广西壮族自治区玉林市广西2020届九年级数学中考一模试卷及参考答案
在第一象
A.3B.4C.5D.4
二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ）
13. ﹣7的绝对值是________． 14. 分解因式：ax2﹣4ax+4a=________． 15. 在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个 球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为________． 16. 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°， 则CD的长为________．
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22.
23.
24. 25.
26.
摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．
23. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2 ．
（1） 求证：BD是⊙O的切线； （2） 求CD的长． 24. 由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩， 销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：
17. 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比 缩小，则点A的对应点的坐标是________
．
18. 在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， ， ， ， 正确的，根据此规律，第n个数是________．
…，小军猜想出的第六个数字是
，也是
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8题 ， 满 分 66分 ）
A.
=2550 B .
=2550 C . x（x﹣1）=2550 D . x（x+1）=2550
9. 下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形； ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A . .1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）
广西壮族自治区玉林市广西2020届九年级数学中考一模试卷
一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 ）
1. 2的相反数是（ ） A . ﹣2 B . 2 C . D . 2. 把0.0000052用科学记数法表示为（ ） A . 0.52×10﹣5 B . 5.2×10﹣5 C . 5.2×10﹣6 D . 52×10﹣5 3. 如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
低售价为每袋多少元？
25. 如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．
（1） 求证：EF=CF；
（2） 当
= 时，求EF的长．
26. 已知抛物线y= x2+1（如图所示）．
（1）
填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；
（2） 已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； （3） 在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条 件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.
品名
甲种口罩
乙种口罩
价格
进价（元/袋）
20
25
售价（元/袋）
26
35
（1） 求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （2） 该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲 种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最
19. 计算： +2﹣1﹣（
﹣
）0 ．
20. 化简分式
，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1） 求实数m的取值范围； （2） 若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 22. 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主
A.
线段 B .
等边三角形 C .
正方形 D .
圆
4. 下列运算正确的是（ ）
A . 2a2+3a3=5a5 B . a6÷a3=a2 C . （﹣a3）2=a6 D . （x+y）2=x2+y2 5. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 2019年12月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ）
日期
19
20
21
22
23
24
25
最低气温/℃
2
4
5
3
4
6
7
A . 4，4 B . 5，4 C . 4，3 D . 4，4.5 7. 分式方程 ﹣ =2的解是（ ） A . x=﹣1 B . x=1 C . x=﹣2 D . x=2 8. 某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程（ ）
A. B. C. D.
11. 在湖边的仰角为45°，又观其
在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式：
=
）（ ）
A . 25 +75 B . 50 +50 C . 75 +75 D . 50 +100 12. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= 限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获 奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1） 这次大赛获得三等奖的学生有多少人？ （2） 请将条形统计图补充完整； （3） 扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？ （4） 若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，
广西省玉林市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广西省玉林市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元2．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x43．已知反比例函数y＝﹣6x，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣24．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．5．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（）A．a c=B．0ab>C．1a c+=D．1b a-=8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣29．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为7 16x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解11．如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．14．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．15．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．16．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A 25；B．13；C．23；D．12．17．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．18．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=22时，求P点坐标．20．（6分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．22．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）25．（10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．26．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x= （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2ky x=（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2kx b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2ky x=（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．27．（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 2．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B. 3x2•2x=6x3，故不正确；C. 4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3．C【解析】分析：由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数6yx=-的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解：∵在6yx=-中，﹣6＜0，∴当﹣3＜x＜﹣2时函数6yx=-的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，故选C．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.4．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x ），y=-x 2+x ； ∵-＜0，∴函数图象开口向下； 综上答案C 的图象大致符合． 故选C ．