2011年韩山师范学院本科插班生《高等代数》试卷

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韩山师范学院2011年专升本插班生考试样卷解答

韩山师范学院2011年专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数()f x 连续，则在[,]a b 上21d ()d d xf t t x =⎰ 2(2) f x ． 2.222sin d 1sin xx x ππ-=+⎰ 0 ．3. 设函数, 01,(), 12,x e x f x a x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩在[0,2]上连续，则a = 1 e -．4.判别非正常积分1x +∞⎰的敛散性：发散．（收敛、发散） 5. 3229123y x x x =-+-的单调递减区间为 (1,2) . 6. 函数22()(0)1xf x x x =>+的极值点为 1 x =. 7.函数z ={}(,)11,11 x y x y -≤≤-≤≤.8. 二重积分d d Dxy x y ⎰⎰（其中2:0,01D y x x ≤≤≤≤）的值为112. 9.设(,)f x y =(2,1)y f = 0 . 10.1111lim(1)23n n n→∞++++= 1 .11. 设{}22(,)12E x y x y =<+≤，则E 的内部int E ={}22(,)12 x y x y <+<.12. 设()1n nx f x n x =+,(,)x ∈-∞+∞．则lim ()n n f x →∞=1, 00, 0 1, 0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩.13. 广义球坐标变换sin cos sin sin cosx ar y br z cr ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩的雅可比行列式(,,)(,,)x y z r θϕ∂=∂2 sin abcr ϕ. 14. 幂级数11(1)n n x n∞=-∑的收敛域为 [0,2) .15. 设{}[]E x x x R =-∈,则sup E = 1 . 二、设0a >,{}n x 满足: 00x >，11()2n n nax x x +=+,0,1,2n = ,证明:{}n x 收敛，并求lim n n x →∞．（10分）证：∵11()2n n n a x x x +=+≥=（0,1,2n = ）， 211()022n n n n n na x ax x x x x +--=-=≤，（0,1,2n = ）， ∴ 数列{}n x{}n x 收敛．设lim n n x b →∞=，则有11lim lim()2n n n n nax x x +→∞→∞=+，即有1()2a b b b =+，解得b =三、证明不等式：当02x π<<时，221cos 2x x x π>->.(8分)证：已知，当02x π<<时，有不等式2sin 1xxπ<<．１）设2()1cos 2x f x x =-+，有()sin f x x x '=-．当02x π<<时，()0f x '>，从而()f x 在(0,)2π严格增加且在[0,]2π连续，又(0)0f =，于是当02x π<<时，有2()1cos (0)02x f x x f =-+>=，即21c o s 2x x >-．２）设2()1cos x g x x π=--，有2()sin xg x x π'=-．当02x π<<时，()0g x '>，从而()g x 在(0,)2π严格增加且在[0,]2π连续，又(0)0g =，于是当02x π<<时，有2()1cos (0)0x g x x g π=-->=，即21c o s x x π->．四、计算题（每小题6分，共12分） 1.设()ln(f x x =，求()f x '；解：()f x'==2.2d 1xx x +∞-∞++⎰.解：由定义，20021lim d lim 1313()24pp p p dx x x x x +∞→+∞→+∞==++++⎰⎰ππ()26=-=；2ππ[()]π162dx x x -∞==--=++⎰；于是，21dx x x +∞-∞++⎰201dx x x +∞=++⎰021dx x x -∞+++⎰=．五、应用柯西准则判别级数21sin 3nn n ∞=∑的敛散性.(8分) 证：设2sin 3nn u n=，有 1212222sin 3sin 3sin 3(1)(2)()n n n pn n n pu u u n n n p ++++++++=++++++ 222111(1)(2)()n n n p ≤++++++111(1)(1)(2)(1)()n n n n n p n p <+++++++-+111()n n p n =-<+，于是，0ε∀>，1[]1N N ε+∃=+∈，n N ∀>，N p +∀∈，都有121n n n p u u u nε+++++<< ．由柯西准则，级数21sin 3nn n ∞=∑收敛．六、证明函数222, (,)(0,0)(,)0, (,)(0,0)xy x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩在点(0,0)的偏导数存在，但在此点不可微.(8分)证：由定义,),(y x f 点(0,0)的两个偏导数分别是0(,0)(0,0)0(0,0)limlim 0x x x f x f f xx ∆→∆→∆-'===∆∆； 00(0,)(0,0)0(0,0)limlim 0y y y f y f f yy ∆→∆→∆-'===∆∆. 假设(,)f x y 在点)0,0(可微, 则有 (0,0)(0,0)0x y df f x f y ''=∆+∆=,又222()(0,0)(0,0)()()x y f f x y f x y ∆∆∆=+∆+∆-=∆+∆, ρ= 特别取x y ∆=∆,有30limlim 04x x y xf dfρ∆→∆→∆=∆∆-==≠,与可微定义矛盾. 故(,)f x y 在原点)0,0(不可微．七、设()g x 在[,]a b 上连续，()f x 在[,]a b 上可积，且()0f x >，则在[,]a b 上至少存在一点ξ，使得()()d ()()d bbaaf xg x x g f x x ξ=⎰⎰.(8分)证：由于()g x 在[,]a b 上连续，因此存在最大值M 与最小值m ，使得 ()m g x M ≤≤， [,]x a b ∈又()f x 在[,]a b 上可积，且()0f x >，于是有()()()()mf x g x f x Mf x ≤≤，[,]x a b ∈且()mf x ，()()g x f x ，()Mf x 都在[,]a b 上可积．由积分的不等式性质，有()d ()()d ()d b b baaam f x x f x g x x M f x x ≤≤⎰⎰⎰．若()d 0baf x x =⎰，则由上式知，()()d 0baf xg x x =⎰，从而[,]a b ξ∀∈，都有()()d ()()d bbaaf xg x x g f x x ξ=⎰⎰．若()d 0baf x x ≠⎰，则有()()d ()d babaf xg x xm M f x x≤≤⎰⎰，由连续函数的介值性，至少存在一点[,]a b ξ∈，使得()()d ()()d babaf xg x xg f x xξ=⎰⎰，即()()d ()()d bbaaf xg x x g f x x ξ=⎰⎰．八、求由曲面2221625x y z =+和221625x y z =+所围成的立体的体积.(8分) 解：所围成的立体V 的上、下曲面分别是221625x y z =+与z = 线是1z =，2211625x y +=，于是V 在xy 平面上的投影区域是椭圆域：2211625x y +≤．作广义柱面坐标变换4cos 5sinx r y r z z ϕϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，有(,,)20(,,)x y z r r z ϕ∂=∂，则曲面方程和椭圆 2211625x y +=的方程分别是：2z r =，z r =和21r =．于是，2r z r ≤≤，01r ≤≤，02ϕπ≤≤，所求立体V 的体积22112310d d d 20d d d 40()d 3r rVI x y z r r z r r r πϕππ===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰．九、证明：若()f x 为[,]a b 上的连续函数，则()f x 在[,]a b 上可积.(8分) 证：已知函数()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上一致连续，即0ε∀>，0δ∃>，12,[,]x x a b ∀∈：12x x δ-<，有12()()f x f x ε-<．对[,]a b 任意分法T ，要求()l T δ<，函数()f x 在每一个小区间1[,]k k x x -连续，于是()f x 在每一个小区间1[,]k k x x -取到最小值k m 与最大值k M ，即1,[,]kk k k x x ξξ-'''∃∈，有(),()kk k k f m f M ξξ'''==．因为()l T δ<，所以1k k k k x x ξξδ-'''-≤-<，有()()k k k k k M m f f ωξξε'''=-=-<，1,2,,k n = ．于是11()nnkkk k k xx b a ωεε==∆<∆=-∑∑．即函数()f x 在[,]a b 上可积．。

