中南地区结构力学竞赛真题

九．（8 分）试分析图示结构体系的失稳临界荷载 FPcr 。 y
l
l
2
2
B l
m
C
60 A
3 ③q
2②4
l
①
60 D
1 l
h
h
FP
FP
EI1
EI
EI
x
l
h
第七题图
第八题图
第九题图
第二届中南地区结构力学竞赛试题
一．(14 分)试分析图示刚架，并绘制其弯矩图和剪力图。
二．（12 分）试分析图示结构的几何组成（说明理由），并求出指定杆 1 和 2 的轴力 FN1 和 FN2 。
B
2ql 2
6ql
q
ql
l
A
FP
l/2 l/2
l
l
第一题图
第二题图
3.（14 分）图示正六边形桁架，边长为 l，各杆 EA 相同，受图示荷载作用，试求杆 AD 的轴力（三条对
角线杆在交点处无相互约束）。
4.（14 分）图示刚架结构，杆 BF 的轴向刚度为 EA，受弯杆的 EI=常数，且忽略轴向变形，单位集中力
6
l
l
l
l
第五题图
第六题图
7.（12 分）图示空间结构的杆件轴线均在水平面内，BD 杆与 ABC 杆垂直且刚接。试采用弯矩分配法
绘制图示竖向分布荷载作用下 AC 杆的弯矩图。设 BD 杆的抗扭刚度为 GIP EI ,杆长为 0.5l。
8.（12 分）试作图示振动体系的动力弯矩图，设动荷载的干扰频率为 0.6 ， 为体系的自振
第一届中南地区结构力学竞赛试题
一．（15 分）试分析图示刚架，绘制其弯矩图。
二．（10 分）试求图示桁架 1、2 杆的轴力 FN1 和 FN2 ，设各杆 EA 常数 。
1m 1m 1m
3kN / m
2kN 2akN m
30 kN
1
30 kN
A
C
E
2
3a
B 3a
D 1kN 2a 2a 2a
3m
3m
如右图，则力法方程中常数项 2P =
； 1c =
； 1 =
； 2 =
。
六．（15 分）试用位移法计算图示刚架并绘制弯矩图，设各杆 EI=常数。
M 1
A
B
C
EI
EI
l
l
FP
B
C
EI 常数
A l
l
2
2
l
l
FP
B
C
X1
EI 常数
X2
A l
l
2
2
第四题图
第五题图
七．（7 分）图式刚架用位移法（设线位移 Z1 为未知量）求解时，位移法方程中的 R1P =
m l / 2 2EI l / 2
10kN m18kN/m
FP sint
B 2EI C
40kN 4EI E
EI
EI
A
D
4m
2m 2m
4m
EI1
a
b
EI EI
FP
c EI
l
l
l
2l
第六题图
第七题图
第八题图
第四届中南地区结构力学竞赛试题
1.（14 分）试绘制图示结构的弯矩图。
2.（12 分）图示不等高排架体系，已知柱截面弯矩刚度 EI 相同，试采用概念分析（不必计算）绘
一．（12 分）试对图示体系进行几何组成分析（需说明理由）。 二．（12 分）试用恰当的方法求解图示刚架，并绘制出弯矩图和剪力图。 三．（14 分）试用位移法求解图示刚架并绘制弯矩图。
l/2 l/2
2m
10kN
20kN m
q
aa
EI
EI
EI
4m
A
EI B EI C
EI ql
D
2a
4m
l
l
第一题图
第二题图
第一题图
第二题图
三．（12 分）试用力法求出图示梁 C 处的弯矩值。已知梁与 C 支座间由间隙 d l / 600 。
四．（6 分）试作出图示多跨静定梁 A 支座的反力影响线（4 分），并求出在可任意间断布置的均布荷载
q 作用下，该反力的最大值（2 分）。 q
FP 1
A EI B d EI
C
l
l
试写出该体系的刚度矩阵。 6.（12 分）图示桁架从几何构造分析有
个多余约束。用矩阵位移法计算时，试填写：处理边
界位移条件后结构的刚度矩阵为
阶，其中有
个零元素；结构刚度矩阵元素 K11 = ；
⑥单元刚度矩阵第 2 行第 4 列元素送至结构刚度矩阵的第 行第
列。
m1
EI
EI
m2
y
2③4
①
⑦
⑨
1
④
⑤
⑧
② 3 ⑥ 5⑩
q l
2m 2m
2a
