中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年 9 月测试答案
化学参考答案
一、选择题（每题 4 分，共 40 分，错选不得分）
1
2
3
4
5
678来自910A
D
C
B
C
D
B
D
C
D
二、非选择题（每题 15 分，共 60 分）
11．答案
（1）Cu+2Fe3+=2Fe2++Cu2+ （2 分） 出现蓝色沉淀（1 分）
（2）Fe(OH)3 （1 分） （3）① Cu 的用量(物质的量或质量)、溶液中是否存在 Cl- （2 分，每个 1 分）
② CuCl （2 分）
③ Cu+Cu2++2Cl-=2CuCl↓（或 Fe3++Cu+Cl-=CuCl↓+Fe2+ ）（2 分）
④ CuCl2 FeCl2 （2 分，答对一个 1 分） （4）FeCl3 溶液浓度逐渐下降，反应过程中可能生成的 CuCl 会附着在 Cu 表面，阻止反应
的进行（只答“FeCl3 溶液浓度逐渐下降”扣 1 分，不答“FeCl3 溶液浓度逐渐下降” 不扣分） （2 分）
② La3+>Ce3+> Nd3+（说明：半径越小，络合能力越强，萃取率越高，通过镧系收缩也 可以判断）（1 分）
③ a．升高（1 分） 随着萃取次数增多，HNO3、H3PO4 进入有机相，水相中 H+浓度逐渐下降（1 分）
b．0.0238 mol·L-1 （或保留小数点后两位 0.02 mol·L-1，1 分） （3）CaHPO4、REPO4、NH4NO3【多写(NH4)3PO4 不扣分】 （3 分，每个 1 分） （4）除去 Ca2+ （1 分） Ca2++SO42-=CaSO4↓（1 分）
第1页 共2页
（4）① +3 （2 分） ②
2a 2
（1 分）
③
4.84 1032 a3NA
（2
分）
14．答案
（1）2 （1 分） （2）CH3COOH + CH3OH
浓 H2SO4 ⇌CH3COOCH3 + H2O
（2 分）
（3） （4）
（2 分）
（2 分）
（5）还原反应（1 分）
（6）
（2 分）
13．答案
（1）C （2 分）
（2）Ga2O3、GaF3 为离子晶体，晶格能 Ga2O3>GaF3；GaCl3、GaBr3、GaI3 为分子晶体，分 子量依次增大，分子间作用力依次增大 （2 分）
（3）① (NH2)2C=S （2 分） sp2 ② N 和 S （2 分）
sp3 （2 分，每空 1 分）
（7）F 和 J 发生取代反应生成的 HBr 会消耗一部分苯胺 J （1 分）
（8）
或
或
（2 分）
（9）
（2 分）
第2页 共2页
向刻蚀液中加入 KCl（或 NaCl）等含 Cl-的物质或补加饱和 FeCl3 溶液 （或其他合理 答案，1 分）
12．答案
（1）Ca5(PO4)3F+10HNO3=5Ca(NO3)2+3H3PO4+HF↑ （2 分） （2）① HNO3、H3PO4、Ca(NO3)2、RE(NO3)3 （4 分，每个 1 分）
2019届高三中学生标准学术能力诊断性测试(9月) 数学(理)(解析版)
2018-2019学年北京市清华附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足（1﹣i）2+z（1﹣i）+i＝0，则z＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|≤2x≤8}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．（0，3]C．[﹣1，4）D．（0，4）3．将420名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005．这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C 工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（（）A．28，23，9B．27，23，10C．27，22，11D．28，22，104．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝3，若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}的前5项之和为（）A．﹣23B．﹣25C．﹣43D．﹣455．设曲线y＝ax2﹣blnx在x＝1处的切线方程为y＝5x﹣2，则ab的值分别为（）A．2，1B．﹣2，﹣1C．3，1D．﹣3，﹣16．在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，若2＝，则＝（）A．B．C．D．7．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2A．9B．9C．18D．278．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝，且|AF|＞|BF|，则＝（）A．3B．C．2D．49．若实数x ，y 满足，则x 2+（y ﹣）2的取值范围是（（ ）A ．[1，2]B ．[]C ．[]D ．[1，]10．在[﹣4，4]上随机地取一个数m ，则事件“直线x ﹣y +m ＝0与圆（x ﹣1）2+y 2＝2有公共点”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知P 为双曲线C ：＝1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，A 为其左顶点，F （4，0）为其右焦点，满足|AF |＝|PF |，∠PFA ＝60°，则点F 到PA 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在三棱锥A ﹣BCD 中，BC ＝BD ＝AC ＝AD ＝10，AB ＝6，CD ＝16，点P 在平面ACD 内，且BP ＝，设异面直线BP 与CD 所成角为α，则sin α的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
中学生标准学术能力诊断性测试 2019年 9 月测试理科数学试卷
8mk2
( 1
4k
2
)
2
16(m2k 2 1) 1 4k 2
，利用①
式，消去k ，得| y 1 y 2|
43 m2 3
，
S ABF
1 | m 2
3
||
y
1
y
|2
2
3
|
m m2
3
3|
当
m 1
或
1 m
3
时，
S ABF
2
3( 3 m) m2 3
， 令 t 3m ，
6
t
2 6
3
2
3
2 1；.......10 分