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想． 5．D 【解析】 【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ， 阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ． 故选D ． 6．D 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算． 7．C 【解析】 【分析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答. 【详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2， ∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=， 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解. 8．D【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可． 【详解】设方程的两根分别为x 1，x 1，∵x 1+（k 1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数， ∴x 1+x 1，=-（k 1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x 1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去； 当k=-1，方程变为：x 1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根； ∴k=-1． 故选D ． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 1=−ba，x 1x 1=ca，反过来也成立. 9．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0， 3a+c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ， m （am+b ）+b ＜a ， 所以此选项结论不正确； ③ax 2+（b ﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．10．A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．C【解析】【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．B【解析】【分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n ﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n ﹣2）×180°＝2×310° 解得：n ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m 2﹣3m ﹣2＝0，∴2m 2﹣3m ＝2，∴6m 2﹣9m+2026＝3（2m 2﹣3m ）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m 2﹣3m ＝2．14．23π. 【解析】 试题分析：连结OC 、OD ，因为C 、D 是半圆O 的三等分点，所以，∠BOD ＝∠COD ＝60°，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为OC ＝CD ＝2，S 扇形OBDC ＝1204360π⨯=43π，S △OBC ＝12312⨯⨯＝3，S 弓形CD ＝S 扇形ODC －S △ODC ＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S ＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.15．1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换16．D【解析】【分析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解．【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO ∽△DEA∴AO DO AE DA=即AO AF DO DA=∵AE=12AD∴12 AO DO=故选D．17．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．18．A，18， 1【解析】【分析】A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解．【详解】A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴小亮至少还需36-18=18个小立方体，B、表面积为：2×（8+8+7）=1．故答案是：A，18，1．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得4202a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得112abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=2，∴，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．20．（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解析】【分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．22．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．23．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.24．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.25．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）4 3【解析】【分析】（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝43；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF83，由三角形的面积公式可得S△CEF＝4 3 .【详解】解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直线解析式为y1＝2x﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝2×2＝4，∴双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）当x ＞0时，不等式k x ＞2x+b 的解集为0＜x ＜2； （3）把x ＝3代入y 2＝4x，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1＝2x ﹣2，可得y ＝4， ∴EF ＝4﹣43＝83， ∴S △CEF ＝12×83×（3﹣2）＝43， ∴△CEF 的面积为43． 【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.27．38+123【解析】【分析】根据∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，求出AC ，根据Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=12，求出cos30123,AB AC o =⋅=根据DE ⊥AC ，AE=CE ，得AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出 AD ，从而得出DC 的长，最后根据四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA 即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=12， cos303,AB AC o =⋅=∵DE ⊥AC ，AE=CE ，∴AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 222212513.AD AE DE ++=∴DC=13，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38123+．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．。
2020年广西玉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西玉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.点A(−2,−3)和点B(2,3)在直角坐标系中()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不关于坐标轴和原点对称3.一个几何体如下图，则它的左视图是()A.B.C.D.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−7B. 2.5×10−8C. 25×10−6D. 0.25×10−75.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7.若5y−x=7时，则代数式3−2x+10y的值为()A. 17B. 11C. −11D. 108.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)，若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为()A. 2√2cm2B. 2√3cm2C. 4cm2D.4√2cm29.关于x的一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m满足的条件()A. m≤1B. m≥1C. m≥13且m≠1 D. −1<m≤110.如图，过双曲线y=kx(k是常数，k>0，x>0)的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2无法确定11.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将△AOB沿过点B的直线BC折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为________.()A. y=12x+32B. y=12x−32C. y=−12x+32D. y=−12x−3212.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若AD=3，DE=2，则AC的长为()A. 212B. 92C. √152D. √15二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算7+(−2)的结果为______ ．