韩山师范学院2014学第二学期数学与统计学院
对量子力学哥本哈根学派之解释的思考
第29卷第2期2008年4月韩山师范学院学报Journal of Han shan No r m al Un iversityVo l. 29 No. 2Ap r12008对量子力学哥本哈根学派之解释的思考陈国庆(韩山师范学院政法系, 广东潮州521041)摘要: 量子力学的形式体系建立超前于物理诠释, 这为量子力学解释群的形成提供了现实的可能性前提。
但量子力学和经典物理学语言体系分别蕴涵着不同的本体预设, 描述宏观世界的经典力学与描述微观世界的量子力学在作用机制、质点抽象、概率的应用均有本质的区别。
因而, 借助经典物理学的概念描述微观物理实在图景会在本质上存在不适应性。
在此语境下, 我们认为, 尽管哥本哈根学派之解释有不足之处, 但目前在整体上还没有哪种解释比它更优越。
关键词: 量子力学; 本体预设; 哥本哈根学派中图分类号: B029; N031 文献标识码: A 文章编号: 1007 26883 ( 2008) 022*******20 世纪物理学最具有革命性的成果是量子力学, 它为人们撩开了微观世界的神秘面纱。
然而, 量子现象不同于宏观现象的奇异性, 使这一领域成为物理哲学中争论最多的问题。
量子力学。
‛前苏联诺贝尔物理学奖获得者朗道(L endau, L ev D avi dovi ch ) 更直接地声称: ‚量子力学永远不可能被‘理解’, 你们只须去习惯它。
‛①据此, 不难看出, 量子力学的成就, 却难以掩盖量子力学解释体系的不足。
所谓量子力学解释向题, 是指量子测量、量子概率和量子关联的解释。
这三个解释问题的形上学抽象就是因果性、实在性和整体性问题。
不同的解释方案就是围绕着以上问题而展开。
哥本哈根学派( Cop e nhagen Schoo l) 是20 世纪20 年代初期形成的, 为首的是丹麦著名物理学家玻尔( N i e ls Boh r) , 玻恩(M a x Bo r n )、海森堡(W e r ne r H e i senbe r g )、泡利(W o l fgang E. Pau l i) 以及狄拉克( Pau l A. M. D irac ) 等是这个学派的主要成员。
不动点定理与Picard迭代数列的收敛性--不动点方法在大学生数学竞赛试题解题中的应用
| | | xn - xn-1| = f (xn - 1) - f (xn-2) ≤ L| xn - 1 - | xn - 2 ,0 < L < 1 ，
{ 下证 xn} 为有界变差数列．事实上，
| | | | | | | | xn - xn - 1 ≤ r xn - 1 - xn - 2 ≤ r2 xn - 2 - xn - 3 ≤ ⋯ ≤ rn - 2 x2 - x1 (n ≥ 3) ，
第 42 卷第 3 期 2021 年 6 月
韩山师范学院学报 Journal of Hanshan Normal University
Vol.42 No.3 Jun.2021
不动点定理与 Picard 迭代数列的收敛性
——不动点方法在大学生数学竞赛试题解题中的应用
许绍元 1，程素玉 2
（1．韩山师范学院 数学与统计学院，广东 潮州 521041；2．韩山师范学院 图书馆，广东 潮州 521041）
( ) xn + 1 = f (xn) ， 令 n → ∞ ， 由 函 数 f (x) 的 连 续 性 有 nli→m∞xn + 1 = nli→m∞ f (xn) = f nli→m∞xn ， 即 x0 = f (x0) ． 下 证
x0 = 0 ．反证法．若 x0≠ 0 则 0 < x0 < a ，再由题设可知 x0 = f (x0) < x0 ，矛盾．故 nli→m∞xn = 0 ．证毕． 在定理 1 中，将 f (x) 的定义域扩大为 [0, +∞) ，得到下面的结论． 推论1 设函数 f (x) 在 [0, +∞) 上连续，且 0 < f (x) < x,x ∈(0, +∞) ．作Picard迭代 xn + 1 = f (xn), x1∈(0, +∞) ．
诗词大赛获奖作品展示
诗词⼤赛获奖作品展⽰诗词⼤赛获奖作品展⽰---2014中华研究⽣诗词⼤赛来⾃⽹络研究⽣诗组第⼀名郭鹏飞中⼭⼤学中⽂系古代⽂学专业2013级硕⼠⽣《谒潮州韩⽂公祠》甲午正⽉，初⾄潮州，即谒公祠于韩⼭。
去国投荒暨海滨。
江⼭有待是孤⾂。