t
当 m 1时， ABF 面积的最大值为 3
3
..........12 分
2
21．（12 分）
（1） f (x) a 4a ax(x 4a 4) ax 1 (x 2)2 (ax 1)(x 2)2
t (0,
3 1) (
3 1, )
，则 S ABF
t
2 3t 2 2 3t
6
t
2 6
3
2
3
3 3 ；...8 分 2
t
当
m
3时 ，
S
2 3(m 3)
ABF
m2 3
， 令 t m 3 ， t (0，) ， 则
S ABF
t
2 3t 2 2 3t
AC 1,CD 7 ，在 ACD中，根据余弦定理， 2
AD2 12
2
THUSSAT北京清华华大学中学生标准学术能力诊断性测试详细解析(2019.9)
中学生标准学术能力诊断性测试2019 年9月测试物理试卷解析答案：C解析：若在a b间加一反向电压，A光与B光都发生光电效应时，由于B光的频率小，产生光电子的最大初动能小，所以它就有可能被a b间的反向电压抵消，所以不能形成电流，所以选项C是正确的。
答案：D解析：0～t1的时间内，F<F m ax，物体静止，在t1～t3时间内，F> F m ax，故物体加速运动，在t3以后，拉力F小于滑动摩擦力，物体做减速运动，故物体在t3时刻的速度最大，选项A错误；在t3时刻，F= F m ax，合外力F合=0，根据P=Fv可知，此时合外力的功率也为0，选项B错误；在t1～t3时间内，物体运动，受到的摩托力为滑动摩擦力，大小不变，可是这段时间内的速度是不断增大的，故摩擦力的功率也是逐渐增大的，选项C错误；在t1时刻，F合=0，故P合=0，而在t3时刻，也是P合=0，故由t1～t3的过程中，合外力的功率一定是先增大后减小，选项D正确。
答案：C解析：如果三根导线的电流方向均向里，根据右手定则可判断出a导线处的磁场方向水平向右，再由左手定则判断出安培力的方向竖直向下，导线a又受向下的重力，故导线a不可能静止，同理如果三根导线的电流方向均向外，也可以判断出a受的合力向下，故也不能静止，所以三根导线中，一定只有两根导线中的电流方向相同，另一个则跟它们相反，选项A的说法是正确的；经过假设，如果那两个电流方向一样的导线是a、b或a、c，都不能使三个导线平衡，所以只能是b、c导线的电流方向相同，a与之相反，经过判断无论怎样的改变电流方向，导线c和b受到的磁场力均是竖直向下的，故选项B的说法是正确的；首先看导线a、b处的合磁场是否相等，由于a b和bc边的长度不同，故b、c在a处产生磁场与a、c在b处产生的磁场是不相等的，故根据F=B LI可知，导线a、b受到的磁场力也是不相等的，选项C的说法错误，故选项C符合题意；要想b、c的电流方向相同，a不相同，b、c能静止，则它们受到的磁场力必须是竖直向下的，也就是在b和c处的合磁场方向一定是沿水平方向的，根据三角形相似，可以计算出a c x，故选项D的说法也是正确的。
中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月测试理科综合生物考试试卷(一卷)word 版 无答案
中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年 9 月测试理科综合试卷（一卷）本试卷共 300 分，考试时间 150 分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14O 16P 31 S 32 K 39 Ag 108 Fe 56Sb 122 La 139一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞分裂是生物生长发育过程中一项重要的生命活动。
下列相关叙述正确的是 A ．单细胞生物体往往不能进行细胞分裂 B ．减数分裂过程中每次细胞分裂前均需要进行 DNA 复制 C ．哺乳动物的红细胞通过无丝分裂增殖D ．有丝分裂保持了亲子代细胞之间遗传性状的稳定性2．克里克是第一个用噬菌体为实验材料，通过实验证明了遗传密码中 3 个碱基编码一个氨基酸，以 非重叠的方式阅读。
以下实验结果中支持以上结论的有 ①当增加或删除基因中 3 个碱基对时，能够合成具有正常功能的蛋白质 ②当增加或删除基因中 1 个碱基对时，无法产生具有正常功能的蛋白质 ③当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 1 个氨基酸发生变化 ④当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 3 个氨基酸发生变化 ⑤多聚（U ）的 RNA 可以指导体外合成多聚（苯丙氨酸）肽链 ⑥多聚（AG ）的 RNA 可以指导体外合成多聚（精氨酸-谷氨酸）肽链 A ．①④⑥ B ．②③⑤ C ．①③⑥ D ．②④⑤3．白头叶猴是我国广西特有的一级保护动物。
20 世纪末一度仅余 300 多只，采取保护措施（禁止捕 猎、恢复栖息地植被、减少栖息地人类活动）后恢复到约 1000 只。
在采取保护措施期间，白头叶 猴种群的某些数量特征可能发生了改变，其中一定发生改变的有 A ．种群密度、出生率、死亡率 B ．种群密度、迁入率、死亡率 C ．出生率、死亡率、性别比例 D ．出生率、迁入率、性别比例4．研究人员对一位糖尿病患者进行相关医学检测，发现其血液中胰岛素含量过低。
清华大学中学生标准学术能力(TDA)诊断性测试2024-2025学年高二上学期数学试卷和答案
标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学试卷（A 卷）本试卷共150分，考试时间90分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合(){}{}22ln 23,23,A x y x x B y y x x x A ==--==-+∈∣∣，则A B ⋂=R ð（）A.(),1∞-- B.()(],13,6∞--⋃C.()3,∞+ D.()[),16,∞∞--⋃+3.已知复数z 满足5z z ⋅=，则24i z -+的最大值为（）C. D.4.已知非零向量,a b 满足3a b = ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是9b - ，则a 与b 夹角的余弦值为（） A.33 B.13 C.33- D.13-5.设函数()f x 的定义域为R ，且()()()()42,2f x f x f x f x -++=+=-，当[]1,2x ∈时，()()()2,303f x ax x b f f =+++=-，则b a -=（）A.9-B.6-C.6D.96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是（）A.82，73 B.80，73 C.82，67D.80，677.