14.因式分解2a3b−8ab3=______________．15.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．16. 如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．17. 如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB =10，EF =2，那么AH 为a ，BH 为b ，则a +b = ______ ．18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 中点，且DE ⊥AC ，则CD ︰AD =__________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 计算：√12−4sin60°+(π+2)0+(12)−2．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）20. 求不等式组{2−3x ≤83x−12−(x −1)<0的整数解．21.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7)．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为______，B1的坐标为______，C1的坐标为______；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程．22.某校在推进新课改的过程中，开设的“课程超市”有：A.炫彩剧社，B.烹饪，C.游泳，D.羽毛球，E.科技等五个科目，学生可根据自己的爱好选修一门，负责“课程超市”的老师对七年级一班全体同学的选课情况进行调查统计，并将结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出该班的总人数；(2)扇形统计图中，D所在扇形的圆心角度数为______，并补全条形统计图；(3)该班班委4人中，1人选修炫彩剧社，2人选修烹饪，1人选修游泳，老师要从这4人中任选2人了解他们对“课程超市”课程安排的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率．23.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)当BF=5，sinF=3时，求BD的长．524.欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？25.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点(不与点A重合)，AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG.设AE=x，S△BEG=y．(1)证明：△AFG∽△BFC；(2)求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；(3)若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．26.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.答案：C解析：【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点A(−2,−3)和点B(2,3)在直角坐标系中关于原点对称．故选C．3.答案：A解析：【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看到的图形是正视图，从上往下看的视图是俯视图．解答此题从左边看得到的应该是一个直角三角形，据此解答即可．【解答】解：从左面看到的图形应该是一个直角三角形，如图所示：故选A．4.答案：A解析：解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：解：如图所示，∵l1//l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°−30°=60°，故选：C．依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°−30°=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点，故选：B．7.答案：A解析：【解答】解：∵5y−x=7，∴3−2x+10y=3−2(x−5y)=3+2(5y−x)=3+2×7=3+14=17，故选：A．【分析】根据5y−x=7，可以求得代数式3−2x+10y的值．本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．8.答案：A解析：解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC=√22+22=2√2(cm)，×2√2×2=2√2(cm)，∴重叠部分的面积为12故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.答案：C解析：【分析】此题主要考查了根的判别式和一元二次方程的定义.正确得出关于k的不等关系是解题关键.利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，进而得出△≥0且m−1≠0，求出m的范围．【解答】解：由题意得：△≥0且m−1≠0，则(−4m)2−4(m−1)(4m−2)⩾0，24m−8≥0，m≥1，3∵m−1≠0，∴m≠1，则m≥1且m≠1．3故选C．10.答案：B解析：【分析】(k是常数，k>0，x>0)的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点与因为A，B都是双曲线y=kx|k|，可知原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12S1=S2．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形主要考查了反比例函数y=kx面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的|k|．关系即S=12【解答】|k|．解：依题意可知，△AOC的面积S1和△BOD的面积S2有S1=S2=12故选B．11.答案：C解析：y=−x+【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，涉及的知识点有：折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.首先利用勾股定理求出AB，根据折叠性质得出BA′=BA，CA′=CA，再根据勾股定理求出C点坐标，最后用待定系数法即可求出直线BC的解析式．【解答】解：∵A(0,4)，B(3,0)，∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′−OB=5−3=2，设OC=t，则CA=CA′=4−t，在Rt△OA′C中，解得t=，∴C点坐标为(0，)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(3,0)、C(0，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=−x+.故答案为y=−x+．12.答案：B解析：【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握判定三角形相似的方法是关键．先证明Rt△ACD∽Rt△DAE，根据对应边成比例得出AD：AC=DE：AD，从而得出AC的长即可．【解答】解：∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAE+∠DAC=∠C+∠DAC，∴∠DAE=∠C，∴Rt△ACD∽Rt△DAE，∴ADAC =DEAD，∵AD=3，DE=2，∴3AC =23，∴AC=92，故选B．13.答案：5解析：解：7+(−2)=5．故答案为：5．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．考查了有理数加法法则：在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．14.答案：2ab(a+2b)(a−2b)解析：【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3b−8ab3=2ab(a2−4b2)=2ab(a+2b)(a−2b)．故答案为2ab(a+2b)(a−2b)．15.答案：48解析：解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16.答案：16解析：解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：212=16．故答案为：16．直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．17.答案：14解析：【分析】此题考查勾股定理的应用，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用．先求大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，然后得出四个直角三角形面积和为96，设AH为a，BH为b，可得ab的值，继而得出a+b的值．【解答】．解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100−4=96，设AH为a，BH为b，即4×12ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，故答案为：14．18.答案：√2：2解析：【分析】本题考查相似三角形的性质和判定及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的知识是解决此题的关键．先证明△ADC∽△DCE，再根据AD=BC=2EC，即可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠DCE=90°，∵DE⊥AC，∴∠DAC+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DAC=∠CDE，∴△ADC∽△DCE，∴AD：CD=CD：CE，∵E是BC的中点，AD=BC，∴EC =12AD ，∴AD ：CD =CD ：12AD ， ∴CD 2=12AD 2，即CD ：AD =√2：2． 故答案为√2：2．19.答案：解：原式=2√3−4×√32+1+4 =5．解析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20.答案：解：{2−3x ≤8①3x−12−(x −1)<0② 由①得：x ≥−2，由②得：x <−1，不等式组的解集为：−2≤x <−1， 则整数解为−2．