2018-2019学年重庆市綦江区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市綦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的相反数是（）A. B. 2 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2-cd+值为（）A. B. 3 C. D. 3或4.已知a，b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若a-b=-2，ab=3，则代数式3a+2ab-3b的值为（）A. 12B. 0C.D.7.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（）A. 大B. 美C. 綦D. 江9.2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A.B.C.D.10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班A. B.C. D.11.按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A. 145B. 146C. 180D. 181二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.綦江某天白天气温最高为+11℃，夜间最低为-2℃，则綦江当天的最大温差为______℃．14.若3x m+5y与x3y是同类项，则m=______．15.若|3m-5|+（n+3）2=0，则6m-（n+2）=______．16.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是______．17.现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a※b=a2-b-5，若45※m=1，则m=______．18.某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本），10份将每件冬装的出厂价降低10%，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80%，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长______%．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（-3）2-6×÷（-2）（2）-14-24×-|-5|四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.解方程：（1）4-3（8-x）=5（x-2）（2）-=121.先化简，再求值：2ab（b-2a）-3ab（b-2a），其中a=-2，b=1．22.出租车司机小王某天下午2：00～4：00的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+5，-13，+7，-11，+16，-8，-3．（1）若把小王下午2：00的出发地记为0，他4：00将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发地有多远？（2）小王离下午出发地最远时是多少千米？（3）若每千米的营运额为5元，小王这天下午2：00～4：00的营业额为多少？23.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24.某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%（1）求该商品的成本价是多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．25.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？26.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12．（1）求点A、B对应的数；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM=2BN．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：A．-（-2）=2，此选项错误；B．|-3|=3，此选项错误；C．-22=-4，此选项错误；D．（-3）÷（-）=（-3）×（-3）=9，此选项正确；故选：D．根据相反数的概念、绝对值性质和有理数的乘方及有理数的除法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的概念、绝对值性质和有理数的乘方及有理数的除法法则．3.【答案】B【解析】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±2代数式可化为：m2-cd=4-1=3故选：B．由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，由此可得出代数式的值．本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2的信息是关键．解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a-b＞0，此选项错误；B．ab＜0，此选项错误；C．a+b＜0，此选项正确；D．|a|＜|b|，此选项错误；故选：C．由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法及绝对值的定义逐一判断即可得．本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及有理数的混合运算法则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．6.【答案】B【解析】解：当a-b=-2，ab=3时，原式=3（a-b）+2ab=3×（-2）+2×3=-6+6故选：B．将a-b=-2，ab=3代入到原式=3（a-b）+2ab，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7.【答案】C【解析】解：4 400 000000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“大”与面“綦”相对，面“爱”与面“江”相对，“我”与面“美”相对．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“爱”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．考查了正方体相对两个面上的文字的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】D【解析】解：∠AOB=90°-70°+90°+15°=125°，故选：D．利用方向角的定义求解即可．本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．10.【答案】C解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：=3，故选：C．关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．11.【答案】C【解析】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x-1=257，解得：x=86，第二个数是（3x-1）×3-1=257解得：x=29；第三个数是：3[3（3x-1）-1]-1=257，解得：x=10，第四个数是3{3[3（3x-1）-1]-1}-1=257，解得：x=（不合题意舍去）；第五个数是3（81x-40）-1=257，解得：x=（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、29或10．故选：C．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出257，可得方程3x-1=257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用．解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个故选：D．根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．13.【答案】13【解析】解：綦江当天的最大温差为11-（-2）=11+2=13（℃），故答案为：13．用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．14.【答案】-2【解析】解：因为3x m+5y与x3y是同类项，所以m+5=3，所以m=-2．根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．15.【答案】11【解析】解：∵|3m-5|+（n-3）2=0，∴|3m-5|=0，（n-3）2=0，∴3m-5=0，n+3=0，∴6m-（n+2）=6×-（-3+2）=11．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16.【答案】5【解析】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．17.【答案】2019【解析】解：∵a※b=a2-b-5，∴45※m=1，∴452-m-5=1，则m=2019．故答案为：2019．直接利用已知计算公式将原式变形得出答案．此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．18.【答案】8【解析】解：设增长率为x，9月份每件冬装的出厂价为a元，9月份销售冬装b件，25%a×b×（1+x）=[（1-10%）a-（1-25%）a]×b×（1+80%），解得x=8%．故答案为8%．设9月份每件冬装的出厂价为a元，则每件的成本为0.75a元，10月份每件冬装的利润为（1-10%）a-0.75a=0.15a，设9月份销售冬装b件，则10月份销售b（1+80%））=1.8b件，等量关系为：9月份的总利润×（1+增长率）=10月份的总利润，把相关数值代入求解即可．本题考查一元一次方程的应用，得到每个月份每件衣服的利润和卖出件数是解决本题的突破点；注意一些必须的量没有时可设其为未知数，在解答过程中消去．19.【答案】解：（1）（-3）2-6×÷（-2）=9-6××（-）=9+1=10；（2）-14-24×-|-5|=-1-15+18-5=-3．【解析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）4-24+3x=5x-10，-2x=10，∴x=-5；（2）3（y+2）-2（2y-1）=1×12，∴-y=4，∴y=-4．【解析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21.【答案】解：原式=2ab2-4a2b-3ab2+6a2b=-ab2+2a2b，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）×12+2×（-2）2×1=10．