哈尔滨市南岗区2020~2021学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)
2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 9．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-310．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 11．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0D ．x ≠4 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．分解因式：2a 2﹣8＝_____．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．18．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m-+-÷--的值. 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．先化简，再求值：2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2210x x +-=． 25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．7．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 10．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 11．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．18．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭， ()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+= 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．2124x x +；12． 【解析】【分析】 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可求解.【详解】()()22282822242222x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭ ()()222222x x x x x ++=÷-- ()()222222x x x x x +-=⨯-+ ()122x x =+ =2124x x+； ∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式=12. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.25．详见解析.【解析】【分析】利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．【详解】证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.。
2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不是分式方程的是()A. 1x =x−1xB. 1x(x−1)+x=1C. 11+x −3=1x−2D. 13⋅(12x+1)=32.下列变形正确的是()．A. B.C. D.3.(a3)2+a2⋅a4等于()A. 2a9B. 2a6C. a6+a8D. a124.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值是()A. 1B. −1C. ±1D. 25.下列算式中计算正确的是()A. x+x2=x2 B. x6x3=x18C. −x3−(−x)3=0D. −x(x−1)=−x26.下列计算正确的是()A. (−√2)2=2B. √−2=2C. √(−2)2=−2D. (√−2)2=−27.下列运算正确的是()A. a5⋅a3=a8B. 3690000=3.69×107C. (−2a)3=−6a3D. 20160=08.化简(xy −yx)÷x−yx的结果是()A. 1y B. (x+y)(x−y)2x2yC. x−yyD. x+yy9.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是()A. √3B. 2C. 4D. 110.估计(√90−√5)÷√5的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为______ 米.12.对于分式x2−2x−3x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．13.因式分解：9x2−81=______．14.计算：√27+√48=______．15.计算x3÷2x=______ ．16.已知△ABC中，AB=2AC，若AB边上的高为√3，△ABC的面积为2√3，则BC边的长为______ ．17.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________18.小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD，则EGCE的值为______．19.已知2a−ba+b =6，求代数式2(2a−b)a+b+3(a+b)2a−b的值为______．20.如图，已知A(0,2)，B(6,0)，C(2,m)，当S△ABC=1时，m=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：x4⋅x5⋅(−x)7+5(x4)4−(x8)2．22.计算：cos230°−2−1×4+√(1−√2)2−√24×√323.解分式方程：x−2x+2−16x2−4=x+2x−2．24.如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN=MC．25.计算：(2+x)2−(x+5)(x−1)26.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？27.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，M是AB的中点，过B作BD//AC，交CM的延长线于点D.求证：AC=BD；【尝试应用】(2)在(1)的情况下，在线段CM上取点E(如图2)，已知BE=AC=√34，CE=2，EM=4，求tanD；【拓展提高】(3)如图3，菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且CP=2AP，点E为线段DP上一点，BE=BC.若PE=2，PD=3，求菱形ABCD的边长．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．2.答案：D解析：3.答案：B解析：解：(a3)2+a2⋅a4，=a3×2+a2+4，=a6+a6，=2a6．故选：B．根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；计算后直接选取答案．主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.答案：A解析：试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由题意，得：b2−1=0，且b2−2b−3≠0；解得：b=1；故选A．5.答案：C解析：解：∵x与x2不是同类项，不能加减，故选项A错误；x6⋅x3=x6+3=x9≠x18，故选项B错误；−x3−(−x)3=−x3−(−x3)=−x3+x3=0，故选项C正确；−x(x−1)=−x2+x≠−x2，故选项D错误．故选：C．利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项法则，逐个计算得结论．本题考查案了单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：A、(−√2)2=2，正确；B、√−2，无意义，故此选项错误；C、√(−2)2=2，故此选项错误；D、√−2无意义，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7.答案：A解析：解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是−8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8.答案：D解析：解：(x y−y x)÷x−y x=x2−y2xy⋅xx−y=(x+y)(x−y)⋅x=x+y，y故选：D．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，本题得以解决．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9.答案：B解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°−30°−90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°−30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2．故选B．10.答案：A解析：解：原式=3√2−1，∵1<√2<2，∴3<3√2−1<4，故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算3√2−1的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3√2−1的取值范围是解题关键．11.答案：5×10−10解析：解：0.5纳米用科学记数法表示为5×10−10米．故答案是：5×10−10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：3；−1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．13.答案：9(x+3)(x−3)解析：解：9x2−81=9(x2−9)=9(x+3)(x−3)，故答案为：9(x+3)(x−3)．先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．14.答案：7√3解析：本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可求出答案．解：原式=3√3+4√3=7√3．故答案为7√3．x215.答案：12x2．解析：解：x3÷2x=12x2．故答案为：12单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式x3÷2x的值是多少即可．此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16.答案：2√3或2√7解析：解：AB=2√3×2÷√3=4，AB=2，则AC=12在Rt△ADC中，AD=√AC2−CD2=√22−(√3)2=1如图1，BD=AB−AD=4−1=3，在Rt△CDB中，BC=√CD2+AD2=√(√3)2+32=2√3；如图2，BD=AB+AD=4+1=5，在Rt△CDB中，BC=√CD2+AD2=√(√3)2+52=2√7．则BC边的长为2√3或2√7．故答案为：2√3或2√7．先根据三角形的面积公式求出AB，再根据已知条件可求AC，根据勾股定理和线段的和差关系求出BC 边的长．本题考查了二次根式的应用，解此题的关键是熟练掌握三角形的面积和勾股定理．17.答案：120°解析：解：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=OA，∠ADO=90°，劣弧AC等于劣弧BC∴∠DAO=30°，∴∠AOD=60°∴劣弧AC为60°∴劣弧AB为120°．18.答案：√34解析：解：如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E′H′=CE=x，由轴对称的性质得：D′E′=DC=E′F′=9，∴H′F′=AF=9+x，∵AD=BC=16，∴DF=16−(9+x)=7−x，即C′D′=DF=7−x=F′G′，∴FG=7−x，∴GH=9−(7−x)=2+x，EH=16−x−(9+x)=7−2x，∴EH//AB，∴△EGH∽△EAB，∴GHAB =EHBE，∴2+x9=7−2x16−x，x=1或31(舍)，∴GH=3，EH=5，∴EG=√32+52=√34，∴EGCE =√341=√34，故答案为：√34．如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E′H′=CE=x，根据轴对称的性质得：D′E′=DC=E′F′=9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则GHAB =EHBE，可得x的值，计算EG的长，代入计算比值即可．本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．19.答案：252解析：解：由于2a−ba+b=6，设2a−b=6t，a+b=t，∴原式=2×6tt +3t6t=12+12=252，故答案为：252．由于2a−ba+b=6，可设2a−b=6t，a+b=t，然后根据分式的加法运算即可求出答案．本题考查分式的加法运算，解题的关键是设2a−b=6t，a+b=t后代入原式进行化简，本题属于基础题型．20.答案：1或53解析：解：如图，∵A(0,2)，B(6,0)，∴直线AB的解析式为y=−13x+2，设直线x=2交直线AB于点E，则E(2,43)，由题意：12⋅|m−43|⋅6=1，∴m=53或1．