解析：先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求的三角形，A 1(−2,0)；B 1(−6,0)；C 1(−4,−2)． (2)如图，把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B 2C 2与DE 重合，或者：把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A 2C 2与EF 重合，都可以拼成一个平行四边形．解析：(1)延长AO 到A 1，使A 1O =2AO ，延长BO 到B 1，使B 1O =2BO ，连接CO 并延长到C 1，使C 1O =2CO ，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)先绕点O 顺时针旋转90°，然后向右平移再向下(或向上)平移，使△A 2B 2C 2的直角边与△DEF 的直角边重合即可．本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22.答案：(1)该班的总人数为12÷24%=50(人)，故答案为：50；(2)表示D所在扇形的圆心角是360°×950=64.8°，E科目人数为50×10%=5(人)，A科目人数为50−(7+12+9+5)=17(人)，补全图形如下：故答案为：64.8°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的占4种，所以选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率=412=13．解析：解：(1)该班的总人数为12÷24%=50(人)，故答案为：50；(2)表示D所在扇形的圆心角是360°×950=64.8°，E科目人数为50×10%=5(人)，A科目人数为50−(7+12+9+5)=17(人)，补全图形如下：故答案为：64.8°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的占4种，所以选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率=412=13．(1)用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；(2)用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数，先计算出E组人数和A组人数，然后补全频数分布直方图；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC//DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；(2)解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=35，∴BE=BF⋅sinF=3．∵OC//BE，∴△FBE∽△FOC，∴FBFO =BEOC．设⊙O的半径为r，∴55+r =3r，∴r=152．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴sin∠BAD=BDAB =sinF=35，∴BD15=35，∴BD=9．解析：本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．(1)连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC//DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；(2)连结AD.先解Rt△BEF，得出BE=BF⋅sinF=3，由OC//BE，得出△FBE∽△FOC，则FBFO =BEOC，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD=BDAB =35，求出BD的长．24.答案：解：(1)设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：800x −8002x=2，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，∴当x=200时，2x=400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；(2)设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作9600−400y200=(48−2y)天，根据题意得：0.4y+0.25(48−2y)≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．解析：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x 平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作(48−2y)天，根据总费用=0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列出一元一次不等式．25.答案：(1)证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC.∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠AFB=∠GFC∴∠ABF−∠GFB=∠GFC−∠GFB．即∠AFG=∠CFB.∴△AFG∽△BFC；(2)解：由(1)得△AFG∽△BFC，∴AGBC =AFBF．在Rt△ABF中，tan∠ADF=AFBF，在Rt△EAB中，tan∠EBA=EAAB，∴AFBF =EAAB．∴AGBC =EAAB．∵BC=AD=4，AB=5，∴AG=EA⋅BCAB =4x5.∴BG=AB−AG=5−45x．∴y=12BG⋅AE=12(5−45x)x=−25x2+52x=−25(x−258)2+12532.∴y的最大值为12532；(3)解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=12BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，在Rt△BPF中，tan∠PBF=FPPB =2PB，在Rt△APF中，tan∠AFP=APFP =AP2，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴2PB =AP2，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5−PB，∴2PB =5−PB2，∴PB=4或PB=1(舍)，∵PF//AE，∴△PBF∽△ABE，∴PBAB =FPAE，∴45=2AE，∴x=AE=52；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF=√AB2−BF2=3，易得，△AEF∽△BAF，∴AEAB =AFBF，∴AE5=34，∴x=AE=154；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在Rt△CFG和Rt△CBG中，{CG=CG CF=CB，∴Rt△CFG≌Rt△CBG，∴FG=BG，∵△ABF是直角三角形，∴点G是AB的中点，∴AG =BG =12AB =52， 由(2)知，AG =45x ， ∴45x =52， ∴x =258；即：x 的值为52，258或154．解析：(1)先判断出∠GAF =∠FBC ，再判断出∠AFB =∠GFC 即可得出结论； (2)先判断出AFBF =EAAB .再表示出AG =EA⋅BC AB=4x5，BG =5−45x.最后用三角形的面积公式即可得出结论； (3)分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解(1)的关键是得出∠ABF =∠GFC ，解(2)的关键是得出AG 和BG ，解(3)的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．26.答案：解：(1)∵抛物线与x 轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −1)， ∵点C(0,3)，∴−3a =3，解得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +3)(x −1)，即y =−x 2−2x +3；(2)∵抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3； ∴其对称轴x =−1，顶点P 的坐标为(−1,4) ∵点M 在抛物线的对称轴上， ∴设M(−1,m)，∵A(1,0)，P(−1,4)，∴设过点A 、P 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∴{k +b =0−k +b =4，解得{k =−2b =2，∴直线AP 的解析式为y =−2x +2， ∴E(0,2)，∴S △ACP =S △ACE +S △PEC =12CE ⋅1+12CE ⋅1=12×1×1+12×1×1=1， ∵S △MAP =2S △ACP ，∴12MP ×2=2，解得MP =2，当点M 在P 点上方时，m −4=2，解得m =6， ∴此时M(−1,6)；当点M 在P 点下方时，4−m =2，解得m =2，∴此时M(−1,2)，综上所述，M1(−1,6)，M2(−1,2)．解析：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，再把C(0,3)代入求出a的值即可；(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出M点的坐标，利用待定系数法求出直线AP的解析式，求出E点坐标，故可得出△ACP的面积，进而可得出M点的坐标．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．。
玉林市2020版中考数学一模试卷(II)卷
