江苏省泰州市医药高新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
江苏省泰州市泰州医药高新技术产业开发区省附中、周山河中学2025学年九年级上学期10月数学月考
江苏省泰州市泰州医药高新技术产业开发区省附中、周山河中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正九边形 2．已知O e 的半径为3，5OA =，则点A 和O e 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．不确定 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．212x x +=B ．21=0x +C ．223x x -=D ．220x x -=4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与O e 相切于点C ，连接BC ，18ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒5．如图，已知正方形ABCD ，边长为12．现将正方形沿MN 折叠，使得D 点折到BC 边上的E 点，且折痕13MN =，则DM 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．169246．已知AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，将»AC 绕着点A 顺时针旋转一定的角度后得到»AD ，交AB 于E 点，若点D 在O e 上．若半径是5，1EO =，则弦CD 的长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题7．已知方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值为．8．已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-=.9．若关于x 的方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．10．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是．11．用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为． 12．如图，点A 是O e 上一点，连接OA ．弦B C O A ⊥于点D ．若21OD AD ==，，则BC 的长为．13．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝°．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 均在小正方形的顶点上，且点C 在»AB 上，»AB 与AD 交于点H ，则»HB的长为．15．如图，AB 是半径确定的O e 的一条弦，点C 是O e 优弧AB 上一动点，且45ACB ∠=︒，点E F 、分别是AC BC 、的中点、直线EF 与O e 交于G H 、两点，在点C 的运动过程中，若GE FH +的最大值为12-O e 的半径为．16．如图，已知等腰直角ABC V 中，90C ∠=︒，2AC BC ==．现有两动点M 和N ，动点M 从A 到C 运动，N 从C 到B 运动，并且两动点速度相同，则在运动的过程中AN BM +的最小值为．三、解答题17．解方程：(1)()222190x x --=；(2)2260x x --=18．化简求值22122121a a a a aa a a ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中210a a --=． 19．关于x 的方程()24330x m x m -+++=． (1)求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．20．如图，平面直角坐标系中有一个ABC V ．(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出ABC V 的外接圆的圆心点O ；(2)ABC V 的外接圆的圆心坐标是；(3)该圆圆心到弦AC 的距离为；(4)ABC V 最小覆盖圆的半径为．21．如图，在ABC V 中，=90B ∠︒，=6cm AB ，=8cm BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．(1)经过多长时间，PBQ V 的面积等于25cm ？(2)PBQ V 的面积会等于ABC V 面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．22．如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．23．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．(1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？24．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程2430x x -+=的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可）①2230x x --=；②230x x -=；③28120x x ++=(2)如果关于x 的方程2120x x c ++=是“三倍根方程”，求c 的值；(3)如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“3倍根方程”，则a b c 、、满足的关系式为____________（直接写答案）．25．（1）如图，四边形ABCD 内接于O e ，且AD BC ∥．试说明：AB CD =；（2）如图，四边形ABCD 内接于O e ，且AB 为直径，BAC DAC ∠=∠，过圆心O 作OE AC ⊥，垂足为E ．试说明：2CD OE =；（3）如图，四边形ABCD 内接于O e ，对角线相交于点E ．过圆心O 作OF AB ⊥，垂足为F ，且2CD OF =．试说明：AC BD ⊥．26．（1）如图1，AB 是O e 的弦，AB ，点P 是圆上不与A B ，重合的点，则APB ∠=____；（2）如图2，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的下方，且150ACB ∠=o ，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形；（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，且227AC BC +=，C B C +的最大值．。
专题23 期末质量评估(B卷)-2020-2021学年度人教版七年级数学下册(解析版)
2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练期末质量评估B 卷[时间:90分钟 满分:120分 范围：全册]一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020独家原创试题)下列实数中,是无理数的是( ) A.81100B.2020πC.117D.3－272.(2020上海中考,3,★☆☆)我们经常将调查收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图3.(2020天津中考,8★☆☆)如图,四边形OBCD 是正方形,,D 两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C 在第一象限, 则点C 的坐标是( )A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)4.(2019四川攀枝花月考,5,★☆☆)如图所示,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于点O,OF 平分∠AOE,∠BOD＝15°,则下列结论中不正确的是( )A.∠AOF＝45°B.∠AOD 与∠BOD 互为邻补角C.∠BOD＝∠AOCD.∠BOD 的余角等于85°5.(2020广东深圳实验学校期末,4,★☆☆)已知方程组⎩⎨⎧4x+y ＝10x+4y ＝5,则x+y 的值为( )A.－1B.0C.3D.26.(2019广西柳州期末,5,★★☆)将一把直尺和一块含有30°角和60°角的三角板按如图所示的位置放置,如果∠CDE＝40°,那么∠BAF 的大小为( )A.10°B.15°C.20°D.25°7.(2020福建厦门一中期末,8,★★☆)不等式组⎩⎨⎧5x －3<3x+5x<a的解集为x<4,则a 满足的条件是( )A.a<4B.a ＝4C.a≤4D.a≥48.(2019福建三明期末,7,★★☆)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表所示:七月份是用电高峰期,李叔叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔叔家七月份最多可用电的度数是( ) A.100B.396C.397D.400二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2019内蒙古包头期末,11,★☆☆)将命题“一个正数的两个平方根的和为0”改写成“如果那么”的形式: ________________________________________________________________________________。
