小学繁分数化简专题

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1.1.1繁分数的化简技巧

1.1.1.1繁分数的定义

如果形式中，或含有或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法

1.1.1.可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614

576

=÷7

6145=×512514= 1.1.1.利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：5121414

5147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1.1.1.化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

1.1.1.化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

1.1.1.化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

1.1.1.化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１）37020672016720

167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12

175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

如：（3+78 ）÷（2－134 ）=3+78 2－134 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

（1） 确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计

算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分

子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

例1 、14 +58 1-34 ×25 =78 710 =78 ÷710 = 78 ×107 = 54 此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。

即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107 =54

（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁

分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍

数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），

从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为

最简分数或整数。

例2、423 -334 212 +456 =（423 -334 ）×12（212 +456

）×12 =56-4530+58 =1188 =18 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形

式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

有一种繁分数，形式如

1+ 1

4+1 3+1 2+12+…

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。

计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分

数化简，然后逐步向上计算。

例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13 =1 4330 =3043 例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999 1998+1997×1999

=1 3.已知

1 1+1 2+1 x+14 =811 ，求x. 解：用倒推法。

又设12+x 2=38 ， 解得x 2=23

再设1x 3 =23 ， 解得 x 3= 32

x+14 =23 , 解得x =512

拓展演练 1. 用简便方法计算下面各题：

⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654

⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×2132396×9

（5）967273 +362425 322473 +12825 （6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666 （7）123 +234 +345 +…+272829 +282930 313 +524 +735 +…+552729 +592830 2.计算

3.计算下面各题。

（1）

1 2+1 3+1 4+15 （2）1 5+1

4+1 3+12 （3）1 6-2 7-3 8-45 （4）1+12-13 1-12+13 4.已知 1 1+1 2+1 3+1 4+1 x =6796 5.求下列式子的整数部分。

拓展演练答案参考

1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222

=1 （2）1 （方法同1） （3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =313

（4）2 （5）3 （方法同7）

（6）1

（7）原式=53 +114 +195 +…+81129 +86930 103 +224 +385 +…+162229 +173830 =53 +114 +195 +…+81129 +86930 2（53 +114 +195 +…+81129 +86930 ） =12 2. 2

3.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）245

4. x=2

5. 199提示：1 11990 ×10 >1 11991 +11992 +…+12000 >1

12000

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