2017年韩山师范学院本科插班生考试试题《高级程序设计语言》A卷

韩山师范学院2017年本科插班生考试试卷计算机科学与技术专业高级语言程序设计试卷（A 卷）一、填空题（每空2分，共10分）1．C 程序的基本组成单位是函数。

2．当a=1,b=35,c=5时，表达式a!=b>c 的值是 _____ 0 __。

3. 一个C 文件是一个__字节流__流或二进制流。

4. 一个字符数据既可以以字符形式输出，也可以以_ 整形 _形式输出。

5. 若a 是int 型变量，且a 的初值为6，则执行表达式a+=a-=a*a 后，a 的值为 -24 。

二、单项选择题（每题2分，共30分）1.下述程序段的输出结果是（D）。

int x=10;int y=x--;printf("%d,%d",(y++,x),y++);A、9，10B、11，10C、10，9D、9，11逗号运算符：表达式用逗号分开，所以最终的值应该是最后一个表达式的值2.下面各选项中，均是C语言标识符的选项组是（C）。

A、for china toB、void union _342C、long_123 short56 _doD、text.txt _075 _3ew 3．若int k=10；则执行下列程序后，变量k的正确结果是（B）。

main( ){ int k=10；switch(k){ case 9: k+=1；case 10: k+=1；break；case 11: k+=1；default: k+=1}printf(″%d\n″，k)；}A、12B、11C、10D、94．在位运算中，操作数每右移一位,其结果相当于（A）。

A、操作数除以2B、操作数乘以16C、操作数除以16D、操作数乘以2左移乘二，右移除以2，都是整除5．以下能对二维数组c进行正确的初始化的语句是（B）。

A、int c[][5]={{1},{},{4}};B、int c[][5]={{1},{2},{4}};C、int c[5][]={{2},{8},{4},{5}};D、int c[5][]={{6},{6},{9}};6、以下程序执行后，sum的值是（A）。

