著名机构数学教案讲义六年级春季班第9讲：一元一次方程的应用-教师版

一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．一元一次方程的应用内容分析知识结构1、 列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．【例1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元．【解析】设每瓶矿泉水的价格为x 元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元，则由题意可列方程为：6.125.123=⨯+x x ，解得：1.2=x答：每瓶矿泉水的价格为2.1元．【总结】考察列方程解应用题．【例2】 今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【解析】设2分硬币有x 枚，则5分硬币有()x -27枚，由题意可列方程：()99.02705.002.0=-+x x ，解得：12=x ，答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【总结】考察列方程解应用题．模块一：和差倍分比问题 知识精讲 例题解析【例3】 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张．【解析】设外国邮票的张数为x ，则中国邮票的张数为()52-x ，由题意可列方程为：32552=-+x x ，解得：110=x ，答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215．【总结】考察列方程解应用题．【例4】 六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人．【解析】设报名时男生与女生的人数各为43x x 、人，由题意可列方程为：()x x 41232=-，解得：12=x ，所以484=x ，363=x ．答：报名时男生与女生的人数各为48人、36人．【总结】考察列方程解应用题．【例5】 六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】该幼儿园有25个学生，共有98朵小红花．【解析】设该幼儿园有x 个学生，则由题意可得：24233-=+x x ，解得：25=x ，所以9823253233=+⨯=+x ．答：该幼儿园有25个学生，共有98朵小红花．【总结】考察列方程解应用题．【例6】 小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16 页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】这本书共有224页．【解析】这本书共有x 页，有题意可得： x x x =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++131161681431681 去括号整理得：x x x =+++++13116123231681 移项整理可得：1753225=x ，解得：224=x 答：本书共有224页．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【例7】 六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】六（2）班的捐款数为475元，六（3）班的捐款数都为570元．【解析】设六（2）班捐了x 元，则六（3）班捐款数是2380x -，由题意可得：22380(3802380)5x x x -=++-， 解得：475x =， 所以23802475380570x -=⨯-=元．答：六（2）班的捐款数为475元，六（3）班的捐款数都为570元．【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解另两个班级的平均数．【例8】 某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5 : 7 : 6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】这天通过收费站的大客车1200辆，大货车1680辆，轿车1440辆．【解析】设这天通过收费站的大客车x 5辆，大货车x 7辆，轿车x 6辆，由题意可得：4800065710520=⨯+⨯+⨯x x x整理可得：48000200=x ，解得：240=x ，所以12005=x ，16807=x ，14406=x ．答：这天通过收费站的大客车1200辆，大货车1680辆，轿车1440辆．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【例9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】今年甲30岁，乙20岁．【解析】设今年甲x 岁，则乙()x -50岁，当甲是乙那么大年龄时，过去了x x x 25050-=--年，则此时乙的年龄为x x x 310025050-=-+-， 由题意可得：()x x 3100250-=-，解得：30=x ， 所以5020x -=．答：今年甲30岁，乙20岁．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【例10】 某机关有A 、B 、C 三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C 部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】C 部门留下来45人．【解析】因为15:14:2160:56:84=设C B A 、、部门各裁减211415x x x 、、人，由题意可得：150156014562184=-+-+-x x x ， 整理可得：5050=x ，解得：1=x 所以C 部门裁减15人，留下来45人．答：C 部门留下来45人．【总结】考察列方程解应用题，本题综合性较强，要先算出比例再列方程．1、 多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数． 【难度】★★【答案】这个两位数为45．【解析】这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为1-x ，由题意可得：()[]110511-+=-+x x x x ， 去括号得：251112-=-x x ，移项整理得：151=x ，解得：5=x ． 