材料力学复习题(答案)

工程力学B

第二部分：材料力学

扭转

1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[τ]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相

对扭转角.

解：

3max max

3

61030.57[]50(0.1)16

t T MPa MPa W ττπ⨯===<=⨯

030max 00max

941806101800.44[]18010(0.1)32

m m p T GI ϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯

30

094(364)2101800.0130.738010(0.1)32

AB

p Tl rad GI φππ

+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑

2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。扭转力偶矩 M A =22 kN•m ， M B =36 kN•m ， M C =14 kN•m 。 材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；

（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max

1

t T W τ=()

33

3221064.8MPa π1201016

-⨯=

=⨯⨯[]80MPa τ<=

BC 段：()322,max

33

2141071.3MPa π1001016

t T W τ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=

综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？

解：（1）

m N n P M .763950040095499549

1e1=⨯==，m N n P M .3056500160

954995492e2=⨯== m N n P M .4583500

24095499549

3e3=⨯==，扭矩图如下

（2）AB 段， 按强度条件：][16

3max τπτ≤==

d T W T t ，3][16τπT

d ≥，mm d 2.8210707639163

6

1=⨯⨯⨯≥π

按刚度条件：m p d G

T GI T 00

4

max

1][18032

180='≤⨯=⨯='ϕπ

π

π

ϕ，42

180

32π

⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242

90

1=⨯⨯⨯⨯≥π

综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，

按强度条件：mm d 3.6910

704583

163

6

2=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.761080180

45833242

90

2=⨯⨯⨯⨯≥π

综合强度和刚度条件得到：mm d 762=

（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =

弯曲内力

4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力max

s

F 和弯矩max M 数值。

max s F qa =，2max 1.5M qa =

5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力max

s

F 和弯矩max M 数值。

max 3s F qa =，2max 2M qa =

弯曲应力

6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力[]MPa 10=σ。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。 （2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a 。 解：（1）支座反力kN R A 5.8=，kN R B 5.3=，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示：

（2）m kN M ∙=3max

6

3

a W Z =

由][max

max σσ≤=

Z

W M （计算过程略）得1216.a mm ≥ 7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm ）如图所示。中性轴为z 轴，已知6426.110z I m -=⨯，材料的许用拉应力为[]40t MPa σ=,许用压应力为[]110c MPa σ=。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T 形截面倒置，是否合理，何故？

解：（1）求约束力

0402000.4x

A B F

R R =+=+⨯∑

0 1.4400.52000.4 1.60A

B M

R =⨯-⨯-⨯⨯=∑

解得：14.3,105.7A B R kN R kN == 绘出剪力和弯矩图：

（2）16.,7.15.B C M kN m M kN m ==;1248,142y mm y mm == 截面B

[]31max 616100.048

29.426.110B t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯

[]32max

6

16100.1428726.110

B c c Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 截面C

[]32max

6

7.15100.14238.926.110c t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 故，铸铁梁的强度足够。

若将截面倒置，则B 截面的最大拉应力[]2

max 87B t t Z

M y MPa I σσ=

=>，不满足强度要求。

8、T 字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩

546.0110z I m -=⨯。铸铁材料的许用拉应力[]40t MPa σ=，许用压应力

[]160c MPa σ=。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T 形

导致成为⊥形，是否合理，何故？