⼀封忠义偏罹罪，⼋⽉忧纡更恤民。
奕世斯⽂犹未坠，瓣⾹此意竟谁陈。
登临我亦远来客，肃肃寒风值上春。
第⼆名严雪枫；华东理⼯⼤学化学与分⼦⼯程学院应⽤化学12级硕⼠；《观“夫⼦与点“有感》舍瑟铿然契道真，求由政事任纷纶。
①百年圣学三千⼠，⼀路春风五六⼈。
势去岂⽆槎泛海，②时乖何必世⽣麟。
③逍遥清旷羲皇上，与点⾼怀造⼤醇。
①求由：即冉求、⼦路，皆孔门政事科之代表。
②⼦⽈：“道不⾏，乘桴浮于海。
”见《论语》。
③西狩获麟，典出《春秋》。
第三名邱亮西南⼤学⽂献所中国古典⽂献学13级博⼠《潮州韩⽂公祠》百尺嵯峨冲⽃⽜，堂前紫⽓未曾收。
铎摇五岭潮声应，笔架千年岫⾊浮。
擒虎才雄澄鳄渚，燃犀吏⽼溯龙湫。
遍⾏可叹江湖⼩，更许桴槎海上游。
注：昌黎远谪，尝以浮槎⾃况，《赴江陵》诗云：“孤⾂昔放逐，⾎泣追愆尤。
汗漫不省识，恍如乘桴浮。
”第四名王孙涵之北京⼤学中国语⾔⽂学系2013级古典⽂献学专业硕⼠研究⽣《潮州韩⽂公祠》百⾥层城⼀望收，⼭堂坐对⼤江流。
⾄今弦诵⽂章在，终古追怀祭祀修。
敢辟异端原正道，怒驱睅鳄复清湫。
蹇连命岂关天运，太息宗⾂志未酬。
第五名胡善兵，澳门⼤学中⽂系2010级博⼠⽣《潮州韩⽂公祠》⼀马踟蹰万⾥⾝，天于颠沛校儒⼱。
致君敢惜争⾂死，朞⽉遂教蛮俗醇。
⽆愧苏碑传⼤笔，重光孔道觉斯民。
⼭川多感淋漓⽓，棠芾柞枝犹作春。
注：韩祠橡⽊即柞树，见曾楚楠先⽣考证⽂。
⼜，《诗·⼩雅·采菽》：“维柞之枝，其叶蓬蓬；乐只君⼦，殿天⼦之邦。
”第六名朱学博；华东师范⼤学古籍研究所中国古典⽂献学专业2011级硕⼠；《谒潮州韩⽂公祠》古祠⾼树两悠悠，①坐对韩江⾛怒流。
百世雄⽂星北⽃，万⼭惨⾊岭南州。
四边形课程难度的定量分析比较
四边形课程难度的定量分析比较作者：吴佳佳，张磊来源：《教育教学论坛》 2015年第12期吴佳佳，张磊（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）摘要：本文利用修正后的课程难度模型对目前我国义务教育阶段初中数学的“四边形”课程难度进行了定量的分析比较，可以得到以下的结论：2011年的《课程标准》中“四边形”的课程难度有所降低，其中影响课程难度的因素有：可比深度与可比广度，若想要保持课程难度不变，则需要“窄对深”或“广对浅”的课程内容设计模式。
关键词：课程难度模型；修正；四边形；可比深度；可比广度；定量比较中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）12-0194-02基金项目：2014年广东省大学生创新创业训练计划项目：基于课程难度定量分析模型下的初中几何课程难度研究（201410578047）作者简介：吴佳佳（1992-），女，广东潮州人，韩山师范学院数学与应用数学专业学生。
通讯作者：张磊（1981-），男，韩山师范学院数学与统计学院教师。
“四边形”是我国义务教育阶段初中数学的非常重要的内容，它是构成“图形与空间”（即通常所说的“几何”）的主题内容之一。
对于“四边形”课程的编排、处理方式（尤其是课程难度）在一定程度上反映了相应的课程理念和教科书的编制水平。
因此，研究我国义务教育四边形课程的难度，对考察初中几何课程、教学内容的发展变化规律具有一定的意义，也希望借此对我国基础教育课程改革提供一些启示。
但刻画课程难度是非常困难的，对此，本文试图利用已经建立的课程难度模型N=αS/T+（1-α）G/T，以及修正后的课程难度模型对初中数学的四边形课程进行定量的分析比较。
本文主要选择目前在全国影响较大的教科书，即人民教育出版社开发的第二批即将投入使用的标准实验教科书数学（人教版）教材作为研究对象，来对“四边形”课程难度进行定量的对比分析，以此考察初中几何课程、教学内容的发展变化规律。
带分布时滞的三阶Emden-Fowler型方程的振动性
带分布时滞的三阶Emden-Fowler型方程的振动性
林文贤
【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(48)1
【摘要】研究具有分布时滞的三阶广义Emden-Fowler型微分方程的振动性.利用广义Riccati变换和积分平均技巧,在非正则条件∫^(∞)_(t)_(0)r-1/β(t)dt<+∞下建立了该类方程的新的振动准则.研究结果改善并拓展了早期的研究成果.最后,通过实例验证了所得振动结果的有效性.