求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得E(2,43)，构建方程即可解决问题．本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2=x 9⋅(−x 7)+5x 16−x 16=−x 16+5x 16−x 16=3x 16；解析：根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．22.答案：解：原式=(√32)2−12×4+√2−1−√24×3 =34−2+√2−1−6√2 =−94−5√2． 解析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：去分母得：(x −2)2−16=(x +2)2，整理得：8x =−16，解得：x =−2，经检验x =−2是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DC ，AB =DC ，∵M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，∴AM = 12AB ，NC = 12DC ．∴AM//NC ，AM =NC ，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴AN=MC．解析：根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB//CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形，可得AN=MC．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．25.答案：解：原式=x2+4x+4−(x2+4x−5)=x2+4x+4−x2−4x+5=9解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．26.答案：解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+5)元，依题意，得：400x+5=150x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x+5=8．答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为3元；(2)设跳绳能买y根，则毽子能买(120−y)个，依题意，得：8y+3(120−y)≤600，解得：y≤48，答：最多可购买48根跳绳．解析：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+5)元，由题意列出方程，解方程即可；(2)设跳绳能买y个，则毽子能买(120−y)根，由题意列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.答案：解：(1)∵M是AB的中点，则AM=BM，∵BD//AC，∴∠ABD=∠A，∵∠AMC=∠BMD，∴△AMC≌△BMD(AAS)，∴AC=BD；(2)过点B作BH⊥CD于点H，由(1)得，CM=DM=CE+EM=6，∴BE=AC=BD=√34，则EH=HD=5，在Rt△BDH中，BH=√BD2−DH2=√(√34)2−52=3，∴tanD=BHDH =35；(3)连接CE，延长DP交CB的延长线于点F，交AB于点G，∵AG//CD，∴△CPD∽△APG，∴PCAP =CDAG=2，即AG=12CD=12AB，即点G是AB的中点，由(1)知，△AGD≌△BGF(AAS)，∴AD=BF，PD=2PG=1+2=3，GD=GF，∴BE=BF=BC，∴∠CEF=90°，设菱形ABCD的边长为x，在Rt△DEC中，CE2=CD2−ED2=x2−1，∵PD=2PG=1+2=3，则PG=1.5，则DG=PD+PG=4.5，则DF=2DG=9，∴EF=PD−DE=9−1=8，在Rt△CEF中，CE2=CF2−EF2，即x2−1=4x2−82，解得x=√21(负值已舍去)，故菱形ABCD的边长为：√21．解析：(1)证明△AMC≌△BMD(AAS)，即可求解；(2)过点B作BH⊥CD于点H，得到CM=DM=CE+EM=6，BE=AC=BD=√34，进而求解；(3)证明∠CEF=90°，设菱形ABCD的边长为x，利用勾股定理即可求解．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、三角形全等和相似、解直角三角形、勾股定理的运用等，正确作出辅助线是本题解题的关键．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n22.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −53.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是()A. m>2B. m<8C. 2<m<8D. 2≤m≤84.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 浙江大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 清华大学5.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD为()A. 2B. 12C. 4D. 18.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 2610.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．12.把多项式a−4a2+4a3因式分解得．13.要使分式3x−2x−1有意义，则x的取值应满足______ ．14.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.16.在△ABC中，BM是AC边上的中线.若AB=6cm，BC=2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为cm．17.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.18.若m+n=10,mn=24，则m2+n2=．19.已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点F.若AB=8，AC=5，则CF=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,3)，B点坐标为(4,3)，C点坐标为(0,−3)；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0；(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).23.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．25.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边m的取值范围是5−3<m<5+3，即2<m<8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．【解答】解：180°−55°−65°=60°．故选C.6.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DE=CD=1，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到BD=2．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故选A．8.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB =DC ，BC =2BE =8， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB +BC +AC =22， ∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14， 故选：A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x=5．故选：A ．11.【答案】稳定【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为稳定．12.【答案】a(1−2a)2【解析】【分析】本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(1−4a+4a2)=a(1−2a)2．故答案为a(1−2a)2．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．15.【答案】20【解析】解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=29°，∴∠E=49°−29°=20°，故答案为20．根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出△AMB和△MBC的周长差=AB−BC是解题的关键．根据三角形中线的定义可得AM=CM，然后求出△AMB与△MBC的周长差=AB−BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵BM是△ABC的中线，∴AM=CM，∴△AMB与△MBC的周长的差=(AB+BM+AM)−(BC+BM+CM)=AB−BC，∵AB=6cm，BC=2cm，∴△AMB与△MBC的周长的差=6−2=4(cm)．故答案为：4．17.【答案】720【解析】解：(360°÷60°−2)×180°=(6−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720．首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数).(2)多边形的外角和等于360°．18.【答案】52【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，属于基础题．由m+n=10，可得(m+n)2=102，再由mn=24，即可解答．【解答】解：∵m+n=10，∴(m+n)2=102，∴m2+2mn+n2=100，∵mn=24，∴m2+n2=52．故答案为52．19.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB= AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，∴△AFD≌△AMD(AAS)∴AF=AM，FD=DM，∵DE垂直平分BC，∴CD=BD，且DF=DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=5+2CF，∴CF=3．2．故答案为3221.【答案】解：(1)如图所示，(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(0,−3)，∴AB=4−(−2)=6，点C到AB的距离为6，6×6=18；∴△ABC的面积为：12(3)设P(0,t)，根据题意得12⋅6⋅|t−3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为(0,1)或(0,5)．【解析】(1)利用A、B点的坐标画出直角坐标系；(2)利用三角形面积公式求解；(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12⋅6⋅|t−3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．22.【答案】解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=5a12−4a6⋅a6=a12，【解析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．(2)根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】证明：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =AB =BD ，∠ABD =60°，∵点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠C =90°，∴∠DEB =∠C ，∵∠BAC =30°，∴∠ABC =60°，∴∠ABD =∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，{∠ABD =∠ABC ∠DEB =∠C BD =AB, ∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC =DE ．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出∠DBA=∠ABC=60°，就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．26.【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∠DAE=∠DAF∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DC DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．27.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据题意得：1000x =1600x+30，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子中是分式的为()A. xx−3B. 4x5C. 3πD. x+y33.