(第一组)报班数01234及以上合计人数类别“双减”前10248755124m“双减”后2551524n0m(1)根据表1，m的值为______，n的值为______；m分析处理(2)请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图(如图2).请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为______，“双减”后学生报班个数的众数为______；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括)．【答案】3000.0210【解析】解：(1)m=102+48+75+51+24=300，n=m−(255+15+24)=6，∴n m =6300=0.02，故答案为：300；0.02；(2)汇总表1和图1可得：12500×100%=24%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为24%；(3)①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．(1)将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；(2)通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；(3)①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为ℎm(ℎ为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．(1)c的值为______；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时a =−150，b =910，求基准点K 的高度ℎ； ②若a =−150时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为______；(3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】66 b >910【解析】解：(1)∵起跳台的高度OA 为66m ， ∴A(0,66)，把A(0,66)代入y =ax 2+bx +c 得： c =66， 故答案为：66； (2)①∵a =−150，b =910， ∴y =−150x 2+910x +66，∵基准点K 到起跳台的水平距离为75m ， ∴y =−150×752+910×75+66=21， ∴基准点K 的高度ℎ为21m ； ②∵a =−150，∴y =−150x 2+bx +66， ∵运动员落地点要超过K 点，∴x=75时，y>21，即−150×752+75b+66>21，解得b>910，故答案为：b>910；(3)他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为(25,76)，设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，把(0,66)代入得：66=a(0−25)2+76，解得a=−2125，∴抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，当x=75时，y=−2125×(75−25)2+76=36，∵36>21，∴他的落地点能超过K点．(1)根据起跳台的高度OA为66m，即可得c=66；(2)①由a=−150，b=910，知y=−150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度ℎ为21m；②运动员落地点要超过K点，即是x=75时，y>21，故−150×752+75b+66>21，即可解得答案；(3)运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为(25,76)，设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，可得抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，当x=75时，y=36，从而可知他的落地点能超过K点．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23. 综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P= 90°,∠F=60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2)．操作发现(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为______；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为______；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为______；类比探究(2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号)；拓展应用(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH=α)，将∠GOH 绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值(分别用含α的式子表示)．(参考数据：sin15°=√6−√24，cos15°=√6+√24，tan15°=2−√3)【答案】11S1=14S【解析】解：(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14S.理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM=ON，∵∠OMB=∠ONB=∠B=90°，∴四边形OMBN是矩形，∵OM=ON，∴四边形OMBN是正方形，∴∠MON=∠EOF=90°，∴∠MOJ=∠NOK，∵∠OMJ=∠ONK=90°，∴△OMJ≌△ONK(AAS)，∴S△PMJ=S△ONK，∴S四边形OKBJ =S正方形OMBN=14S正方形ABCD，∴S1=14S.故答案为：1，1，S1=14S.(2)①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT=CT，∵BM=CN，∴MT=TN，∵OT⊥MN，∴OM=ON，∵∠MON=60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，∴△OCM≌△OCN(SAS)，∴∠COM=∠CON=30°，∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM=90°−75°=15°，∵BJ=JC=OJ=1，∴JM=OJ⋅tan15°=2−√3，∴CM=CJ−MJ=1−(2−√3)=√3−1，∴S四边形OMCN =2×12×CM×OJ=√3−1．(3)如图4−1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM=CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ=OQ⋅tan α2=tanα2，∴MN=2MQ=2tanα2，∴S2=S△OMN=12×MN×OQ=tanα2．如图4−2中，当CM=CN时，S2最大．同法可证△COM≌△CON，∴∠COM=12α，∵∠COQ=45°，∴∠MOQ=45°−12α，QM=OQ⋅tan(45°−12α)=tan(45°−12α)，∴MC=CQ−MQ=1−tan(45°−12α)，∴S2=2S△CMO=2×12×CM×OQ=1−tan(45°−12α)．(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14S.利用全等三角形的性质证明即可；(2)①结论：△OMN是等边三角形．证明OM=ON，可得结论；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J.证明△OCM≌△OCN(SAS)，推出∠COM=∠CON=30°，解直角三角形求出OJ，即可解决问题；(3)如图4−1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM=CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．如图4−2中，当CM=CN时，S2最大．分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
【解析版】江西省中考数学试卷样卷
江西省中考数学试卷样卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。
1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D． 812．下列运算，正确的是（）A． a2•a=a2B． a+a=a2C． a6÷a3=a2D．（a3）2=a63．如图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A． 16a B． 12a C． 8a D． 4a5．二次函数y=kx2﹣6x+7的图象过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（）A． 1 B． 3 C． 6 D． 76．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．﹣3的相反数是．8．不等式组的解集是．9．小亮家新房屋装修，购进了同为50×50cm规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取五块测量，并将这十块瓷砖的边长（单位：cm）记录下表中：A种品牌50.1 49.9 50.2 49.8 50.0B种品牌50.3 49.6 50.0 50.4 49.7算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为．10．化简的结果是．11．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为．12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
2022年江西省中考数学真题(解析版)
（2）知识应用：如图4，若 的半径为2， 分别与 相切于点A，B， ，求 的长．
14.以下是某同学化筒分式 的部分运算过程：
解：原式 ①
②
③
…
解：
（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）③（2）见解析
【解析】（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
（2）解：原式＝
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
（2）如图2，连接 、 、 、 ，直线经过点 和点 ，设小正方形的边长为1个单位，
∴ ， ，
， ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ， ，且 ，
∴直线即为所作．
【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
【答案】1
【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式 ，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．
10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．
【中考真题】2022年江西省中考数学试卷(附答案)