已知()sin 404cos50cos40cos θθ-=⋅⋅ ，且ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则θ=（）A.π3- B.π6- C.π6 D.π38.已知函数()2221x f x x =-++，则不等式()()2232f t f t +->的解集为（）A.()(),13,∞∞--⋃+ B.()1,3- C.()(),31,∞∞--⋃+ D.()3,1-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.已知实数,,a b c 满足0a b c <<<，则下列结论正确的是（）A.11a c b c>-- B.a a c b b c +<+C.b c a c a b --> D.2ac b bc ab+<+10.已知函数()sin3cos3f x a x x =-，且()3π4f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是（）A.1a =±B.()f x 的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.将()f x 的图象向左移π12个单位，得到的图象关于y 轴对称D.当π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，满足()2f x ≤-成立的x 的取值范围是π7π,3636⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4,2AB BC ==，13,AA M N =､分别为1111B C A B ､的中点，则下列结论正确的是（）A.异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为7210B.点T 为长方形ABCD 内一点，满足1D T ∥平面BMN 时，1D T的最小值为5C.三棱锥1B B MN -的外接球的体积为14πD.过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数,x y 满足1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤，则x y +的取值范围是__________.13.如图所示，在梯形ABCD 中，1,3AE AB AD =∥,3,BC BC AD CE =与BD 交于点O ，若AO x AD y AB =+ ，则x y -=__________.14.在四面体ABCD 中，3,,CD AD CD BC CD =⊥⊥，且AD 与BC 所成的角为30 .若四面体ABCD 的体积为2，则它的外接球表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数12213i z =-+=--.（1）若12z z z =，求z ；（2）在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，其中O 是原点，求AOB ∠的大小.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 1a C b A c -+=.（1）求角A ；（2）已知b D =为BC 边上一点，且2,BD BAC ADC ∠∠==，求AD 的长.17.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 为PA 的三等分点，满足13PQ PA =.（1）设平面QCD 与直线PB 相交于点S ，求证：QS ∥CD ；（2）若3,2,60,AB AD DAB PA ∠==== ，求直线CQ 与平面PAD 所成角的大小.18.（17分）甲､乙两位同学进行投篮训练，每个人投3次，甲同学投篮的命中率为p ，乙同学投篮的命中率为()q p q >，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响.已知每次投篮甲､乙同时命中的概率为15，恰有一人命中的概率为815.（1）求,p q 的值；（2）求甲､乙两人投篮总共命中两次的概率.19.（17分）已知函数()233x x f x a --=⋅+是偶函数，()246h x x x =-+.（1）求函数()e 2x y h a =-的零点；（2）当[],x m n ∈时，函数(()h f x 与()f x 的值域相同，求n m -的最大值.标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学（A卷）参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678A B C C D B A C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.91011AD BC BD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13.11114.73π-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）()() ()()12224i13i24i26i4i127i13i13i13i19i5 zzz-+---++-++ =====-+-+---5z∴==（2）依题意向量()()2,4,1,3OA OB=-=--于是有()()()214310OA OB⋅=-⨯-+⨯-=-OA OB====AOB∠为OA 与OB 的夹角，2cos2OA OBAOBOA OB∠⋅∴==-[]0,πAOB∠∈，3π4AOB∠∴=16.（15分）解：（1）由正弦定理可得：cos sin cos sin cos 1sin a C b A C B A c C--+==()cos 1sin sin cos sin A C A C B ∴+=-，由()sin sin B A C =+可得：()cos sin sin sin cos sin A C C A C A C ⋅+=-+，cos sin sin sin cos sin cos cos sin A C C A C A C A C ⋅+=--，cos sin sin cos sin A C C A C∴⋅+=-sin 0C ≠ 可得：cos 1cos A A +=-，1cos 2A ∴=-，()0,πA ∈ ，2π3A ∴=（2）,BAC ADC BCA ACD ∠∠∠∠== ，BAC ∴ 与ADC 相似，满足：AC BC CD AC =，设CD x =，则有3x =解得：1,3x x ==-（舍去），即：1CD =2π3ADC BAC ∠∠== ，在ADC 中，由余弦定理可得：2222πcos 32AD CD AC AD CD+-=⋅⋅，即：211221AD AD +--=⨯⨯解得：1,2AD AD ==-（舍去），AD ∴的长为117.