华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第3课时)》优质公开课课件
第2课时平行四边形的判定定理3课件华东师大版数学八年级下册
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°，
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
归纳总结
对角线互相平分的四边形是平行四边形． 数学表达式： 如图，∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
证一证： 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵O是AC的中点， ∴OA=OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO，
ADO CBO,
在△AOD和△COB中，AOD COB,
OA OC,
∴△AOD≌△COB（A.A.S.）， ∴OD=OB，
讨论：大家还有其他的方法吗？
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
方法总结： 在判定平行四边形时，要根据题意灵活选择判定方法，有时要注意结合平行 四边形的性质和判定三角形全等的方法，先得出边、角关系，再进行判定.
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_1
18.1.2平行四边形的判定第一课时【教学目标】1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法；2.理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。
【重点难点】重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
【教学过程】活动一：问题（多媒体展示问题）1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形都有哪些性质？活动二：你能说出它们的逆命题吗？命题1、平行四边形的两组对边分别平行.命题2、平行四边形的两组对边分别相等.命题3、平行四边形的两组对角分别相等.命题4、平行四边形的对角线互相平分.在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各命题的逆命题.活动三：你认为上述四个逆命题是真命题吗？1、逆命题1是平行四边形的定义，所以它是真命题，由此得出平行四边形的判定方法12、探究1：证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.条件：一个四边形的两组对边分别相等结论：这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC在△ABC和△CDA中∵AB=CD,AD=BC,AC=AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）归纳：平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 数学语言：∵ AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形3.探究2：证：对角分别相等的四边形是平行四边形.条件：一个四边形的两组对角分别相等结论：这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D .求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）归纳：平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 数学语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形4.探究3：证：对角线互相平分的四边形是平行四边形条件：一个四边形的对角线互相平分结论：这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD .求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵OA=OC∠AOB=∠CODOD=OB∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴ AD∥CB同理： AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）归纳：平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 数学语言：∵ OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形练习1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A. AB∥CD,AD∥BCB. AB=CD,AD=BCC. OA=OC,OB=ODD. AB∥CD,AD=BC2、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:∠A：∠B：∠ C：∠D 的值为（）1：2：3：4 B.1：4：2：3C.3：2：3：2D.1：2：2：13.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的判定(3)说课稿
华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的判定（3）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学18平行四边形课题“平行四边形的判定（3）”是在学生学习了平行四边形的性质、判定方法以及四边形的分类基础上进行的一节内容。
通过本节课的学习，使学生能够掌握平行四边形的判定方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，为后续学习其他四边形的性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质、判定方法以及四边形的分类。
但在实际解决问题时，部分学生对于平行四边形的判定方法运用不够熟练，缺乏灵活运用知识解决问题的能力。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过引导、启发、激励，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握平行四边形的判定方法，能运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳，培养学生合作学习、主动探究的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信、勇敢面对困难，形成良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：如何灵活运用平行四边形的判定方法解决问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的判定方法。
2.利用多媒体课件，展示平行四边形的判定过程，增强学生直观感知。
3.运用小组合作学习，培养学生交流、分享、合作的能力。
4.采用分层教学法，关注学生个体差异，满足不同学生的学习需求。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的性质、判定方法以及四边形的分类，引出本节课的内容。
2.探究平行四边形的判定方法：（1）引导学生观察、分析平行四边形的性质，尝试归纳平行四边形的判定方法。
（2）分组讨论，让学生交流分享各自的观点，形成共同的判定方法。
（3）教师总结，给出平行四边形的判定方法。
3.运用判定方法解决问题：（1）出示例题，让学生运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
华师版八年级数学下册 精品教案：18.2平行四边形的判
基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计平行四边形判定(3)一、学习目标确定的依据1、课程标准探索并掌握平行四边形的判定定理，会利用平行四边形的判定定理进行有关的证明和计算。
2、教材分析本节课是华师大版八年级下册第18章第2节内容，是在学习平行四边形的判定定理1、2、3之后的一个课时，是判定定理的进一步应用，根据需要灵活选择判定定理。
3、中招考点中招中有单独考查，大多与函数等知识结合命题。
4、学情分析学生初步掌握平行四边形的判定定理之后，对其灵活应用能力还欠缺，往往不能恰当选择判定方法。
二、学习目标熟记平行四边形的判定定理并灵活应用平行四边形的判定方法解决问题。
三、评价任务向同桌说出平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定方法解决问题四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构熟记平行四边形的判定定理并灵活应用平行四边形的判定方法解决问题。
自学指导自学内容：阅读课本89-90页内容自学方式：独自完成自学时间：7分钟自学要求：能总结出出例题的思路和方法，会做检测题。
自学检测1、四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．2、已知：如图,在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形。
当堂训练1、已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。
2、变式已知：如图,在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
3、已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别为OA、OC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形。
4、若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？作业全班80%的学生能准确说出平行四边形的判定定理，但是对于证明还要多加练习。
华师版八年级数学下册作业课件(HS) 第18章 平行四边形 第3课时 平行四边形的性质和判定的综合
那么△AEC 的面积是 1 cm2.
