浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含解析
的图象，只需把 B. 向右平移
的图象（ ） C. 向左平移
D. 向右平移
，所以
的图象向右平移 个单位后可得
的图象，所以为了得到函数
的图象，只需把
的图象
向右平移 ，故选 B. 考点： 1、诱导公式的应用； 2、三角函数图象的平移变换 .
5. 若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果
由题，利用余弦定理和正弦定理进行化简整理，可得角
A、 B 的关系，最后可得三角形的形状 .
【详解】因为
，由余弦定理：
化简可得：
，由正弦定理可得：
化简整理可得： 因为在三角形中，
，所以
所以
所以为直角三角形
故选 C
【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题
.
10. 已知
中，
为
的重心，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
由题，先用余弦定理求得
行计算即可求得结果 .
【详解】因为
中，
，再用向量
表示出
，然后代入用向量的数量积公式进
为
的重心，
所以
，由余弦定理可得：
且
所以
=
【点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积， 利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题
C. 方案一中扇形的周长更长
D. 方案二中扇形的周长更长
【答案】 C
【解析】
【分析】
由题，分别求出方案一和方案二的面积与周长即可，比较可得答案
.
【详解】由题，顶角为
，腰长为 的等腰三角形，可得底角
，高
方案一，扇形是圆心角为 ，半径为 2 的扇形，所以面积
周长
方案二，扇形是圆心角为
，半径为 1 的扇形，所以面积
中，角
成等差数列，所以
可得
，所以
故选 B
【点睛】本题考查了等差数列的性质以及三角形，熟悉性质和内角和是解题的关键，属于基础题
.
2. 在
中，
，则 的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理求得答案即可 .
【详解】在
中，由余弦定理可得：
，
因为
，所以代入求得
故选 A
【点睛】本题考查了余弦定理，熟悉公式，属于基础题
，∴
，所以
（ 2）∵ ∴ 又
，∴ ，
∴ 【点睛】 本题考查了正余弦定理解三角形， 合理的运用正余弦定理公式的变换和面积公式是解题的关 键，属于较为基础题 .
19. 已知函数 （ 1）求 的值及 （ 2）若
的单调减区间； 求
（其中 的值 .
）图像的两条相邻对称轴之间的距离为
【答案】（ 1）
； （2）
.
14. 函数 是 ___________.
，其中（
）的部分图像如图所示，则函数
的解析式
【答案】
【解析】 【分析】 由图，直接得出 A 的值，再求得周期，运用周期公式，求得
【详解】由图易知，
，
因为周期
，再将顶点代入可得结果 .
由图可知，图像过
，将点代入，即
即
因为
，所以
所以
故答案 【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，熟悉三角函数图像和公式的运用是解题的关键，属于较 为基础题 .
【解析】 【分析】 （ 1）由降幂公式和辅助角公式化简，再利用周期可求得
（ 2）由题，代入可求得
的值，可求得
.
和单调区间；
的值，即可得出答案 .
【详解】（ 1）
由题意：
，∴ T=
，∴
，∴
令
，则
所以 的单调减区间为
（ 2）∵
∵
∴
，∵
，∴
∴ ∴
∴ 【点睛】本题考查了三角函数综合，熟悉三角恒等变化和图形性质的运用是解题的关键，注意观察角 与角之间的关系是解题的关键，属于中档题 .
周长
故选 C
【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，熟悉扇形面积公式是解题的关键，属于较为基础题
.
7. 已知数列 是等比数列，数列
是等差数列，若
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
先由等差等比数列的性质求得
和 ，再利用数列的中项公式代入求解即可 .
【详解】因为数列
是等比数列，
，由等比数列性质
，然后可求得
，即可得到答案 .
【详解】因为
，
所以
因为
故选 D 【点睛】本题考查了等差数列的性质和通项求和公式，熟悉通项公式和求和公式是解题的关键，属于 中档题 .
9. 在
中角
的对边分别为
，且
，则
的形状为（
）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
【答案】 C
【解析】
【分析】
（ 2）求向量 在向量
上的投影 .
【答案】（ 1）
； （2） .
【解析】
【分析】
（ 1）由题，先求得
的大小，再根据数量积的公式，可得
与 的夹角 ；
（ 2）先求得
的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可
.
【详解】（ 1）∵
，∴
，
又∵
，∴
，∴
，∴
（ 2）∵
，∴
∴向量 在向量
上的投影为
【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档 题.
.
3. 在等比数列
中，
，则公比 的值为（
）
A.
B.
【答案】 D 【解析】 【分析】
由题，等比数列，易得
C. 或 ，代入求解即可 .
D. 或
【详解】因为等比数列
中，
即
解得
或
故选 D
【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题
.
4. 为了得到函数 A. 向左平移 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为
可得
数列 所以
等差数列，
，由等差数列性质可得：
，则
所以
故选 A
是 【点睛】本题考查了等差等比数列和三角函数求值的综合，熟悉数列的性质是解题的关键，属于中档
题.
