2016年重点高中提前招生考试数学试题(3)
16年温州中学提前招生数学测试模拟试题
2016年温州中学提前招生数学测试模拟试题2016年温州中学提前招生数学模拟测试卷考试时间：120分钟满分：150分学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………一、选择题：?x2?x?2?01、关于x 的不等式组?2的整数解只有x??2，则实数k的取值范围是?2x?(2k?5)x?5k?0A、k?2B、?3?k?2C、?3?k?2D、?3?k?22、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为。
【出处：21教育名师】A、7B、8C、14D、15 3、有下列四个命题中，真命题的有个。
2①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程x(x?2）?1?0有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数y?x2?ax?a与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1 C、2D、3 4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°，那么α有种可能的取值。
A、4B、6C、8D、10 5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD －AB=2BE。
则∠BEO的度数为。
21·cn·jy·com A、140°B、150°C、160°D、165°6、若互不相等的实数a、b、c满足a?2?c?2，b?2?a?2，则b?cc?ac?aa?b等于。
A A、1B、22C、?1D、?22 D7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、BE 交于点O，已知BO=2，CO=5。
2016年高中提前招生数学试卷3
精英学堂――2016年高中提前招生数学试卷3一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．13 3．若()A a b ， 1()B c a，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位 同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41 B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、 轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
重点高中自主招生数学试题
重点高中自主招生数学试题1.引言1.1 介绍重点高中自主招生的背景和重要性重点高中自主招生是指高中阶段对学生进行选拔的一种途径，通常在学生初中阶段进行选拔。
自主招生的背景是为了解决传统招生方式对学生综合能力的评价不足的问题，更能全面挖掘学生的潜能和特长。
重点高中的自主招生考试作为学生选拔的一个重要环节，具有深远的意义。
自主招生能够更全面地评价学生的能力和潜力，不仅仅局限于学生的考试成绩。
自主招生能够激发学生的学习动力和创造力，为学生提供更广阔的成长空间。
自主招生还有利于选拔优秀学生，并为他们提供更多的学习资源和成长机会。
重点高中自主招生在学生选拔中具有重要的意义和价值。
数学作为自主招生考试的一个重要科目，在学生选拔中扮演着关键的角色。
数学能够有效地检验学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力，是重点高中自主招生考试中不可或缺的一部分。
学生需要加强数学知识的学习和掌握，提高数学解题能力，以在自主招生考试中取得更好的成绩和更多的机会。
本文旨在通过对数学试题的讲解和分析，帮助学生更好地应对重点高中自主招生考试，加强对数学的学习和理解，提高自己的竞争力。
接下来，我们将从数列与数学归纳法、不等式与绝对值、函数与方程、数学推理与证明等几个方面展开讨论，为学生提供更多的学习参考和指导。
1.2 强调数学在学生选拔中的重要性数学在学生选拔中的重要性无法低估。
重点高中自主招生考试对学生的数学能力有着严格的要求，而数学成绩往往被视为选拔学生的重要指标之一。
数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，它不仅考察学生的计算能力，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在现代社会，数学在各个领域都有着广泛的应用，学生掌握了扎实的数学知识，将更有利于他们未来的学习和发展。
数学在学生选拔中的重要性还体现在其对学生综合能力的考察。
数学题目往往融合了逻辑推理、分析判断、计算能力等多个方面的能力要求，通过解题过程可以全面地考察学生的综合能力。
湖北2016年初升高自主招生模拟测试卷3
湖北2016年初升高自主招生模拟测试卷3数 学 试 题（满分120分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1、 已知四个不等实数a 、b 、c 、d 任意三个实数和为2、4、5、7，则abcd=__________. 2、 已知,2)2(34=-+-aa a a a 则=-a a 1__________.3、 已知a b x =--2有四个不同的解，则=++--+++bba a ab a b b a b a __________.4、 已知如图∠B=90°，AB=4，BC=3，点D 为边AB 上的一动点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,当EF 最长时cos ∠EFD=__________.5、 x 6-x 4+x 3+1被x 2-1整除，则余式是__________________.6、 如图，△ABC 中,y AC AE x AB AD ==， S △ABC 的面积为2，且y-x=21,则△BED 的最大面积为__________. 7、 已知①x 2+ax+b=0, ②x 2+bx+c=0, ③x 2+cx+a=0,方程①②有公共根p ，②③有公共根q, ①③有公共根r,则abc=___________.8、 有一个实数n ，若n 为偶数则除以2，若n 为奇数则乘以3再加1.