7．如图，将▱ ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE＝1AD，连结 CE，F 是 BC 边的中点， 2
连结 FD，求证：EC＝DF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD 平行且等于 BC. ∵DE＝1AD，F 是 BC 边的中点， 2 ∴DE＝CF.又∵DE∥CF， ∴四边形 DECF 是平行四边形，∴EC＝DF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB 平行且等于 CD， ∴AE∥CF，BE∥DF. 又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形 AECF、四边形 BEDF 都是平行四边形， ∴AF∥EC，DE∥BF，∴NF∥EM，EN∥MF， ∴四边形 EMFN 是平行四边形．
14．如图，在▱ ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F， 过点 E 作 EA 的垂线交 AD 于点 G.求证：FG＝CD.
知识点：平行四边形的性质和判定的综合应用
1．在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C 的度数为 A
A．60° B．70° C．80° D．90°
2．在▱ ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则图中共有平行四
边形 C
A．2 个
B．3 个
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠BAD＋∠ABC＝180°. ∵AE、BF 分别平分∠BAD、∠ABC， ∴∠BAE＝12∠BAD，∠ABF＝12∠ABC，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AHB＝90°. ∵AE⊥EG，∴∠AEG＝90°，∴BF∥EG，∴四边形 BEGF 是平行四边形，∴FG＝BE. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∴GF＝CD.
华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第3课时)》精品课件
是平行四边形.
123..∵∵A∠ABAB/=/C∠DC ，AADD=/B/∠BCBC（=（∠或或.DAA.BB/=/CCDD））
∴∴四四边边形形AABBCCDD是是平平行行四四边边形形
2.根据右图填空
D
C
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
o
OB，=OODC=OA
∴四边形ABCD是 平行四边形. A
B
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2平行四边形的判定（第3课时）
平行四边形的判定
判
文字语言
图形语言 符号语言
定
定 两组对边分别平行的四 Ｄ
义 边形是平行四边形
Ａ
Ｃ ∵AB∥CD, AD∥BC
Ｂ ∴…是平行四边形
定 两组对边分别相等（ Ｄ
Ｃ ∵AB=CD,
理 一组对边平行且相等）
１ 的四边形是平行四边形 Ａ
＝∠CBE，试证明AD=BC. 证明：∵ ∠C＝∠CBE
∴AB∥DC ∵ AB＝DC
(第 3 题)
∴ABCD是平行四边形
∴ AD=BC
4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形．
提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）
再见
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_5
《平行四边形的判定》教学设计学习目标1.知识技能：在对平行四边形性质复习的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法。
2.过程方法和能力目标：通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
3.情感态度价值观目标：学会观察和发现生活中的平行四边形，并在观察中体会平行四边形给我们的生活带来的美的享受。
重点难点重点: 1.平行四边形的判定定理2.判定定理与性质定理的综合应用难点: 灵活运用判定定理证明平行四边形教学过程：知识复习平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：1.、两组对边分别相等2、两组对角分别相等3、两条对角线互相平分引入新课通过学生对手中画图工具的拼摆，研究满足什么条件的四边形是平行四边形？操作验证：1.用小组内的两个全等三角板拼四边形2.可以用作图操作验证 ,推理论证已知： 如图20．1．2，在四边形ABCD 中，AD 求证： 四边形ABCD 是平行四边形．分析 要证明四边形ABCD 是平行四边形，法，即须证AB ∥DC ， AD ∥BC ，因此需要连结对角线构造内错角． 证明：连结AC,∵ AD=CB,AB=CD,AC=CA, ∴△ABC ≌△CDA(S.S.S.), ∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形 的性质), ∴AB ∥CD,AD ∥ BC(内错角相等, 两直线平行),∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) A D 1 34 2B C（教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做,教师巡回指导。
）（注意考虑要不要添辅助线。
）获得新知：判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言表示： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC （已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
）定理的应用例题 .如图 □ ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE 。
华师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定
