2.1-2.6第二章阶段复习
《第二章章末复习》名师课件
思维导图
例题示范
章末检测
练习 一种商品每件成本a元，原来按成本增加22％定出价格，
每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的 85 ％出
售，现售价是多少？还能盈利多少元？
【解题过程】
解：最初的售价=a(1+22%)=1.22a元，
现在售价=1.22a×85%=1.037a元. 每件盈利:1.037a – a = 0.037a. 答：该商品按定价的85%出售后，每件售价为1.037a元, 还
5ab2 (2a2b 4ab2 2a2b)
5ab2 2a 2b 4ab2 2a 2b
9ab2 4a 2b.
当a=2,b=-1时，原式= 9 2 (1)2 4 22 (1) =18+16=34. 【思路点拨】（1）根据绝对值和平方的非负性求出 a和b的值，
能盈利0.037a元.
【思路点拨】列代数式，得到实际售价的关系式是解决本题的易 错点，注意应用最初定价作为桥梁进行解题，难度不大，解题时 需要弄清题意，再作答即可.
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点击“随堂训练→名师训练” 选择“《整式的加减》章末检测 ”
【解题过程】 解：因为 3xm5 y 2 与 x3 y n 的和是单项式， 所以 m 5 3 ，且n 2 . 所以m=-2,n=2.
n 2 所以 m (2) 4.
【思路点拨】根据同类项的定义:相同字母的指数相同，从 而建立方程，求出m,n的值,再代入计算求值.
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定即可.
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【回顾】
1.什么是单项式，单项式的系数和次数分别是什么？ 2.书写单项式应注意哪几个问题？
数学专业英语课文翻译(吴炯圻)第二章2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12
数学专业英语3—A符号指示集一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。
集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。
集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z ；由小写字母指定元素：a、 b 的c、进程运行·，若x、y z.我们用特殊符号x∈S 意味着x 是S 的一个元素或属于美国的x如果x 不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10 集{2,468} {2，4.6，进程运行·} 作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。
点的和等等的意思是清楚时，才使用。
上市的大括号内的一组成员方法有时称为名册符号。
涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。
DEFINITIONOFSETEQUALITY。
两组A 和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A = B。
如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A = B。
EXAMPLE1。
根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6 和8 两套{2,468} 和{2,864} 一律平等。
因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。
动作。
集{2,468} 和{2,2,4,4,6,8} 是平等的即使在第二组，每个元素2 和4 两次列出。
这两组包含的四个要素2,468 和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。
此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。
类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p} 一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s 和体育3 —B子集S.从给定的集 S，我们可能会形成新集，称为.的子集例如，组成的那些正整数小于 10 整除 4 （集合{8 毫米}）的一组一般是的所有甚至小于 10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。
第二章水文基础知识
W Q•T
y Q •T •103 Q •T (mm)
F •106
1000F
径流模数（M）：流域出口断面上的流量与流域面积的比值。
M=1000Q/F
径流系数（α）：某时段降雨量x所形成径流深y的比例数
α =y/x
因为降雨总是会有损失，所以一般α只能小于1。
3/3
（三）流域平均降雨量的计算
流域内各站降雨量是不同的，分析流域 降雨与径流关系时，需要由降雨量计算流域 平均面雨量，根据流域内雨量资料，常用以 下方法：
1. 算术平均法
式中
——某一指定时段的流域平均雨量，mm； ——流域内的雨量站数； ——流域内第站指定时段的雨量，mm。
2. 泰森多边形法
f4 f3
2. 降水的分类 按空气抬升形成动力冷却的原因可以把降水分
为4种类型：
强度大，范围小，历时短
降水
对流雨 地形雨 气旋雨
迎风面雨多，背风面雨少
温带气旋雨
气旋前方：暖锋云系及连续性降雨 气旋后方：狭窄的冷锋云系和降雨 气旋中部：暖气团，层云或毛毛雨
热带气旋雨 水汽充足，运动强烈，易带来狂风暴雨
锋面雨
冷锋雨 暖锋雨
水面蒸发常用蒸发器进行观测。换算关 系为：
式中
——天然水面蒸发量，mm； ——蒸发器实测蒸发量，mm； ——蒸发器折算系数。
（二） 土壤蒸发 土壤蒸发比水面蒸发要复杂得多。湿润
的土壤，其蒸发过程一般可以分为三个阶段。
（三）植物散发 土壤中的水分经植物根系吸收后，输送
至叶面，再从叶面散发到大气中，称为植物 散发。
（四） 流域总蒸发
流域总蒸发是流域内所有的水面、土壤以及植 被蒸发与散发的总和。目前采用的方法是从全流 域综合角度出发，用水量平衡原理来推算流域总 蒸发量。
上海交大材基-第二章晶体结构--复习提纲讲解
