(完整版)命题的概念及四种命题

叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
3．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结
论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中
一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。
问题6：如果我用p和q分别表示原名题的条件和结论，用┐p和┐q分
别表示p和q的否定，那么四种命题的形式该如何表示？
答案：
命题
条件：（若）
结论：（则）
1
同位角相等
两直线平行
2
两直线平行
同位角相等
3
同位角不相等
两直线不平行
4
两直线不平行
同位角不相等
讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。
(如果学生没有线索，讨论混乱，则教师提示先讨论命题（1）和（2），（1）和（3），（1）和（4）之间的关系)
答案：
A：命题（2）是把命题（1）的条件和结论调换了，换句话说，命题（2）的条件是命题（1）的结论，命题（2）的结论是命题（1）的条件。
答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。
2．命题的分类——真假命题。
(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。
例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。
1．3>2；
2．5是15的约数；
3．这是一棵大树；
4．π是无限不循环小数；
5．x+5=8；
6．x2+3x-2>0；
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引例1：请将下列语句分类。
(1)矩形难道不是平行四边形么？
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。
(3)一个数不是合数就是质数么？
(4)大角所对的边大于小角所对的边。
(5)x+y是无理数，则x,y也都是有理数。
(6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。
(7)y=2x+1。
二．四种命题的概念。
(一)四种命题的定义：
1．在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
2．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条
件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，如果把其中一个
(说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。)
问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？
一．命题的定义及其分类。
1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？
B：命题（3）是把命题（1）的条件和结论全部否定了，换句话说，命题（3）的条件是命题（1）条件的否定，命题（3）的结论是命题（1）结论的否定。
C：命题（4）是把命题（1）的条件和结论调换后并加以否定了，换句话说，命题（4）的条件是命题（1）结论的否定，命题（4）的结论是命题（1）条件的否定。
问题5：如果我们把命题（1）叫做原命题；（2）叫做逆命题；（3）叫做否命题；（4）叫做逆否命题，那么它们该如何进行严格的定义？
(5)等式两边都乘以同一个数所得结果仍是等式；
(6)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。
答案：
1：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
2：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
3：原命题：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；
逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0；
否命题：若一个整数的末位不是0，则它不能被5整除；
任课教师
白杰
授课班级
高二(9)、(10)班
授课日期
10.8
教学课题：命题的概念及四种命题
教学目标：
1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；
2，正确理解四种命题及其关系；
3，正确理解命题的基本结构。
教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法
教学重点：能判断命题的真假
教学难点：以命题为工具，处理简单问题
(9)已知x,y为实数，当y=x+1时，x=2,y=3；
(10)正方形既是矩形又是菱形；
(11)一元二次方程有两个实数根。
解：
(1)若两个平面垂直于同一条直线，则这两平面平行。真命题。
(2)若一个数是负数，则这个数的立方也是负数。真命题。
(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等。 真命题。
(4)若三角形是等边三角形，则这个三角形各边的中线相等。真命题。
(8)x>0。
(9)x≥0，则|x|=x。
答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。
问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？
答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。
（4）是命题，能判断真假，并且都是真命题。
（5）（6）（7）不是命题，因为语句中含有未知数x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假。
（8）是命题，真命题。
（9）不是命题。
（10）是命题，是假命题。
（11）（12）不是命题，因为没有做出判断。
（13）是命题，通过反问的语气对“对顶角相等”做出判断，是真命题。（14）是命题，真命题。虽然没有给x赋值，但是对任意的x都成立。
(5)若一个数是偶数，则这个数能被2整除。 真命题。
(6)若一个函数是奇函数，则这个函数的图像必过原点。 假命题。
(说明：这个函数要在原点有定义才可以。)
(7)若两个角为同弧所对的圆周角，则这两个角不相等。 假命题。
(8)若abc=0，则a=0且b=0且c=0。 假命题。
(9)已知x,y为实数，若y=x+1，则x=2,y=3。 假命题。
问题3：判断一个语句是否是命题的条件是什么？
3．判断命题的条件：陈述句和可判断。
问题4：判断一个命题真假的关键是什么？
答：扎实的数学知识和严格的逻辑推理能力。
讲授：观察例1中的命题8：“若x=4，则2x>0”，它具有“若┄，则┄”的格式。在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。其中x=2是命题的条件我们用小写英文字母p表示，其中2x>0是命题的结论我们用小写英文字母q表示。
(二)四种命题的表示：
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
若┐q则┐p
问题7：请你从上面四个命题中任取两个说明它们的关系。
(三)四种命题的基本关系：
例3：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题：
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等。
(3)末位是0的整数，可以被5整除；
(4)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
课堂小结：
5．原命题：若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所的结果仍是等式。
逆命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，则这个式子是等式；
否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所的结果不是等式；
逆否命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等时，则这个式子不是等式。
6．原命题：若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线；
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位不是0。
4：原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段的两个端点的距离相等；
逆命题：若一个点与这条线段的两个端点的距离相等，则它在线段的垂直平分线上；
否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则它与这条线段的两个端点的距离不相等；
逆否命题：若一个点与这条线段的两个端点的一种结构：若p，则q。
例2：请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。
(1)垂直于同一条直线的两平面平行；
(2)负数的立方是负数；
(3)对顶角相等；
(4)等边三角形的各边的中线相等；
(5)偶数能被2整除；
(6)奇函数的图像必过原点；
(7)同弧所对的圆周角不相等；
(8)当abc=0时，a=0且b=0且c=0；
逆命题：若一条直线不是圆的切线，则它到圆心的距离不等于半径；
否命题：若一条直线到圆心的距离等于半径，则它是圆的切线；
逆否命题：若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
问题8：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是什么？
答：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是：找出形成这个命题的条件和结论。
7．x<a；
8．若x=4，则2x>0；
9．把门关上；
10．平行于同一直线的两条平面一定平行。
11．证明方程：x2+3x-4=0无实数根；
12．向抗击非典的英雄致敬！
13．难道对顶角不相等吗?
14．-1≤sinx≤1。
答案：
（1）（2）是命题，能判断真假，并且都是真命题。
（3）不是命题。因为大树的概念没有界定，也不能判断其是否正确
(10)若一个四边形是正方形，则这个四边形既是矩形又是菱形。 真命题。