(完整版)四种命题、四种命题间的相互关系
四种命题及其关系
四种命题及其关系本节课主要讲解了命题的概念及其结构，命题是能够判断真假的陈述句，其中真命题为真实陈述，假命题为虚假陈述。
需要注意的是，不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题。
命题通常可以改写成“若p，则q”的形式，其中p为命题的条件，q为命题的结论。
类型二：四种命题及其关系本节课还介绍了四种命题及其关系，包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。
其中，逆命题和否命题是互为逆命题的，逆否命题和原命题是互为逆否命题的。
需要注意的是，四种命题之间的真假关系并不总是有必然联系，只有互为逆否命题的两个命题同真同假。
因此，在判断命题真假时需要仔细分析其结构和关系。
本课程介绍了命题的概念和结构，以及四种命题及其关系。
命题是能够判断真假的陈述句，其中真命题为真实陈述，假命题为虚假陈述。
需要注意的是，只有能够判断真假的陈述句才是命题，而命题通常可以改写成“若p，则q”的形式，其中p 为命题的条件，q为命题的结论。
四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题，其中逆命题和否命题是互为逆命题的，逆否命题和原命题是互为逆否命题的。
需要注意的是，四种命题之间的真假关系并不总是有必然联系，只有互为逆否命题的两个命题同真同假。
因此，在判断命题真假时需要仔细分析其结构和关系。
判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题。
1) 末位是5的整数能被5整除。
2) 平行四边形的对角线相等且互相平分。
3) 两直线平行，则斜率相等。
4) 在三角形ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB。
5) 余弦函数是周期函数吗？举一反三：变式1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假。
1) x>1；2) 当x=1时，x>1；3) 你是男生吗？4) 求证：π是无理数。
变式2】下列语句中是命题的是（）A。
|x+a|B。
{0}∈NC。
元素与集合D。
真子集变式3】判断下列语句是否是命题。
1) 这是一棵大树。
2) sin30°=1/2.3) x+1>0；4) 梯形是平行四边形。
四种命题及其关系
对所有x, 存在某x， 对任何x 对所有x, 存在某 ， 对任何x， 成立 不成立 不成立 P且 q
┐p或┐q 或
P或 q
┐p且┐q 且
条
原命题 逆命题 否命题
件
结论
两直线平行 同位角相等
同位角相等， 同位角相等， 两直线平行， 两直线平行，
同位角不相等， 两直线不平行 同位角不相等，
两直线不平行， 逆否命题 两直线不平行， 同位角不相等 互为逆否命题：一个命题的条件 结论分别是另一个 互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个 条件和 命题的结论的否定 条件的否定， 结论的否定和 命题的结论的否定和条件的否定， 互为逆否命题。 这两个命题叫做互为逆否命题 这两个命题叫做互为逆否命题。 其中一个命题叫做原命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 另一个命题叫做原命题的逆否命题。 逆否 命 题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。 逆否命题:若 逆否命题 若┐q ,则┐ p 则 原命题: p,则 原命题:若p,则q
条
原命题 逆命题 否命题
件
结论
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； f(x)是正弦函数 是正弦函数， f(x)是周期函数 是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； f(x)是周期函数 是周期函数， f(x)是正弦函数 是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； f(x)不是正弦函数 不是正弦函数， f(x)不是周期函数 不是周期函数；
例: “若x2+y2≠0，则x，y至少有一个不为0” ≠0， 至少有一个不为0” 是命题A的否命题，写出命题A及其逆命题、 是命题A的否命题，写出命题A及其逆命题、 逆否命题并判断它们的真假。 逆否命题并判断它们的真假。
四种命题及其关系
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. （真） （真）
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
（对）
（对） （错） （错）
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们 的真假。
（假）
课文例4,证明：若x2+y2=0,则x=y=0
直接入手难，可以间接证明，先证明他 的逆否命题成立，从而说明原命题成立。
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否 互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 (真 ) (真 ) (真 ) (真 ) (真 ) (假 ) (假 ) (真 ) （假） （真） （真） （假）
四种命题及四种命题间的相互关系
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个互逆命题的真假性相同.( ) ) )
(2)若两个命题为互否命题,则它们的真假性肯定不相同.( (3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.( 【解析】(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系.