第2章晶体结构提纲：2.1 晶体学基础2.2 金属的晶体结构2.3 合金相结构2.4 离子晶体结构2.5 共价晶体结构2.6 聚合物的晶态结构2.7 非晶态结构学习要求：掌握晶体学基础及典型晶体的晶体结构，了解复杂晶体(包括合金相结构、离子晶体结构，共价晶体的结构，聚合物的晶态结构特点)、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
1．晶体学基础（包括空间点阵概念、分类以及它与晶体结构的关系；晶胞的划分，晶向指数、晶面指数、六方晶系指数、晶带和晶带定律、晶面间距的确定、极射投影）；2．三种典型金属晶体结构（晶胞中的原子数、点阵常数与原子半径、配位数与致密度、堆垛方式、间隙类型与大小）；3．合金相结构（固溶体、中间相的概念、分类与特征）；4．离子晶体的结构规则及典型晶体结构（AB、AB2、硅酸盐）；5、共价晶的结构规则及典型晶体结构体（金刚石）6、聚合物的晶态结构、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
重点内容1.选取晶胞的原则；Ⅰ) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
2.7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征；（1）简单三斜（2）简单单斜底心单斜（3）简单正交底心正交体心正交面心正交（4）简单六方（5）简单四方体心四方（6）简单菱方（7）简单立方体心立方面心立方3.晶向指数与晶面指数的标注，包括六方体系，重要晶向和晶面需要记忆。
4.晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共带面，晶面间距5.8种,即1，2，3，4，6，i，m，。
或C1，C2，C3，C4，C6 ，C i，C s，S4。
微观对称元素6.极射投影与Wulff网；标hkl直角坐系d4⎧⎨⎩微观11213215243滑动面 a，b，c，n，d螺旋轴 2；3，3；4，4，4；6，6，6，6，67.三种典型金属晶体结构的晶体学特点；在金属晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。
计算机操作系统-汤小丹第4版复习讲义教程第2章进程
对于进程的定义，从不同的角度可以有不同的定义，其 中较典型的定义有：
(1) 进程是程序的一次执行。 (2) 进程是一个程序及其数据在处理机上顺序执行时所 发生的活动。 (3) 进程是具有独立功能的程序在一个数据集合上运行 的过程，它是系统进行资源分配和调度的一个独立单位。
进程与程序的主要区别
1）程序是指令的有序集合，其本身没有任何运行的含 义，它是一个静态的概念。而进程是程序在处理机上 的一次执行过程，它是一个动态概念。
图2-6 进程的五种基本状态及转换
2.2.3 挂起操作和进程状态的转换 1. 挂起操作的引入：使正在执行的进程暂停执行； 引入挂起操作的原因，是基于系统和用户的如下需要： (1) 终端用户的需要。 (2) 父进程请求。 (3) 负荷调节的需要。 (4) 操作系统的需要。
与挂起原语Suspend相应的是激活原语Active
如图2-9所示，OS管理的这些数据结构一般分为以下四 类：内存表、设备表、文件表和用于进程管理的进程表，通 常进程表又被称为进程控制块PCB。
图2-9 操作系统控制表的一般结构
2. 进程控制块PCB的作用 (1) 作为独立运行基本单位的标志。 (2) 能实现间断性运行方式。 (3) 提供进程管理所需要的信息。 (4) 提供进程调度所需要的信息。 (5) 实现与其它进程的同步与通信。
图2-5 进程的三种基本状态及其转换
3. 创建状态和终止状态 1) 创建状态 如前所述，进程是由创建而产生。创建一个进程是个很 复杂的过程，一般要通过多个步骤才能完成：如首先由进程 申请一个空白PCB，并向PCB中填写用于控制和管理进程的 信息；然后为该进程分配运行时所必须的资源；最后，把该 进程转入就绪状态并插入就绪队列之中。但如果进程所需的 资源尚不能得到满足，比如系统尚无足够的内存使进程无法 装入其中，此时创建工作尚未完成，进程不能被调度运行， 于是把此时进程所处的状态称为创建状态。
高中数学必修课件第二章章末复习
学会运用数学语言描述实际问题和解决实际问题 。
3
应用问题的解决方法
掌握应用问题的基本解决方法，如建立数学模型 、运用数学工具进行计算和求解等。
05 跨学科知识融合 与应用
数学与物理相结合问题
运动学中的数学应 用
理解速度、加速度等物理概念，运用数学公式进行计算。
力学中的数学应用
掌握力的合成与分解，运用三角函数、向量等数学知识解 决问题。
仔细审题
明确题目要求，注意关键词和限定条 件。
验证答案
将所选答案代入题目进行验证，确保 答案正确。
分析选项
比较各选项的异同，运用排除法缩小 选择范围。
填空题答题技巧
审清题意
明确填空的内容和要求， 注意单位、符号等细节。
寻找线索
根据题目中的已知条件和 公式，寻找与填空相关的 线索。
验证答案
将所得答案代入原题进行 验证，确保答案的准确性 和合理性。
本单元测试卷主要考察了第二章 中的基础知识点，包括函数的概 念、性质、图像以及基本初等函
数等。
重点难点分析
在测试中发现，学生对于函数的 概念和性质理解较为深入，但在 应用方面存在一定困难，尤其是 在解决复合函数和分段函数的问
题时容易出现错误。
学生表现评估
大部分学生能够掌握本章的基础 知识，但在解题思路和技巧方面 还需加强训练。对于表现不佳的 学生，需要针对其薄弱环节进行
等问题，我将采取更加严谨的学习态度，加强练习和反思，争取在后续
的学习中取得更好的成绩。
下一步学习计划
复习巩固计划
针对本章学习中存在的薄弱环节，我将制定详细的复习计 划，加强对重点难点知识的巩固和练习。
拓展提升计划
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
苏科版数学九上第二章轴对称图形--圆复习
B．130°
C．120°
D．60°
2.5.直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
r
O
┐d
●
相交
r
O
┐d
●
相切
1、直线和圆相交
d < r.
2、直线和圆相切
d = r.
3、直线和圆相离
d > r.
r
O
d
●
┐
相离
2.5 直线与圆的位置关系
二、切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
线平分两条切线的夹角.
A
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
P
1
2
O
●
B
练习
1、已知：如图1，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交
AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
A
D
E
B
O
C
P
F
C
图1
B
图2
2、如图2，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
．
练习
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三
30
角形的面积为______．
2.5直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
⌒ ⌒
第二章 章末复习
章末复习一、网络构建二、要点归纳1．等差数列和等比数列的基本概念与公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0)递推公式a n ＋1－a n ＝da n ＋1a n＝q 中项由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时A 叫做a 与b 的等差中项，并且A ＝a ＋b 2如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，且G ＝±ab通项公式 a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )2当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q＝＝na1＋n(n－1)2 da1－a n q1－q，当q＝1时，S n＝na1性质a m，a n的关系a m－a n＝(m－n)da ma n＝qm－nm，n，s，t∈N*，m＋n＝s＋ta m＋a n＝a s＋a t a m a n＝a s a t{k n}是等差数列，且k n∈N*{}nka是等差数列{}n k a是等比数列n＝2k－1，k∈N*S2k－1＝(2k－1)·a k a1a2·…·a2k－1＝a2k－1k判断方法利用定义a n＋1－a n是同一常数a n＋1a n是同一常数利用中项a n＋a n＋2＝2a n＋1a n a n＋2＝a2n＋1利用通项公式a n＝pn＋q，其中p，q为常数a n＝ab n(a≠0，b≠0)利用前n项和公式S n＝an2＋bn (a，b为常数)S n＝A(q n－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或S n＝np(p为非零常数)2.数列中的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了累加法和累乘法；(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了倒序相加法和错位相减法．(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想．(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了函数思想.题型一方程思想求解数列问题例1等差数列{a n}各项为正整数，a1＝3，前n项和为S n，等比数列{b n}中，b1＝1且b2S2＝64，{}n a b是公比为64的等比数列，求{a n}，{b n}的通项公式．解设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3＋(n－1)d，b n＝q n－1.依题意有1116122642,(6)64,nnnnaa daab qqb qb S q d++--⎧====⎪⎨⎪=+=⎩①②由q (6＋d )＝64知q 为正有理数，又由62dq =知d 为6的因子1,2,3,6之一，解①②得d ＝2，q ＝8，故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.反思感悟 在等比数列和等差数列中，通项公式a n 和前n 项和公式S n 共涉及五个量：a 1，a n ，n ，q (d )，S n ，其中首项a 1和公比q (公差d )为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a 1，a n ，n ，q (d )，S n 的方程组，通过方程的思想解出需要的量．跟踪训练1 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .解 设数列{a n }的公差为d ，依题设有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1(a 3＋1)＝a 22，a 1＋a 2＋a 3＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 21＋2a 1d －d 2＋2a 1＝0，a 1＋d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，d ＝－4.因此S n ＝12n (3n －1)或S n ＝2n (5－n )，n ∈N *.题型二 转化与化归思想求解数列问题 例2 在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1. (1) 设c n ＝a n2n ，求证：数列{c n }是等差数列；(2) 求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式． (1)证明 ∵S n ＋1＝4a n ＋2，① ∴当n ≥2，n ∈N *时，S n ＝4a n －1＋2.② ①－②得a n ＋1＝4a n －4a n －1.对a n ＋1＝4a n －4a n －1两边同除以2n ＋1，得2n ＋1＝2n 2n －2n －1， 即a n ＋12n ＋1＋a n －12n －1＝2a n2n ， 即c n ＋1＋c n －1＝2c n ， ∴数列{c n }是等差数列．由S n ＋1＝4a n ＋2，得a 1＋a 2＝4a 1＋2， 则a 2＝3a 1＋2＝5，∴c 1＝a 12＝12，c 2＝a 222＝54，故公差d ＝54－12＝34，∴{c n }是以12为首项，34为公差的等差数列．(2)解 由(1)可知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列，∴a n 2n ＝12＋(n －1)34＝34n －14，∴a n ＝(3n －1)·2n －2. 