（15分）解：（1）证明：因为平面QCD 与直线PB 相交于点S ，所以平面QCD ⋂平面PAB QS=因为四边形ABCD 为平行四边形，AB ∴∥CD ，AB ⊄ 平面,QCD CD ⊂平面,QCD AB ∴∥平面QCDAB ⊂ 平面PAB ，平面QCD ⋂平面,PAB QS AB =∴∥QS ，AB ∥,CD QS ∴∥CD（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，PA ⊥ 平面,ABCD PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为平面PAD ⋂平面ABCD AD =，且CH AD ⊥，CH ∴⊥平面PAD连接,QH CQH ∠∴是直线CQ 与平面PAD 所成的角因为点Q 为PA 的三等分点，232,223PA QA PA =∴==，在Rt DCH 中，333sin602CH =⋅= 在ACD 中，利用余弦定理可得：222223cos120,19223AC AC +-=∴=⨯⨯ ，在Rt QAC 中，222(22)1933QC QA AC =+=+=在Rt QCH 中，3312sin 233CH CQH CQ ∠===，可得π6CQH ∠=，即直线CQ 与平面PAD 所成的角等于π618.（17分）解：（1）设事件A ：甲投篮命中，事件B ：乙投篮命中，甲､乙投篮同时命中的事件为C ，则C AB =，恰有一人命中的事件为D ，则D AB AB =⋃，由于两人投篮互不影响，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，,AB AB 互斥，所以：()()()()P C P AB P A P B ==⋅()(()()(()()()P D P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =⋃=+=⋅+⋅可得：()()1581115pq p q p q ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩解得：1335p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3315,,,1533p p q p q q ⎧=⎪⎪>∴==⎨⎪=⎪⎩（2）设i A ：甲投篮命中了i 次；j B ：乙投篮命中了j 次，,0,1,2,3i j =，()30285125P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2213223223365555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2223232323545555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3028327P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2211221221433333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222112112233333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设E ：甲､乙两人投篮总共命中两次，则021120E A B A B A B =++由于i A 与j B 相互独立，021120,,A B A B A B 互斥，()()()()()()()()021*********P E P A B A B A B P A P B P A P B P A P B ∴=++=⋅+⋅+⋅8236454830412591259125271125=⨯+⨯+⨯=19.（17分）解：（1）()233x x f x a --=⋅+ 是偶函数，则()()f x f x -=，即11333399x x x x a a --⋅+=⋅+，()113309x x a -⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭，由x 的任意性得119a =，即9a =()246h x x x =-+ ，()()()()()22e 2e 4e 618e 4e 12e 6e 2x xx x x x x y h a ∴=-=-⋅+-=-⋅-=-+，令()()e 6e 20x x -+=，则e 6x =或e 2x =-（舍去），即ln6x =，()e 2x y h a ∴=-有一个零点，为ln6（2）设当[],x m n ∈时，函数()f x 的值域为[],s t ，则函数()()h f x 的值域也为[],s t ，由（1）知()2933332x x x x f x ---=⋅+=+≥=当且仅当33x x -=，即0x =时等号成立，令()p f x =，则2p ≥，()2246(2)2h x x x x =-+=-+ 在区间[)2,∞+上单调递增，所以当[],p s t ∈时，()2,s h p ≥的值域为()(),h s h t ⎡⎤⎣⎦，即()()h s s h t t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则224646s s s t t t ⎧-+=⎨-+=⎩，即,s t 为方程246x x x -+=的两个根，解得23s t =⎧⎨=⎩，所以当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[]2,3令()30x x λ=>，则()133,1x x y f x λλλ-==+=+>，3x λ= 在()0,∞+上单调递增，对勾函数1y λλ=+在()1,∞+上单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 是偶函数，()f x ∴在(),0∞-上单调递减令()3f x =，即333x x -+=，解得332x +=或332x =，即33log 2x +=或33log 2x -=，故n m -的最大值为3333535735log log log 222-+-=答案解析1.A【解析】由22log log