8. 设等差数列 A. 【答案】 D 【解析】
分析】
的前 项和为 ，公差为 ，已知
B.
C.
，下列结论正确的是（ D.
）
由题，利用等差数列求和公式，可得
，即可得证 .
【详解】∵
①
当
时，
②
由① ②：
∴
∴
∴ ∴ ∴ 又 （ 2）
的 对
成立
，∴
对
，也都适合上式，∴
∴
，∴
成立 ，
①
， ；
② 由① - ②得：
∴ 【点睛】本题考查了数列的综合，利用数列的递推求通项和求和中的错位相减是解题的关键，属于较 难题 .
18. 在
中，
的面积为
，点 为 的中点，
（ 1）求 的长；
（ 2）求
的值 .
【答案】（ 1） ； （2） .
【解析】
【分析】
（ 1）由题，先求得
，再用面积公式求得 ，再用余弦定理可得 AB 的值；
（ 2）先用向量的基本定理，可求得
，在三角形 ACD中，用面积公式，求得
.
【详解】（ 1）由
得
所以 由余弦定理：
15. 已知数列 满足
，记数列 的前 项之积为 ，则 的值为
___________. 【答案】 2020 【解析】 【分析】 由题，易求得
的值，即可求得 ，再代入化简可得结果 .
【详解】由题，
可得
所以
故答案为 2020
【点睛】本题考查了数列的知识，根据递推数列求通项是解题的关键，属于较为基础题
.
16. 在
，则
___________ ，
___________.
【答案】 (1).
(2).
【解析】 【分析】 由题，根据三角函数定义直接求得
，代入可得结果 .
【详解】因为角 的终边过点
值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以 ，所以
原式
的 故答案为 和
【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题
的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目
.
非选择题部分（共 80 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 30 分 .
11. 在平面四边形
中，
，
，
，则
___________ ；若
___________.
，则
【答案】 (1). 13 (2).
【解析】 【分析】 由题，先求得 【详解】因为
浙江省温州市“十五校联合体” 2018 -2019 学年高一下学期期中考试
数学试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. P∈QB. P⊆QC. Q⊆PD. Q∈P2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. f(x)=x2B. f(x)=x12C. f(x)=2xD. f(x)=2x3.设f（x）=1+x21−x，则下列结论错误的是（）A. f(−x)=−f(x)B. f(1x )=−f(x) C. f(−1x)=−f(x) D. f(−x)=f(x)4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3 上的最大值是（）A. t−1B. t+6C. t+8D. t+35.已知函数f（x）=3x-（13）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知集合A={yy=log2x，x＞1}，B={yy=(12)x，x＞1}，则A∩B=（）A. {y 0<y<12} B. {y 0<y<1} C. {y12<y<1} D. ⌀7.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.8. 给出下列三个等式：f （x +y ）=f （x ）•f （y ），f （x •y ）=f （x ）+f （y ），f （ax +by ）=af （x ）+bf （y ）（a +b =1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ）A. f (x )=3xB. f (x )=−x +4C. f (x )=log 2xD. f (x )=x 2−19. 函数y = 2019−x + x −2018的值域是（ ）A. [0, 2B. [0,2C. [1, 2D. [1,210. 函数f (x )= log 2x −e −x 的所有零点的积为m ，则有（ ）A. m =1B. m ∈(0,1)C. m ∈(1,2)D. m ∈(2,+∞)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知集合A ={1，2}，集合B 满足A ∪B ={1，2，3}，则集合A 的子集个数有______个；这样的集合B 有______个．12. 函数y =ln （x -1）的定义域为______；函数y =ln （x -1）的值域为______．13. 已知函数f (x )= −x +2,x >0x +2,x≤0，则f （f （-1））=______；不等式f （x ）≥1的解集为______．14. lg4+2lg5=______；若log a 2=m ，log a 3=n ，则a m +12n =______．15. 若2x +1＜22-x ，则实数x 的取值范围是______． 16. 设函数f (x )=e x −e −x 2，函数g (x )=e x +e −x 2，则f （-x ）g （-x ）+f （x ）g （x ）=______ 17. 已知函数f (x )= x (x −a ),x <0x (x +a ),x≥0(a ≠0)，关于x 的方程f （x ）=a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知集合A ={x 0＜x +2≤7}，集合B ={2-4x -12≤0}，全集U =R ，求：（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∩（∁U B ）．19. 计算：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(2 2)−2+( π)0； （Ⅱ）设3x =4y =6，求1x +12y 的值．20.已知函数f(x)=3−x2+2x+a（a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．21.已知函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞b，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2，求函数g（x）在[-1，2 上的值域．22.已知函数f(x)=lg(2−x2+x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使f（-x2）+f（2-x4）≥0对一切x∈[−2，2恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．根据集合之间的关系即可判断；本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.【答案】B【解析】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（-x）===f（x），A错误；对于B，f（）==-=-f（x），B正确；对于C，f（-）==-=-f（x），C正确；对于D，f（-x）===f（x），D正确；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1 上单调递减，在[1，3 上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3 上的最大值是t+8，故选：C．先求函数f（x）= x2-2x-t 在区间[-2，3 上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3 上单调性，进而可求函数的最值．本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由题意可得：，∴．故选：A．由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x•3y，满足f（x+y）=f（x）•f（y），排除A；f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．故选：D．依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式．本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：；∵；∴1≤y2≤2；∵y＞0；∴；∴原函数的值域为．故选：C．先求出，容易求出，从而求出1≤y2≤2，进而得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，不等式a2+b2≥2ab的应用．10.【答案】B【解析】解：令f（x）=0，即e-x= log2x ，作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．11.【答案】4 4【解析】解：A={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；∴集合A子集个数有4个；∵A∪B={1，2，3}；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴这样的集合B有4个．