最新双变量关联性分析

直线回归与直线相关分析的联系与区别
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注意事项
➢ 观察例数较少（如n<15）时，相关系数容易 受个别观察对象的特殊值影响
➢ 分层资料不可盲目合并（图13.3）
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直观方法：绘制散点图(scatter plot)
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➢ 统计学上两个随机变量之间呈直线趋势的 关系被称为直线相关。
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注意事项
➢ 进行相关分析前应先绘制散点图
➢ 有无线性关系 ➢ 有无离群点(outlier)
➢ 出现离群点时慎用相关
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➢
直线相关系数（linear
correlation
coefficient
）：
定量描述两变量间直线关系的方向和密切
程度。
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直线相关系数（linear correlation coefficient ）
具体步骤
➢ 绘制散点图观察两变量间是否有直线趋势。 ➢ 计算相关系数
r lxy 0.875 lxxlyy
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➢ 相关系数的统计推断(假设检验)
1. t检验
（1）建立假设检验，确定检验水准 H0 :0，即体重和双肾体积之间无直线相关关系
0
Y
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X Y 0 σX 22σ,Y 24,ρXY 0.75
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注意事项
➢ 相关关系不一定是因果关系 例如：树苗与儿童身高的关系
和双肾体积之间有直线相关关系。
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2. 查表法 直接查相关系数界值表， 13 ， r0 .0 5 ,1 3 =0.514， r0 .0 0 1,1 3 =0.760，P0.001，结果
与 t 检验法一致。
推断从某一总体中随机抽取的同一份 样本观测到的两个变量间是否存在关联 性，以及这种关联性的密切程度如何。
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主要内容
➢ 直线相关 ➢ 秩相关 ➢ 分类变量的关联性分析
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tr
r 1r2
0.875 6.517 10.8752
n2 152
n213
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（3）确定P值并作出统计推断
➢ 查t界值表，得 P，0按.00=10.05水 准，拒绝 ，
接受 H，0 相关系H数1 有统计学意义，可以Hale Waihona Puke Baidu为体重
问题
➢ 胸围与肺活量 ➢ 药剂量与疗效 ➢ 凝血酶浓度与凝血时间
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双变量关联性分析
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关联性分析的目的
H1:0，即体重和双肾体积之间有直线相关关系 0.05
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（2）计算检验统计量
tr
r0 Sr
r0 (1r2)/(n2)
n2
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又称Pearson 积矩相关系数（product moment correlation coefficient）
离均差乘积和
r lxy (xx)(yy) lxxlyy (xx)2(yy)2
xyxy/n
[(x2(x)2/n][y2(y)2/n]
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直线相关
linear correlation
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问题的提出
某医师测量了15名正常成年人的体重 (kg)与CT双肾体积(ml)大小，如下表。据此回 答两变量是否有关联？其方向与密切程度如何？
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（a）
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注意事项
➢ 线性相关分析要求两个随机变量服从二元 正态分布。
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X Y 0
σX 2 1σ,Y 21,ρX
相关系数 r 的性质
➢ 1r1 ，其正负表示两变量间直线相关 的方向；
➢ r 绝对值大小表示两变量之间直线联系的 密切程度。
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