a b >可得0a b >>，由1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得a b >，由a b >得不到0a b >>，故必要性不成立；由0a b >>可以得到a b >，故充分性成立，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件.2.B 【解析】集合(){}{}22ln 23230A x y x x x x x ==--=-->∣∣()(){}310{13},x x x x x x =-+>=<->∣∣或集合{}{}223,6B yy x x x A y y ==-+∈=>∣∣，{}()(]6,,13,6B y y A B ∞=≤∴⋂=--⋃R R ∣3.C【解析】复数z 满足5z z ⋅=，设22i,5z a b z z a b =+⋅=+=，()()2224i 24i (2)(4)z a b a b -+=-++=-++，则点()2,4-到圆225a b +=+=4.C【解析】设非零向量,a b 夹角为θ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是39b - ，则cos ,39b a a b b θ⨯=-= ∣，解得3cos 3θ=-.5.D【解析】()()42f x f x -++= ，取()()1,312x f f =+=，()()()321211f f a b a b =-=-++=--，()()2f x f x +=- ，取()()0,2042x f f a b ===++，()()303,1423,2f f a b a b a +=---+++=-=- ，()()42f x f x -++= ，取2x =，则()21f =，则7b =，则729b a -=+=.6.B【解析】设更正前甲，乙，丙 的成绩依次为12350,,,,a a a a ，则12505080a a a +++=⨯ ，即507590655080a ++++=⨯ ，()222250(7580)(9080)(6580)807050a -+-+-++-=⨯ ，更正后平均分：()5016080908050x a =++++= ，()22222501(6080)(8080)(9080)807350s a ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ .7.A 【解析】()sin 40sin40cos cos40sin θθθ-=- 4cos50cos40cos 4sin40cos40cos θθ=⋅⋅=⋅⋅ 1cot40tan 4cos40θ⇒-=14cos40tan cot40θ-⇒=sin404sin40cos40cos40-=()sin 30102sin80cos40+-= 13cos102cos1022cos40+-=3313sin10cos10sin10cos102222cos40cos40--==()()sin 1060sin 50cos40cos40--===πππ,,223θθ⎛⎫∈-∴=- ⎪⎝⎭.8.C【解析】设()()21121x g x f x x =-=-++，()()2221112121x x x g x f x x x -⋅-=--=--+=--+++，()()2221102121x x x g x g x x x ⎛⎫⋅+-=-++--+= ⎪++⎝⎭，设()()1212121222,112121x x x x g x g x x x ⎛⎫⎛⎫>-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()122121121222222021212121x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+> ⎪++++⎝⎭，故()g x 为奇函数，且单调递增，()()()()()()22223212310230f t f t f t f t g t g t +->⇒-+-->⇒+->，()()()()()222302332g t g t g t g t g t +->⇒>--=-，故232t t >-，解得()(),31,t ∞∞∈--⋃+.9.AD【解析】A.0a b c <<<，可得a c b c -<-，故11a c b c>--，A 正确；B.设不等式成立，则()()a a c b c b b c b b b c++<++，可得ab ac ab bc +<+，即ac bc <，由0a b c <<<可得ac bc >，故假设不成立，B 错误；C.不妨假设211313210,,1332b c a c a b c a b --+--+=-<=-<=-<====--，故,C b c a c a b --<错误；D.设不等式成立，()()22,,,0ac b bc ab ac bc ab b a b c a b b a b c +<+-<--<-<<< ，()()a b c a b b -<-成立，故2ac b bc ab +<+成立，D 正确.10.BC【解析】A.()()sin3cos33sin 0,cos πf x a x x x ϕϕϕϕ⎛⎫=-=+=-=≤ ⎪⎝⎭()3π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，()f x ∴在3π4x =处取得极值，即3ππ3π42k ϕ⨯+=+，解得7π3ππ,sin 0,π,,sin 4422k ϕϕϕϕϕϕ=-+=-≤∴=-=-=- ，可求得1a =-，A 错误；B.()()3ππ3,0,44f x x f f x ⎛⎫⎛⎫=-=∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，B 正确；C.将()f x 的图象向左平移π12个单位，得到()π3ππ3331242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数图象关于y 轴对称，C 正确；D.()3π2342f x x ⎛⎫=-≤- ⎪⎝⎭，即3π1sin 342x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，7π3π11π2π32π646k x k ∴+≤-≤+，解得23π231π2ππ363363k x k +≤≤+，由题意知π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，符合条件的k 的取值为1,0-，当1k =-时，π7π3636x -≤≤，均在定义域内，满足条件，当0k =时，23π31π3636x ≤≤，此时仅有23π36x =满足条件，所以满足()22f x ≤-成立的x 的取值范围为π7π23π,363636⎡⎤⎧⎫-⋃⎨⎬⎢⎣⎦⎩⎭，D 错误.11.BD【解析】A.MN ∥,AC BMN ∠∴为直线MN 与AC 所成角，在BMN 中，根据余弦定理可知222cos 2BM MN BN BMN BM MN∠+-=⋅，422BM MN BN ======，代入求得cos 10BMN A ∠=错误；B.