故答案为：4，4．可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足A∪B={1，2，3}的所有集合B．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念．12.【答案】（1，+∞）R【解析】解：由x-1＞0，得x＞1，∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）；令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt，∵t可以取到大于0的所有实数，∴函数y=ln（x-1）的值域为R．故答案为：（1，+∞）；R．由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．13.【答案】1 [-1，1【解析】解：根据题意，函数，则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；对于f（x）≥1，分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，解可得：-1≤x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，解可得：0＜x≤1，综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1 ；故答案为：1、[-1，1 ．根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1））的值，对于f（x）≥1，结合函数的解析式分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集．本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14.【答案】2 23【解析】解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，∵log a2=m，log a3=n，则===2．故答案为：2；2．直接利用对数的运算性质进行化简即可求解lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用是，属于基础试题．15.【答案】（-∞，1）2【解析】解：2x+1＜22-x，即x-1＜2-x，解得x＜，所以实数x的取值范围是（-∞，）．故选：（-∞，）．根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x-1＜2-x，求出解集即可．本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.【答案】0【解析】解：根据题意，函数，有f（-x）==-f（x），则函数f（x）为奇函数，，有g（-x）==g（x），则函数g（x）为偶函数，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0；故答案为：0．根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析．17.【答案】{-4}∪（0，+∞）【解析】解：若a＞0，则f（x）=x（x+a）在[0，+∞）上单调递增，f（x）=x（x-a）在（-∞，0）上单调递减，∴f（x）=a有两个根，可得a＞0；若a＜0，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）=a有2个不同的根，∴-=a，解得a=-4．故答案为：{-4}∪（0，+∞）．讨论a＞0，a＜0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出a的范围．本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题18.【答案】解：（Ⅰ）A={x -2＜x≤5}，B={x -2≤x≤6}；∴A∩B={x -2＜x≤5}；（Ⅱ）∁U B={＜-2，或x＞6}；∴A∩（∁U B）=∅．【解析】（Ⅰ）解出集合A，B，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行交集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算．19.【答案】解：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(22)−2+(π)0=0.3-52+12+1=-0.7．（Ⅱ）设3x=4y=6，则x=log36，1x=log63，y=log46，1y =log64=2log62，12y=log62，∴1 x +12y=log63+log62=1．【解析】（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．（Ⅱ）推导出x=log36，，y=log46，=log62，由此能求出的值．本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f(x)=3−x2+2x+a，又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即3−x2+2x+a≤9，则有-x2+2x+a≤2，即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有4×(−1)×a−4−4=2，解可得a=1．【解析】（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由f（x）有最大值9，分析可得函数y=-x2+2x+a有最大值2，结合二次函数的性质分析可得=2，解可得a的值，即可得答案．本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=1a +1b=34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．故有f（x）=2x+4x．（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2=(14)x-(12)x+2，令t=(12)x，在[-1，2 上，t∈[14，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2=(t−12)2+74∈[74，4 ，故函数g（x）在[-1，2 上的值域为[74，4 ．【解析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=，在[-1，2 上，t∈[，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2 上的值域．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）由2−x2+x＞0 得-2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=lg2+x2−x =-lg2−x2+x=-f（x），∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，则令t=2−x2+x =4−(2+x)2+x=42+x-1，x∈（-2，2），则t在（-2，2）上单调递减，又y=lg t在（0，+∞）上单调递增，于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，∴已知不等式f （-x 2）+f （2-x 4）≥0⇔f （-x 2）≥-f （2-x 4）⇔f （-x 2）≥f （x 4-2）⇔-2＜-x 2≤x 4-2＜2，由题意知-2＜-x 2≤x 4-2＜2对一切x ∈[- 2， 2恒成立，得不等式组k ＞x 2−2k ＞12x 4−1k ≤13(x 4+x 2)对一切x ∈[- 2， 2恒成立， ∴ k ＞0k ＞1k ≤0，即∈∅．故不存在满足题意的实数．【解析】（Ⅰ）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；（Ⅱ）假设存在实数后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．。
数学-浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考试题(扫描版)
浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题【参考答案】一．选择题二．填空题三、解答题18. 解：（Ⅰ）a b 32= ，a b c 23==∴，332cos 222=-+=∴ac c b a B .（Ⅱ）36sin =B ，2362321sin 21=⋅⋅==∆a a Bac S ABC19.解：（Ⅰ）由已知得18736)3()32(22=⋅+-=-⋅+，32==得，3=⋅，故21cos =⋅=b a b θ，所以060=θ.（Ⅱ）由)()(b a a b k +⊥-得0)()(=+⋅-b a a b k ，即：0)1(22=-+⋅-a b k b a k ，32==，3=⋅得049)1(3=-+-k k ，解得127=k .20.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则3045120291010110=+=⨯+=d d a S ，解得2-=d ， 故.1+(1)142n a a n d n =-=- . （Ⅱ）n a b n n 2122-=-=，当6*n ,n ≤∈N 时10,2121=-=b n b n ，n n n n n b b T n n 112222221+-=-=+=， 当6>n 时，122-=n b n ， 6011)6(21222300246810287+-=--++=+++++++++=n n n n b b b T n n 所以⎩⎨⎧>+-≤+-=6,60116,1122n n n n n n T n ，*n ∈N .21.解：（Ⅰ）2π()=sin +cos )=+cos2+1=2sin(2+)+16f x x x x x x x因为13)(+≥x f ，所以π2sin(2+)+16x ≥，故πsin(2+)6x ≥， 解得ππ2π2π+2+2π+,363k x k k ≤≤∈Z ， 又ππ(-,)22x ∈，所以5ππ7π-2+666x ≤≤，令ππ2π2+363x ≤≤，解得ππ124x ≤≤ 即使得13)(+≥x f 成立的x 的集合为ππ[,]124. （Ⅱ）函数1)(--=t t x f y 在7π3π(,)244只有一个零点，即方程1)(-=t t x f 在7π3π(,)244只有一个根，即函数)(x f y =的图像与直线1-=t t y 在7π3π(,)244上只有一个交点.作出函数)(x f 在7π3π(,)244的图像可知，7π3π()=()=244f f ， 所以12113+≤-≤+-t t ，或 11-=-t t ， 解得331-≤t 或221+≥t ，或21=t . 即t 的取值范围为 ),221[]331,(+∞+--∞ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 .22.解：（Ⅰ）22,1222121--=∴--=+++n a S n a S n n n n ，两式相减得1221221--=+++n n n a a a ，2221)1(++=+∴n n a a {}n a 是正项数列，112+=∴++n n a a ，即{}n a 从第二项起为等差数列，且公差为1， 又当1=n 时，3,22212221=+=-=a a S a a ，解得11=a （71=a 舍去），从而22=a ，n a n =. （Ⅱ）)1(2122112)1(2--=+-<+=<++-+n n nn n n n n n n n ，)1(2)1(2--<<-+∴n n b n n n ，依次代入 ,2,1=，各式相加得n T n n 2)11(2<<-+.。
浙江省温州市十五校联合体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，可根据三角函数的诱导公式，将大角化为锐角，再由三角函数的定义进行求值，，故正确答案为B.2. 已知数列满足，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据，得，，，，，，又，则，所以，故正确答案为A.3. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.4. 在等差数列中，，那么方程的根的情况是（）A. 没有实根B. 两个相等实根C. 两个不等的负根D. 两个不等的正根【答案】C【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.5. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.点睛：引题主要考查三角函数的奇偶性、周期性等性质，以及三角函数诱导公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.在此类问题中，函数解析式相对特殊，直接法求解不容易算，采用三角函数的性质去判断，反而会使问题简单化，以达到四两拔千斤的效果.6. 已知均为等差数列，且，，，，则由公共项组成新数列，则（）A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.8. 对于任意向量，下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.9. 设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为（ ）A. 1008B. 1009C. 2018D. 2019 【答案】B【解析】由题意，知将问题转化为求的最小值时的值， 根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.点睛：此题主要考等差数列前项和公式、单调性在解含参数的不等式求参数值的应用，以及二次函数最值的应用等有关方面知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.本题解答中，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后结果，从中也体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用. 10. 已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】C【解析】由已知，当时，，而函数恒过点，同时点为函数的对称点，如图所示，可知当函数与的交点之一为时，此时两个函数共有3个交点，而其它两个交点关于对称，满足条件，则，；当时，由，，此时两函数的交点个数增至5个，则，其四个两两关于点对称，总和为，从而所有零点之和为10，故正确答案为C.点睛：此题主要考查函数零点，三角函数的解析式、周期、图象对称性，一次函数的解析式，数形结合法的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数形结合法可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解.二、填空题11. 函数的定义域为_______，值域为_______.【答案】 (1). (2).【解析】由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解. 12. 已知数列对任意的满足，且，则_______，_______.【答案】 (1).(2).【解析】由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.13. 如图，在中，为线段上的一点，，且，则_______，_______.【答案】 (1). (2).【解析】由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.14. 已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是_______，此时弦长_______.【答案】 (1). 4 (2).【解析】由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.15. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子______两.【答案】7525【解析】由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.16. 已知两个等差数列的前项之和为，且，则_______.【答案】【解析】由题意，，，所以，从而问题可得解.17. 已知向量满足，，，，则的最大值是_______.【答案】点睛：此题主要考查向量数量积、加减法则及其几何意，以及坐标法、数形结合法在解决此类问题中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，根据所给条件，建立合理科学的平面直角坐标系，将向量问题转化为解析几何问题，通坐标的运算，再将结论翻译为向量结果，从而问题可得解.三、解答题（本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）19. 已知.（1）求的夹角；（2）当为何值时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题意，根据所给条件，结合平面向量数量积的定义、公式进行运算，先算出的值，再对这两向量的夹角的余弦值进行求解，从而可求出其夹角；（2）由题意，根据垂直向量的等价条件，即当两个向量垂直时，它们的数量积为零，从而求出参数.试题解析：（Ⅰ）由已知得，代入得，，故，所以..（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.20. 已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）记，求的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】试题分析：（1）由题意，根据等差数列前项和公式，求出数列公差，再由等差数列的通项公式进行求解，从而问题可得解；（2）由（1）可得数列的通项，根据绝对值式的运算特点，将其进行分段求解，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，解得故.（Ⅱ）当时，，当时，，所以，。
【数学】浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试试题(解析版)
