著名机构数学教案讲义六年级秋季班1整数和整除(学生)
著名机构数学教案讲义六年级秋季班第15课时 复习数的整除(老师)
第15课时数的整除知识精要1.整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
2.整除：整除的条件：(3整1零)(1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
整除与除尽的区别与联系：凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。
3.因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。
4.能被2和5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.偶数与奇数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
5.素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。
最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。
分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法6.公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。
求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
7.公倍数与最小公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
巩固练习一、填空题：1.在7÷5；21÷7；0.8÷0.2；150÷30；22÷7中，整除的有______21÷7；__150÷30____________。
2.在1、2、3、4、6中，是12的因数是__1,2,3,4,6__；是12的素因数的有____2,3____。
3.在5和25中，__25___是___5____的倍数，____25____能被___5____整除。
六年级第一讲（教师讲义）整数和整除
六年级第一讲（教师讲义）整数和整除第一讲（教师讲义）整数和整除【知识点1】1、整数整数；正整数、零、负正整统称为整数。
自然数：零和正整数统称为自然数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
2、零0是一个数，是最小的自然数。
零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。
3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）5）任何数与0相加，值不变。
6）任何数与0相乘，积等于0。
7）任何数减去0它的值不变。
8）相同的两个数相减，差等于0。
9）0不能作除数。
10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
11）0被非0的数除商等于0。
3、整数和整除的意义整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
注意：整除与除尽的区别。
【知识点2】因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数) 一个的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
注意：在研究因数和倍数时，所指的自然数不包括0。
【知识点3】奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．注意：奇数、偶数包括负整数，0是偶数能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．个位上是0或者5的数都能被5整除．补充：能被3整除的数：各位数上的数之和为3的倍数。
一、填空题1、大于-2小于2的整数有： .2、在6,13,25,39这四个数中，能被整除.3、一个数的因数只有她本身，这个数是 .4、如果n是奇数，则和它相邻的奇数是 .5、一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是 .6、自然数m的最小因数是，最大因数是，最小倍数是 .7、如果a能整除11，则a是 .8、已知三个连续的偶数是30，则这三个连续的偶数是 .9、能被2和5同时整除的最大三位数是 .10、50以内，7的倍数且是奇数的数有： .11、有一个两位数，十位和个位上的数字互换，得到一个新的两位数，新、旧两位数都能被5整除，那么这个两位数是 .12、用0,2,5这三个数字组成一个三位数，它同时能被2,5整除，这个三位数最大的是，最小的是 .13、233至少加上能被5整除，至少加上能被3整除，至少加上能2，3，5整除.14、一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，则符合此条件的自然数中最小的数是 .二、选择题（每题3分，共15分）16、下列算式中表示整除的算式是（）(A) 0.80.4÷ (D) 11÷(B) 816÷(C) 163÷17、既是18的因数又是27的因数的数是（）(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,918、从5,0,1,3四个数字中选出三个数字，组成一个三位数，能同时被2,3,5整除的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19、A=2×3×5，A的因数有 ( )（A） 2、3、5 （B）2、3、5、6、10（C）1、2、3、5、6、10、15 （D）1、2、3、5、6、10、15、30三解答题（第20-25题各6分，26题7分，共43分）20、写出下列各数所有的因数.（1）11 （2）10221、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，求这个数.22、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有几个，是哪几个？