(完整word版)北京林业大学2011-2012概率论与数理统计试卷
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。
答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。
2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。
(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc
一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
概率论与数理统计试卷答案-内
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最后最您生活愉快 ~O（∩_∩）O ~暨南大学考试试卷答案1．设A 、B 、C 为三个事件,则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为（ C ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++; C. ABC ABC ABC ++； D 。
ABC2.。
设在 Bernoulli 试验中，每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A 。
3)1(p -; B. 31p -; C 。
3(1)p -； D 。
)1()1()1(223p p p p p -+-+-。
3. 设12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,方差存在,(1,2,),n =⋅⋅⋅ 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=⎛⎫-<=⎪⎝⎭∑（ B )。
A. 0; B 。
1; C 。
1;3 D. 12。
概率B(11-12)B卷答案
课程考试标准答案和评分标准（题目类型是指：填空、选择、判断、名词解释、简答、论述、案例分析等） 一、（填空题）（3721''⨯=）： 1、 0.5 2、 0.2 3、164、 1-a5、 37.256、 23λ+7、 (0,1)N 二、（选择题）（3721''⨯=）：1、B2、B3、C4、B5、C6、 C7、 D三、计算题（本大题共5小题，共计58分）1、（本小题分值10分）解：设从甲袋取到白球的事件为A ，从乙袋取到白球的事件为B ，则根据全概率公式有()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+ ……………………8分211150.417323412=⨯+⨯== ……………………10分 2、（本小题分值10分）解：设电子元件损坏的概率为p ，则{200}p P X =≤2002006001()600xf x dx e dx --∞==⎰⎰……………………4分 200600013|1xee--=-=- ……………………6分根据贝努力模型，至少有一个元件损坏的概率为：1331(1)1(1)p e ---=--（或者2113333ee e ----++） . ……………………10分3、（本小题分值12分） 解：（1）1221()()(2)E X xf x dx x dx x x dx +∞-∞==+-⎰⎰⎰ ………4分3312201|()|133x x x =+-= …………6分 （2） 因为122232017()()(2)6E X x f x dx x dx x x dx +∞-∞==+-=⎰⎰⎰……9分 所以2271()()[()]166D XE X E x =-=-= ………………………12分 4、（本小题分值 12分）（1）数学期望是一阶原点矩为110()2)E X μ===⎰ …………………………….3分其样本矩为X =所以22ˆ1x x θ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭为θ的矩估计值。
北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答
北京林业大学 2007--2008学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计II （B 卷） 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩：试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争!答题中可能用到的数据：8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，(0.4243)0.6228Φ=，(1.414)0.9213Φ=， 0.025 1.96z =，,.)(.7764240250=t ,.)(.14311402502=χ20.025(5)12.833χ=一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题３分，总计２１分） 1. 设A 、B 为任意两事件，且,()0,A B P B ⊂>则下列选择必然成立的是 (C) 。
()()()A P A P A B <; ()()()B P A P A B >;()()()C P A P A B ≤ ; ()()()D P A P A B ≥2. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 (D) （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
３.设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y = (C) ．(A) 1. (B) 9. (C)10. (D ）6.４．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
2011-概率论与数理统计B答案
2011 至 2012 学年第 1 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 概率论与数理统计 （B ）卷 考试形式：（闭卷）年级： 10 专业： 全校相关专业 ；层次：（本）一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A ； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。
二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）. 三、计算题（共60分）21、(8分) 解： 设 i A ={第i 次取得新球}，i=1,2. (1) 设C={第二次才取得新球}，有12C A A =12121464()()()(|)10915P C P A A P A P A A ===⨯=， ………2分 (2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}12121651()()()(|)1093P ED P A A P A P A A ===⨯= ………4分 121212121121()()()()1()(|)()(|)31644613310910915P D P A A P A A P A A P A P A A P A P A A =++=++=+⨯+⨯= ………6分 ()1/35(|)()13/1513P E D P E D P D ===. ………8分22、(10分)解设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从[]0,2上的均匀分布，令U X Y =-，试求()D U 。
