七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式(第2课时)课件(新版)新人教版
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
购买数量(件)
A
第一次 第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题 意，可得2xx＋＋3yy＝ ＝5655， ， 解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意， 可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题 意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%， 假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水 果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件， 后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天 至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并 且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至 多能购买多少台B型打印机？
福建省2024七年级数学下册第九章 第2课时实际问题与一元一次不等式组课件新版新人教版
14.6－1.2＜5＋1.2（x－3）≤14.6.故选A.
1
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13. 【学科素养 运算能力】若三边均不相等的三角形的三边
a，b，c满足a－b＞b－c（a为最长边，c为最短边），则
称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为
7，5，4，因为7－5＞5－4，所以这个三角形为“不均衡
ቊ
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5.小燕要在鱼缸里饲养A，B两种观赏鱼.A种观赏鱼的生长温
度x ℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y ℃的
范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T ℃应该设定的范围
是 19≤T≤25
1
2
Hale Waihona Puke .345
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6.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共120副，
米，则x应满足的关系式为（ A ）
A.14.6－1.2＜5＋1.2（x－3）≤14.6
B.14.6－1.2≤5＋1.2（x－3）＜14.6
C.5＋1.2（x－3）＝14.6－1.2
D.5＋1.2（x－3）＝14.6
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点拨：∵14.6＞5，∴行驶的路程在3千米以上.则由题意得
车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
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13. 【学科素养 运算能力】若三边均不相等的三角形的三边
a，b，c满足a－b＞b－c（a为最长边，c为最短边），则
称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为
7，5，4，因为7－5＞5－4，所以这个三角形为“不均衡
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5.小燕要在鱼缸里饲养A，B两种观赏鱼.A种观赏鱼的生长温
度x ℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y ℃的
范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T ℃应该设定的范围
是 19≤T≤25
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6.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共120副，
米，则x应满足的关系式为（ A ）
A.14.6－1.2＜5＋1.2（x－3）≤14.6
B.14.6－1.2≤5＋1.2（x－3）＜14.6
C.5＋1.2（x－3）＝14.6－1.2
D.5＋1.2（x－3）＝14.6
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点拨：∵14.6＞5，∴行驶的路程在3千米以上.则由题意得
车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
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②式解得：x
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∴不等式组的解集为
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<x
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问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章新课课件
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式
A．58 B．59 C．60 D．61 4．(舞钢市期末)小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢 笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是 _5_x_＋__2_(_3_0_－__x_)≤_1_0_0__．
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
2023~2024学年 9.2 课时1 一元一次不等式(15页)
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
第九章 不等式与不等式组 9.2 课时1 一元一次不等式
学习目标
1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深 对化归思想的体会.
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
第九章 不等式与不等式组 9.2 课时1 一元一次不等式
学习目标
1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深 对化归思想的体会.
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组》公开课课件(共29张PPT)
•
⑴
2x
3
x
3 2
5 4
⑵
x 2 1.5x
Hale Waihona Puke 5x 2 6x 1x 4 3x 2
•
⑶
1 2x 3
1
x
⑷
2
x
1
7x 2
2
3x 3
x
2
5
3x
1
变知
求解下下列列不不等等式式组组的非负整数解
形识 训应 练用
1、
解x2：+x8-1>解>4xx不--21等②①式①2，、得22xxx3>35－11x.121
即原不等式组的解集为X＜1
同小取小
操作三
• 将不等式组 X≥-4 的解集在数轴上表
示出来.
X≤6
•
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 -4≤X≤6
• 大小 , 小大中间找
操作四
• 将不等式组 X≤-1 的解集在数轴上表
示出来.
X＞2
•
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 析：设：可买x张门票
•
X≥8
•
15X＋16≤180
探
你们会解这两个不等式吗?并
究 把解集在同一坐标轴上表示出来
新
(1)X+40＜90
知
X＜50
(2)3X＞90 X＞30
在数轴上表示不等式①, ②的解集 公共部分
0
30
50
不等式组 X3+X4＞0＜9090的解集 记作: 30<x<50 几个一元一次不等式的解集的公共部分，
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各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
甲商店优惠方案的起点为购物满 乙商店优惠方案的起点为购物满 分类讨论:
100
50
元后. 元后.
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
9.2 一元一次不等式
第2课时
应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 找出相等关系
实际问题
设未知数
检验解的 合理性
解方程
列一元一次方程
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 2.培养将实际问题向数学模型转化的能力. 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，培养分析问 题、解决问题的能力.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
50 0.95( x 50 ) 100 0.9( x 100 )
宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名 服务员的身体质量分别为60 kg和80 kg，货物每箱的质量
为50 kg，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 解析：设他们每次能搬运重物x箱，根据题意得：
【跟踪训练】
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每支笔3元,每个笔记 本2.2元, 她买了2个笔记本.她还可能买几支笔? 解:设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式,得 n 16.6
3
因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、 4支或5支笔.