答：这个两位数为45．【总结】考察列方程解数字问题．【例12】 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】这个两位数为61．【解析】这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为5+x由题意可得：()()558510+++=++x x x x去括号得：540165010++=++x x x ，移项整理得：55=x ，解得：1=x答：这个两位数为61．【总结】考察列方程解数字问题．模块二：数字问题 知识精讲 例题解析【例13】 一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】原四位数为7368．【解析】设这个数7后面的数字为x ，由题意可得：()7103700021+=++x x ， 去括号可得：7103213500+=++x x ，移项整理得：34935.9-=-x ，解得：368=x ． 答：原四位数为7368． 【总结】考察列方程解应用题，本题中要设出合理的未知数．1、 盈亏问题等量关系售价 = 成本 + 利润；售价 = 成本⨯（1 + 利润率）；盈利率 = 售价-成本成本．【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】这种皮鞋每双的成本是56元，按降低以后的新价格每双还可以赚7元．【解析】设这种皮鞋每双的成本是x 元，由题意可得：()635.075.0=+x x ，解得：56=x ，则75663=-答：这种皮鞋每双的成本是56元，按降低以后的新价格每双还可以赚7元．【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解成本的概念．模块三：盈亏问题 知识精讲 例题解析【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】这种商品的定价是300元．【解析】设这种商品的定价是x元，由题意可得：20x，解得：300=+xx259.0=75.0-答：这种商品的定价是300元．【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解折数的概念．【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★【答案】降价后每套服装的售价是130元．【解析】设降价后每套服装的售价是x元，由题意可得：()()88.0⨯-⨯⨯=-⨯x⨯⨯+⨯100100100⨯5.03.010010013.05.0100整理可得：()4400+x，解得：130-1003500=30x，=答：降价后每套服装的售价是130元．【总结】此题也可以分析出答案．解法二：原价每件100元的服装按照五成利润定价，则定价为150元，则此时总售价为150005000=88⨯，差价为.0150=100⨯元，而利润为440030900=÷，则降价后每套服装的售价是130 -，那么降价后每件利润为3090070⨯504400=元．1、 利息问题等量关系利息 = 本金⨯利率⨯期数；税后利息 = 本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和 = 本金 + 利息；税后本利和 = 本金 + 税后利息．【例17】 小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为 2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税 = 利息⨯20%）【难度】★【答案】小明的父亲存入银行的本金为20000元．【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x 元，由题意可得：9025.220=⨯x ％％， 解得：20000=x ．答：小明的父亲存入银行的本金为20000元．【总结】考察列方程解决利率问题，注意对利息税的正确理解．【例18】 小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】小明的父亲存入银行的本金为16000元．【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x 元，由题意可得：()1628825.22025.21=⨯-+x x ％％％，解得：16000=x答：小明的父亲存入银行的本金为16000元．【总结】考察列方程解决利率问题． 模块四：利息问题 知识精讲 例题解析【例19】 丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】银行年利率为2.25％．【解析】设银行年利率为x ， 由题意可得：5.3720121010000=⨯⨯％x ，解得：0225.0=x 答：银行年利率为2.25％．【总结】考察列方程解应用题．注意设的是年利率，则10个月要化为1210年．【例20】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】该厂申请甲种贷款10万元．【解析】设该厂申请甲种贷款x 万元，则该厂申请甲种贷款x -40万元，由题意可得：()5401214=-+x x ％％去括号可得：512.08.414.0=-+x x ，移项整理得：2.002.0=x ，解得：10=x ．答：该厂申请甲种贷款10万元．【总结】考察列方程解决利率问题．【例21】 张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】120000元．【解析】设张先生这笔钱有x 元，第一种存款方式可得利息：()％％20127.2-⨯⨯x ；第二种存款可得利息：()[]()％％％％2012025.225.21-⨯-+x x ，则由题意可得：()[]()％％％％2012025.225.21-⨯-+x x ()12.82520127.2=-⨯⨯-％％x 去括号可得：12.8256324.332.4=-x x ％％，整理可得：12.8256876.0=x ％，解得：120000=x ．答：张先生这笔钱有120000元．【总结】考察列方程解决利率问题，注意对两种利率的正确理解．1、 工程问题等量关系 工作量 = 工作效率⨯工作时间． 【例22】 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】6小时．