c课设报告基于Dijkstra算法的最短路径问题求解精编版
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。
它使用贪心算法的原理，每次选择权重最小的边进行扩展，直到找到终点或者无法扩展为止。
下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。
```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个图的结构体，里面包括节点间的距离矩阵和节点数。
最短路径的实验报告
最短路径的实验报告最短路径的实验报告引言：最短路径问题是图论中一个经典的问题，涉及到在一个带有权重的图中找到两个顶点之间的最短路径。
本实验旨在通过实际操作和算法分析，深入探讨最短路径算法的性能和应用。
实验设计：本次实验使用了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法来解决最短路径问题。
首先，我们使用Python编程语言实现了这两个算法，并对它们进行了性能测试。
然后，我们选择了几个不同规模的图进行实验，以比较这两种算法的时间复杂度和空间复杂度。
最后，我们还在实际应用中使用了最短路径算法，以验证其实用性。
实验过程：1. 实现Dijkstra算法Dijkstra算法是一种贪心算法，用于求解单源最短路径问题。
我们首先实现了该算法，并对其进行了性能测试。
在测试中，我们使用了一个包含1000个顶点和5000条边的图，记录了算法的运行时间。
结果显示，Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示图中的顶点数。
2. 实现Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，用于求解所有顶点对之间的最短路径。
我们在Python中实现了该算法，并对其进行了性能测试。
在测试中，我们使用了一个包含100个顶点和5000条边的图，记录了算法的运行时间。
结果显示，Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V表示图中的顶点数。
3. 比较两种算法通过对Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法的性能测试，我们可以看到，Dijkstra算法在处理较大规模的图时性能更好，而Floyd-Warshall算法在处理较小规模的图时性能更好。
因此，在实际应用中，我们可以根据图的规模选择合适的算法。
4. 应用实例为了验证最短路径算法的实际应用性，我们选择了一个城市交通网络图进行实验。
我们使用了Dijkstra算法来计算两个城市之间的最短路径，并将结果与实际的驾车时间进行比较。
Dijkstra算法求最短路径
在交通网络中，常常会提出许多这样的问题：两地之间是否有路相通？在有多条通路的情况下，哪一条最近？哪一条花费最少等。
交通网络可以用带权图表示，图中顶点表示域镇，边表示两城之间的道路，边上权值可表示两城镇间的距离，交通费用或途中所需的时间等。
以上提出的问题就是带权图中求最短路径的问题，即求两个顶点间长度最短的路径。
最短路径问题的提法很多。
在这里仅讨论单源最短路径问题：即已知有向图(带权)，我们希望找出从某个源点S∈V到G中其余各顶点的最短路径。
例如：下图(有向图G14)，假定以v1为源点，则其它各顶点的最短路径如下表所示：图G14从有向图可看出，顶点v1到v4的路径有3条：(v1,v2,v4)，(v1,v4)，(v1,v3,v2,v4)，其路径长度分别为：15,20和10。
因此v1到v4的最短路径为(v1,v3,v2,v4 )。
为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。
那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉(Dijkstra)提出按路径长度递增产生诸顶点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。
迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设有向图G=(V,E)，其中，V={0,2,…,n-1}，cost是表示G的邻接矩阵，G.arcs [i][j] .adj 表示有向边<i,j>的权。
若不存在有向边<i,j>，则G.arcs [i][j] .adj 的权为无穷大(这里取值为32767)。
设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。
设顶点v0为源点，集合S的初态只包含顶点v0。
数组D记录从源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值为D[i]= G.arcs[v0][i].adj ，i=1,…,n-1。
从S之外的顶点集合V-S 中选出一个顶点w，使D[w]的值最小。
于是从源点到达w只通过S 中的顶点，把w加入集合S中调整D中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的D[v] 和D[w]+ G.arcs [w][v] .adj中选择较小的值作为新的D[v]。
基于最短路径优化问题Dijkstra算法程序的设计和实现
上式表示对某一个 ｊ０ ｓｎ １ ， 有 Байду номын сангаас∞ ＜ ∞ 这 （ 一 ）若 ， 意味着 ＇至 有一 条长度小于等于 ３的路径且边权值之和 １ ２ 比长度小于等于 ２的路径 的边权值之和小 ， 于是我们选取边
设 ｃ ＜ ，＞ ＝ Ｅ 是一 简单加权 图（ 有向或无向图且 不合平行 边 ）其 中 ＝ ， ， ｛ 。 … ， ， 并 约定 了所 有顶点 的一个 ｌ ， 次序 ， 是起点 ， 。 ３ ／ 是终点． 用矩阵 Ａ （ ） 将带权 图的权 ＝ 值存放在矩 阵 Ａ 中． 在加权 图中 ， ｏ（ｖ， ）ｒ ０当且仅 权 Ｊ＜ ＞ ＝＞
个顶点 的最短路径权值之和； （的第 ｋｋ ０ ｌ２…／ 从Ａ・ ’ （＝ ，，， １ ， 一
收稿 日期 ：０ ７ １－ ８ ２０ —０ ０
作者简介 ： 菊（９７ ）女 ， 兰州人 ， 岳秋 １７一 ， 甘肃 兰州城市学院计算机系教师 ， 从事离散数学教学与研究．
引 言
求最短路径 以及最短距离 的问题在各个 领域都经 常用 到 ，九十年代公认 的求最短路径 的最好的算法是由 Ｅｗ．ｉ ． Ｄ— ｊｓａ提出的标 号算法 ． ｋｎ 但是该算法采用手工求解 ， 算量太 计 大， 尤其是规模较大 的问题 ， 手工求解几乎是不可 能的． 随着 计算机科学技术的飞速发展 ， 完全能够解决这类问题． 本文将 求解 ＥＷ．ｉ ｓ ａ ． Ｄｊ ｔ 算法的过程采用二维矩 阵存储数据 ，利用 ｋｒ
） 都不等于 ０或 ｍ，＝ ， ， ， 一 ． ， ｓ２ ３４ …ｎ １