23、儿童乐园是3路和6路车的始发站，3路车每4分钟发一次车，6路车每3分钟发一次车.现在这两路车同时发车，至少再过多少时间又同时发车？24、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所含有的共同因数.25、48本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发一样多且不止一本，可以分给多少人？每人几本，有多少种分法？26、我们设n为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数可以表示为n －2和n－4，紧邻它而比它大的奇数可以表示为n＋2和n+4，因为n＋（n－4）+（n－2）＋（n＋2）+ （n+4）＝5n，所以我们可以说五个连续的奇数之和一定能被5整除.试用上面的方法说明“五个连续的正整数之和能被5整除”.回家作业：一：填空题：1、统称为自然数。
六年级同步第1讲：整数和整除（教案教学设计导学案）
六年级同步第1讲：整数和整除（教案教学设计导学案）整数和整除是六年级数学上学期第⼀章第⼀节内容，主要对整数的分类和整除的概念进⾏讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习⼀⽅⾯为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另⼀⽅⾯也为后⾯学习有理数奠定基础．1、整数的意义和分类（1）⾃然数：零和正整数统称为⾃然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．【例1】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最⼩的⾃然数是1 ；（2）最⼩的整数是0；（3）⾮负整数是⾃然数；（4）有最⼤的正整数，但没有最⼩的负整数；（5）有最⼩的正整数，但没有最⼤的负整数．【难度】★【解析】【例2】把下列各数放⼊相应的圈内：15，-1，-0.2，0，-63，0.7，13，-0.2323…，．整数⾃然数正整数负整数【难度】★【答案】【解析】【例3】（1）试说说正整数、负整数、零、⾃然数、整数之间的关系；（2）试⽐较正整数、负整数、零的⼤⼩；（3）试⽐较负整数、⾃然数的⼤⼩．【难度】★★【答案】【解析】【例4】五个连续的⾃然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续⾃然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】【解析】【例5】有三个⾃然数，其和是13，将它们分别填⼊下式的三个括号中，满⾜等式要求：，试求这三个⾃然数．【难度】★★★【答案】【解析】1、整除的意义整数除以整数，如果除得的商是整数⽽余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【例6】⽼师问：“当时，时，能被整除吗？”⼀个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】【解析】【例7】下列各组数中，如果第⼀个数能被第⼆个数整除，请在下⾯的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0.4和4（）14和6（）17和35（）9和0.5（）【难度】★【答案】【解析】【例8】已知下列除法算式：57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（1）表⽰能除尽的算式有哪⼏个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【难度】★【答案】【解析】【例9】把表⽰下列算式的序号填⼊适当的空格内．（1）30÷10；（2）7÷25；（3）35÷0.1；（4）18÷3；（5）0.4÷2；（6）3.9÷0.3；（7）27÷9；（8）16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________；能够除尽的：________________________________________________．【难度】★★【答案】【解析】【例10】若两个整数a、b ()都能被整数c 整除，它们的和、差、积也能被c 整除吗？为什么？【难度】★★【答案】【解析】【例11】⼀个两位数，能被5整除，其个位数字减⼗位数字的差是正整数中最⼩的偶数，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】15⽀铅笔分给⼏个学⽣，每⼈发的⼀样多且不⽌1⽀，并且正好分完，可以分给⼏个⼈？每⼈⼏⽀？有⼏种分法？【难度】★★【答案】【解析】【例13】2015年的教师节是星期四，⽼师们可以好好庆祝⼀下⾃⼰的节⽇了，同学们，明年呢？我们能否不查⽇历，就能知道2016年的教师节是星期⼏呢？【难度】★★★【答案】【解析】【例⼀天下午，学校同时举办语⽂写作和英语听⼒两个讲座，已知有9个⼩组去听讲座，其中听英语讲座的⼈数是听语⽂讲座⼈数的6倍，还剩下⼀个⼩组在教室⾥讨论问题，这⼀组是第⼏组？【难度】★★★【答案】【解析】1、因数和倍数的意义整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）．【例15】有⼀个算式，则可以说______能被______整除，也可以说______能整除______，还可以说______和______是______的因数，______是______和______的倍数．【难度】★【答案】【解析】【例16】分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从⼩到⼤依次写3个）．【难度】★【答案】【解析】【例17】在圈内填写满⾜条件的数：【难度】★【例18】下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出．（1）6和9；（2）27和51．【难度】★★【答案】【解析】【例19】从⼩到⼤依次写出10个2的倍数：_____________________________________；从⼩到⼤依次写出10个3的倍数：_____________________________________；其中__________________________既是2的倍数，⼜是3的倍数．【难度】★★【答案】【解析】【例20】已知：，，则和相同的因数有哪些？【难度】★★【答案】【解析】【例21】⼀个正整数只有2个因数⽽且这个数⽐10⼩，这个数可以是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例22】两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例23】1到100之间，因数个数是奇数的⾃然数有哪些？【难度】★★【答案】【解析】【例24】李明去⼉童乐园玩，⼉童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车⼀次，13路车每6分钟发车⼀次。
