2020年北京市顺义区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A. 5.5×104B. 55×104C. 5.5×105D. 0.55×1062.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°4.在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|=|b|，则a的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 15.箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A. B. C. D.6.已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. △OPQ≌△OABB. PQ∥ABC. AP=BQD. 若PQ=PA，则∠APQ=60°7.用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．10.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是______．11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是______．（写出所有正确答案的序号）12.化简分式的结果为______．13.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是______．14.已知点A（2，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为______．15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF=2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有______个，此时AE的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共188.0分）17.计算：|-|+tan30°-．18.解方程组：．19.已知：关于x的方程x2+（m-2）x-2m=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了______份A套餐，______份B套餐，______份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．22.如图，在▱ABCD中，∠B=45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB=8，求BD的长．23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元-2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x ＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元-2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第______；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是______；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m=______，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是______．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．24.如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27______ 2.66 3.43 4.22 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02 y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为______cm．25.已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y=（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y=kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，-1）．（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当-2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27.已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．28.已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．①与直线y=3x-5相离的点是______；②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线y=x+3、直线y=-x+3及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠4=180°-60°-45°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，故选：C．首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b=a+4，∵|a|=|b|，∴|a|=|a+4|，∴a=a+4或a=-a-4，当a=a+4时，无解，当a=-a-4时，a=-2，故选：B．由题意可得b=a+4，可得|a|=|a+4|，即可求解．本题考查了数轴，绝对值，掌握去绝对值的方法是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率==．故选：C．直接利用概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6.【答案】C【解析】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB=OQ，∴∠POQ=∠AOB=90°，OP=OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO=∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP=QA，若PQ=PA，则PQ=QA=PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ=60°．故选：C．连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB=OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO=∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP=QA，若PQ=PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ=60°，从而可对各选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5=11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意知2x-6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．本题主要二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．10.【答案】40°【解析】解：根据题意可知：如图，过点O作OC⊥OD，∴∠COD=90，∵∠AOD=50°，∴∠BOC=40°，答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是40°．过点O作OC⊥OD，根据题意可得∠AOD=50°，进而可得∠BOC=40°，即可得此时观测旗杆顶端的仰角度数．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．11.【答案】①③【解析】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．故答案为：①③．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．12.【答案】1【解析】解：原式=[-]•（x-y）=•（x-y）=1，故答案为：1．先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.【答案】3【解析】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB=FQ=DC=4，∵AD∥BC，∴∠QEF=∠BFE=45°，∴EQ=FQ=4，∴AE=CF=×（10-4）=3，故答案为：3．根据矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB=FQ=DC=4，求出EQ=FQ=4，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】6【解析】解：点A（2，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（2，3），把A′（2，3）代入y=得k=2×3=6．故答案为6．先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（2，3），然后把A′的坐标代入y=中即可得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】②④③①【解析】解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：②④③①．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．16.【答案】4 4--1或-1【解析】解：如图，当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，∵△PEF是等边三角形，PH⊥EF，∴∠PEF=60°，PE=PF=EF=2，EH=FH=1，∴PH=，∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴∠DAC=45°，AC=AB=4，∵PH⊥AC，∴∠APH=∠PAH=45°，∴AH=PH=，∴AE=-1，同理可得：当点P在AB上时，AE=-1，当点P在CD或BC上时，AE=4-2-（-1）=4--1，故答案为：4，4--1或-1．当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，由等边三角形的性质可求PH=，由正方形的性质可求∠DAC=45°，AC=AB=4，可得AH=PH，可求AE=-1，同理可求点P在AB，CD，BC上时，AE的值，即可求解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．17.【答案】解：原式==．【解析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解一：①+②×3，得5x=10，解得x=2．把x=2代入②得y =-1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x=3+y③，把③代入①得 2（3+y）+3y=1，解得y=-1．把y=-1代入③得x=2．∴原方程组的解是．【解析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x=3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，明确基本思想是消元，基本方法是代入法与加减法．是基础知识，需熟练掌握．19.【答案】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m-2）x-2m=0，∴△=b2-4ac=（m-2）2-4×1•（-2m）=m2+4m+4=（m+2）2，∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m-2）x-2m=0总有实数根；（2）解：由（1）知，△=（m+2）2，∴x===，∴，，∵方程有一根小于2，∴-m＜2，∴m＞-2，即m的取值范围为m＞-2．【解析】（1）先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；（2）先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．20.【答案】（1）解：作图，DB、CD为所作；（2）证明：∵AC平分∠BAM，∴∠BAC=∠DAC，∵AM∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证：AB=AD．∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴▱ABCD是菱形．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）求解；（2）先证明AB=BC，AB=AD，则AD=BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定．21.【答案】（10-y）（10-x）（x+y-10） 5【解析】解：（1）∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了（10-y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了（10-x）份B套餐；∴他们点了10-（10-y）-（10-x）=（x+y-10）份C套餐．故答案为：（10-y）；（10-x）；（x+y-10）．（2）依题意，得：，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y=5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．（1）由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；（2）由x=6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=45°，∴∠BCO=∠B=45°．∴∠BOC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD=∠BOC=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接AC，BD交于点E．∵AB是直径，AB=8，∴∠ACB=90°．∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴．【解析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可．（2）连接AC，BD交于点E．求出BE，再根据BD=2BE可得结论．本题考查切线的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】16 94 5 ①②【解析】解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名；（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分；（3）∵41家企业注册在在北京的有41×53.7%≈22家，∴在41家企业注册所在城市分布图中，m=41-7-22-2-2-1-1-1=5；如下图中阴影部分标代表上海的区域：（4）推断合理的是①②，故答案为：（1）16；（2）94；（3）5；（4）①②．（1）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（2）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（3）根据扇形统计图中的信息列式计算即可；（4）根据统计图中的信息判断即可．本题考查了可能性的大小，条形统计图；扇形统计图，正确理解题意是解题的关键．24.【答案】1.90 3.5或3.8或4.6【解析】解：（1）通过测量可知：表中的所填数值是1.90，故答案为：1.90；（2）函数y1，y2的图象如图：（3）观察图象可知：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5或3.8或4.6cm．故答案为：3.5或3.8或4.6cm．（1）通过测量可得表中的所填数值；（2）根据表格数据即可画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，即可得当△PEF为等腰三角形时，AP的长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确画出函数图象．25.【答案】解：（1）∵点A（3，2）在函数的图象上，∴n=6，∵点B（0，-1）在直线l：y=kx+b上，∴b=-1；（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y=x-1，解方程=x-1得x1=1-（舍去），x2=1+，则C（1+，），而B（0，-1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k-1=0，∴．当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，∴0＜k＜．（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4个整点，此时k-1=4，解得k=5．结合图象，可得k＞5时，区域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是0＜k＜或k＞5．【解析】（1）把A（3，2）代入y=（n≠0，x＞0）中可得n的值；把点B（0，-1）代入y=kx+b中可得b的值；（2）①将（2，0）代入y=kx-1可得：直线解析式为y=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．