取AD 的中点E ，取CD F ，取11A D 的中点S ，连接11,,,,EF D E D F AS SM ，SM ∥,AB AS ∥BM ，所以四边形ABMS 是平行四边形，AS ∥BM 且AS ∥11,D E D E ∴∥1BM D E ∴∥平面BMN ，同理可得1D F ∥平面BMN ，1DT ∥平面,BMN T ∈平面ABCD ，所以点T 的运动轨迹为线段EF ，在1ΔD EF 中，过点1D 作1D T EF ⊥，此时1D T 取得最小值，由题意可知，11D E D F EF ===，1111sin sin sin 105D EF BMN D T D E D EF ∠∠∠====，B 正确；C.取MN 的中点1O ，连接11B O ，则1111O N O M O B ==，过点1O 作1OO ∥1BB ，且111322OO BB ==，OM ∴为外接球的半径，在1Rt MB N 中，MN =，2R OM ∴==，34ππ,33V R C ∴==球错误；D.由平面11AA D D ∥平面11BB C C 得，过点,,D M N 的平面必与11,AA C C 有交点，设过点,,D M N 的平面与平面11AA D D 和平面11BB C C 分别交于,DO PM DO ∴∥,PM 同理可得DP ∥,ON 过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形为五边形DPMNO ，如图所示，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设,AO m CP n ==，则()()()()()0,0,0,2,0,,0,4,,1,4,3,2,2,3D O m P n M N ，()()()()0,2,3,1,0,3,2,0,,0,4,ON m PM n DO m DP n ∴=-=-== ，DP ∥,ON DO ∥PM ，()()2323m n n m ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩，解得2m n ==，DO DP ∴==ON PM MN ====，所以五边形DPMNO 的周长为DO DP ON PM MN ++++==+，D 正确.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()()()2323x y m x y n x y m n x m n y +=++-+=-++，2131m n m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得()()2121,,235555m n x y x y x y ==-∴+=+--+，1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤ ，则()()22441323,555555x y x y ≤+≤-≤--+≤-，24435555x y ∴-≤+≤-，即21,55x y ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦.13.111【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设1AD =，则3BC =，()()()()220,0,3,0,,,1,,,33B C A m n D m n E m n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，所以直线BD 的方程为1n y x m =+，直线CE 的方程为()2329n y x m =--，联立两直线方程求得()()666655,,,,1,0,,11111111m n m n O AO AD AB m n +-⎛⎫⎛⎫∴=-==-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，6511,511m x my AO xAD y AB n ny -⎧=-⎪⎪=+∴⎨⎪-=-⎪⎩ ，解得651,,111111x y x y ==∴-=.14.73π-【解析】依题意，可将四面体ABCD 补形为如图所示的直三棱柱ADE FCB -，AD 与BC 所成的角为30 ，30BCF ∠∴= 或150，设,CB x CF y ==，外接球半径记为R ，外接球的球心如图点O ，11113sin 23324ABCD CBF V DC S xy BCF xy ∠⎛⎫∴=⋅⋅=⨯⨯== ⎪⎝⎭ ，解得8xy =，在2Rt OCO 中，2222222223922sin 4BF R OC OO CO BF BCF ∠⎛⎫⎛⎫==+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在BCF 中，由余弦定理可得2222cos BF BC CF BC CF BCF ∠=+-⋅⋅，要使外接球表面积最小，则R 要尽可能小，则BCF ∠应取30 ，(2222BF x y xy ∴=+≥-，当且仅当x y =时取等，(22min 99732444R BF xy ∴=+=+=-所以外接球表面积的最小值2min min 4π73πS R ==-.。
中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年9月测试
2
2 2，
2
22
2 22
sin A = 1 ， 2
………………………………3 分
∵ 0 A ，∴ 0< A ，∵ cos A − sin A 0 , ∴ 0< A 0 A ,
22
2
2
24
2
所以 A = 6
………………………………6 分
(2)由 sin(C + A) = 21 ,得 sin B = 21
f
’(
x)
=
e
(1 −
ex
x
)
x 1时，f '(x) 0; x 1时，f '(x) 0
…………………2 分
f (x)在 (- ，1) 递增， (1，+ ) 递减，且 f (x)max = f (1) =1
又 当 x 0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f (x) 0 ，且 x → +时，f (x) → 0 ，4
2
.