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：（1）5-13+7-11+16-8-3=-7；所以是7千米最后一名乘客送到目的地时，小王距出租车出发点的距离是7千米（2）第一名乘客下车时小王离下午出发地是 5千米；第二名乘客下车时小王离下午出发地是5-13=-8；第三名乘客下车时小王离下午出发地是-8+7=-1；第四名乘客下车时小王离下午出发地是-1-11=-12；第五名乘客下车时小王离下午出发地是-12+16=+4；第六名乘客下车时小王离下午出发地是+4-8=-4；第七名乘客下车时小王离下午出发地是-4-3=-7；取绝对值可以看出最远是12千米；（3）各项取绝对值相加|+5|+|-13|+|7|+|-11|+|+16|+|-8|+|-3|=63千米，63╳5=315元答：这天下午汽车共耗油315元．【解析】（1）将各正负数相加，所得结果即是；（2）根据几次的绝对值进行比较即可；（3）将各数的绝对值相加，乘以每千米的营运额5元，列出算式即可解答．此题考查了正数与负数，解（3）的关键是：将各数的绝对值相加．23.【答案】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）设该商品的成本价是x元，根据题意得：300×0.8-x=20%x，解得：x=200．答：该商品的成本价是200元．（2）降价前一周的销售量为12000÷300=40（件）．根据题意得：300×0.8×40（1+m%）=12000，解得：m=25．答：m的值为25．【解析】（1）设该商品的成本价是x元，根据利润=销售价格-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出降价前一周的销售量，再根据总价=单价×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）由题意，得75×2.5+（125-75）a=325，解得a=2.75．故a的值是2.75；（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175-x）m3，当x＞125，175-x≤75时，3x-50+2.5（175-x）=455，解得：x=135，175-135=40，符合题意；当75＜x≤125，175-x≤75时，2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175-x≤125时，2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】（1）根据单价×数量=总价，以及甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，可列关于a的方程，解方程即可求解；（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175-x）m3，分3种情况：x＞125，175-x≤75时，75＜x≤125，175-x≤75时，当75＜x≤125，75＜175-x≤125时分别建立方程求出其解就可以．考查了一元一次方程中单价×数量=总价的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出a的值是关键．26.【答案】解：（1）∵点C对应的数为6，BC=4，∴点B表示的数是6-4=2，∵AB=12，∴点A表示的数是2-12=-10．（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，∴AP=6t，CQ=3t，∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，∴AM=AP=3t，CN=CQ═t，∵点A表示的数是-10，C表示的数是6，∴M表示的数是-10+3t，N表示的数是6+t．②∵OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，∴|-10+3t|=2（4+t）=8+2t，由-10+3t=8+2t，得t=18，由-10+3t=-（8+2t），得t=，故当t=18秒或t=秒时OM=2BN．【解析】（1）点B表示的数是6-4，点A表示的数是2-12，求出即可；（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．。
綦江中学2018-2019学年上期半期考试七年级数学试题及评分标准
綦江中学2018-2019学年上期半期考试七年级数学试题命题人： 审题人：（全卷共五个大题中，满分：150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．37-的倒数是（▲） A ． 73 B ．73- C ．37D ．37- 2．在-3，-1，2，0这四个数中，最小的数是（▲）A ． 3B ． 1C ．2D ． 03．下列各式是一元一次方程的是 （ ）A ．－3x －y=0B ．2x=0C ．2+x1=3 D ．3x 2+x=84．观察下列代数式:2232,3,,,x a b r x π-+-,其中单项式有（▲）个 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个5．下列运算正确的是( ▲ )A ．235325x x x +=B ．222325x x x +=C ．224325x x x +=D ．235326x x x +=6．计算()()2017201811---的结果是（▲）A ．-2B ．-1C ．0D ．27．下列式子中，代数式书写规范的是（▲）A ． a •3B ．2ab 2cC ．24a bD ． a ×b ÷c8．若有理数a ,b 满足|a+3|+(b-2)2=0,则a b 的值为（ ▲）A ．6B ．-6C ．9D ．-99．若31b a m +与32)1(b a n -是同类项，且它们的和为0，则（▲）A ．2,1==n mB ．2,2==n mC ．0,1==n mD ．1,3-==n m10．多项式84222---+ab b kab a 中不含ab 项，则k =（▲）A ．0B ．2C ．3D ．411．若0≠ab ，则b ba a+的取值不可能是（▲）A ．0B ．1C ．2D ．－212．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；... ...；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是（▲）A ． 2009B ． 2010C ．2011D ．2012二、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2017年天猫双11全球狂欢节落下帷幕，位于上海梅赛德斯的媒体中心数字大屏上的数字最终定格在16820000万元，数字16820000用科学计数法表示为：_______________14．单项式y x 252-的系数是 ． 15．比较大小：43-32-． 16．若-6a b =，则18+22a b -= ．17．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .18．符号f 表示下面的一种运算，它对一些数的运算如下：()1211+=f ，()2212+=f ，()3213+=f ，, 利用以上运算规律写出()=n f ；()()()()=⋅⋅⋅100321f f f f三、解答题：（本大题,2个小题，每小题8分，共16分）19．计算：（1）)5()17()15(28+--+---； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-⨯-411814． 第12题图20．化简：（1）8523+--a a ； （2）)25()13(22x x x ----．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21．计算（每题5分，共10分）（1）()()[]2432315.011--⨯⨯---； （2）73815)738()7()738(8⨯--⨯-+-⨯-． 22．化简求值（每题5分，共10分）（1）2),45()54(3223-=--++-x x x x x 其中；（2）先化简，再求值：22112(4)722a ab a ab ab ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦，其中b a ,满足0)3(212=-++b a . 23．下表记录了重庆市綦江中学七年级（五）班七名学生的体重，以48.0 kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：(1)最接近标准体重的学生体重是多少?(2)最高体重与最低体重相差多少?(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?(4)求七名学生的平均体重．24．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）用含字母b a ,的式子表示窗户能射进阳光的面积是多少？(结果保留π）（2）当1,23==b a 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（π≈3）（3）小亮又设计了如图2所示的窗帘，由一个半圆和两个四分之一圆（半径相同）组成，请你算算此时窗户能射进阳光的面积是否比图1能射进阳光的面积更大？如果更大，那么大多少？(结果保留π）25．阅读材料：材料1： 如果一个三位数为abc (表示百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c 的三位数)，我们可以将其表示为：10010abc a b c =++；材料2： 如果一个三位数abc ,满足a ＞b 且b ＜c ，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”；材料3： 如果一个三位数abc ,满足a ＜b 且b ＞c ，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687,121均为“峰数”；（1）已知：三位数5x y 可表示为 ；三位数7xy 可表示为 ；57x y xy -= ；（2）已知：三位数1xy 比三位数6xy 小284，求这两个三位数；（3）求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）．五、解答题（本大题1个小题，共12分）26．我们知道，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)()()(0000x x x x x x 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1,x=2(称－1，2分别为1+x 与2-x 的零点值)，在有理数数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复不遗漏的如下3种情况。
