23.1.1 图形的旋转同步练习(含答案)
23.1 图形的旋转(9大题型)
23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。
【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。
人教版九年级数学上《23.1图形的旋转》同步练习含答案.doc
23.1图形的旋转一、选择题（共 5 小题）1．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=2，将△ ABC绕点 C 顺时针方向旋转60°后得到△ EDC，此时点 D 在斜边 AB上，斜边DE交 AC于点 F．则图中暗影部分的面积为（）A．2B．C．D．2．如图，在△ ABC中，∠ CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点 A 旋转到△ AB′C′的地点，使得CC′∥ AB，则∠ BAB′=（）A．30° B ．35° C ．40° D ．50°3．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE．若∠ CAE=65°，∠ E=70°，且AD⊥ BC，∠ BAC的度数为（）A．60° B ．75° C ．85° D ．90°4．以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完整重合的是（）A．B．C．D．5．把一副三角板如图甲搁置，此中∠ACB=∠DEC=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，斜边A B=6， DC=7，把三角板DCE绕点C 顺时针旋转15°获得△ D CE （如图乙），此时11AB与CD 交于点1 O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．二、填空题（共11 小题）6．如图，△ ABC和△ A′B′C是两个完整重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角极点C顺时针旋转，当点A′落在 AB边上时， CA′旋转所组成的扇形的弧长为______cm．7．如图，在直角△OAB中，∠ AOB=30°，将△OAB绕点 O逆时针旋转100°获得△OA1B1，则∠A1OB=°．8．如图，Rt △ABC的斜边 AB=16，Rt △ ABC绕点 O顺时针旋转后获得 Rt △A′B′C′，则 Rt△A′B′C′的斜边 A′B′上的中线 C′D的长度为 ______．9．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1cm 的正方形，△ ABC的三个极点都在格点上，将△ ABC 绕点 O逆时针旋转 90°后获得△ A′B′C′（此中 A、 B、 C 的对应点分别为 A′， B′， C′，则点 B在旋转过程中所经过的路线的长是______cm．（结果保存π）10．如图，是两块完整同样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△ A′B′C′，现将两块三角板重叠在一同，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M转动上边的三角板 ABC，使其直角极点 C恰巧落在三角板A′B′C′的斜边 A′B′上，当∠ A=30°， AC=10 时，则此时两直角极点 C、C′间的距离是______．11．如图，正方形ABCD的对角线订交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______．12．如下图，将△ABC绕 AC的中点 O顺时针旋转180°获得△ CDA，增添一个条件______，使四边形 ABCD为矩形．13．如图，将△ ABC绕此中一个极点顺时针连续旋转 n′1、n′2、n′3所获得的三角形和△ ABC的对称关系是 ______．14．如图，在△ ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ ABC绕点 A 按顺时针旋转必定角度获得△ADE，当点 B 的对应点D恰巧落在BC边上时，则CD的长为______．15．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=α，将△ ABC绕点 C 按顺时针方向旋转后获得△ EDC，此时点 D 在 AB边上，则旋转角的大小为 ______．16．如图，△ AOB中，∠ AOB=90°， AO=3， BO=6，△ AOB绕极点 O逆时针旋转到△ A′OB′处，此时线段 A′B′与 BO的交点 E 为 BO的中点，则线段 B′E的长度为 ______．三、解答题（共 6 小题）17．如下图，正方形ABCD中， E 是 CD上一点， F 在 CB的延伸线上，且DE=BF．（1）求证：△ ADE≌△ ABF；（2）问：将△ ADE顺时针旋转多少度后与△ ABF重合，旋转中心是什么？18．四边形ABCD是正方形， E、F 分别是 DC和 CB的延伸线上的点，且DE=BF，连结 AE、 AF、 EF．（1）求证：△ ADE≌△ ABF；（2）填空：△ ABF能够由△ ADE绕旋转中心 ______ 点，按顺时针方向旋转 ______ 度获得；（3）若 BC=8， DE=6，求△ AEF的面积．19．如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形ABCD和一个长为2、宽为 1 的长方形CEFD拼在一同，组成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点 C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点 D′恰巧落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值；（2）如图 2，G为 BC中点，且 0°＜ a＜90°，求证： GD′=E′D；（3）小长方形 CEFD绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，△ DCD′与△ CBD′可否全等？若能，直接写出旋转角 a 的值；若不可以说明原因．20．将△ ABC绕点 B 逆时针旋转α 获得△ DBE，DE的延伸线与AC订交于点F，连结 DA、 BF．（1）如图 1，若∠ ABC=α=60°， BF=AF．①求证： DA∥BC；②猜想线段DF、 AF 的数目关系，并证明你的猜想；（ 2）如图 2，若∠ ABC＜α， BF=mAF（ m为常数），求的值（用含m、α 的式子表示）．21．某校九年级学习小组在研究学习过程中，用两块完整同样的且含60°角的直角三角板ABC与 AFE按如图（ 1）所示地点搁置搁置，现将Rt △ AEF绕 A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2）， AE 与BC交于点M，AC与EF 交于点N， BC与EF交于点P．（1）求证： AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形 ABPF是什么样的特别四边形？并说明原因．22．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的均分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图（ 2），过点 E 作 EF∥ BC交 AB 于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 144°）获得△ AE′F′，连结 CE′， BF′，求证： CE′=BF′；（ 3）在（ 2）的旋转过程中能否存在CE′∥ AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明原因．23.1图形的旋转参照答案一、选择题（共 5 小题）1．C； 2． C；3． C； 4． A； 5． B；二、填空题（共 11 小题）6．；7．70；8．8；9．π； 10． 5；11． 15°或 165°； 12．∠ B=90°； 13．对于旋转点成中心对称； 14． 1.6 ；15． 2a ； 16．；三、解答题（共 6 小题）17．18．A； 90；19．20．21．22．。
人教版九年级数学上册23.1.1《图形的旋转》试题及答案
