浙江省建德市新安江高级中学高三数学《任意角的三角函数、诱导公式》同步练习

浙江省建德市新安江高级中学高三数学《任意角的三角函数、诱导公式》同步
练习
一．课标要求：
1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；
2．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．要点精讲
1．任意角的概念
2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制
4．三角函数定义 5．三角函数线
6．同角三角函数关系式 7．诱导公式 三、基础练习
1、sin 585°的值为（ ） A. 2- B.2
C.2-2 2、若4
sin ,tan 05
θθ=-
>，则cos θ= 3、若角0
600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A ．34 B ．34- C ．34± D ．3 4、已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 5、设MP 和OM 分别是角
18
17π
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式其中正确的是___ ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0 6、设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

三．典例解析 题型1：象限角
例1．已知角︒=45α；（1）在区间]0,720[︒︒-内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合
⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈︒+︒⨯==Z k k x x M ,451802|，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈︒+︒⨯==Z k k x x N ,451804|那么两集合的关系是什么？
例2．若sin θcos θ＞0，则θ在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限
例3．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例4．已知“α是第三象限角，则3
α
是第几象限角? 题型2：三角函数定义
例5．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。

例6．已知角α的终边上一点()P m ，且sin α=，求cos ,sin αα的值。

题型3：诱导公式
例7．化简：
（1）sin(180)sin()tan(360)
tan(180)cos()cos(180)
αααααα-++--+++-+-；
（2）
sin()sin()
()sin()cos()
n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。

题型4：同角三角函数的基本关系式
例82tan α=-，试确定使等式成立的角α的集合。

例9、已知)1,2(,cos sin ≠≤
=+m m m x x 且，
求（1）x x 3
3
cos sin +；（2）x x 4
4
cos sin +的值。

四．课堂小结
五、课后练习
1、函数x
x
x x x x y tan tan cos cos sin sin +
+=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 2、已知)1(,sin <=m m α，
παπ
<<2
，那么=αtan （ ）．
A ．21m m
- B ．21m m
-- C ．21m
m
-± D ． m m 2
1-±
3.设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4.已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）
A.若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>
B.若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>
C.若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>
D.若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 5.若α为第二象限角，那么α2sin ，2
cos
α
，
α
2cos 1
，
2
cos
1α
中，其值必为正的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 6..已知5
7
)sin(=+απ，且α是第四象限角，那么)2cos(πα-的值是（ ）. A.
54 B. 54- C. 5
4
± D. 53 7.已知3tan =α，2
3π
απ<
<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-
B ．231+-
C ．231-
D ． 2
3
1+ 8.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．5
.0sin 1
B ．sin 0.5
C ．2sin 0.5
D ．tan 0.5
9.若2
3
cos -=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____
10.若扇形OAB 的周长为20，则扇形的圆心角θ= ，半径r= 时，扇形的面积最大
11.若⎩⎨⎧>--<=,
1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π则)34
()31(f f +=
12. )6
2008sin()6
3sin()6
2sin()6
sin(π
ππ
ππ
ππ
π+
⋅⋅⋅+
⋅+
⋅+
的值等于___________.
13.已知点P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0P 开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（02
π
α<<）
到达点1P ，然后继续沿单位圆逆时针方向运动
3π到达点2P ，若点2
P 的横坐标为4
5
-，则cos α的值等于 14. 函数()1222
++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题：
①在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；
③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移
4
π
而得到； ④若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈20π,
x ，则f （x ）的值域是[]
20,
15. （选做） 已知边长为4的正三角形的中心为O ，一个半径为8中心角为0
120的扇形的顶点O 与重合，当扇形绕着O 逆 时针旋转时，请说明：ABC ∆与扇形OMN 的重叠部分
的面积变化特征： 。

16. （选做） 若函数2()|2sin 1|f x x =-对任意的x R ⊆存在常数c ,使得()()f x c f x +=恒成立,则c 的最小正值是:
17.已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。

18.（1）化简)
cos()2
cos()
tan()3cos()2sin(πααπ
απαπαπ
--⋅-+⋅-⋅+
（2）已知3
3)6
cos(
=
-απ
，求)32sin()6(sin )65cos(2
αππααπ-+--+。

19、已知2tan =x ，求值（1）x
x x x sin cos sin cos -+ （2）求x x x x 2
2cos cos sin sin 2+-
20.已知))(cos(2)sin(
z k k k ∈+-=+πθπθ，求⑴θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-⑵θθ22cos 5
2
sin 41+。