机械设计基础 螺栓组受力分析的设计示例
2螺栓组受力
例１、图示4个5.6 级M16的普通螺栓 固定在型号为25b 的标准槽钢上， 结合面摩擦系数 为μ＝0.4，所受载 荷为Ｐ＝16KN 问：联接是否可 靠？ 分析：载荷Ｐ简化到螺栓组几何形心，普通螺栓 联接受横向载荷和旋转力矩作用，失效形式为螺 栓被拉断或者发生滑移
解： 计算项目 １、受力分析
横向载荷
N 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
F F2
F1
60°
F0
30° 45°
F1
45°
F F2 变形
例4 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个 方案哪个最好?
FL 2a
F 3
F 3
F 3 FL 2a
Fmax=F3=
FL 2a
+
F 3
F 3
FL 2a
旋转力矩
计算内容
计算结果
P 16KN
T 6800KNmm
P 16KN
T 6800KNmm
P V 4 KN 4
Fmax Tr1 r12 r22 r32 r42
Ｐ作用下单个 螺栓受力
Ｔ作用下单个 螺栓受力 螺栓承受最大 载荷（２、３ 螺栓）
V 4 KN
17.7 KN Fmax 17.7 KN
1、普通螺栓联接
F0 zm K s F
K s F F0 zm
2、铰制孔螺栓联接
每个螺栓所受工作剪力：
F F z
三、受旋转力矩的螺栓组联接 1、普通螺栓联接
力矩平衡条件： F0 ri K sT
i 1
z
所需预紧力： F0
K sT ri
i 1 z
螺栓联接例题(2)-螺栓部分3个不错的例题
故方案b螺栓所受最大横向力：
Fb max Fb1 F1 F21 4000 276423N 316423N . .
3)两方案比较 因Famax<Fbmax，故方案比较合理
F2 F0
（2）按联接紧密性条件求所需最小预紧力
F0 F1 F1 F0 Cm F Cb C m Cm F Cb C m
F0 18502 0.2 5113 17479 N
F1 1.5 F F0 Cm F 1.5 F Cb C m Cm F 1.5 F 0.8 F 2.3F Cb C m
5）上面每个螺栓所受的总拉力F2可按式（5-18）求得 Cb F2 F0 F 6520N 0.2 2796N 7079N Cb Cm 3.确定螺栓直径 选择螺栓材料为Q235、性能等级为4.6的螺栓，由表5-8查得材料屈服极限 σs=240MPa，由表5-10查得安全系数S=1.5，故螺栓材料的许用应力为：
F0 1.5 F
F0 2.3 5113 11760N 11760N F0 17479N
例3、一块矩形钢板用4个螺栓固连在宽度为250mm的槽钢上，螺栓的布置有 （a）、（b）两种方案，如图所示。已知载荷FΣ=16000N， l=425mm， a=75mm， b=60mm。设钢板和槽钢的摩擦系数f=0.12，防滑系数Ks=1.2。试 问：若采用铰制孔螺栓，试比较哪种螺栓布置方案合理
s
ca
S 1.3F2 4 d12
240 160MPa 1.5 , F2
d12 13.8352 160
4 1.3 4 1.3
18502 N
3.求预紧力F0允许的范围
螺栓组受力分析与计算（可编辑）
螺栓组受力分析与计算一．螺栓组联接的设计设计步骤：1．螺栓组结构设计2．螺栓受力分析3．确定螺栓直径4．校核螺栓组联接接合面的工作能力5．校核螺栓所需的预紧力是否合适确定螺栓的公称直径后，螺栓的类型，长度，精度以及相应的螺母，垫圈等结构尺寸，可根据底板的厚度，螺栓在立柱上的固定方法及防松装置等全面考虑后定出。
1. 螺栓组联接的结构设计螺栓组联接结构设计的主要目的，在于合理地确定联接接合面的几何形状和螺栓的布置形式，力求各螺栓和联接接合面间受力均匀，便于加工和装配。
为此，设计时应综合考虑以下几方面的问题：1）联接接合面的几何形状通常都设计成轴对称的简单几何形状，如圆形，环形，矩形，框形，三角形等。
