华东师大初中数学七年级下册不等式及其性质(基础)巩固练习
2021-2022学年基础强化华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式综合训练练习题
七年级数学下册第8章一元一次不等式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 2、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33ab < C ．22a b ->- D ．22a b ->+3、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤24、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤1 5、把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．6、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1257、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）A．x＞﹣13B．x＜﹣13C．x＞13D．x＜138、已知关于x的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5 B．8 C．11 D．99、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2D．m﹣3＜n﹣1 10、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．2410x xx->⎧⎨+≥⎩B．2410x xx->⎧⎨+≤⎩C．2410x xx-<⎧⎨+≤⎩D．2410x xx-<⎧⎨+≥⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．2、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．3、不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是________．4、已知关于x、y的二元一次方程组253x y ax y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x＞y，且关于x的不等式组213147212xx a-⎧≥⎪⎨⎪+⎩＜无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．5、“a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？2、解不等式组() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩3、已知-x＜-y，用“＜”或“＞”填空：(1)7-x________7-y．(2)-2x________-2y．(3)2x________2y．(4)23x_______23y．4、解不等式：5132144x x-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式组：3(1)512242x xxx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞ ，解得：102m ＜＜ 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．2、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误；∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．3、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．4、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．5、D【解析】略6、D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x -5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．8、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、C【解析】【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A 、由m ＜n ，根据不等式性质2，得2m ＜2n ，本选项成立；B 、由m ＜n ，根据不等式性质3，得﹣m ＞﹣n ，再根据不等式性质1，得3﹣m ＞3﹣n ，本选项成立；C 、因为c 2≥0，当c 2＞0时，根据不等式性质2，得mc 2＜nc 2，当c 2＝0时，mc 2＝nc 2，本选项不一定成立；D 、由m ＜n ，根据不等式性质1，得m ﹣3＜n ﹣2＜n ﹣1，本选项成立；故选：C ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．【详解】解：解不等式24x x ->，得x >4，解不等式2x-4<x，得x<4，解不等式x+1≥0，解得x≥-1，解不等式x+1≤0，解得x≤-1，∴不等式组2410x xx->⎧⎨+≤⎩无解，不等式组2410x xx->⎧⎨+≥⎩的解集为x>4，不等式组2410x xx-<⎧⎨+≤⎩的解集为x≤-1，不等式组2410x xx-<⎧⎨+≥⎩的解集为14x-≤<，由数轴可得不等式组的解集为14x-≤<，故选：D．【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．二、填空题1、260x+<【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．2、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3、－1＜x≤2【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得：x≤2，解②得：x＞－1，∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，故答案为：－1＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．4、7【解析】【分析】解二元一次方程组，根据x ＞y 列出不等式，即可求得3a >-，解不等式组，根据不等式组无解求得4a ≤，进而根据题意求得符合条件的整数a ，求和即可【详解】解：253x y a x y a +=⎧⎨-=+⎩①② ①+②得363x a =+解得21x a =+，将21x a =+代入②得：213a y a +-=+解得2y a =-x y >212a a ∴+>-解得3a >- 由213147212x x a -⎧≥⎪⎨⎪+⎩③＜④解不等式③得：72x ≥ 解不等式④得：212a x -< 不等式组无解21722a -∴≤ 解得4a ≤34a ∴-<≤则所有符合条件的整数a 为：2,1,0,1,2,3,4--,其和为210123+47--++++=故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数a 是解题的关键．5、a +2b ＞1【解析】【分析】a 与b 的2倍即为2+a b ，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a 与b 的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b +>．故答案为：21a b +>．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．三、解答题1、147【解析】【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x +3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．【详解】解：∵12和8的最小公倍数为24，∴设该校六年级学生有（24x+3）人．依题意，得：243130 243150xx+>⎧⎨+<⎩，解得：5724＜x＜618．