【解析】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，则甲的工作效率为201， 乙的工作效率为121；甲工作4小时，完成工作的512014=⨯，则剩下的工作总量为 54511=-，甲乙合作的工作效率为152121201=+，则还需要用615254=÷小时完成． 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1”，此题也可以通过列方程来求解．【例23】 一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】310． 【解析】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，则甲的工作效率为151，乙的工 作效率为301；甲先做5天之后由乙接替，则甲完成工作的311515=⨯，乙又做了10天， 则乙完成了工作的3130110=⨯，则剩下的工作总量为3131311=--，甲乙合作的工作效 率为101301151=+，则还需要用31010131=÷天完成． 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1”，此题也可以通过列方程来求解． 模块五：工程问题 知识精讲 例题解析【例24】 一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】甲队实际做了3小时．【解析】设甲队实际做了x 小时，因为一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，所以甲、乙、丙的工作效率分别为201151101、、 由题意可列方程为120615610=++x ，解得：3=x 答：甲队实际做了3小时．【总结】考察利用列方程解决工程问题．1、 行程问题等量关系路程 = 速度⨯时间；相遇问题：路程和 = 速度之和⨯时间；追及问题：路程差 = 速度之差⨯追及时间．【例25】 甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】乙骑自行车每小时走15千米．【解析】甲和乙骑车的速度之和为20360=÷，则乙骑自行车的速度为15520=- 所以乙骑自行车每小时走15千米．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲乙的时间相等，利用甲乙速度之和乘以相遇 时间等于总路程这个等量关系列方程．模块六：行程问题 知识精讲 例题解析【例26】 甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】经过6小时乙车赶上甲车．【解析】设经过x 小时乙车赶上甲车，由题意可列方程：()x x 48236=+，解得：6=x ，答：经过6小时乙车赶上甲车．【总结】考察追击问题、相遇问题的关键点是总路程相等．【例27】 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】甲的速度为5千米每小时，则乙的速度为6千米每小时．【解析】设甲的速度为x 千米每小时，则乙的速度为()1+x 千米每小时，由题意可得：()1201102=+++x x x ，解得：5=x答：甲的速度为5千米每小时，则乙的速度为6千米每小时．【总结】考察相遇问题．相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．【例28】 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】经过2分钟两人首次相遇．【解析】设经过x 分钟两人首次相遇，由题意可得：400250450=-x x ，解得：2=x答：经过2分钟两人首次相遇．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．【例29】 轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A 港和B 港相距多少千米？【难度】★★【答案】A 港和B 港相距504千米．【解析】设A 港和B 港相距x 千米，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则顺水速度为26+2=28千米每小时；逆水速度为26-2=24千米每小时． 则由题意可列方程：32824=-x x ，解得：504=x 答：A 港和B 港相距504千米．【总结】考察顺水速度和逆水速度，顺水速度等于船速加上水速，顺水速度等于船速减去水 速．【例30】 甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】见解析．【解析】设需要x 小时，（1）1624836=+x x ，解得：1427=x ； （2）()162483636=++x ，解得：23=x ； （3）2801624836=++x x ，解得4259=x ； （4）1623648+=x x ，解得5.13=x ；（5）2801623648+-=x x ，解得659=x ； （6）()16236148+=+x x ，解得9.5x =．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．【习题1】 甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1 个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】甲零件有17个，则乙零件有15个．【解析】设甲零件有x 个，则乙零件有()x -32个，由题意可得：100325=-+x x ，解得：17=x答：甲零件有17个，则乙零件有15个．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．【习题2】 一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（ ）A ．371x x +=B ．11137x x += C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】B 【解析】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，则甲的工作效率为31，乙的工作 效率为71；运用工作效率乘以工作时间等于工作总量列方程． 【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．【习题3】 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】汽车6辆，这批货物有23吨．