命题及其关系
四种命题及其关系
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. （真） （真）
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
（对）
（对） （错） （错）
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们 的真假。
（假）
课文例4,证明：若x2+y2=0,则x=y=0
直接入手难，可以间接证明，先证明他 的逆否命题成立，从而说明原命题成立。
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否 互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 (真 ) (真 ) (真 ) (真 ) (真 ) (假 ) (假 ) (真 ) （假） （真） （真） （假）
四种命题及其关系
四种命题及其关系一、四种命题的概念1. 原命题- 定义：若用p表示条件，q表示结论，则原命题为“若p，则q”，例如“若x = 1，则x^2=1”。
2. 逆命题- 定义：将原命题的条件和结论互换得到的命题，即“若q，则p”。
对于上面的例子，其逆命题为“若x^2=1，则x = 1”。
3. 否命题- 定义：将原命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ p，则¬q”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其否命题为“若x≠1，则x^2≠1”。
4. 逆否命题- 定义：将逆命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ q，则¬p”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其逆否命题为“若x^2≠1，则x≠1”。
二、四种命题之间的关系1. 原命题与逆命题- 关系：原命题的条件和结论是逆命题的结论和条件，它们之间是互逆的关系。
原命题为真时，逆命题不一定为真。
例如原命题“若a = 0，则ab=0”是真命题，其逆命题“若ab = 0，则a = 0”是假命题（因为当b = 0时，a可以不为0）。
2. 原命题与否命题- 关系：原命题与否命题是互否的关系，原命题为真时，否命题不一定为真。
例如原命题“若x>2，则x>1”是真命题，其否命题“若x≤slant2，则x≤slant1”是假命题。
3. 原命题与逆否命题- 关系：原命题与逆否命题是同真同假的关系。
例如原命题“若a = b，则a^2=b^2”是真命题，其逆否命题“若a^2≠ b^2，则a≠ b”也是真命题；原命题“若x = 1且y = 2，则x + y=3”是真命题，其逆否命题“若x + y≠3，则x≠1或y≠2”也是真命题。
4. 逆命题与否命题- 关系：逆命题与否命题是互为逆否的关系，所以它们也是同真同假的关系。
例如对于原命题“若p，则q”，其逆命题“若q，则p”和否命题“若¬ p，则¬q”，若逆命题为真，则否命题也为真；若逆命题为假，则否命题也为假。
命题及其关系、充分条件与必要条件
【例2】 若ab≠0，试证a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充要条件是a＋b＝1. 证明：先证必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， ∴(a＋b)·(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0， 又ab≠0， ∴a2－ab＋b2＝ ≠0，因此a＋b－1＝0，即a＋b＝1. 再证充分性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
变式3. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． 求证：数列{Sn}不是等比数列； 数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 解答：(1)证明：证法一：(反证法)若{Sn}是等比数列， 则 ＝S1S3，即 ∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0与q≠0矛盾，故{Sn}不是等比数列
01
（了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正确地对含有一个量词的命题进行否定 ）
02
逻辑联结词全称量词与存在量词
命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． 用来判断复合命题的真假的真值表 真 假 假 假
至少 ∀ 全称 存在
01
02
5．命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
否则S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3.∴2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．
∵a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，q＝q2，∵q≠1，∴q＝0与q≠0矛盾.
【方法规律】
1．对命题正误的判断，正确的命题要加以论证；不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式．在判断命题正误的过程中，要注意简单 命题与复合命题之间的真假关系；要注意命题四种形式之间的真假关系． 2．在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性． 3．特殊情况下如果命题以p：x∈A，q：x∈B的形式出现，则有：(1)若A⊆B，则p 是q的充分条件；(2)若B⊆A，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
命题及其关系
3、四种命题及其关系： 互为逆否的两个命题,其真假性相同。
互逆或互否的两个命题,其真假性没有关系。
练习5：课本P8——练习 常见用语的否定： p 是 都 (全 ) 是 一定是 = ┐p 不是 不都(全)是 不一定是 ≠
> <
至多有一个 至少有一个 A且B A或B
≤ ≥
至少有2个 中的条件和结论。 1、若直线a//b,则直线a,b无公共点。 2、若整数a能被2整除,则a是偶数。 3、若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。 4、若x2=1,则x=1。 5、若整数a是素数,则a是奇数。 6、若空间中两条直线不相交,则两直线平行。
练习3：将下列命题写成“若p,则q”形式,并判断真假。 1、负数的平方是正数。 2、对顶角相等。 3、垂直于同一条直线的两个平面平行。 4、正方形的四条边相等。 5、两个全等三角形的面积相等。 6、垂直于同一条直线的两条直线平行。 7、空集是任意集合的真子集。 8、相切两圆的连心线经过切点。 9、等边三角形的三个内角相等。
1、命题的定义：
1)可以判断真假 2)陈述句
判断为真——真命题；判断为假——假命题。
2、命题的形式： 条件
结论
常见的形式为:“若p,则q”。
有一些命题虽然表面上不是”若p,则q”的形式, 但将其表述略加改变,就可以写成”若p,则q”的形式。
3、四种命题及其关系：
原命题 若p,则q
互 否 互逆
逆命题 如果一个命题的条件和结论 若q,则p 分别是另一个命题的结论 和条件,这样的两个命题叫 互 做互逆命题。
否