又∵x为正整数，∴x＝6，∴24x+3＝147（人）．答：该校六年级学生有147人．【点睛】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．2、﹣1 < x < 2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、 (1)＜(2)＜(3)＞(4)＞【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．(1)-<-，解：∵x y∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．(2)-<-，解：∵x y∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．(3)-<-，解：∵x y∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．(4)-<-，解：∵x y∴不等号两边都乘以23-，依据不等式的性质3，得23x ＞23y ．故答案为：（1）＜ （2）＜ （3）＞ （4）＞【点睛】本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、 1.5x >-，图见解析【解析】【分析】根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】 解：5132144x x -<+， 移项，得5131244x x -<+， 合并同类项，得23x -<，系数化成1，得 1.5x >-，在数轴上表示不等式的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键．5、﹣2＜x ≤2，非负整数解为0，1，2．【解析】【分析】分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．【详解】3(1)512242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，∴非负整数解为0，1，2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．。
华东师大初中数学七年级下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(基础)巩固练习【推荐】.doc
《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．A. ab>b 2B. a+c>b+cC. 1a < 1bD. ac>bc 2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-1 5. 不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的正整数解的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2131+>-x x A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7.不等式9－x ＞x ＋的正整数解的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9. 当x_____时,代数式－3x +5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______.BA C D12．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 . 13．（2015•莱芜）不等式组的解集为 ．14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_______.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解；（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1）4(1)33(21)x x -+≤+ （2）125336x --<≤ 20．（2015•东莞）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】不等式的基本性质．2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；4. 【答案】D ；【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a ＜﹣1．5. 【答案】B ；【解析】解得原不等式的解集为0≤x ＜3,其中正整数有1、2，共2个．6. 【答案】B ；【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．７.【答案】B ；【解析】解不等式得，则正整数解为1，2．８.【答案】C ；【解析】，解得n=0、1、2，共３组 ． 二．填空题9. 【答案】；【解析】－3x +54 10. 【答案】1、2；【解析】由图可得3x <，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为11x -≤<，整数解为-1，0．12. 【答案】4a <；【解析】由2230x x y a =⎧⎨--=⎩，解得32220y x a a =-=⨯->，化简得4a <．13. 【答案】﹣1≤x＜2． 14. 【答案】； 【解析】解方程得，则． 15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0.16. 【答案】（或：等）【解析】答案不唯一 三.解答题17.【解析】解：设小军答对x 道题，依题意得：3x －（20 －x ）50≥，解得：2117≥x . ∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18.答：小军至少要答对18道题.18.【解析】解：（1）1=x .（2）当0k >时，1x >-；当.10-<<x k 时， 19. 【解析】解：（1）44363x x -+≤+410x ≤∴25x ≥ 将解集表示在数轴上，如下图：（2）18245x -<-≤2043x -<-≤ ∴354x >≥- 将解集表示在数轴上，如下图：20.【解析】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：， 解得：；答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 台计算器：（70﹣a ）台，则30a+40（70﹣a ）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．。
[精品]华东师大初中数学七年级下册一元一次不等式的解法(基础)巩固练习
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一元一次不等式的解法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x －3x ≥0 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是A ．-3a ＞-3bB ．33a b ->- C ．3-a ＞3-b D ．a -3＞b -33．由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04.（2015•西宁）不等式3x≤2（x ﹣1）的解集为（ ）A ．x≤﹣1B ．x≥﹣1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣25.（山东烟台）不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6.（江西南昌）不等式0x 28>-的解集在数轴上表示正确的是 （ ）二、填空题7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a_______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x_______2；根据是________．8. （2015•包河区二模）不等式＞x ﹣1的解集是 ． 9. 