江苏省泰州市2020-2021学年上学期七年级英语期末试卷分类汇编：书面表达(部分答案)
江苏省泰州市2020-2021年上学期七年级英语期末试卷分类汇编书面表达江苏省泰兴市2020-2021学年七年级上学期期末测试英语试题九、书面表达（满分15分）进入初中学习一学期了, 假如你是Tom, 根据下表, 给笔友Amy发一封邮件, 谈谈自己这学期的学习、生活及体会。
注意∶1. 包含上述信息, 可适当发挥, 使短文连贯、通顺;2.文中不得出现真实的人名、班级或学校;3. 字数80 字左右, 开头和结尾已给出, 不计入总词数。
Dear Amy,I'm very happy because the winter holiday is coming. Now let me ell you something about my new school life._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Yours,Tom答案：Dear Amy, I’m very happy because the winter holiday is coming. Now let tell you something about mynew school life.I love all my lessons. And I’m good at English. I can speak English well. I love reading. Ioften borrow some books about learning English from the school library.I have a healthy lifestyle. For breakfast, I have milk, eggs and bread. I always have a quicklunch at school. After school, I have a big dinner with my parents at home. My mother alwayscooks healthy food for us. And I exercise a lot. I like my teachers a lot because they are nice tome.I think I have a wonderful life in my school. Yours, Tom江苏省泰州市靖江市2020-2021学年七年级上学期期末调研测试英语试卷第二节 书面表达(满分10分)Lily 跟随父亲来到了泰州，现在她居住在靖江已经一年了，她对现在的学习和生活很满意,请你根据图表提示帮助她简要描述现在的情况。
2020-2021学年苏科版七年级数学(下)期末复习题30道(含解析)
七年级数学（下）期末复习必做解答题30道1．（2021春•新吴区月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．2．（2021春•大丰区月考）计算：（1）．（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．3．（2021春•鼓楼区期中）已知a m＝2，a n＝3．（1）求a m+2n的值；（2）求a2m﹣3n的值．4．（2021春•鼓楼区校级月考）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．5．（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足，，求下列各式的值．①（x+y）2；②x4+y4．6．（2021春•玄武区校级期中）计算：（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（3）（x）2（x）2（x2）2；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）．7．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．8．（2021春•邗江区校级期中）分解因式：（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．9．（2021春•亭湖区校级期中）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：（1）a+b（1﹣a）；（2）a2+b2．10．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．11．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）（3a+2b）2﹣a（a ﹣2b），其中|a|+|b+1|＝0．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．13．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．14．（2021春•邗江区校级期中）（1）（2）15．（2021春•高新区期中）解二元一次方程组：（1）；（2）．16．（2021春•南京期中）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．17．（2021春•兴化市月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b ×0﹣4＝﹣4．若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值；③当n取s、t时，m对应的值为c、d．当t＜s＜﹣2时，试比较c、d的大小．18．（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：名称单价（元）数量金额（元）墨水15 ■（瓶）■毛笔40 ■（支）■字帖■2（本）90合计5（件）185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？19．（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7 b北京10 b+4实际收费：目的地质量（千克）费用（元）上海 2 a﹣6北京 3 a+7 求a，b的值．20．（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？21．（2020秋•工业园区期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．22．（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．23．（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？24．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？25．（2021春•邗江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有个（点Q异于A）．26．（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．27．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．28．（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC 于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．29．（2021春•姜堰区月考）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝°；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．30．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．1．（2021春•新吴区月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解析】（1）（m4）2÷m3＝m8÷m3＝m5；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝t3•t4•t5＝t12；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2＝（x﹣y）3•（x﹣y）2＝（x﹣y）5；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x＝﹣x3+16x3＝15x3．2．（2021春•大丰区月考）计算：（1）．（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据积的乘以运算法则的逆向运用即可计算；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简即可．【解析】（1）原式＝9+1﹣5＝5；（2）原式＝1×4×（﹣1）300＝4×1＝4；（3）原式＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7＝0；（4）原式＝a4•a5+a9+8a9＝a9+a9+8a9＝10a9．3．（2021春•鼓楼区期中）已知a m＝2，a n＝3．（1）求a m+2n的值；（2）求a2m﹣3n的值．【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×32＝2×9＝18；（2）∵a m＝2，a n＝3，∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（a m）2÷（a n）3＝22÷33．