玉林市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·揭阳期中) 下列说法中错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 的平方根是±2C . 27的立方根为±3D . 立方根等于1的数是12. （2分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A . 229×102B . 22.9×103C . 2.29×104D . 0.229×1053. （2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·简阳期末) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A . 37B . 26C . 13D . 105. （2分）(2019·曲靖模拟) 下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·商河模拟) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°8. （2分）若关于y的不等式组至少有两个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分） (2017七上·德惠期末) 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个10. （2分）某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：①学校离家的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共24分)11. （1分）计算：|-2|- =________.12. （1分） (2020八下·温岭期末) 函数y= 的自变量x的取值范围为________.13. （1分） (2019七下·利辛期末) 下列各式① :② :③ ;④ :⑤中分子与分母没有公因式的分式是________．(填序号)．14. （1分）(2017·株洲) 分式方程﹣ =0的解为________．15. （1分）(2020·西湖模拟) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________.16. （1分）(2017·东营模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为________．17. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是________．18. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC ，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′=________．19. （1分）(2018·遵义模拟) 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是________cm.20. （15分）(2018·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。
数学参考答案 玉林市2020年中考模拟考试(一)
玉林市2020年中考模拟考试（一）数学 参考答案与评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填涂在答题卡内相应的位置上）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．﹣214．715．()22mn m n -16．18π17．1801318．a >或7316a -<<三、解答题（本大题共8小题，满分共66分。
解答应写出证明过程或演算步骤<含相应的文字说明>，将解答写在答题卡上）19．（6分）解：原式＝2－2×22－1＋14………………………………………………3分＝2－2－1＋14………………………………………………4分 ＝34-………………………………………………………………6分 20．（6分）解：原式＝()()()()()()3211212x x x x x x x x x +---+•-+ …………………………2分 ＝()()321x x +-- …………………………………………………4分 ＝2x +7，…………………………………………………………5分当x ＝－3时，原式＝2×（-3）+7＝1．……………………………………6分21．（6分）解：（1）∵方程x 2﹣（2k +1）x +k 2-2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（k 2-2）…………………………………1分＝4k +9＞0， …………………………………………………2分 ∴k ＞94-；……………………………………………………………3分 （2）当k ＝2时，原方程为x 2﹣5x +2＝0，………………………………4分∴m +n ＝5，mn ＝2，…………………………………………………5分=…………………………6分22．（8分）解：（1）4，……………………………………………………………………2分2、3；…………………………………………………………………4分（2）依题意，得14291810m m +=+，………………………………………………………6分解得 m=2，…………………………………………………………………………7分 经检验m=2是原方程的解，所以m 的值为2．…………………………………8分23．（9分）解：（1）∵AD 是圆O 的切线，∴∠DAB ＝90°．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°．………………………………………1分 ∵∠DAC +∠CAB ＝90°，∠CAB +∠ABC ＝90°，∴∠DAC ＝∠B ．…………2分 ∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠OCB ．………………………………………………3分 又∵∠DCE ＝∠OCB ．∴∠DAC ＝∠DCE ．………………………………4分 （2）∵AB ＝8，∴AO ＝4．∵sin ∠D ＝13，∴OD ＝12，DC ＝8．………………5分在Rt △DAO 中，由勾股定理得AD ………………6分 ∵∠DAC ＝∠DCE ，∠D ＝∠D ，∴△DEC ∽△DCA ．………………………7分 ∴DC DEAD DC=，8DE =．………………………………………………8分解得：DE ＝∴AE ＝AD ﹣DE ＝．……………………………………………………9分24. （9分）解：（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，则每个甲种书柜的进价为1.2x 元，根据题意得，4800460031.2x x+=，………………2分 解得x =200，………………3分 经检验，x =200是原方程的根， 200×1.2=240（元）．故每个甲种书柜的进价为240元，每个乙种书柜的进价为200元；………4分（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜（54－m ）个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得，()24020054542y m m m m=+-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，……………………………………………………6分 解得y =40m +10800（m ≥18），……………………………………………………7分 ∵k =40＞0，∴y 随x 的增大而增大，当m =18时，y =11520（元）．……………………………………………………8分故购进甲种书柜18个，购进乙种书柜36个时花费最少，费用为11520元．...9分25.（10分）（1）证明：∵∠BEG ＝90°，点F 是DG 的中点，∴EF ＝DF ＝12DG ，……1分 ∵正方形ABCD 中，∠BCD ＝90°，点F 是DG 的中点， ∴CF ＝DF ＝12DG ，…………………………………………………………………2分 ∴EF ＝CF ；…………………………………………………………………………4分 （2）解：△CEF 是等腰直角三角形．……………………………………………………5分理由如下：如图，延长EF 交CD 于H ，∵三角形△BEG 是等腰直角三角形，∴∠BEG ＝90°， ∵∠BCD ＝90°，∴∠BEG ＝∠BCD ， ∴EG ∥CD ，∴∠EGF ＝∠HDF ，∵点F 是DG 的中点，∴GF ＝DF ，……………………6分 在△EFG 和△HFD 中，EGF HDF GF DFEFG HFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EFG ≌△HFD （ASA ），…………………………………………………………7分 ∴EG ＝DH ，EF ＝FH ，∵BE ＝EG ，BC ＝CD ，∴BC ﹣EB ＝CD ﹣DH ，即CE ＝CH ，∴△ECH 为等腰直角三角形，………………………………………………………8分 ∴EF ⊥CF ，CF ＝EF ＝12EH ，………………………………………………………9分 ∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………………………10分 26．（12分）解：（1）抛物线解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），即y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，…………1分 当x ＝0时，y ＝﹣3a ，则C （0，﹣3a ）， ∵y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，∴M （1，﹣4a ），……………………………2分把M （1，﹣4a ），（0，﹣3a ）代入y ＝x +d 得143d ad a +=-⎧⎨=-⎩，解得13a d =-⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………3分∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；………………………………………………4分 （2）（2，3）；………6分 （3）存在．∵以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，∴点P 在抛物线的对称轴上， 作PE ⊥CD 于E ，如图，设P （1，m ），M （1，4）， ∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴∠PMD ＝45°，∴PE ＝2PM ＝2（4﹣m ），………7分 ∵⊙P 与直线CD 相切，∴PE ＝P A ，………8分∴（4﹣m ）]2＝（1+1）2+m 2，………10分整理得m 2+8m ﹣8＝0，解得m 1＝﹣4+，m 2＝﹣4﹣………11分∴P 点坐标为（1，﹣4+）或（1，﹣4﹣）．………12分。
广西玉林市2020年数学中考一模试卷C卷