韩山师范学院2013年专升本插班生高等代数模拟试卷

韩山师范学院2013年专升本插班生模拟试卷数学与应用数学专业高等代数考试（A 卷）一、选择题（每小题3分，共15分）1、设()n x x x f ,,,21 为n 元实二次型，则()n x x x f ,,,21 负定的充要条件为（ B ）（A ）负惯性指数=f 的秩（B ）正惯性指数=0；（C ）符号差=n - （D ）f 的秩=n 。

2、设{}m ααα,,,21 是线性空间V 的一个向量组，它是线性无关的充要条件为（ A ）（A ）任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑=≠mi i i k 10α（B ）任一组数m k k k ,,,21 ，有∑==mi i i k 10α；（C ）当021====m k k k 时，有∑==mi i i k 10α；（D ）任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑==mi i i k 10α。

3、设E 1E 2…E s A E s +1…E t =I ,其中E i 为初等矩阵，i = 1,2,…, t , 则A -1等于( C ). （A ）E 1 E 2 …E t （B ）E t …E 2 E 1（C ）E s+1 …E t E 1 …E s （D ）E t …E s +1E 1 …E s .4、欧氏空间3R 中的标准正交基是（A ）（A ）()0,1,0;21,0,21;21,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）()1,0,0;21,21;0,21,21⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛（C ）()0,0,0;31,31,31;31,31,31⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）()()()1,1,1;1,1,1;1,1,1---5. 在欧氏空间C[0, 2π]中，向量x 2的长度等于 ( B )。

（A ）5325π （B （C ）383π （D 二、判断题（每小题2分，共10分。

你认为正确的，在题后圆括号内打“√”，错误的打“×”。

韩山师范学院2011年专升本插班生考试试题

韩山师范学院2011年专升本插班生考试试题数学与应用数学专业高等代数考试（A 卷）一、选择题（每小题3分，共12分）1. 设A 、B 都是n 阶方阵，则下列结论正确的是 ( )。

（A ）若A 不可逆或B 不可逆，必有AB 不可逆（B ）若A 可逆或B 可逆，必有AB 可逆（C ）若A 、B 都可逆，必有A +B 可逆（D ）若A 、B 都不可逆，必有A +B 不可逆2. 设σ为向量空间V 的线性变换, ,λμ是σ的不同本征值，α1 , α2 ,…, αn 与β1 ,β2 ,…, βn 分别是σ的属于,λμ的线性无关的本征向量，则下列结论正确的是 ( )。

（A ）α1+β1 , α2 +β2,…, αn +βn 线性无关（B ）α1+β1 , α2 +β2,…, αn +βn 线性相关（C ）α1 , α2 ,…, αn , β1, β2 ,…, βn 线性无关（D ）α1 , α2 ,…, αn , β1, β2 ,…, βn 线性相关3．数域F 上的不可约多项式()f x 在数域F 内一定没有根，这个结论 ( )。

（A ）当F 为复数域时成立（B ）当F 为实数域时成立（C ）当F 为有理数域时成立（D ）F 为任何数域都不成立 4. 在欧氏空间C[0, 2π]中，向量x 2的长度等于 ( )。

