用画树状图或列表法求事件的概率

这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示所有可能的结果：
红桃 黑桃
1
2

4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左 转 第一辆车 左 直 右
左 直 右 左 直 右 左 直 右
第二辆车
第三辆车 左
直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别 取一张,它可能出现的结果有36个,它 们出现的可能性相等，但满足两张牌 的数字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3) (5,5)，这9种情况,所以
1
2
3
4
5
6
6 1 P（A）= = 36 6
1 4 P（B）= = 9 36 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1
3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
（2）满足两个骰子的点数之和是9 （记为事件B）的结果有4个，则
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
1 27
3 1 P（两辆车右转，一辆车左转）= = 27 9 7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
树状图能够直观地把各种可能情况表示 出来，既简单明了又不易遗漏，但局限 于结果数量较小的情况。
思考2
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, 分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议: 我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张, 当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为 偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你 是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
P(A)=
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下 列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
解：由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记 为事件A）的结果有6个，则
第 第 一个 二个
列表法对于数量不大 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 的实验结果是比较好 的方法，不会遗漏。
巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，计算以下事件的概 率。 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球 的颜色相同 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后不放回，取出两球 的颜色相同
（3）满足至少有一个骰子的点数为 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 2（记为事件C）的结果有11个，则
11 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) P（C）= 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
解：游戏的所有结果用“树状图”来表示： 开始
甲
剪
锤
布
乙 剪锤 布 剪锤 布 剪 锤 布 剪 剪 剪 锤 锤锤 布 布 布 剪 锤 布 剪 锤布 剪 锤 布
• 由树状图可以看出，甲和乙 两位同学猜拳可能出现的结 果有9个，它们出现的可能性 相等。其中能确定胜负的结 果有6个，而满足甲同学赢 （记为事件A）的结果有3个， 即：锤剪 布锤 剪布， 所以P（A）=
丰富的收获
1、这节课我们学习了哪些内容？
2、通过学习你有什么收获？
课后作业：
1、课本P97页练习1、2题做在书上；
2、课本P97页习题1、2、3
提高性练习
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能 性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
27.2 用树状图和列表法求概率 （二）
美 好 的 回 忆
1、通过上节课的学习，你掌 握了用什么方法求概率？
(树状图法、列表法)
2、刚才老师提的这个问题有很多同学 想来回答，如果老师想从甲和乙 两位同学中选择一位同学回答，且由 甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、 锤子、布）的形式来回答，请你算算 这次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各 是多少？谁的胜算大些呢？
思考1
小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1 A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A2 B2
B2
A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为