2022年江西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中，负数是（ ） A．1-B ．0C ．2D2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b =-3．下列计算正确的是（ ） A ．236m m m ⋅= B ．()m n m n --=-+ C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+4．将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题7．因式分解：23a a-=__________．8．正五边形的外角和等于_______◦．9．已知关于x的方程220x x k++=有两个相等的实数根，则k的值是______．10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．12．已知点A在反比例函数12(0)y xx=>的图象上，点B在x轴正半轴上，若OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为__________．三、解答题13．（1）计算：0|2|2-；（2）解不等式组：26325x x x <⎧⎨>-+⎩14．以下是某同学化筒分式2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-的部分运算过程：(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程．15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A ．不可能 B ．必然 C ．随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC ∠的角平分线；(2)在图2中过点C 作一条直线l ，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．(1)求证：ABC AEB ∽；(2)当6,4AB AC ==时，求AE 的长．18．如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点B 在y 轴上，2OB =，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；(2)求k 的值和直线AC 的表达式．19．（1）课本再现：在O 中，AOB ∠是AB 所对的圆心角，C ∠是AB 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与C ∠的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12∠=∠C AOB ；（2）知识应用：如图4，若O 的半径为2，,PA PB 分别与O 相切于点A ，B ，60C ∠=°，求PA 的长．20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB CD FG ∥∥，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EF ∠=∠=︒==．（结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形； (2)求雕塑的高（即点G 到AB 的距离）．（参考数据：sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.9 3.25︒≈︒≈︒≈）21．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）(1)根据表1，m 的值为__________，nm的值为__________； (2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；①请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ①若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，重叠部分的面积为__________；当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________；(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，,OE OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当BM CN =时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由； ①如图3，当CM CN =时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）； (3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=），将GOH ∠绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S ，请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），（参考数据：sin15tan152︒︒=︒=参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：-1是负数，2是正数，0既不是正数也不是负数， 故选：A ． 【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可． 【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞， ①a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可． 【详解】解：A 、2356m m m m ⋅=≠，故此选项不符合题意； B 、()m n m n --=-+，故此选项符合题意；C 、22()m m n m mn m n +=+≠+，故此选项不符合题意；D 、22222()2m m n m n m n n +=++≠+，故此选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2a b a ab b +=++的应用是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图中H 的个数为4， 第2个图中H 的个数为4+2， 第3个图中H 的个数为4+2×2， 第4个图中H 的个数为4+2×3=10， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可． 【详解】 俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．6．D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．a a-7．(3)【解析】【分析】直接提公因式a即可．【详解】a a-.解：原式=(3)a a-.故答案为：(3)【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．8．360【解析】【详解】试题分析：任何n 边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.9．1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0=，①440k -=，解得：1k =．故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 10．16014010x x =- 【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010x x =-． 故答案为：16014010x x =-． 【点睛】 本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．11【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，①【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．12．5或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：①当AO =AB 时，AB =5；①当AB =BO 时，AB =5；①当OA =OB 时，则OB =5，B （5，0），设A （a ，12a）（a >0）， ①OA =5，5， 解得：13a =，24a =，①A （3，4）或（4，3），①AB =或AB =综上所述，AB 的长为5或．故答案为：5或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．13．（1）3；（2）1＜x＜3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式=2+2-1，=3．（2）26325xx x⎧⎨-+⎩＜①＞②解不等式①得：x＜3，解不等式①得：x＞1，①不等式组的解集为：1＜x＜3．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．(1)①(2)见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．(1)第①步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：①；(2)解：原式＝112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥+-+⎣⎦ 122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦ 122(2)(2)3x x x x x +-+-=⨯+- 32(2)(2)3x x x -=⨯+- 12x =+ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 15．(1)C (2)12【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．(1)解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C ；(2)从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲 是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表 示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的 两名护士都是共产党员的（记为事件P A==，A)的结果有6 种，则()61122．则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16．(1)作图见解析部分(2)作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可；（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可．(1)解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1个单位，①线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，①AP CP=，又①AB=BC=，①AB BC①BP平分ABC∠，①射线BP即为所作；(2)如图2，连接AD 、AB 、BC 、CD ，直线l 经过点C 和点D ，设小正方形的边长为1个单位，①AB =AD =BC =CD =①AB AD CD BC ===，①四边形ABCD 是菱形，又①1AE DF ==，2BE AF ==，90AEB DFA ∠=∠=︒，在AEB △和DFA 中，AE DF AEB DFA BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AEB DFA SAS △≌△，①ABE DAF ∠=∠，①90ABE BAE ∠+∠=︒，①90DAF BAE ∠+∠=︒，①90BAD ∠=︒，①四边形ABCD 是正方形，①AD l ⊥，BC l ⊥，且AD BC =，①直线l 即为所作．【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．17．