运筹学复习

一、填空题

1、线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。

2、线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。

3、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。

4、求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。

5、原问题的变量取值是0，则其对偶问题对应的约束条件是 。

6、目标规划单纯形法的最优性检验规则是 。

7、表上作业法包括有 、 、 。

8、目标规划克服了线性规划只能解 个目标的问题。

9、运输问题初始方案的确定的方法有 、 、 10、在目标规划问题中，约束条件分为 和 。 二、判断题：

1、在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大还是极小，原问题可行解的目标函数值一定超过其对偶问题可行解的目标函数值。 （ ）

2、如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。 （ ）

3、含n 个变量m 个约束的标准型线性规划问题，基解数恰好为m C n 个。 （ ）

4、若1X ,2X 分别是某一线性规划的最优解，则21)1(X X X λλ-+=也是该线性规划问题的最优解，其中10≤≤λ。 （ ）

5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （ ）

6、任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 （ ）

7、单纯形法计算中选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入基的变量，将使迭代后的目标函数得到最快的增长。 （ ）

8、如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （ ）

9、原问题求最大值，第i 个约束是“≥”，则该约束条件对应的对偶变量y i =0

10、对取值无约束的变量j x ，通常令j j x x ''-''=j x ，其中 0,0≥''≥'j j x x ，在

用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0,0>''>'j j x x （ ）

11、线性规划问题标准形式的数学模型的目标函数是求最小值。（）

12、如线性规划问题存在可行域，则可行域是一个凸集。（）

13、对偶单纯形法就是求解对偶问题的单纯形法。（）

14、构成运输问题初始方案的基变量的个数是m个。（）

15、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。（）

16、运输问题中的非基变量的闭回路是存在而且是唯一的。（）

17、在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，如果一问题的变量取值非0，则其对偶问题的约束条件取严格的不等式。（）18、分配问题效率表中某一行元素分别加上（减去）一个常数，则最优解不变。（）

19、原问题求最大值，某约束是“≥”约束，则该约束条件对应的对偶变量≤（）

20、目标规划问题中的约束条件有刚性约束和柔性约束。（）

21、完全图是既连通图，也是简单图。（）

22、树图是部分图，也是子图。（）

23、任何图中，点的次数之和等于边的2倍。（）

24、图中任一个点i，若j是与i相邻点中距离最近的，则边[i,j]一定含在该图的最小部分树内。（）

25、自由时差是指不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件下，该项作业可以推迟的开工的最大时间限度。（）

三、单项选择题：

1、互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）

A.原问题具有无界解，则对偶问题无可行解

B.对偶问题无可行解，原问题具有无界解

C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题无可行解，则另一个问题也无可行解

2、线性规划具有唯一最优解是指（）

A.最优表中存在常数项为零

B.最优表中非基变量检验数全部非零

C.最优表中存在非基变量的检验数为零

D.可行解集合有界

3、原问题有6个变量4个约束，其对偶问题（）

A.有4个变量6个约束

B.有6个变量4个约束

C.有6个变量6个约束

D.有4个变量4个约束

4、具有n个顶点的树的边数恰好为（）

A.(n-1) 条

B.n 条

C.(n+1)条

D.(n+2) 条

5、有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征（）

A.有9个变量

B.有20个约束

C.有8约束

D.有8个基变量

6、X是线性规划的基本可行解则有（）

A.X中的基变量非零，非基变量为零

B.X不一定满足约束条件

C.X中的基变量非负，非基变量为零

D.X是最优解

7、互为对偶的两个线性规划问题的变量存在关系（）

A.在一个问题中是变量，则在另一问题中也是变量

B.在一问题中是基变量，则在另一问题中也是基变量

C.在一问题中是非基变量，则在另一问题中也是非基变量

D.在一问题中是基解变量，则在另一问题中是非基解变量

8、线性规划具有多个最优解是指（）

A.可行解集合有界

B.最优表中非基变量检验数全部非零

C.最优表中存在常数项为零

D.最优表中存在非基变量的检验数为零

9、原问题有5个变量4个约束，其对偶问题（）

A.有4个变量4个约束

B.有5个变量5个约束

C.有4个变量5个约束

D.有5个变量4个约束

10、μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（）

A.对任意

B.对任意

C.对任意

D.对任意

,),(≥∈-ij f j i 有μ

11、关于树的性质，不正确的有 （ ） A.树图是连通图 B.具有n 个顶点的树图的边数恰好为（n-1）条 C.具有n 个顶点的树图的边数恰好为n 条 D.任何树图中必存在次为1的点 12、有4个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 （ ） A.有8个变量 B.有16个约束 C.有4个约束 D.有7个基变量

13、互为对偶的两个线性规划若存在最优解，则存在关系 （ ） A.Z > W B.Z = W C.Z ≥ W D.Z ≤W 14、线性规划的约束条件为

则初始基可行解为 （ ）

A.(0, 2, 3, 2)

B.(3, 0, -1, 0)

C.(0, 0, 5, 6)

D.(2, 0, 1, 2) 15、

（ ）

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有多重最优解

D.有无界解

16、X 是线性规划的基本可行解则有 （ ） A.X 中的基变量非零，非基变量为零 B.X 不一定满足约束条件 C.X 中的基变量非负，非基变量为零 D.X 是最优解

17、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量

中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ ） A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解 C.为无界解 D.无可行解