其 中 ａ＝ ， ｉ ｒ表示 至 有一条长度为 １ ｔ 且边权值为 ｒ 的 路 ， ｍ（ ＝ ｍ是一个 比 ｒ 大好 多倍 的数 ， 这样就 不会影 响计算
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法Dijkstra的算法是一种用于查找图中两个节点之间最短路径的算法。
这个算法可以应用于有向图和无向图，但是它假设所有的边都有正权值，并且不包含负权值的边。
以下是一个简单的C语言实现：c复制代码#include<stdio.h>#define INF 99999#define V 5 // 顶点的数量void printSolution(int dist[]);void dijkstra(int graph[V][V], int src);int main() {int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0 }, { 4, 0, 8, 11, 7 },{ 0, 8, 0, 10, 4 },{ 0, 11, 10, 0, 2 },{ 0, 7, 4, 2, 0 } };dijkstra(graph, 0);return0;}void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V];int i, j;for (i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;}dist[src] = 0;for (i = 0; i < V - 1; i++) {int u = -1;for (j = 0; j < V; j++) {if (dist[j] > INF) continue;if (u == -1 || dist[j] < dist[u]) u = j;}if (u == -1) return;for (j = 0; j < V; j++) {if (graph[u][j] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[u] + graph[u][j];}}}printSolution(dist);}void printSolution(int dist[]) {printf("Vertex Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);}}这个代码实现了一个基本的Dijkstra算法。
dijkstra算法 城市最短路径问题
dijkstra算法城市最短路径问题Dijkstra算法是一种经典的图算法，用于求解带有非负权重的图的单源最短路径问题。
在城市的交通规划中，Dijkstra算法也被广泛应用，可以帮助我们找到最短的路线来节省时间和成本。
一、最短路径问题的定义最短路径问题，指的是在一个带权重的有向图中，找到从起点到终点的一条路径，它的权重之和最小。
在城市的交通规划中，起点和终点可以分别是两个街区或者两个交通枢纽。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是基于贪心策略的一种算法，用于解决带非负权重的最短路径问题。
它采用了一种贪心的思想：每次从起点集合中选出当前距离起点最近的一个点，把其移到已知的最短路径集合中。
并以该点为中心，更新它的相邻节点的到起点的距离。
每次更新距离时，选择距离起点最近的距离。
三、Dijkstra算法实现1. 创建一个到起点的距离数组和一个布尔类型的访问数组。
2. 将起点的到起点的距离设置为0，其他的节点设置为无穷大。
3. 从距离数组中选择没有访问过且到起点距离最近的点，将它标记为“已访问”。
4. 对于它的所有邻居，如果出现路径缩短的情况，就更新它们的距离。
5. 重复步骤3和4，直到所有节点都被标记为“已访问”。
6. 最后，根据到起点的距离数组，以及每个节点的前驱节点数组，可以得到从起点到终点的最短路径。
四、Dijkstra算法的时间复杂度Dijkstra算法的时间复杂度可以通过堆优化提高，但最坏情况下时间复杂度仍达到O(ElogV)。
其中，E是边的数量，V是顶点的数量。
因此，Dijkstra算法在不考虑空间复杂度的情况下，是一种高效且实用的解决城市最短路径问题的算法。
五、结论Dijkstra算法是一个广泛应用于城市交通规划领域的算法，可以帮助我们找到最优的路线来节省时间和成本。
它基于贪心策略，每次从起点集合中选择距离起点最近的点，并对其邻居节点进行松弛操作。
Dijkstra算法的时间复杂度虽然较高，但堆优化可以提高算法性能。
最短路径——dijkstra算法代码（c语言）
最短路径——dijkstra算法代码（c语⾔）最短路径问题看了王道的视频，感觉云⾥雾⾥的，所以写这个博客来加深理解。
（希望能在12点以前写完）（）⼀、总体思想1.初始化三个辅助数组s[],dist[],path[]s[]:这个数组⽤来标记结点的访问与否，如果该结点被访问，则为1，如果该结点还没有访问，则为0；dist[]:这个数组⽤来记录当前从v到各个顶点的最短路径长度，算法的核⼼思想就是通过不断修改这个表实现； path[]:这个数组⽤来存放最短路径；2.遍历图，修改上⾯的各项数组，每次只找最短路径，直到遍历结束⼆、代码实现1void dijkstra(Graph G, int v)2 {3int s[G.vexnum];4int dist[G.vexnum];5int path[G.vexnum];6for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)7 {8 s[i] = 0;9 dist[i] = G.edge[v][i];10if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)11 {12 path[i] = -1;13 }14else15 {16 path[i] = v;17 }18 s[v] = 1;19 }2021for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)22 {23int min = max;24int u;25for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)26 {27if(s[j] != 1 && dist[j] < min)28 {29 min = dist[j];30 u = j;31 }32 }33 s[u] = 1;34for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)35 {36if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])37 {38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];39 