运用直接列举或列表法求概率

用列举法求概率
第1课时 运用直接列举或列表法求概率
1．用列举法求较复杂事件的概率．
2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 3．用列表法求概率．
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
二、合作探究
探究点一：用列表法求概率 【类型一】摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若
随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.34
解析：
1 2 1 (1，1) (1，2) 2
(1，2)
(2，2)
3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝3
4
，故选D.
【类型二】学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取
一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2
＋x ＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
0 1 2 0 —— (0，1) (0，2) 1 (1，0) —— (1，2) 2
(2，0)
(2，1)
——
共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点
P 落在抛物线上的概率是36＝12
，故答案为12
.
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.
【类型三】学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡
发光的概率是( )
A ．0.25
B ．0.5
C ．0.75
D ．0.95
解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光) 灯泡2不发光
(发光，不发光)
(不发光，不发光)
根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴
P (至少有一个灯泡发光)＝34
，故选择C.
方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型四】判断游戏是否公平
甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相
同的小球放在一个不透明的口袋中．
(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．
解：(1)P (标号是1)＝1
3
.
(2)这个游戏不公平，理由如下：
把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之 和)列表如下：
第一次和第二次
1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3
4
5
6
∴P (和为偶数)＝59，P (和为奇数)＝4
9
，二者不相等，说明游戏不公平．
方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完
成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．
三、板书设计
教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。