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a64.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点P1的坐标是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (2,−3)5.计算(−1)2+20−|−3|的值等于()A. −1B. 0C. 1D. 56.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x>−1.B. x≥1.C. x≥−1.D. x>1．7.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (−a+b)2=a2−2ab+b2B. m2−4m+3=(m−2)2−1C. −a2+9b2=−(a+3b)(a−3b)D. (x−y)2=(x+y)2−4xy8.化简a4⋅a2+(a3)2的结果是()A. a8+a6B. a6+a9C. 2a6D. a129.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为()A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解10.已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为()A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m．12.当x=_________时，分式2x−32x+3的值为0．13.计算：(√6+2)(√6−2)=_______．14.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围是．15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．16.化简x2+6x+9x2−9−xx−3的结果是______．17.16.在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=_________度．18.计算：|√3−2|−(12)−2+√12=______．19.已知a+1a =√10，则a−1a的值为_________．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=1．22.计算：(√3×√15−6√10)÷3√523. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =124. 已知5+√7的小数部分是a ，整数部分是m ，5−√7的小数部分是b ，整数部分是n ，求(a +b)2015−mn 的值．25. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.如图1所示，直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,−4)，(1)如图，若C的坐标为(−1,0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；(2)在(1)的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SΔBDM−SΔADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．27.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．(1)当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=√2CD．(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．解析：解：A.是轴对称图形，故本选项正确；B .不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式．直接按照分式的定义对各个选项进行判断即可得到结果.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，不含有字母则不是分式．解：A.分母中含有字母是分式，故A正确；B.分母中不含有字母不是分式是整式，故B错误；C.π不是字母，则分母中不含有字母是整式，故C错误；D.分母中不含有字母是整式，故D错误；故选A．3.答案：D解析：本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．4.答案：C解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选C．5.答案：A解析：解：原式=1+1−3=−1，故选：A．根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．6.答案：B解析：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．解：由题意，得x−1≥0，解得x≥1，故选B．7.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选C．8.答案：C解析：此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算的有关知识，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行计算，然后再合并同类项即可．解：a4·a2+(a3)2=a6+a6=2a6．故选C．9.答案：D解析：解：去分母得：x2+2x−x2−x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10.答案：A解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．解：33m+12n=(3m)3⋅(34n)3=(3m)3⋅(81n)3=a3b3，故选：A．11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a与n的值，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：32解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x−3的值为0，2x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32．故答案为3213.答案：2解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．解：原式=(√6)2−22，=6−4，=2，故答案为2．14.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．有意义，得解：要使分式1x+2x+2≠0．解得x≠−2，故答案为x≠−2．15.答案：n(m+3)2解析：解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16.答案：3x−3解析：解：原式=(x+3)2(x+3)(x−3)−x(x+3)(x+3)(x−3)=(x+3)(x+3−x)(x+3)(x−3)=3x−3． 故答案为：3x−3原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 17.答案：68．解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质，比较简单．根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C 是解题的关键．先根据三角形内角和定理得出∠B +∠C =136°，再根据等边对等角得出∠B =∠C =12×136°=68°． 试题解析：如图：∵在△ABC 中，∠A =44°，∴∠B +∠C =180°−∠A =136°，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =68°．考点：等腰三角形的性质．18.答案：√3−2解析：解：原式=2−√3−4+2√3=√3−2．故答案为：√3−2．直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：±√6解析：本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1a )2的值，从而得到a−1a的值．解：∵a+1a=√10，∴(a+1a)2=(√10)2=10，∴a2+1a2+2=10，∴a2+1a2=8，∴a2+1a2−2=8−2=6，即(a−1a)2=6，∴a−1a的值为±√6．故答案为±√6．20.答案：8解析：解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，∴S△ADC=12×4×4=8．故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.答案：解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x=(−2x2+2xy)÷2x=−x+y，当x=−2，y=1时，原式=2+1=3．解析：原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=13√3×15×15−2√10×15=√33−2√2．解析：根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2， =x+2−1x+2×x+2(x+1)2， =x+1x+2×x+2(x+1)2，=1x+1，当x =1时，原式=11+1=12．解析：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算，然后把x =1代入计算即可．24.答案：解：∵2<√7<3，∴m =7，a =5+√7−7=−2+√7，n =2，b =5−√7−2=3−√7，∴(a +b)2015−mn =(−2+√7+3−√7)2015−7×2=1−14=−13．解析：先估算出√7的范围，再求出a 、m 、b 、n 的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a 、b 、m 、n 的值是解此题的关键．25.答案：解：(1)设乙工厂每天可以加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x 件新产品， 依题意，得：240x −2401.5x =4， 解得：x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x =30．答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品．(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，依题意，得：3m+2.4(28−1.5m)≤60，解得：m≥12．答：至少应安排甲工厂加工生产12天．解析：(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，根据总费用=3×甲工厂加工生产的天数+2.4×乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：解(1)∵a=4，b=−4，则OA=OB=4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90°OA=OB∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC(ASA)∴OP=OC=1，则P(0,−1)．(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°；(3)S△BDM−S△ADN的值不发生改变．S△BDM−S△ADN=4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°−∠MDA 在△ODM与△ADN中，{∠MDO=∠NDAOD=DA∠DOM=∠DAN=135°，∴△ODM≌△ADN(ASA)，∴S△ODM=S△ADN，S△BDM−S△ADN=S△BDM−S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO⋅BO=12×12×4×4=4．解析：此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目．(1)利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；(3)连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．27.答案：(1)解：①补全图的图形如图所示，②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，AB，∴OC=OD=12∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∠CDB=∠BAC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=√2DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF−BF=2DE，CD，又∵DE=√22∴AD+BD=√2CD．(2)结论：AD−BD=√2CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，AB，∴OC=OD=12∴A、C、D、B四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD．故答案为：AD−BD=√2CD．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F.只要证明四边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=√2DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+ DF−BF=2DE，(2)结论：AD−BD=√2CD.取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M.只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD，即可解决问题．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. a4⋅a4=a16C. (a5)2=a10D. (−2a)2=−4a22.下列计算属于因式分解的是()A. b3+b3=2b3B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2÷a=a3.下面有4个汽车标识图案，不是轴对称图形的图案为()A. B.C. D.4.下列多项式能用平方差公式分解的是()A. a2+aB. a2−2ab+b2C. x2−4y2D. x2+y25.计算(ab)5÷(ab)3结果正确的是()A. a2b2B. ab2C. a8b8D. a8b26.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，则∠BDC的度数为()A. 70°B. 72°C. 75°D. 80°7.如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是()A. (m+n)2=m2+2mn+n2B. (m−n) 2=m2−2mn+n2C. m2−n2=(m+n)(m−n)D. m2+mn=m(m+n)8.若x2+4x+m是完全平方式，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. 169.已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(−3,2)，在x轴上找一点P，使得△ABP的周长最小，则点P的坐标为()A. (−3,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)10.下列命题中真命题的个数是()①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②圆的直径是圆的对称轴；③有两个角是60°的三角形是等边三角形；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(2a)3⋅a2=______ ．12.在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：a−b+c=a−(______).13.计算：(x−2y)(−5x)=______．14.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+b的值为______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CH⊥AB于H，若AH=2，则BH=______．16.已知，2m=a，4n=b，m，n为正整数，则2m+2n=______．17.如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD交BE于点F，若DF=6，则BE=______．18.若a2+b2=16，a−b=6，则ab=______．19.已知，△ABC中，∠ABC=30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ=CQ=1，则BC=______．20.如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AH⊥BC于点H，若AB=5，BH=1，则BC=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.分解因式(1)x2−14x+49；(2)2p3−8pq2．22.先化简，再求值：x2(x−1)−x(x2+x−2)，其中x=−1．223.如图，平面直角坐标系中，A(−3,4)，C(0,1)，B(−3,2)．(1)画出点A、点B关于y轴的对称点A′、点B′，连接A′B′，A′C，B′C；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′，点A′′与点A为对应点，点B′′与点B为对应点，并直接写出△A′′B′′C′′的面积S的值．24.已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．(1)如图1，求证：DB=DE；(2)如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，请直接写出图中所有与线段AC相等的线段(不包括AC本身)．25.为了迎接“双11”活动，淘宝上的某商场共用3200元的总进货款购进A、B两种包装盒各400个，已知购进A包装盒3个与购进B包装盒5个的进货款相同．(1)求该商场购进每个A、B包装盒的进货价格各是多少元？(2)若该商场把购进的这些A、B包装盒的一部分按每个6元的定价随所装商品一起进行零售；把另一部分包装盒按4元的定价随所装商品一起进行零售．在全部售出的情况下，若依靠购进的这些包装盒所得的利润不低于1000元，则按每个6元定价的包装盒至少多少个？26.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M为AB的中点，连接CM．(1)如图1，求证：AM=CM；(2)如图2，点D在线段AB的延长线上，连接CD，过点A作AE⊥BD，且AE=BD.求证：CE⊥CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE，过点C作CH⊥BE，垂足为点H，CH交AB于点N，当CM=BD时，若△CDN的面积为3，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(6,0)，点B在第一象限，△AOB为等边三角形，点P在线段OB上，且点P不与点B重合，OP=2t，作PH⊥OA于点H，点C在线段AO上，CH=3．(1)求点B的横坐标；(2)过点C作OA的垂线交线段AB于点Q，求BQ的长(BQ≠0)，并直接写出相应的t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段PQ绕点P逆时针旋转60°，得到线段PR，当BQ=2BR时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b3+3=b6，因此选项A不正确；a4⋅a4=a4+4=b8，因此选项B不正确；(a5)2=a5×2=a10，因此选项C正确；(−2a)2=4a2，因此选项D不正确；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，逐项进行计算即可．本题考查同底数幂的乘方、积的乘方和幂的乘方，掌握计算的法则是正确计算的前提．2.【答案】C【解析】解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：平方差公式为a2−b2=(a+b)(a−b)，x2−4y2=x2−(2y)2=(x+2y)(x−2y)，故选：C．根据平方差公式的结构特征，逐项进行判断即可．本题考查利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键．5.【答案】A【解析】解：(ab)5÷(ab)3=(ab)2=a2b2．故选：A．先根据同底数幂的除法法则计算，再根据积的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC=72°，故选：B．由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=72°，由旋转的性质可得BD=BC，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：图1的阴影部分的面积为m 2−n 2，图2是长为(m +n)，宽为(m −n)的矩形，其面积为(m +n)(m −n)，故选：C ．用代数式表示图1和图2的阴影部分的面积，即可得出等式．本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．8.【答案】C【解析】解：∵x 2+4x +m 是完全平方式，∴m =4，故选：C ．先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定m 的值． 本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2−2ab +b 2和a 2+2ab +b 2．9.【答案】B【解析】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于点P ，∵B(−3,2)，∴B′(−3,−2)，设直线AB′的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{3k +b =4−3k +b =−2， 解得：{k =1b =1， ∴直线A′B 的解析式为y =x +1，当y =0时，x =−1，∴P(−1,0)，故选：B．作点B关于x轴的对称点B′，由待定系数法求出AB′的解析式，再根据AB′的解析式即可求出点P的坐标．本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，是真命题；②圆的直径所在的直线是圆的对称轴，本小题说法是假命题；③有两个角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，是真命题；故选：C．根据轴对称的概念、轴对称图形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】8a5【解析】【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．【解答】解：(2a)3⋅a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．12.【答案】b−c【解析】解：a−b+c=a−(b−c)．故答案为：b−c．直接利用添括号法则得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确添括号是解题关键．13.【答案】−5x2+10xy【解析】解：(x−2y)(−5x)=−5x2+10xy．故答案为：−5x2+10xy．直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=−2，∴a+b=1，故答案为：1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】6【解析】解：∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AC=2AH=4，∵∠B=30°，∴AB=2AC=8，∴BH=AB−AH=8−2=6．故答案为：6．根据直角三角形的性质可得∠A和∠ACH的度数，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC和AB的长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】ab【解析】解：2m+2n=2m⋅(22)n=2m⋅4n=ab，故答案为：ab．利用同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法是正确应用的前提．17.【答案】18【解析】解：如图，连接BC、AF，∵点D是AB中点，CD⊥AB，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，同理，BA=BC，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AE=AD，在Rt△ABE中，∠ABE=90°−∠BAC=30°，∴BF=2DF=12，在Rt△AEF和Rt△ADF中，{AE=ADAF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴BE=EF+BF=18，故答案为：18．连接BC、AF，根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，BA=BC，根据直角三角形的性质求出BF，证明Rt△AEF≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到EF=DF=6，结合图形计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】−10【解析】解：∵a−b=6，∴(a−b)2=36，∴a2+b2−2ab=36，∵a2+b2=16，∴16−2ab=36，∴ab=−10，故答案为：−10．利用完全平方公式即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键．19.【答案】1或3【解析】解：分两种情况：①当点Q在线段BC上时，如图1，∵PQ⊥AB，∠ABC=30°，又∵PQ=CQ=1，∴BC=BQ+CQ=2+1=3；②当点Q在线段BC的延长线上时，如图2，∵PQ⊥AB，∠ABC=30°，∴BQ=2PQ=2，又∵PQ=CQ=1，∴BC=BQ−CQ=2−1=1；综上所述，BC=1或3．故答案为：1或3．依据题意画出图形，分两种情况讨论，含30°角的直角三角形的性质即可得到BQ的长，进而得出BC的长．