六年级数学讲义一
六年级数学讲义一 一 概念部分第一章 数的整除1.数的分类 自然数 整数2.整除及整除的条件3.倍数和因数4.能被2 3 5整除的数的特征5.素数合数及两个数互素的条件6.公因数和公倍数 第二章 分数 1.分数的概念2.分数的基本性质及使用 二 概念的辨析1． 和 统称为自然数． 2. 、 和 统称为整数 3、正整数可以分成_______，素数和________三类．4、最小的素数是__________，最小的合数是__________1、若整数a 能被整数b 整除，则a 是b 的 数，b 是a 的 数．5、三个连续偶数的和为30，则其中最小的偶数是_________.6、在45、18、60、15、20五个数中，能同时被2、5整除的数是________．7、甲数＝3×5×7，乙数＝2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是_________，最小公倍数是________．8、一个数的因数中最小的是 ，最大的是 ．9、一个整数 最大的倍数（填“有”或“无”），而最小的倍数是 ． 10.既是30的因数，又是2、3的倍数的数有 ．11、若a=35，则a 的素因数有______个，a 的因数有_____个，因数的合数是_____ 甲数÷乙数＝13，则甲、乙两数的最大公因数是_____ 12、某数除以3和5时都余1，这个数最小是 .13、一对互素数的最小公倍数是20，那么这两个数分别是 .14、甲数=2×7×A ，乙数=2×3×A ，甲、乙两数的最小公倍数是210，那么A= .15、一般地，两个正整数相除的商可用_______表示，即被除数除数=)()(． 用字母表示为)()(=÷q p （p ，q 为正整数），读作______________,大于0、16.小于87的分母是8的最简分数有 .一、填空题1、在0.2，3，5，12这些数中， 能整除 ， 是 的倍数．2、三个连续偶数的和为30，则其中最小的偶数是_________.3、在45、18、60、15、20五个数中，能同时被2、5整除的数是________．4、甲数＝3×5×7，乙数＝2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是_________，最小公倍数是________．5、有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都多2块，这包糖果至少有_________块.6、如果一个两位数字的个位数字是1，并且这个两位数是素数，那么这个两位数的十位数字可能是 。
6年级上学期数学讲义(华东师大版)
课题1：数的整除1.整数和整除的意义●整数：正整数、零、负整数统称为整数。
●自然数：零和正整数统称为自然数。
[例1]是否有最小的自然数？是否有最大的整数？[解]最小的自然数是0，没有最大的整数。
●整除：整数a除以整数b（b≠0），如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件：(1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
●除尽与整除的区别：除尽是指除数、被除数不一定是整数、得到的商不是无限小数。
[例2]填空：已知a能整除19，且a是正整数，那么a是_________。
[解]a能整除19，那么a是1和19。
2.因数和倍数●整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数)。
●一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[例3]填空：3694÷=中，_________是________的因数，________是________的倍数。
[解]3694÷=中，9是36的因数，36是9的倍数。
3.能被2，3，5整除的数●能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
▲个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
[例4]下列一组数中，哪些是偶数？哪些是奇数？91，23，78，10，11，351，66，245，0。
[解]偶数有：78，10，66，0；奇数有：91，23，11，351，245。
●个位是0或5的整数都能被5整除。
[例5]在下列一组数中找出既能被2整除，又能被5整除的数，指出这些数有什么特点？12，20，35，50，72，90，112，120，105，270。
[解]既能被2整除又能被5整除的数有：20、50、90、120、270。
这些数的特点是个位上的数是零。
●一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
4. 素数、合数与分解素因数● 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数；如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。
重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。
（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
（2）举例说明整除在实际问题中的应用。