解：易知X 与Y 的联合密度函数为()1,,,(,)40,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他，其中(){},02,02D x y x y =≤≤≤≤（2分）12E(U)=E X-Y 43Dx y dxdy ⎡⎤=-⋅=⎣⎦⎰⎰，（3分） ()()222212E(U )=E X-Y E X-Y 43Dx y dxdy ⎡⎤⎡⎤==-⋅=⎣⎦⎣⎦⎰⎰，（3分） ()()()2229D UE U E U =-=。
2011-2012年1月4月7月10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为 ，则P{-2<X≤4 }=( )A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )X -1 2 5 P 0.2 0.35 0.45A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
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北京林业大学20 11--2012学年第一学期考试试卷
课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；
2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；
4. 答案写在本试卷上；
5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空（每题2分，共10分） 1．袋中有红球4只，黑球3只，不放回地从中任取2只，则这2只球的颜色不相同的概率等于 。
2．若事件A 、B 满足P AB P A B ()()= 且3/1)(=A P ，则P B ()= 。
3．已知()2
21
2
1
2
(,)~X Y N
r μμσσ，，，，，如果X 和Y 独立, 那么r = 。
4．已知X 的概率密度函数||
1()2
x X f x e -=，则3Y X =的概率密度函数()Y f y = 。
5．设总体X 服从参数为2的泊松(Poisson)分布，),,(81X X 是来自总体X 的容量为8的样本，X
是样本均值，那么()2
E X
= 。
二、单项选择题（每题2分，共10分）
1. 设连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0
,0)(，则以下正确的答案是 。
A ．1,b k π== ；
B ．1/,0b k π==；
C ．0,1/b k π==；
D ．,1b k π==
2.设2
~(3,) X N σ，{34}0.4P X <<=,则{2}P X ≤= 。
A ． 0.1 ；
B ．0.2 ；
C ．0.3；
D ．0.9
3.设X 的方差4DX =, Y 的方差1DY =，X 和Y 相关系数,6.0=XY ρ则32X Y -的方差
(32)D X Y -= 。
A ．40；
B ． 24；
C ．17.6；
D ．25.6
4. 样本(X 1,X 2,X 3)来自总体X ，X 的期望EX =μ, X 的方差DX =σ2, 则有 。
A ． X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计；
B ．
()1231
3
X X X ++是μ的无偏估计； C ．222123X X X ++是σ2的无偏估计； D ． 2
1233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2
的无偏估计
5.设123,,X X X 相互独立，~(0,1)i X N ，1,2,3i =.
服从 分布。
A ． (3)t ；
B ．(2)t ；
C ．2
(3)χ；D ．(1,2)F
三、（8分）一个车间由甲、乙两台机床加工同种零件。
甲机床加工的零件出现废品的概率为0.03，乙机床加工的零件出现废品的概率为0.02，已知甲机床加工的零件数量是乙机床加工的零件数量的两倍，加工出来的零件放在一起。
现从该车间任抽取一个零件，（1）求该零件为废品的概率； （2）若已知抽取到的该零件为废品，求该零件为乙机床加工的概率。
四、（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的分布律如下表所示。
(1)求X 和Y 各自的边缘分布律； （2）求 , ,()EX EY E XY ，以及X 和Y 的协方差cov(,)X Y ,并且判断X 和Y 是否相关； （3）求X Y +的分布律。
五、（10分） 设随机变量X 的概率密度函数为2,01
()0X Cx x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它。
（1）求常数C ；（2）求X 的分布函数)(x F ；（3）求常数m ，使{}{}P X m P X m >=<。
六、（12分）设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
2,01,0(,)0,x y x
f x y <<<<⎧=⎨
⎩
其它，（1）求X 和Y 各自的边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （2）判断X Y 与是否独立；（3）计算概率2
{}P Y X >。
七、（8分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，随机抽查100户。
利用中心极限定理求被盗索赔户不少于10户且不多于30户的概率。
((2.5)0.9938)Φ=
八、（10分）设12,,
,n X X X 为来自总体X 的一个样本,且X 的密度函数, 0
()0, x e x f x θθ-⎧>=⎨⎩其它
,
其中未知参数0θ>。
（1）求参数θ的矩估计量；（2）求参数θ的极大似然估计量。
九、（10分）某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从正态分布2
(,)N μσ， 现从某天的产品中随机抽取 6 件, 测得直径（单位：厘米）为15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 。
(1)求μ的置信度为0.95的置信区间；(2)求2
σ的置信度为0.95的置信区间。
（2
2
0.0250.0250975(5) 2.5706, (5)12.833,(5)0.831t χχ===）
十、（10分）分别用甲、乙两个不同的计算机系统检索10个资料, 12,x x 分别是甲系统和乙系统检索时间(单位:秒)的样本均值,2
2
12,s s 分别为甲系统和乙系统检索时间的样本方差。
测量得
22
12123.097, 3.179, 2.67, 1.21x x s s ====，假定检索时间服从正态分布。
在显著水平0.05
α=下，（1）检验甲、乙两系统检索时间的方差是否有显著差别；（2）检验甲、乙两系统检索时间的均值是否有显著差别。
（0.975(9,9)0.248,F = 0.025(9,9) 4.03F =，0.025(18) 2.101t =）。