代数式2x 31-的值不小于代数式2x -的值，则x 的取值范围是 ． 10.不等式12x 76x 4-≥-的非负整数解为 ．11.满足不等式241y 2>-的最小整数是 ． 12.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______．三、解答题13．（2014春•东昌府区期中）（1）解不等式3（2y ﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．14．a 取什么值时，代数式3－2a 的值：(1)大于1？ (2)等于1？ (3)小于1？15．y 取什么值时，代数式2y －3的值：(1)大于5y －3的值？(2)不大于5y －3的值？16．求不等式64－11x ＞4的正整数解．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】考查一元一次不等式的概念；2. 【答案】D ；【解析】考查一元一次不等式的性质；3. 【答案】B ；【解析】考查一元一次不等式的性质；4. 【答案】C ；【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C ．5. 【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤，所以非负整数解为：0,1,2；6. 【答案】B ；【解析】解原不等式得解集：4x <．二、填空题7. 【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3； (3)＜，不等式基本性质2；(4)＜，不等式基本性质1；8.【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3，移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1，合并得﹣x ＞﹣4，系数化为1得x ＜4．9.【答案】1x ≤；【解析】由题意得2x 2x 31-≥-，解得1x ≤ 10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得2x ≤11.【答案】5； 【解析】不等式241y 2>-的解集为29y >，所以满足不等式的最小整数是5. 12.【答案】15m x m -<-． 【解析】∵5m <，∴50m -<，所以(5－m)x ＞1－m ，可得：1155m m x m m --<=-- 三、解答题13.【解析】解：（1）去括号，得：6y ﹣3＞1﹣2y ﹣6， 移项，得：6y+2y ＞1﹣6+3，合并同类项，得：8y ＞﹣2，系数化成1得：y ＞﹣；（2）去分母，得：﹣2（2x ﹣1）≥﹣3（2x+1）+6， 去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x ﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥．21014.【解析】解：(1)由3-2a ＞1，得a ＜1；(2)由3-2a ＝1，得a =1；(3)由3-2a ＜1，得a ＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y ＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y ≥0．16.【解析】解：先解不等式的解集为x ＜1160, 所以正整数解为1，2，3，4，5．。
8.2 解一元一次不等式 华东师大版数学七年级下册巩固练习题
8.2 解一元一次不等式（巩固练习题）-华东师大七年级下册一．选择题1．下列按条件列不等式错误的是（ ）A．若a是非负数，则a≥0B．若x的值不大于3，则x＜3C．若m与﹣1的和小于或等于0，则m﹣1≤0D．若x的值不小于1，则x≥12．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为x≤5．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ）A．﹣2x≥﹣10B．2x≤10C．﹣2x≥10D．﹣2x≤﹣10 3．某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（ ）A．9折B．8折C．7折D．6折4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为x＝﹣9．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（ ）A．B．C．D．6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.87．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分（ ）道题？A．17B．18C．19D．208．已知关于xy的二元一次方程组，给出下列说法：①若x与y互为相反数，则m＝2：②若x+y＞﹣；③若x＝y，则m＝﹣（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜110．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程，则m的值为（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣1二．填空题11．不等的解集为 ．12．已知不等式组无解，则a的取值范围为 ．13．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．14．如图，张小雨把不等式3x＞2x﹣3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．15．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折．三．解答题16．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）1+2（x﹣1）≤5；（2）．17．已知关于x的方程2x﹣a＝3．（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解18．哈市某小区为了营造节日氛围，改善小区环境，准备从灯具商店购进A、B两种型号的灯笼，若购进1个A型灯笼和3个B型灯笼共需140元，若购进2个A型灯笼和1个B型灯笼共需130元．（1）求每个A型灯笼和每个B型灯笼各需多少元？（2）若该小区准备一次性购买两种灯笼共80个，且总费用不超过3000元，则该小区最多可购买A型灯笼多少个？19．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（用方程组解决该问题）（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？（用不等式解决该问题）20．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完类地结合．研究数轴我们发现了很多有趣的结论和方法．阅读材料（一）：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，线段AB的中点表示的数为．阅读材料（二）：例1：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1；例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；参考阅读材料，利用数轴探究下列问题：（1）如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6 ；（2）方程|x+4|＝7的解为 ．（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为 ．（4）|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 ；（5）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请直接写出所有“石室幸运点”．。
华东师大初中数学七年级下册一元一次不等式的解法(提高)巩固练习