（A ）5325π （B （C ）383π （D二、判断题（每小题2分，共16分。

你认为正确的，在题后圆括号内打“√”，错误的打“×”。

）1. 两个数域的交是一个数域。

( )2. 三次的实系数多项式一定有实根。

( )3. 映射f : A →B 有逆映射的充要条件为f 是单射。

( )4. 设A 是4阶方阵，那么 det ( - A ) = - det A 。

( )5. 如果矩阵A 与矩阵 B 有相同的特征根，那么A 与B 相似。

( )6. 在欧氏空间V 中，如果2,,,ξηξξηη〈〉<〈〉〈〉，那么0,0ξη≠≠。

韩山师范学院2011年本科插班生《英语语法》试卷

韩山师范学院2011年本科插班生《英语语法》试卷韩山师范学院2011年专升本插班生考试英语专业英语语法试卷A卷(请将答案写在答题卡上)I. Choose the correct answer. (40%)Direction: Complete the following sentences with one of the four items which marked A, B, C, and D. Then blacken the corresponding letter on the ANSWER SHEET.1. There are trees on ___ side of the street.A. such aB. bothC. someD. each2. This action is ____ as I expected.A. enough of a successB. more of a successC. as much of a successD. as much success3. The soup tastes of ____.A. onionsB. an onionC. the onionD. onion4 It was requested that all of the equipment ____ in the agreed time.A. erectedB. would be erectedC. be erectedD. will be erected5. I don’t know you want to keep the letter. I’ve ____ it up.A. tornB. givenC. brokenD. disposed6. Fish and chips ____ getting very expensive.A. isB. areC. wereD. be7．There __ nothing more for discussion, the meeting came to an end half an hour earlier.A. to beB. to have beenC. beingD. be8. We feel it is high time that the Government ____ something to check the inflation.A. didB. doC.should doD. would do9. It has been proposed that we ____ our decision until the next meeting.A.delayedB.delayC. can delayD. are to delay10. Nowhere but in the remotest region of the country ____find a place to settle down.A. can heB. he canC. heD. for him to11. With one leg broken in that car accident, he cannot even walk, ____ run.A. let aloneB. that’s to sayC. not to speakD. not to mention12. By the time you graduate, we ____ in Australia for one year.A. will be stayingB. will have stayedC. would have stayedD. have stayed13. He appreciated ____ the chance to deliver his thesis in the annual symposium on Comparative Literature.A. having givenB. to have been givenC. to have givenD. having been given14. Miss Helen always buys ____ priced clothes.A. higherB. highC. highestD. highly15. By 1990, production in the area is expected to double ____of 1980.A. thatB. itC. oneD. what16. I did not choose any of the three offerings, because I found ____ satisfactory.A. neither of themB. none of itC. either of themD. none of them17. He had deceived a great many people but she ____ him at once.A. saw throughB. saw offC. saw aboutD. saw into18. It’s on the top shelf, out of ____ .A. reachB. touchC. handD. distance19.Neither of the answers ____ right.A. wereB. isC. has beenD. are20. Not until a monkey is several years old ____ to exhibit signs of independence from its mother.A.it does beginB. when it beginsC. does it beginD. before it begins21. ____ their help, we wouldn’t have succeeded.A. Hadn’t been forB. Had it not been forC. It hadn’t been forD. Hadn’t it been for22. “Will Tom recover?”“Right now there is no way ____ .”A. of knowingB. to be knownC. for knowingD. to have known23. No sooner had we started out ____ it began to snow.A.thenB.whenC. thanD. whenever24. The man in the corner confessed to _____ a lie to the manager of the company.(1997.6)A. have toldB. be toldC. being toldD. having told25. I'd rather read than watch television; the programs seem ____ all the time.(1997.1)A. to get worseB. to be getting worseC. to have got worseD. getting worse26. Air is to us ____ water to fish.A. likeB. asC. whatD. that27. Revolution means ____ the productive forces.A. to liberateB. liberatedC. liberateD. liberating28. I suppose you are not going today, ____ ?A. are youB. do youC. aren’t youD. don’t you29. ____ illness, he retired.A. Thanks toB. According toC. Owing toD. For the sake of30. She is the person who likes to ____ her knowledge.A. show upB. show inC. show offD. show round31. I advise you ____ of ____ out such a dangerous plan.A. to stop to think... carryB. to stop thinking... carryingC. to stop thinking... carryD. to stop thinking... to carry32. Not only I but also David and Iris ______ fond of playing basketball.A. amB. isC. areD. was33. More than one worker ______ dismissed.A. have beenB. are c. has been D. has34. Many a student ______ the importance of learning a foreign language.A. have realizedB. has realizeC. have been realizedD. has been realized35. Hainan Province has ____.A. too many summersB. too much summerC. long summerD. much summer36. To the dinner party all her ____ were invited.A. relationB. relationsC. a relationD. the relations37. The pressure _____ causes Americans to be energetic, but it also puts them under a constant emotional strain.A. to competeB. competingC. to be competedD. having competed38. My ___ duty is to serve the people heart and soul.A. boundB. bindingC. boundenD. binded39. Learning how to repair motors takes a long time, ___ ?A. did itB. does theyC. didn’t th eyD. doesn’t it40. A bent back means a back that is ___. But with knees we should say ___ kneesA. bended---bentB. bent---bendedC. bending---bentD. bent---bendingII. Correct the errors in the following sentences. (20%)Directions: Each sentence contains four underlined parts marked A, B, C, and D. Identify the one that would not be acceptable in standard written English . Mark out the incorrect one and correct it. The write down your answers on ANSWER SHEET.1．T o the citizens of the United States, the bald eagle, America's national bird,A B Csymbolize strength and freedom.D2．The athlete, together with his coach and several relatives, are traveling to the Olympic Games.A B C D3．The ceremony of marriage in the United States can be performed from a justice of the peace.A B C D4. One of the major factor underlying the growth of government is theA B Cdemands the citizen mark upon them.D5. The Greek believed in the power of men to control his own destines.A B C D6. According to a recent report, the number of sugar that AmericansA B Cconsume does not vary significantly from year to year.D7．The scholars met once a year to exchange experiences.A B C D8．They are in the possession of a large amount of new information.A B C D9．Waiting for a plane to take off from an airport can often take so long asA B Cthe trip itself.D10. Mr. Smith enjoys fresh air , sun shine, and to take long walks.A B C D11. There have been little change in the patient’s condition since he wasA B Csent to the intensive care center.D12. Now that the stress of examinations and interviews are over, we canA B Call relax for a while.D13. Bring it nearer when I may see it better.A B C D14. The only way to influence others is to talk about that they want andA B Cshow them how to get it.D15. Under no circumstances we should do anything that will benefitA B Courselves but harm the interests of the state.D16. Happy or sadness , carefree or worried , she was always restrained inA B Cher expressions.D17. Give him an inch, or he’ll take a mile.A B C D18. Although all the world were against me, I should still holdto myA B Copinion.D19.Hardly had he reached the gangplank than he saw her.A B C D20. The old professor was high respected.A B C DIII. Fill in the blanks with the proper forms of the words given in the bracket. (20% )1. They suggested that Smith __1____ from the team. ( drop )2. Success means ___2___ very , very hard. (work )3. Most people prefer __3___ money to __4____ it. ( spend , earn )4. Measles ____5___ an infectious disease. (be)5. He spoke to her sa if she __6___ a stranger. (be )6. I favour __7____until we are sure the rumour is correct. (wait)7.It is necessary that every member __8___ himself of these rules. ( inform )8.My mother detested __9___ ( go ) to classical concerts so I never learned__10___ ( appreciate ) classical music until I was old enough __11____ ( start )a collection of records.9.Suppose you __12___ where your next meal was coming from? ( not know )10.T he match is __13___ . It’s a __14___ match. ( light )11. Do you wish your breakfast __15___ to your room, madam? (bring)12. The lecturer soon got us __16____(think).13. You should make your views _17____(know).14. I’ll leave you __18____ all the busine ss. ( settle)15. At any rate I did not succeed in making myself __19___(understand) by you.16. There __20___ more than one answer to your question. (be)IV. Fill in the blanks with proper prep. Adv. Determiner , coordinator or subordinator. ( 10% )1．Song birds are birds ______ sing.2．They have four children, all of _____ are now at school.3．There are two Germans in his class. _____ major in economics.4．When the ship was sunk, all the sailors were drowned, _____ one of them. 5．Fruit is rich ______ vitamins.6．Jerry is very generous ______ his money.7．It was ______ he was ill that he didn’t go with us.8．No sooner had he arrived ______ he had to leave again.9．Neither has Pauline wanted to rent a house , _____ has her husband. 10．The young man has often been praised , ____ he is never conceited.V. Rewrite the following sentences according to the requirements given in the bracket. ( 10% )( active voice—passive voice)1.They are repairing my piano at the moment.2.The boy happened to meet her in the street.(combine each group of sentences into one sentence, using coordination)3.They could not decide what to do. They asked my advice.4.The girls decided to remain at home. It was raining hard.( direct sentence—indirect sentence)5.He said,” It was completed a year ago.”6.“ I suggested the meeting be put off till next week,” he said.( Turn the following sentences into existential there )7. A student came to see you.8. A man is sitting on that fence.( Emphasize the italicized part by using introduct ory “it” )9.I first met Philip in Shanghai.10.They elected him chairman of the committee.。