【解析】设汽车x 辆，由题意可得：1425.3-=+x x ，解得：6=x ，则2314=-x答：汽车6辆，这批货物有23吨．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．随堂检测【习题4】 李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】第一种债券买了3500元，则另一种债券买了1500元．【解析】设第一种债券买了x 元，则另一种债券买了()x -5000元，由题意可得：()235500045=-+x x ％％，解得：3500=x答：第一种债券买了3500元，则另一种债券买了1500元．【总结】考察列方程解觉利率问题．【习题5】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数 字之差等于这个两位数的110，求这个两位数． 【难度】★★【答案】这个两位数为80．【解析】设这个两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为8+x ， 由题意可得：()[]x x x x ++=-+8101018 去括号可得：810118+=x ，解得：0=x 答：这个两位数为80．【总结】考察列方程解数字问题，注意对这两位数的正确表示．【习题6】 一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】这种节能型冰箱的进价是2250元，商店每台还可赚180元．【解析】设这种节能型冰箱的进价是x 元，则原价为()x ％201+元，由题意可得：()243020190=+x ％％，解得：2250=x ，则180********=-元答：这种节能型冰箱的进价是2250元，按新售价出售，商店每台还可赚180元．【总结】考察列方程解应用题，注意对成本、售价的正确理解．【习题7】 某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★ 【答案】合作的时间为32小时． 【解析】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，则甲的工作效率为31，乙的工 作效率为41；甲先单独做了1小时50分钟，则甲完成工作的181131651=⨯，则剩下的工 作总量为18718111=-，甲乙合作的工作效率为1274131=+，则还需要用32127187=÷小时 完成．【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．【习题8】 有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少千米？【难度】★★★【答案】他家到学校的距离是10千米．【解析】设他家到学校的距离是x 千米， 由题意可得：412021421x x x =++， 整理可得：202=x ，解得：10=x答：他家到学校的距离是10千米．【总结】考察列方程解应用题，注意根据题意寻找题目中的等量关系．【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】不会．【解析】不会，设A打印机的速度为a，B打印机的速度为b，总资料数为y，由题意可得：bay5040==，那么所需时间为()[]5202520202020=-=-=+-bbbbbabbay分钟，因为共有30分钟的时间做准备，则不会影响会议的进行．【总结】考察工程问题，本题中总工作量不变，主要是算出工作时间即可．【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】这个数字为978．【解析】设原来的三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，由题意可得：24=++cba，ab=+2；8324=÷，所以cba、、的平均数为8，因为cba、、都是0到9的自然数，所以在自然数相加等于24的有以下几种：888247892469924++=++=++=，，，因为ab=+2，所以只有24987=++符合题意，所以这个数字为978，而87999978=-，符合题意．所以这个数字为978．【总结】考察对数字问题的理解，本题也可通过设未知数来求解．【作业1】 在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】水管每根长5米的15根，则长8米的有10根．【解析】设水管每根长5米的x 根，则长8米的有()x -25根，由题意可得：()1552585=-+x x ，解得：15=x ．答：水管每根长5米的15根，则长8米的有10根．【总结】考察设未知数列方程．【作业2】 一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】他做对了20题．【解析】设他做对了x 题，则她做错了()x -25道，由题意可得：()702524=--x x ，解得：20=x ，答：他做对了20题．【总结】考察设未知数列方程，注意根据等量关系列出准确的方程．【作业3】 某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】商店打了8折．【解析】设商店打了x 折，由题意可得：％1210001000101400⨯=-⨯x ， 解得：8=x ， 答：商店打了8折．【总结】考察设未知数列方程，注意对折数进行准确的理解．课后作业21 / 23【作业4】 用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】有500公顷麦田，库存化肥有42000千克．【解析】设有x 公顷麦田，由题意可得：450075300090+=-x x ，解得：500=x ，则42000300090=-x ．答：有500公顷麦田，库存化肥有42000千克．【总结】考察设未知数列方程．【作业5】 一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】这个两位数是96．【解析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3-x ，由题意可得：153=-+x x ，解得：9=x ，所以这个两位数的十位数字为9，则个位数字为6．答：这个两位数是96．【总结】考察设未知数列方程解决数字问题．【作业6】 王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】设现在应存款x 元，则可列方程()30000201324.3=-⨯⨯+％％x x ．【解析】注意要交利息税．【总结】考察利率问题．。