若一个命题的条件和 逆否命题 互逆 若┐q,则┐p 结论分别是另一个命题 的结论的否定和条件的 若一个命题的条件和结论恰好是 否定,则把这样的两个 另一个命题的条件的否定和结论的 命题叫做互为逆否命题。 否定,这样的两个命题叫做互否命题。 否命题 若┐p,则┐q 注意四种命题的相对性：一旦一个命题定为原命题,就相应地有 它的逆命题、否命题、逆否命题。 练习4：课本P6
高中数学知识点精讲精析 命题及其关系
1.1 命题及其关系1.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．2．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
3．定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
4．四种命题的形式原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．5．①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
命题的条件和结论如何写完整
命题的条件和结论如何写完整一、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题原命题：若p，则q。
逆命题：若q，则p。
否命题：若¬P，则¬q。
逆否命题：若¬q，则¬p。
(2)四种命题间的关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4) 若p⇔q，则p是q的充要条件；(5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若A=B，则p是q的充要条件；⑥若且,，则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象。
命题及其关系、充要条件
否定一个命题时，需要将量词的方向、范 围或性质取反。例如，如果一个命题是 “对于所有x，x>0”，那么它的否定就是 “存在一个x，x≤0”。
命题的等价关系
等价命题可以通过逻辑推理来证明。 例如，如果两个命题在逻辑上互为充 分必要条件，那么它们就是等价命题。
等价命题是指两个命题的真假性相同。例如，如果一个命题是“所有偶数都可以被2整除”，那么它的等 价命题就是“对于所有x，如果x是偶数，则x可以被2整除”。
简单命题
不包含其他命题作为其组成部分的命 题。
复合命题
由简单命题通过逻辑联结词组合而成的 命题。
命题的表示方法
符号表示法
文字表示法
用文字来表达一个命题。 用符号来表达一个命题。
命题的关系
80%
等价关系
如果两个命题的真假值相同，则它们之间 是等价关系。100%蕴含关系
如果一个命题的真，导致另一个命题的真， 则它们之间是蕴含关系。
反证法
通过假设与已知事实相矛盾的命题，进而推出矛盾，从而 证明原命题正确的方法。
直接证明
直接利用已知条件和推理规则，逐步推导到结论的方法。
命题推理
推理的定义和种类
演绎推理、归纳推 理、类比推理。
推理是由一个或多个命题推导出另一个命题的思 维过程。
定义 种类
推理的规则和形式
包括前提、结论和 推理形式，如"如果 P，则Q"等。
充要条件具有传递性
充要条件不能同时不成立
如果A是B的充要条件，则B也是A 的充要条件。
如果A是B的充要条件，B是C的充 要条件，则A是C的充要条件。
如果A是B的充要条件，那么当A 成立时，B一定成立；当A不成立
知识归纳：命题及其关系
命题及其关系1概念：命题：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
真（假）命题：在命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的构成：在数学中，“若，则”是命题的常见形式，其中叫做命题的条件，叫做命题的结论。
2理解命题的概念要判断某个句子是否是命题，首先要看这个句子的句型。
一般的，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题。
例如：①把门关上；②垂直于同一条直线的两直线一定平行吗③空集是任何集合的真子集。
①是祈使句，②是疑问句，所以①②都不是命题。
③是陈述句，也能判断真假，所以是命题，而且是假命题。
3．命题真假的判断当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这种命题真假的办法：⑴若由“”经过逻辑推理得出“”，则可确定“若，则”是真；确定“若，则”为假，则只需举一个反例说明即可。
⑵从集合的观点看，我们建立集合、B＝｛q成立｝与命题中的p、q 之间的一种特殊联系：设集合B＝｛q成立｝，B＝｛q成立｝，就是说，A 是全体能使条件p成立的对象5＞4所构成的集合，B＝｛q成立｝是全体能使条件q成立的对象5＞4所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A5＞4B＝｛q成立｝时满足。
4四种命题概念①如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；②如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题；③如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做逆否命题．换一种表述：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；②同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题③交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5四种命题之间的相互关系①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真．6反证法的一般步骤：①假设命题的结论不正确，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．即：否定结论→推出矛盾→肯定结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1.1 命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断 它们的真假吗? 它们的真假吗 （1） 12>5; ） 的约数; （2） 3是12的约数 语句都是陈述句， ） 是 的约数 语句都是陈述句， 是整数; （3） 0.5是整数 ） 是整数 （4）对顶角相等 并且可以判断真假。 ）对顶角相等; 并且可以判断真假。 整除; （5）3 能被 整除 ） 能被2整除 （6）若x2=1,则x=1. ） 则
(1)若原命题是“对顶角相等” (1)若原命题是“对顶角相等”, 若原命题是 它的否命题是“对顶角不相等” 它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是 对顶角相等” 若原命题是“ (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“ 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。 两个角不相等”
设原命题是“ 例3 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”， 写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的 真假： 真假：
一、命题的概念
用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题 叫做命题。 判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 判断为假的语句叫做假命题。
用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1.
