2014年数学最新北师大版第四章 第三节 相似多边形

解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 5／6)
(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等 ∵对应边 5/6≠5/10
∵正方形的四个 内角均为直角, 而菱形的内角有钝角有锐角
∴它们的对应角不相等
∴对应边不成比例
∴这一组图形也不相似
∴这一组图形不相似
1.5cm
3cm
数学·
6、 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似 的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。
7、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是 多少？ A
3
D
E
1 F
1.5
H G
2
B C
8、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角α的大 小。
那么相似比与叙述的顺序有关系吗？
数学·
相似多边形对应边的比叫做相似比 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1 A F B C F1 B1 C1
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比 为 K1= 1EΒιβλιοθήκη D 图4-11（1）
E1 D1 （1）
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2

13 mm A´B´= —— 12 mm B´C´= —— 11 C´D´= —— mm 10 mm D´E´= —— 15 mm E´F´= —— 9 mm F´A´= ——
数学·
A= 150 —— B= 120 —— C=105 —— 135 D= —— E= —— 120 F= —— 90
(2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ
∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4 解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
数学·
12 x 6 α y 7
770
8
数学·
2
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
数学·
•如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？ 1、相似多边形的性质 对应角相等，对应边成比例. 2、相似多边形的判定： 1）边数相同；2）对应角相等；3）对应边成比例 判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可，另 外，形状相同的图形也是相似图形
4.判断,并说明理由(抢答) (1)对应角相等的两个四边形是相似多边形；（ ）
√） (2)两个正五边形是相似多边形；（
√ ） (3)两个全等三角形是相似多边形（
(4)两菱形是相似多边形．（ ）
(5)两个相似多边形,对应边成比例. （ √ ） 5、.如图,三个矩形中相似的是(A、 )C
2cm
4cm 2cm 1.5cm
13 mm A’B’= —— 11 mm B’C’= —— 12 mm C’D’= —— D’E’= —— 10 mm 15 mm E’F’= —— F’A’= —— 9 mm
从以上数据你能得到什么结论？
A’ A= B= B’ C= C’ D= D’ E= E’ F= F’
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F
3、已知,如图,五边形ABCDE∽五边形 FGHIJ,且 B AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm, HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o 求:(1)相似比等于多少?
C
A E
G
J
D
H
I
解:(1)相似比=CD/HI=3/5
(2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
数学·
回顾交流
D
E
F
A
B
C
数学·
A´ A F
E D
B´ C´
B
C
F´ E´
D´
150 6.5 mm A´= —— 150 A= —— —— AB= 6 120 mm B´= —— 120 B= BC= —— —— 105 5.5 mm C´=—— 105 CD= C= —— —— 5 mm D´=—— 135 135 DE= D= —— —— 120 EF= 120 7.5 mm E´= —— E= —— —— 4.5 90 90 F= —— mm F´= —— —— FG=
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— DE= —— 5 mm 7.5 mm EF= —— FG= —— 4.5 mm
A’= 150 —— B’= 120 —— C’=105 —— D’=135 —— E’= 120 —— F’= —— 90
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例1、一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其外围的木 质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为 D A 什么？
A′
学习是件很充实的 事！
D′
B′ B
C′ C
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
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1、相似多边形的概念 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边 形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比
2、相似多边形的性质 对应角相等，对应边成比例. 3、相似多边形的判定： 1）边数相同；2）对应角相等；3）对应边成比例 判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可，另 外，形状相同的图形也是相似图形
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1 判断下列每组图形是否相似,为什么?
6 长方形
5
正方形
6
菱形 6
5
正方形
5
5 (2)
(1)
10
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你能尝试着给相似多边形下一个定义吗？ ①多边形相似需满足几个条件？ ②相似多边形的记法有什么要求？ ③什么叫相似比？求相似比要注意 什么？
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各角对应相等、各边对应成比例的
两个多边形叫做相似多边形.
记作如：
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形相似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置. •相似多边形对应边的比叫做相似比
AB 1 BC 1 CD 1 ， ， A' B ' 2 B ' C ' 2 C ' D ' 2 DE 1 EF 1 FA 1 ， ， D' E ' 2 E ' F ' 2 F ' A' 2
对应角：
对应边：
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结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形； 它们的六个角都分别相等， 称为对应角；六条边的比都 相等，称为对应边.
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2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其 外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组 成的矩形相似吗?为什么?
学习是件很 充实的事！
解: ∵矩形的每个内角都等于90o
∴∠A=∠E=900, ∠B=∠F=90o, ∠H=90o,∠D=∠G=90o
∴它们的对应角相等 ∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21 BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11 ∴AB/EF≠BC/FH ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似