一次绝对值求和函数最值的几何求法

一次绝对值求和函数最值的几何求法

例1. 求函数21)(-++=x x x f 的最小值

解一：分段讨论法

解二：绝对值三角不等式

解三：绝对值得几何意义

变式1：求函数212)(-++++=x x x x f 的最小值

变式2：求函数4212)(-+-++++=x x x x x f 的最小值

拓展一：系数为1的绝对值求和函数最值的几何求法 设n n a x a x a x a x x f a a a a -++-+-+-=<<<< 321321)(,，设使)(x f 取最小值的x 为：

当n 为奇数时，x 取中间那个实数2

1+=n a x

当n 为偶数时，x 可取中间两个数之间任何一个实数

拓展二：系数为整数的绝对值求和函数最值的几何求法

例2.（1）求函数2212)(++++-=x x x x f 的最小值

（2）求函数102322212)(-++-+-+-=x x x x x f 的最小值（25）

拓展三：系数是有理数的绝对值求和函数最值的几何求法

例3.求函数211213141161)(-+-++=x x x x f 的最小值（1829）