（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。
（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
六年级秋季班 (1)-第1讲整数和整除-教师版
整数和整除内容分析整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础．知识结构模块一：整数和整除的意义知识精讲1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．2、整除的意义整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．例题解析【例1】在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1 这些数中，整数是，自然数是．．【例2】关于18 ÷ 3 = 6 ，下列说法正确的是（）A．18 能整除3 B．3 能被整除18C．18 能被3 整除D．3 不能整除18【例3】下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是．○13 和0.3；○212 和4；○35 和15；○40.2 和0.4；○51.4 和14；○65 和0.1．【例4】下列说法中，正确个数是（）○1 整数包括负数、整数；○2 1 是最小的自然数；○3 a 除以b，商为整数，且余数为0，则a 能被b 乘除；○4 有最大的自然数，而没有最小的自然数；○5 最大的正整数和最大的负整数都不存在．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【例5】下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是．○17 和11；○29 和2538；○32 和5；○415 和5；○513 和91；○62 和0.4；○70.3 和6；○81.5 和2.5．师生总结1、整除与除尽有什么相同点？2、整除与除尽有什么不同点？【例6】有15 位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4 个小组吗？为什么？【例7】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342 个．小马虎的统计对吗？为什么？【例8】在1~600 这600 个数中，不能被2 整除的数有多少个？不能被3 整除的数有多少个？既不能被 2 整除，又不能被3 整除的数有多少个？模块二：因数和倍数知识精讲1、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）．注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身．例题解析【例9】在9、12、15、30、45、66 有因数2 的是，是3 的倍数的是．【例10】既是23 的倍数，又是23 的因数的数是．【例11】下列说法中不正确的是（）A．1 是任何正整数的因数，任何正整数都是1 的倍数B．偶数的因数不一定是偶数C．奇数的因数一定是奇数D．一个数的最大因数一定小于它的最小倍数【例12】一个正整数所有的因数是1、2、3、6，那么这个数是．【例13】既是3 的倍数，又是30 的因数的数是．（写出所有符合条件的数）【例14】一个数即是10 的倍数，又是100 的因数，且不能被4 整除，这个数是．【例15】已知一个三位数abc ，若两位数bc 能被 4 整除，那么这个三位数就能被 4 整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．知识精讲例题解析1、能被 2 整除的数能被 2 整除的数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的整数； 能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数． 2、奇数偶数的运算性质奇数± 奇数 = 偶数；奇数± 偶数 = 奇数；偶数± 偶数 = 偶数； 奇数⨯ 奇数 = 奇数；奇数⨯ 偶数 = 偶数；偶数⨯ 偶数 = 偶数． 推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数； （2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数； （3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数； （4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同； （5）两个整数的和与差的奇偶性相同． 3、能被 5 整除的数能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 的整数． 4、能同时被 2、5 整除的数能同时被 2 和 5 整除的数的特征：个位上是 0 的整数．【例16】 两个连续自然数的差是（）A ．奇数B ．偶数C ．奇数或偶数D ．既不是奇数也不是偶数【例17】 9 个连续自然数的积是（“奇”或“偶”）数．模块三：能被 2、5 整除的数【例18】已知一个三位数13x ．（1）若这个三位数能被2 整除，求x；（2）若这个三位数能被5 整除，求x；（3）若这个三位数能同时被 2 和 5 整除，求x．【例19】用0、1、2 三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【例20】 5 个连续偶数的和为240，这五个偶数分别是几？【例21】1+ 2 + 3 +⋅⋅⋅+ 2015 + 2016 的结果是奇数还是偶数？请说明理由．【例22】用25、26、27、28、29 这五个数两两相乘，可以得到10 个不同的乘积，问乘积中有多少个偶数？【例23】13 个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？【例24】有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？【例25】101⨯102⨯103⨯⋅⋅⋅⨯ 998⨯1000 的结果的末尾有多少个零？