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在三角形中，角成等差数列，所以，可得，所以，故选B.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得，故选A.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】因为等比数列中，，即，解得或，故选D.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高，方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积，周长，方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积，周长，故选C.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得，数列等差数列，，由等差数列性质可得：，是所以，所以，故选A.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为，，，故选D.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】因为，由余弦定理：，化简可得：，由正弦定理可得：，化简整理可得：，因为在三角形中，，所以，所以，所以为直角三角形，故选C.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：，且，所以=.二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】13【解析】因为，所以，又因为，所以，故答案为13和.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】【解析】因为等比数列的前n项和，所以，，由等比中项可得：，解得或（舍），此时，即公比，所以，故答案为和.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】【解析】因为角的终边过点，所以，原式，故答案为和.14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】由图易知，，，因为周期，由图可知，图像过，将点代入，即，即，因为，所以，所以，故答案.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】由题，，可得，所以，故答案为2020.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：，因为点为线段上一动点，再设，此时，即，因为，所以，令关于n的二次函数，所以其最小值为：，解得，所以，三角形ABC的面积：，故答案为.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.（2）∵，∴，∴向量在向量上的投影为.18.在中，的面积为，点为的中点.（1）求的长；（2）求的值.解：（1）由得，所以，∴，由余弦定理：，所以.（2）∵，∴，∴，又，∴.19.已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.解：（1），由题意：，∴T=，∴，∴，令，则，所以的单调减区间为.（2）∵，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴.20.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和解：∵①当时，②由①②：，∴，∴，∴，∴对成立，∴，∴对成立，又，也都适合上式，∴，（2）∴，∴，①②由①-②得：，∴.。
浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)
2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知集合{}20A x x x =-≤，{}11B x x =-<<，则A B I ＝ ( ) A ．(]1,1-B ．()0,1C ．[]0,1D ．[)0,1 2. 已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()1,2--3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. ()2x f x =B. ()f x x x =C. 1()f x x=-D. ()lg f x x =4. 若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<5. 已知21()cos 2f x x x =-,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是 ( ) 6. 在34(1)(1)x x +++的展开式中，含2x 项的系数是( ) A. 165B. 164C. 120D. 119xyAO xyDOxyCOxyBO7. 已知(,()),(,())M t f t N s g s 是函数()ln f x x =，()21g x x =+的图象上的两个动点，则当MN u u u u r达到最小时，t 的值为 ( ) A ．1B. 2C.12D.358. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( ) A. 60种 B.36种C.48种D. 54种9. 下列命题正确的是 ( ) A. 若ln ln 2a b a b -=-，则0a b >>B. 若ln ln 2a b a b -=-，则0b a >>C. 若ln ln 2a b b a -=-，则0a b >>D. 若ln ln 2a b b a-=-，则0b a >>10. 已知函数()f x x x a ax =-+()a R ∈，若方程()23f x x =+有且只有三个不同的实数根， 则a 的取值范围是 ( ) A. ()13,3+ B.(),13-∞-∪()13,3+ C. (),13-∞- D. ()1,13--∪()13,++∞二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，且()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则(2)f -= ，实数a = .12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：10233C C +=；2103458C C C ++=；3210456721C C C C +++=；432105678955C C C C C ++++=，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果： . 13.若()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++++L ，则01267a a a a a +++++L = ， 6a = .14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为X ，则X 的数学期望()E X = ，方差()D X = . 15.已知定义域为R 的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，且(2)(3)2f f -==，则函数()f x 的增区间为 ，xy1O36若()(1)()g x x f x =-，则不等式()22g x x ≥-的解集为 . 16. 已知函数21()2ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是 . 17. 已知函数245,0(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，若12()()f x f x =且12x x <，则12()f x x +的取值范围是 .三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间[-2，3]上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3]上单调性，进而可求函数的最值．【详解】∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3]上的最大值是t+8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
k 0 所以 k 1 即 k .故 k 不存在. --------15 分 k 0
-6-
B {x | 2 x 5} --------9 分
（Ⅱ） C U B {x | x 6 或 x 2} --------12 分
A (C U B) --------14 分
19.解： ( Ⅰ )(0.027) 3 (6 ) 2 (2 2)
1
1 4
1
2 3
10.函数 f ( x) log 2 x e 的所有零点的积 为 m ,则有 ． A. m 1 B. m 0,1 C. m 1, 2
二、填空题（本大题共 7 小题，多 空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。） 11.已知集合 A {1, 2},集合 B 满足 A 的集合 B 有 个.