例如：6进行8次上述操作后结果为1.问进行8次上述操作后结果为1的数有_______个. 9、 如图为一个无穷数表，则表中2014出现的次数为__________次.\10、已知x y z y z y a y x a 3234)34()23(-+-=---，则xzyz xy y x +++22=_______.第4题图 第6题图 第9题表 二、解答题（本大题共70分）11、（本题12分）已知A （-5,0），B （5，0），P 点为直线3531+=x y 上的一个动点，P 点的横坐标为a ，若∠APB 为钝角，求a 的取值范围.12、（本题12分）已知函数3)1(22+++-=k x k kx y ， （1）若该函数的图像与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）已知11-,43)1(221221≤≤=++++x x x k x k kx 当时y 的最大值与最小值分别为多少？A E DC FADEC13、（本题14分）如图，EA 为△ABC 外接圆的切线，AB=AC, BD//AC, AE=53, BD=4.求FC 的长.14、（本题14分）已知AB 为⊙O 的直径，Q 为BC 的中点，PB 、PC 为⊙O 的切线.求证：AB-AQ=AC-AP.15、（本题18分）有25张标有1,2,3,4,5，…，25的卡片，甲乙两人各持有其中的一部分.若甲将15号卡片给乙则甲所有卡片的平均数上升0.25，乙所有的卡片的平均数也上升0.25.求甲、乙两人原来各持有多少卡片，并写出一种甲可能持有卡片的情况.ABCEFDABCDQO。
2016年黄冈市重点中学预录考试数学
2016年黄冈市重点中学预录考试数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2016年黄冈市重点高中提前招生考试 数 学 试 题一、选择题（3′×8=24′）1.我国每年的粮食可达200000000吨，则200000000用科学计数法表示为（ ）A. 8210⨯B. 9210⨯C. 90.210⨯D. 100.210⨯ 2.某项考试有16人参加，小超也在其中，并且知道成绩，如果只有前8名能参加决赛，小超想知道自己是否进入决赛，他必须知道这16人的A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.已知一项工作，甲单独完成需a 天，乙单独完成需b 天，甲乙丙一起共同完成需c 天，则丙单独完成这项工作需（ ）天 A. abc ab bc ac -- B. abc ab bc ac +- C. ab bc ac abc ++ D. ab bc ac abc+- 4.已知关于x 的方程2213m x x x+-=-无解，则m 为（ ） A.-1.5 B.-0.5C.-1和-0.5D.-1.5或-0.5 5.已知1,0,1x ≠-，则代数式11|1||||1|x x x x x x -+++-+的值为（ ） A.比-3小的整数B.比3大有整数C. 3,1±±D.在-1与3之间的数 6.在平面直角坐标系中，ABC ∆为等腰直角三角形，反比例函数k y x=与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 13k ≤≤B. 14k ≤≤C. 13k ≤<D. 14k ≤<7.已知一个立体图形三视图如图所示，则该图形最少需要（ ）个立体小方块，A.7B.8C.9D.108.如图所示，将长方形ABCD 绕点C 旋转90至FECG 处，1,4AB AD ==，P 从点B 出发于E 点停止，Q 从点E 出发于点G 停止，且都以1个单位1秒运动，若P Q 、同时运动，时间为xs ，APQ∆的面积为y ，之间函则y数x关系的图象为（ ）二、填空题9.分解因式22369a b ab b -+=______________。
2016年重点高中入学测试试卷
第3题2016年重点高中入学测试试卷数 学（满分150分）一、选择题(每小题8分,共32分)1.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1250x m x 的整数解共有2个,则实数m 的取值是 【 】（A ）43<<m （B ）3≤m ＜4 （C ）3＜m ≤4 （D ）3≤m ≤42.在已知矩形纸片上裁剪下一个扇形,用它围成一个底面半径为2 cm,母线长为3 cm 的圆锥的侧面.以下是可供选用的矩形纸片的长和宽,其中可以选择且面积最小的矩形纸片是 【 】 （A ）6 cm ×4 cm （B ）6 cm ×4.5 cm （C ）7 cm ×4 cm （D ）7 cm ×4.5 cm3.如图所示,点O( 0 , 0 ), A( 2 , 2 ),若存在格点P,使△APO 为等腰直角三角形,则点P 的个数为 【 】 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）8y x第4题MAONxy 第8题CABOD4.如图所示,直线343+=x y 交x 轴于A 点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M 、N 恰好落在直线343+=x y 上,若N 点在第二象限内,则∠tan AON 的值为 【 】（A ）71 （B ）61（C ）51 （D ）81二、填空题（每小题10分,共60分）5.数学兴趣小组研究函数1)12(2+++=x k kx y （k 为实数）的图象发现,随着k 的变化,这个函数的图象形状与位置均发生变化,但这个函数图象总经过两个定点,请你写出这两个定点的坐标:________________.6.已知非零实数y x ,满足()()20172017201722=-+-+y y xx ,则=++yx yx 20162016________.7.若对于任意实数x ,不等式b ax >都成立,那么b a ,的取值范围是________. 8.如图所示,已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴 上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C 的双曲线xk y =交 OB 于D,且OD : DB = 1 : 2,若△OBC 的面积 等于6,则k 的值为________.9.如图所示,正方形ABCD 中,AB=4,N 是DC 的中点,M 是AD 上异于D 的点,且第10题MBC NMB ∠=∠,则AM 的长为________.第9题NDABCM10.在△ABC 中,∠ACB =90°, ∠ABC=30°, 将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为θ)1800(︒︒<<θ,得到△A 1B 1C.设AC 的中点为E, A 1B 1的中点为P,AC=10,连接EP,则EP 长度的最大值为________.。