【例26】在1，2，3，…，2015，2016 中每个数前面任意添加“+”、“-”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说明理由．模块四：能被 3、9 整除的数知识精讲1、能被3 整除的数能被 3 整除的数的特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数．2、能被9 整除的数能被9 整除的数的特征：各个数位上的数字和是9 的倍数．例题解析【例27】要使三位数2□3 能被3 整除，那么□中可以填的数是；要使三位数2□3 能被9 整除，那么□中可以填的数是．【例28】一个五位数4A97B 能被3 整除，且7B 能被2整除，这样的五位数有个．【例29】从2、4、0、5、8 这五个数字中选出3 个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3 和5 整除，那么这样的三位数有个．【例30】已知一个三位数abc ，试证明：若a +b +c 能被9 整除，则abc 能被9 整除．随堂检测【习题1】下列说法正确的是（）A．一个数至少有两个因数B．个位上是3、6、9 的整数都能被3 整除C．一个数既是2 的倍数又是5 的倍数，那么这个数一定是10 的倍数D．非负整数是正整数【习题2】50 以内的7 的倍数有个．【习题3】一个数的最大因数与最小倍数的和是2014，这个数是．【习题4】下列说法不正确的个数有（）个（1）两个正整数的和或差的奇偶性相同；（2）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能整除丙数；（3）任何正整数都能被0 整除；（4）m ÷n = 3 ，则n 一定能整除m；（5）三个连续自然数的乘积能被2 整除．A．1 B．2 C．3 D．4【习题5】下列各算式中，满足整除的有个，满足除尽的有个．（1）13 ÷ 5 ；（2）12 ÷ 7 ；（3）2016 ÷ 3 ；（4）0 ÷ 2 ；（5）24 ÷ 6 ；（6）2.5 ÷ 3 ；（7）2.8 ÷1.4 ；（8）8.8 ÷ 2 ．【习题6】能整除18 的数有．【习题7】一个两位数，其中个位上的数字比十位数字大2，且能被5 整除，求所有符合条件的两位数：．【习题8】四位数2A9B 能同时被 3 和 5 整除，写出所有满足条件的四位数【习题9】三个连续的自然数的和一定能被3 整除吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．【习题10】小明有12 张卡片，其中3 张卡片上面写着1，3 张卡片上面写着3，3 张卡片上面写着5，3 张卡片上面写着7，小明从中选出5 张卡片，它们上面的数字之和可能等于22 吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由．【作业1】 如果 A 表示一个正整数，它的最小因数是 ，最小倍数是 ．【作业2】 731 最少加上 ，就是 5 的倍数．【作业3】 三位数“15□”是 8 的倍数，那么“□”中能填的数字的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【作业4】 一个奇数要变成偶数，下列方法中可行的方法有个（1）加上(1+ 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + 99 +100) ；（2）减去(1002 ⨯ 3 + 2798⨯ 5) ；（3）乘以 2；（4）除以 2．A ．1B ．2C ．3D ．4【作业5】三个连续的奇数的和是 321，则这三个奇数为【作业6】 小智买一大箱苹果，共有 84 个，要求每次拿出的个数一样多，拿了若干次正好拿完，则小智共有种不同的拿法．（假设不能一次全拿出）【作业7】一个整数的最大因数与最小因数的差为 27，写出这个整数的所有因数： ．课后作业【作业8】1⨯2 + 2⨯3+ 3⨯4 +⋅⋅⋅200⨯ 201+ 201⨯202 的结果是．（填奇数或偶数）【作业9】五位数538AB 能够同时被2、3、5 整除，求A + B 的值．【作业10】油库中有7 桶油，分别是汽油、柴油和机油，每桶油分别重12 千克、13 千克、16 千克、17 千克、22 千克、27 千克和32 千克，已知柴油的总重量是机油的 3 倍，汽油只有一桶，请问7 个桶分别装的是什么油？12 千克：油；13 千克：油；16 千克：油；17 千克：油；22 千克：油；27 千克：油；32 千克：油．。
1.1整数和整除的意义教案
1.1整数和整除的意义 季路芳教学设计：整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。
对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。
教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念,掌握两种表述方法．3、在对整数概念的梳理中渗透分类思想，集合思想。
重点、难点理解和掌握整除的概念一． 回顾与思考1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
2.在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
3. 0既不是正整数，也不是负整数那么0究竟是什么含义呢？1. 0表示没有物体2. 0表示计量过程中某种量的基准数，比如温度计。
二．新课讲解1.零和正整数统称为自然数。
2.正整数、零和负整数，统称为整数。
整数的分类例1：把下列各数填在适当的圈内：100、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数思考有多少个整数呢？无数个又有多少个自然数呢？无数个是否存在最小的自然数？ 0是否有最大的自然数呢？没有是否有最小的整数？没有是否存在最大的整数？没有是否存在最小的正整数？ 1三、建立整除的概念1.观察与思考（1）18÷9=2 169÷13=13 144÷12=12（2）176÷5=35…1 17÷10=1.7 6÷5=1.2请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？2.整除的定义整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