26.【答案】解：（1）把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，4a-2b+c=2．∴b=2a-3；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤-2，解得≤a＜0．当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，解得 0＜a≤．∴a的取值范围是≤a＜0或0＜a≤；（3）设直线AB的表达式为：y=mx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y=-3x-4，把C（m，5）代入得m=-3．∴C（-3，5），由平移得D（1，5）．①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y=ax2+bx+c=ax2+（2a-3）-4，当x=1时，y=3a-7，则抛物线上的点（1，3a-7）在D点的下方，∴a+2a-3-4＜5．解得a＜4．∴0＜a＜4；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴．即．解得（舍去）或．综上，a的取值范围是0＜a＜4或．【解析】（1）把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c，即可求解；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤-2；当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，即可求解；（3）①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点（1，3a-7）在D点的下方，即可求解；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，解题的关键是通过画图确定抛物线图象与直线之间的位置关系，进而求解．27.【答案】（1）解：①如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°．∴AB=AD，∠BAD=150°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠AED=∠ABD+∠BAE=45°．②结论：．理由：作CK⊥BC交BD于K，连接CD．∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=EC，∠AEB=∠AEC=135°，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠BCK=90°，∴∠CKB=∠CBE=45°，∴CB=CE，∵CE⊥BK，∴BE=EK，∵∠ADC=45°，∠ADB=15°，∴∠CDK=∠CAE=30°，∵∠CKD=∠AEC=135°，∴△CDK∽△CAE，∴==，∴DK=AE，∴BD=BK+DK=2BE+AE．（2）解：①图形如图2所示：②结论：．理由：过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F（如图3）．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAC=30°，由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°，∴AB=AD，∠2=∠CAD-∠BAC=30°，∴∠3=∠4=75°，∴∠5=∠4-∠1=45°，∵AF⊥AE，∴∠F=45°=∠5，∴AF=AE，∴EF=AE，∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°，∴∠6=∠1=30°，又∵∠F=∠5=45°，AD=AB，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴DF=BE，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC，∴CE=BE，∵BD=EF-DF-BE，∴BD=AE-2CE．【解析】（1）①证明∠AED=∠D=15°，∠BAE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：．作CK⊥BC交BD于K，连接CD．证明BE=EK，DK=AE 即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②结论：．过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F（如图3），利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】A，C【解析】解：（1）①∵点A（1，2），∴当x=1时，3-5=-2，∴点A不在直线y=3x-5上，同理，点C（2，-1）不在直线y=3x-5上，点B（0，-5），点D（3，4）在直线上，∴与直线y=3x-5相离的点是A，C；故答案为：A，C；②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，∴3+b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，∴6+b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b＞-1或b＜-7．（2）①如图1，图形W为△ABC，直线y=-x+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，令x=0，y=3，令y=0，x=，∴OA=3，OD=，∴∠OAD=30°，∠ADO=60°，当⊙T位于直线AC右侧，且与直线AC相切于点H，连接TH，∴TH⊥DH，∵∠TDH=∠ADO=60°，∵TH=1，∴DT=，∴OT=OD+DT=，∴T（，0），∴当t＞时，⊙T与图形W相离，②如图2，当⊙T位于直线y=x+3左侧，且与直线AB相切于点H，连接TH，直线AB与x轴交于点E，同理可得，TE=，OE=，∴OT=，∴T（-，0），∴当t＜-时，⊙T与图形W相离，③如图3，当⊙T位于直线AC左侧，且与直线AC相切时，同理可得TD=，OD=，∴OT=OD-TD==，∴T（，0），当⊙T与AB相切，且位于直线AB的右侧时，T（-，0），∴当-时，⊙T与图形W相离．综合以上可得，⊙T与图形W相离时t的取值范围是：t＜-或t＞或-＜t＜．（1）①将A，B，C，D四个点的坐标代入直线y=3x-5计算即可判断．②根据直线y=3x+b经过点A，和点C计算b的值即可得出答案．（2）分三种情形求出经过特殊位置的T的坐标即可得出答案．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
【精品】2020年北京市中考数学一模试卷及答案解析
2020年北京市中考数学一模试卷一、单选题(共0分)1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( )A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（）A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或20167．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题(共0分)9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是 ．10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____．11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如3523511=⨯+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________．13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ）14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.15．(本题0分)如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）16．(本题0分)如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题(共0分)17．(本题0分)计算：11()4523---︒18．(本题0分)解不等式组()324211122x x x x ⎧--≥⎪⎨-++≥⎪⎩①②． 19．(本题0分)不解方程组23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩，求（2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 20．(本题0分)等角转化；如图1，已知点A 是BC 外一点，连结AB 、AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝ （ ）又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC ＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．21．(本题0分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=cos∠，求AC的长．22．(本题0分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD所在直线的函数表达式．(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？23．(本题0分)如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．24．(本题0分)在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣12x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ．（1）如图①，求出B 、C 两点的坐标； （2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题0分)学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？26．(本题0分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”.①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.27．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线AB 的函数表达式．(2)求a 的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为1-4，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK 绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．。
顺义区2020届初三一模试卷(含答案)
顺义区2020届初三第一次统一练习一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（A）45.510⨯（B）45510⨯（C）55.510⨯（D）60.5510⨯2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为（A）60︒（B）65︒（C）75︒（D）85︒4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若a b=，则a的值为（A）3-（B）2-（C）1-（D）15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（A）12（B）114（C）115（D）127 6．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；NMBQOA lP1（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ； （4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）△OPQ ≌△OAB （B ）PQ ∥AB（C ）12AP BQ =（D ）若PQ=PA ，则60APQ ∠=︒7．用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天． 所有合理推断的序号是（A ）①③ （B ）②④（C ）②③ （D ）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）926x -x 的取值范围是 ．10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A 处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.10题图 11题图11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（写出所有正确答案的序号）12．化简分式22231x y x y x y x y ⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭的结果为 ． 13．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等．．的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是 ．14．已知点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为 ．①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 ．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且2EF =，P 是正方形四边上的任意一点．若PEF ∆是等边三角形，符合条件的P 点共有 个，此时AE 的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()15tan 30203--+︒--．18．解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知：关于x 的方程()2220xm x m +--=．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m 的取值范围．20．如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．（1）用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD 是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了份套餐， 份套餐， 份； （2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．22．如图，在□ABCD 中，∠B =45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，若AB =8，求BD 的长．23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP 助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x ＜65，65≤x ＜70，70≤x ＜75， 75≤x ＜80，80≤x ＜85，85≤x ＜90，90≤x ＜95，95≤x ≤100，）；MCBADb．知识产权竞争力得分在70≤x ＜75这一组的是： 70.3 71.6 72.1 72.5 74.1c ．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）北京53.7% 深圳7家 上海m 家杭州2家 广州2家 苏州1家 合肥1家 南京1家d ．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .（以上数据来源于《IP 助燃AI 新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是； （3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = ，请用阴影标出代表上海的区域； （4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x ＜70这一组中，众数在 65≤x ＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点， P 是»AB 上一动点，连接PA ，BAPE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，函数n=(n≠0，x>0) 的图象过点A(3，2)，与yx=+交于点C，直线l与y轴交于点B(0,-1)．直线l：y kx b（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数ny x(n ≠ 0，x>0) 的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内的整点不少于．．．5．个，结合函数图象，求k 的取值范围．26．在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，-4）和B （-2，2）.（1）求c 的值，并用含a 的式子表示b ；（2）当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围；（3）直线AB 上有一点C （m ，5），将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，求a 的取值范围．