原命题：若a>b，则a+c>b+c真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b真
题的真假没有关系。
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。假 原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论
和条件，这两个命题就叫做互逆命题。其中一个叫做
原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
原命题：若p，则q
它的逆命题：若q，则p.
例如： 原命题： 若a>b，则a+c>b+c . 它的逆命题：若a+c>b+c，则a>b.
什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件
“正难则反”的处理原则：在证明某一个命题的真假性有 困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证 明原命题为真(假)命题.
【变式训练】证明:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. 【解题指南】由于原命题不易证明,可转化为证明其逆否命题为真命题 . 【证明】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函 数,a,b∈R,若a+b<0, 则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.
四种命题的关系及真假判断
完成下列练习
3、互为逆否命题的真假性判断
原命题 若p则q
互逆
互否
否命题 若p则q
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
逆命题 若q则p
互否
逆否命题 若q则p
因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命 题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了， 不必对四种命题形式—一加以讨论．
注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。
（2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假进行判断。
完成下列练习
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
并判断真假。
解：逆命题：若ab=0，则a=0
真
否命题：若a2 b2 0，则a,b不全为0 真
逆否命题：若a,b不全为0，则a2 b2 0 真
注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0
（2）逆命题： 若x2 x a 0有实数根，则a 0
假
否命题：若a 0，则x2 x a 0没有实数根
假
逆否命题：若x2 x a 1没有实数根，则a 0 真
注意： 若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合
命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假．判断它的四种命题 的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另 须指出的是：
原命题 逆否命题
逆命题 否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．
四种命题的关系及真假判断
例2 、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题、否命
四种命题间的相互关系
知识巩固:
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 2.正方形的四条边相等 原命题: 逆命题： 否命题： 逆否命题：
U
A A∩B
B
Back
设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”, 写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
原命题： 当c>0时，若a>b，则ac>bc 真
逆命题：
当c>0时，若ac>bc，则a>b
真
真 真
否命题： 当c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题： 当c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。
原命题：若a>b，则ac2>bc2 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2
假 真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
下列命题中正确的是( ) ①“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命 题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆 否命题； ④“若 x－ 2是有理数， 则 x 是无理数”的逆 否命题．
四种命题间的相互关系
从而得到： 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的 注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
二Hale Waihona Puke 新课探究：观察下面四个命题： （1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数。 （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数。 （3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数。 （4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数。 你能说出每两个命题之间的关系吗？ 例如： （1） （2）互为逆命题。„„
[友情提示]当直接证明一个命题有难度时，可以证明和他有相同真假性的逆否命题 为真即可 证明：
四、跟踪练习：
证明：若 x y 0 ，则 x y 0
2 2
五、课堂小结：
六、当堂作业：
1、判断下列说法是否正确。 （1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （ （2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （ （3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （ （4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （ ） ） ） ）
复习 2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 做 ，另一个命题叫做原命题的 复习 3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定， 那么我们把这样的两个命题叫做 一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 。 ： ； 。 。 其中 ．其中一个命题叫
）
3、若 m≤0 或 n≤0，则 m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其 假。 逆命题： 否命题： 逆否命题： 4、证明；若 a b 2a 4b 3 0 ，则 a b 1
四种命题的关系及其真假判断
+ b2 = 0 否命题： 否命题： a 2 + b 2 ≠ 0，则a, b不全为0 若 逆否命题： 逆否命题：若a, b不全为0，则a 2 + b 2 ≠ 0
真 真 真
注意： 注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0 全为0”的否定应该是： 0”的否定应该是 不全为0 （2）逆命题： 若x 2 ）逆命题：
⇔
逆否命题
逆命题
⇔
否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数， 个或2个或 因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或 个或 个． 个或 个或4个
四种命题的关系及真假判断
课堂小结： 课堂小结： 1、理解四种命题之间的相互关系； 、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。 、互为逆否命题的等价性。
四种命题的关系及真假判断
学习目标： 学习目标： 1、理解四种命题之间的相互关系； 、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。 、互为逆否命题的等价性。
c>0时 a>b， ac>bc“写出它的逆命题 写出它的逆命题、 2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与 设原命题是“
注意：本题中的“ 注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 时 是大前提，不论在写逆命题、 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件 时：若a>b，结 ， 论是： 论是：ac>bc.