2018-2019年新人教版七年级(上)期末考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019年新人教版七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的相反数等于（）A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列计算正确的是（）A. −2−2=0B. 8a4−6a2=2a2C. 3(b−2a)=3b−2aD. −32=−93.如图，点B在点A的方位是（）A. 南偏东43∘B. 北偏西47∘C. 西偏北47∘D. 东偏南47∘4.据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A. 1.2×103B. 1.2×107C. 1.2×108D. 1.2万×1045.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（）A. 45∘B. 70∘C. 30∘D. 60∘6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A. 0B. −2C. −12D. 27.若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（）A. −8或−2B. ±8或±2C. −8或2D. 8或28.某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）A. 30−2x=3xB. 3x−2x=30C. 2x=3(30−x)D. 3x=2(30−x)9.已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A. 114B. 122C. 220D. 8410.如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°-∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．12. 如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形音乐喷泉的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米，则广场空地的面积表示为：______米2．13. 某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．14. 如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后（点E 在AB 边上），B ′点刚好落在A ′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______．15. 设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…可知，10x =7.777…，所以10x -x =7．解方程x =79．于是，得0.7⋅=79．则无限循环小数0.3⋅25⋅化成分数等于______．16. 如图，已知BC 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm 2，该圆柱的侧面积是______cm 2．17. 已知线段AB =acm ，在直线AB 上截取BC =bcm ，且b ＜a ，D 是AC 的中点，则线段BD =______cm ．18. 如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n 个由______个组成．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）19. 计算与化简：（1）-23÷23×（-13）2 （2）2（a 2+a +1）-3（1-2a -a 2）20. 解方程：（1）5（x -2）-2=2（2+x ）+x（2）0.1(2x−4)−10.2=0.2(4−2x)−0.10.3−121. 我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a -b =0，则a =b ；若a -b＜0，则a ＜b ；若a -b ＞0，则a ＞b ，我们把这种方法叫“作差法”．已知A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，试比较代数式A 与B 的大小．22. 如图，已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOE =90°，FO 平分∠BOD ，∠BOC ：∠AOC =1：3．（1）求∠DOE 、∠COF 的度数．（2）若射线OF 、OE 同时绕O 点分别以2°/s 、4°/s 的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE 、OF 的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t ，试求t 值．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）23. 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB ，∠ADC ；（2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC上；（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．24. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．方式 一年费/元 消费限定次数（次） 消费超时费（元/次）方式A5807525方式B88018020方式C0不限次数，29元/次（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．25.如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P 点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B 两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据定义可得：-的相反数等于．故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案．此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：A、-2-2=-2+（-2）=-4，此选项错误；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、3（b-2a）=3b-6a，此选项错误；D、-32=-9，此选项正确；故选：D．根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得．本题主要考查有理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则．3.【答案】B【解析】解：由余角的定义，得，∠CAB=90°43°=47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．4.【答案】B【解析】解：1200万=1.2×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°，∴∠DOA=30°，故∠AOB=90°-30°=60°．故选：D．直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：B．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．7.【答案】A【解析】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3，可得m-n=-8或-2，则m-n的值是-8或-2．故选：A．根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）．故选：D．根据安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，进而得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）=4x+30．当4x+30=114时，x=21，不合题意；当4x+30=122时，x=23，符合题意；当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；当4x+30=84时，x=13.5，不合题意；故选：B．可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．10.【答案】A【解析】解：因为∠α和∠β互余，所以表示∠β的补角的式子：①180°-∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；故选：A．根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．11.【答案】-300【解析】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，故答案为：-300．由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．12.【答案】（ab-πr2）【解析】解：由图可得，广场空地的面积为：（ab-πr2）米2，故答案为：（ab-πr2）．根据题意和图形，可以用代数式表示出广场空地的面积．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13.【答案】64【解析】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%-x=25%x．解得：x=64．故答案是：64．设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14.【答案】59°45′【解析】解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=30°15′，∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′，故答案为：59°45′．由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．15.【答案】325999【解析】解：设=x，由=0.325325325…，易得1000x=325.325325…．可知1000x-x=325.325325…-0.325325325…=325，即 1000x-x=325，解得：x=．故答案为：．设=x，找出规律公式1000x-x=325，解方程即可求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．16.【答案】10π【解析】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C ，且点C 为BB'的中点，∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形，∴S △AA'C =S 长方形ABB'A '，又∵展开图中，S △AA'C =5πcm 2，∴圆柱的侧面积是10πcm 2．故答案为：10π．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形17.