2018-2019 学年第一学期期中高一年级 数学学科试题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.) 1.已知集合 P {1,0,1, 2}, Q {1,0,1} ,则 A. P Q B. P Q C. Q P ( )
D. Q P ( )
a 2.已知幂函数 f ( x ) x 过点 (4, 2) ,则 f ( x ) 的解析式是
1 , x 1} ,则 A B = 2
1 y 1} 2
D.
x
(
)
1 2
C. { y |
7.已知函数 f ( x) ( x a)( x b) (其中 a b )的图象如图所示,
x 则函数 g ( x) a b 的图象是
浙江省温州市十五校联合体高一数学下学期期中联考试题
浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=02010sin （ ） A ．23-B ．21-C ．21D ．23 2．已知数列}{n a 满足a a a ==21，21--+=n n n a a a ，且348=a ，则=a （ ） A ．2134 B ．3455 C ．5589 D ．89144 3．设α是三角形的一个内角，在2tan,2tan ,2,cos ,2sin ,sin ααααααcis 中可能为负数的值的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在等差数列}{n a 中，9963=++a a a ，那么方程08)(752=+++x a a x 的根的情况是（ ）A ．没有实根B ．两个相等实根C ．两个不等的负根D ．两个不等的正根5．函数))(2sin(cos )cos(sin )(R x x x x f ∈+=是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．已知}{},{n n b a 均为等差数列，且42=a ，64=a ，93=b ，97=b ，则由}{},{n n b a 公共项组成新数列}{n c ，则=10c （ ）A ．18B ．24C ．30D ．36 7．将函数)34sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ）A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π8．对于任意向量,,，下列说法正确的是（ ）A. ||||||||--≥++B. ||||||||-+≥++C. ||||||b a c b a +≥++D. ||||||b a c b a -≥++9．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足0,020192018><S S ，若对任意正整数n ，都有k n S S >，则k 的值为（ ）A ．1008B ．1009C ．2018D ．2019 10．已知函数0),2()(,2sin)(>-==k x k x g x A x f π.已知1=A 时，函数)()()(x g x f x h -=的所有零点之和为6，则当2=A 时，函数)()()(x g x f x h -=的所有零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题 11．函数x y sin =的定义域为 ，值域为 .12．已知数列}{n a 对任意的*,N q p ∈满足q p q p a a a +=+，且42-=a ，则=6a ，=n a .13．如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且4=，则=x ，=y .14．已知扇形AOB 的周长为8，则扇形AOB 的面积的最大值是 ，此时弦长=AB .15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两.16．已知两个等差数列}{},{n n b a 的前n 项之和为n n B A ,，且32125++=n n B A n n ，则=+12755b a b a . 17．已知向量,,,,满足2||33||||=⋅===b a c b a ，0=⋅a c ，0)()(=-⋅-，0)()(=-⋅-，则||-的最大值是 .三、解答题 （本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b =，A B sin 3sin 2=. （1）求B cos 的值；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积.19．已知18)3()32(,3||,2||=-⋅+==. （1）求,的夹角θ；（2）当k 为何值时，)()(k +⊥-.20．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足30,12101==S a . （1）求}{n a 的通项公式；（2）记|2|-=n n a b ，求}{n b 的前n 项和n T .21．已知)cos ,(sin ),1,cos 3(2x x b x a ==，b a x f ⋅=2)(.（1）若)2,2(ππ-∈x ，求使得13)(+≥x f 成立的x 的集合； （2）当)43,247(ππ∈x 时，函数1)(--=t t x f y 只有一个零点，求t 的取值范围. 22．已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足*21,12N n n a S n n ∈--=+，且32=S（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设nn a b 1=，记数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T n n 2)11(2<<-+.2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 参考答案一．选择题。