本题考查的是线段的垂直平分线的定义以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】7【解析】解：截取线段HD=HB，点D在线段BC上，如右图所示，则HD=HB=1，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHD，在△AHB和△AHD中，{AH=AH∠AHB=∠AHD HB=HD，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴AB=AD，∠ABH=∠ADH，∵AB =5，∴AD =5，又∵∠ABC =2∠ACB ，∠ADB =∠DAC +∠C ，∴∠ADB =2∠ACB ，∴∠DAC =∠C ，∴AD =CD ，∴CD =5，∴BC =HB +HD +CD =1+1+5=7，故答案为：7．先作辅助线HD =HB ，然后根据全等三角形的判定和性质，可以得到AD 的长，再根据等腰三角形的性质，可以得到CD 的长，从而可以求得BC 的长．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)x 2−14x +49=x 2−2×x ×7+72=(x −7)2；(2)2p 3−8pq 2=2p(p 2−4q 2)=2p(p +2q)(p −2q)．【解析】(1)直接利用完全平方公式进行因式分解；(2)先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．本题考查利用提公因式法、公式法分解因式，掌握公因式的意义和公式的结构特征是正确分解的关键．22.【答案】解：原式=x 3−x 2−x 3−x 2+2x=−2x 2+2x ，当x =−12时，原式=−2×(−12)2+2×(−12)=−2×14−1=−32．【解析】直接利用整式的混合运算计算，进而把x的值代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示，△A′′B′′C′′即为所求；×2×3=3．△A′′B′′C′′的面积S的值=12【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到点A、点B关于y轴的对称点A′、点B′；(2)依据轴对称的性质，即可得出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′，再根据三角形面积计算公式，即可得到△A′′B′′C′′的面积S的值．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．24.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵BD是中线，∠A∠C=30°，∴∠DBC=12∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∴∠E=30°，∴∠E=∠DBE，∴BD=BE．(2)与线段AC相等的线段有：AB，BC，EF．理由：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∵FD ⊥DE ，∴∠FDE =90°，∵∠E =30°，∴∠DFC =∠DCF =60°，∴△DCF 是等边三角形，∴DC =CF =EC ，∴EF =2CD =AC ，∴与线段AC 相等的线段有：AB ，BC ，EF ．【解析】(1)由BD 是中线得出∠DBC =30°，进而判断出AE =DB ；(2)利用等边三角形的性质判断即可．本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设A 包装盒单价为x 元，B 包装盒为y 元，根据题意得，{400x +400y =32003x =5y， 解得：{x =5y =3， 答：该商场购进每个A 、B 包装盒的进货价格各是5元、3元；(2)设按每个6元定价的包装盒至少为m 个，根据题意得，6m +4(800−m)−3200≥1000，解得：m ≥500，∴m 的最小值是500，答：按每个6元定价的包装盒至少500个．【解析】(1)设A包装盒单价为x元，B包装盒为y元，根据“用3200元的总进货款购进A、B两种包装盒各400个，已知购进A包装盒3个与购进B包装盒5个的进货款相同”，列方程组求解可得；(2)设按每个6元定价的包装盒至少为m个，根据“依靠购进的这些包装盒所得的利润不低于1000元”，列不等式求解即可．本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，理解题意找到相等关系及不等关系是列方程组或不等式解应用题的关键．26.【答案】证明：(1)∵AC=BC，∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴∠A=∠B=45°，∠ACM=∠BCM=45°，∴∠A=∠ACM，∴AM=CM；(2)∵∠CAB=∠ABC=45°，AE⊥AB，∴∠CBD=135°=∠CAE，在△CAE和△CBD中，{AE=BD∠CAE=∠CBD AC=BC，∴△CAE≌△CBD(SAS)，∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB，∴∠ACB=∠ECD=90°，∴CE⊥CD；(3)如图3，过点A作AF⊥CH于点F，过点D作DG⊥CH于点G，∴∠ACF+∠BCH=∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCH=∠CAF，在△CBH和△ACF中，{∠BCH=∠CAF ∠AFC=∠CHB AC=CB，∴△CBH≌△ACF(AAS)，∴AF=CH，∵∠ECH+∠CEH=∠ECH+∠DCH，∴∠DCH=∠CEH，在△CEH和△DCG中，{∠CEH=∠DCH ∠CHE=∠DGC CE=DC，∴△CEH≌△DCG(AAS)，∴CH=DG，∴AF=DG，在△AFN和△DGN中，{∠AFN=∠DGN ∠ANF=∠DNG AF=DG，∴△AFN≌△DGN(AAS)，∴AN=DN，∴AD=2AN，又∵AB=2AM，∴AD−AB=2(AN−AM)，∴BD=2MN，设MN=x，则BD=CM=BM=2x，∴BN=x，∴DN=3x，∵S△CDN=12DN×CM=3，∴12×3x×2x=3，∴x=1(负值舍去)，∴BM=2，∴AB=4．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠A=∠B=45°，∠ACM=∠BCM=45°，可得结论；(2)由“SAS”可证△CAE≌△CBD，可得∠ACE=∠BCD，可证∠ACB=∠ECD=90°，可得结论；(3)过点A作AF⊥CH于点F，过点D作DG⊥CH于点G，由“AAS”可证△CBH≌△ACF，△CEH≌△DCG，△AFN≌△DGN，可得AF=CH=DG，AN=DN，设MN=x，则BD=×3x×2x=3，可求x值，即可求解．CM=BM=2x，由三角形的面积公式可得12本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中，过点B作BD⊥x轴于D．∵A(6,0)，∴OA=6，∵△AOB是等边三角形，BD⊥OA，∴OD=AD=3，∴点B的横坐标为3．(2)如图2中，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，AO=AB=BC=6，∵PH⊥OA，∴∠PHO=90°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=t，∵CH=3，OA=6，∴AC=3−t，∵CQ⊥OA，∴∠ACQ=90°，∴∠CQA=30°，∴AQ=2AC=6−2t，∴BQ=6−(6−2t)=2t(0<t<3)．(3)如图3−1中，当Q在P上方时，作QE//OA交OB于E．∵PQ=PR，∠QPR=60°，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=60°，QR=QP，∵QE//OA，∴∠BEQ=∠AOB=60°，∠BQE=∠OAB=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BQ=QE，∵∠BQR=60°−∠EQR，∠EQP=60°−∠EQR，∴∠BQR=∠PQE，在△BQR和△EQP中，{QB=QE∠BQR=∠EQP QR=QP，∴△BQR≌△EQP(SAS)，∴PE=BR，∵BE=BQ，∴BP=BR+BQ，∵BQ=2BR，∴BP=3BR=3EP，∴BE=23BP=23(6−2t)，由(2)可知，BQ=2t，BQ=BE，∴2t=23(6−2t)，∴t=65．如图3−2中，当点Q在点P的下方时，作QF//OA交OB于F．同法可证：△BQR≌△FQP(SAS)，∴BQ=BF=2BR=2FP，∴BP=FP，由(2)可知，BP=AQ，AQ=OF，∴OF=PF=BP，∴BP=2，∴OP=4，∴2t=4，∴t=2．综上所述，满足条件的t的值为65或2．【解析】(1)如图1中，过点B作BD⊥x轴于D.利用等腰三角形的三线合一的性质求解即可．(2)解直角三角形求出AQ即可解决问题．(3)分两种情形：如图3−1中，当Q在P上方时，作QE//OA交OB于E.如图3−2中，当点Q在点P的下方时，作QF//OA交OB于F.分别利用全等三角形的性质，构建方程求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年黑龙江哈尔滨南岗区虹桥中学八年级(上)质检数学试卷(9月(五四)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）质检数学试卷（9月份）（五四学制）1.下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点A(5,2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (5,−2)B. (−5,−2)C. (−5,2)D. (2,−5)3.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点4.等腰三角形的底角为65∘，则它的顶角为( )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘5.等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cm或3cmD. 4cm或3cm6.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是( )A. B.C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为( )A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：18.如图：在△ABC中，AB=AC=17，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为24，则BC的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60∘得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 910.下列命题中正确的命题有个.( )①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.A. 1B. 2C. 3D. 411.在△ABC中，AB=AC，∠A=100∘，则∠B=______∘.12.已知点A(a,−5)与点B(4,b)关于x轴对称，那么a+b的值为______.13.等腰三角形的一个外角是80∘，则其底角是______度．14.等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为______.15.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB=4cm，BM=5cm，则△BMD的面积S=______cm2.16.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BCD=90∘，BC=CD，则∠ABD=______.17.如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE=6，EF//BC，则DF=______.18. 如图，∠A =2∠C ，BD 平分∠ABC ，BC =10，AB =6，则AD =______.19. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则这个等腰三角形的底角度数是______.20. 如图，点G 在△ABC 的CB 边的延长线上，点H 为CG 中点，点D 在BH 上，点E 在AD 上，连接EG 交AB 于点F ，AE =EF ，FG =AD ，若BG =2，CD =6DH ，则BH =______.21. (1)解二元一次方程组：{4x −2y =42x +y =2. (2)解不等式：x−13−2x+54≥−2.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)，(1)求出△ABC 的面积．(2)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1.(3)直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标．23. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠B =40∘，AD ⊥BC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，AD =DE ，连接AE ，求∠CAE 的度数．24.如图，AB=AC，BE与CF是△ABC的高线，且BE与CF相交于点H.(1)求证：HB=HC；(2)不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．25.某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？26.