【总页数】6页(P17-22)
【作者】林文贤
【作者单位】韩山师范学院数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1
【相关文献】
1.三阶中立型分布时滞微分方程的振动性
2.具有连续分布时滞的三阶中立型微分方程的振动性
3.具分布时滞和阻尼项的三阶中立型微分方程的振动性
4.三阶中立型分布时滞微分方程的振动性
5.一类带次线性中立项和分布时滞的三阶阻尼微分方程的振动性
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广东海洋大学10--15第二学期高数
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数24 14 28 286100实得分数一 . 填空（3×8=24分）1.设1,2,1a ，0,1,x b ，b a，则x2.设1,0,2a，0,1,0b，则ba3.曲面222y xz在点)2,1,1(处的切平面方程为4.将xoz 平面上的曲线1422zx绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5.函数)3ln(22y xz的驻点为6.设L 为连接)0,1(到点)1,0(的直线段，则dsx y L)(7.幂级数13n nn x的收敛半径为8.微分方程xey3的通解为y二 .计算题（7×2=14分）1.设)ln(22y xy z，求dz .2.设函数),(y x f z 是由方程333a xyz z所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xzxz.姓名：学号：试题共5 页加白纸3 张密封线GDOU-B-11-302三 .计算下列积分（7×4=28分）1.dxdy x yD)(2，其中D 是由0y, 2x y及1x所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy xdxy xy )2()2(2)1,1()0.0(2在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
3.计算dxdyz dzdx y dydzx )3()2()1(,其中是球面9222zyx的外侧。
4.计算dxdy yxD2211，其中D 是由2522yx围成的闭区域。
四 .计算题（7×4=28分）1.判别级数2121)1(nn n是否收敛? 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 2.将函数31)(xx f 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程62ydxdy满足初始条件20xy的特解。
4.求微分方程xe yy 的通解。
五.证明)()()(ydx x f x dxx f dy（6分）2014-2015学年第二学期《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准课程号：×2一、填空（3×8=24分）1. 2；2. 2,0,1；3.02zyx；4. 4.14222zyx；5.)0,0(；6.2；7.3；8. 21391c x c ex二、计算题（14分）1.222yxxyx z ,222222)ln(yxyy xy z ,(4分)dy yxyy xdxyxxydz]2)[ln(22222222(3分)2.令),,(z y x F 333a x yz z （1分），得y zF F zx 33,12，则yzF F xzzx 3312，（4分）则322222)33(6)33(6y zz y zx z z xz. (2分)三．计算下列积分（7×4=28分）1.原式101)21()21()(4101022分3210分422dx x dxy x ydyx y dxxx2.设xy xy x Q y xy y x P 2),(,2),(22，有y xxQ yP22，所以曲线积分与路径无关。
无理数定义及其研究
存档编号_ _______赣南师范学院科技学院学士学位论文无理数定义及其比较研究系别数学与信息科学系届别 2014届专业数学与应用数学学号1020151208 姓名×××指导老师×××完成日期 2014年4月目录内容摘要................................................... 1关键词..................................................... 1Abstra ct (1)K ey wor ds (1)1引言 (2)2无理数的定义 (2)2.1戴得金分割定义 (3)2.2柯西基本序列定义....................................... 4 2.3有理区间套定义.. (5)2.4十进制小数定义 (6)2.5有界单调有理数列定义................................... 9 3无理数定义对比研究.. (10)3.1无理数定义的异同点.................................... 10 3.2无理数定义的优缺点 (11)3.3无理数定义的等价性 (11)参考文献 (14)内容摘要：无理数是有理数域扩充到实数域的重要内容，也是贯穿在我们中学及大学学习过程的重要内容。