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．tan的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝（）A．1B．C．2D．3．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个靠近B点的三等分点，那么＝（）A．﹣B．+C．+D．﹣4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4＝a4+3，则a2＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x＝对称的是（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（+）D．y＝2sin（2x﹣）6．若sin x﹣2cos x＝，则tan x＝（）A．B．C．2D．﹣27．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞09．设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|﹣t|的最小值为1，则（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定10．已知函数f（x）＝2x2，A1（x1，0），A2（x2，0），……，A n（x n，0），n∈N*为x 轴上的点，且满足x1＝1，x n＝x n﹣1，过点A1，A2，……，A n分别作x轴垂线交y＝f （x）于点B1，B2，……，B n，若以A p，B p，A p+1为顶点的三角形与以A q，B q，A q+1为顶点的三角形相似，其中p＜q，则满足条件的p，q共有（）A．0对B．1对C．2对D．无数对二、填空题：本大愿共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分..11．已知向量＝（﹣2，x），＝（y，3），若∥且•＝12，则x＝，y＝．12．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝4，a n+1＝2S n+1，n∈N*，则a1＝，S5＝．13．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝2，BC＝，则∠ACB＝，AC＝．14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为．15．已知||＝1，||＝2，与的夹角为60°，＝λ+与＝+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．16．已知数列{a n}的通项公式a n＝，若对任意n∈+，a n＜a n+1恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）＝2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．18．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC 和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对应边为a，b，c，且2a sin B＝5c，cos B＝．（1）求角A的大小；（2）设BC边的中点为D，AD＝，求△ABC的面积．20．设数列{a n}的前n项积T n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n＝T12+T22+……+T n2，证明：﹣≤S n﹣a n+1＜﹣．参考答案一、选择题（共10小题）.1．tan的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：tan＝tan（π﹣）＝﹣tan＝﹣故选：B．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝（）A．1B．C．2D．解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝60°，B＝45°，a＝3，利用正弦定理：，整理得：．故选：D．3．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个靠近B点的三等分点，那么＝（）A．﹣B．+C．+D．﹣解：∵正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），∴＝﹣＝﹣＝﹣，故选：D．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4＝a4+3，则a2＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：依题意S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4＝a4+3，所以S4＝4a1+6d＝a1+3d+3，可得3（a1+d）＝3，即a2＝1．故选：C．5．下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x＝对称的是（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（+）D．y＝2sin（2x﹣）解：C的周期T＝＝4π，不满足条件．当x＝时，A，y＝2sin（2×+＝2sinπ＝0≠±2，B．y＝2sin（2×﹣）＝2sin＝2，D．y＝2sin（2×﹣＝2sin≠±2，故满足条件的是B，故选：B．6．若sin x﹣2cos x＝，则tan x＝（）A．B．C．2D．﹣2解：∵sin x﹣2cos x＝，∴sin x＝2cos x+，∴两边平方得：sin2x＝1﹣cos2x＝4cos2x+5+4cos x，整理可得：5cos2x+4+4cos x＝0，解得：cos x＝﹣，解得：sin x＝2×（﹣）+＝，∴tan x＝＝＝﹣．故选：A．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解：△ABC中，∵c＜b cos A，∴sin C＜sin B cos A，即sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A，∴sin A cos B＜0，sin A＞0，∴cos B＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．8．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3＝a1+2d，a4＝a1+3d，a8＝a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，＝＜0．故选：B．9．设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|﹣t|的最小值为1，则（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定解：易知|﹣t|2＝，令y＝，当时，y取得最小值1，即＝，可见当θ确定时，||唯一确定下来；但||确定时，θ的值在（0，π）可能有两个．故选：B．10．已知函数f（x）＝2x2，A1（x1，0），A2（x2，0），……，A n（x n，0），n∈N*为x 轴上的点，且满足x1＝1，x n＝x n﹣1，过点A1，A2，……，A n分别作x轴垂线交y＝f （x）于点B1，B2，……，B n，若以A p，B p，A p+1为顶点的三角形与以A q，B q，A q+1为顶点的三角形相似，其中p＜q，则满足条件的p，q共有（）A．0对B．1对C．2对D．