………………………………12 分
D
3
解法 2：由（Ⅰ）知 PD ⊥ 平面 ABCD ，过 D 作 DE ⊥ AB 交 AB
于 E ，则 PD ⊥ DE ，
如图以 D 为原点， DC 、 DP 、 DE 所在直线为 x 轴、
y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系.
………………5 分
A
E
则 C(1, 0, 0), A(−1, 0, − 2), B(1, 0, − 2), P(0,1, 0) ，
又 PD ⊥ AB ， AB BC = B
∴ PD ⊥ 平面 ABCD ，
………2 分
………………………………12 分
P D
THUSSAT2019年9月诊断性测试文科数学答案
中学生标准学术能力测试诊断性测试2019 年9 月测试文科数学（一卷）答案一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B ACD C C A B A B C D二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．13.7 1514. (−,0)15. 216. 8 3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17.（12分）17.解：（1）在△ABC中，由cos A5c−a=可得，b cos A=( 5c−a)cos B，cos B b又由正弦定理可知，sin B cos A=( 5 s in C−sin A)cos B，………………2 分即sin(A+B) = 5 s in C cos B，因为sin(A+B) =sin C 0 ，所以cos B= 5 ，则sin 2 5B=. …………4 分5 5πππ10 所以cos A=−cos(B+C) =−cos(B+) =−cos B cos +sin B sin =.…6 分4 4 4 10（2）在△ABC中，sin3 10A=，……………………………7 分10b=c，所以b sin C 5 2由正弦定理可知，c==，………………10 分sin B sin C sin B 41 15所以△ABC的面积S=bc sin A=. ……………………………12 分2 818.（12分）解：（1）由题意可知，高三一班学生的总数为80.01610=50 a=，3=0.0065010，b=0.100 −0.006 −0.010 −0.016 −0.040 =0.028 .……………………………6 分（2）由题意可知，分数在[80,90) 内的学生有5 人，记这5 人分别为a，a，a，a，a，1 2 3 4 5第1页共6 页分数在[90,100]内的学生有 3 人，记这 3 人分别为b ，b ， b . …………………8 分123抽取的 2 名学生的所有情况有 28 种，分别为：（ a ，a ） ，（ a ，a ） ，（ a ，a ），（ 12131 4 a ，a ），（ a ，b ），（ a ，b ），（ 1 5 1 1 12 a ，b ），（ a ，1 3 2a ），3（ a ， a ），（ 2 4a ， a ），（ 2 5 a ，b ），（ 2 1 a ，b ），（ 2 2 a ， b ），（2 3a ， 3 a ），（ 4a ， 3 a ）， 5 （ a ，b ），31（ a ， b ），（ a ， b ），（3233a ， a ），（ a ，b ），（ a ， b ），（454 1 42a ，b ），（ a ， b ），4351（ a ，b ），52（ a ，b ），（b ，b ），（b ，b ，b ），（53 1 2 1 32b ），……………………………10 分3其中这 2 名同学的分数都不在[90,100]内的情况有 10 种，分别为： （a ，1a ），（ a ， a ），（213a ， 1 a ），（ a ， a ），（ 4 1 5a ， 2 a ），（ a ， a ），（324a ， 2a ），5（ a ， 3a ），（ a ， a ），（ 4 35a ， a ）， (11)分 4510 9所以抽取的 2 名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率为1− = . ……12 分28 1419.（12 分） 证明：（1）连结 AC 交 BD 于 O ，连结 OE ，由 ABCD 为平行四边形，可知O 为 AC 的中点， 在△ ACP 中，OE //PA ，……………………2 分OE 平面 BDE ， PA 平面 BDE ，所以 PA // 平面 BDE ．……………………………4 分（2）根据 AB 为半圆的直径， D 在半圆上，可得 ADB = 90，第 19 题即 AD ⊥ BD ，…………………………5 分由 PD ⊥ 平面 ABCD ， AD 平面 ABCD ， CD 平面 ABCD ，所以 PD ⊥ AD ，PD ⊥ CD ， PD，所以 AD ⊥ 平面 PBD ，……………………………7 分又 AD //BC ，所以 BC ⊥ 平面 PBD ， PB 平面 PBD ，所以 BC ⊥ PB ，…………8 分11在 Rt △ PBC 中，E 为 PC 的中点，所以 BE = PC ，同理，DE = PC ，故 BE = DE ，。
2019届高三中学生标准学术能力诊断性测试(9月) 数学(理)(解析版)
2018-2019学年北京市清华附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足（1﹣i）2+z（1﹣i）+i＝0，则z＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|≤2x≤8}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．（0，3]C．[﹣1，4）D．（0，4）3．将420名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005．这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（（）A．28，23，9B．27，23，10C．27，22，11D．28，22，104．