一元一次不等式的解法（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知关于x 的不等式||(1)0m m x -≥是一元一次不等式，那么m 的值是 ( ) .A ．m ＝1B ．m ＝±1C ．m ＝-1D ．不能确定2．由m n >得到22ma na >，则a 应该满足的条件是（ ）.A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为任意实数3．（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．﹣3＜b ＜﹣2B ．﹣3＜b≤﹣2C ．﹣3≤b≤﹣2D ．﹣3≤b＜﹣24．不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为（ ）.A ．-2B ．2C ．8D ．55．如果1998a+2003b=0，那么ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6.关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如图所示，则a 的值是 （ ）.A ．0B ．2C ． -2D ．-4二、填空题7．若x 为非负数，则5x231-≤- 的解集是 .8．（2015•铜仁市）不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．9．比较大小：22336a b -+________22241a b -+.10．已知-4是不等式5ax >-的解集中的一个值，则a 的范围为________.11．若关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解，则a 应满足________.12.已知a x >的解集中的最小整数为2-，则a 的取值范围是 .三、解答题13．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．14. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．15.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．16.（2015秋•相城区期末）已知关于x 的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x 的不等式2（x ﹣2）＞mx+3．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ； 【解析】1,10m m =-≠，所以1m =-；2. 【答案】C ；【解析】由m n >得到22ma na >，不等式两边同乘以2a ，不等号方向没变，所以20,0a a >≠即；3. 【答案】D ；【解析】不等式x ﹣b ＞0，解得：x ＞b ，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D ．4. 【答案】A ；【解析】由475x a x ->+，可得53a x +<-，它与1x <-表示同一解集，所以513a +-=-，解得2a =-； 5. 【答案】B ；【解析】1998a+2003b=0，可得,a b 均为0或,a b 异号；6. 【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤，再观察数轴上表示的解集为1x -≤，因此122a -=-，解得0a = 二、填空题7. 【答案】4x 0≤≤；【解析】x 为非负数，所以0x ≥，5x 231-≤-解得：4x ≤. 8. 【答案】3；【解析】不等式的解集是x ＜4，故不等式5x ﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．9. 【答案】＞；【解析】222222(336)(241)50a b a b a b -+--+=++>，所以2222336241a b a b -+>-+.10．【答案】54a <； 【解析】将-4代入得：45a ->-，所以54a <. 11.【答案】1821a ≤<；【解析】由已知得：3a x ≤，673a ≤<，即1821a ≤<. 12.【答案】2a 3-<≤-【解析】画出数轴分析得出正确答案.三、解答题13.【解析】解：2210,10.m m +>--<∴∴(－m 2－1)x ＞n ，两边同除以负数（－m 2－1）得：2211n n x m m <=---+. ∴原不等式的解集为：21n x m <-+. 14.【解析】解：(1) 3a 2≤<；(2)2a 7.1≤<．15.【解析】 解：310)3(2k k -<- 6-1810-k k ＜4k ＜k x x k ->-4)5(-54-4kx k x k ＞(4)4k x -＞4k x k -＜． 16.【解析】解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2﹣m ． 由题意，得：2﹣m ＜0，所以m ＞2．（2）2（x ﹣2）＞mx+3，2x ﹣4＞mx+3，2x ﹣mx ＞3+4，（2﹣m ）x ＞7，因为m ＞2，所以2﹣m ＜0，所以x ＜72m-．。
(华东师大版)数学初一下册 不等式及其性质(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a+l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列不等式表示正确的是 ( )A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是 ( )A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 二、填空题7．用“＞”或“＜”填空：(1)-10.8________10.4； (2)1100-________1100； (3)15-________16- (4)0________134-； (5)(-2)3________3|2|- (6)1112________1213； (7)23- ________0.66； (8)-1.11________119- 8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：(1)a 的绝对值与它本身的差是非负数________；(2)x 与-5的差不大于2________；(3)a 与3的差大于a 与a 的积________；(4)x 与2的平方差是—个负数________．9．（2015春•玉田县期末）如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12a -_______12b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)2a c _______2b c (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12.若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．三、解答题13．已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.14. （2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：（1）比较2x 与x 2+1的大小：当x=2时，2x x 2+1当x=1时，2x x 2+1当x=﹣1时，2x x 2+1（2）任选取几个x 的值，计算并比较2x 与x 2+1的大小；15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3； (2)516x -+和516y -+； (3) x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】①②③④⑥均为不等式。
(全册系列精选)华东师大初中数学七年级下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固基础知识讲解
《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系.。
不等式的基本概率及性质的六种常见题型+练习课件+++2023-2024学年华东师大版七年级数学下册
(1)4※3＝
1 ，(－1)※(－3)＝
2 ；
(2)若(3x＋2)※(x－1)＝5，求x的值.