无数对解：如图，由题意，x n＝x1q n﹣1＝，B n的纵坐标为2×＝，∴A n（，0），B n（，），A n+1（，0），tan∠A n A n+1B n＝＝＝，△A p B p A p+1与△A q B q A q+1均为直角三角形，故△A p B p A p+1与△A q B q A q+1相似⇔tan∠A p A p+1B p＝∠A q A q+1B q或tan∠A p A p+1B p＝tan（﹣∠A q A q+1B q），当tan∠A p A p+1B p＝∠A q A q+1B q时，＝（p＜q），无解；当tan∠A p A p+1B p＝tan（﹣∠A q A q+1B q）时，tan∠A p A p+1B p•tan∠A q A q+1B q＝1，∴＝1⇔p﹣q＝6，故存在两对满足条件的p，q，分别为p＝1，q＝5，或p＝2，q＝4．故选：C．二、填空题：本大愿共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分..11．已知向量＝（﹣2，x），＝（y，3），若∥且•＝12，则x＝2，y＝﹣3．解：向量＝（﹣2，x），＝（y，3），∥且•＝12，∴，解得，故答案为：2，﹣3．12．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝4，a n+1＝2S n+1，n∈N*，则a1＝1，S5＝121．解：由n＝1时，a1＝S1，可得a2＝2S1+1＝2a1+1，又S2＝4，即a1+a2＝4，即有3a1+1＝4，解得a1＝1；由a n+1＝S n+1﹣S n，可得S n+1＝3S n+1，由S2＝4，可得S3＝3×4+1＝13，S4＝3×13+1＝40，S5＝3×40+1＝121．故答案为：1，121．13．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝2，BC＝，则∠ACB＝45°，AC＝+1．解：∵A＝60°，AB＝2，BC＝，∴由正弦定理，可得sin∠ACB＝＝＝，∵AB＜BC，可得∠ACB为锐角，∴∠ACB＝45°，∴sin B＝sin（60°+45°）＝（+）＝，∴由正弦定理，可得：AC＝＝＝1．故答案为：45°，1．14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为．解：：（1）由题设图象知，A＝2，周期T＝（﹣），解得：T＝π．∴ω＝＝2．∵点（，2）在函数图象上，∴2sin（2×+φ）＝2，即sin（+φ）＝1．∵0＜φ＜π，∴φ＝．故得f（x）＝2sin（2x），那么f（）＝2sin（2×）＝故答案为：．15．已知||＝1，||＝2，与的夹角为60°，＝λ+与＝+2的夹角为锐角，求λ的取值范围{λ|λ＞﹣3且λ≠}．解：由题意可得＝1×2×cos60°＝1，＝λ+与＝+2的夹角为锐角，再根据，＝λ+与＝+2的夹角为锐角，可得（λ+）•（+2）＝λ+（2λ+1）•+2＝λ+（2λ+1）+8＞0，且（λ+）≠k（+2），k为实数，即λ＞﹣3且≠，求得λ＞﹣3且λ≠，故答案为：{λ|λ＞﹣3且λ≠}．16．已知数列{a n}的通项公式a n＝，若对任意n∈+，a n＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（3，5）．解：∵对任意n∈N+，a n＜a n+1恒成立，∴n＝1时，a1＜a2，可得a＜8+（8﹣2a），解得．n≥2时，4n+（﹣1）n（8﹣2a）＜4（n+1）+（﹣1）n+1（8﹣2a），化为：（4﹣a）（﹣1）n+1+1＞0，n＝2k时，化为：﹣（4﹣a）+1＞0，解得a＞3；n＝2k+1时，化为：4﹣a+1＞0，解得a＜5．综上可得：3＜a＜5．∴a的取值范围是（3，5）．故答案为：（3，5）．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）＝2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．解：f（x）＝＝＝；（1）由，得，∴，∴函数f（x）的单调增区间为；（2）当时，，∴，∴2sin（2x+）+1∈[0，3]，即f（x）的值域是[0，3]．18．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC 和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．解：（1）由题意知A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则得+＝2，则＝2﹣＝2﹣，则＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣．（2）由图知∥，∵＝﹣＝2﹣﹣λ＝（2﹣λ）﹣，，∴，解得．19．在△ABC中，角A，B，C的对应边为a，b，c，且2a sin B＝5c，cos B＝．（1）求角A的大小；（2）设BC边的中点为D，AD＝，求△ABC的面积．解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•＝5c∴3a＝7c，∵，∴3sin A＝7sin C，∴3sin A＝7sin（A+B），∴3sin A＝7sin A cos B+7cos A sin B，即3sin A＝7•sin A•+7cos A∴﹣sin A＝cos A，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a＝7c，∴BD＝＝，∴，∴c＝3，则a＝7，∴．20．设数列{a n}的前n项积T n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n＝T12+T22+……+T n2，证明：﹣≤S n﹣a n+1＜﹣．【解答】（1）解：当n＝1时，T1＝a1＝1﹣a1，可得a1＝；a n+1＝＝，即＝，则﹣＝1，可得{}是首项为2，公差为1的等差数列，则＝2+n﹣1＝n+1，所以a n＝；（2）证明：T n＝1﹣a n＝，设b n＝S n﹣a n+1＝（）2+（）2+…+（）2﹣，则b n+1﹣b n＝（）2﹣+＝＝＞0，所以数列{b n}为递增数列，则b n≥b1＝S1﹣a2＝﹣＝﹣；又T n2＝＜＝＝2（﹣），所以S n＝T12+T22+…+T n2＜2（﹣+﹣+…+﹣）＝﹣＜﹣，所以S n﹣a n+1＜﹣﹣＝﹣，综上可得，﹣≤S n﹣a n+1＜﹣．。
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间[-2，3]上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3]上单调性，进而可求函数的最值．【详解】∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3]上的最大值是t+8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。