4．（2021春•鼓楼区校级月考）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】（1）∵42x＝23x﹣1，∴24x＝23x﹣1，∴4x＝3x﹣1，∴x＝﹣1；（2）∵a2n＝3，a3m＝5，∴a6n﹣9m＝a6n÷a9m＝（a2n）3÷（a3m）3＝33÷53；（3）∵3•2x+2x+1＝40，∴3•2x+2•2x＝40，∴5•2x＝40，∴2x＝8，∴x＝3．5．（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足，，求下列各式的值．①（x+y）2；②x4+y4．【分析】（1）根据完全平方公式化简后，再把2x+y＝1代入计算即可；（2）根据幂的乘方的运算法则化简后，把x2n＝4代入计算即可；（3）根据完全平方公式求解即可．【解析】（1）∵2x+y＝1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）＝y2+2y+1﹣y2+4x﹣4＝4x+2y﹣3＝2（2x+y）﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）∵x2n＝4，∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（22n）2＝43﹣2×42＝64﹣2×16＝32；（3）①∵，，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy；②∵，，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2．6．（2021春•玄武区校级期中）计算：（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（3）（x）2（x）2（x2）2；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【解析】（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；＝4+6﹣1＝9；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（3）（x）2（x）2（x2）2＝[（x）（x）]2（x2）2＝（x2）2（x2）2＝[（x2）（x2）]2＝（x4）2＝x8x4；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）＝[4+（x﹣y）][4﹣（x﹣y）]＝16﹣（x﹣y）2＝16﹣x2+2xy﹣y2．7．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用完全平方公式，再化简即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式．【解析】（1）原式＝ax（x2﹣16）＝ax（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（2x﹣3y﹣x）2＝（x﹣3y）2；（3）原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．8．（2021春•邗江区校级期中）分解因式：（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．【分析】（1）变形后提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】（1）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．9．（2021春•亭湖区校级期中）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：（1）a+b（1﹣a）；（2）a2+b2．【分析】（1）先去括号，再整体代换．（2）用完全平方公式求解．【解析】（1）∵a+b＝﹣6，ab＝5∴a+b﹣ab＝﹣6﹣5＝﹣11．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．10．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．【分析】（1）举反例x＝5，y＝2即可；（2）运用完全平方公式计算；（3））由（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，可知当﹣3x2y+3xy2＝0时，（x﹣y）3＝x3﹣y3，所以x＝0或y＝0或x＝y时，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．【解析】（1）当x＝5，y＝2时，（x﹣y）3＝（5﹣2）3＝27，x3﹣y3，53﹣23＝117，∴（x﹣y）3＝x3﹣y3不成立．（2）（x﹣y）3＝（x﹣y）（x﹣y）2＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝x3﹣2x2y+xy2﹣x2y+2xy2﹣y3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3；（3）∵（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，∴当﹣3x2y+3xy2＝0时，（x﹣y）3＝x3﹣y3，∴﹣3xy（x﹣y）＝0，∴x＝0或y＝0或x＝y时，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．11．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）（3a+2b）2﹣a（a ﹣2b），其中|a|+|b+1|＝0．【分析】先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，完全平方公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，再求出答案即可．【解析】原式＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2（9a2+12ab+4b2）a2+2ab＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2a2﹣6ab﹣2b2a2+2ab＝ab﹣8b2，∵|a|+|b+1|＝0，∴a0，b+1＝0，解得：a，b＝﹣1，当a，b＝﹣1时，原式（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣7．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝340．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【分析】（1）模仿例题，利用换元法解决问题即可．（2）同理可得结论；（3）设2021﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，根据（m﹣n）2可得mn 的值，从而得结论；（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a﹣b＝15，ab ＝400，从而得结论．【解析】（1）设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2021﹣x＝m，2020﹣x＝n，则m2+n2＝2019，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2019﹣2mn，∴mn＝1009，即（2021﹣x）（x﹣2020）＝﹣1009；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．13．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．【分析】（1）图①的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b）可表示面积；（3）由（1）（2）所表示的面积相等，可得等式；（4）应用平方差公式进行计算即可．【解析】（1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积为（a+b）（a﹣b）；故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2＝a2+2ab+b2﹣4c2；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）＝[b+（2a﹣3c）][b﹣（2a﹣3c）]＝b2﹣（2a﹣3c）2＝b2﹣4a2+12ac﹣9c2．14．（2021春•邗江区校级期中）（1）（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】（1），由①，可得：y＝3x﹣13③，③代入②，可得：5x+2（3x﹣13）＝7，解得x＝3，把x＝3代入③，解得y＝﹣4，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×2﹣②×7，可得﹣30x＝﹣34，解得x，把x代入①，解得y，∴原方程组的解是．15．（2021春•高新区期中）解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】（1），由①，可得：x＝2y+7③，③代入②，可得：2y+7+y＝10，解得y＝1，把y＝1代入③，解得x＝9，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①+②，可得6x＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y，∴原方程组的解是．