path[j] = u;40 }41 }42 }43 }三、代码解释先⾃⼰定义⼀个⽆穷⼤的值max#define max infdijkstra算法传⼊的两个参为图Graph G；起点结点 int v；⾸先我们需要三个辅助数组1int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过，访问过为1，没有访问过为02int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径长度3int path[G.vexnum];//记录最短路径，存放的是该结点的上⼀个为最短路径的前驱结点初始化三个数组1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3 s[i] = 0;//⽬前每个结点均未被访问过，设为04 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度（权值）5if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)6 {7 path[i] = -1;8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时，将path[i]设为-1，意为⽬前v结点不存在路径到i9else10 {11 path[i] = v;12 }//反之，若v到i存在路径，则v就是i的前驱结点，将path[i] = v13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始，即已经访问过顶点s[v]=114 }开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录⽬前的情况，直⾄遍历结束1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3int min = max;//声明⼀个min = max⽤来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度（权值）4int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点5for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历找⽬前的最短路径6 {7if(s[j] != 1 && dist[j] < min)8 {9 min = dist[j];10 u = j;11 }//找出v到结点j的最短路径，并且记录下最短路径的结点u = j12 }13 s[u] = 1;//找到结点u，即已访问过u，s[u] = 114for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历修改辅助数组的值15 {16if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])17 {18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]；19 path[j] = u;20 }//如果v→j的路径⽐v →u→j长，那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j]，并且修改j的前驱结点为path[j] = u21 }22 }遍历结束后，数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径长度最短路径包含的结点就在path数组中例如我们得到如下的path[]数组1 path[0] = -1;//0到⾃⼰⽆前驱结点2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →13 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →24 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →35 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 →4 dijkstra对于存在负权值的图不适⽤，明天再更新Floyd算法叭。
c语言课程设计最短路径
c语言课程设计最短路径一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握C语言中最短路径算法的基本概念和实现方法。
具体包括以下三个方面：1.知识目标：使学生了解最短路径问题的背景和意义，理解Dijkstra算法和A*算法的原理，学会使用C语言实现最短路径算法。
2.技能目标：培养学生运用C语言解决实际问题的能力，提高学生的编程技巧和算法思维。
3.情感态度价值观目标：激发学生对计算机科学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.最短路径问题的定义和意义：介绍最短路径问题的背景，让学生了解其在实际应用中的重要性。
2.Dijkstra算法：讲解Dijkstra算法的原理，演示算法的实现过程，让学生学会使用C语言实现Dijkstra算法。
3.A算法：介绍A算法的原理，讲解算法的优势和不足，让学生了解并掌握A*算法的实现方法。
4.算法优化：讨论如何优化算法，提高算法的效率，让学生学会在实际问题中灵活运用算法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用以下几种教学方法：1.讲授法：讲解最短路径问题的基本概念和算法原理，让学生掌握基本知识。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生了解最短路径算法在实际应用中的价值。
3.实验法：让学生动手实践，学会使用C语言实现最短路径算法，提高编程能力。
4.讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法，将准备以下教学资源：1.教材：《C语言程序设计》2.参考书：《数据结构与算法分析》3.多媒体资料：最短路径算法的动画演示4.实验设备：计算机、网络设备通过以上教学资源的支持，相信能够有效地帮助学生掌握最短路径算法，提高学生的编程能力。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生在最短路径算法学习过程中的表现，将采用以下评估方式：1.平时表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现，以了解学生的学习态度和理解程度。
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c课设报告基于