三．（7 分）试求图示刚架 K 截面的竖向位移，各杆 EI=常数。
D
E
A
B
C
l
l
l
l
22
22
E
C FP
A
1
F FP
FP
2D FP
B 6m
K
a
a
第一题图
第二题图
第三题图
四．（9 分）试求图示梁在 M=1 移动荷载作用下 M A 影响线在 A、B、C 三个截面的竖标。
五．（10 分）图示刚架若 A 支座向左水平位移 a 并顺时针转动 ，B 支座向下沉陷 b，取力法基本体系
A
B
a aaa
C
aБайду номын сангаас
第三题图
第四题图
五．（12 分）试利用位移法解图示刚架（10 分），并计算 K 点的竖向位移（5 分）
六．（12 分）试用力矩分配法求解图示结构 C 支座发生沉降 31l / 300 时的弯矩图（9 分），并求出 B
节点的转角（3 分），各杆 EI=常数。
3l
q
C EI K D
别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
8.（10 分）试用先处理法或者直接运用基本概念列出图示结构和单元坐标系下的结构刚度方程。设结
点 1、2、3 的角位移均以逆时针转为正，线位移与坐标轴方向一致为正，各杆 EI=常数，忽略杆件的轴向
变形。
o
y
m
x
q
3
1 ①
2②
l
③
l
l
4
l
l
第七题图
第八题图
6.（12 分）试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆 EI=常数。（分配两轮即可）。
0.5m
0.5m
FP 50kN
C
D
q 24kN/m
l 3m
6m
6m
A
0.5m
4m
B
4m
0.5m
q 24kN/m 3m 3m 3m 3m
第五题图
第六题图
7.（12 分）图示桁架，在顶部有集中质量 m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分
频率。
q
D
FP sint
A
B
Cm
A EI B
EI
C
l
l
EI
EI
l
l
l
第七题图
第八题图
第五届中南地区结构力学竞赛试题
1．（10 分）图示体系受载后有结点 A 和 B 的平衡条件可得 AB 杆的轴力分别为 - FP 和 0，是对此矛盾做
出适当的解释（三杆在中点交叉处无相互约束）。 2.（14 分）试绘制图示刚架结构的弯矩图和剪力图。
第三题图
四．（14 分）若采用图示基本体系求解结构在荷载和支座位移作用下的超静定梁，试写出相应的力法方
程（含各系数项和常数项的内容）。
五．（12 分）试写出图示平面折杆单元 ij，在 xi y 局部坐标系中单元刚度矩阵的第一行元素（忽略杆件
的轴向变形）。
EI
、 为支座位移
l
q
EI
l
X1
X2
基本结构
EI E
l 2EI
2EI
D
B A
4l
A
B
l
l
2
2
l
4l
C 4l
C
第五题图
第六题图
七．（14 分）试求解图示刚架的全部自振频率，各杆的 EI=常数，忽略各杆的自身质量。
八．（8 分）若用矩阵位移法中的后处理法求解图示刚架，杆上箭头表示局部坐标系 x 轴，设各杆 E、A、
I 均相同，试回答：（1）②单元刚度矩阵中第 2 行第 6 列元素值是多少？（4 分）（2）该元素被送到总刚中 第几行第几列？（4 分）
。
八．（11 分）试用力矩分配法求解图示结构并作弯矩图，设各杆 EI=常数。
4m
qa F q
C
D
E
A
B
a
a
aa
q EI1 EI a
Z1 EI a
a
6kN / m
C
D
E
A
B
4m
6m
第六题图
第七题图
九（15 分）试求图中集中质量体系的自振频率，设各杆 EI=常数。
第八题图
l
m
l
l
第九题图
第三届中南地区结构力学竞赛试题
FP 1在 AE 区段移动：（1）试作支座 A 的竖向反力 FyA 的影响线；（2）若将自由端 E 改为固定端，试定性
作出此种情况下支座 A 的竖向反力 FyA 的影响线形状。