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . （第6题图） （正视图） （俯视图） （第7题图）（第16题图）19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.(第21题图)N22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．(第22题图) Q ABC EFPO（第23题图）．1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/25 3、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝x a ，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16 ＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ． 【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标． 【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）. ∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1，∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
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2016年重点高中提前招生考试数学试题（3）
（120分钟 120分）
一．选择题。
（每题5分，共30分。
） 1. 已知关于x 的不等式
x a
＜7的解也是不等式
2x －7a
5
＞a
2
－1的解，则a 的取值范围是（ ）．
A ．a ≥－
10 9 B ．a ＞－ 10 9 C ．－ 10 9 ≤a ＜0 D ．－ 10
9
＜a ＜0 2. 已知实数x 满足x
2
＋
1
x 2
＋x －
1
x
＝4，则x －
1
x
的值是（ ）．
A ．－2
B ．1
C ．－1或2
D ．－2或1
3. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是AB ︵ 的中点，点D 是AC ︵
的中点，连接AC 、BD 交于点E ，则
DE BE
＝（
）．
A ．1 5
B ．3 16
C ．1－ 2
2 D ．2－1 2
4. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则
1
a
＋
1
b
＋
1
c
的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数 5. 已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．
19
6
D ．
13
3
6.如图，在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，O 是△ABC
的外心，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则
OD :
OE :
OF ＝（ ）．
A ．a :
b :
c
B ．1
a
:
1
b
:
1
c
C ．sin A : sin B : sin C
D ．cos A : cos B :
cos C 二．填空题。
（每题5分，共30分。
）
7. 锐角三角形的两条边长为2、3，则第三边x 的 取值范围是 。
8. 如图，在Rt △ABC （∠C ＝90°）内放置边长
分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为 。
9. 已知拋物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且拋物线的顶点在直线y ＝－1上．若△ABC 是直角三角形，则△ABC 面积的最大值是 。
10. 已知⊙O 的直径为14，P 为⊙O 内一点，过P 点且长度为整数的弦有8条则OP ＝ 。
11. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ， 则阴影面积占圆面积的 。
12. 已知a 、b 是方程x
2＋(
m －5)x ＋7＝0的两个根，
则(
a
2＋ma ＋7)(
b
2
＋mb ＋7)＝ 。
三．解答题。
（每题15分,共60分）
13. 已知a 、b 、c 为实数，且ab a+b =13 ，bc b+c =14 ，ac c+a =15 ，求abc
ab+bc+ca 的
值
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°．（1）若BP ＝2，求CQ 的长；（2）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．
15.如图，设△ABC 是直角三角形，点D 在斜边BC 上，BD ＝4DC 。
已知
圆过点C 且与AC 相交于F ，与AN 相切于AB 的中点G 。
求证：AD ⊥BF 。
16. 如图，已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数4
3
y x
的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒． ①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
A
E B
D
C
O A B C D
E F B
C A 3
4
x
M。