(1)见解析(2)AE =9【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CD AB ∥，AB CB =，根据平行线的性质和等边对等角，结合ACD ABE ∠=∠，得出ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，即可证明结论； （2）根据ABC AEB ∆∆∽，得出AB AC AE AB=，代入数据进行计算，即可得出AE 的值． (1)证明：①四边形ABCD 为菱形，①CD AB ∥，AB CB =，ACD CAB ∴∠=∠，CAB ACB ∠=∠， ①ACD ABE ∠=∠，①ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，①ABC AEB ∆∆∽．(2)①ABC AEB ∆∆∽， ①AB AC AE AB =， 即646AE =， 解得：9AE =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，是解题关键．18．(1)（0，2），（1，0），（m ＋1，2）(2)1；y ＝-2x ＋6【解析】【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．(1)①点B 在y 轴上，2OB =，①B （0，2），①点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =①D （1，0），①线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD ，①点A （m ，4），①C （m ＋1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；(2)①点A 和点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，①k ＝4m ＝2（m ＋1），①m ＝1，①A （1，4），C （2，2），①k ＝1×4＝4，设直线AC 的表达式为：y sx t =+， ①422s t s t +=⎧⎨+=⎩ 解得26s t =-⎧⎨=⎩， ①直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图2，当点O 在①ACB 的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；①如图3，当O在①ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得①AOB=120°，由切线的性质可得①OAP=①OBP=90°，可得①OP A=30°，从而得P A的长．【详解】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交①O于点D，①OA=OC=OB，①①A=①ACO，①B=①BCO，①①AOD=①A+①ACO=2①ACO，①BOD=①B+①BCO=2①BCO，①①AOB=①AOD+①BOD=2①ACO+2①BCO=2①ACB，①AOB；①①ACB=12如图3，连接CO，并延长CO交①O于点D，①OA=OC=OB，①①A=①ACO，①B=①BCO，①①AOD=①A+①ACO=2①ACO，①BOD=①B+①BCO=2①BCO，①①AOB=①AOD-①BOD=2①ACO-2①BCO=2①ACB，①①ACB=1①AOB；2（2）如图4，连接OA，OB，OP，①①C=60°，①①AOB=2①C=120°，①P A，PB分别与①O相切于点A，B，①①OAP=①OBP=90°，①APO=①BPO=12①APB=12（180°-120°）=30°，①OA=2，①OP=2OA=4，①P A==【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20．(1)见解析(2)雕塑的高为7.5m，详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用∠A的正弦可得结论．(1)证明：∵AB CD FG∥∥，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴ ∠FEC ＝∠CDG ， ∴EF∥DG ， ∵FG∥CD ，∴四边形DEFG 为平行四边形； (2)如图，过点G 作GP ⊥AB 于P ， ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.2， ∵AD ＝1.6，∴AG ＝DG +AD ＝6.2+1.6＝7.8， 在Rt ①APG 中，sin A = PGAG， ∴7.8PG=0.96， ∴PG =7.8×0.96＝7.488≈7.5． 答：雕塑的高为7.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题． 21．(1)300；150(2)见解析；2.4% (3)①1；0；①见解析 【解析】 【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m 的值，然后再计算求得n 值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；①根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．(1)解：由题意得，1024875512425515240mn m=++++⎧⎨++++=⎩，解得3006mn=⎧⎨=⎩，①6130050nm==，故答案为：300；1 50(2)汇总表1和图1可得：①“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为12100% 2.4% 500⨯=；(3)“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，①“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，①“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；①从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22．(1)66(2)①基准点K的高度h为21m；①b＞9 10；(3)他的落地点能超过K点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66；（2）①由a＝﹣150，b＝910，知y＝﹣150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；①运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣150×752+75b+66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣2125（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．(1)解：①起跳台的高度OA为66m，①A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；(2)解：①①a＝﹣150，b＝910，①y＝﹣150x2+910x+66，①基准点K到起跳台的水平距离为75m，①y＝﹣150×752+910×75+66＝21，①基准点K的高度h为21m；①①a＝﹣150，①y＝﹣150x2+bx+66，①运动员落地点要超过K点，①当x ＝75时，y ＞21， 即﹣150×752+75b +66＞21， 解得b ＞910， 故答案为：b ＞910； (3)解：他的落地点能超过K 点，理由如下：①运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ， ①抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a （0﹣25）2+76， 解得a ＝﹣2125， ①抛物线解析式为y ＝﹣2125（x ﹣25）2+76， 当x ＝75时，y ＝﹣2125×（75﹣25）2+76＝36， ①36＞21，①他的落地点能超过K 点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23．(1)1,1，114S S =(2)①OMN 是等边三角形，理由见解析；1 (3)tan,1tan 4522αα⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，OE与OC 重合，此时重叠部分的面积=①OBC 的面积=14正方形ABCD 的面积=1；当OF 与BC垂直时，OE①BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14S．利用全等三角形的性质证明即可；（2）①结论：①OMN是等边三角形．证明OM=ON，可得结论；①如图3中，连接OC，过点O作OJ①BC于点J．证明①OCM①①OCN（SAS），推出①COM=①CON=30°，解直角三角形求出OJ，即可解决问题；（3）如图4-1中，过点O作OQ①BC于点Q，当BM=CN时，①OMN的面积最小，即S2最小．如图4-2中，当CM=CN时，S2最大．分别求解即可．(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=①OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；当OF与BC垂直时，OE①BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14 S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM①AB于点M，ON①BC于点N．①O是正方形ABCD的中心，①OM=ON，①①OMB=①ONB=①B=90°，①四边形OMBN是矩形，①OM=ON，①四边形OMBN是正方形，①①MON=①EOF=90°，①①MOJ=①NOK，①①OMJ=①ONK=90°，①①OMJ①①ONK（AAS），①S△PMJ=S△ONK，①S四边形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD，①S1=14 S．故答案为：1，1，S1=14 S．(2)①如图2中，结论：①OMN是等边三角形．理由：过点O作OT①BC，①O是正方形ABCD的中心，①BT=CT，①BM=CN，①MT=TN，①OT①MN，①OM=ON，①①MON=60°，①①MON是等边三角形；①如图3中，连接OC，过点O作OJ①BC于点J．①CM =CN ，①OCM =①OCN ，OC =OC ， ①①OCM ①①OCN （SAS ）， ①①COM =①CON =30°， ①①OMJ =①COM +①OCM =75°， ①OJ ①CB ，①①JOM =90°-75°=15°， ①BJ =JC =OJ =1， ①JM =OJ①CM =CJ -MJ =1-（， ①S四边形OMCN =2×12×CM ×OJ ．(3)如图，将HOG ∠沿OH 翻折得到HOG '∠，则MON M ON '≌，此时则当,M N 在BC 上时，2S 比四边形NOM C '的面积小，设,=M C a CN b '=，则当MNM S'最大时，2S 最小，MNM S'211222a b ab +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，即M C NC '=时，MNM S '最大，此时OC 垂直平分M N '，即ON OM '=，则OM ON = 如图4-1中，过点O 作OQ ①BC 于点Q ，OM ON =，OQ MN ⊥∴BM =CN∴当BM =CN 时，①OMN 的面积最小，即S 2最小．在Rt ①MOQ 中，MQ =OQ •tan 2α=tan 2α， ①MN =2MQ =2tan2α，①S 2=S △OMN =12×MN ×OQ =tan2α． 如图4-2中，同理可得，当CM =CN 时，S 2最大．,,OC OC OCN OCM CN CM =∠=∠=则①COM ①①CON ， ①①COM =2α， ①①COQ =45°，①①MOQ =45°-2α， QM =OQ •tan （45°-2α）=tan （45°-2α），①MC =CQ -MQ =1-tan （45°-2α），①S 2=2S △CMO =2×12×CM ×OQ =1-tan （45°-2α）． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