已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，等边△CDE的边CE在CB上，点D在AB上．(1)求证：∠ACD=2∠BDE；(2)如图2，将△ADC沿着CD翻折，得到△CDF.连接EF，求证：AD=EF；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥CD交CB延长线于点G，若BE=m，DG=4+2m.求△FDE的面积．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,6)，(−2,0).顶点A在x轴的正半轴上，AB=10.∠BAC=2∠CBO.(1)求AC的长度．(2)动点D从A出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，设D的运动时间为t秒，△BCD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应t的取值范围．(3)在(2)的条件下，在射线BO上取一点F，使BF=CD，过D作DG//BC交直线AB于点G，当∠CBD=45∘时，求t值和G点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：点A(5,2)关于y轴对称的点的坐标为：(−5,2).故选：C.根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】D【解析】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D.到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．本题考查了垂直平分线的性质定理飞逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵等腰三角形的底角为65∘，∴它的顶角=180∘−65∘−65∘=50∘，故选：B.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．此题分为两种情况：3cm是等腰三角形的底边或3cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当3cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(11−3)÷2=4(cm)，能够组成三角形；当3cm是等腰三角形的腰时，则其底边是11−3×2=5(cm)，能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为5cm或3cm.故选：C.6.【答案】D【解析】解：使牧马人所走路径最短的是，故选：D.根据轴对称得出最短路径即可．此题考查轴对称问题，此题为数学知识的应用，关键是利用的知识点为两点之间线段最短．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB，∴2BD=BC，2BC=AB，∴AB=4BD，∴AD：BD=3：1，故选：B.根据含30∘的直角三角形的性质解答．此题考查含30∘的直角三角形，关键是根据在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半8.【答案】B【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD=AC，∵△DBC的周长为24，AC=17，∴BC=24−17=7.故选：B.先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出AD=BD，再根据△DBC的周长为23，AC=15即可求出BC的长．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AC=10，AO=3，∴OC=7，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60∘，∵线段OP绕点D逆时针旋转60∘得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60∘，∵∠1+∠2+∠A=180∘，∠1+∠3+∠POD=180∘，∴∠1+∠2=120∘，∠1+∠3=120∘，∴∠2=∠3，在△AOP和△CDO中∵{∠A=∠C ∠2=∠3 OP=OD，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=7.故选：C.先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60∘，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60∘，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180∘，∠1+∠3+∠POD=180∘，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP=CO=6.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质．10.【答案】A【解析】解：①两个全等的三角形一定关于某直线对称，应该是不一定关于某直线对称，错误．②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，应该的等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合，错误．③等腰三角形的对称轴是顶角的平分线，应该是等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，错误．④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．正确．故选：A.根据等腰三角形的性质一一判断即可．本题考查命题与定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】40【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100∘，∴∠B=180∘−100∘2=40∘.故答案为：40.如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A=100∘，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠B的值．本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握．12.【答案】9【解析】解：∵点A(a,−5)与点B(4,b)关于x轴对称，∴a=4，b=5，则a+b=4+5=9，故答案为：9.根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】40【解析】解：与80∘角相邻的内角度数为100∘；当100∘角是底角时，100∘+100∘>180∘，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100∘角是顶角时，底角的度数=80∘÷2=40∘；故此等腰三角形的底角为40∘.故答案为40.首先判断出与80∘角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】60∘【解析】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30∘，∴∠3=∠1+∠2=60∘.故答案为：60∘如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30∘，再根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15.【答案】10【解析】解：由折叠的性质得：∠MBD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠MDB=∠CBD，∴∠MBD=∠MDB，∴DM=BM=5cm，∴△BMD的面积=12DM⋅AB=12×5×4=10(cm2)；故答案为：10.由折叠的性质得出∠MBD=∠CBD，由矩形的性质得出∠MDB=∠CBD，得出∠MBD=∠MDB，DM⋅AB，即可得出结果．由等角对等边得出DM=BM=5cm，△BMD的面积=12本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、三角形面积的计算；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】15∘【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘，∵∠BCD=90∘，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=45∘，∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=15∘，故答案为：15∘.根据等边三角形的性质可得∠ABC=60∘，再根据等腰直角三角形的性质可得∠CBD=45∘，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及等边三角形的性质是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：如图，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF，∵EF//BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF，∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF，∴CD=ED，CD=DF(等角对等边)，∴DE=DF=6.故答案为：6.利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF.本题考查了等腰三角形的判定及性质，熟记等腰三角形的判定及性质是正确解答本题的关键．18.【答案】4【解析】解：在BC上截取BE=AB，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴AD=DE，∠A=∠DEB，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴ED=EC=BC−BE=BC−AB=10−6=4，∴AD=ED=4，故答案为：4.在BC上截取BE=AB，连接DE，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠DBC，从而利用SAS可得△ABD≌△EBD，然后利用全等三角形的性质可得AD=DE，∠A=∠DEB，从而可得∠DEB=2∠C，进而利用三角形外角的性质可得∠C=∠EDC，最后根据等角对等边可得ED=EC=4，从而可得AD=DE=4，即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19.【答案】65∘或25∘【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40∘，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘，∴∠ABC=∠ACB=1(180∘−50∘)=65∘；2当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠BAD=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=1∠BAD=25∘，2综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65∘或25∘.故答案为：65∘或25∘.在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40∘，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50∘，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD 在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50∘，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20.【答案】3【解析】解：如图，作GP//AD，交AB的延长线于点P，∵AE=EF，∠AFE=∠PFG，∴∠FAE=∠AFE，∠FAE=∠PFG，∵GP//AD，∴∠FAE=∠FPG，∠PFG=∠FPG，∴FG=PG，∴PG =AD ，在△PBG 与△ABD 中，{∠PBG =∠ABH ∠FAE =∠FPG PG =AD，∴△PBG ≌△ABD(AAS)，∴GB =BD ，∵BG =2，CD =6DH ，点H 为GC 的中点，设DH =m ，CD =6m ，则GH =HC ，则2+2+m =6m −m ，∴m =1，即DH =1，∴BH =BD +DH =2+1=3，故答案为：3.作GP//AD ，交AB 的延长线于点P ，利用AAS 证明△PBG ≌△ABD ，得GB =BD ，设DH =m ，CD =6m ，根据GH =HC ，列出方程，进而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1){4x −2y =4①2x +y =2②， ①+②×2得：8x =8，∴x =1，把x =1代入②得：2+y =2，∴y =0，∴方程组的解是{x =1y =0； (2)两边同时乘以12得：4(x −1)−3(2x +5)≥−24，去括号得：4x −4−6x −15≥−24，移项得；4x −6x ≥−24+4+15，合并同类项得：−2x ≥−5，把未知数系数化为1得：x ≤52.