23.1图形的旋转附答案班级姓名座号月日主要内容 : 旋转及对应点的相关观点及其应用一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做, 点O叫做,转动的角叫做.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点；旋转角是；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段, 线段 OE 与线段,线段 EF 与线段；(4) 对应角 :∠EOF 与,∠E与,∠F与.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?二、课后作业 :1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ()A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C. 电梯的上下挪动D. 钟摆的运动2.如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后 , 获得的图案是 ()A B C D3. 钟表分针从 2 点 15 分到 2 点 20 分, 旋转的度数为 ()A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 , ACB 90 , A 40 , 以直角极点C为旋转中心 , 将旋转到AB C的地点,此中A,B分别是A,B的对应点,且点 B 在斜边 A B CA 交 AB于D,则旋转角等于()A. 70B. 80C. 60D. 50第 4 题ABC 逆时针上, 直角边15. 如图 ,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C 和AED 都是直角,点 E 在 AB 上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点；旋转的度数是.6. 如图 ,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点,ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点；(2)旋转角度是；(3)ADP 是三角形.第5题第6题7.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形.2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段 .3. 如图 , E 是正方形ABCD 中, CD 边上随意一点,以点 B 为中心,把 EBC 逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形 .2参照答案一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转, 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点O；旋转角是∠ AOE、∠ BOF；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点E、F的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段OB, 线段 OE 与线段OA,线段 EF 与线段AB；(4) 对应角 :∠EOF 与∠AOB,∠E与∠A,∠F 与∠B.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?解:时针1小时转30 ,从上午6时到9时,时针要旋转30 3 90 ；从 9时到 10时,时针要旋转 30 .4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?解 : 杠杆的旋转中心在点O,旋转角是∠ AOA .二、课后作业:1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ( C )A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下挪动D.钟摆的运动2. 如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后, 获得的图案是( D )A B C D3.钟表分针从 2 点 15分到 2点 20分, 旋转的度数为 ( C )第 4 题A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 ,ACB90, A 40, 以直角极点C为旋转中心 , 将ABC逆时针旋转到ABC的地点,此中A,B分别是 A,B 的对应点 , 且点B在斜边A B上, 直角边CA 交 AB于D ,则旋转角等于( B )A. 70B. 80C. 60D. 505.如图,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C和AED都是直角 ,点E在 AB上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.6. 如图,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点, ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点A； (2)旋转角度是60°；(3)ADP是等边三角形 .第5题第6题37.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.解 : 压水机的旋转中心为把手柄与机体的连结点, 旋转角为把手柄旋转的角度 .8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.解 : 经丈量旋转角AOA 约等于85.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 .2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中, 找出图中相等的角和相等的线段 .答 : 相等的角是 :A E , B F ,AOBEOF ,AOE BOF .相等的线段是 : AB EF ,OA OE,OB OF .3.如图 , E 是正方形ABCD中 , CD边上随意一点 , 以点B为中心 , 把 EBC 逆时针旋转 90 , 画出旋转后的图形 .答 : E BA是由EBC逆时针旋转90后获得的 .4。
人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转同步练习卷 含答案
2020年人教版九年级上册：23.1 图形的旋转同步练习卷一．选择题1．下列运动属于旋转的是（）A．火箭升空的运动B．足球在草地上滚动C．大风车运动的过程D．传输带运输的东西的运动2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°3．下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A．108°B．120°C．72°D．36°5．如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（）A．45°B．90°C．135°D．180°6．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）8．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．二．填空题9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是．10．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是．11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝．12．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO直角点O在原点，AO在y轴上，BO在x轴上，且AO＝4，BO＝3，△ABO绕着各顶点向x轴正方向连续翻滚（始终保持一条边在x轴上）得到多个三角形，请问第2020个三角形的直角顶点坐标为．三．解答题（共6小题）15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．16．在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．17．在正方形ABCD中，∠EDF＝45°，求证：EF＝AE+CF．18．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．