(完整word版)2018年韩山师范学院本科插班生考试试题《高级语言程序设计》A卷

韩山师范学院2018年本科插班生考试试卷计算机科学与技术专业高级语言程序设计试卷（A 卷）一、填空题（每空2分，共10分）1．C 程序源文件的后缀名是 .C 。

2．设变量a 的值是1,则表达式（2+a ）∧(～3)的值是_ _____ 。

3. fgetc 函数的作用是从指定文件读入一个字符。

4. C 语言程序至少必须包含一个 main 函数。

5. 若有定义：int a[3][5];则数组a 中共有__15__个元素。

二、单项选择题（每题2分，共30分）1．C 语言程序编译时，程序中的注释部分___B_______。

A．不参加编译，但会出现在目标程序中B．不参加编译，也不会出现在目标程序中C．参加编译，但不会出现在目标程序中D．参加编译，并会出现在目标程序中2．以下程序执行后sum的值是___A_______。

A．15 B．不确定C．14 D．0main(){ int i , sum=0;for(i=1;i<6;i++) sum+=i;printf("%d\n",sum);}3．下列程序段的输出结果是__A________。

A．2 1 4 3 B．1 2 1 2 C．1 2 3 4 D．2 1 1 2void fun(int *x, int *y){ printf("%d %d ", *x, *y); *x=3; *y=4;}main(){ int x=1,y=2;fun(&y,&x);printf("%d %d",x, y);}//解析：本题中函数传递的是变量的地址，如果形参在函数中发生改变，相对应的实参也就有了改变4．以下程序的输出结果是____D______。

main(){ char c='a';printf("%c",c+25);}A．A B．a C．a+25 D．z5. 以下能正确定义，且赋初值的语句是___B______A. int n1=n2=10;B. char c=32;C. Float f=f+1;D. double x=12.3E2.56. 以下程序的输出结果是____B______main(){ char ch[3][5]={"AAAA","BBB","CC"};printf("\"%s\"\n",ch[1]); //指的是第二个元素}A．"AAAA" B．"BBB" C．"BBBCC" D．"CC"7. 设有定义：int a=3,b,*p=&a;则下列使b不为3的语句是___D______A.b=*&aB.b=*pC.b=aD.b=*a8. 若有说明语句：int a,b,c,*d=&c；，则能正确从键盘读入三个整数分别赋给变量a、b、c 的语句是___A_______。