原命题:若 则 即 原命题 若p,则q
逆命题:若 则 逆命题 若q,则p
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(3)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 q p 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 不是正弦函数， 不是周期函数. 不是正弦函数 不是周期函数 ┐p ┐q
2.把下列命题改写成“ 的形式, 2.把下列命题改写成“若p则q”的形式, 把下列命题改写成 的形式 并判定真假。 并判定真假。
(4) (5) (6) (7) (8) 负数的平方是正数. 负数的平方是正数. 正方形的四条边相等. 正方形的四条边相等. 相切两圆的连心线经过切点. 相切两圆的连心线经过切点. 面积相等的两个三角形全等. 面积相等的两个三角形全等. 等边三角形的三个内角相等. 等边三角形的三个内角相等.
1)
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题， 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 是陈述句” 可以判断真假” 这两个条件。 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前， 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 开语句。 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。
例1、看看下列语句是不是命题？ 、看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 今天天气如何？ 不是（疑问句） 不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 不是整数。 不是整数 5) 4>3。 。 6) x>4。 。 不是（感叹句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 否定陈述句） 是（肯定陈述句） 肯定陈述句） 不是（开语句） 不是（开语句）
准确地作出否定结论是非常重要的， 下面是 准确地作出否定结论是非常重要的 ， 一些常见的结论的否定形式. 一些常见的结论的否定形式.
原结论 是 都是 大于 小于 P或 q 否定 不是 不都是 原结论 至少有一个 否定 一个也没有
至少有两个 至多有一个 至少有n个 至多有（n-1)个 至少有n 至多有（ 不大于 个 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 至多有n 至少有（ 个 且非q 非p且非 且非 P且 q
1.
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否 定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非p,非q” 互否命题 原命题 (原命题的 否命题 原命题的)否命题 原命题的
原命题:若 则 原命题 若p,则q
否命题:若 则 否命题 若┐p,则┐q
观察命题(1)与命题 的条件和结论之间 观察命题 与命题(4)的条件和结论之间 与命题 分别有什么关系？ 分别有什么关系？
练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形 式，并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； ）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； ）偶函数的图象关于 轴对称； 轴对称 （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 ）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 若三角形是等腰三角形 这是真命题。 这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 若函数是偶函数，则函数的图象关于 轴对称 轴对称， 若函数是偶函数 命题。 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 若两个平面垂直于同一平面 这是假命题。 这是假命题。
真命题 真命题 真命题 假命题 真命题
注意： 注意：
3、将命题“a>0时，函数 、将命题“ 的值随x值的增 时 函数y=ax+b的值随 值的增 的值随 加而增加”改写成“ 则 的形式 的形式， 加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的 真假。 真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数 时 增加， 解答 增加 则函数y=ax+b的值也随之 的值也随之 增加，它是真命题． 增加，它是真命题．
“若p则q”形式的命题的书写 形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题, 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 如命题: 垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成“ 的形式为： 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线， 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。 面平行。
1. 2. 3. 4.
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 是周期函数， 是正弦函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 是周期函数 是正弦函数 不是正弦函数， 不是周期函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 不是正弦函数 不是周期函数 不是周期函数， 不是正弦函数。 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 不是周期函数 不是正弦函数
二、命题的形式
命题“若整数 是素数 是素数， 是奇数。 命题“若整数a是素数，则a是奇数。” 是奇数 q 具有“ 的形式。 具有“若p则q”的形式。 则 的形式 p
p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 叫做命题的条件 叫做命题的结论。 叫做命题的条件 叫做命题的结论 形式也可写成“ “若p则q”形式也可写成“如果 那么 则 形式也可写成 如果p,那么 q” ,其中 和q可以是命题也可以不是命题 其中p和 可以是命题也可以不是命题 可以是命题也可以不是命题. 其中
解： 逆命题： 逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 逆命题为真． 否命题： 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 否命题为真． 逆否命题： 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真． 逆否命题为真．
是正弦函数， 是周期函数； 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 是正弦函数 是周期函数 q p 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 不是周期函数， 不是正弦函数. 不是周期函数 不是正弦函数 ┐q ┐p
1.
互为逆否命题 原命题的)逆否命题 原命题 (原命题的 逆否命题 原命题的 原命题: 原命题 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p 逆否命题
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件， 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 互逆命题。 原命题， 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题 逆命题。 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 互否命题： 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题 互否命题。 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 原命题， 把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 互为逆否命题： 二个命题的结论的否定和条件的否定， 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。 互为逆否命题。
或非q 非p或非 或非
命题及其关系
1.1.3 四种命题的相互关系
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________