设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2， 则2S n ＝(3－1)·20＋(3×2－1)·21＋…＋(3n －1)·2n －1， ∴S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1 ＝－1－3×2n －1－12－1＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝(3n －1)·2n －2，n ∈N *，前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1，n ∈N *.反思感悟 由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采跟踪训练2设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝(n－1)S n＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{S n＋2}是等比数列．考点等差等比数列综合应用题点等差等比数列其他综合问题(1)解∵a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝(n－1)S n＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.(2)证明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝(n－1)S n＋2n(n∈N*)，①∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)a n－1＝(n－2)S n－1＋2(n－1)．②①－②得na n＝(n－1)S n－(n－2)S n－1＋2＝n(S n－S n－1)－S n＋2S n－1＋2＝na n－S n＋2S n－1＋2.∴－S n＋2S n－1＋2＝0，即S n＝2S n－1＋2，∴S n＋2＝2(S n－1＋2)．∵S1＋2＝4≠0，∴S n－1＋2≠0，∴S n＋2S n－1＋2＝2，故{S n＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．题型三函数思想求解数列问题命题角度1借助函数性质解数列问题例3一个等差数列{a n}中，3a8＝5a13，a1>0.若S n为{a n}的前n项和，则S1，S2，…，S n中没有最大值？请说明理由．解 因为此等差数列不是常数列，所以其前n 项和S n 是关于n 的二次函数，我们可以利用配方法，结合二次函数的性质求解．设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则有3(a 1＋7d )＝5(a 1＋12d )，所以d ＝－239a 1，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－139n 2a 1＋4039na 1＝－139a 1(n －20)2＋40039a 1，故n ＝20时，S n 最大，即前20项之和最大．反思感悟 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用数的性质及研究方法指导解题．值得注意的是数列定义域是正整数集或{1,2,3，…，n }，这一特殊性对问题结果可能造成影响．跟踪训练3 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －2 019，问这个数列前多少项的和最小？ 解 设a n ＝2n －2 019，对应的函数为y ＝2x －2 019，易知y ＝2x －2 019在R 上单调递增，且当y ＝0时，x ＝2 0192，因此，数列{a n }为单调递增数列，a 1 009<0，a 1 010>0，故当1≤n ≤1 009时，a n <0；当n >1 009时，a n >0. ∴数列{a n }中前1 009项的和最小． 命题角度2 以函数为载体给出数列例4 已知函数f (x )＝2x ＋33x ，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n . 解 (1)∵a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ＝2a n ＋33a n ＝2＋3a n 3＝a n ＋23， ∴a n ＋1－a n ＝23，∴{a n }是以23为公差的等差数列．又a 1＝1，∴a n ＝23n ＋13.(2)T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1) ＝－43(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－43·n ⎝⎛⎭⎫53＋4n 3＋132＝－49(2n 2＋3n )．反思感悟 以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题．跟踪训练4 设y ＝f (x )是一次函数，f (0)＝1，且f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，则f (2)＋f (4)＋…＋f (2n )＝ . 答案 2n 2＋3n解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，又f (0)＝1，则b ＝1， 所以f (x )＝kx ＋1(k ≠0)． 又[f (4)]2＝f (1)f (13)，所以(4k ＋1)2＝(k ＋1)(13k ＋1)，解得k ＝2. 所以f (x )＝2x ＋1，则f (2n )＝4n ＋1. 所以{f (2n )}是公差为4的等差数列．所以f (2)＋f (4)＋…＋f (2n )＝n (5＋4n ＋1)2＝2n 2＋3n .1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案 A解析 设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a 6＝－1<0，a 7＝1>0，故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.2．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前99项和为( ) A ．2100－101 B ．299－101 C ．2100－99D ．299－99考点 数列前n 项和的求法 题点 并项求和法 答案 A解析 由数列可知a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝1－2n1－2＝2n －1，所以，前99项的和为S 99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1) ＝2＋22＋…＋299－99＝2(1－299)1－2－99＝2100－101. 