D i j k s t r a算法的最短
路径问题求解
公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
课程设计任务书
目录
1 需求分析
Dijkstra 算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻发现的。
算法解决的是有向图中最短路径问题。
举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示着城市间开车行经的距离。
Dijkstra 算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。
Dijkstra 算法的输入包含了一个有权重的有向图G ，以及G 中的一个来源顶点
S 。
我们以V 表示G 中所有顶点的集合。
图中的每一个边，都是两个顶点所形成的有序元素对。
(u ,v )表示从顶点u 到v 有路径相连。
假设E 为所有边的集合，而边的权重则由权重函数w :E → [0, ∞]定义。
因此，w (u ,v )就是从顶点
u 到顶点v 的非负花费值(cost)。
边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。
任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。
已知有V 中有顶点s 及t ，Dijkstra 算法可以找到s 到t 的最低花费路径. 最短路径)。
这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点s 到任何其他顶点的最短路径。
1．如果将交通网络化成带权图，假如用顶点表示城市，边表示公路段，则由这些顶点和边组成的图可表示沟通个城市的公路图，边的权用以表示两个城市之间的距离或者表示走过这段公路所需要的时间或通过这段路的难易程度等。
作为司机和乘汽车的人，自然会关心如下两个问题：
（1）从甲地到乙地是否有公路
（2）从甲地到乙地有几条公路，哪条公路最短或花费的代价最小 这就是我们要讨论的最短路径问题。
2.迪杰斯特拉提出的一个求最短路径的算法。
其基本思想是：按路径长度递增的顺序，逐个产生各最短路径。
3．首先引进辅助向量dist[]，它的每一个分量dist[i]表示已经找到的且从源点0v 到每一个终点i v 的当前最短路径长度。
它的初态为：如果从0v 到i v 有弧，则dist[i]为弧的权值；否则dist[i]为∞。
其中，长度为
dist[j]=min{dist[i]|i v ∈V}的路径是从0v 出发的长度最短的一条最短路径，此路径为（0v ，i v ）。
2 算法基本原理
根据以上分析，可以得到如下描述的算法：
①假设用带权的邻接矩阵arce[i][j]来表示带权有向图，arce[i][j]表示弧<i v ，j v >上的权值。
若<i v ,j v >不存在，则置arce[i][j]为∞（在计算机上可用允许的最大值代替）。
S 为已找到的从0v 出发的最短路径的终点的集合，它的初始状态为空集。
那么，从0v 出发到图上其余个顶点（终点）i v 可能达到的最短路径长度的初值为：
dist[i]=arce[Locate Vex(G,0v )][i]i v ∈S ②选择j v 得
dist[j]=min{dist[i]|i v ∈V-S}
j v 就是当前求得的一条从0v 出发的最短路径的终点。
令S=S ∪{j}。
③修改从0v 出发到集合V-S 上任一顶点k v 可达的最短顶点长度。
如果 dist[j]+arce[j][k]<dist[k] 则修改dist[k]为
dist[k]=dist[j]+arce[j][k]
④重复操作②、③共n-1次。
由此求得从0v 到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。
用Dijkstra 算法求有向图G 的0v 顶点到其余顶点v 的最短路径P[v]及其带权长度D[v]。
这个算法是通过为每个顶点v 保留目前为止所找到的从s 到v 的最短路径来工作的。
初始时，源点s 的路径长度值被赋为0（d[s]=0）， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于
V 中所有顶点v 除s 外d[v]= ∞）。
当算法结束时，d[v]中储存的便是从s 到v 的最短路径，或者是无穷大（如果路径不存在的话）。
Dijstra 算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u 到v 的边，那么从s 到v 的最短路径可以通过将边(u ,v )添加到s 到u 的尾部来拓展。
这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。
如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。
拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s 到v 最短路径的花费。
这个算法经过适当的组织因而当d[u]达到它最终的值的时候，每条边(u ,v )都只被拓展一次。
算法维护两个顶点集S 和Q 。
集合S 保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q 则保留其他所有顶点。
集合S 初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q 移动到S 。
这个被选择的顶点是Q 中拥有最小的d[u]值的顶点。
当一个顶点u 从Q 中转移到了S 中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。
Dijkstra(G ，D ，s){
()10W v =1v 1v ()j T v ()j T v ()1W v ()(){}
min ,j i ij T v W v w +()j T v ()j T v ()k T v k v 1
v j v ()0W u ≥j v k v 1v k v ()k T v ()k T v 1v k v ()()k k W v T v =k v ()()k n W v W v =1v n
v i k v v =1v k v k n v v =ij D d ⎡⎤=⎣⎦0ij d >i j i j ij d i j i j k k 1,2,3,
,k n =ij d ik kj
d d +ik d kj d i k k j ik kj d d +i j k ij ik kj d d d >+i k j i j i j ij d ik kj d d +k ij d i j k ij d i j 0 -
1 -1
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