第四中南六省结构力学竞赛试题及答案

第四届（2013 年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题
1.（14 分）试绘制图示结构弯矩图。
A
q=4Fp/a
2F
C
E
B
a
a
D
a
a
a
a
题1图
2.（12 分）图示不等高排架体系，已知柱截面弯曲刚度 EI 相同，试采用概念分
析（不必计算）
EA=∞
0.5q
0.8q
0.5q
EA=∞
EI
EI
EI
0.4h 0.6h l/2
题2图
3.（12 分）图示多跨梁上有移动集中力矩 M 1作用，试绘制 M B 的影响线。
M=1
A
B
C
D
2a
a
a
a
题3图
4.（4
分）图示结构设
EA
EI 5l 2
104
。现拟通过认为设置 CD 杆的长度误差
，
使得梁 C 截面的弯矩为 ql2 / 16 ，试求该 值（ 以杆长增加为正）。
A EI C
EI
B
EA D
题4图
l
l

5.（12 分）图示振动体系，横梁的刚度 EI1 ,质量为 m1 ；柱的质量已集中于 横梁。在横梁的中点用无质量的刚性索悬挂一重物，其质量为 m2 。设重物的振 幅是微小的并忽略杆件的轴向变形，试写出该体系的刚度矩阵。
m1 EI=∞
EI
EI
h
m2
题5图
6.（12 分）图示桁架从几何构造分析有
个多余约束。用矩阵位移法计算
时，试填写：处理边界位移条件后结构刚度矩阵为
阶，其中有
个零元素；结构刚度矩阵元素 K11 =
；⑥单元刚度矩阵第 2 行第 4 列的元
素送至结构刚度矩阵第
行第
列。
l
2 34
7
1
9
4
5
8
2 3 6 5 10
6
l
l
l
题6图
7.（12 分）图示空间结构的杆件轴线均在水平面内， BD 杆与 ABC 杆垂直且刚
结。试采用弯矩分配法绘制图示竖向分布荷载作用下 AC 杆的弯矩图。设 BD 杆
的抗扭刚度 GI p EI ,杆长 0.5l 。
D
q
A
C
EI
B EI
l
l
题7图

8．（12 分）试作图示振动体系的动力弯矩图，设动荷载干扰频率为 0.6 ， 为体系的自振频率。
第四届（2013 年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
题 1.（14 分）
Fpa
q=4Fp/a
2Fp 2Fpa
3Fpa 0
Fpa
支反力（4 分）
M图
左、右部 M 图（各 5 分）
3Fp 2Fp
题 2.（12 分）
抛物线 过杆 （2 分）
横梁轴力拉压判断（3 分）
直线 方向 有折点 （3 分）
抛物线、不过杆（2 分）
抛物线 不过杆 （2 分）
M 图形状

题 3.（12 分）
B 点插铰梁的位移图（4 分）
M=1
a 1
M=1 移动荷载作用下的影响线（8 分）
1
2a
题 4.（14 分）
1
1
a
a
X1
a 1
a
Mp 图
M图
11
l3 6EI
1 EA
1 2
l3 6EI
约为 0
（2 分）
1P
5ql 4 24EI
(2 分)
基本方程（4 分）
11 X1 1P 基本未知量（2 分）
5ql4 24EI
X1
4l 3
求算 （2 分）

因 Mc
ql 2 2
ql 2 16
,得 =- ql4 48EI
题 5.（12 分）
1 k12
EI k21
1 k22
m2g
m2g
k11
24EI h3
m3 g h
, k21
m2 g h
(4 分)
k12
m2 g h
, k22
m2 g h
（4 分）
k
24EI

h3
m3 g h

m2 g h
m2 g h

m2 g
h
（4 分）
题 6.（12 分）（说明：括号内适用于各杆 EA 相同的情况，两者均满分） 1 （2 分）， 9 （2 分），34（或 38）（2 分），
EA3 2 EA1 2 EA2 (或（1 2 ）EA) （2 分）， 4 （2 分） 8 （2 分）。
l 4l 4l
2l