27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA28．已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ始终满足PQ >0，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点A （1，2）、B （0，-5）、C （2，-1）、D （3，4）．①与直线y =3x -5相离的点是 ；②若直线y =3x +b 与△ABC 相离，求b 的取值范围； （2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线y =-2围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为（t ，0），直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．顺义区2020届初三数学第一次统一练习参考答案9．x≥3；10．40°；11．①③；12．1；13．3；14．6；15．②④③①；16．4，1或1．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式-……………………………………4分= …………………………………………………………5分18．解一：233x yx y+=⎧⎨-=⎩②×3得3x-1分①+③得510x=………………………………………2分∴2x=．……………………………………………………3分把2x=代入②得1y=-………………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分解二：由②得：3x y=+③………………………………………1分把③代入①得2(3)31y y++=……………………………2分解得1y=-……………………………………………3分把1y=-代入②得2x=…………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分19．解：（1）证明：()22224(2)41244(2)b ac m m m m m-=--⨯⋅-=++=+，…1分∵2(2)0m+≥，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵2(2)2m mx-±+==，∴12222m mx-++==，2222m mx m---==-．………4分∵方程有一根小于2，∴-m<2．∴m>-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）作图如图1所示．…………1分（2）证明：∵AC平分∠BAM，∴∠1=∠2．……………2分MB∵AM ∥BC ， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴AB =BC ．……………… 3分 同理可证：AB =AD ． ∴AD =BC ． 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………… 4分∵AB =BC ，∴□ABCD 是菱形．…………………………………………… 5分 21．解：（1）他们点了（10-y ）份A 套餐，（10-x ）份B 套餐，（x+y -10）份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；…………………………3分（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案． …………………………………………………………………………5分22．(1)证明：连接OC ，∵OB=OC ，∠B=45°， ∴∠BCO =∠B=45°．∴∠BOC =90°．…………………… 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠OCD=∠BOC =90°．…………2分 ∵OC 是，∴CD 是⊙O 的切线．……………… 3分(2)解：连接AC ，交BD 于点E ．∵AB 是直径，AB =8， ∴∠ACB =90°．∴BC AC ==．…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12CE AC ==∴BE ===．………………………………5分∴2BD BE ==6分23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分（在90≤x ＜95范围内都对） 2分（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = 5 ，…………………… 3分在下图中用阴影标出代表上海的区域：D上海………………4分（4）推断合理的是①②．…………………………………………………6分24．解：（1）表中的所填数值是1.9；……………………………………………1分（2）…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm．………………………………………………………………………………5分25．解：（1）∵点A（3，2）在函数n=的图象上，yx∴n=6．………………………………………………………………1分=+上，∵点B（0，-1）在直线l：y kx b∴b=-1．………………………………………………………………2分（2）①区域W内的整点个数为 1 ，……………………………………3分区域W内的整点的坐标为（3，1）；……………………………4分②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k-1=0，∴1k=．3当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，．∴0<k<13（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4 个整点，此时k-1= 4，解得k= 5．结合图象，可得k> 5时，区域W内整点个数不少于5个，图1综上，k 的取值范围是0<k <13或k > 5．…………………………………6分 26．解：（1）把点A （0，-4）和B （-2，2）分别代入y =ax 2+bx +c 中，得c =-4，…………………………………………………………………1分4a -2b +c =2．∴b=2a -3．……………………………………………………………2分（2）当a <0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≤-2． 解得32-≤a<0． 当a >0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≥0． 解得 0< a ≤32． ∴a （3）可求直线AB ∴C （-3，5） ①当a >0 (如图1)的下方．∴a +2a -3-4<5解得a <4． ∴0<a <4．②当a <0∴244ac ba -=解得3a =-+综上，a27．（1）解：①∵△ABC ∴AB=AC ，∠∵AE 平分∠∴∠BAE =12∠由旋转可知：∴AB=AD ，∠∴∠ABD =∠D ∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°．……………………………………2分654321FCBA 图3E D②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =+． ………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ， ∴∠F =45°=∠5． ∴AF=AE ． ∴AE ．∵∠6=∠EAF -∠1-∠2=30°， ∴∠6=∠1=30°．又∵∠F =∠5=45°，AD=AB ， ∴△ADF ≌△ABE ． ∴DF=BE ．∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE 垂直平分BC ． ∴CE=BE ． ∵BD =EF -DF -BE ，DE 图2ABC∴BD AE-2CE．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；……………………………2分②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+ b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．……………………………………4分（2）t的取值范围是：t<或t或t. ……………………7分。
北京顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷及评分标准
顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为 （A ）45.510⨯（B ）45510⨯（C ）55.510⨯（D ）60.5510⨯2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为 （A ）60︒（B ）65︒ （C ）75︒（D ）85︒4．在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若a b =，则a 的值为 （A ）3（B ）2（C ）1 （D ）15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是 （A ）12（B ）114 （C ）115（D ）12716．已知直线l 及直线l 外一点P ． 如图，（1）在直线l 上取一点A ，连接P A ； （2）作P A 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，P A 于点B ，O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）△OPQ ≌△OAB （B ）PQ ∥AB（C ）12APBQ =（D ）若PQ=P A ，则60APQ ∠=︒ 7．用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A ）①③ （B ）②④（C ）②③ （D ）①④NMB QOAlP二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若式子26x -有意义，则x 的取值范围是．10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.10题图11题图11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号） 12．化简分式22231x y x y x y x y⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭的结果为． 13．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等．．的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是．14．已知点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为． 15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且2EF =，P 是正方形四边上的任意一点．若PEF ∆是等边三角形，符合条件的P 点共有个，此时AE 的长为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：1tan 30-︒-．18．解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知：关于x 的方程()2220xm x m +--=．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m 的取值范围．20．如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．（1）用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD 是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了份A 套餐，份B 套餐，份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．如图，在□ABCD 中，∠B =45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，若AB =8，求BD 的长．MCBAD23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）；b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3 71.6 72.1 72.5 74.1c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）北京53.7%深圳7家上海m家杭州2家广州2家苏州1家合肥1家南京1家d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m=，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点， P 是AB 上一动点，连接P A ，PE ，PF ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y 1cm ，P ，F 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm ．B A25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，函数ny x=(n ≠ 0，x>0) 的图象过点A (3，2)，与直线l ：y kx b =+交于点C ，直线l 与y 轴交于点B (0,-1)．（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数ny x=(n ≠ 0，x>0) 的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内的整点不少于．．．5．个，结合函数图象，求k 的取值范围．26．在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，-4）和B （-2，2）. （1）求c 的值，并用含a 的式子表示b ；（2）当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围； （3）直线AB 上有一点C （m ，5），将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，求a 的取值范围．27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）. （2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA28．已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ始终满足PQ >0，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点A （1，2）、B （0，-5）、C （2，-1）、D （3，4）．①与直线y =3x -5相离的点是；②若直线y =3x +b 与△ABC 相离，求b 的取值范围； （2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线y =-2围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为（t ，0），直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．顺义区2020届初三数学第一次统一练习参考答案9．x≥3；10．40°；11．①③；12．1；13．3；14．6；15．②④③①；16．4，1或1．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式33-……………………………………4分= …………………………………………………………5分18．解一：233x yx y+⎧⎨-=⎩②×3得339x y-=③………………………………………1分①+③得510x=………………………………………2分∴2x=．……………………………………………………3分把2x=代入②得1y=-………………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分解二：由②得：3x y=+③………………………………………1分把③代入①得2(3)31y y++=……………………………2分解得1y=-……………………………………………3分把1y=-代入②得2x=…………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分19．解：（1）证明：()22224(2)41244(2)b ac m m m m m-=--⨯⋅-=++=+， (1)分∵2(2)0m+≥，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵2(2)2m m x -±+==，∴12222m m x -++==，2222m m x m ---==-．………4分∵方程有一根小于2， ∴-m <2．∴m >-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）作图如图1所示．………… 1分（2）证明：∵AC 平分∠BAM ，∴∠1=∠2．……………2分∵AM ∥BC ，∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴AB =BC ．……………… 3分 同理可证：AB =AD ． ∴AD =BC ． 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． (4)分∵AB =BC ，∴□ABCD 是菱形．…………………………………………… 5分21．解：（1）他们点了（10-y ）份A 套餐，（10-x ）份B 套餐，（x+y -10）份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；…………………………3分（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案． (5)分22．