【答案】12（a +b ）或12（a -b ）【解析】 解：①当点C 在点B 的左侧时，如图，AC=AB-BC=（a-b ）cm ，∵D 是AC 的中点，∴CD=AC=（a-b ）cm ，则BD=BC+CD=b+（a-b ）=（a+b ）cm ；②当点C 在点B 右侧时，如图2，AC=AB+BC=（a+b ）cm ，∵D 是AC 的中点，∴CD=AC=（a+b ）cm ，则BD=CD-BC=（a+b ）-b=（a-b ）cm ，故答案为：（a+b ）或（a-b ）．分①当点C 在点B 的左侧时和②当点C 在点B 右侧时，分别求解可得． 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．18.【答案】113 n 2+（n -1）2【解析】解：图1由一个圆环组成：1=12图2由5个圆圈组成：5=22+12图3由13个圆圈组成：13=33+22依此规律，第8个图案：82+72=113第n 个由n 2+（n-1）2，故答案为113，n 2+（n-1）2；探究规律，利用规律即可解决问题；本题考查规律问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=-8×32×19=-43；（2）原式=2a 2+2a +2-3+6a +3a 2=5a 2+8a -1．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：5x -10-2=4+2x +x ，移项合并得：2x =16，解得：x =8；（2）方程整理得：x -2-5=2(4−2x)−13-1，去分母得：3x -21=7-4x -3，移项合并得：7x =25，解得：x =257．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21.【答案】解：∵A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，∴A -B =5m 3+3m 2-5m +1-5m 3-5m 2+5m -5=-2m 2-4＜0，则A ＜B ．【解析】把A 与B 代入A-B 中，判断差的正负确定出A 与B 的大小即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵∠BOC ：∠AOC =1：3，∴∠BOC =180°×11+3=45°， ∴∠AOD =45°，∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∴∠DOE =45°+90°=135°，∠BOD =180°-45°=135°，∵FO 平分∠BOD ，∴∠DOF =∠BOF =67.5°，∴∠COF =180°-67.5°=112.5°．（2）∠EOF =90°+67.5°=157.5°，依题意有4t -2t =157.5-90，解得t =33.75．故t 值为33.75．【解析】（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC 的度数，根据对顶角相等可求∠AOD 的度数，根据角的和差关系可求∠DOE 的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF 的度数，再根据平角的定义求得∠COF 的度数． （2）先求出∠EOF 的度数，再根据射线OE 、OF 的夹角为90°，列出方程求解即可．此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．【解析】（1）根据线段和角的定义作图可得；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）连接AC、BD，交点即为所求．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段、直线和角的概念．24.【答案】解：（1）消费方式A所需费用为580+25（t-75）=25t-1295元；消费方式B所需费用为：880+20（t-180）=20t-2720元；消费方式C所需费用为：29t元．（2）当0＜t≤75时，消费方式A所需费用为580元；当t＞75时，消费方式A所需费用为（25t-1295）元．当0＜t≤180时，消费方式B所需费用为880元；当t＞180时，消费方式B所需费用为（20t-2720）元．当t＞0时，消费方式C所需费用为29t元．①若方式A与方式B的计费相等，则25t-1295=880，解得：t=87，∴当t=87时，方式A与方式B的计费相等；②若方式A与方式C的计费相等，则580=29t，解得：t=20，∴当t=20时，方式A与方式C的计费相等．（3）根据（2）的结论，可知：当0＜t＜20时，选择方式C消费最省钱；当t=20时，选择方式A与方式C的计费相等；当20＜t＜87时，选择方式A消费最省钱；当t=87时，选择方式A与方式B的计费相等；当t＞87时，选择方式B消费最省钱．【解析】（1）根据总费用=年卡+消费超时费×超出次数，即可得出选择消费方式A、消费方式B及消费方式C所需费用；（2）找出当0＜t≤75及t＞75时消费方式A所需费用；当0＜t≤180及t＞180时消费方式B所需费用；当t＞0时消费方式C所需费用．①由方式A与方式B 的计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②由方式A与方式C的计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论，即可找出最省钱的消费方式．本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三种消费方式的收费标准，找出当t＞180时三种消费方式所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据（2）的结论，找出最省钱的消费方式．25.【答案】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．故答案是10．=20（秒），此即整个过程中点P运动（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为601+2的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤15．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）①关键是确定P点运动的时间；②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断．该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．。
重庆市綦江区2018-2019学年七年级上学期中小学质量监测(期末)数学试题
2018—2019学年上期中小学质量监测七年级 数学试题卷亲爱的同学们：在这次考试之前，请你认真阅读下列两个题目，认真作答，题目不计入总分，谢谢，祝同学们考试顺利.一：在数学学习方法方面，你喜欢（ ）A:按照自己的方法来学习. B ：老师教给你新的学习方法. C:从同学那里学得新的学习方法. D ：从网上寻找学习方法.二：在数学学习时，你遇到困难时，你是怎么出了点？（ ）A:反复思考，不轻易放弃，直到弄懂为止. B:马上询问同学，老师或家长 C ：反正考试不考，放弃这道题. D:上网求助考生注意：1.本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2.请将所有试题的解答都写在答题卷上.3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1.2-的相反数是（ ）A.2-错误！未找到引用源。
B.2 C.12- D.122.下列运算正确的是( )A.错误！未找到引用源。
(2)2--=-B.33-=-C.224-=D.1(3)()93-÷-= 3.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式2a b m cd m +-+的值为（ ）A.3B.3-C.5-D.3或5-4.已知a b 、在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是( )A.0a b -<B.0ab >C.0a b +<D.a b >5.下列说法中正确的个数为( )（1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫做两点间的距离；（3）两点之间的所有连线中，线段最短； （4）射线比直线少一半.A.1B.2C.3 D .46.若2,3a b ab -=-=，则代数式323a ab b +-的值为( )A.12B.0C.—12D.—87.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A.44×810B.4.4×810C.4.4×910D.44×1010 8.如图1是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（ ）A.大B.美C.綦 D .江9、2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O 处的军演指挥部观测到军舰A 位于点O 的北偏东︒70方向（如图2），同时观测到军舰B 位于点O 处的南偏西︒15方向，那么AOB ∠的大小是（ ）A.︒85B.︒105C.︒115D.︒12510.某公司班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为错误！未找到引用源。
2017-2018学年重庆市綦江县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市綦江县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．计算7x3﹣4x3的结果是（）A．3B．3x C．3x3D．3x63．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从左面看到的是（）A．B．C．D．5．3mn﹣2n2+1＝2mn﹣______，横线上所填的式子是（）A．2m2﹣1B．2n2﹣mn+1C．2n2﹣mn﹣1D．mn﹣2n2+16．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．同一个锐角的补角一定比它的余角大90°C．两点确定一条直线D．A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°8．如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|a﹣b|﹣（﹣b）化简的结果是（）A．a﹣2b B．2a C．a D．﹣a+2b9．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF ＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（）A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm10．在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9B．8C．7D．611．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝5B．20x+4x＝5C．+D．+12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是（）A．672B．671C．