16．（2021春•南京期中）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．【分析】（1）通过代入消元法，把含x，y的方程组转化成只含y的一元一次方程；（2）把①乘以2，使y得系数变成2，而②中y的系数为﹣2，相加即可消去y，求得x 的值，把x的值代入①中求得y的值即可得到方程组的解．【解析】（1）原方程组中有两个未知数x，y，把③代入①后，得到一个关于y的一元一次方程．故答案为：一元一次方程．（2），①×2得：6x+2y＝2③，②+③得：7x＝14，x＝2，把x＝2代入①中得：3×2+y＝1，6+y＝1，y＝1﹣6，y＝﹣5．∴方程组的解为．17．（2021春•兴化市月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b ×0﹣4＝﹣4．若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值；③当n取s、t时，m对应的值为c、d．当t＜s＜﹣2时，试比较c、d的大小．【分析】（1）结合给出的新运算T，T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8建立关于a和b 的二元一次方程组，解之可得；（2）①把m，n代入新运算即可；②在①的条件下，若m为整数，则分别必须是分子的约数，一一列出并求解即可；③可利用作差法比较式子大小进行比较．【解析】（1）由题意可知，T（2，1）＝2a+2b﹣4＝2，T（﹣1，2）＝﹣2a﹣b﹣4＝﹣8，即，解得，．（2）①由（1）可知，T（x，y）＝xy+2x﹣4，∴T（m，n）＝mn+2m﹣4＝0（n≠﹣2），∴m（n≠﹣2），②∵m、n均取整数，∴n+2的取值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4；当n+2＝﹣4，即n＝﹣6时，m＝﹣1；当n+2＝﹣2，即n＝﹣4时，m＝﹣2；当n+2＝﹣1，即n＝﹣3时，m＝﹣4；当n+2＝1，即n＝﹣1时，m＝4；当n+2＝2，即n＝0时，m＝2；当n+2＝4，即n＝2时，m＝1；③由题意可知，c，d，∴c﹣d，∵t＜s＜﹣2，∴t+2＜0，s+2＜0，t﹣s＜0，∴c﹣d0，∴c＜d．18．（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：名称单价（元）数量金额（元）墨水15 ■（瓶）■毛笔40 ■（支）■字帖■2（本）90合计5（件）185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价＝单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水m瓶，字帖n本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，依题意得：，解得：．答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支．（2）字帖的单价为90÷2＝45（元）．设再次购买墨水m瓶，字帖n本，依题意得：15m+45n＝150，∴m＝10﹣3n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；方案3：购买7瓶墨水，1本字帖．19．（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7 b北京10 b+4实际收费：目的地质量（千克）费用（元）上海 2 a﹣6北京 3 a+7 求a，b的值．【分析】根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】依题意得：，解得：．答：a的值为15，b的值为2．20．（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．【解析】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得，答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．∵m≥1，∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．21．（2020秋•工业园区期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【解析】，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x，所以，不等式组的解集是﹣2≤x，所以，它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．22．（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2x ﹣mx＝﹣10，从而可以得到m的值．【解析】3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，﹣3x＞10，∴x，∴最大整数解为﹣4，把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，解得m．23．（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，根据总价＝单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．24．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，根据九年级班委会目前只有班级经费230元，列出不等式计算即可求解；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于n和m的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解析】（1）设A种水果的单价为x元，B种水果的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种水果的单价为20元，B种水果的单价为30元；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，依题意得：20a+30（10﹣a）≤230，解得a≥7．故A种水果至少需要购买7千克；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，则n＝20（12﹣m）+（30﹣m）m＝﹣m2+10m+240＝﹣（m﹣5）2+265（0≤m≤12），当m＝12时，n最小，此时为216元；当m＝5时，n最大，此时为265元．故本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．25．（2021春•邗江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有4个（点Q异于A）．【分析】（1）分别作出A，B，C都是对应点A′，B′，C′即可．（2）根据三角形的高的定义画出图形即可．（3）作出△ABC的中线BP即可．（4）过点A作BC的平行线，可得结论．【解析】（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）如图，线段CD即为所求作．（3）如图，线段BP即为所求作．（4）如图，满足条件的的Q有4个．故答案为：4．26．（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠CAD，利用等量代换得到∠CAD＝∠EDA，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥AC；（2）先根据三角形内角和计算出∠C＝40°，再利用平行线的性质得到∠EDF＝∠C＝40°，然后利用互余计算∠DEF的度数．【解析】（1）DE∥AC．理由如下：∵AD是平分∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠EAD＝∠EDA，∴DE∥AC；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠C＝180°﹣105°﹣35°＝40°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠C＝40°，∵EF⊥BD，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣40°＝50°．27．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．【解析】（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝∠C＝40°，∵∠F AH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC+∠F AH＝100°；（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，∴∠GAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．28．（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC 于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解析】∠A＝∠C，理由如下：∵∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，∴∠DGC+∠2＝180°，∴BF∥DE；∴∠D＝∠BFC，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BFC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠C．