精品解析：2022年江西省中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知， ， ，
∴ ，故AB错误，C正确；
12.已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 为等腰三角形，且腰长为5，则 的长为__________．
【答案】5或 或
【解析】
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和 的应用是解题的关键．
4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
根据数轴上点a、b的位置可知， ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
2022年江西省中考数学真题(含答案解析)
2022年江西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，负数是（ ）A ．1-B ．0C ．2 D2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b =-3．下列计算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+4．将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（）A ．9B ．10C ．11D ．125．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题7．因式分解：23a a -=__________．8．正五边形的外角和等于 _______◦．9．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______．10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．12．已知点A 在反比例函数12(0)y x x=>的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若OAB 为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为__________．三、解答题13．（1）计算：0|2|2-；（2）解不等式组：26325x x x <⎧⎨>-+⎩14．以下是某同学化筒分式2113x +⎛⎫-÷ ⎪的部分运算过程：(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC ∠的角平分线；(2)在图2中过点C 作一条直线l ，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．(1)求证：ABC AEB ∽；(2)当6,4AB AC ==时，求AE 的长．18．如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点B 在y 轴上，2OB =，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；(2)求k 的值和直线AC 的表达式．19．（1）课本再现：在O 中，AOB ∠是AB 所对的圆心角，C ∠是AB 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与C ∠的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12∠=∠C AOB ； （2）知识应用：如图4，若O 的半径为2，,PA PB 分别与O 相切于点A ，B ，60C ∠=°，求PA 的长．20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB CD FG ∥∥，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EF ∠=∠=︒==．（结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）．︒≈︒≈︒≈）（参考数据：sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.9 3.2521．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）(1)根据表1，m 的值为__________，n m的值为__________； (2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；①请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ①若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，重叠部分的面积为__________；当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________；(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，,OE OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当BM CN =时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由；①如图3，当CM CN =时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=），将GOH ∠绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S ，请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），（参考数据：sin15tan152︒=︒=︒=参考答案：1．A【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，①a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3．B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、2356m m m m ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、()m n m n --=-+，故此选项符合题意；C 、22()m m n m mn m n +=+≠+，故此选项不符合题意；D 、22222()2m m n m n m n n +=++≠+，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2a b a ab b +=++的应用是解题的关键．4．B【解析】【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．5．A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．6．D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．a a-7．(3)【解析】【分析】直接提公因式a即可．【详解】a a-.解：原式=(3)a a-.故答案为：(3)【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．8．360【解析】【详解】①任何n 边形的外角和都等于360度①正五边形的外解和也为360°故答案为3609．1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0=，①440k -=，解得：1k =．故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 10．16014010x x =- 【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010x x =-． 故答案为：16014010x x =-． 【点睛】 本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．11【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，①【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．12．5或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：①当AO =AB 时，AB =5；①当AB =BO 时，AB =5；①当OA =OB 时，则OB =5，B （5，0），设A （a ，12a）（a >0）， ①OA =5，5， 解得：13a =，24a =，①A （3，4）或（4，3），①AB =或AB =综上所述，AB 的长为5或．故答案为：5或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．13．（1）3；（2）1＜x＜3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式=2+2-1，=3．（2）26325xx x⎧⎨-+⎩＜①＞②解不等式①得：x＜3，解不等式①得：x＞1，①不等式组的解集为：1＜x＜3．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．(1)①(2)见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．(1)第①步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：①；(2) 解：原式＝112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥+-+⎣⎦ 122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦ 122(2)(2)3x x x x x +-+-=⨯+- 32(2)(2)3x x x -=⨯+- 12x =+ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 15．(1)C (2)12【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．(1)解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C ；(2)从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A )的结果有6 种，则()61 122P A==，则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16．(1)作图见解析部分(2)作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可；（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可．(1)解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1个单位，①线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，①AP CP=，又①AB BC=①AB BC=，①BP平分ABC∠，①射线BP即为所作；(2)如图2，连接AD 、AB 、BC 、CD ，直线l 经过点C 和点D ，设小正方形的边长为1个单位，①AB =ADBC =CD ==①AB AD CD BC ===，①四边形ABCD 是菱形，又①1AE DF ==，2BE AF ==，90AEB DFA ∠=∠=︒，在AEB △和DFA 中，AE DF AEB DFA BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AEB DFA SAS △≌△，①ABE DAF ∠=∠，①90ABE BAE ∠+∠=︒，①90DAF BAE ∠+∠=︒，①90BAD ∠=︒，①四边形ABCD 是正方形，①AD l ⊥，BC l ⊥，且AD BC =，①直线l 即为所作．