(1)证明：连接OC ，∵OB=OC ，∠B=45°， ∴∠BCO =∠B=45°．∴∠BOC =90°．……………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．MB上海∴∠OCD=∠BOC =90°．…………2分 ∵OC 是，∴CD 是⊙O 的切线．……………… 3分(2)解：连接AC ，交BD 于点E ．∵AB 是直径，AB =8， ∴∠ACB =90°．∴42BC AC ==4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1222CE AC ==∴2240210BE BC CE +==．………………………………5分 ∴2410BD BE ==6分23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（在90≤x ＜95范围内都对）…………………………………………………………………………2分（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = 5 ， (3)分在下图中用阴影标出代表上海的区域：………………4分（4）推断合理的是①②． (6)分24．解：（1）表中的所填数值是1.9； (1)分 （2）E ODCBA (2)分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm．………………………………………………………………………………5分25．解：（1）∵点A（3，2）在函数nyx=的图象上，∴n=6． (1)分∵点B（0，-1）在直线l：y kx b=+上，∴b=-1．………………………………………………………………2分（2）①区域W内的整点个数为 1 ， (3)分区域W内的整点的坐标为（3，1）； (4)分②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k-1=0，∴13k=．当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，∴0<k<13．（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4 个整点，此时k-1= 4，解得k= 5．结合图象，可得k> 5时，区域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是0<k<13或k>5．…………………………………6分26．解：（1）把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得图1图1c =-4， (1)分4a -2b +c =2．∴b=2a -3． (2)分（2）当a <0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≤-2． 解得32-≤a<0． 当a >0时，依题意抛物线的对称轴需满足 232a a --≥0． 解得 0< a ≤32． ∴a 的取值范围是32-≤a<0或0< a ≤32．………………………………4分 （3）可求直线AB 表达式为y =-3x -4，把C （m ，5 ∴C （-3，5），由平移得D （1，5）．①当a >0时，若抛物线与线段CD (如图1)，则抛物线上的点（1，a +2a -3-4）在D 的下方．∴a +2a -3-4<5． 解得a <4． ∴0<a <4．②当a <0∴2454ac b a -=解得3a =-+综上，a27．（1）解：①∵△ABC ∴AB=AC ，∠∵AE 平分∠654321F CB A图3E D ∴∠BAE =12∠BAC = 30°． 由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠BAD =150°． ∴∠ABD =∠D =15°．∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°． (2)分②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =． (3)分（2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°．∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ，∴∠F =45°=∠5． ∴AF=AE ．DE图2ABC∴AE ．∵∠6=∠EAF -∠1-∠2=30°， ∴∠6=∠1=30°．又∵∠F =∠5=45°，AD=AB ， ∴△ADF ≌△ABE ． ∴DF=BE ．∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE 垂直平分BC ． ∴CE=BE ．∵BD =EF -DF -BE ，∴BD AE -2CE ．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y =3x -5相离的点是A 、C ； …………………………… 2分②当直线y =3x +b 过点A （1，2）时， 3+ b =2． ∴b =-1．当直线y =3x +b 过点C （2，-1）时， 6+ b =-1． ∴b =-7．∴b 的取值范围是b >-1或b <-7．……………………………………4分（2）t 的取值范围是：t <3-或t >3或3-t <3. …………………… 7分。
6.顺义区一模测试答案
顺义区2020届初三数学第一次统一练习参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ADCBCCBA 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．x ≥3； 10．40°；11．①③； 12．1；13．3；14．6； 15．②④③①；16．4，1-或1．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式+……………………………………4分 = …………………………………………………………5分18．解一：233x y x y +=⎧⎨-=⎩②×3得339x y -=③……………………………………… 1分①+③得510x = ……………………………………… 2分∴2x =． …………………………………………………… 3分 把2x =代入②得1y =-……………………………………… 4分∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩…………………………………… 5分解二：由②得：3x y =+ ③……………………………………… 1分把③代入①得 2(3)31y y ++=…………………………… 2分 解得1y =- …………………………………………… 3分把1y =-代入②得 2x = ………………………………… 4分∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩…………………………………… 5分19．解：（1）证明：()22224(2)41244(2)b ac m m m m m -=--⨯⋅-=++=+，…1分∵2(2)0m +≥，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵2(2)2m m x -±+==，∴12222m m x -++==，2222m m x m ---==-．………4分∵方程有一根小于2，∴-m <2．∴m >-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）作图如图1所示．………… 1分（2）证明：∵AC 平分∠BAM ，∴∠1=∠2．……………2分∵AM ∥BC ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AB =BC ．……………… 3分同理可证：AB =AD ．∴AD =BC ．又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………… 4分 ∵AB =BC ，∴□ABCD 是菱形．…………………………………………… 5分21．解：（1）他们点了（10-y ）份A 套餐，（10-x ）份B 套餐，（x+y -10）份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；…………………………3分（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案．…………………………………………………………………………5分22．(1)证明：连接OC ，∵OB=OC ，∠B=45°，∴∠BCO =∠B=45°．∴∠BOC =90°．…………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ．∴∠OCD=∠BOC =90°．…………2分∵OC 是，∴CD 是⊙O 的切线．……………… 3分(2)解：连接AC ，交BD 于点E ．∵AB 是直径，AB =8，∴∠ACB =90°．∴BC AC ==．…………4分∵四边形ABCD 是平行四边形，图1321DMCBAD∴12CE AC ==．∴BE ===．………………………………5分∴2BD BE ==．…………………………………………………6分23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分（在90≤x ＜95范围内都对） ………………………………………………………………………… 2分（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = 5 ，…………………… 3分在下图中用阴影标出代表上海的区域：……………… 4分（4）推断合理的是①②．………………………………………………… 6分24．解：（1）表中的所填数值是1.9；…………………………………………… 1分 （2）…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm ．………………………………………………………………………………5分25．解：（1）∵点A （3，2）在函数ny x=的图象上，∴n =6．……………………………………………………………… 1分∵点B （0，-1）在直线l ：y kx b =+上，∴b=-1．……………………………………………………………… 2分 （2）①区域W 内的整点个数为 1 ， …………………………………… 3分 区域W 内的整点的坐标为（3，1） ； ……………………………4分②（ⅰ）当直线l 在BA 下方时，若直线l 与x 轴交于点（3，0），结合图象，区图1域W 内有4个整点， 此时：3k -1=0，∴13k =．当直线l 与x 轴的交点在（3，0）右侧时，区域W 内整点个数不少于5个，∴ 0<k <13．（ⅱ）当直线l 在BA 上方时，若直线l 过点（1，4），结合图象，区域W 内有4 个整点，此时k -1= 4，解得 k = 5．结合图象，可得 k > 5时，区域W 内整点个数不少于5个，综上，k 的取值范围是0<k <13或k > 5．…………………………………6分26．解：（1）把点A （0，-4）和B （-2，2）分别代入y =ax 2+bx +c 中，得c =-4，…………………………………………………………………1分4a -2b +c =2．∴b=2a -3．……………………………………………………………2分（2）当a <0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≤-2． 解得32-≤a<0．当a >0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≥0． 解得 0< a ≤32．∴a 的取值范围是32-≤a<0或0< a ≤32．………………………………4分（3）可求直线AB 表达式为y =-3x -4，把C （m ，5 ∴C （-3，5），由平移得D （1，5）．①当a >0时，若抛物线与线段CD(如图1)，则抛物线上的点（1，a +2a -3-4）在D 点的下方．∴a +2a -3-4<5．解得a <4．∴0<a <4．②当a <0时，若抛物线的顶点在线段CD 上，则抛物线与线段只有一个公共点．（如图2）图1EDCB A6321F AD∴2454ac b a-=．即()()2442354a a a ⨯---=．解得3a =-（舍去）或3a =--综上，a 的取值范围是0<a <4或3a =-… 6分27．（1）解：①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC =60°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°．∴AB=AD ，∠BAD =150°．∴∠ABD =∠D =15°．∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°．……………………………………2分②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系为2BD CE =+．………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC =60°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=12∠BAC = 30°．DE 图2ABC由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°．∴AB=AD，∠2=∠CAD-∠BAC =30°．∴∠3=∠4=75°．∴∠5=∠4-∠1=45°．∵AF⊥AE，∴∠F=45°=∠5．∴AF=AE．∴AE．∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°，∴∠6=∠1=30°．又∵∠F=∠5=45°，AD=AB，∴△ADF≌△ABE．∴DF=BE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC．∴CE=BE．∵BD=EF-DF-BE，∴BD AE-2CE．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；……………………………2分②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+ b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．……………………………………4分（2）t的取值范围是：t<或t或<t. ……………………7分。
2020年北京市顺义区初三第一次统练初中数学
2020年北京市顺义区初三第一次统练初中数学数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．15的相反数是 A ．5 B ．5- C ．15- D ．152． 以下四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．：如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，235∠=︒，那么1∠的度数为〔 〕A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．以下运算正确的选项是A ．22434a a a +=B ．2333a a a ⋅=C ．325(3)9a a =D ． 22(21)41a a +=+ 5．以下讲法正确的选项是A ．〝改日的降水概率为30%〞是指改日下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，显现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都显现了奇数，那么第四次显现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6．把代数式3269m n m n mn -+分解因式,以下结果中正确的选项是A ． 2(3)mn m +B ．2(3)mn m -C ．2(9)mn m -D ．(3)(3)mn m m +-7．抛物线2241y x x =--的顶点坐标是A ．〔1, －1〕B ．〔 1, －2〕C ．〔－1, －3〕D ．〔 1, －3〕8．如以下图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点动身，沿梯形的边由B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 假如关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为A ．32B ．18C ．16D ．10二、填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕9．假设分式241x x +-的值为零, 那么x 的值为 ． 10．一个布袋里装有4个红球、3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是 ．11．如以下图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，那么△ABE 的周长等于________cm ．12．某函数的图象通过点A 〔1 , 2〕 ,且函数y 的值随自变量x 的值的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数表达式 ．三、解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕13．运算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒++14．解不等式组 32212113x x x +>-⎧⎪-⎨<⎪⎩ , 并写出不等式组的整数解． 15．反比例函数k y x= 的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A 〔－2, 3 〕、B 〔 1 , m 〕 ，求反比例函数和一次函数的解析式．16．：如图，点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ．求证：DF=AE ．17．： 115m n -= ，求代数式31236m mn n m mn n+-+-的值． 