2019年本科插班生考试试题《高等代数》B卷

韩山师范学院2019年本科插班生招生考试数学与应用数学专业高等代数试卷（B 卷）一、填空（每空3分，共30分）1. 一个素数p 有个因数.2. 最小的数域是 .3. 方阵001020300A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵A –1＝ .4. 多项式)(x f 无重因式的充要条件是)(x f 与()f x '满足条件 .5．n 阶行列式D 中等于零的元素的个数大于n n -2，则此行列式的值为．6. 次数大于零的多项式在复数域C 中只能有次的不可约因式.7. 一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数叫做该向量组的 .8．数域 F 上的向量空间V 的非空子集W 是V 的子空间的充要条件是． 9. 已知A 为⨯m n 矩阵, ≠m n ，则方程组θ=AX 只有零解的充要条件是．10. 两个复二次型等价的充分必要条件是 .二、是非题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共30分）1.若111221221,a a a a =则11211112222212,b a a b x x b a a b ==是方程组111122121122220,0.++=⎧⎨++=⎩a x a x b a x a x b 的解. ( ) 2．任一个向量组空间都有基 . ( ) 3. 已知欧氏空间R 3的线性变换(,,)(,,)x y z x y y y z σ=++，则σ 是正交变换，也是对称变换. ( ) 4. 523146879 是奇排列. ( ) 5. 在欧氏空间C [-1，1]中，向量1与2x 正交. ( ) 6. 2是多项式1415623-+-x x x 的二重根. ( )7. 若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。

( )8. 多项式432810-+-x x x 在有理数域上是不可约的. ( ) 9．奇数阶反对称矩阵的行列式值为零． ( ) 10. C 为复数域，则C 构成C 上的向量空间. ( ) 三、证明题（共10分）设)(x f 是一个整系数多项式，求证：若)1(),0(f f 都是奇数，那么)(x f 不可能有整数根.四、证明题（共10分）如果矩阵A 满足A T = A ，那么称A 是对称的. 设P 是可逆矩阵，证明：A 是对称矩阵⇔P T AP 是对称矩阵.五、证明题（共10分）设V 为数域P 上的n 维线性空间，且),,,(21n L V αααΛ=，证明：},,,{21211n αααααα++++ΛΛ是V 的一组基.六、计算题（共10分）设数域F 上三维向量空间的线性变换σ关于{α1 , α2 , α3}的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--201120101，假设11232123312323,34,22βαααβαααβααα=++=++=++求σ关于基321,,βββ的矩阵.。

高等代数(专升本)

韩山师范学院本科三年级插班生考试数学与应用数学专业高等代数试卷一、填空题（每题2分，共12分）1、设)(x p 是)(x f 的导数)(x f '的1-k 重因式，则)(x p 是)(x f 的k 重因式的充要条件是．2、设 A 是 n 阶方阵，则det(3A)= ．3、设 A 都是 n 阶可逆方阵, 满足aA 2+bA+I=0，则A -1= ． 4、n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r ，那么其基础解系含个解向量． 5、欧氏空间中向量α的长度 α=2，则><αα,= ．6、复数域上两个n 元二次型等价的充要条件是它们____ _____．二、判断题（每题2分，共10分；在题后括号内打“√”或“×”） 1．A 、B 都为n 阶实方阵，detA = detB ，则A = B ．( ) 2．等价的向量组含有相同个数的向量．( )3．设δ，τ是n 维向量空间V 的两个线性变换．A ，B 分别是δ，τ关于V 的基n ααα,,,21 的矩阵，当δ≠τ时，必有 B ≠A ．（） 4．两个不同矩阵的特征根一定不同．（）5．在欧氏空间中V 中，对任何实数 k 都有 k k αα=．（）三、选择题（每题3分，共18分；将正确的选项序号填在题中括号内）1．下列命题正确的是：（） A 、如果)()()()(x h x f x g x f =，那么)()(x h x g =； B 、如果)()()(x g x f x h ，那么)()(x f x h 或)()(x g x h ； C 、如果)()(x f x p ，那么)())(),((x f x p x f =； D 、若既约分数sr为整系数多项式)(x f 的有理根，则)1(f r s -而且)1(-+f r s ． 2．n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 与ij a 的代数余子式ij A 的关系是：（） A ．ij ij M A =； B 、ij ij M A -=； C 、ij ji ij M A +-=)1(； D 、ij ij M A ≠3、设0λ是可逆矩阵A 的非零特征根，则10-λ是（）的一个特征根．A ．—A ；B ．A ' ；C ．2A ； D ．1-A ．4．若m ααα,,,21 与n βββ,,,21 都线性无关,则向量组m αα,,,1 ,n ββ,,,1 ( )．A.一定线性无关；B.不一定线性无关；C.一定线性相关；D.以上结论都不对. 5、设A=)(ij a , detA=0, b=),,,(21'n b b b , X=),,,(21'n x x x ．其中A ，b 为已知，则线性方程组AX=b( )．A.无解；B.有无穷多解；C.有唯一解；D.无解或有无穷多解． 6、设A 、B ∈)(F M n ，则A 的列向量组与B 的列向量等价当且仅当( )． A.A ＝B ； B.detA ＝detB ； C.det(AB)≠0； D.秩A=秩B四、（8分）计算行列式D ＝y y x x -+-+1111111111111111．五、（8分）判断方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=+242131243121b x x b x x a x x a x x （其中2121b b a a +=+）是否有解，有解时求其一般解．六、（10分）证明：),(),(222g f g f =．七、（8分）证明：秩AB ＝秩B 的充分必要条件是(AB)X=0与BX=0有相同的解．八、(8分)设 n 阶方阵 A 满足A 2=A ，证明I+A 可逆，且 (I+A)-1 = I －A ．九、（8分）设V 是数域F 上的向量空间，()1 , λδV L ∈ 和 2λ 是δ的两个不同的本征值，i α是δ的属于i λ的本征向量，2 , 1=i ．证明：021≠+αα，但它却不再是δ的本征向量，即F ∈∀λ，()() 2121ααλαασ+≠+．十、（10分）判定二次型ơ()32312123222132128632,,x x x x x x x x x x x x -++++=是否正定．。