拓展练习：宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 kg.两名
2.某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局 得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮 比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有 出现平局，问王明可能输了几局比赛？ 【解析】设他输了X局，则： 2(12-x)-x＞15 解得：X＜3 ∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样 我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了.
解析：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为
（5-3-5×10%）x元.
由题意得
（5-3-5×10%）x＞20000
解得：x＞13333.3… 答：因为x只能取正整数，所以至少要生产、销售这种商 品13334个.
x/0.015≥100/3
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5 m.
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买
商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时， 实际应支付多少元？
例2.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品. 这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和 其他费用是销售收入的10％.问至少需要生产、销售多少个 这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用) 超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、
分 析
销售多少个商品，使所获利润>购买机器费用？答对的题数是x，则答错的题数是9－x,
根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7
答：她至少答对7道题.
想一想：小玲有几种答题可能？ 小玲有3种答题可能，分别是 答对7道题，答错2道题，有1道题未答； 答对8道题，答错1道题，有1道题未答； 答对9道题，有1道题未答.
50 0.95 x 47.5 100 0.9 x 90 移项、合并同类项，得 0.05 x 7.5 系数化为1，得 x 150
去括号，得 就是说当购物超过_______ 150 元时在甲店购物花费小。 解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
【例题】
【例1】在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分, 答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然 不低于60分,她至少答对几道题？
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2 答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
实际问题
应 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决
实 际 问 题 的 步 骤
设未知数
找出不等关系
列不等式 解不等式 结合实际确定答案
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，
【跟踪训练】
1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已
知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，
每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，
这张相片上的同学最少有几人？
【解析】设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 因为x为正整数， 所以x=4. 答：这张相片上的同学最少有4人.
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载
材料.
捆
【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,解
得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 . 【答案】42
2.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015 m/s，人跑 开的速度是3 m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火 后能够跑到100 m以外（包括100 m）的安全地区，这根 导火索的长度至少应取多少m？ 解析：设导火索长度为x m，则
甲商店优惠方案的起点为购物满 乙商店优惠方案的起点为购物满 分类讨论:
100
50
元后. 元后.
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
9.2 一元一次不等式
第2课时
应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 找出相等关系
实际问题
设未知数
检验解的 合理性
解方程
列一元一次方程
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 2.培养将实际问题向数学模型转化的能力. 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，培养分析问 题、解决问题的能力.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
50 0.95( x 50 ) 100 0.9( x 100 )
宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名 服务员的身体质量分别为60 kg和80 kg，货物每箱的质量
为50 kg，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 解析：设他们每次能搬运重物x箱，根据题意得：
【跟踪训练】
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每支笔3元,每个笔记 本2.2元, 她买了2个笔记本.她还可能买几支笔? 解:设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式,得 n 16.6
3
因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、 4支或5支笔.
拓展练习：宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 kg.两名
2.某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局 得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮 比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有 出现平局，问王明可能输了几局比赛？ 【解析】设他输了X局，则： 2(12-x)-x＞15 解得：X＜3 ∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样 我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了.
解析：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为
（5-3-5×10%）x元.
由题意得
（5-3-5×10%）x＞20000
解得：x＞13333.3… 答：因为x只能取正整数，所以至少要生产、销售这种商 品13334个.
x/0.015≥100/3
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5 m.
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买
商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时， 实际应支付多少元？
例2.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品. 这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和 其他费用是销售收入的10％.问至少需要生产、销售多少个 这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用) 超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、
分 析
销售多少个商品，使所获利润>购买机器费用？答对的题数是x，则答错的题数是9－x,
根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7
答：她至少答对7道题.
想一想：小玲有几种答题可能？ 小玲有3种答题可能，分别是 答对7道题，答错2道题，有1道题未答； 答对8道题，答错1道题，有1道题未答； 答对9道题，有1道题未答.
50 0.95 x 47.5 100 0.9 x 90 移项、合并同类项，得 0.05 x 7.5 系数化为1，得 x 150
去括号，得 就是说当购物超过_______ 150 元时在甲店购物花费小。 解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
【例题】
【例1】在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分, 答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然 不低于60分,她至少答对几道题？
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2 答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
实际问题
应 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决
实 际 问 题 的 步 骤
设未知数
找出不等关系
列不等式 解不等式 结合实际确定答案
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，
【跟踪训练】
1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已
知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，
每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，
这张相片上的同学最少有几人？
【解析】设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 因为x为正整数， 所以x=4. 答：这张相片上的同学最少有4人.
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载
材料.
捆
【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,解
得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 . 【答案】42
2.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015 m/s，人跑 开的速度是3 m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火 后能够跑到100 m以外（包括100 m）的安全地区，这根 导火索的长度至少应取多少m？ 解析：设导火索长度为x m，则