只有完全了解无理数，才能更好地掌握无理数的定义。
本文主要谈及无理数的各种定义，并且对于这些定义作出对比及研究。
通过对无理数定义的不断比较研究，发现这些定义有着我们意想不到的地方。
找到无理数的定义之后，接下来就去探索定义对于中学生的影响。
Navier-Stokes方程耦合Smoluchowski方程在三维空间中的整体强解
Navier-Stokes方程耦合Smoluchowski方程在三维空间中的整体强解黄丙远【摘要】In this paper,I consider the initial boundary problem for Navier-Stokes equation coupled with Smoluchowskie equation in a bounded smooth domainΩ⊂R3.In view of the local strong solutions obtained by Ballew in,I establish some a priori estimates globally in time,and then prove the global solutions.%考虑一类Navier-Stokes-Smoluchowski方程组在有界光滑区域Ω⊂R3中的初边值问题。
利用Ballew在其博士论文中得到的局部强解，对强解建立一系列与时间无关的先验估计，最后得到此模型的整体强解。
【期刊名称】《韩山师范学院学报》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】4页(P15-18)【关键词】Navier-Stokes方程;Smoluchowski方程;强解;整体性【作者】黄丙远【作者单位】韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州 521041【正文语种】中文【中图分类】0175.4流体与粒子相互作用模型在工业过程中有许多应用，例如在生物技术、医药、废水回收、矿物加工中出现粒子在流体中分散悬浮的沉淀现象，空气问题中涉及到的污染现象，还有活性液体形成的燃烧现象等［1-4］，并且已经引起一些数学学者的注意［5-7］.在有界光滑区域Ω⊂R3中，本文考虑的一类流体与粒子相互作用模型是Navier-Stokes系统耦合粒子在液体中进化所产生的Smoluchowski方程其中流体速度u=u（x,t）=（u1,u2,u3）.Ω×［0,∞）→R3,粒子密度η=η（x,t）：Ω×［0,∞）→R1，压力函数P=P（x,t）：Ω×［0,∞）→R1.关于问题（1），它是可压缩Navier-Stoke-Smoluchowski方程组［5-7］满足ρ=M与外力项∇Φ=0的情形.但在三维空间的整体解方面，可压缩Navier-Stoke-Smoluchowski方程组还没有相关的结果.因此，文中将研究问题（1）在有界光滑区域Ω⊂R3中的整体强解，假设初值条件与边值条件u|∂Ω=0，∇xη⋅n|∂Ω=0，n表示在边界∂Ω上的单位外法向量，全文作了记号,（1）i表示方程组（1）的第i个方程.对于问题（1）～（3）的局部强解，实际上Ballew在文献［6］中已经得到了证明，具体如下：定理1.1［6］若初值条件满足H2,η0（x）∈H2，那么存在一个有限的时间T＜∞，使得问题（1）～（3）在Ω×［0, T］上有唯一的强解（u,η），且满足下面对（u,η）做先验估计，建立一些与时间T无关的一致估计.另外，记常数M，仅依赖于初值（u0（x）,η0（x），而不依赖于u,η及时间T.引理1.1 （基本能量等式）对于任意时间T≥0，则证明用u与方程（1）2做向量积，并在Ω上关于x积分，利用分部积分法，不可压条件（1）1及边界条件（3），得，在［0, T］上关于时间t积分，即类似地，用η与方程（1）3做向量积，并在Ω上关于x积分，得在［0,T］上关于时间t积分，即联立式（4）与（5），引理1.1证毕.引理1.2 对于任意时间T≥0，则证明用ut与方程（1）2做向量积，并在Ω上关于x积分，利用不可压条件（1）1与边界条件（3），得 ,在［0, T］上关于时间t积分，得对方程（1）2应用定常Stoke方程的LP理论［8］，利用式（6），得即用Δη与方程（1）3做向量积，并在Ω上关于x积分，利用Hölder不等式与G-N不等式，Cauchy不等式，得利用式（6），（7）及椭圆估计，上式变为由引理1.1与式（8），对式（9）作用Gronwall不等式，得对方程（1）3应用L2理论及Hölder不等式，得即联立式（6），（8），（10）及（12），引理1.2证毕.引理1.3 对于任意时间T≥0，则证明对方程（1）2关于t求导，得utt+ut⋅∇u+u⋅∇ut+∇x（Pt+ηt）-Δut=0.