广西玉林市2020年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 55°2. （1分）(2019·柳州) 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A . 当心吊物安全B . 当心触电安全C . 当心滑跌安全D . 注意安全3. （1分）(2018·宜宾) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量为65000吨.将65000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （1分） (2019七上·马山月考) 下列运算中，错误的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017七下·抚宁期末) 下列统计中，能用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率6. （1分）若△ABC的面积是8cm2 ，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 无法确定7. （1分）(2019·新昌模拟) “绿水青山就是金山银山.”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （1分）设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c 的最小值为（）A . 7B . 4C . 6D . 1010. （1分）学校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组为（）A .B .C .D .11. （1分）(2017·承德模拟) 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A .B . 2C . 3D . 312. （1分）(2019·唐县模拟) 如图，把菱形ABCID向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE.则下列结论：①DG=DE；②∠DHE= ∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH.则其中所有成立的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ②③④D . ①③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·汕头模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．14. （1分）(2019·温州模拟) 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是________．15. （1分）(2017·临沭模拟) 分解因式：ax2﹣4axy+4ay2=________．16. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）17. （1分） (2017九上·鸡西期末) 已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1 ，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2 ，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为________．18. （1分） (2019九上·海门期末) 如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形A B′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝________°三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）(2018·嘉定模拟) 计算： .20. （1分）解不等式：3﹣x＜2x+6，并把解集表示在数轴上．21. （2分） (2019·安阳模拟) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数.22. （3分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x ＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）24. （2分）(2016·无锡) 某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）25. （3分） (2015八下·召陵期中) 如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=________度．26. （3分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________ ，________ ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020年玉林市数学中考一模试题(含答案)
数学思考
（1）设
，点 到 的距离
．
①用含 的代数式表示： 的长是_________ ， 的长是________ ；
② 与 的函数关系式是_____________，自变量 的取值范围是____________．
活动二 （2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补．全．表格．
PAH GFH
∵
AH
FH
，
AHP FHG
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= 1 PG， 2
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则 GH= 1 PG= 1 × 22
PD2 DG2 =
2， 2
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】
解：由（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，得 2cosA= 2 ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
二、填空题
B．在 1.2 和 1.3 之间 D．在 1.4 和 1.5 之间
13．如图，已知 AB∥CD，F 为 CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若 6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．已知扇形的圆心角为 120°，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为
广西玉林市2020版数学中考一模试卷A卷
广西玉林市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）(2017·临沂模拟) 三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）A . 6cmB . 6 cmC . 3 cmD . 4cm3. （2分）(2017·平房模拟) 点（2，﹣3）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （2，3）B . （3，﹣2）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣6，﹣1）4. （2分） (2015七下·绍兴期中) 若﹣2ambn与5an﹣2b2m+1可以合并成一项，则mn的值是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . 15. （2分）(2018·江都模拟) 某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有40名同学B . 成绩的众数是28分C . 成绩的中位数是27分D . 成绩的平均数是27.45分6. （2分） (2016八下·夏津期中) 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A .B .C .D .7. （2分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A .B .C .D .8. （2分）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2020八下·文水期末) 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A . 3B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）将2015000000用科学记数法表示为________12. （2分）4x•（﹣2xy2）= ________；分解因式：xy2﹣4x= ________．13. （1分） (2019九上·澧县月考) 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，则这两个月的平均增长率________.14. （1分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3 ，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为________．三、解答题 (共9题；共100分)15. （10分） (2019八上·金堂期中) 计算（1）（2）16. （10分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．（1）用a、b表示阴影部分的面积；（2）计算当a=3，b=4时，阴影部分的面积．17. （15分） (2020七下·自贡期中) 如图，△ABC在平面直角坐标系中．（1）写出△ABC各顶点的坐标．（2）把△AB C向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标．（3）求出．18. （5分）(2017·陕西模拟) 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）19. （10分）(2020·南通模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20. （10分） (2018八下·南山期末) 绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？21. （10分）(2017·包头) 有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22. （15分） (2016九上·云阳期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1 ，△ABN的面积为S2 ，且S1=4S2 ，求点P的坐标．23. （15分）(2020·湘潭) 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点O，求与的面积．（2）性质探究：如图（二），已知的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点M．①若正方形的边长为4，求的长度；②若，求正方形的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共100分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
广西玉林市九年级数学中考一模试卷
广西玉林市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·新北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A .B . 2C .D .2. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）A . 7.2B . 6.4C . 3.6D . 2.43. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·江北期末) ⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（）A . +=B . +=C . -=-D . +=-6. （2分） (2019九上·龙岗期中) 一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）A . 4米B . 4.5米C . 5米D . 6米二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分） (2020九上·安徽月考) 如果，则 ________.8. （1分） (2017八下·林甸期末) 正八边形的每个外角的度数为________．9. （1分） (2019九上·上海开学考) 若抛物线开口向下，则 ________.10. （1分）二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是________。