【解析】(1)用加减消元法先消去y ，解出x 的值，再代入即可求出y 的值，从而可得方程组的解；(2)根据解一元一次不等式的步骤，即可解得不等式的解集．本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握“消元”的方法，把“二元”化为“一元”和解一元一次不等式的一般步骤．22.【答案】解：(1)S△ABC=1×5×3=7.5；2(2)如图，△A1B1C1即为所求；(3)由图可知，A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)；【解析】(1)利用三角形的面积公式进行计算即可；(2)首先根据关于y轴对称点的坐标特点找出点A、B、C的对称点，然后再连接各对称点即可做出对称图形；(3)根据关于y轴对称点的坐标特点即可求得点A1、B1、C1关于y轴对称点的坐标．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】解：∵AB=BC，∠B=40∘，=70∘，∴∠BAC=180∘−40∘2∵AD⊥BC，AD=DE，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘，∠DAE=45∘，∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=50∘+45∘−70∘=25∘.【解析】根据等腰三角形的性质可得∠BAC=70∘，根据直角三角形的性质可得∠BAD=90∘−40∘=50∘，∠DAE=45∘，由∠CAE=∠BAE−∠BAC即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵BE与CF是△ABC的高线，∴∠BEC=∠BFC=90∘，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BEC+∠ACB+∠EBC=180∘，∠CFB+∠ABC+∠BCF=180∘，∴∠EBC=∠BCF，∴HB=HC；(2)解：全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH，△AEB≌△AFC.【解析】(1)根据高求出∠BEC =∠BFC =90∘，根据等腰三角形的性质得出∠ABC =∠ACB ，根据三角形内角和定理求∠EBC =∠BCF ，根据等腰三角形的判定得出即可；(2)根据全等三角形的判定逐个判断即可．本题考查了三角形的高，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据题意，得：{10x +10y =40030x +15y =750， 解得：{x =10y =30， 答：甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；(2)设购进甲种商品m 件，则乙种商品购进(80−m)件，根据题意，得：(15−10)m +(40−30)(80−m)≥600，解得：m ≤40，答：该超市最多购进甲种商品40件．【解析】(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据“甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元”列二元一次方程组求解可得；(2)设购进甲种商品m 件，则乙种商品购进(80−m)件，根据“80件全部销售完的总利润不少于600元”列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系与不等关系，并列出方程组与不等式．26.【答案】(1)证明：∵△CDE 是等边三角形，∴∠CDE =∠DEC =60∘，∵∠ACB =90∘，CA =CB ，∴∠ACD =∠ACB −∠DCE =90∘−60∘=30∘，∠A =∠B =45du3，∴∠BDE =∠DEC −∠B =60∘−45∘=15∘，∴∠ACD =2∠BDE ；(2)证明：由(1)得：∠ACD =30∘，∴∠DCF =∠ACD =30∘，∵△CDE 是等边三角形，∴CD =CE ，∠DCE =60∘，∴∠ECF=∠DCE−∠DCF=60∘−30∘=30∘，∴∠DCF=∠ECF，在△DCF和△ECF中，{DC=CE∠DCF=∠ECF CF=CF，∴△DCF≌△ECF(SAS)，∴DF=EF，由折叠得：AD=DF，∴AD=EF；(3)解：如图，作DQ⊥BC于Q，作DT⊥AC于T，∴∠DCQ=90∘，∵DG⊥CD，∴∠CDG=90∘，∵∠DCE=60∘，∴∠G=90∘−∠DCE=30∘，∴DQ=12DG=12(4+2m)=2+m，∵∠DQE=90∘，∠ABC=45∘，∴∠BDQ=90∘−∠ABC=45∘，∴∠BDQ=∠ABC，∴BQ=DQ=2+m，∴QE+BE=2+m，∵BE=m，∴QE=2，∵DE=CD=CE=2QE=4，在Rt△CDT中，∠ACD=30∘，∴DT=12CD=2，∵∠ACD=∠DCF=30∘，DT⊥AC，DO⊥CF，∴DO=DT=2，由折叠得：∠DCF=∠A=45∘，∵∠DOF=90∘，∴同理可得：OF=OD=2，∴S△FDE=12DE⋅OF=12×4×2=4.【解析】(1)可求得∠ACD=30∘，∠BDE=15∘，从而得出结论；(2)可证明△DCF≌△ECF，从而得出DF=EF，根据折叠可得AD=DF，进而得出结论；(3)作DQ⊥BC于Q，作DT⊥AC于T，可求得BQ=DQ=12DG=2+m，从而得出EQ=2，从而得出等边三角形CDE的边长是4，进而求得DE，可求得OF=OD=DT=2，从而求得结果．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，折叠的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造30∘的直角三角形．27.【答案】解：(1)∵B(0,6)，C(−2,0)，∴OB=6，OC=2，∵AB=10，∠AOB=90∘，∴OA=√AB2−OB2=√102−62=8，∴AC=OC+OA=2+8=10；(2)当0<t<10时，S=12(10−t)×6=30−3t；当t>10时，S=12(t−10)×6=3t−30；(3)如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DR⊥BC于点R.在Rt△OBC中，BC=√OC2+OB2=√22+62=2√10，∵AB=AC=10，AH⊥BC，∴CH=BC=√10，∴AH=√AC2−CH2=√102−(√10)2=3√10，∵DR⊥CB，∠DBR=45∘，∴DR =BR ，设DR =BR =x ，则CR =2√10−x ，∴BD =√2x ，OD =√2x 2−36，∵CR 2+DR 2=CD 2，∴(2√10−x)2+x 2=(2+√2x 2−36)2，解得，x =3√102， 经检验，x =3√102是方程的解， ∴CD =√(√102)2+(3√102)2=5，∴AD =CD =5，∴t =5，∵DG//CB ，∴∠ADG =∠ACB ，∠AGD =∠ABC ，∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，∴∠ADG =∠AGD ，∴AD =AG =5，∴BG =AG =5，∵A(8,0)，B(0,6)，∴G(4,3).【解析】(1)利用勾股定理求出OA ，可得结论；(2)分两种情形，利用三角形的面积公式求解；(3)如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点D 作DR ⊥BC 于点R.设DR =BR =x ，利用勾股定理求出x 即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，属于中考常考题型．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷1. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 4=a 12B. (a 3)2=a 5C. a 2+a 3=a 5D. (ab)2=a 2b 22. 下列图形不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 四个式子：1x ，x 2+5x ，12x ，a3−2a ，其中分式的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 点A(−3,4)关于x 轴对称的点的坐标是( )A. (3,−4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (−4,−3) 5. 如果把分式x x+2y 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √3C. √8D. √12 7. 能使等式√x−2x =√x−2√x 成立的x 的取值范围是( )A. x >0B. x ≥0C. x >2D. x ≥28. 直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是( )A. (a −b)2=a 2−2ab +b 2B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2C. 2a(a +b)=2a 2+2abD. (a +b)(a −b)=a 2−b 29. 一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加了39cm 2，这个正方形的边长为( )A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10.如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DE//AC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM=2CM；④AD+CE=AC.其中一定正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.数0.000301用科学记数法表示为______．12.当x≠______ 时，分式x−2x−1有意义．13.把多项式ax2−4a分解因式的结果是______．14.计算a+ba−b −2ba−b的结果为______．15.√24n是整数，则正整数n的最小值是______．16.计算a3b5⋅(ab2)−2的结果为______．17.若a+b=5，ab=6，则a−b=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AB的长为______．19.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是______．20.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1=39°，则∠BCD的大小是______度．21.计算：(1)2m5n ÷4m210n3；(2)(y+2)2−(y−1)(y+5)．22.计算：(1)(√8−√3)×√6；(2)(2√2+3√3)2．23.解方程：(1)(x+2)2−5=(x+3)(x−3)；(2)2x−1=4x2−1．24.已知：AD=BC，AC=BD．(1)如图1，求证：AE=BE；(2)如图2，若AB=AC，∠D=2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．25.如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒(如图2).如果纸盒的体积为(2a2b+ ab2)立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．(1)求这张长方形纸板的长；(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．(结果都用含a，b的代数式表示)26.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．(1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？(2)该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？27.已知：在锐角△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABD=2∠CAD．(1)如图1，求证：AB=BC；(2)如图2，点E为AB上一点，且BE=CD，连接DE，∠AED+∠BDE=90°，求证：∠ABC=45°；(3)如图3，在(2)的条件下，过B作BF⊥AC于点F，BF交AD于点G，连接CG，若S△CDG=2，求△ABG的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 选项，原式=a 7，故该选项不符合题意；B 选项，原式=a 6，故该选项不符合题意；C 选项，a 2与a 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D 选项，原式=a 2b 2，故该选项符合题意；故选：D ．根据同底数幂的乘法判断A 选项；根据幂的乘方判断B 选项；根据合并同类项判断C 选项；根据积的乘方判断D 选项．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，掌握(ab)n =a n b n 是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A 不是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 是轴对称图形；故选：A ．根据轴对称图形的概念解答．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴的两侧图形折叠后完全重合．3.【答案】B【解析】解：分式有1x ，a 3−2a 共2个，故选：B ．根据分式的定义即可的出答案．本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：点A(−3,4)关于x轴对称的点的坐标是(−3,−4)．