【解】由题意知，
当3x＋2≥2(x－1)，即x≥－4时，
原方程为3x＋2－(x－1)＝5，解得x＝1.
当3x＋2＜2(x－1)，即x＜－4时，
原方程为3x＋2＋x－1－6＝5，解得x＝2.5.
∵2.5＞－4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去.
(6)4x－3≤4.
【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式.因为用
不等号表示不等关系的式子才是不等式，而(3)是等式，
(4)是整式.
题型2一元一次不等式的识别及概念
2.下列式子中，一元一次不等式有( B )
− +
①3x－1≥4；②2＋ x＞6；③3－ ＜6；④ ＞0；⑤ －
即
+ > ，②
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x＞a－1.
∵不等式组a＜2※x＜7无解，∴a－1≥6，∴a≥7.
11.[2023·枣庄新考法阅读定义法]对于任意实数a，b，定义一
− （ ≥ ),
种新运算：a※b＝
例如：3※1＝3－
＋ − （ < ).
1＝2，5※4＝5＋4－6＝3.根据上面的材料，请完成下列
(2)根据题意，得
+
＝0，
解方程得a＝－2.
∴当a的值为－2时，x的值是0.
+
(3)根据题意，得 ＜0.
两边同时乘3，得a＋2＜0.
两边同时减去2，得a＜－2.
∴当a取小于－2的值时，x的值是负数.
华师版七年级下册数学 第6章 6.2.1.1 等式的基本性质 习题课件
基础巩固练
1．下列等式的变形：①由12a＝12b 得12a＋1＝12b＋1；②由 m＋2a ＝n＋2a 得 m＝n；③由 x＝y 得 x＋y＝2y；④由 3x＝x＋4 得 2x＝4；⑤由 11x－2＝10x 得 x＝2.其中正确的有( A ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
华师版 七年级下
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的基本性质
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新知笔记
1 同一个整式 2 ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
基础巩固练 1A
答案显示
2C
(1)n；等式的基本性质1；7 3 (2)8；等式的基本性质1；减
去4x 4D
基础巩固练
12．已知等式 x＝y，则下列各式：①x－1＝y－1；②－x＝－y； ③x－2 3＝y－2 3；④xy＝1；⑤5x－5y＝0 中，一定能成立的有 (B ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
能力提升练
13．如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于( D ) A．2 个正方体的质量 B．3 个正方体的质量 C．4 个正方体的质量 D．5 个正方体的质量
D．a＝23b＋53
能力提升练
8．已知方程 3x－9y＋1＝13，则整式 x－3y 的值为( C )
A．12
B．134
C．4
D．14
能力提升练
9．下列是等式2x－5 1－2＝x 的变形，其中根据等式的基本性质 2
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
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【巩固练习】
一、选择题
1．下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a+l ；⑥113
x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．下列不等式表示正确的是 ( )
A ．a 不是负数表示为a ＞0
B ．x 不大于5可表示为x ＞5
C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜0
3．下列说法中，正确的是 ( )
A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解
B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解
C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解
D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集
4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c
B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( )
6．下列变形中，错误的是（ ）
A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5
B ．若213x -
>，则23
x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 二、填空题
7．用“＞”或“＜”填空：
(1)-10.8________10.4； (2)1100-________1100
； (3)15-________16- (4)0________134
-； (5)(-2)3________3|2|- (6)1112________1213
； (7)23- ________0.66； (8)-1.11________119- 8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
(1)a 的绝对值与它本身的差是非负数________；
(2)x 与-5的差不大于2________；
(3)a 与3的差大于a 与a 的积________；
(4)x 与2的平方差是—个负数________．
9．（2015春•玉田县期末）如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）
10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空
(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12
a -_______12
b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且
c ≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)
2a c _______2b c (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|
12.若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；
若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．
三、解答题
13．已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．
(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.