本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．17．(1)见解析(2)AE =9【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CD AB ∥，AB CB =，根据平行线的性质和等边对等角，结合ACD ABE ∠=∠，得出ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，即可证明结论； （2）根据ABC AEB ∆∆∽，得出AB AC AE AB=，代入数据进行计算，即可得出AE 的值． (1)证明：①四边形ABCD 为菱形，①CD AB ∥，AB CB =，ACD CAB ∴∠=∠，CAB ACB ∠=∠， ①ACD ABE ∠=∠，①ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，①ABC AEB ∆∆∽．(2)①ABC AEB ∆∆∽， ①AB AC AE AB =， 即646AE =， 解得：9AE =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，是解题关键．18．(1)（0，2），（1，0），（m ＋1，2）(2)1；y ＝-2x ＋6【解析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．(1)①点B 在y 轴上，2OB =，①B （0，2），①点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =①D （1，0），①线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD ，①点A （m ，4），①C （m ＋1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；(2)①点A 和点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，①k ＝4m ＝2（m ＋1），①m ＝1，①A （1，4），C （2，2），①k ＝1×4＝4，设直线AC 的表达式为：y sx t =+， ①422s t s t +=⎧⎨+=⎩解得26s t =-⎧⎨=⎩， ①直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．19．（1）见解析；（2）【解析】（1）①如图2，当点O在①ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；①如图3，当O在①ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得①AOB=120°，由切线的性质可得①OAP=①OBP=90°，可得①OP A=30°，从而得P A的长．【详解】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交①O于点D，①OA=OC=OB，①①A=①ACO，①B=①BCO，①①AOD=①A+①ACO=2①ACO，①BOD=①B+①BCO=2①BCO，①①AOB=①AOD+①BOD=2①ACO+2①BCO=2①ACB，①AOB；①①ACB=12如图3，连接CO，并延长CO交①O于点D，①OA=OC=OB，①①A=①ACO，①B=①BCO，①①AOD=①A+①ACO=2①ACO，①BOD=①B+①BCO=2①BCO，①①AOB=①AOD-①BOD=2①ACO-2①BCO=2①ACB，①①ACB=12①AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，①①C=60°，①①AOB=2①C=120°，①P A，PB分别与①O相切于点A，B，①①OAP=①OBP=90°，①APO=①BPO=12①APB=12（180°-120°）=30°，①OA=2，①OP=2OA=4，①P A==【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20．(1)见解析(2)雕塑的高为7.5m，详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用∠A的正弦可得结论．（1）证明：∵AB CD FG∥∥，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴ ∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）如图，过点G作GP⊥AB于P，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，在Rt①APG中，sin A= PGAG，∴7.8PG=0.96，∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．21．(1)300；1 50(2)见解析；2.4%(3)①1；0；①见解析【解析】【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；①根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．(1)解：由题意得，1024875512425515240mn m=++++⎧⎨++++=⎩，解得3006mn=⎧⎨=⎩，①6130050nm==，故答案为：300；1 50(2)汇总表1和图1可得：①“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为12100% 2.4% 500⨯=；(3)“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，①“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，①“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；①从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22．(1)66(2)①基准点K的高度h为21m；①b＞9 10；(3)他的落地点能超过K点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66；（2）①由a＝﹣150，b＝910，知y＝﹣150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；①运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣150×752+75b+66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣2125（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．(1)解：①起跳台的高度OA为66m，①A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；(2)解：①①a＝﹣150，b＝910，①y＝﹣150x2+910x+66，①基准点K到起跳台的水平距离为75m，①y＝﹣150×752+910×75+66＝21，①基准点K的高度h为21m；①①a＝﹣150，①y＝﹣150x2+bx+66，①运动员落地点要超过K点，①当x＝75时，y＞21，即﹣150×752+75b+66＞21，解得b＞9 10，故答案为：b＞9 10；(3)解：他的落地点能超过K点，理由如下：①运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，①抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a ＝﹣2125， ①抛物线解析式为y ＝﹣2125（x ﹣25）2+76， 当x ＝75时，y ＝﹣2125×（75﹣25）2+76＝36， ①36＞21，①他的落地点能超过K 点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23．(1)1,1，114S S =(2)①OMN 是等边三角形，理由见解析；1 (3)tan,1tan 4522αα⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，OE与OC 重合，此时重叠部分的面积=①OBC 的面积=14正方形ABCD 的面积=1；当OF 与BC垂直时，OE ①BC ，重叠部分的面积=14正方形ABCD 的面积=1；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积S 1与S 的关系为S 1=14S ．利用全等三角形的性质证明即可；（2）①结论：①OMN 是等边三角形．证明OM =ON ，可得结论；①如图3中，连接OC ，过点O 作OJ ①BC 于点J ．证明①OCM ①①OCN （SAS ），推出①COM =①CON =30°，解直角三角形求出OJ ，即可解决问题；（3）如图4-1中，过点O 作OQ ①BC 于点Q ，当BM =CN 时，①OMN 的面积最小，即S 2最小．如图4-2中，当CM =CN 时，S 2最大．分别求解即可． (1)如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，OE 与OC 重合，此时重叠部分的面积=①OBC 的面积=14正方形ABCD 的面积=1；当OF与BC垂直时，OE①BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14 S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM①AB于点M，ON①BC于点N．①O是正方形ABCD的中心，①OM=ON，①①OMB=①ONB=①B=90°，①四边形OMBN是矩形，①OM=ON，①四边形OMBN是正方形，①①MON=①EOF=90°，①①MOJ=①NOK，①①OMJ=①ONK=90°，①①OMJ①①ONK（AAS），①S△PMJ=S△ONK，①S四边形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD，①S1=14 S．故答案为：1，1，S1=14 S．(2)①如图2中，结论：①OMN是等边三角形．理由：过点O作OT①BC，①O是正方形ABCD的中心，①BT=CT，①BM=CN，①MT=TN，①OT①MN，①OM=ON，①①MON=60°，①①MON是等边三角形；①如图3中，连接OC，过点O作OJ①BC于点J．①CM=CN，①OCM=①OCN，OC=OC，①①OCM①①OCN（SAS），①①COM=①CON=30°，①①OMJ=①COM+①OCM=75°，①OJ①CB，①①JOM =90°-75°=15°， ①BJ =JC =OJ =1， ①JM =OJ①CM =CJ -MJ =1-（， ①S四边形OMCN =2×12×CM ×OJ ．(3)如图4，将HOG ∠沿OH 翻折得到HOG '∠，则MON M ON '≌，此时则当,M N 在BC 上时，2S 比四边形NOM C '的面积小，设,=M C a CN b '=，则当MNM S'最大时，2S 最小，MNM S'211222a b ab +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，即M C NC '=时，MNM S '最大，此时OC 垂直平分M N '，即ON OM '=，则OM ON = 如图5中，过点O 作OQ ①BC 于点Q ，OM ON =，OQ MN ⊥∴BM =CN∴当BM =CN 时，①OMN 的面积最小，即S 2最小．在Rt ①MOQ 中，MQ =OQ •tan 2α=tan 2α， ①MN =2MQ =2tan2α， ①S 2=S △OMN =12×MN ×OQ =tan2α． 如图6中，同理可得，当CM =CN 时，S 2最大．,,OC OC OCN OCM CN CM =∠=∠=则①COM ①①CON ， ①①COM =2α， ①①COQ =45°，①①MOQ =45°-2α， QM =OQ •tan （45°-2α）=tan （45°-2α），①MC =CQ -MQ =1-tan （45°-2α），①S 2=2S △CMO =2×12×CM ×OQ =1-tan （45°-2α）． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2022年江西省中考数学试卷及答案解析