3．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝ . 答案 5解析 log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝log 2(a 1a 2…a 5)＝log 2a 53，又a 1a 5＝a 23＝4，且a 3＞0，∴a 3＝2. ∴log 2a 53＝log 225＝5.4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝9n (n ＋1)10n ，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由． 解 a n ＋1－a n ＝9n ＋1(n ＋2)10n ＋1－9n (n ＋1)10n ＝9n 10n ·8－n10，当n <8时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝8时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >8时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n .则a 1<a 2<a 3<…<a 8＝a 9>a 10>a 11>…，故数列{a n }有最大项，为第8项和第9项， 且a 8＝a 9＝98×9108＝99108.5．已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n ，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1.(1)求a n 与b n ；(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n . 解 (1)由a 1＝2，a n ＋1＝2a n ， 得a n ＝2n .由题意知，当n ＝1时，b 1＝b 2－1，故b 2＝2. 易知当n ≥2时，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n －1b n －1＝b n －1，①b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1，②②－①得，1n b n ＝b n ＋1－b n ，整理得b n ＋1b n ＝n ＋1n(n ≥2)，所以b n ＝b n b n －1·b n －1b n －2·…·b 3b 2·b 2＝n (n ≥2)，又b 1＝1也满足上式，所以b n ＝n .(2)由(1)知，a n b n ＝n ·2n ，所以T n ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，2T n ＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，所以T n －2T n ＝－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.。
数学：2.4《第二章复习》课件(北师大版八年级下)
八年级数学（下册）第二章分解因式回顾与思考复习建议•分解因式这一概念有如下几个特点：(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．分解因式与多项式乘法是互逆的关系．这一点是本章教学的关键．• 其次，可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确．• 首先，分解因式与整式乘法这种互逆关系是分解因式各种方法的理论基础，教材中几种分解因式基本方法的引入都紧扣这一关键．多项式的乘法公式与分解因式公式实际上是同一个公式，只是用法不同，如果乘法公式掌握得好，分解因式也就容易了．教材中讲的因式分解的两种基本方法是本章的重点．要做到掌握并会运用．•教学中是按不同方法以及多项式的不同形式来分节学习多项式因式分解的，但是，这些方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就固定只能用一种方法来分解因式．例如：a2－2ab＋b2，它是一个完全平方式，但是它又可以看成a(或b)的二次三项式，可按十字相乘法来分解因式，此外还可改写成为a2－ab－ab+b2，用分组分解法来分解因式．因此，不要把学过的方法孤立地死记，而应该学会具体问题具体分析．学过的方法掌握得越熟练，就越有可能在研究具体问题的基础上，加以灵活运用．关于分解因式的结果•教材中结合例题指出：“分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止”，这是指在指定的数系范围内不能再分解为止．一般是指在有理数范围分解因式．如果要求在实数范围内分解因式，还可以把多项式x2－3进行分解.多项式分解因式题目类型较多，方法灵活，技巧性高．一要按照课标的学习要求进行学习，有些同学如果学有余力，可利用教材的“弹性”内容（B、C组和读一读以及练习册），激发对学习这部分内容的兴趣，以此来提高自己的解决问题的能力．关于分解因式的方法和步骤•把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.•1、当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；•2、当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式；•3、当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式；•4、当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；•4、当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.结束寄语•同学们：•通过对分解因式的探索和研究，你能与同学们交流一下对的认识、理解和感受吗？•祝同学们学习愉快！。
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第二章阶段复习2.1-2.6 班级 姓名
板块一：基础练习
一、填空题
1、如果向北走10米记为是+10米，那么向南走30米记为_____________。
2、绝对值不大于5的所有整数的积等于__________。
3、一个数为-5 ，另一个数比它的相反数大4 ，这两数的和为________.