14. （2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：
（1）比较2x 与x 2+1的大小：
当x=2时，2x x 2+1
当x=1时，2x x 2+1
当x=﹣1时，2x x 2+1
（2）任选取几个x 的值，计算并比较2x 与x 2+1的大小；
15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．
(1)8x-3和8y-3； (2)516x -+和516
y -+； (3) x-2和y-1．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C ；
【解析】①②③④⑥均为不等式。
2. 【答案】D ；
【解析】a 不是负数应表示为a ≥0，故A 错误； x 不大于5应表示为x ≤5，故B 错误； x 与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C 错误； m 与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D 正确。
3. 【答案】A ；
4.【答案】C ．
【解析】A 、在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a+c ＞b+c ，故本选项错误；
B 、在不等式a+c ＞b+c 的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a ＞b ，故本选项错误；
C 、当c=0时，若a ＞b ，则不等式ac 2＞bc 2不成立，故本选项正确；
D 、在不等式ac 2＞bc 2的两边同时除以不为0的c 2，该不等式仍成立，即a ＞b ，故本选项错误．
5. 【答案】B ；
【解析】根据不等式的性质，在不等式的两边都加上-2，得x+2-2＞4-2，所以x ＞2．在数轴上表示不等式的解集，应从表示2的点向右画，并且不包含2的点，即表示2的点画空心圆圈，故选B ．
6. 【答案】B ；
【解析】B 错误，应改为：213x -
>，两边同除以23
-，可得：32x <-。
二、填空题
7. 【答案】 (1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＞ (5)＜ (6)＜ (7)＜ (8)＞；
【解析】根据大小进行判断．
8.【答案】 (1)|a|-a ≥0 (2)x-(-5)≤2 (3)23a a -> (4)2220x -<；
9.【答案】＞．
【解析】∵a＜b ，两边同乘﹣2得：﹣2a ＞﹣2b ，不等式两边同加3得：3﹣2a ＞3﹣2b.
10．【答案】(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4) ＞；
11.【答案】 (1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＜；
【解析】利用不等式的性质进行判断。
12.【答案】b x a >，b x a
<； 【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.
三、解答题
13.【解析】
解： (1)x+1≤5．
(2)不等式x+1≤5的解集是x ≤4．
(3)把x ≤4表示在数轴上如图所示
14.【解析】
解：（1）比较2x 与x 2+1的大小：
当x=2时，2x ＜x 2+1
当x=1时，2x=x 2+1
当x=﹣1时，2x ＜x 2
+1，
故答案为：＜，=，＜；
（2）当x=3时，2x ＜x 2+1，
当x=﹣2时，2x ＜x 2+1.
15.【解析】
解： (1)∵ x ＜y ∴ 8x ＜8y ， ∴ 8x-3＜8y-3． (2)∵ x ＜y ，∴ 55y 66
x -
>-， ∴ 551166x y -+>-+． (3)∵ x ＜y ，∴ x-2＜y-2，而y-2＜y-1，
∴ x-2＜y-1．。