四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分18．：如以下图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(50)B ，，M 为等腰梯形OBCD 底边OB 上一点，2OD BC ==，60DMC DOB ==︒∠∠．〔1〕 求等腰梯形OBCD 的周长；〔2〕 求点M 的坐标．19．：如以下图，⊙O 的直径AB =8cm ，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ．〔1〕 假设120ACP ∠=︒，求阴影部分的面积；〔2〕假设点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ，∠CMP 的大小是否发生变化？假设变化，请讲明理由；假设不变，求出∠CMP 的度数．五、解答题〔此题总分值6分〕20．在学校组织的〝我的家乡知多少？〞知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你依照以上提供的信息解答以下咨询题：〔1〕此次竞赛中二班成绩在C 级以上〔包括C 级〕的人数为 ；〔2〕请你将表格补充完整：平均数〔分〕 中位数〔分〕 众数〔分〕 一班87．6 90 二班 87．6 100〔3〕请从以下不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上〔包括B 级〕的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、解答题 〔共2道小题，每题5分，共10分〕21．某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：甲 乙 进价〔元/件〕120 100 售价〔元/件〕 138 120〔1〕该商店购进甲、乙两种商品各多少件；〔2〕商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利许多于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？22． 取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角(045)α<≤得到ABC '△，如以下图所示．试咨询：〔1〕当α为多少度时，能使得图②中AB DC ∥？〔2〕连结BD ，当045α<≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情形，并给出你的证明．七、解答题〔此题总分值7分〕23． ：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=．〔1〕求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值． 八、解答题〔此题总分值7分〕24．：如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(123)y ax x c =+++通过A 〔2,0〕，B 〔1,n 〕 ，C 〔0，2〕三点。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣42．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥3．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠04．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A．30°B．60°C．120°D．180°6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．110．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯ 12．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a+ ＝3，则的值是_____．14．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．15．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________16242x -=的根是__________．17．分解因式：2x y 4y -= ．18．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式：A ．二维码过闸B ．现金购票C ．市名卡过闸D ．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 20．（6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED 的长．21．（6分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）有这样一个问题：探究函数1x y x =+的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数1x y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数1x y x =+的自变量x 的取值范围是 ；（2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数1x y x =+的一条性质．23．（8分）如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．利用尺规作图，在AD 边上确定点E ，使点E 到边AB ，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．25．（10分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．26．（12分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 27．（12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D ．【点睛】掌握实数比较大小的法则2．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ．考点：简单几何体的三视图．3．C【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩… , 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形，∵将△ABC 的三边缩小的原来的12， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．5．C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键6．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质7．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.9．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=323∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 10．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．11．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．12．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7【解析】【详解】根据完全平方公式可得：原式=．14．50【解析】【分析】由CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD ，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°． 【详解】∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴»AD=»BD ， ∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.15．18π【解析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r l l r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧16．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x ﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验． 17．()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．18．58°【解析】【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)600人（2）13 【解析】【分析】（1）计算方式A 的扇形圆心角占D 的圆心角的分率，然后用方式D 的人数乘这个分数即为方式A 的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A 的有600人 （2）列表法：树状法：∴P （同一种购票方式）13=【点睛】 本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO ⊥AC,即BD ⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC 是等边三角形可以判定EO ⊥AC,并求出EA 的长度,然后在Rt △ABO 中,利用勾股定理列式求出BO 的长度,即DO 的长度,在Rt △AOE 中,根据勾股定理列式求出EO 的长度,再根据ED=EO-DO 计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC 是等边三角形, EO 是AC 边上中线,∴EO ⊥AC,即BD ⊥AC,∴平行四边形ABCD 是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD 是是菱形,∴AO=CO=12AC =4,DO=BO, ∵△EAC 是等边三角形,∴EA=AC=8,EO ⊥AC,在Rt △ABO 中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt △EAO 中,由勾股定理可得3∴3-3.21．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x =-， ∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．22．（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增；【解析】【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x 的取值范围；（2）将y=34代入函数解析式中求出x 值即可； （2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．【详解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．（2）当y=1x x +=34时，解得：x=2． 故答案为2．（2）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数1x y x =+在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．23．见解析．【解析】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．24．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质25．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】【分析】 ()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．26．1m m-+，原式23=-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。
2020年北京市顺义区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°7．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则x的取值范围是．10．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是．11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号）12．化简分式的结果为．13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是．14．已知点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为．15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有个，此时AE的长为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题0分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题0分，第27-28题，每小题0分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：|﹣|+tan30°﹣．18．解方程组：．19．已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．20．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y 的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．23．（100分）2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP 助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x ＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27 2.66 3.43 4.22 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，﹣1）．（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27．已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．28．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．①与直线y＝3x﹣5相离的点是；②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线y＝x+3、直线y＝﹣x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A．2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1＝∠4，进而可得答案．解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故选：C．4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算．解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，则PQ＝QA＝PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．7．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．解：根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．10．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是40°．【分析】过点O作OC⊥OD，根据题意可得∠AOD＝50°，进而可得∠BOC＝40°，即可得此时观测旗杆顶端的仰角度数．解：根据题意可知：如图，过点O作OC⊥OD，∴∠COD＝90，∵∠AOD＝50°，∴∠BOC＝40°，答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是40°．11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．故答案为：①③．12．化简分式的结果为1．【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．解：原式＝[﹣]•（x﹣y）＝•（x﹣y）＝1，故答案为：1．13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是3．【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3，故答案为：3．14．已知点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为6．【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（2，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（2，3），把A′（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6．故答案为6．15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是②④③①．