670D．674二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．地球上陆地面积约为148000000平方千米，用科学记数法表示为．14．将多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为：．15．一个角是48°39′27″，则这个角的余角是．16．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为．17．如图，下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成，其中：第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中的正方形有5个，第（3）个图形中的正方形有9个，…，按此规律，则第7个图形中的正方形的个数为．18．如图，航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时，那么它在起飞小时后就必须返航，才能安全停在舰上？三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）﹣12﹣（﹣2）3﹣（﹣4）÷（）；（2）4a﹣（﹣2a）﹣3a．20．（8分）解下列方程：（1）4x+5＝﹣3x+12；（2）．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.21．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．22．先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m＝﹣2，n＝3．23．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，OD平分∠OC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24．不妨假设“世纪花城、九龙广场、二级车站、沱湾”在由西向东的一条直线上，某天开出租车的李师傅在二级车站载上了第一位客人向西行驶了2.5千米到达九龙广场后下车，李师傅空车继续往西开了5千米到达世纪花城后，又载上了第二位客人调头向东行驶了8千米到沱湾下车．（1）那么李师傅从载第一位客人开始到把第二位客人送到沱湾为止，此时李师傅在二级车站的什么方向？距离二级车站有多远？（2）如果规定出租车收费标准是行程3千米及3千米以内付5元，超出3千米的部分每千米付1.8元，那么他载了这两个客人后，共收了多少钱？五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：购买商铺后，都由开发商代为租赁10年，10年期满后再由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的5%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，4年后每年可以获得的租金为商铺标价的5%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，10年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）（列方程求解）某投资者按方案一购买商铺，因资金周转，决定向银行贷铺款的20%并于一年后付清贷款，已知贷款年利率为5%．那么10年后该投资者获得55.2万元的收益，问铺款是多少元？26．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值2017-2018学年重庆市綦江县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．计算7x3﹣4x3的结果是（）A．3B．3x C．3x3D．3x6【分析】合并同类项即可．【解答】解：原式＝（7﹣4）x3＝3x3．故选：C．【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．4．由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从左面看到的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．3mn﹣2n2+1＝2mn﹣______，横线上所填的式子是（）A．2m2﹣1B．2n2﹣mn+1C．2n2﹣mn﹣1D．mn﹣2n2+1【分析】本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．【解答】解：3mn﹣2n2+1＝2mn﹣（﹣mn）﹣2n2+1＝2mn﹣（﹣mn+2n2﹣1），故选：C．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．同一个锐角的补角一定比它的余角大90°C．两点确定一条直线D．A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段【分析】A、根据线段的性质即可求解；B、余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；C、根据直线的性质即可求解；D、根据两点间的距离的定义即可求解．【解答】解：A、两点之间线段最短是正确的；B、同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；C、两点确定一条直线是正确的；D、A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8．如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|a﹣b|﹣（﹣b）化简的结果是（）A．a﹣2b B．2a C．a D．﹣a+2b【分析】先根据数轴判定a，b的正负，再根据绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣（﹣b）＝﹣（a﹣b）+b＝﹣a+b+b＝﹣a+2b，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．9．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF ＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（）A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm【分析】由于EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN＝8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．【解答】解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，∵M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x，∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10．在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9B．8C．7D．6【分析】设出答对的题数，利用答对的题数得分﹣不答或答错题的得分＝34分，列出方程进行求解．【解答】解：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道故：5x﹣3（10﹣x）＝34解得：x＝8．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．11．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝5B．20x+4x＝5C．+D．+【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间＝5小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：＝5．故选：D．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是（）A．672B．671C．670D．674【分析】因为：第一次操作后有正方形4个；第二次操作后正方形的个数为：4﹣1+4＝2×4﹣1，第三次操作后正方形的个数有：4﹣1+4﹣1+4＝3×4﹣2，第四次操作后正方形的个数有：4﹣1+4﹣1+4﹣1+4＝4×4﹣3，…第n次操作后正方形的个数有：4n﹣（n﹣1）＝3n+1，设3n+1＝2017解之即可．【解答】解：根据题意可得：第n次操作后正方形的个数有（3n+1）个设第n次操作后正方形的个数有2017个，则：3n+1＝2017n＝672，即：若要得到2017个小正方形，需要操作的次数是672次．故选：A．【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是能用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．地球上陆地面积约为148000000平方千米，用科学记数法表示为 1.48×108平方千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故答案为：1.48×108平方千米．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．将多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b2．【分析】按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可．【解答】解：把多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2，故答案为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b2．【点评】本题考查了有关多项式的排列，注意：排列时要带着项前面的符号．15．一个角是48°39′27″，则这个角的余角是41°20′33″．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：90°﹣48°39′27″＝41°20′33″．故答案为：41°20′33″【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．16．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．17．如图，下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成，其中：第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中的正方形有5个，第（3）个图形中的正方形有9个，…，按此规律，则第7个图形中的正方形的个数为35．