4、－6的相反数是_______，—（+10）的绝对值是_________，的倒数是_________。
54-
5、在1 , -1 , -2这三个数中，两数之和的最大值是________.
6、A 、B 两地海拔高度分别是1800米,米,B 地比A 地低 _______米.
205-7、若a >0，则a a =_____；若a <0，则a a
=____．8、若1230x y z -+++-=，则(1)(2)(3)x y z +--的值是 ．
9、把（+4）－（－6）－（+8）＋（－9）写成省略加号的和的形式为 .
10、比较大小：+2 ____ －3 ，－1.5_____ 0，—（－7）_____ |－ 7 | ，____。
43-
32-11、面积为2的正方形的边长是________数（填“有理”或“无理”）.
12、已知a 是4的相反数，b 比a 的倒数小-2，则b 等于 ．
13、绝对值小于3.9的整数有 个，它们的和是 ．
14、如果定义新运算“※”，满足a ※b=a×b －a÷b ，那么1※2=_________．
15、下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b=0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则
1a b =-④在数轴上表示的点一定在原点的左边，其中正确的结论是 ．（填序a -号）
16、把下列各数填入相应的大括号中:
+6 , － , －20 , 0 , －0.13 , 2π , ，-0.121121112… .21
17
23正数集合:{ …}
分数集合:{ …}
非负整数集合:{ …}
无理数集合:{ …}
17、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________
2-=x
二、选择题
1、下列运算正确的是 ( )
A ．
B ．－2009－2=－2007
1121422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．
D ．(－2)÷(－4)=234143⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭
2、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数 （ ）
A ．都是正数
B ．是符号相同的非零数
C ．都是负数
D ．都是非负数
3、等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC
绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2009次
后，点B ( )
A ．不对应任何数
B ．对应的数是2007
C ．对应的数是2008
D ．对应的数是2009
4、北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地的国际标准时间的差简称为时差，那么 ( )
A ．首尔与纽约的时差为13小时
B ．首尔与多伦多的时差为13小时
C ．北京与纽约的时差为14小时
D ．北京与多伦多的时差为14小时
5、当x<0，y>0时，x 、x+y 、x －y 、y 中最小的数是 ( )
A ．x
B ．x －y
C ．x+y
D ．y
三、计算题：
（1）（-）+（+）+（+）+（-1） （2） 1325352315312424⎛⎫⎛⎫----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3） (4)．()()16544525-÷⨯÷-11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭
（5） （6）()12124234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭
51(324(51323(51322(-⨯+⨯--⨯+
四、解答题：
1、在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来.
－(－4)， －，＋(－) ， +(+2.5)， 1，|－3.5|120,12
2、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求的值． b
a cd
b a -+-+1323、一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
板块二：例题讲解
例1、规律题
（1）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形（菱形图案）组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中由 个基础图形组成．
（2）观察下面一列数,探求其规律: 111111,,,,,,23456
--- (1)请问第7个, 第8个数分别是多少?
(2) 第2012个数是多少? 如果这列数无限排列下去, 越来越接近哪一个数?
例2、已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，
a b 0≠a c d m 求的值()cd b a b a m -++-2008
2007例3、已知点A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ．
(1)观察数轴并填写下表：(最后一列由你自己选取两个数)
(2)若设A 、B 两点间的距离为c ，则c 可表示为 ( )
A ．a+b
B ．a －b
C ．
D ．a b +a b
-(3)求中x 的值．21x -=a 54－2－32b 30
－10－4
A 、B
两点间的距离
(1)(2)(3)
…
A B
a b 0。