【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：②④③①．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有4个，此时AE的长为4﹣﹣1或﹣1．【分析】当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，由等边三角形的性质可求PH＝，由正方形的性质可求∠DAC＝45°，AC＝AB＝4，可得AH＝PH，可求AE＝﹣1，同理可求点P在AB，CD，BC上时，AE的值，即可求解．解：如图，当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，∵△PEF是等边三角形，PH⊥EF，∴∠PEF＝60°，PE＝PF＝EF＝2，EH＝FH＝1，∴PH＝，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠DAC＝45°，AC＝AB＝4，∵PH⊥AC，∴∠APH＝∠PAH＝45°，∴AH＝PH＝，∴AE＝﹣1，同理可得：当点P在AB上时，AE＝﹣1，当点P在CD或BC上时，AE＝4﹣2﹣（﹣1）＝4﹣﹣1，故答案为：4，4﹣﹣1或﹣1．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题0分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题0分，第27-28题，每小题0分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：|﹣|+tan30°﹣．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．18．解方程组：．【分析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x＝3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解一：①+②×3，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入②得y＝﹣1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x＝3+y③，把③代入①得2（3+y）+3y＝1，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得x＝2．∴原方程组的解是．19．已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．【分析】（1）先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；（2）先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0，∴△＝b2﹣4ac＝（m﹣2）2﹣4×1•（﹣2m）＝m2+4m+4＝（m+2）2，∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0总有实数根；（2）解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x＝＝＝，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，即m的取值范围为m＞﹣2．20．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）求解；（2）先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：作图，DB、CD为所作；（2）证明：∵AC平分∠BAM，∴∠BAC＝∠DAC，∵AM∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC，同理可证：AB＝AD．∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了（10﹣y）份A套餐，（10﹣x）份B套餐，（x+y﹣10）份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有5种点餐方案．【分析】（1）由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；（2）由x＝6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．解：（1）∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了（10﹣x）份B套餐；∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依题意，得：，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．22．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．【分析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可．（2）连接AC，BD交于点E．求出BE，再根据BD＝2BE可得结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接AC，BD交于点E．∵AB是直径，AB＝8，∴∠ACB＝90°．∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴．23．（100分）2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP 助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x ＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m＝5，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是①②．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．【分析】（1）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（2）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（3）根据扇形统计图中的信息列式计算即可；（4）根据统计图中的信息判断即可．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名；（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分；（3）∵41家企业注册在在北京的有41×53.7%≈22家，∴在41家企业注册所在城市分布图中，m＝41﹣7﹣22﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1＝5；如下图中阴影部分标代表上海的区域：（4）推断合理的是①②，故答案为：（1）16；（2）94；（3）5；（4）①②．24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27 1.90 2.66 3.43 4.22 5.02 y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5或3.8或4.6cm．【分析】（1）通过测量可得表中的所填数值；（2）根据表格数据即可画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，即可得当△PEF为等腰三角形时，AP的长度．解：（1）通过测量可知：表中的所填数值是1.90，故答案为：1.90；（2）函数y1，y2的图象如图：（3）观察图象可知：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5或3.8或4.6cm．故答案为：3.5或3.8或4.6cm．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，﹣1）．（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．【分析】（1）把A（3，2）代入y＝（n≠0，x＞0）中可得n的值；把点B（0，﹣1）代入y＝kx+b中可得b的值；（2）①将（2，0）代入y＝kx﹣1可得：直线解析式为y＝x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．解：（1）∵点A（3，2）在函数的图象上，∴n＝6，∵点B（0，﹣1）在直线l：y＝kx+b上，∴b＝﹣1；（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k﹣1＝0，∴．当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，∴0＜k＜．（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4个整点，此时k﹣1＝4，解得k＝5．结合图象，可得k＞5时，区域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是0＜k＜或k＞5．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．【分析】（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分别代入y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤﹣2；当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，即可求解；（3）①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方，即可求解；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．解：（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分别代入y＝ax2+bx+c中，得c＝﹣4，4a﹣2b+c＝2．∴b＝2a﹣3；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤﹣2，解得≤a＜0．当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，解得0＜a≤．∴a的取值范围是≤a＜0或0＜a≤；（3）设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y＝﹣3x﹣4，把C（m，5）代入得m＝﹣3．∴C（﹣3，5），由平移得D（1，5）．①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣3）﹣4，当x＝1时，y＝3a﹣7，则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方，∴a+2a﹣3﹣4＜5．解得a＜4．∴0＜a＜4；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴．即．解得（舍去）或．综上，a的取值范围是0＜a＜4或．27．已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①证明∠AED＝∠D＝15°，∠BAE＝30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：．作CK⊥BC交BD于K，连接CD．证明BE＝EK，DK＝AE即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②结论：．过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F（如图3），利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）解：①如图1中，。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．146．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ）A ．5条B ．6条C ．8条D ．9条7．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）8．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限内，则点B （b ，a ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．14．计算：|-3|-1=__．15．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．16．若23ab=，则a bb+＝_____．17．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．18．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE ＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．21．（6分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.22．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.23．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣124．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？25．（10分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．26．（12分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x<<数作为x 的值代入求值．27．（12分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线PO 交⊙O 于点M 、N ，PO ⊥AB 于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ．（1）求证：PM ∥AD ；（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若AD=6，tan ∠M=12，求⊙O 的直径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=， ∴2b a =-， ∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标，由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++，Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.2．D【解析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．3．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．4．D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．6．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．10．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.11．D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．9n+1．【解析】【分析】【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．14．2【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.15．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.16．53 【解析】 2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 17．3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4故答案为3：4.18．y 1＜y 1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 1的大小，从而可以解答本题． 详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵A （-4，y 1），B （-1，y 1）是反比例函数y=-4x 图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.20．（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE ≌△CDF ，从而得出CE=CF ；（2）延长AD 至F ，使DF=BE ，连接CF ，根据（1）知∠BCE=∠DCF ，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG ≌△FCG ，即GE=GF ，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形，设DF=x ，则AD=12-x ，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF ，∴CE=CF ；（2）如图2，延长AD 至F ，使DF=BE ，连接CF ，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．21．（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m的值为25.【解析】【分析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：()1设每盒售价x 元.