【分析】由图可知：第（1）个图形中正方形有2个，第（2）个图形中正方形有2+3＝5个，第（3）个图形中正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中正方形有2+3+4+…+n+1＝，进一步求得第7个图形中正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中正方形有2+3＝5个，第（3）个图形中正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中正方形有2+3+4+…+（n+1）＝n（n+3）个，则第7个图形中正方形的个数为×7×10＝35个．故答案为：35．【点评】此题考查图形的变化规律，利用图形的排列规律，得出数字的运算方法解决问题．18．如图，航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时，那么它在起飞 1.9小时后就必须返航，才能安全停在舰上？【分析】利用往返路程相等进而得出等式求出即可．【解答】解：设他在起飞x小时后就必须返航，根据题意可得：800（4﹣x）＝800x+40×4解得：x＝1.9，即它在起飞1.9小时后就必须返航，才能安全停在舰上．故答案为：1.9．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出往返路程是解题关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）﹣12﹣（﹣2）3﹣（﹣4）÷（）；（2）4a﹣（﹣2a）﹣3a．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法、减法转化为加法，最后计算加减可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+8﹣16＝﹣9；（2）原式＝4a+2a﹣3a＝3a．【点评】本题主要考查整式和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数与整式混合运算顺序和运算法则．20．（8分）解下列方程：（1）4x+5＝﹣3x+12；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：（1）移项，得：4x+3x＝12﹣5，合并同类项，得：7x＝7，系数化为1，得：x＝1；（2）去分母，得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括号，得：3y+6﹣4y+2＝12，移项，得：3y﹣4y＝12﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣y＝4，系数化为1，得：y＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.21．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m＝﹣2，n＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2＝3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2＝﹣m2n+5mn2当m＝﹣2，n＝3时，原式＝﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32＝﹣102．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，OD平分∠OC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，由（1）可知∠BOC＝120°，那么∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝60°，进而可得出结论，从而求解．【解答】解：（1）因为∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC＝30°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝150°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝30°，∴∠COE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BOC＝120°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．24．不妨假设“世纪花城、九龙广场、二级车站、沱湾”在由西向东的一条直线上，某天开出租车的李师傅在二级车站载上了第一位客人向西行驶了2.5千米到达九龙广场后下车，李师傅空车继续往西开了5千米到达世纪花城后，又载上了第二位客人调头向东行驶了8千米到沱湾下车．（1）那么李师傅从载第一位客人开始到把第二位客人送到沱湾为止，此时李师傅在二级车站的什么方向？距离二级车站有多远？（2）如果规定出租车收费标准是行程3千米及3千米以内付5元，超出3千米的部分每千米付1.8元，那么他载了这两个客人后，共收了多少钱？【分析】（1）结合题意列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据路程分别计算出两个客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：（1）若记向东为正：﹣2.5+（﹣5）+（+8）＝+0.5．答：此时在二级车站的东方，距二级车站0.5千米．（2）5+5+（8﹣3）×1.8＝19（元）．答：共收了19元．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键．五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：购买商铺后，都由开发商代为租赁10年，10年期满后再由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的5%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，4年后每年可以获得的租金为商铺标价的5%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，10年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）（列方程求解）某投资者按方案一购买商铺，因资金周转，决定向银行贷铺款的20%并于一年后付清贷款，已知贷款年利率为5%．那么10年后该投资者获得55.2万元的收益，问铺款是多少元？【分析】（1）设商铺标价为a元．利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）设商铺价格为x万元，由“10年后该投资者获得55.2万元的收益”列出方程并解答．【解答】解：（1）设商铺标价为a元．方案一：；方案二：．所以选择第二种方案10年后收益更高．（2）设商铺价格为x万元，则1.2x+0.5x﹣x﹣0.2x×0.05＝55.2，解得：x＝80（万元）．答：商铺款是80万元．【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．26．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB＝BC+AB确定出P位置，即可做出判断；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据条件就可以表示出PM、BN、再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以BC+AB＝8．设存在点p满足条件，且点p在数轴上对应的数为a，①当点p在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2A﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．（2）设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不变）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
2018-2019学年重庆市綦江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市綦江县七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）＝﹣2 B．|﹣3|＝﹣3C．﹣22＝4 D．（﹣3）÷（﹣）＝93．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣54．已知a，b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．a+b＜0 D．|a|＞|b|5．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式3a+2ab﹣3b的值为（）A．12 B．0 C．﹣12 D．﹣87．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10108．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（）A．大B．美C．綦D．江9．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．11．按下面的程序计算：当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每小题4分，共24分）13．綦江某天白天气温最高为+11℃，夜间最低为﹣2℃，则綦江当天的最大温差为℃．14．若3x m+5y与x3y是同类项，则m＝．15．若|3m﹣5|+（n+3）2＝0，则6m﹣（n+2）＝．16．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．17．现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a※b＝a2﹣b﹣5，若45※m＝1，则m＝．18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润＝出厂价﹣成本），10份将每件冬装的出厂价降低10%，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80%，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长%．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣6×÷（﹣2）（2）﹣14﹣24×﹣|﹣5|20．（8分）解方程：（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）（2）﹣＝121．（10分）先化简，再求值：2ab（b﹣2a）﹣3ab（b﹣2a），其中a＝﹣2，b＝1．22．（10分）出租车司机小王某天下午2：00～4：00的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+5，﹣13，+7，﹣11，+16，﹣8，﹣3．（1）若把小王下午2：00的出发地记为0，他4：00将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发地有多远？（2）小王离下午出发地最远时是多少千米？（3）若每千米的营运额为5元，小王这天下午2：00～4：00的营业额为多少？23．