2017年韩山师范学院本科插班生考试《数学分析》A卷

韩山师范学院2017年本科插班生考试试卷数学与应用数学专业数学分析试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共30分）1. 设函数)(x f 在 [a,b ] 上连续，则21()x d f t dt dx⎰= . 2. 设)(x f 具有连续的导数, 则=+⎰dx x f x f x f )(1)()(2' .3. 设=)(x f sin , 0,, 0, (2, 0,kxx x k x k x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩为常数）, 若()f x 在0x =在右连续，则k =_________ _ ____.4. 设∈+=x x n xn x f n , ||1sin )(2) , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 5. 函数3ln 3)(--=x x x f 全部间断点是 .6.343()41032f x x x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦设，则其在，上的最小值为 .7. 二重积分23Dx y dxdy ⎰⎰ (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为． 8. 设(,)z f x y xy =+，(,)f u v 具有连续偏导数，则偏导数zy∂=∂ . 9. 交换积分dx y x f dyy⎰⎰-101),(的次序成为 .10. 设dy hh x f x f x f y h 36)2()(lim),(0则且=+-=→等于 .二、计算题（每小题6分，共30分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0 ,1sin ),(222222y x y x yx y y x f ,考察函数f 在原点(0,0)的偏导数。

2. 求cos 2x 的幂级数展开式.3. 计算极限 2n 11lim(1)nn n→∞++.4．求曲面z y x =+22，4:22=+y x D 及xoy 平面所围成的立体体积.5．求由曲线y 2 = 2x 及直线y = x-4所围成的图形的面积。

韩山师范学院专升本插班生考试样1

韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数样卷一、填空题(每小题2分，共12分) 1．最小的数域是。

2．能整除任意多项式的多项式是。

3．－1是5432()614113f x x x x x x =+----的重根。

4．六阶行列式D 的一项233142561465a a a a a a 的符号为。

5．二次型12312(,,)6f x x x x x =-的矩阵是。

6．设(1,1,1),(1,1,)αβλ=-=是欧氏空间R 3的两个向量，则当λ= 时，有αβ⊥。

二、判断题(每小题2分，共10分)1．设:f A B →是一个映射，若对12,x x A ∀∈，只要12x x =，就有12()()f x f x =，那么f 是A 到B 的一个单射．( ) 2．次数大于1的奇次实系数多项式在实数域上一定可约． ( ) 3．若5整除三阶行列式D 的每一个元素，则53整除D ．( )4．n 阶行列式D 的元素ij a 的代数余子式A ij ，当i 与j 的奇偶性相同时一定等于余子式M ij ．( ) 5．(A+B)(A －B )=A 2－B 2．( )三、选择题(每小题3分，共18分)1．010002000010n n-=( )．(A) n!； (B) (-1)n-1n! ； (C )－n! ； (D) (-1)n n! 2．m 个方程n 个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条件是( )． (A)m n <； (B) 系数矩阵的秩<n ； (C ) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩； (D)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于n 3．n 阶矩阵A 不可逆的充要条件是( )． (A)对数域F 上任意n 阶矩阵B ，都有AB ≠BA ； (B)存在数域F 上的一个n 阶矩阵B ，使得AB ≠I ； (C)对数域F 上任意n 阶矩阵B ，都有AB ≠I ； (D)对数域F 上任意n 阶矩阵B ，都有AB =04．当λ满足条件( )时，二次型222123123121323(,,)5422f x x x x x x x x x x x x λ=+++-- 为正定二次型．(A)2λ>； (B)2λ<； (C)2λ≥ ； (D)2λ≤5．设σ是n 维欧氏空间V 的线性变换，12,,,n ααα 为V 的规范正交基，则( )使σ为正交变换．(A)12,,,n V βββ∀∈ ，有(),1,2,,i i i n σαβ== ；(B)12,,,n βββ 为V 中线性无关的向量，且(),1,2,,i i i n σαβ== ； (C)12,,,n βββ 两两正交，有(),1,2,,i i i n σαβ== ； (D)12,,,n βββ 为V 的规范正交基，且(),1,2,,i i i n σαβ==6．设β可由12,,,n ααα 线性表示，但β不能由121,,,n ααα- 线性表示，则( ) (A)121,,,,n αααβ- 线性无关； (B)121,,,,n αααβ- 线性相关；(C)n α不能由121,,,,n αααβ- 线性表示；(D)n α可由121,,,,n αααβ- 线性表示四、计算题(共30分)1．(7分)计算n 阶行列式D=1221100001000001nn n x x x a a a a x a -----+．2．(8分)设A=112224336⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，求齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，并求一个秩为2的方阵B ，使AB=0．3．(7分)判断c 满足何条件时，线性方程组1212212212x x x x c x x c +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩有解？4．(8分)设线性变换σ在基123,,ααα下的矩阵为A=001010100⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，求σ的本征值与本征向量。