29．（2021春•姜堰区月考）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝45°；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．【分析】（1）求出∠IBA，∠IAB，根据∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB），即可解决问题；（2）①根据∠CBA＝∠D+∠BAD，只要求出∠CBA，∠BAD即可；②结论：点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．根据∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB计算即可．【解析】（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA ABO＝25°，∠IAB OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA∠MBA＝65°，∠BAI∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．30．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F．求证：OE⊥OF．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，结合（1）的方法即可证明；（3）延长EM、FN交CD于点Q，过点O作OP∥CD交ME于点P．结合（1）的方法可得∠AEM+∠CFN＝∠EQF＝102°，再根据角平分线定义即可求出结果．【解析】（1）已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F 求证：OE⊥OF；证法1：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠OEF+∠OFE∠AEF∠CFE＝90°．∵∠OEF+∠OFE+∠EOF＝180°，∴∠EOF＝90°．∴OE⊥OF；证法2：如图，过点O作OP∥CD交直线MN于点P．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠AEO+∠CFO∠AEF∠CFE＝90°．∵OP∥CD，AB∥CD，∴OP∥AB．∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°．∴OE⊥OF；故答案为：直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE⊥OF；（2）证明：如图，延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，。
2020--2021学年苏科版七年级数学下册期末复习基础专练《解答题》
七年级数学下册期末复习基础专练《解答题》（一）1．（2020·保定市八年级期末）图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N.试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P 的度数.（3）图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系.2．（2020·吉林长春市·八年级期末）已知：53a =，58b =，572c =． （1）求)(25a 的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3．（2020·山东烟台市期末）阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0 ∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值； （2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．4．（2020·江西萍乡市·八年级期末）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？5．（2020·贵州毕节市·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？（二）1．（2020·吉林白山市·八年级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2．（2020·湖北孝感市·八年级期末）（1）计算：()()22x y x xy y-++（2）已知：2m a =，4n a =，()320ka a =≠①求32m n k a +-的值； ②求3k m n --的值.3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by ) ＝x (a +b )+y (a +b ) ＝(a +b )(x +y ) 2xy +y 2﹣1+x 2 ＝x 2+2xy +y 2﹣1 ＝(x +y )2﹣1 ＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2x ﹣3 ＝x 2+2x +1﹣4 ＝(x +1)2﹣22 ＝(x +1+2)(x +1﹣2) ＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ； (2)分解因式：x 2﹣6x ﹣7； (3)分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．4．（2020·浙江金华市·八年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？5．（2020·湖南常德市·八年级期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.（三）1．（2020·陕西宝鸡市期末）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．2．（2020·额尔古纳市八年级期末）（1）计算a-2 b2 ( a2 b-2 )-3（2）1 201701 (1)|7|9(7)5π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．4．（2020·南阳市八年级期末）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．5．（2020·北京昌平区·八年级期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．（一）1．（2020·保定市八年级期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得∠P的度数；（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B. 【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；（3）关系：2∠P=∠D+∠B ；证明过程同（2）.2．（2020·吉林长春市·八年级期末）已知：53a =，58b =，572c =． （1）求)(25a 的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系． 【答案】（1）9；（2）27；（3）2c a b =+ 【分析】（1）直接将53a =代入计算即可；（2）逆运用同底数幂乘法和除法公式变形后代入计算即可； （3）结合（1）中)(259a=，再观察53a =，58b =，572c =易得9×8=72，利用幂的乘方和同底数幂乘法变形即可得出2c a b =+． 【详解】解（1）∵53a =， ∴)(22539a==；（2）∵53a =，58b =，572c =， ∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===； （3）∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==， ∴255a b c +=， 即2c a b =+． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．熟练掌握相关公式，并能逆运用公式是解题关键．3．（2020·山东烟台市期末）阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.4．（2020·江西萍乡市·八年级期末）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得； （2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得： 4m+32（10-m ）≥33 m≥0 10-m≥0 解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．5．（2020·贵州毕节市·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：15957000 101668000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：() 200030004010200040m mm m⎧+-≤⎨-⎩＜，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．