基于罗氏线圈的电流检测技术

基于罗氏线圈的电流检测技术
摘要：本文通过对罗柯夫斯基线圈的参数分析，结合相关参考资料的分析，系统总结出罗氏线圈的结构特性，根据罗氏线圈的基本设计流程，设计出满足低压电器通断试验要求的罗氏线圈，并配合相应的罗氏积分器和尼高力（Nicolet）数据采集系统，通过200kA通断试验控制监控系统，验证所设计的罗氏线圈符合试验要求。

关键词：电流检测、罗氏线圈、通断试验
研究现状
近年来，我国低压电器行业出现了巨大的变化，低压电器的检测技术也随之被推向了快速发展的阶段。

这就对试验检测设备的试验和测量速度、精度都提出了更高的要求。

传统的试验方式中，电流检测装置主要采用带有铁心的电磁式电流互感器，其体积大、频带窄、防爆绝缘困难，且在大电流下铁心磁路易饱和，对测量结果产生较大的误差[1]。

而近年来，随着电气技术和计算机技术的普遍应用，国内外普遍采用了精度更高、更为可靠的数据测量，其中优势比较明显的就是运用罗柯夫斯基线圈(Rogowski线圈，以下简称罗氏线圈)技术的测量方式[2]。

罗氏线圈作为电流传感元件，具有测试频带宽、无磁饱和、结构简单等一系列优点，成为测量脉冲电流的理想元件[3]。

本文首先阐述了罗氏线圈结构特点，通过感应电势、电磁等参数推导，得出罗氏线圈等效电路计算方法，从而得出罗氏线圈的基本设计流程，设计出满足低压电通断试器验要求的罗氏线圈。

1 罗氏线圈的结构特点
罗氏线圈的骨架芯由非磁性材料制成，截面均匀并具有环形结构，在制作罗氏线圈时，线圈沿骨架芯均匀紧密缠绕足够匝数后，再在线圈的末端接上终端电阻，用Rs表示。

罗氏线圈的另一特点即“回绕”结构，也就是当线圈沿着闭合曲面环绕到终点后，需要回绕至起点。

如果用于测量大电流，罗氏线圈通常选用空心骨架芯，而如果测量一个小的稳态电流时，则骨架芯通常会选择铁磁材料，目的是使感应信号的强度增强。

这种“回绕”的结构是罗氏线圈的关键特征，在实际使用中，我们应根据罗氏线圈所要测量的目标和工作场所来确定骨架芯选用何种材料[4]。

2罗氏线圈的参数
2.1 罗氏线圈的感应电势
设罗氏线圈一次被测主电路电流为，匝数为，线圈直径为，线圈二次侧测量电路电流为，匝数为，缠绕的小线匝直径为，可推导罗氏线圈感应电动势为[5]：
=-=-=-M(1)
式中为一次回路和二次回路的互感为：
(2)
其中：其中为真空磁导率；
S为小线匝截面：S=
=
由此可知，罗氏线圈的感应电势与被测电流的变率成正比，被测电流导体和罗氏线圈之间的互感就是其比例系数，由此可见，当采用罗氏线圈进行测量以期望获得被测电流的物理量时，必须先将罗氏线圈二次回路通过后续积分电路进行还原处理。

2.2罗氏线圈结构和电磁参数
设b是罗氏线圈骨架芯外径，a是内径，为骨架中心半径。

与线圈的互感系数和自感系数有关。

推算的方法有取算术平均值、几何平均值和取加权几何平均值几种方法，其中取加权几何平均值是最复杂的，但也是精度最高的，公式为[6]：
= (3)
罗氏线圈骨架芯截面形状分为矩形和圆形两种，下面以矩形线圈的结构参数和电磁参数为例进行分析，以了解它们之间的影响以及它们罗氏线圈的动态特性之间的关系。

当骨架芯为矩形截面时，c和h分别表示罗氏线圈的轴向高度和径向厚度，D是直径。

则一匝磁通可表示为[7]：
(4)
可推得线圈的互感系数为：
= (5)
其中为矩形横截面积：
(6)
把互感系数为理论值，则矩形截面时线圈的互感系数与自感系数的相对误差即可得出：
(7)
(8)
由以上推论可以看出，对于矩形截面骨架芯的罗氏线圈来说，与互感系数和自感系数的相对误差有关的参数是线圈的参数径向厚度h和中心半径，而和轴向高度c没有关系。