依题意得：()9803014800x --≥解得：20x ≤答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯= 令：%m t =化简：240t t -= 解得：10t =（舍）214t = 25m ∴=，答：m 的值为25.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.22． (1)3；(2) x ﹣y ，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×3+3-1-1，=，=3；（2）（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+， =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y x x y x y -++-=x-y，当x=2，y=2-1时，原式=2−2+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．4﹣3【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】原式=2×12﹣（3﹣1）+2=1﹣3+1+2=4﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．25．(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝12；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝16，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝12，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．26．1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解析】【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠Qx2∴≠±且x0≠，x<<Q∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--2．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形4．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．5．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞17．下列各式中计算正确的是A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a += 8．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1069．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内10．如图，在矩形ABCD 中，AD=1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．11．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．14．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．15．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．17．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（1）AB的长等于_____；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足53BPPF，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．20．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．26．（12分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．27．（12分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．2．D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.3．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.4．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A ．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．A【解析】【详解】∵一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.7．B【解析】【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误.B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误.D. 2222a a a +=, 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 10．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.11．C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键. 12．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AO=7，∴AO=722.故答案为22【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.14．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ， ∴a>0.故答案为>15．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆=S 扇形ABA′ =2402360π⨯ =49π， 故答案为49π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.16．2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．15【解析】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD 和BF 是△ABC 的角平分线，AB=AC=50cm ，BC=60cm ，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm ，∴AD=22503040-=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c，面积为S，内切圆的半径为r，则2=++Sra b c.18．109见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22310+=109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）2 tan.2C=【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==． 20． (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得5000×（1-x ）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键. 21． (1) B （-1.2）;(2) y=57x?66x -;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则可证明△ACO ≌△ODB ，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标．【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形，∴AO=BO ，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ，∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3， ∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元）， 乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24．(1)证明见解析;(2) =y0<≤x2=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=12x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M ，∴∠ABM=∠DOM ．∵∠OAC=∠BAM ，OC=BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC=AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB=OM ，OD ⊥BM ，∴BD=DM ．∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE=EM ．∵AE=12x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==，∴2DM OA y OD OE =∴=，（0x ≤＜ （3）（i ） 当OA=OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM中，OD ==．∵1x DM y OD ==，．解得2x =，或2x =（舍）． （ii ）当AO=AC 时，则∠AOC=∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB=∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA 时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．25．（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa+；（3）m的值为72或10+210．【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∴点B 的坐标为（m+2，1a+2m ﹣2），∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•CD=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7（舍去），m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1．综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．26．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，227．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．。
2020年北京市顺义区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为()A. 0.55×105B. 5.5×104C. 55×103D. 550×1022.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为()A. 34°B. 44°C. 54°D. 64°4.如图，数轴上点A表示数a，则|a−1|是()A. 1B. 2C. 3D. −25.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. 49B. 13C. 16D. 196.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确的是()A. DF平分∠ADCB. AF=3CFC. AE=AFD. DA=DB7.给出下列命题：①若−3a>2a，则a<0；②若a<b，则a−c<b−c；③若a>b，则ac2>bc2；④若ab>c，则b>c，其中正确命题的序号是()aA. ①②B. ①③C. ③④D. ②④8.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是()A. 2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5％B. 2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C. 2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D. 我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.要使式子√2−x有意义，则x的取值范围是______ ．10.如图，小明在操场上距离旗杆18米的C处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，那么旗杆AB的高为______米(保留三个有效数字)．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)12.化简：(1m −1n)÷m−nn______．13.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为______cm．14.已知点P(a,b)在反比例函数y=2x 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．15.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；其中正确的统计顺序是______．16.如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=________．三、解答题（本大题共12小题，共188.0分）17. 计算：3tan60°−(13)−2−√12+|2−√3|.18. 解二元一次方程组：{x +y =52x −y =419. 已知方程x 2−6x +c =0．(1)当此方程有两个不相等的实数根时，求c 的取值范围；(2)若3+√7是方程的一个根，求方程的另一个根及c 的值．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的基础上，过点P画PE//AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形⋅证明你的结论．21.某校组织35名团员去某学习基地学习，准备用400元钱为每个人购买一份中餐．已知中餐有两种，12元一份和10元一份，根据以上内容，回答下列问题：(1)若全部购买12元一份的中餐，则400元钱够不够？(2)最多能买多少份12元一份的中餐？22.如图，⊙O过A，B两点，∠AOB=90°，E为OA上，C是OA延长线上一点，直线BE交⊙O于点D，连接CD，已知CD=CE．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OB=8，OE=2，求CD长．23.随着社会的发展，中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此某校随机抽取了部分同学对其所持手机的态度进行了问卷调查(将对所持手机的态度分为四种类型：A非常赞同、B 赞同、C无所谓、D不赞同，所随机抽取的学生必须在四种类型中选择一种)，现将调查结果制成了如图所示的两幅不完整统计图．请结合两幅统计图，解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是__________；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．24.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x(s)01234567y(cm)0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是______(保留一位小数)．(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数(x>0)的图象交于点A(3,2)．y=mx(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=m(x>0)的图象交于点D．x①当t=2时，求线段CD的长；②若√2≤CD≤2√2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过(−1,m2+2m+1)，(0,m2+2m+2)两点，其中m为常数．(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；(3)设(a,y1)，(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上两点，请比较y2−y1与0的大小，并说明理由．27.操作发现：(1)如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30∘，将线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为_________；②DE与EF之间的数量关系_________；类比探究：(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点D为AB边上的一点，∠DCE=45∘，将线段CD绕点C顺时针旋转90∘得到线段CF，连接AF、EF．①求∠EAF的度数，并说明理由；②线段AE，ED，DB之间的数量关系？并说明理由．