用ut与方程（13）做向量积，在Ω上关于x积分，用不可压条件（1）1与边界条件（3），得在［0,T］上关于时间t积分，对方程（1）2作用L2估计，得由式（7），（14）及引理1.2，得对方程（1）3关于t求导，得用ηt与方程（16）做向量积，并在Ω上关于x积分，利用不可压条件（1）1，Hölder不等式，G-N不等式，Cauchy不等式及式（10），得即 ,并在［0, T］上关于时间t积分，利用式（11）与引理1.1～ 1.2，得由方程（1）3及椭圆方程估计，得结合式（10）、（13）及（17），则上式可得到因此，联立式（14）、（15）、（17）及（18），引理1.3证毕.定理2.1 若初值条件满足u0（x）∈H01⋂H2,η0（x）∈H2，则问题（1）～（3）在Ω×［0,∞］上有唯一的整体强解（u,η），且满足证明从第1部分中发现：存在某个有限时间T,（u,η）是问题（1）～（3）在Ω×［0,T］上的唯一强解，并且证明了（u,η）的先验估计与时间T一致无关，所以，根据解的延拓理论，对于任意的时间T∈［0,∞］，（u,η）也是问题（1）～（3）在Ω×［0,∞］上的唯一强解.因此，（u,η）是问题（1）～（3）的唯一整体强解，且满足强解的空间（19）.证毕.【相关文献】［1］BARANGER C，BOUDIN L，JABIN P E，et al.A modeling of biospray for the upper airways：CEMRACS 2004-mathematics and applications to biology and medicine ［J］.ESAIM Proc，2005，14：41-47.［2］BOUDIN L，DESVILLETTES L，MOTTE R.A modeling of compressible droplets in afluid［J］.Commun.Math.Sci，2003，1：657-669.［3］WILLIAMS F A.Spray combustion and atomization［J］.Physics of Fluids，1958，1：541-555.［4］AMSDEN A A，OROURKE P J，BUTLER T D.Kiva-2，a computer program forchemical reactive flows with sprays［R］.Tech. Rep，Los Alamos National Laboratory，1989. ［5］CARRILLO J A，GOUDON T.Stability and asymptotic analysis of a fluid-particle interaction model［J］.Commun.Partial Differ.Equ，2006，31：1349-1379.［6］BALLEW J.Mathematical Topics in Fluid-Particle Interaction［D］.Maryland：University of Maryland，2014.［7］FANG D Y，ZI R Z，ZHANG T.Global classical large solutions to a 1D fluid particle interaction model：The bubbling regime ［J］.J.Math.Phys，2012，53：033706.［8］GALDI G P.An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations.［M］.New York：Springer-Verlag，1994.。
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林海涛、林润忠
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韩山师范学院2014学年度第二学期数学与统计学院
期末考试安排表
考试时间：上午8：30—10：30时，下午3：00—5：00时
考试
日期
主
考
考试科目
班级
**号至**号
人
数
试 室
监考教师
7月6日上午（星期一）
许绍元
概率与数理统计
20134111
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20134112
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39
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20134112
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20134113
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刘轩、林润忠
7月8日下午（星期三）
张君敏
高等代数Ⅱ
20144111
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45
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刘轩、林海涛
20144112
1-45
45
备注：1、第一监考教师请于考试前30分钟到数学系办公室(文科楼402)领取试卷；
2、试卷收齐,请按学号顺序整理后交任课教师（名字为黑体的）；
3、考试结束后，《考场情况登记表》与多余试卷送交数学系办公室。