裸眼井水力压裂机理

二、 裸眼井水力压裂造缝机理 1．井壁最终应力分布
地层岩石破裂前，井壁最终应力分布为钻井孔眼应力集中、向井筒注液产生的应力、注入压裂液径向滤失产生的应力的迭加。

（1）井筒处应力分布 设钻井井眼半径为r w ，钻井完井后井底应力分布可视为无限大均质各向同性岩石平板中有一圆形孔眼时的应力状态，如图6-3所示。

记压应力为正，张应力为负，根据弹性力学理论可以求出图中任意点处的应力分布。

⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θσσσθσσσσσθσσσσσθθ2sin 32122cos 312122cos 34121244
224
4
224
4
22
22r r r r r r r r r
r r r r r w
w y x r w y x w y x w w
y x w y x r （6-7）
式
σx 、σy ——分别为x 方向和y 方向上的应
力，MPa ； σr 、σθ——分别为径向
和周向
（切向）上的应力，MPa ； θ，r ——任意径向与x 轴的极角和 σ
r θ——计
算点剪切应力，MPa 。

由（6-7）式可知：离井壁越远，周向压应力迅速降低，径向压应力逐渐增加；而且大约几个井径之后，周向压应力降为原地应力，径向应力增加到原地应力。

实际上，由于岩石的抗压强度比抗张强度大得多，而且钻井孔眼引起的应力集中使得井壁处应力大于原地应力，因此，水力压裂造缝时我们感兴趣的主要是井壁处的周向应力σθ。

由于构造应力影响，
σ
r
σ
σ
σθ= f (r )
σθ=
σr = f (r )
σr = f (r )
3σy -σx
3σx-σy
水平应力场通常是不均匀的，假定σx >σy ，则
当θ=0︒ 或180︒，井壁处周向应力最小，为 σθmin = 3σy -σx 当θ=90︒或270︒，井壁处周向应力最大，为 σθmax = 3σx -σy
对于套管完成井，考虑到水泥环与岩石的力学性质比钢材与岩石的力学性质差别小得多，可按双层厚壁圆筒的弹性力学理论计算井筒周围的应力状态。

（2）向井筒注液产生的应力分布 为了在井壁的薄弱处人为诱发裂缝，需要向井筒注入高压液体使井底压力迅速提高。

将井筒周围岩石系统视作具有无限壁厚、且承受内外压力的厚壁圆筒，按弹性力学理论计算其应力分布
e e w w i w e e p r r r r p r r r r 2
2
2
2
2222/1/11/1/-++-+-=θσ （6-8） 式中 p e ，p i ——分别为厚壁筒外边界压力（无穷远处p e 为零）和井底注入压力，MPa 。

公式（6-8）表明：注入压裂液在井壁周围各个方向上所产生的应力，均为张应力，因此，向井筒注液有利于撕开地层。

同时，注液产生的应力沿井轴半径逐渐衰减， 在井壁处产生的张应力近似为注液压力，离井轴越远，应力越小。

（3）注入液径向渗入地层引起的应力 注入液径向渗入井筒周围地层中，形成了另外一个应力区，增大了井壁周围岩石应力。

增加的切向应力值近似为
v
v
p p S i ---=121)(ασθ （6-9）
（4）井壁最终应力分布 地层岩石破裂之前井壁周围应力为上述几种应力迭加，总存在两个方向（如果σx > σy ，在θ=0︒，180︒方向）受到的周向应力最小
()v v p p p r r r r r r s i i w w y x w
y x t ---+-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
++=
12131212
22
2222
,ασσσσσθ 可见，离开井壁较远处，周向应力仍为压应力，但在井壁附近为张应力，因而，水力压裂能够形成人工裂缝。

井壁处的周向应力简化为
()()v
v
p p p s i i x y t ---+--=1213,α
σσσθ （6-10） 2. 水力压裂造缝条件
岩石破坏准则是衡量有效主应力(principal stress)间的极限关系。