19．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．（1）指出旋转中心；（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；（3）若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？20．将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角a，且60°＜α＜180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF、EF与DE之间的数量关系．参考答案一．选择题1．解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误；C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确；D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误；故选：C．2．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．3．解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象．属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选：C．4．解：由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以α＝360°÷5＝72°．故选：C．5．解：由题意这个图形是中心旋转图形，m＝＝45°，故选：A．6．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，∴△ABC≌△AED，∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，∴∠ADE＝∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，故选：C．7．解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．8．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝＝＝，故选：D．二．填空题9．解：由题意可得，∠CAE＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．10．解：∵使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，∴∠BOC＝∠AOD，∵∠BOC+∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠AOC＝90°，∵α+β＝∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠BOC+∠AOC+∠AOD＝180°，∴α+β＝180°，故答案为：α+β＝180°．11．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，∴AC′＝AC＝1，∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．故答案为2．12．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（4，6），∴Q点坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．13．解：根据旋转可知：∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．14．解：∵点A（0，4），B（3，0）∴OA＝4，OB＝3∴AB＝＝5，∴三角形（3）的直角顶点坐标为：（12，0），∵每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合，∵673×12＝8076，∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是（8076，0）．故答案为（8076，0）．三．解答题15．解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BDC＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．16．解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得AB＝．根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝．17．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝90°，把Rt△DAE绕点D逆时针旋转90°得到Rt△DCG，如图，∴AE＝CG，DE＝DG，∠EDG＝90°，∠DCG＝∠A＝90°，而∠DCF＝90°，∴点G在BC的延长线上，∴FG＝FC+CG，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝∠EDG﹣∠EDF＝45°，在△DFE和△DFG中，，∴△DFE≌△DFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝FC+CG＝FC+AE．18．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．19．解：（1）旋转中心为点A；（2）∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，∴∠BAC＝180°﹣21°﹣26°＝133°，∴旋转的度数为133°；（3）由旋转性质知：AE＝AC，AD＝AB，∴AE＝AB﹣CD＝2．20．证明：（1）连接BF，∵△ABC≌△DBE∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，∵BE＝BC，BF＝BF∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）∴EF＝CF∴DE＝AC＝AF+CF＝AF+EF （2）连接BF，∵△ABC≌△DBE∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，∵BE＝BC，BF＝BF∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）∴EF＝CF∴AF＝AC+CF＝DE+EF。
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A．点A B．点BC．点C D．点D3. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是( )A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2C．3 D．2 57. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )A．4 B．2 5C．6 D．2 69. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)二、填空题（本大题共5道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．12. 一副三角尺如图21－K－5放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．图21－K－513. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．教师详解详析14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．15. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题（本大题共3道小题）16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．17. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD ＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．18. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D [解析] 平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故A错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故B错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故C错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D.2. 【答案】B [解析] 旋转中心到对应点的距离相等．3. 【答案】D [解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.4. 【答案】B [解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．5. 【答案】C6. 【答案】A [解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.7. 【答案】A [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.8. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 5.∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝2 6.故选D.9. 【答案】D [解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．10. 【答案】A二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．12. 【答案】15°或60°[解析] 分情况讨论：①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.故答案为15°或60°.13. 【答案】(4，4)或(1，1)[解析] (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图①，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．14. 【答案】15°[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝12×(180°－150°)＝15°.15. 【答案】9＋3 3 [解析] 将y＝1代入y＝－33x，解得x＝－ 3.∴AB＝3，OA＝2，且直线y＝－33x与x轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3. ∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋63. ∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题（本大题共3道小题）16. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°.∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.17. 【答案】 解：(1)①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，AM ＝AD ＋DM ＝40或AM ＝AD－DM＝20.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，∴AM＝20 2.当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，∴AM＝10 10.综上所述，满足条件的AM的长为20 2或10 10.(2)如图，连接CD1，由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 2.∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，∴CD1＝（30 2）2＋602＝30 6.∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1.又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2＝CD1＝30 6.18. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.∵∠ABD＋∠C＝180°，∴∠ABD＋∠DBM＝180°，∴点A，B，M共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.。
人教版九年级数学上册23.1.1《图形的旋转》同步练习(含答案)
23.1.1图形的旋转附答案知识点在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决定的．一．选择题1. 下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个B．7个C．8个D．9个3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的.A、顺时针旋转60°B、顺时针旋转120°C、逆时针旋转60°D、逆时针旋转120°(第3题) (第4题) (第5题)4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600 C．450 D．3005.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、1200二、填空6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．A'(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．9．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．12.如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。
人教版 九年级数学上册 23.1 图形的旋转 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)2. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30°B．90°C．120°D．180°3. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点BC．点C D．点D4. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(－4，1) B．(－1，2)C．(4，－1) D．(1，－2)6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10 B．2 2C．3 D．2 57. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)二、填空题（本大题共8道小题）9. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C 逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．10. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.11. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．12. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．13. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.16. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE 交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留π)．19. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．20. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD. 