（二）1．（2020·吉林白山市·八年级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【详解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．2．（2020·湖北孝感市·八年级期末）（1）计算：()()22x y x xy y -++（2）已知：2m a =，4n a =，()320ka a =≠ ①求32m n k a +-的值；②求3k m n --的值.【答案】（1）()()2233x y x xy y x y -++=-；（2）①4；②0 【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可得到答案；（2）①首先求出a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，然后根据同底数的乘法、除法法则计算即可；②首先求出3k m n a --的值为1，然后根据a 0=1，求出3k m n --的值是多少即可.【详解】（1）()()22x y x xy y -++ =322223x x y xy x y xy y ++---，=33x y -；（2）①∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，3223m n k n m k a a a a +-=⋅÷，=()()23m n k a a a ⋅÷ =32m n k a a a ⋅÷=345222⨯÷=22=4；②∵33k m n k m n a a a a --÷÷=∴3k m n a a a ÷÷=532222÷÷=02=1=()00a a ≠∴30k m n a a --=∴30k m n --=【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握；此题还考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握；此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①(a m )n =a mn (m,n 是正整数);②(ab)n =a n b n (n 是正整数).3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by )＝x (a +b )+y (a +b )＝(a +b )(x +y )2xy +y 2﹣1+x 2＝x 2+2xy +y 2﹣1＝(x +y )2﹣1＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2x ﹣3＝x 2+2x +1﹣4＝(x +1)2﹣22＝(x +1+2)(x +1﹣2)＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ；(2)分解因式：x 2﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．【答案】（1）()()1a b a b -++；（2）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b 2拆成4b 2-9b 2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（2）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+-- =()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．4．（2020·浙江金华市·八年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）3辆；2辆【详解】分析：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．5．（2020·湖南常德市·八年级期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，17． 故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元． ∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．（三）1．（2020·陕西宝鸡市期末）如图，∠AFD=∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）68°. 【解析】试题分析：（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C ，故可得证； （2）由（1）得∠EDF=68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA=68°，结合DF ∥BC 即可求出结果．试题解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.2．（2020·额尔古纳市八年级期末）（1）计算a-2 b2 ( a2 b-2 )-3（2）1 201701 (1)|7|)5π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】（1）88ba；（2）0【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．【详解】（1）原式= a-2 b2 a-6b6= a-8b8=88ba，（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0．【点睛】本题主要考查运算能力，过程中注意负指数幂的计算．3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by )＝x (a +b )+y (a +b )＝(a +b )(x +y )2xy +y 2﹣1+x 2＝x 2+2xy +y 2﹣1＝(x +y )2﹣1＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2x ﹣3＝x 2+2x +1﹣4＝(x +1)2﹣22＝(x +1+2)(x +1﹣2)＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ；(2)分解因式：x 2﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．【答案】（1）()()1a b a b -++；（2）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b 2拆成4b 2-9b 2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（2）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+-- =()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．4．（2020·南阳市八年级期末）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x 辆，故乙种客车有6-x ,因此可得不等式组，计算可得x 的取值，再依据费用最少，可得x 的取值，便可计算出最少费用.【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩， 解得：64x >≥，因为x 取整数，所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.5．（2020·北京昌平区·八年级期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）当甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，y 取得最小值，最小值为26000元．【解析】分析：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40-a ）张，购买的总费用为y ，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．详解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：201570002400010510002000x y x y ++⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：400600x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40-a ）张，购买的总费用为y ，则y=400a+600（40-a ）+2×40×100 =-200a+32000，∵a≤3（40-a），∴a≤30，∵-200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