a÷b=c (a.b.c都是整数且b不等于0 )6÷3=2 6能被3整除，3能整除66÷5=1.2 6不能被5整除，5不能整除6做一做课堂练习：判断：4能被2整除？√ 2能被4整除？×想一想：4能被哪些数整除？4能被 1.2.4 整除 1.2.4 能整除 4互动游戏：一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？例题2：2.6÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说2.6能被1.3整除区别：整除与除尽整除：被除数和除数----都是整数，除数不等于0，商----商是整数，余数为0除尽：被除数和除数----不一定是整数，除数不等于0，商----商是整数或有限小数，没有余数其实，整数是除尽的一种特殊形式注意整除的条件：除数、被除数都是整数被除数除以除数，商是整数而且余数是0.学与练一：判断自然数的个数是有限的×2.5能被5整除×0既不是正整数也不是负整数a÷b=11 则b一定能整除a最小的整数是1二、下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4三、有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？知识小结布置作业。
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第1课时整数与整除课时目标1. 理解和掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念；2. 理解和掌握整除的条件，会区分整除和除尽；3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数；4. 理解和掌握求一个整数的所有因数的方法，理解整数的最小和最大的因数；5. 理解和掌握求一个整数在一定范围内的倍数，理解整数的最小的倍数.知识精要1. 整数：正整数、零、负整数，统称为整数.零和正整数统成为自然数.正整数整数零自然数负整数2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.注：（1）整除的条件：(3整1零)①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零.（2）凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数).注：（1）因数、倍数是互相依存的.不能说a是倍数、b是因数！（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（3）一个正整数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身.（4）1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数.（5）一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数.（6）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数.（7）0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数.4. 能被2、5整除的数：（1）能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；（2）能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；（3）能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.（4）能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数.5. 奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.6. 素数、合数与分解素因数：（1）正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.（2）素数(质数)：只有1和它本身两个因数；合数：至少要有3个因数.注：（1）最小的素数是2；最小的合数是4；（2）1 既不是素数也不是合数；7. 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数.分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等.热身练习一、整数1、下列说法中，错误的是：( )A. 最小的整数是0B. 最大的正整数不存在C. 最大的负整数是－1D. 最大的自然数不存在2、最小的正整数是，最大的负整数是.3、把下列各数填入相应的横线上：－3，18，－143，0，5，100.负整数：；正整数：；整数：.二、整除4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：( )A. 4和12B. 24和5C. 35和8D. 91和75、除式9÷1.5=6表示( )A. 9能被1.5整除B. 1.5能整除9C. 9能被1.5除尽D. 以上说法都不确切6、28能被a整除，a一定是( )A. 4或7B. 2、4或7C.2、4、7、14或28D. 1、2、4、7、14或287、18÷9=2，我们就说能被整除或能整除.8、能整除14的数是.三、因数和倍数9、6的因数有( )A.8个B. 6个C. 4个D. 2个10、6的倍数有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 无数个11、已知14能整除a，那么a是( )A.1和14B. 2和14C. 14的因数D. 14的倍数12、下列说法错误的是( )A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身C. 12在100以内的倍数共有10个D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16四、能被2、5整除的数13、末位数字是的数一定能被2整除.14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是.15、能被5整除的最大的两位数是，最小的两位数是.16、奇数与偶数的积必定是.17、两个连续自然数的和是.18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数.