求证：BD2＝AB2＋BC2.人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A[解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 旋转中心到对应点的距离相等．4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】A[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.7. 【答案】A8. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】(1，0)10. 【答案】20[解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.11. 【答案】y＝－x2－2x－3[解析] 旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.12. 【答案】90°[解析] 找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.13. 【答案】①②③14. 【答案】18[解析] 如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝12AC·AE ＝12×6×6＝18.15. 【答案】(10－26) [解析] 如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G .由旋转知，AD＝AE ，∠DAE ＝90°，∠CAE ＝∠BAD ＝15°，∴∠AED ＝∠ADG ＝45°， ∴∠AFD ＝∠AED ＋∠CAE ＝60°.在Rt △ADG 中，AG ＝DG ＝AD2＝3 2(cm)．在Rt △AFG 中，GF ＝AG3＝6(cm)，AF ＝2FG ＝2 6(cm)， ∴CF ＝AC －AF ＝(10－2 6)cm.16. 【答案】13 [解析] ∵α＋β＝∠B ，∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠B ＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF ＝AE 2＋AF 2＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°. ∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°. ∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ， ∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.18. 【答案】解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，∵AO ＝A 2O ＝42＋12＝17，∠AOA 2＝90°，∴点A 所经过的路径长＝14×2π17＝172π.19. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE 绕点D 旋转180°得到△DCG ，连接FG ，则△DCG ≌△DBE. ∴DG ＝DE ，CG ＝BE. 又∵DE ⊥DF ，∴DF 垂直平分线段EG ，∴FG ＝EF. ∵在△CFG 中，CG ＋CF ＞FG ， ∴BE ＋CF ＞EF. ②BE 2＋CF 2＝EF 2.证明：∵∠A ＝90°，∴∠B ＋∠ACD ＝90°.由①得，∠FCG ＝∠FCD ＋∠DCG ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得CG 2＋CF 2＝FG 2，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(2)EF ＝BE ＋CF.证明：如图(b)．∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°， ∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ， ∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C. ∵∠ABD ＋∠C ＝180°， ∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°， ∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.20. 【答案】证明：如图，将△ADB 绕点D 顺时针旋转60°，得到△CDE ，连接BE ，则∠ADB ＝∠CDE ，∠A ＝∠DCE ，AB ＝CE ，BD ＝DE. 又∵∠ADC ＝60°，∴∠BDE ＝60°， ∴△DBE 是等边三角形， ∴BD ＝BE.又∵∠ECB ＝360°－∠BCD －∠DCE ＝360°－∠BCD －∠A ＝360°－(360°－∠ADC －∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.。
人教新版九年级上册《23.1图形的旋转》2024年同步练习卷(6)+答案解析
人教新版九年级上册《23.1图形的旋转》2024年同步练习卷（6）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是()A. B.C. D.2.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是()A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形3.如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A.B.C.D.4.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形AECF的面积为25，，则AE的长为()A. B.5 C.8 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
5.如图，是由经过旋转得到的，，通过观察，旋转中心应是点______，在中，直角是______，与线段AB相等的线段是______，若，则旋转角的度数是______.6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则__________.7.如图，可以看成是绕某一点旋转后的图形.旋转中心是点______；点A、B、C的对应点分别依次是点______；、、的对应角分别依次是______；线段AC、BC、AB的对应线段分别依次是______；旋转的角度是______.8.点M的坐标为，现将线段OM绕着点O逆时针旋转得到线段，则坐标为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B和点C的对应点分别是点D和点E，若，，求BD的长．10.本小题8分如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形求证：；求图中阴影部分的面积．11.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，将向下平移5个单位后得到，请画出；将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出；判断以O，，B为顶点的三角形的形状.12.本小题8分如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接求证：EA是的平分线；已知，，求EF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选：能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．本题考查旋转的性质和轴对称的定义：旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2.【答案】A【解析】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是，故此选项正确；B、正五边形的旋转最小角是，故此选项错误；C、正方形的旋转最小角是，故此选项错误；D、正三角形的旋转最小角是，故此选项错误．故选：求出各图的中心角，度数为的即为正确答案．本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.