玉林市九年级数学中考模拟试卷(一)
玉林市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·武汉期中) 下列各式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·石家庄模拟) 一个等腰直角三角形的面积为3，则直角边长在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间3. （2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点 ,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作 ,且 .以点为圆心, 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间4. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个5. （2分）(2017·中山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤16. （2分） (2015九下·海盐期中) 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·河池模拟) 一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河池模拟) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·河池模拟) 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A .B .C .D .10. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 1411. （2分）(2019·河池模拟) 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·河池模拟) 如图，RtΔABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将ΔADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到ΔAFB，连接EF，下列结论：①ΔAED≌ΔAEF，② ，③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积，④ ，⑤BE+DC=DE，其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·北海) 因式分解：xy﹣7y=________．14. （1分）已知（x-1）2+4|y-6|=0,则5x+6y-4x-8y= ________15. （1分）(2019·河池模拟) 一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是________.16. （1分）(2019·河池模拟) 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.17. （1分）(2019·河池模拟) 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________.18. （1分）(2019·河池模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为________.三、解答题 (共8题；共67分)19. （5分）计算：（）-1+|1-|-2cos．20. （5分） (2017七上·潮阳期中) 已知M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．21. （5分）(2019·河池模拟) 如图，用尺规作图，并保留作图痕迹，ΔABC中，延长AC到E，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A，延长BC交EM于点D，求证：ΔABC≌ΔEDC.22. （7分）(2019·河池模拟) “校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A ________；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？23. （15分）(2019·河池模拟) 某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元.购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元13119（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？24. （5分）(2019·河池模拟) 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度.已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和 .求隧道的长.（参考数据：）25. （10分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△A BC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.已知∠CAD=∠B.（1）求证：AD是⊙O的切线.（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O 的半径.26. （15分）(2019·河池模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y 轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB//x轴，且AB：OB=2：3.（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在线段BC上是否存在点P，使ΔPOC为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2020年玉林市中考数学一模试卷含答案解析
2020年广西玉林市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（）A．B．C．D．3．06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104 C．1.67×105 D．0.167×1064．下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，57．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷（﹣a）4=a4C．a3+a3=a6D．（a3）2=a58．一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．9．已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A．3 B．4 C．13 D．1410．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于（）A．﹣1 B．1 C．±8﹣1 D．±8+111．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（）A．1 B．2C．2D．1212．如图，已知直线l的解析式是y=x﹣4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A．3秒或6秒B．6秒C．3秒D．6秒或16秒二、填空题（每题3分）13．﹣1﹣1=______．14．函数的自变量x的取值范围是______．15．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是______．16．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=______．17．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为______．三、解答题19．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0．20．先化简，再求值：，其中x的值满足：x2=4．21．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？23．如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．24．某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元．他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于9本，请你求出有哪几种购买方案？25．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．2．如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一次性纸杯倒扣在台面上，其为一圆台，俯视图为两同心圆．【解答】解：如图，一次性纸杯倒扣时如图所示，其俯视图为：故选C．3．06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104 C．1.67×105 D．0.167×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：167 000=1.67×105．故选C．4．下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：第1个，第2个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第3个既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；第4个是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．6．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把数据按大小排列，再根据平均数和中位数的定义求解．中位数是第3个数．