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江苏省泰州市医药高新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )． A ．5 B ．6 C ．12 D ．162．下列计算错误的是（ ）A ．235m n mn +=B ．624a a a ÷=C ．()326x x =D ．23a a a ⋅= 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y4．把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．5．由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．2x y 4+=- B ．2x y 4-=- C ．2x y 4+= D ．2x y 4-= 6．下图能说明∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．用科学计数法将0.00000000005表示为____________．8．一个长方形的长、宽分别是3x-4和x ，它的面积等于_________．9．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．10．如果3,2x y =⎧⎨=⎩是方程6x ＋by ＝32的解，则b ＝________. 11．若a 2-b 2=8，a-b=2，则a+b 的值为_________．12．已知x 2+16x+k 是完全平方式，则常数k 等于________．13．某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x y +的值为_______．14．若不等式组3{x x m >>的解集是3x >，则m 的取值范围是_______．15．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632 ,?57111935⋅⋅⋅，，，，，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是 ▲ ． 16．已知直角三角形ABC 中，∠A=(2x-10)°，∠B=(3x)°，则x=_______．三、解答题17．计算：（1）2015()20202--+- （2）化简：2(1)(2)x x x +-+18．把下列各式分解因式：（1）22()2()x x y y x --- （2）2464x -19．（1）解方程组：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组103(2)5x x x-⎧⎨+⎩＞＜ 20．（1）若3m =6，3n =2，求32m-3n+1的值．（2）已知x 2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值．21．已知代数式2m-1与4m+5的积为正，和为负．（1）判断2m-1与4m+5的正负；（2）求m 的取值范围．22．学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，问A 型节能灯最多可以买多少只？23．如图:在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图(只能借助于网格．．．．．．．).(1)分别画出△ABC 中BC 边上的高AH 、中线AG.(2)画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.(3)画一个锐角△MNP (要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC 的面积的2倍.24．如图，①AB //CD ，②BE 平分∠ABD ，③∠1+∠2=90°，④DE 平分∠BDC ． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．25．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．（1）用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2；（2）若a+b=10，ab=22，求S 1+S 2的值；（3）当S 1+S 2=32时，求出图3中阴影部分的面积S 3．26．已知在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y <<<<． ()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空)；()2如图1，若90.x y DE ==平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；()3如图2，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若120+=，20x y∠=，试求x、y．DFB②小明在作图时，发现DFB∠∠不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，DFB 不存在．参考答案1．C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．2．A【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘除的运算及合并同类项的法则解答．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选：A．【点睛】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．3．B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．4．B【解析】试题分析：移项得，x＞4-2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．考点: 在数轴上表示不等式的解集．5．C【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：213x my m+⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．C【详解】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D 、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.7．11510-⨯【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由0.00000000005左边起第一个不为零的数字5前面的0的个数决定，得到n=11，即可将0.00000000005用a×10-n 形式表示出来．【详解】0.00000000005=11510-⨯故答案为：11510-⨯【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．234x x -【分析】由长方形面积公式知，求长方形的面积，则由长方形的长乘以它的宽即可．【详解】解：长方形的面积是（3x-4）x=3x 2-4x ，故答案为：234x x -．【点睛】本题考查单项式乘以多项式运算．单项式乘以多项式，先把多项式的每一项都分别乘以这个单项式，再把所得的积相加．9．相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10．b=7【分析】把3,{2xy==代入6x＋by＝32即可求解.【详解】解：把3,{2xy==代入6x＋by＝32得：18+2b=32.故b=7点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，将已知解代入原方程即可．11．4【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．12．64【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【详解】∵16x=2×x×8∴这两个数是x和8∴k=82=64故答案为：64【点睛】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．13．20【解析】试题分析：由题意列方程组49120{83120x yx y+=+=，两式相加得，12x+12y=240，∴x+y=20.考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用. 14．3m≤．【解析】不等式的解集．【分析】∵不等式组3{xx m>>的解集是3x>，∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知3m≤．15．nn22+3．【详解】∵分数的分子分别是：2 1=2,2 2=4，23=8，24=16，…2n．分数的分母分别是：2 1+3=5，2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3．∴第n个数是nn22+3．16．20°或30°【分析】根据B或C∠为直角解答即可．【详解】解：∵(3x)°-(2x-10)°=(x+10)°>0， ∴(3x)°>(2x-10)°，∴(3x)°=90°，x=30°，当(3x)°+(2x-10)°=90°时，x=20°， ∴x 的度数为20°或30°．故答案为：20°或30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解题的关键．17．（1）8；（2）1【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）201520202-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=5+4-1=8；（2）()()212x x x +-+=22212x x x x ++--=1．【点睛】本题考查绝对值、零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）2()(2)x y x --；（2）4(4)(4)x x -+ 【分析】（1）运用提公因式法可得；（2）先提公因式，再运用平方差公式．