2022年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝﹣b3．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n24．（3分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．8．（3分）正五边形的外角和为度．9．（3分）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．10．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．11．（3分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．12．（3分）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．14．（6分）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：解：原式＝[﹣]×①＝[﹣]×②＝×③…解：（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．15．（6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A ．不可能B ．必然C ．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．（8分）课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．（8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD ∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数01234及以上合计人数类别“双减”10248755124m前“双减”2551524n0m后（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（9分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）2022年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据负数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．2．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．【解答】解：根据数轴得：a＜b，|a|＞|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．3．【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．4．【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图，它的俯视图为：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．6．【分析】利用函数图象的意义可得答案．【解答】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．8．【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题．【解答】解：正五边形的外角和为360度，故答案为：360．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360度．9．【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．12．【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当OA＝OB时，求出点A的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．【解答】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；（2）原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15．【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A）的结果有6种，则P（A）＝＝，【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】（1）连接AC，取AC的中点P，作射线BP即可；（2）利用数形结合的射线画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】（1）根据两角相等可得两三角形相似；（2）根据（1）中的相似列比例式可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据OB＝2可得点B的坐标，根据OD＝1可得点D的坐标为（1，0），由平移规律可得点C的坐标；（2）根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式．【解答】解：（1）由题意得：B（0，2），D（1，0），由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，∵点A（m，4），∴C（m+1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m+1，2）；（2）∵点A和点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4m＝2（m+1），∴m＝1，∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，设直线AC的表达式为：y＝nx+b，，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．19．【分析】（1）①如图2，当点O在∠ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；②如图3，当O在∠ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得∠AOB＝120°，由切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，可得∠OPA＝30°，从而得PA的长．【解答】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝2∠ACO﹣2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OA＝2，∴OP＝2OA＝4，∴PA＝＝2．【点评】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20．【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用∠A的正弦可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：如图，过点G作GP⊥AB于P，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，Rt△APG中，sin A＝，∴＝0.96，∴PG＝7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．【解答】解：（1）m＝102+48+75+51+24＝300，n＝m﹣（255+15+24）＝6，∴＝＝0.02，故答案为：300；0.02；（2）汇总表1和图1可得：01234及以上总数“双减”前172821188246500“双减”后4232440121500×100%＝2.4%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【点评】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22．【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66；（2）①由a＝﹣，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．【解答】解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、解答题（本大题共12分）23．【分析】（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△OBC的面积＝正方形ABCD的面积＝1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积＝正方形ABCD的面积＝1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1＝S．利用全等三角形的性质证明即可；（2）①结论：△OMN是等边三角形．证明OM＝ON，可得结论；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．证明△OCM≌△OCN（SAS），推出∠COM＝∠CON＝30°，解直角三角形求出OJ，即可解决问题；（3）如图4﹣1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM＝CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．如图4﹣2中，当CM＝CN时，S2最大．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△OBC的面积＝正方形ABCD的面积＝1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积＝正方形ABCD的面积＝1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1＝S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM＝ON，∵∠OMB＝∠ONB＝∠B＝90°，∴四边形OMBN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMBN是正方形，∴∠MON＝∠EOF＝90°，∴∠MOJ＝∠NOK，∵∠OMJ＝∠ONK＝90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），＝S△ONK，∴S△PMJ＝S正方形OMBN＝S正方形ABCD，∴S四边形OKBJ∴S1＝S．故答案为：1，1，S1＝S．（2）①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT＝CT，∵BM＝CN，∴MT＝TN，∵OT⊥MN，∴OM＝ON，∵∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM＝CN，∠OCM＝∠OCN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM＝∠CON＝30°，∴∠OMJ＝∠COM+∠OCM＝75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM＝90°﹣75°＝15°，∵BJ＝JC＝OJ＝1，∴JM＝OJ•tan15°＝2﹣，∴CM＝CJ﹣MJ＝1﹣（2﹣）＝﹣1，＝2××CM×OJ＝﹣1．∴S四边形OMCN（3）如图4﹣1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM＝CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ＝OQ•tan＝tan，∴MN＝2MQ＝2tan，∴S2＝S△OMN＝×MN×OQ＝tan．如图4﹣2中，当CM＝CN时，S2最大．同法可证△COM≌△CON，∴∠COM＝α，∵∠COQ＝45°，∴∠MOQ＝45°﹣α，QM＝OQ•tan（45°﹣α）＝tan（45°﹣α），∴MC＝CQ﹣MQ＝1﹣tan（45°﹣α），∴S2＝2S△CMO＝2××CM×OQ＝1﹣tan（45°﹣α）．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2024年江西省中考数学真题卷及答案解析