华东师大版八年级下册第18章平行四边形 18．2 平行四边形的判定从边判定平行四边形专题练习题1．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．5．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．6．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．10．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种11．已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是_______________．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.15．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE ≌△ACD ；(2)求证：四边形EFCD 是平行四边形．答案：1. A2. C3. 704. 65°5. 易证△ANE ≌△CMF ，∴EN ＝MF.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，在△ANF 和△CME 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ，∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∴△ANF ≌△CME(SAS)，∴FN ＝EM ，∴四边形MENF 是平行四边形6. B7. D8. DE ＝BF(答案不唯一)9. 易证△AED ≌△CFB(AAS)，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形10. B11. 平行四边形12. 113. (1)易证△AFE ≌△BCA(AAS)，∴AC ＝EF (2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴DA ⊥AB ，又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形14. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴AE ＝CF ，又∵DE ＝BF ，DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH ，∴AG ＝CH15. (1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC ，在△ABE 和△ACD中，⎩⎨⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA)(2)由(1)得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD ，∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形初中数学试卷。
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3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C ＝∠CBE，试证明AD=BC. 证明：∵ ∠C＝∠CBE ∴AB∥DC ∵ AB＝DC
(第 3 题)
∴ABCD是平行四边形
∴ AD=BC
4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形． 提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．
E A
●
D
作法1．连结AB B C 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧， 两弧相交于点D； 3．连结AD、CD．
那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形
华东师大版八年级（下册）
第18章
平行四边形
18.2平行四边形的判定（第3课时）
平行四边形的判定
判 定 定 义
文字语言
两组对边分别平行的四 边形是平行四边形
图形语言
符号语言
∵AB∥CD, AD∥BC
Ｄ
Ｃ
Ａ 定 两组对边分别相等（或 Ｄ
理 １ 定 理 ２ 推 论 一组对边平行且相等） 的四边形是平行四边形 Ａ 对角线互相平分的四边 形是平行四边形
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD， 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ ∵BD=CD,AD=ED ∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
E
练习2． 作□ ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm， BC＝3cm．
提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点 A和C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。
Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD,
AD= BC （
Ｄ
O
Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ
∵∠A=∠C, OB=OD
AB∥CD,AB=CD)
两组对角分别相等的四 边形是平行四边形 Ａ
Ａ ＤＢBiblioteka ∠B=∠DD复习提问
A B 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. AD//BC （或 AB=CD AD=BC （或 AB//CD ） 1. 2.∵AB=CD 3.∵ ∵AB//CD ∠A=∠， C ， ， .） .. ∠B=∠D ∴四边形 ∴四边形ABCD ABCD是平行四边形 是平行四边形 2.根据右图填空 D ∵四边形对角线AC、BD交于点O. OB=OD ，OC=OA A 平行四边形 ∴四边形ABCD是 . o B
C
C
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形．
（ （ 2 3 ）连结 ）连结 EB AF 、 、 BG FC 、 CH GD 、 、 HA DE （ 1 ）连结 EF 、 FG 、 GH 、 HE
4 ． 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE 、 CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明 四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
习题18．2
1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗？为什么？ 解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的 四边形是平行四边形。
2．证明： 四边形 中，∠ B互补，∠ A＝∠C， ∵ ABCD ∠ A和 ∠ B互补A和∠ ∴AD ∥BC 求证四边形ABCD是平行四边形．
( 第 4 题)
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）
例3如图□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分．
证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴ EF＝GH． ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． 同理可证FG＝HE 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∠A＝∠C ∴ EG和HF互相平分 AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（SAS）