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝3，若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}的前5项之和为（）A．﹣23B．﹣25C．﹣43D．﹣455．设曲线y＝ax2﹣blnx在x＝1处的切线方程为y＝5x﹣2，则ab的值分别为（）A．2，1B．﹣2，﹣1C．3，1D．﹣3，﹣16．在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，若2＝，则＝（）A．B．C．D．7．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2A．9B．9C．18D．278．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝，且|AF|＞|BF|，则＝（）A．3B．C．2D．49．若实数x，y满足，则x2+（y﹣）2的取值范围是（（）A．[1，2]B．[]C．[]D．[1，]10．在[﹣4，4]上随机地取一个数m，则事件“直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝2有公共点”发生的概率为（）A．B．C．D．11．已知P为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，A为其左顶点，F（4，0）为其右焦点，满足|AF|＝|PF|，∠PFA＝60°，则点F到PA的距离为（）A．B．C．D．12．在三棱锥A﹣BCD中，BC＝BD＝AC＝AD＝10，AB＝6，CD＝16，点P在平面ACD内，且BP＝，设异面直线BP与CD所成角为α，则sinα的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
清华大学附中2019届毕业生标准学术能力诊断性测试(9月)语文试卷及参考答案
清华大学附中2019届毕业生标准学术能力诊断性测试(9月)语文试卷及参考答案清华大学附中2019届毕业生标准学术能力诊断性测试(9月)语文试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
现代意义上的公共空间是一个开放的、公众的空间。
现代公共空间包括物理意义上的公共空间，如公园等，也包括每个人都可以发表意见的公共论坛，如网络等。
我国传统社会中并不存在或者较少存在公共空间，以家为本位的传统道德伦理也没有凸显出公共空间意识及公共空间伦理。
改革开放以后，我国现代化进程加快，引入了现代性制度及伦理要求，例如公共空间需要排队等，但我国民众对于公共空间的认知依然不足，通常将公共空间视为私人空间的外化，没有意识到公共空间与所有人相关，每个人都是公共空间的主人，应当遵守公共空间的伦理规范。
社会公共空间的行为规范，社会公德的养成需要多元主体协同共治，整体推进，并非政府、学校或企业一方可以完成。
在现代社会治理的视野中，不同主体应该是平等合作、共同促进的关系，需要政府机构、企业法人、社会组织、学校、公民个人共同参与，构建与公共空间发展相适应的伦理道德。
建立覆盖社会公共领域的制度体系，规范各交往领域的制度，引导公共交往和谐、有序发展。
同时，提供完善的、有效的制度调节，管理、引导人们遵守现代公共交往原则规范，处理公共领域中人与人的关系，人与公共领域的关系。
还应对已经出台的制度进行进一步细化与拓展，更新人们熟知的道德规范的内容。
例如爱护公物是宣传几十年的美德，今天看来依然是合理的，但应根据社会的发展变化，更新公物的概念，不只是国家所有的物品，非国家所有却是公共空间的事物（例如共享单车）也应涵盖在内。
另外，规范公共领域交往的制度，应当符合制度伦理，即具有道德合理性，让制度彰显人性，保障、尊重人权，最大限度地尊重大多数人。
这就要求从制度设计到运行、监督，乃至惩罚环节，都需要体现对人的关怀和尊重。
中学生标准学术能力(TDA)诊断性测试2024-2025学年高二上学期9月测试物理试卷(含解析)
标准学术能力诊断性测试2024年9月测试物理试卷本试卷共100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）A．合速度不可能比两个分速度都小B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动2．“套圈”是夜市中非常受欢迎的游戏。
如图所示，某次游戏中父子俩把圈在同一竖直线上同时水平抛出，恰好套中同一玩具。
若圈离手后的运动可视为平抛运动，下列说法正确的是（）A．父亲的圈先落入碗中B．两人掷出的圈同时落入碗中C．父亲掷出圈的速度大于儿子掷出圈的速度D．儿子掷出圈的速度大于父亲掷出圈的速度3．近年来，“水上飞人”娱乐项目非常火爆，其原理是借助脚下的喷水装置产生向上的反冲动力，使人在空中或静止或匀速运动或变速运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．人在空中静止的一段时间内，反冲动力对人做正功B．人在匀速上升的一段时间内，反冲动力对人不做功C．人在加速上升的一段时间内，反冲动力对人做正功D．人在减速上升的一段时间内，反冲动力对人做负功4．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船运载的三名宇航员成功与轨道高度为400～450千米的中国空间站实现对接，六名宇航员成功会师。
2020年6月23日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，此次发射的卫星属地球静止轨道卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成。
假设空间站和该卫星都做圆周运动，那么空间站和卫星在各自轨道上运行时（）A ．空间站运行的线速度比卫星小B ．空间站运行的周期比卫星短C ．空间站运行的角速度比卫星小D ．空间站运行的加速度比卫星小5．随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。
某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为，河流的水流速度大小为，若快艇恰好到达了正对出发点的对岸，河流宽度为，则渡河的时间为（ ）A ．B ．C ．D ．6．用细绳悬挂一个小球由静止开始沿竖直方向运动，如图甲所示。