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24．（10分）某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%（1）求该商品的成本价是多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．25．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分 a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？26．（12分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）求点A、B对应的数；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP 的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM＝2BN．1．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，此选项错误；B．|﹣3|＝3，此选项错误；C．﹣22＝﹣4，此选项错误；D．（﹣3）÷（﹣）＝（﹣3）×（﹣3）＝9，此选项正确；故选：D．3．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．4．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a﹣b＞0，此选项错误；B．ab＜0，此选项错误；C．a+b＜0，此选项正确；D．|a|＜|b|，此选项错误；故选：C．5．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．6．【解答】解：当a﹣b＝﹣2，ab＝3时，原式＝3（a﹣b）+2ab＝3×（﹣2）+2×3＝﹣6+6＝0，故选：B．7．【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．8．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“大”与面“綦”相对，面“爱”与面“江”相对，“我”与面“美”相对．故选：D．9．【解答】解：∠AOB＝90°﹣70°+90°+15°＝125°，故选：D．10．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．11．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，解得：x＝86，第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257解得：x＝29；第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，解得：x＝10，第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，解得：x＝（不合题意舍去）；第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，解得：x＝（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、29或10．故选：C．12．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2＝181个．故选：D．13．【解答】解：綦江当天的最大温差为11﹣（﹣2）＝11+2＝13（℃），故答案为：13．14．【解答】解：因为3x m+5y与x3y是同类项，所以m+5＝3，所以m＝﹣2．15．【解答】解：∵|3m﹣5|+（n﹣3）2＝0，∴|3m﹣5|＝0，（n﹣3）2＝0，∴3m﹣5＝0，n+3＝0，解得m＝，n＝﹣3．∴6m﹣（n+2）＝6×﹣（﹣3+2）＝11．16．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．17．【解答】解：∵a※b＝a2﹣b﹣5，∴45※m＝1，∴452﹣m﹣5＝1，则m＝2019．故答案为：2019．18．【解答】解：设增长率为x，9月份每件冬装的出厂价为a元，9月份销售冬装b件，25%a×b×（1+x）＝[（1﹣10%）a﹣（1﹣25%）a]×b×（1+80%），解得x＝8%．故答案为8%．19．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣6×÷（﹣2）＝9﹣6××（﹣）＝9+1＝10；（2）﹣14﹣24×﹣|﹣5|＝﹣1﹣15+18﹣5＝﹣3．20．【解答】解：（1）4﹣24+3x＝5x﹣10，﹣2x＝10，∴x＝﹣5；（2）3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝1×12，∴﹣y＝4，∴y＝﹣4．21．【解答】解：原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+6a2b＝﹣ab2+2a2b，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣（﹣2）×12+2×（﹣2）2×1＝10．22．【解答】解：（1）5﹣13+7﹣11+16﹣8﹣3＝﹣7；所以是7千米最后一名乘客送到目的地时，小王距出租车出发点的距离是7千米（2）第一名乘客下车时小王离下午出发地是 5千米；第二名乘客下车时小王离下午出发地是5﹣13＝﹣8；第三名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8+7＝﹣1；第四名乘客下车时小王离下午出发地是﹣1﹣11＝﹣12；第五名乘客下车时小王离下午出发地是﹣12+16＝+4；第六名乘客下车时小王离下午出发地是+4﹣8＝﹣4；第七名乘客下车时小王离下午出发地是﹣4﹣3＝﹣7；取绝对值可以看出最远是12千米；（3）各项取绝对值相加|+5|+|﹣13|+|7|+|﹣11|+|+16|+|﹣8|+|﹣3|＝63千米，63╳5＝315元答：这天下午汽车共耗油315元．23．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°．（3）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．24．【解答】解：（1）设该商品的成本价是x元，根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝200．答：该商品的成本价是200元．（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．根据题意得：300×0.8×40（1+m%）＝12000，解得：m＝25．答：m的值为25．25．【解答】解：（1）由题意，得75×2.5+（125﹣75）a＝325，解得a＝2.75．故a的值是2.75；（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）＝455，解得：x＝135，175﹣135＝40，符合题意；当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）＝455，解得：x＝145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．26．【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，∴点B表示的数是6﹣4＝2，∵AB＝12，∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，∴AP＝6t，CQ＝3t，∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t．②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN。
2018—2019学年度七年级上册(人教版)数学期末测试题及答案
2018—2019学年度七年级上册(人教版)数学期末测试题及答案1.在本次试卷中，我们将对同学们这段数学旅程所获进行检测。
这份试卷不仅是考试题，更是一个展示自我、发挥特长的舞台。
我们相信同学们能够自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你们！2.本试卷共有三个大题，27个小题，总分120分，考试时间为90分钟。
请同学们将答案填在答题卡上，本试卷上的答题无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
3.在答题前，请同学们认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡指定位置。
选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米以上黑色字迹签字笔书写，字迹工整清楚。
4.请同学们按照题号在各题指定区域内答题，超出答题区域内书写的答案无效。
同时，请保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。
5.第一大题为正确选择，共有10个小题，每小题2分，共20分。
6.第二大题为准确填空，共有10个小题，每小题3分，共30分。
11、比较57和68的大小，填“＜”，“＞”，“＝”。
答案是57＜68.12、用科学记数法表示xxxxxxx，答案是3.08×10^6.13、多项式x2－2x＋3是二次三项式。
14、若单项式2xnym－n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m＝1，n＝2.15、当x＝-2时，3x＋4与4x＋6的值相等。
16、如图，XXX将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为2x(x-4)=5(x-4)(x-9)，解得x=13.因此，这个正方形的边长为13厘米。
17、若a、b、c在数轴上的位置如图，则│a│－│b－c│＋│c│＝│-3│-│-5-(-2)│+│2│=3.18、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是85度。
19、若一个角的补角是这个角的2倍，则这个角的度数为60度。
重庆市綦江县2019年七年级上学期数学期末检测试题(模拟卷四)