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1<d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P(−3,4)到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<4，所以点P的最大距离为4．(1)①点A(2,−5)的最大距离为______；②若点B(a,2)的最大距离为5，则a的值为______；(2)若点C在直线y=−x−2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；(3)若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．[详解]55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故答案选：B．[点睛]本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较大的数．2.答案：D解析：【试题解析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故符合题意．故选D．3.答案：C解析：解：作直线AB//a，∵a//b∴AB//a//b，∵AB//a，∴∠1=∠3，∵AB//b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=36°，∴∠2=90°−36°=54°，故选：C．首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．4.答案：C解析：解：根据数轴得：a=−2，∴|a−1|=|−2−1|=|−3|=3，故选：C．根据数轴上A点的位置得出a表示的数，利用绝对值的意义计算．此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．5.答案：D解析：解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为1，9故选D．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．6.答案：C解析：解：由作法得MN垂直平分AD，即EF⊥AD，∵AD平分∠BAC，∴AE=AF．故选：C．利用基本作图得MN垂直平分AD，由于AD平分∠BAC，利用等腰三角形的判定方法即可得到AE= AF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键．7.答案：A解析：解：①若−3a>2a，则a<0，是真命题；②若a<b，则a−c<b−c，是真命题；③当a>b，c=0时，ac2=bc2，∴a>b，则ac2>bc2，是假命题；④ab>c，a<0时，b<c，a∴ab>c，则b>c，是假命题；a∴正确命题有①②．故选A．根据不等式的基本性质判断即可．本题考查了命题的真假判断、不等式的性质，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．判定命题是假命题时，可举反例．8.答案：B解析：本题考查的是条形统计图，折线统计图有关知识，根据条形统计图，折线统计图的数据进行解答即可．解：A.错误，2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5％，小于2.0%，B.正确，2006年我国的总发电量约为500÷2.0%=25000亿千瓦时，C.错误，2013年我国的核电发电量占总发电量的比值与2006年相比显然不到2倍，D.错误，我国的核电发电量从2008年开始未达到1000亿千瓦时．故选B．9.答案：x≤2解析：本题考查的是算术平方根的性质．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，2−x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．10.答案：11.8解析：解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=6√3，那么旗杆AB的高为AE+EB=6√3+1.4=11.8(m)．运用三角函数定义求解．本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．11.答案：①②解析：解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.答案：=−1m解析：[分析]本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法即可得．[解答]解：原式=n−mmn ÷m−nn=−(m−n)mn·nm−n=−1m，故答案为=−1m．·13.答案：4解析：解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，×8=4cm，BO=OD，∴AC=BD，AO=OC=12∴AO=BO=4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．14.答案：−2解析：【试题解析】的图象上，解：∵点P(a,b)在反比例函数y=2x∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是(−a,b)，∴k=−ab=−2．故答案为：−2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是解决本题的关键．先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k的图象上即可求出点k的值．x15.答案：②③①解析：解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．根据扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16.答案：30°解析：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质的应用，能求出∠CDB和∠CDP的度数是解此题的关键，注意：等边三角形的三边都相等．根据等边三角形的性质和正方形的性质得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CPD=75°，即可求出答案．解：∵四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°−60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，×(180°−30°)=75°，∠CDP=∠CPD=12∴∠BDP=∠CDP−∠CDB=75°−45°=30°，故答案为30°．17.答案：解：原式=3×√3−9−2√3+2−√3=−7．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：{x +y =5 ①2x −y =4 ②， ①+②，得：3x =9，∴x =3，把x =3代入①，得：y =2，∴此方程组的解为{x =3y =2．解析：此题考查了二元一次方程组的解法．解题关键是掌握运用加减消元法解二元一次方程组．解题时，先由①+②消去y ，求出x 的解，再把x 的值代入方程②，求出y 的解，即可得出方程组的解．19.答案：解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2−6x +c =0有两个不相等的实数根，∴b 2−4ac =36−4c >0，解得：c <9．(2)∵x =3+√7是此方程的一个根，∴代入方程得：16+6√7−6(3+√7)+c =0，解得：c =2，∴原方程为：x 2−6x +2=0，解得：x 1=3+√7，x 2=3−√7，方程的另一个根为3−√7．解析：此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出方程与不等式是解题关键．(1)利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；(2)将x=3+√7代入，进而求出c的值，进而得出方程的解．20.答案：解：(1)BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．；(2)证明：四边形APEQ是菱形，∵∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∵PE//AC，∴∠PED=∠ACD，∴∠BAD=∠PED，又∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，又BP=BP，∴△ABP≌△EBP，∴PE=AP，∵∠AQP=90°−∠ABQ，∠APQ=∠BPD=90°−∠CBQ，∴∠AQP=∠APQ，∴AP=AQ，∴AQ=PE，又AQ//PE，∴四边形APEQ是平行四边形，∵PE=AP，∴四边形APEQ是菱形．解析：本题考查的是作图−作一个角的平分线和菱形的判定，涉及的知识点有：三角形的性质与判定定理，直角三角形的性质，菱形的判定等，熟知角平分线的作法和菱形的判定定理是解答此题的关键．(1)根据角平分线尺规作图作出BQ即可；(2)由已知条件推出∠BAD=∠ACD，因为PE//AC，所以∠PED=∠ACD，又BP平分∠ABC，推出△ABP≌△EBP，从而得出AP=PE，再证明AP=AQ，即可证明四边形APEQ是菱形．21.答案：解：(1)不够，因为35×12=420>400，∴全买12元一份的中餐，400元不够．(2)设12元一份的中餐能买x份，则10元一份的能买(35−x)份，由题意可得：12x+10(35−x)⩽400，解得：x⩽25，故最多能买25份12元一份的中餐．解析：本题考查的是解一元一次不等式应用有关知识．(1)先计算出全部购买12元一份的中餐所需要的费用，然后再与400比较即可解答；(2)设12元一份的中餐能买x份，则10元一份的能买(35−x)份，根据题意列出不等式即可解答．22.答案：解：(1)如图，连接OD，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵∠AOB=90°，∴∠BEO+∠OBE=90°，∵∠CED=∠BEO，∴∠CED+∠ODB=90°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠CDE+∠ODB=90°，∴∠CDO=90°，∴OD⊥CD，OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)在Rt△COD中，OD=OB=8，OE=2，∴OC=CE+2=CD+2，根据勾股定理，得OC2=OD2+CD2，即(CD+2)2=82+CD2解得CD=15．答：CD长为15．解析：本题考查了切线的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．(1)连接OD，根据OD=OB，CD=CE，可证明∠CDO=90°，即可证明CD是⊙O的切线；(2)根据勾股定理，得OC2=OD2+CD2，(CD+2)2=82+CD2，即可求出CD的长．23.答案：解：(1)∵5÷10%=50，∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生；×100%=30%，补全条形统计图“无所谓”的学生人数为：50−10−20−5=15，百分比为1550和扇形统计图如下：(2)B“赞同”；(3)3000×(40%+20%)=1800人，答：估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．解析：本题考查了作样本估计总体，扇形统计图和条形统计图及众数.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D类5个点调查人数的10%求出调查的人数，即可补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据众数的定义，出现次数最多的是B类；(3)用学校总人数乘以调查人数中持“赞同”和“非常赞同”两种态度所占的比．解：(1)见答案；(2))抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是B“赞同”，故答案为B赞同；(3)见答案．24.答案：(1)3.0(2)描点、连线，画出图象，如图1所示．(3)在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．解析：(1)经过测量可找出BP的长(利用等边三角形的判定定理可得出：当t=6时，△BCP为等边三角形)；解：(1)经测量，当t=6时，BP=3.0．(当t=6时，CP=6−BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．)故答案为：3.0．(2)描点、连线，画出函数图象；(3)由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，依此即可画出图形．本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直．25.答案：解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1和y=m中，得x2=3k−1，2=m，3∴k=2，m=3×2=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点C(0,−1)，∴当t=2时，C(0,1)．中，整理得，x(x+1)=6，此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴D(2,3)，∴CD=2√2．②当CD=√2时，点C的坐标为(0,6)，∴2≤t≤6．，即可求出k、m的值；解析：(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与函数y=mx(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点D的坐x标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26.答案：解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过(−1,m2+2m+1)，(0,m2+2m+2)两点，∴{1−b+c=m2+2m+1，c=m2+2m+2∴{b=2c=m2+2m+2，即：b=2，c=m2+2m+2，(2)由(1)得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵抛物线与x轴有公共点，∴△=4−4(m2+2m+2)≥0，∴(m+1)2≤0，∵(m+1)2≥0，∴m+1=0，∴m=−1；(3)由(1)得，y=x2+2x+m2+2m+2，∵(a,y1)，(a+2,y2)是抛物线的图象上的两点，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2，∴y2−y1=[(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2]−[a2+2a+m2+2m+2]=4(a+2)当a+2≥0，即a≥−2时，y2−y1≥0，当a+2<0，即a<−2时，y2−y1<0．解析：此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小．(1)由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；(2)令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，(3)将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2−y1分情况讨论即可27.答案：解：操作发现：①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，由旋转知，CD=CF，∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°−30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF；(2)①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，由旋转知，CD=CF，∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，又∵AC=BC，CF=CD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°−45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2.解析：解析：本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．操作发现：①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；(2)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．28.答案：解：(1)5，±5；(2)设点C的坐标(x,y)，∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=−7，当x=−5时，y=3，当y=5时，x=−7，当y=−5时，x=3，∴点C(−5,3)或(3,−5)．(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴5≤r≤5√2．解析：解：(1)①∵点A(2,−5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2<5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B(a,2)的“最大距离”为5，∴a=±5；故答案为5，±5．(2)见答案；(3)见答案(1)①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点B(a,2)到x轴的距离为2，且其“最大距离”为5，所以a=±5；(2)根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果；(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O 上存在点M，使点M的最大距离为5，本题考查一次函数综合题、“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。