这样不但便于加工制造，而且便于对称布置螺栓，使螺栓组的对称中心和联接接合面的形心重合，从而保证接合面受力比较均匀。
2）螺栓的布置应使各螺栓的受力合理。
对于铰制孔用螺栓联接，不要在平行于工作载荷的方向上成排地布置八个以上的螺栓，以免载荷分布过于不均。
当螺栓联接承受弯矩或转矩时，应使螺栓的位置适当靠近联接接合面的边缘，以减小螺栓的受力（下图）。
如果同时承受轴向载荷和较大的横向载荷时，应采用销，套筒，键等抗剪零件来承受横向载荷，以减小螺栓的预紧力及其结构尺寸。
接合面受弯矩或转矩时螺栓的布置3）螺栓排列应有合理的间距，边距。
布置螺栓时，各螺栓轴线间以及螺栓轴线和机体壁间的最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。
扳手空间的尺寸（下图）可查阅有关标准。
对于压力容器等紧密性要求较高的重要联接，螺栓的间距t0不得大于下表所推荐的数值。
扳手空间尺寸螺栓间距t0注：表中d为螺纹公称直径。
4）分布在同一圆周上的螺栓数目，应取成4，6，8等偶数，以便在圆周上钻孔时的分度和画线。
同一螺栓组中螺栓的材料，直径和长度均应相同。
5）避免螺栓承受附加的弯曲载荷。
除了要在结构上设法保证载荷不偏心外，还应在工艺上保证被联接件，螺母和螺栓头部的支承面平整，并与螺栓轴线相垂直。
螺栓组受力分析例题
一钢板用4个螺栓固定在铸铁支架上，螺栓的布置有A、B两种方 案，试比较哪种布置方案合理。何种类型的载荷？ 2）可以转化成哪些基本的受 载形式？ 3）哪个螺栓受载最大？ 4）螺栓受载小，则方案合理 【解题过程】 T P T P
方案 A
方案 B
1）将外载 P 向螺栓组中心平移
转化成横向工作载荷与旋转力矩的组合 2）单个螺栓的受载分析 由 P 产生的横向工作载荷：
T PL
P FS 4
T
Fm1 FS Fm1 FS FS Fm1 FS Fm1 Fm2
T
Fm2
FS
r2
Fm2
FS Fm2 FS FS
方案 A
方案 B
由 T 产生的横向工作载荷：
方案 A 较合理。
方案 A
Fm1
T 4r1
方案 B Fm 2
T 4r2
式中：
r1 a 2 a 2 a 2 ; r2 a r1 r2 Fm1 Fm2
T
Fm1 FS Fm1 FS FS Fm1 FS
α
Fm1 R1max Fm2
T
Fm2
FS
r2
Fm2
FS Fm2 FS FS
R2max
方案 B 方案 A 由图可知，方案 A 右侧螺栓所受两力的夹角α 最小，故合力最大； 方案 B 中，也是右边螺栓受载最大。 合成后的最大横向工作载荷：
方案 A R1max
方案 B 3）方案比较
FS Fm1 2FS Fm1 cos
2 2
R2max FS Fm2 R1max R2max
螺栓组受力分析与计算
螺栓组受力分析与计算前言螺栓组是机械结构中常用的连接元件，常见于机器零件和设备中。
在机械结构中，螺栓组的受力分析和计算是非常重要的。
其中，螺栓组受力的大小和方向，不仅决定了螺栓的抗拉强度，还决定了整个机械结构的稳定性和可靠性。
在本文中，我们将介绍螺栓组的受力分析和计算，包括螺栓组的受力特点、受力方向、计算公式和实际案例。
螺栓组受力特点螺栓组是由若干个螺栓组成的一种连接结构。
在受到外力作用时，螺栓组的受力特点主要表现为：1.拉力：螺栓组一般是在拉伸状态下进行工作的，拉力是螺栓组受力的主要形式。
2.压力：螺栓组在受到工作装置的压力时，螺栓头和垫圈会承受一定的压力。
3.剪力：螺栓组在受到横向力或剪切力时，螺栓会发生剪切变形。
4.扭矩：螺栓组在受到扭矩力时，螺栓会扭转变形。
螺栓组受力方向螺栓组的受力方向可以分为两种类型：轴向力和剪力。
轴向力轴向力是螺栓组最常见的受力形式，是指沿着螺栓中心线方向的受力。
当受到轴向拉力和压力时，螺栓组会发生轴向变形，通过计算轴向力和剪力的大小和方向，可以确定螺栓组的破坏形式。