江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数5-的相反数是（）A.5B.5- C.15D.15-2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯ B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯3.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误．．的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()21-=____．8.因式分解：22a a +=_________．9.在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10.观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠=______．12.如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14.如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）图1图2（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15.某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16.如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17.如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求 AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =，2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）图1图2（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）20.追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组BMI 男生频数女生频数别A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D2832BMI ≤<1应用数据（1）s =______，t =______α=______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI≥的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22.如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x12m4567…y 07261528152n72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CBm CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 的长度．江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数5-的相反数是（）A.5 B.5- C.15D.15-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯ B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数．【详解】解：将25000用科学记数法可表示为42.510⨯，故选：C ．3.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个矩形，上面一个，下面一个，故选：B ．4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误．．的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为：1(121415316)14.56⨯++⨯+=，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6.如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()21-=____．【答案】1【解析】【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8.因式分解：22a a +=_________．【答案】(2)a a +【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9.在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．【答案】()3,4【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10.观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．【答案】100a 【解析】【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠=______．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图1，设等腰直角MNQ △的直角边为a ，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键．【详解】解：如图1，设等腰直角MNQ △的直角边为a ，则MQ =，小正方形的边长为a ，∴2MP a =，∴EM ==，∴MT EM ==，∴QT ==，如图2，过点C 作CH AB ⊥的延长线于点H ，则CH BD =，BH CD =，由图（1）可得，AB BD ==，CD ==，∴CH =，BH =，∴AH =+=，∴1tan2CH CAB AH ∠==，故答案为：12．【点睛】12.如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．【答案】2或2+或2【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据DE AB ≤，可得1DE =或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：AB 为直径，DE 为弦，∴DE AB ≤，∴当DE 的长为正整数时，1DE =或2，当2DE =时，即DE 为直径，DE AB∵⊥∴将 DBE 沿DE 翻折交直线AB 于点F ，此时F 与点A 重合，故2FB =；当1DE =时，且在点C 在线段OB 之间，如图，连接OD ，此时112OD AB ==，，DE AB ∵⊥，1122DC DE ∴==，32OC ∴==，22BC OB OC -∴=-=，22BF BC ∴==-当1DE =时，且在点C 在线段OA 之间，连接OD ，，根据上述原理可得232 BC+=，223BF BC∴==+综上，可得线段FB的长为23或23+或2，故答案为：2323+或2．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0π5+-；（2）化简：8 88 xx x---．【答案】（1）6；（2）1【解析】【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）0π5+-=1+5=6；（2）888 xx x---88x x -=-1=．14.如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）图1图2（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）连接BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，连接BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA EBC ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【小问1详解】解：如图，BD 即为AC 所求；【小问2详解】解：如图，BM 即为所求．15.某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【解析】【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键．（1）根据概率公式计算可得；（2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．【小问1详解】解：有A ，B ，C 三个班级，“学生甲分到A 班”有一种情况，则“学生甲分到A 班”的概率是13，故答案为：13；【小问2详解】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为3193=．16.如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的相应性质是解题关键．（1）过点B 作BD x ⊥轴，根据等腰直角三角形的性质得出2BD OD ==，即可确定点B 的坐标；（2）根据点()2,2B 确定反比例函数解析式，然后即可得出()4,1C ，再由待定系数法确定一次函数解析式即可．【小问1详解】解：过点B 作BD x ⊥轴于D ，如图所示：∵AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，()4,0A ，∴4OA =，∴2BD OD ==，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；【小问2详解】由（1）得()2,2B ，代入()0,0k y k x x =>>，得4k =，∴4y x=，∵过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，∴当4x =时，1y =，∴()4,1C ，设直线BC 的解析式为1y k x b =+，将点B 、C 代入得：12214k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-+．17.如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求 AC 的长．【答案】（1）见解析（2） 2AC π=【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【小问1详解】证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；【小问2详解】解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒， 120232360AC ππ︒∴=⨯⨯=︒．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书最多还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．【小问2详解】设数学书最多还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =，2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）图1图2（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）证明四边形AMND 是矩形，利用AD ME EF FD =++，代入数据计算即可求解；（2）延长EB 交AD 于点H ，求得62HAB ∠=︒，利用正切函数的定义得到8tan 6.218BHAH =≈︒，求得BH 的长，据此求解即可．