综上所述，对于矩形截面骨架芯的罗氏线圈，在互感系数的相对误差符合要求并且别的尺寸参数不变时，可以改变轴向高度c，以提高磁通量从而可以显著增加感应信号的强度。

2.3 罗氏线圈等效电路计算
以矩形截面骨架芯为例，推导下罗氏线圈结构参数和线圈内阻之间的关系，设（a、b分别为截面内外径），综合推导[8]推出线圈内阻表达式：
(9)
其中是线圈所缠绕导线的直径，是导线的电阻率。

如果线圈小线匝采用紧密缠绕方式时，此时可以认为：
(10)
带入(9)式可得：
(11)
以表示线圈的自感系数、为内阻、代表分布电容，为线圈终端电阻。

和分别表示被测电流和线圈感应电流，的端电压用表示。

可推导出如下各式：
(12)
(13)
(14)
将(12) 、(13) 、(14)联立化简可得：
(15)
综合参考罗氏线圈稳态误差[10],可得出最佳取值：
(16)
2.4 罗氏线圈分布电容的分析计算
由罗氏线圈最佳终端电阻公式可以看出，线圈的分布电容对于分析罗氏线圈的动态特性具有重要意义，对的预先简单的估算可以有效缩短罗氏线圈的设计周期，降低设计成本。

在此以矩形截面圆柱体形状的罗氏线圈为例，在实际的罗氏线圈中，其骨架芯的内径a和外径b的差值是很小的，也就是说h值比较小。

罗氏线圈可以看做一个圆柱形电容器，因为其外层屏蔽层和线圈的一端连接并接地，所以罗氏线圈组成的电容器两极就是线圈本身导电电路和屏蔽层。

如果不考虑边缘效应，可以把介质里的每点的电场看做均匀分布，方向与半径方向一致。

如果不计电场的切向分量，按照对称的关系，各处电场的方向与导线方向垂直。

罗氏线圈的分布电容表达式为[11]：
(17)
其中是罗氏线圈导线的直径，为真空介电常数，表示绝缘层介质相对介电常数。

3 罗氏线圈的设计
通过以上对罗氏线圈各参数的分析计算，我们可以理出设计罗氏线圈的一个基本思路，主要流程具体步骤如下：
1、综合分析被测对象特点，如频率、幅值大小等特性；
2、分析选择线圈骨架芯，确定适合截面；
3、优选罗氏线圈结构参数；
4、推算线圈匝数n和线圈芯线的直径；
5、推算线圈的自感系数、互感系数
6、推导线圈内阻；
7、推导罗氏线圈分布电容；
8、优选罗氏线圈的终端电阻；
9、结合上述结论，以试验系统的需求为标准，通过不断的实践考核，不断改进设计，完善细节。

4 总结
本章主要是通过对罗氏线圈的参数分析，并结合相关参考资料的分析，系统总结出罗氏线圈的构造特性，从而归纳出罗氏线圈的基本设计流程，据此设计出满足低压电器通断试验要求的罗氏线圈。

【参考文献】
[1] 方鸿发. 低压电器及其测试技术[M]. 机械工业出版社,1982
[2] 张郁. 一种基于低频补偿的脉冲大电流测试方法研究[D].南京理工大学硕士论文. 2014
[3] 丁正平. 低压大容量试验和测试技术水平综述[J]. 低压电器,1994(1):3-11
[4] 罗苏南, 田朝勃, 赵希才. 空芯线圈电流互感器性能的分析[J]. 中国电机工程学报. 2004, 24(3):107~113
[5] 王其生. 用罗柯夫斯基线圈组成电流互感器[C]. 第四届全国智能电器研讨会论文集, 2000:59~64
[6] 张红岭. Rogowski 线圈的研究与设计[D]. 河北: 燕山大学硕士论文. 2006.4~5
[7] 邹积岩, 段雄英, 张铁. 罗柯夫斯基线圈测量电流的仿真计算及实验研
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[9] 邱红辉. 电子式互感器的关键技术及其相关理论研究[D]. 大连: 大连理工大学硕士论文. 2008:5~6
[10] 翟小社,王颖,林莘．基于Rogowski 线圈电流传感器的研制[J]．高压电器，2002,41(3):47-48
[11] 李维波. 基于Rogowski 线圈的大电流测量传感理论研究与实践[D].武汉：华中科技大学,2005。