【解答】解：这组数据5，2，3，5，5的平均数为（5+2+3+5+5）=4；求中位数时，先将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，5，5，5．中间的一个数即为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5．故选C．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷（﹣a）4=a4C．a3+a3=a6D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数的幂的乘法公式计算即可求解；B、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解；C、利用同类项的定义计算即可求解；D、利用幂的乘方公式计算即可求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、a8÷（﹣a）4=a4，故选项正确；C、2a3+a3=a3，故选项错误；D、（a3）2=a6，故选项错误．故选B．8．一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；函数的图象．【分析】菱形的面积=对角线乘积的一半，列出关系式，写出y与x的函数关系式，根据变量的取值，确定函数所在的象限即可确定函数的图象．【解答】解：根据菱形的面积公式：xy÷2=2，解得y=，y是x的反比例函数，x＞0，y＞0，∴反比例函数的图象在第一象限．故选C．9．已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A．3 B．4 C．13 D．14【考点】三角形三边关系．【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，只有选项B符合题意．故选：B．10．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于（）A．﹣1 B．1 C．±8﹣1 D．±8+1【考点】根与系数的关系．【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab=（a﹣b）（2﹣2）+ab=0+ab=﹣1，故选：A．11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（）A．1 B．2C．2D．12【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．【解答】解：∵菱形AECF，AB=6，∴假设BE=x，∴AE=6﹣x，∴CE=6﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6﹣x，解得：x=2，∴CE=4，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===2，故选：C．12．如图，已知直线l的解析式是y=x﹣4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A．3秒或6秒B．6秒C．3秒D．6秒或16秒【考点】切线的性质；一次函数的性质．【分析】由y=x﹣4可以求出与x轴、y轴的交点A（3，0）、B（0，﹣4）坐标，再根据勾股定理可得AB=5，当C在B上方，根据直线与圆相切时知道C到AB的距离等于1.5，然后利用三角函数可得到CB，最后即可得到C运动的距离和运动的时间；同理当C在B下方，利用题意的方法也可以求出C运动的距离和运动的时间．【解答】解：如图，∵x=0时，y=﹣4，y=0时，x=3，∴A（3，0）、B（0，﹣4），∴AB=5，当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，则C到AB的距离等于1.5，∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5；∴C运动的距离为：1.5+（4﹣2.5）=3，运动的时间为：3÷0.5=6；同理当C在B下方，直线与圆相切时，连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）=8，运动的时间为：8÷0.5=16．故选D．二、填空题（每题3分）13．﹣1﹣1=﹣2．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．14．函数的自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得1+x≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．15．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是=．故答案为：．16．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=1：4．【考点】三角形的面积．【分析】利用三角中位线的性质得出DE AB，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．17．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为4．【考点】代数式求值．【分析】把x=10代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．【解答】解：把x=10代入得：×10=5，把x=5代入得：5+3=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：3+1=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，∵÷2=1006，∴第2020次输出的结果为4．故答案为：4．三、解答题19．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1=1﹣．20．先化简，再求值：，其中x的值满足：x2=4．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把第一个分式的分子分解因式，同时把除法变为乘法，接着约分，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：原式=，=，=x﹣1，由x2=4，得x=±2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2当x=2时，原式=2﹣1=1．21．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABE≌△CBE，再利用全等三角形的性质，可以得到AE=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据不赞成的有200人，占50%，可求出总人数，求出无所谓所占的百分比就可求出总人数×无所谓所占的百分比，然后补全图就可以．（2）360°×无所谓所占的百分比就是圆心角的度数．（3）2000乘以基本赞成所占的百分比就是所求．【解答】解：（1）家长总数：200÷50%=400人家长表示“无所谓”的人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80人．（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：；（3）恰好是“基本赞成”态度的家长的概率是：，人数大约有：2000×4%=80人．23．如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质；射影定理．【分析】（1）设⊙O的半径为x，由E点是的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC==4，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．（2）根据切线的性质得到OD⊥BC，再根据射影定理得到OC2=OD•OF，计算出OF，然后根据勾股定理可计算出CF的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，∵E点是的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC==4，在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；（2）∵FC是⊙O的切线，∴OC⊥CF又∵E是的中点．∴OD⊥BC，∴OC2=OD•OF，即52=3•OF∴在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2∴24．某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元．他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于9本，请你求出有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购买A种笔记本x本，则B种购买（30﹣x）本，列出方程即可解决．（2）根据题意列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设购买A种笔记本x本，则B种购买（30﹣x）本，由题意，12x+8（30﹣x）=300，解得x=15，答：购买A种笔记本15本，B种购买15本．（2）由题意，9≤x≤（30﹣x），∴9≤x＜12，∵x为整数，∴x=9或10或11，∴有三种方案，①购买A种笔记本9本，B种购买21本，②购买A种笔记本10本，B种购买20本，③购买A种笔记本11本，B种购买19本．25．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC 两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，分为①当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），②当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2．∴y=﹣x2+3x﹣2．（2）∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，当△EDB∽△AOC时，得=，即=，解得ED=，∵点E在第四象限，∴E1（m，），当△BDE∽△AOC时，=时，即=，解得ED=2m﹣4，∵点E在第四象限，∴E2（m，4﹣2m）；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），∵点F1在抛物线的图象上，∴=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴2m2﹣11m+14=0，∴（2m﹣7）（m﹣2）=0，∴m=，m=2（舍去），∴F1（，﹣），当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），∵点F2在抛物线的图象上，∴4﹣2m=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴m2﹣7m+10=0，∴（m﹣2）（m﹣5）=0，∴m=2（舍去），m=5，∴F2（4，﹣6）．2020年9月23日。