剪力剪力是指横向力或者剪切力在螺栓组上的作用。
当受到横向力或者剪切力时，螺栓组会承受剪切变形，通过计算剪力和轴向力的大小和方向，可以确定螺栓组的破坏形式。
螺栓组的计算公式为了确定螺栓组的受力方向和大小，可以使用材料力学的基本公式进行计算。
下面是螺栓组的计算公式。
轴向力的计算公式轴向拉力的计算公式如下：F = A * σ其中，F表示轴向拉力；A表示螺栓的截面积；σ表示螺栓材料的拉伸强度。
轴向压力的计算公式如下：F = A * σ其中，F表示轴向压力；A表示螺栓的截面积；σ表示螺栓材料的压缩强度。
剪力的计算公式剪力的计算公式如下：F = A * τ其中，F表示剪切力；A表示螺栓的截面积；τ表示螺栓材料的剪切强度。
实例分析螺栓组的实际应用非常广泛，下面介绍几个实际案例。
案例1：车轮螺栓的受力分析和计算车轮螺栓是汽车结构中常见的连接元件，其受力情况如下图所示：在这个情况下，车轮螺栓的轴向拉力如下所示：F = A * σ = 3.14 * (12.52/2)^2 * 780 = 23161.3 N其中，A表示螺栓的截面积；σ表示螺栓材料的拉伸强度。
7-4螺栓组受力分析实验
试验时，砝码16加上后。支架14与机座11的联接接合面受到一个横向载荷和倾覆 力矩的联合作用。倾覆力矩为：
（7-1）
O-O左侧螺栓受到工作拉力作用 ：
（7-2）
（7-3）
螺栓的受力是通过贴在螺栓中段上的电阻应变片15的变形并借助电阻应变仪而测 得，电阻应变仪的测量原理见§3-4。所以螺栓所受的工作拉力为：
式中：E—螺栓材料的弹性模量，对于钢E=2.1× d—被测螺栓直径，mm； ε—应变量； σ—被测螺栓处的拉应力,MPa。
（7-4）先将各被测螺栓上的电阻应变片两端引线与电阻应变仪的预调平衡 箱输入端相连接；
2. 检查试验台各部分与仪器是否正常，电阻应变仪各部分连线是否正常 3. 接通电源并预热后，调整电阻应变仪，将选择开关转到“静”，用小
15-电阻应变片；16-加载砝码
图7-7 LST-Ⅱ型螺栓组联接试验台结构示意图
螺栓组联接是由二行各五个螺栓分布在支架14上与机座11联接而成。加载装置由两级杠杆12、 13组成，其杆长之比均为1：10，则总杠杆比值为1：100倍，即加载砝码16通过二级杠杆作用在 螺栓组连接支架上的力就增大100倍。螺栓组的受力变形，通过应变仪检测螺栓上的电阻应边片 15的伸长量得到。
型 螺丝刀调整指针到零位，使得应变仪的电阻平衡。然后将选择开关转 到“预”，再用螺丝刀调整指针到零位，使得预调平衡箱上的电容平 衡。用这种方法对每一个螺栓测量点在“静”、“预”之间反复调整
数次 后，电桥即可达到平衡状态； 4. 逐一均匀地拧紧各螺栓，使每个螺栓具有相同的预紧初拉力和初应变 5. 对螺栓组联接进行加载，在电阻应变仪上测量出每个螺栓的相应应变 量，如此重复三次测量，计算出平均应变量和平均应力。
7-4 螺栓组受力分析实验
机械设计基础螺栓连接的强度计算示例
解题分析 本题是受轴向载荷作用的螺栓组连接。因此应按受预紧力和工作
载荷的紧螺栓连接计算。此外，为保证气密性，不仅要保证足够大的残余预紧力，
取螺栓 M30
计相符）。
6. 螺 栓 间 距
t0
实际的螺栓间距为
t0
D1 z
650 24
85.1mm
查表 11—2， p <1.6~4MPa 时，
t0 85.1mm
t 4.5d 4.5 30 135 mm， t0 t ，满足紧密性要求。
7.结论
选用强度等级为 5.6 的 M30 六角头螺栓，数量 24 个。 标注为 GB／T 5782—2000 24—M30。
（1）螺栓组连接的轴向载荷 FQ
FQ
D22 4
p 5002 4
2 3.927 105N
（2）单个螺栓所受轴向载荷 F
F FQ 3.927 105 16362.5 N
z
24
FQ 3.927105N F 16362.5N
3. 计 算 单
考虑到 气缸 中气 体的 紧密 性要求 ，残 余预 紧力 F0 取