【答案】D【解析】解：将绕点C顺时针旋转得到，，，，，，，，，故选：由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，，，中，故选：利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．5.【答案】【解析】解：观察图象，可知旋转中心是点C；在中，直角是；与线段AB相等的线段是；若，则旋转角为故答案为：C；；；由旋转的性质可得答案．此题考查了旋转的性质，掌握旋转前后图形的对应关系是解决问题的关键．6.【答案】【解析】解：将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，，是等腰直角三角形，，，故答案为：根据旋转的性质可得，进而得是等腰直角三角形，从而得到，由，即可求得结果．本题考查等腰直角三角形的性质与判定，熟记旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．7.【答案】C D、E、、、、EC、的度数或的度数【解析】解：旋转中心是点C；点A、B、C的对应点分别依次是点D、E、C；、、的对应角分别依次是、、；线段AC、BC、AB的对应线段分别依次是DC、EC、DE；旋转的角度是的度数或的度数故答案为：；、E、C；、、；、EC、DE；的度数或的度数根据旋转的性质结合图形解答即可．本题考查了旋转的性质，是基础题，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】【解析】解：如图，过点M作轴，由勾股定理可知将OM逆时针旋转后，OM与y轴重合通过点M坐标构造直角三角形，可以获得MO与x轴的夹角为，将OM旋转后，点M会落到y轴上，，所以本题考查了特殊直角三角形的三边比例关系以及旋转的性质，是一道很好的基础问题．9.【答案】解：将绕点A逆时针旋转的到，点C和点E是对应点，，，【解析】由旋转的性质得：，，再根据勾股定理即可求出本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．10.【答案】解：连接在直角和直角中，，≌，；≌，，又，，，在直角中，，则，，又，【解析】根据HL即可证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可证得；求得的度数，根据三角函数求得ED的长，则的面积即可求得，然后利用正方形的面积减去和的面积即可求解．本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，正确证明≌是本题的关键．11.【答案】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；的形状为等腰直角三角形，，，，故的形状为等腰直角三角形.【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，也考查了平移变换、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定.利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连线即可得到；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、，从而得到；根据勾股定理和勾股定理逆定理解答即可.12.【答案】证明：将绕点A顺时针旋转后，得到，，，，，，，，在和中，，≌，，是的平分线；由得≌，，，四边形ABCD是正方形，，，，在中，，又，，【解析】直接利用旋转的性质得出≌，进而得出，即可得出答案；由全等三角形的性质可得，，再结合勾股定理得出答案．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题关键．。
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23.1.1图形的旋转
知识点
在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决定的．
一．选择题
1. 下列物体的运动不是旋转的是（）
A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针
C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片
2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6个B．7个C．8个D．9个
3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的.
A、顺时针旋转60°
B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60°
D、逆时针旋转120°
(第3题) (第4题) (第5题)
4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）
A．900 B．600 C．450 D．300
5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300
B、600
C、900
D、1200
二、填空
6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．
7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．
A B C
B'
A'
(第7题) (第8题) (第9题) 8．如图，△ABC 绕着点O 旋转到△DEF 的位置，则旋转中心是______．旋转角是
______．AO =______，AB =______，∠ACB =∠______．
9．如图，正三角形ABC 绕其中心O 至少旋转______度，可与其自身重合．
10．一个平行四边形ABCD ，如果绕其对角线的交点O 旋转，至少要旋转______度，才可
与其自身重合．
11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋
转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．
12.如图，把△ABC 绕C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，若∠BCA ＇=1000，则∠B /CA =_______。
13.如图7，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BP A 旋转所得，则∠PBM ＝______°．
(第12题) (第13题) (第14题)
14．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是
三.解答
15．阅读下面材料：
如图1，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图2，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．
(1) (2) (3) (4
如图3，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不
改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题
如图4，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1
2 AB．
（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．
16.两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不
难知道重合部分的面积为1
4
，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋
转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．
参考答案
知识点
点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心、旋转角、旋转方向
一．选择题
CBDCC
二、填空
6.对应点；
7.O，90°，A′，A′B′，∠B′，90°；
8.O,∠AOD，DO,ED, ∠DFE; 9.120°10.180°
11.270°12.100°13.60°14.
三.解答
15略
16. 解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4。