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四种命题四种命题间的相互关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。
3、会用命题的等价性解决问题。
【核心扫描】：1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。
(重点)2、掌握四种命题之间的相互关系。
(重点)3、等价命题的应用。
(难点)1、四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则P”。
(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“若非p，则非q”。
(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为若非q，则非p。
任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题的相互关系(2)四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为：原命题：若P，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非P，则非q；逆否命题：若非q，则非p.(1)关于四种命题也可叙述为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题．(2)已知原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。
然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动。
如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。
原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真？？？四种命题的等价关系的应用：判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断它的逆否命题的真假。
例如带有否定词的命题真假的判断。
因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题．四种命题之间的转换【例1】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.思路探索：可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”的形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题。
解：(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面；逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.规律方法：1、写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题。
2、在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论。
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。
(1)垂直于同一平面的两直线平行；(2)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．解(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面．(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0 有实数根，则m·n<0.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0 没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0 没有实数根，则m·n≥0.题型二四种命题真假的判断【例2】有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．[思路探索] 可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案1规律方法：要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．下列命题中是真命题的是：()．A、命题“若0<log a b<1，则0<a<1<b”的逆命题B、命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C、命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析对于A，逆命题为“若0<a<1<b，则0<log a b<1”，由对数函数图象得，当0<a<1<b时，log a b<0，∴A为假；B项，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b可能等于－3，所以B 为假；C项，否命题是“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”，因为x＝1时也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以为假；D项，逆否命题是“两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，因为原命题与逆命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D.答案D等价命题的应用判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．审题指导：本题的命题意图是考查逆否命题的应用，由于原命题与它的逆否命题同真同假，所以可写出原命题的逆否命题，再判断其真假，或者由判断原命题的真假得出逆否命题的真假。
[规范解答]法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．真假判断如下：3分∵抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，6分若a<1，则4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点.9分所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真.12分法二：先判断原命题的真假．因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，4分即4a－7≥0，又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真。
12分由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．反证法的应用1、反证法的理论基础：反证法就是证明结论的反面不成立，从而证明原结论成立。
由于互为逆否命题的两个命题具有等价性，从逻辑角度看，原命题为真，则它的逆否命题也为真。
在直接证明原命题有困难时，就可转化为证明它的逆否命题成立。
2、反证法的思想方法：命题“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”，假设q不成立，即非q成立，由此进行推理，则非p一定成立，这与p成立矛盾，那么就说明“假设q不成立”为假，从而可以导出“若p，则q”为真，达到论证的目的，这就是反证法的思想方法．3、反证法证明命题的步骤：(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的否定成立；(2)归谬：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)说明：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．否定结论是反证法的第一步，它的正确与否，对于反证法有直接影响．若a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数。
思路分析：可以证明原命题的逆否命题为真命题，也可以运用反证法。
法一：依题意，就是证明命题“若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能都是奇数”为真命题。
为此，只需证明其逆否命题“若a，b，c都是奇数，则a2＋b2≠c2.”为真命题即可。
∵a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数。
于是a2＋b2为偶数，而c2为奇数，即a2＋b2≠c2。
∴原命题的逆否命题为真命题，所以原命题成立。
法二：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数。
得a2＋b2为偶数，而c2为奇数，即a2＋b2≠c2，与a2＋b2＝c2矛盾。
所以假设不成立，从而原命题成立。
方法点评：上述两种证明方法的本质是一致的，只是叙述的格式不同罢了，而以什么方式表达某一数学事实，这仅是阐述理由的外在表现形式，绝不影响数学事实的本质特点。
两种方法相比较，反证法更具有“程式化”特点．注意含有否定词的命题常用反证法证明。