超过该极限值，就出现不稳定或破坏。

水力压裂中用得最广泛的准则是最大张应力准则，认为一旦最小主应力达到物体的抗张强度σt 就会破坏。

即
t σσθ-= （6-11）
令孔隙弹性常数为1，针对水力压裂中的垂直裂缝和水平裂缝形态分别研究其相应的造缝条件。

破裂极限条件下的注入压力即为地层破裂压力(fracture pressure)。

(1) 形成垂直裂缝
如果注入压裂液滤失到地层，井壁上有效周向应力为周向应力与注液压力p i 之差，即
i p -=θθσσ （6-12）
由最大张应力准则，当井壁岩石的周向应力θσ达到井壁岩石水平方向的最小抗张强度h t σ时，岩石将在垂直于张应力方向脆性断裂而形成垂直裂缝。

此时的地层破裂压力为
S h t x y F
p v
v p +---+-=12123α
σσσ （6-13）
如果压裂液不滤失，孔隙流体压力依然为Ps ，总的有效周向应力为
S p -=θθσσ （6-14）
同理，结合最大张应力准则，地层破裂压力为
s h t x y F p p ++-=σσσ3 （6-15）
(2）形成水平裂缝
当注入压裂液向地层滤失，将增大垂向应力。

其增量与水平方向应力增量相同，则总的有效垂向应力为
i s i z Z p v
v
p p ----+=121)
(ασσ （6-16） 根据最大张应力准则，形成水平缝的条件是
v t Z σσ-=
于是 S v
t z F p v
v p +---+=
1211α
σσ （6-17）
但上式计算出的破裂压力偏大，修正为
S v
t z F p v
v
p +---+=
12194.1α
σσ （6-18）
如果压裂液不向地层滤失，就不存在由于滤失引起的应力增量。

根据最大张应力准则
v t i z p σσ-=- （6-19）
同理推得相应的破裂压力公式
s v t z F p p ++=σσ （6-20）
修正到与实验室数据吻合
S v
t v F p p ++=
94
.0σσ （6-21）
综合前述推导分析可得：无论是形成垂直裂缝或水平裂缝，压裂液向地层滤失时，由于流体传递了该压力而使破裂压力有所降低。

但压裂液向地层滤失增加了地层污染可能性。

例6-1 已知某砂岩油藏地层岩石密度ρr =2300kg/m 3，泊松比ν=0.20，地层流体密度ρL = 1050 kg/m 3。

并假设水平方向地应力均匀分布，抗张强度为σt h =3.5MPa, 忽略沉积岩的垂向抗张强度。

试计算无滤失条件下形成垂直裂缝和水平裂缝的深度界限H C 。

解 上覆岩石压力为 σz = 10-6ρr g H C 地层压力近似为 p s =10-6ρL g H C 有效垂向应力 z σ =σz - α p s
均匀水平应力场的地层水平应力 z y x σν
ν
σσ-=
=1
在无滤失情况下，让形成垂直裂缝和水平裂缝的破裂压力相等，即 s z s h
t x p p +=++σσσ2
代入各种应力的计算表达式，解出临界深度H C ，并整理可得
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-L r h
t C g H ρρννσ121106()m H C 571105023002.012.0218.9105.36=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯=-
该结果说明在浅地层容易形成水平裂缝，而深地层容易形成垂直裂缝。

由于上述临界深度忽略了各地普遍存在的构造应力影响，因而只能是大致的分析结果。

3． 破裂压力梯度
破裂压力梯度(fracture pressure gradient)定义为某点破裂压力与该点深度的比值，即
H
p F F 地层深度地层破裂压力=
α
(1) 理论计算 忽略构造应力和岩石抗张强度影响。

对于均匀水平应力场，假设孔隙弹性常数为1，破裂压力梯度为
H
p v v H v v H p s
F F --+⋅-==
13112σα （6-22） 该式忽略了构造应力和岩石抗张强度影响，因而与实际情况有些差异。

（2）统计方法 油田使用的破裂压力梯度通常是根据大量的压裂实践统计出来的。

一般范围在0.015~0.025 MPa/m 之间，新疆焉耆盆地个别井达到0.036 MPa/m 。

根据破裂压力梯度可以大致估算压裂裂缝形态。

当α
< 0.015～0.018 MPa/m, 形成垂直裂缝；
F
> 0.022～0.025 MPa/m, 形成水平裂缝。

当α
F。