五、素数、合数与分解素因数：19、在正整数1到20中，奇数有个，偶数有个，素数有个，合数有个.20、在1、2、9这三个数中，既是素数又是偶数，既是合数又是奇数，既不是素数也不是合数.21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学位.精解名题例1 下列算式中，被除数能被除数整除的是( )A. 25÷4B. 25÷0.5C. 2.5÷5D. 5÷5例2 12÷4=3，下列说法不正确的是( )A. 12是4的倍数B. 4是12的因数C. 4是12的约数D.12是倍数例3下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？35、85、60、108、321、1234、2010能被2整除：能被5整除：能同时被2和5整除：例4 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？13、24、37、10、9、123、88、0、345奇数：偶数：例5 两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？例6 除式21÷5=4……1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加 ，这时候商为 .5 5 5 5 1+？线段图解例7 1到100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？巩固练习一、填空题1、24的因数有 .2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 .3、在20的所有因数中，最大的是 ，最小的是 .4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有 个.二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( )A. 14和7B. 2.5和5C. 9和18D. 0.4和86、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( )A. 91B. 89C. 11D. 97、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( )A.偶数B. 奇数C.无法确定D.我承认我不知道8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( )A. 11B. 9C.12D. 8三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：－5、0、21、81、43、215、－9、－8.1、1.整数正整数负整数10、写出63的所有因数.11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）既能被2整除，又能被5整除；自我测试1、已知m能整除31，那么m是( )A. 62B. 13C. 1和31D. 932、37÷4=9.25表示( )A. 37能被4整除B. 4整除37C. 37能被4除尽D. 37不能被4除尽3、下列说法正确的是( )A. 一个数的因数总比这个数小B. 9是2的倍数C. 一个整数的倍数有无数多个D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是( )A. 7550B.2100C. 725D. 90005、下列说法中，正确的是( )A. 12是倍数，3是约数B. 能被2除尽的数都是偶数C. 任何奇数加上1后，一定是偶数D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是( )A. 1.5和0.5B.15和5C. 4和4D. 10和27、下列说法错误的是( )A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n= .9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是，最大偶数是.10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？课后作业1.最小的自然数是，最小的正整数是.2.一个自然数的最小因数是，最大的约数是，最小的倍数是.3.一个数的最小倍数是49，这个数的因数有.4.四位数256□能同时被2，5整除，那么□应该是.5，.100以内能同时被3和5整除的最大数是，最小数是.6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）（1）最小的自然数是1. （）（2）如果整数a能被整数b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除. ( ) （3）最小的整数是0. （）（4）非负整数是自然数. （）（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数. （）7. 下列说法中正确的个数是( )（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除（3）一个正整数的因数至少有两个（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8. 一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（）外都可以（A）加上1 （B）减去3 （C）乘以2 （D）除以29. 一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？。