【详解】解：（1）22()2()x x y y x ---=22()2()x x y x y ---=2()(2)x y x --（2）2464x -=24(16)x -=4(4)(4)x x -+【点睛】考核知识点：因式分解．掌握因式分解的一般方法是关键．19．（1）53x y =⎧⎨=-⎩；（2）3x > 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）8312x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②，得4x ＝20，得x ＝5，将x ＝5代入①，得5﹣y ＝8，解得y ＝﹣3，所以原方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩； （2）103(2)5x x x -⎧⎨+⎩＞①＜② 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＞3，∴不等式组的解集是x ＞3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）272；（2）2【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案．（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得．【详解】解：（1）32m=36，33n=8．32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=27 2（2）原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5=2x2-6x，∵x2-3x-1=0，∴x2-3x=1，则原式=2（x2-3x）=2．【点睛】（1）题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键．（2）题主要考查了整式的加减-化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21．（1）2m-1与4m+5均为负；（2）54 m<-【分析】（1）两代数式的乘积为正，说明两个代数式是同号，相加为负，说明两个代数式同为负数；（2）根据（1）列出关于m的不等式组，即可求出m的取值范围．【详解】（1）∵代数式2m-1与4m+5的积为正，和为负∴2m-1与4m+5均为负故答案为：2m-1与4m+5均为负（2）∵210 450mm-<⎧⎨+<⎩①②由①，得2m<1∴12 m<由②，得45m<-∴54 m<-综上所述54 m<-故答案为：54 m<-【点睛】本题考查了根据题意列一元一次不等式组，及如何解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解，再取公共的解集，即为不等式组的解集．22．（1）A：5 B：7 ；（2）37【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：326 3229 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：57 xy=⎧⎨=⎩，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50-m）=-2m+350，∵-2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-2×37+350=276，答：A型节能灯最多可以买37只，最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；（3）由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得．【详解】解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，△MNP即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质．24．（1）条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④（答案四选一即可）；（2）真命题，理由见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题．【详解】（1）由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．（2）解：当选取条件②③④，结论：①时∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2又∵∠1+∠2=90°∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∴AB//CD当选取条件①③④，结论：②时∵AB//CD∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=90°∴∠ABE+∠CDE=90°又∵DE平分∠BDC∴∠CDE=∠2∴∠ABE+∠2=90°∴∠ABE=∠1∴BE平分∠ABD当选取条件①②④，结论：③时∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2∵AB//CD∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∴2∠1+2∠2=180°∴∠1+∠2=90°当选取条件①②③，结论：④时∵AB//CD∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=90°∴∠ABE+∠CDE=90°又∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠1∴∠1+∠CDE=90°∴∠CDE=∠2∴DE平分∠BDC【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，灵活运用内错角互补等量代换出角的和差关系是解决本题的关键．25．（1）S1=a2-b2；S2=2b2-ab；（2）34；（3）16【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；（3）根据S3=12（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到阴影部分的面积S3．【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；（2）S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，∵a+b=10，ab=22，∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；（3）由图可得，S3=a2+b2-12b（a+b）-12a2=12（a2+b2-ab），∵S1+S2=a2+b2-ab=32，∴S 3=12×32=16． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．26．(1)360x y --； （2）DE BF ⊥，理由见解析；(3) ①x=40°，y=80°；②∠DFB 不存在，理由见解析.【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可；（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF 和DE 的位置关系，进而作答；（3）①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出113022DFB y x ∠=-=︒ ，进而得出x ，y 的值；②当x=y 时，DC ∥BF ，即∠DFB=0，进而得出答案.【详解】()1360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=，A x ∠=，C y ∠=，360ABC ADC x y ∴∠+∠=--．故答案为360x y --．()2DE BF ⊥．理由：如图1，DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又()180180180CBM ABC ADC ADC ∠=-∠=--∠=∠， CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=，DE BF ∴⊥；()3①由()1得：()360360CDN CBM x y x y ∠+∠=---=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠，()12CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=-， ()111180180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=-++=-+， 112022DFB y x ∴∠=-=， 解方程组：120112022x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 可得：4080x y ⎧=⎨=⎩；②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=-+=， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB ∠不存在．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键.。