重庆市綦江县2019年七年级上学期数学期末检测试题(模拟卷四)一、选择题1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）A ．60° B．50° C．45° D．40°3．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是( )A B ． C ． D ．5 4．若关于x 的方程（m ﹣2）x |m ﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.2或05．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（ ）A.20%a 元B.（1﹣20%）a 元C.（1+20%）a 元D.120a +％元 6．已知下列方程：①22x x -=；②0.3x ＝1；③512x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．24 8．已知﹣25a 2m b 和7b 3﹣n a 4是同类项，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 9．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ） A.13- B.1- C.34 D.4 10．小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道11．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．312．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为( )A.895710⨯B.995.710⨯C.109.5710⨯D.100.95710⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．将一个直角三角尺AOB 绕直角顶点O 旋转到如图所示的位置，若∠AOD ＝110°，则旋转角的角度是____°．15．小王用一笔钱购买了某款一年期年利率为2%的理财产品，到期支取时得本利和为5100元，则当时小王花________元钱购买理财产品．16．长为2，宽为a 的长方形纸片（12a <<），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当3n =时，a 的值为__________．17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______． 18．单项式237x y π-的系数是____，次数是_____，多项式2253x y y -的次数是___． 19．有理数2018的相反数是______________．20．若|x|=4，则x=_____；若|﹣x|=7，则x=_____．三、解答题21．34°25′20″×3+35°42′.22．如图，平行四边形ABCD 中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC ∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC ∠的角平分线交边AD 于点F ，连接CF ，求证：四边形AECF 为菱形.23．某市收取水费规定如下：若每月每户用水不超过20立方米，每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，其中没超过20立方米的部分仍按每立方米1.2元收费，超过20立方米的部分每立方米按2元收费．（1）若小明家五月份用水28立方米，应交水费多少元？（2）若小明家六月份的水费平均每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？24．“滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：50 km/h ，请回答下列问题：（1）小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”，行车里程分别为3千米和10千米，请问他们各自需付车费多少钱？（2）张老师与王老师的家和学校在同一条直线上，位置如图所示.一天，张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家，分别付车费9.6元和24元.请问，张老师和王老师的家相距多少千米？25．（1）先化简，再求值32225(3)3(5)a b ab ab a b --+，其中13a =，12b =-． （2）有一道题是一个多项式减法“2146x x +-”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“223x x -+”，请求出正确的计算结果．26．先化简，再求值：﹣a 2b+（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．27．数轴上点A 、B 、C 的位置如图所示，A 、B 对应的数分别为−5和1，已知线段AB 的中点D 与线段BC 的中点E 之间的距离为5．（1）求点D 对应的数；（2）求点C 对应的数．28．计算下列各题（1）（-25）-9-（-6）+（-3）；（2）-22-24×（-+）；（3）（-3）3+[10-（-5）2×2]÷（-2）2.【参考答案】***一、选择题13．祠14．20°15．500016．SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解析：65或32 17．SKIPIF 1 < 0解析：223a b +18． SKIPIF 1 < 0 ； 5； 3； 解析：7π-； 5； 3；19．-201820．±4 ±7．三、解答题21．138°58′22．（1）见详解；（2）见解析.23．(1) 40 (2) 32立方米24．（1）小明需付车费8元，小冰需付车费16元；（2）张老师和王老师家相距19.8千米或21千米.25．（1）28ab -，23-；（2）2915x -+． 26．-4.27．（1）D 点对应的数是−2；（2）C 点对应的数是+3．28．(1)-31；（2）5；（3）-37。
重庆市綦江县2019年七上数学期末模拟教学质量检测试题之二
重庆市綦江县2019年七上数学期末模拟教学质量检测试题之二一、选择题1．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：① AD ∥BC ；② ∠ACB ＝2∠ADB ；③ ∠ADC ＝90°－∠ABD ；④ BD 平分∠ADC ；⑤ 2∠BDC ＝∠BAC ．其中正确的结论有 （ ）A.①②④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤ 2．下列说法，正确的是（ ）A.若ac=bc ，则a=bB.钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°C.一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°D.30.15°=30°15′3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A ．B ．C ．D ．4．在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是( )A.①②B.②④C.②③D.②③④5．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.(注：古秤十六两为一斤)请同学们想想有几人，几两银？( )A.六人，四十四两银B.五人，三十九两银C.六人，四十六两银D.五人，三十七两银 6．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．24 7．若233m xy -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－58．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（ ） A.﹣1B.0C.1D.2 9．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A ．4x+1﹣10x+1=1B ．4x+2﹣10x ﹣1=1C ．4x+2﹣10x ﹣1=6D ．4x+2﹣10x+1=610．在-（-8），|-1|，-|0|，（-2）3这四个数中非负数共有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．111．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A.37 B.-37 C.1 D.﹣112．若x 是2的相反数，|y|=4，且x+y<0，则x –y=（ ）A ．–6B ．6C ．–2D ．2二、填空题13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠l=50°，∠3=25°时，那么∠2的度数是_______.14．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角是_____________. 15．跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，若慢马先走12天，则快马经过____天可以追上慢马．16．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为__.17．单项式23x y -的系数是____. 18．23m x y -与35nx y 是同类项，则m n += 。
2018-2019学年重庆市名校七年级上期末数学试卷(附答案解析)
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23．（3 分）甲组的 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 20 件，乙组的 5 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 6 倍少 20 件． （1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多 2 件，则此月人均定额是多少件？ （3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少 2 件，则此月人均定额是多少件？ 24．（2 分）直线上有 A，B，C 三点，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的一个三等 分点，如果 AB=6，BC=12，求线段 MN 的长度． 25．（4 分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发 商代租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以 下两种购铺方案中做出选择： 方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的 10%； 方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前 3 年商铺的租金收益归开发商所有，3 年后 每年可获得的租金为商铺标价的 9% （1）问投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）已知 a=﹣ ，b=﹣1，c=0.1，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（4 分）如果 x=﹣2 是关于方程 5x+2m﹣8=0 的解，则 m 的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 5． （4 分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法，表示同一个角的是（ ）
但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ）
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。