许 用 应 力 有关。估计螺栓的直径范围为 M16～M30，查表 11—7，取
[ ]
安全系数 S 2.5 ，则
[ ] s 300 120 MPa S 2.5
5. 计 算 螺 栓直径
d1 ≥
41.3F1 [ ]
41.3 45815 25.139 mm26.211mm>25.139mm，且与估
螺栓组受力
螺栓组受力螺纹联接设计：螺栓组联接的受力分析螺栓联接多为成组使用，设计时，常根据被联接件的结构和联接的载荷来确定联接的传力方式、螺栓的数目和布置。
螺栓组联接受力分析的任务是求出联接中各螺栓受力的大小，特别是其中受力最大的螺栓及其载荷。
分析时，通常做以下假设：①被联接件为刚性；②各螺栓的拉伸刚度或剪切刚度（即各螺栓的材料、直径和长度）及预紧力都相同；③螺栓的应变没有超出弹性范围。
下面介绍几种典型螺栓组受力分析的方法。
1. 受轴向力Fz的螺栓组联接图15.5所示为气缸盖螺栓组联接，其载荷通过螺栓组形心，因此各螺栓分担的工作载荷F相等。
设螺栓数目为z，则F=Fz/z (15-19)此外螺栓还受预紧力，其总拉力的求法见本章第15.2.1节。
2. 受横向载荷FR的螺栓组联接图15.10为受横向力的螺栓组联接，螺栓沿载荷方向布置，载荷可通过两种不同方式传递。
图15.10(1) 用受拉螺栓联接螺栓只受预紧力F` ，靠接合面间的摩擦来传递载荷。
假设各螺栓联接接合面的摩擦力相等并集中在中心处，则根据板的平衡条件得或(15-20)式中μs--接合面摩擦系数，对于钢铁零件，当接合面干燥时，μs ＝0.10～0.16；当接合面沾有油时，μs＝0.06～0.10；m--接合面数目；z--螺栓数目；kf--考虑摩擦传力的可靠系数，kf＝1.1～1.5。
若z＝1，m=1，并取μs＝0.15，kf＝1.2，则F`＝8FR。
由此可见，这种联接的主要缺点是所需的预紧力很大，为横向载荷的很多倍。
(2) 用受剪螺栓联接时，靠螺栓受剪和螺栓与被联接件相互挤压时的变形来传递载荷。
联接中的预紧力和摩擦力一般忽略不计。
假设各螺栓受均匀载荷Fs，则根据板的静力平衡条件得zF S= F R或F S=F R/z（15-21）3. 受旋转力矩T的螺栓组联接图15.11图15.11为底座承受旋转力矩T的作用，有绕螺栓组形心的轴线O－O旋转的趋势，载荷也可通过两种方式传递。
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例题11—1 如图11—14 所示，矩形钢板用4个螺栓固定在铸铁支架上。
受悬臂载荷=∑F 12000N ，接合面间的摩擦系数=f 0.15，可靠性系数=f K 1.2，=l 400mm ，=a 100mm 。
试求：
（1）用铰制孔螺栓连接时，受载最大的螺栓所受的横向剪切力；（2）普通螺栓连接时，螺栓所需的预紧力。
解题分析 本题螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用。
解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩两种简单载荷作用的结论。
然后将这两种简单载荷分配给各螺栓，找出受力最大的螺栓，利用力的叠加原理求出合成载荷，如图11—15所示。
若螺栓组采用铰制孔螺栓，则通过挤压传递横向载荷。
若采用普通螺栓连接，则采用连接面上足够的摩擦力来传递横向载荷。
此时，应按螺栓所需的横向载荷，求出预紧力。
具体受力分析步骤见表11—4。
图11—14 托架螺栓组连接图 图11—15 托架螺栓组连接的受力分析
表11—4 螺栓组连接的受力分析步骤
设计项目
计算内容和依据
计算结果
1. 将载荷简化
将载荷∑F 向螺栓组连接的接合面形心O 点简化，则有
=∑F 12000 N
=⨯=∑l F T 12000×4006108.4⨯=N ·mm
12000N F ∑=
6
4.810T =⨯
N ·mm。