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2011年韩山师范学院本科插班生考试试卷
数学与应用数学专业高等代数 A卷
一、选择题(每小题3分，共15分)
1．m个方程n个未知量的线性方程组中，若其系数矩阵的秩等于m, 则( )成立。

（A）方程组一定有解; （B）方程组一定有无穷多解;
（C）方程组一定无解; （D）方程组一定有唯一解.
2. 设E1E2…E s A E s+1…E t =I,其中E i为初等矩阵，i = 1,2,…, t , 则A-1等于( ).
（A）E1E2…E t；（B）E t…E2E1；
（C）E s+1…E t E1…E s；（D）E t…E s+1E1…E s .
3. 设A1, A2,…, A s都是n阶方阵，则对角线分块矩阵
1
2
s
A
A
A
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
的秩等
于( ).
（A）秩(A1A2…A s)；（B）秩A1×秩A2×…×秩A s；
（C）秩(A1+A2+…+A s)；（D）秩A1+秩A2+…+秩A s .
4. 设α1 , α2 ,…, αs与β1 , β2 ,…, βs均为线性相关的向量组，则下列结论正确的是（）.
（A）α1+β1, α2+β2,…,αs+βs线性相关；（B）α1+β1,α2+β2,…,αs+βs线性无关；（C）α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs线性相关；（D）α1, α2,…,αs,β1,β2,…,βs线性无关.
5.
1221 , , 333
α⎛⎫=-
⎪
⎝⎭，
2
212
, ,
333
α⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
是R3的规范正交组，添加( )
可以扩充为R3的规范正交基.
（A）
122
, ,
333
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；（B）
122
, ,
333
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
；
（C）
221
, ,
333
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
；（D）
212
, ,
333
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
.
二、填空题（把答案填在题中横线上。

每小题3分，共15分）
1. 在n 元排列中，反序数最大的排列的反序数为 .
2. 实数域上的不可约多项式的次数只能是 .
3. 5432()2101616146f x x x x x x =-+-+-在Q [x ]内的典型分解式为
.
4. 复数域C 作为实数域R 上的向量空间, 维数是 .
5. m ×n 矩阵A 的行向量组所生成的F n 的子空间叫做A 的 .
三、判断题(每小题2分，共14分. 你认为正确的，在题后圆括号内打“√”，错误的打“×”。

)
1. 81357246 是偶排列. ( )
2. 多项式43223x x x -+-在有理数域上是不可约的. ( )
3. 设A 是n 阶方阵，那么 det ( - A ) = - det A . ( )
4. 在欧氏空间V 中，当向量0,0ξη≠≠时，有2,,,ξηξξηη〈〉<〈〉〈〉. ( )
5. 设f : A →B , g : B →C 是映射, 又令h =g f . 如果h 是单射, 那么g 也是单射. ( )
6. 复数域上两个n 元二次型等价的充分必要条件是它们的矩阵有相同的秩.
( )
7. 矩阵A =101010101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与B =100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
可以看成某一线性变换关于两个基的
的矩阵. ( )
四、(8分) 求矩阵A =163053064--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭
的逆矩阵.
五、(8分)求齐次线性方程组
1234123412
34123450,230,380,3970
x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪+-+=⎪⎨-++=⎪⎪+-+=⎩ 的一个基础解系.
六、(8分)计算行列式
2
2223333
b c d
c d a d a b a b c a b c d D a b c d a b c d ++++++++=. 七、(8分) 证明：多项式2()12!!
n
x x f x x n =++++ 在复数域C 内没有重根. 八、(8分)设向量组,,αβγ线性无关，证明,,αββγγα+++也线性无关.
九、(8分)设σ是数域F 上向量空间V 上的一个线性变换, α和β是σ的属于不同本征值,λμ的本征向量. 证明:(0),k F k k αβ∀∈≠+不是σ的本征向量.
十、(8分)设A 与B 都是n 阶方阵.证明: 如果AB = O , 那么
秩A + 秩B ≤ n .。