【小问1详解】解：∵AD EF ∥，AM MN ⊥，DN MN ⊥，∴四边形AMND 是矩形，∴()20.040.020.080.0m AD ME EF FD =++=++=，答：“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；【小问2详解】解：延长EB 交AD 于点H ，如图，∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴18028ABH ABE ∠︒=︒-∠=，902862HAB ∠︒=︒-=，∴8tan 6.218BH AH =≈︒，∴()20.0 1.8837.6m BH =⨯≈，∴()37.6 2.440.0m AM EH BH BE ==+=+=，答：“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．20.追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.421.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据（1）s =______，t =______α=______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ≥的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．【答案】（1）22；2；72︒；（2）①52人；②126人（3）见解析【解析】【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键．（1）根据题中公式直接计算即可得s ；结合统计表确定t ；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可；（2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可；（3）合理即可．【小问1详解】解：根据题意：249.5221.5s ==，由统计表得：2428BMI ≤<内，2t =；∴223607220α+=︒⨯=︒，故答案为：22；2；72︒；【小问2详解】①男生偏胖的人数为：22605210⨯=（人）；②七年级学生24BMI ≥的人数为：2122602401261010+⨯+⨯=（人）；【小问3详解】对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．22.如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．【答案】（1）①3，6；②1515,28⎛⎫⎪⎝⎭；（2）①8，②v =【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质以及从图像和表格中获取数据，（1）①由抛物线的顶点坐标为()48，可建立过于a ，b 的二元一次方程组，求出a ，b 的值即可；②联立两方程式求解，可求出交点A 的坐标；（2）①根据第一问可知最大高度为8；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v 值．【小问1详解】解：①根据小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为()4,8，∴24284b a b a⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式为2142y x x =-+，当152y =时，2115422x x -+=，解得：3x =或5x =（舍去），∴3m =，当6x =时，2164662n y ==-⨯+⨯=，故答案为：3，6．②联立得：214214y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：00x y =⎧⎨=⎩或152158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点A 的坐标是1515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问2详解】①由题干可知小球飞行最大高度为8，②222551020v v y t vt t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则2820v =，解得v =．故答案为：8，v =．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA ==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 的长度．【答案】（1）AD BE ⊥，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<≤，当x =时，y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为.【解析】【分析】（1）先证明ACD BCE ∠=∠，CD CE =，CB CA =，可得≌ACD BCE V V ；再结合全等三角形的性质可得结论；（2）先证明ACD BCE ∠=∠，90A ABC ∠+∠=︒，结合CE CB m CD CA==，可得ACD BCE ∽△△；再结合相似三角形的性质可得结论；（3）①先证明四边形CDFE 为正方形，如图，过C 作CH AB ⊥于H ，可得AB ==CH AH BH ===，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接OC ，OB ，OF ，证明OC OD OF OE OB ====，可得,,,,D C E B F 在O 上，且CF 为直径，则90CBF ∠=︒，过O 作OK BC ⊥于K ，过O 作OG BF ⊥于G ，求解正方形面积为(21202⨯=,结合(221820y CD x ==-+=，再解方程可得答案.【详解】解：（1）∵90DCE ACB ∠=︒=∠，∴ACD BCE ∠=∠，90A ABC ∠+∠=︒，∵1CE CB m CD CA===，∴CD CE =，CB CA =，∴≌ACD BCE V V ；∴AD BE =，CAD CBE ∠=∠，∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴AD BE ⊥，∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是AD BE =；（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是BE m AD =；理由如下：∵90DCE ACB ∠=︒=∠，∴ACD BCE ∠=∠，90A ABC ∠+∠=︒，∵CE CB m CD CA==，∴ACD BCE ∽△△；∴BE BCm AD AC ==，CAD CBE ∠=∠，∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴AD BE ⊥，∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥，数量关系是BE m AD =；（3）由（1）得：CD CE =，CB CA =，90DCE ACB ∠=︒=∠，∴ABC ，CDE 都为等腰直角三角形；∵点F 与点C 关于DE 对称，∴DFE △为等腰直角三角形；CE CD EF DF ===，∴四边形CDFE 为正方形，如图，过C 作CH AB ⊥于H ，∵6AC BC ==，90ACB ∠=︒，∴AB ==，CH AH BH ===，当0x <≤时，∴DH x =-，∴(()(222218y CD x x ==+=-+，如图，当x <≤时，此时32DH x =-同理可得：(223218y CD x ==-+，∴y 与x 的函数表达式为((2321802y x x =-+<≤，当32x =y 的最小值为18；②如图，∵AD BE ⊥，正方形CDFE ，记正方形的中心为O ，∴90DBE DFE DCF ∠=∠=∠=︒，连接OC ，OB ，OF ，∴OC OD OF OE OB ====，∴,,,,D C E B F 在O 上，且CF 为直径，∴90CBF ∠=︒，过O 作OK BC ⊥于K ，过O 作OG BF ⊥于G ，∴132BK BC ==，112BG BF ==，∴OB ==，∴2DE OB ==，∴正方形面积为(211402022⨯=⨯=,∴(221820y CD x ==-+=，解得：1x =2x =，经检验都符合题意，如图，综上：当2BF =时，AD 为或.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键.。
2023年江西省中考数学试卷及答案解析
2023年江西省中考数学试卷及答案解析一、选择题1. 小华骑自行车从家到学校需要20分钟，而他骑电动车只需要10分钟。
假设他骑电动车的速度是自行车的3倍，那么从家到学校的距离是多少？A) 2公里B) 3公里C) 4公里D) 5公里答案：A) 2公里解析：设自行车的速度为v，从题意可知用自行车骑到学校需要20分钟，即距离为20v。
而用电动车骑到学校只需要10分钟，即距离为10(3v)。
根据题意可得20v = 10(3v)，解得v = 2。
因此，从家到学校的距离为20v = 20 × 2 = 40分钟。
2. 下列哪个数是3的倍数？A) 186B) 245C) 312D) 419解析：判断一个数是否是3的倍数有一个小技巧，即将该数的各个位数相加，如果和能被3整除，那么该数也能被3整除。
例如，312的个位数、十位数和百位数之和为3+1+2=6，6能被3整除，故312也能被3整除。
3. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后所走的距离是多少？A) 400公里B) 480公里C) 520公里D) 560公里答案：D) 560公里解析：题目已给出汽车的速度是每小时60公里，而行驶的时间是8小时，因此，所走的距离为60 × 8 = 480公里。
4. 某数的2倍减去5等于8，那么这个数是多少？A) 6B) 7C) 8D) 9解析：设这个数为x，根据题意可以得到2x - 5 = 8，解得2x = 13，x = 6。
5. 某数的5倍减去32等于38，那么这个数是多少？A) 4B) 5C) 6D) 7答案：D) 7解析：设这个数为x，根据题意可以得到5x - 32 = 38，解得5x = 70，x = 7。
二、填空题6. 已知两个数相加是48，其中一个数是3/4，求另一个数。
答案：16解析：设另一个数为x，由题意可得 x + 3/4x = 48，解得 x = 16。
7. 若3/4 ÷ x = 12，则x的值为多少？答案：1/48解析：根据题意可得 3/4 ÷ x = 12，解得 x = 1/48。
2022年江西省中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16.如图是 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
【答案】
【解析】
【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．
【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．
11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．
（2）根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式．
【小问1详解】
∵点B在y轴上， ，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；
6.甲、乙两种物质的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至 时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为 时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为 时，甲、乙 溶解度相等
【答案】D
【解析】