故选：B．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】C【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，那么分式的值=3x3x+6y=xx+2y，所以，如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：C．把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、√12=√22，不是最简二次根式，不符合题意；B、√3是最简二次根式，符合题意；C、√8=2√2，不是最简二次根式，不符合题意；D、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得：{x−2≥0x>0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分式的乘除法，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：从整体上看是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，从各个部分看，整个图形由是边长为a的正方形，边长为b的正方形以及两个长为a、宽为b的长方形拼成，因此面积为a2+2ab+b2，所以(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：B．根据图形面积之间的和差关系可得答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示图形的面积是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：设这个正方形原来的边长为xcm，则x2+39=(x+3)2，解得x=5，故选A．设这个正方形原来的边长为xcm，则新的正方形的边长是(x+3)cm，面积是(x+3)2cm2.根据面积之间的相等关系可列方程，解方程即可求解．本题考查的是平方差公式的几何背景，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE//AC，∴∠DMA=∠MAC，∠EMC=∠MCA，∵△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，∴∠DAM=∠MAC，∠ECM=∠MCA，∴∠DAM=∠DMA，∠EMC=∠ECM，∴DA=DM，ME=EC，即△ADM和△CEM都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DM+EM=AD+CE，∵AC>DE，∴AD+CE<AC，故④错误；∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=DB+DM+ME+BE=AB+BC；故②正确；根据已知条件无法证明AM=2CM，故③错误．故选：B．由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．11.【答案】3.01×10−4【解析】解：0.000301=3.01×10−4．故答案为：3.01×10−4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：1．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.【答案】a(x+2)(x−2)【解析】解：ax2−4a=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)．故答案为：a(x+2)(x−2)．先提取公因式，再利用平方差公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键．14.【答案】1【解析】解：a+ba−b −2ba−b=a+b−2ba−b=a−ba−b=1．利用同分母的分式加减法法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母的分式加减法法则是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵√24n=2√6n，√24n是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．先化简√24n为2√6n，使6n成平方的形式，才能使√24n是整数，据此解答．此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．16.【答案】ab【解析】解：原式=a3b5⋅a−2b−4=ab，故答案为：ab．根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式即可得出答案．本题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，掌握(ab)n=a n b n是解题的关键．17.【答案】±1【解析】解：(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×6=1，则a−b=±1．故答案是：±1．首先根据完全平方公式将(a−b)2用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．18.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠B=60°，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°−∠B=30°，∴BC=2BD，∵BD=2，∴BC=4，∴AB=8．故答案为：8．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，则有AB=2BC，由CD是高，可求得∠BCD=30°，则BC= 2BD，从而可求AB．本题主要考查含30度角的直角三角形，解答的关键是熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】34【解析】解：由题意可知：y−x=3xy，∴原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy −3xy−xy=34，故答案为：34根据条件可知y−x=3xy，整体代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】51【解析】解：连接DA、DB，∵△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，∴DA=DC=DB，∵∠1=39°，∴∠EDF=180°−39°=141°，∴∠EDA+∠ADF=141°，∵DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE，∵DA=DB，DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDF，∴∠CDE+∠BDF=141°，∴∠CDB=360°−(∠EDA+∠ADF)−(∠CDE+∠BDF)=360°−141°−141°=78°，∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC=51°，故答案为：51．根据线段垂直平分线的性质，想到连接DA、DB，然后利用平角求出∠EDF的度数，再利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21.【答案】解：(1)2m5n ÷4m210n3=2m5n ⋅10n3 4m2=n2m；(2)(y+2)2−(y−1)(y+5)=y2+4y+4−(y2+4y−5)=y2+4y+4−y2−4y+5=9．【解析】(1)先把除法转化成乘法，按照乘法的法则进行计算即可；(2)按照运算顺序，先算乘法，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了分式的乘除法，多项式乘多项式，完全平方公式，按照运算顺序进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(1)原式=√8×√6−√3×√6=√48−√18=4√3−3√2；(2)原式=(2√2)2+2×2√2×3√3+(3√3)2=8+12√6+27=35+12√6．【解析】(1)先利用乘法的分配律，再化简二次根式；(2)利用乘法的完全平方公式计算比较简便．本题考查了实数的计算，掌握二次根式的运算法则和实数的运算律是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)(x+2)2−5=(x+3)(x−3)，x2+4x+4−5=x2−9，4x=1−9，4x=−8，x=−2；(2)2x−1=4x2−12(x+1)=4，x+1=2，x=1，检验：当x=1时，x2−1=0，所以，x=1是原方程的增根，所以，原方程无解．【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；(2)按照解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解一元一次方程，解分式方程，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握解分式方程的步骤，解一元一次方程的步骤是解题的关键．24.【答案】(1)证明：在△ABD和△BAC中，{AD=BC AC=BD AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；(2)∵△ABD≌△BAC，∴∠D=∠C=2∠BAC，∠DAB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=2∠BAC，∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠BAC=36°，∠ACB=∠ABC=72°=∠DAB，∴∠BAC=∠ABD=36°，∴∠DAC=∠DBC=36°，综上所述：度数为36°的角为∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC．【解析】(1)由“SSS”可证△ABD≌△BAC，可得∠ABD=∠BAC，可得AE=BE；(2)由三角形的内角和定理可得∠BAC=36°，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意得：(2a2b+ab2)÷(ab)=(2a+b)厘米，2a+b+a+a=(4a+b)厘米，答：这张长方形纸板的长为(4a+b)厘米；(2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=2ab+b2+2ab+4a2+2ab=b2+4a2+6ab(平方厘米)，答：一个这样的纸盒需要用(b2+4a2+6ab)平方厘米的红色包装纸．【解析】(1)根据长方体的体积公式进行计算即可；(2)根据长方体的表面积公式进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，认识立体图形，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关将军．26.【答案】解：(1)设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.5×4(万只)．答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．(2)设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：(6+4)y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】(1)设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，列出分式方程，解方程即可；(2)两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准正确的等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．27.【答案】(1)证明：令∠CAD=α，则∠ABD=2α，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠C=90°−α，又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=90°−α=∠C，∴AB=BC；(2)证明：∵∠AED+∠BDE=90°，∠ADE+∠BDE=90°，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，∵AB=BC，BE=CD，∴AB−BE=BC−CD，即AE=BD，∴AD=BD，∴∠ABC=∠BAD，又∵∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°；(3)解：过点D作DH⊥CG于点H，∵∠DBG+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠DBG=∠CAD，又∵∠BDG=∠ADC=90°，BD=AD，∴△BDG≌△ADC(ASA)，∴DG=DC，∴∠CGD=∠DCG，又∵∠CGD+∠DCG=90°，∴∠CGD=∠DCG=45°，∴DG=DC，DH⊥CG，∴∠CDH=∠GDH=12∠CDG=45°=∠CGD=∠DCG，∴CH=DH=GH，令DH=m，CD=n，则CG=2m，DG=n，∵S△CDG=12CG×DH=12×CD×DG=2，∴1 2×2m×m=2，12×n×n=2，∴m=±√2，n=±2，∵m>0，n>0，∴m=√2，n=2，∴CG=2√2，DG=2，∵AB=BC，BF⊥AC，∴AF=CF，∴AG=CG=2√2，∴BD=AD=AG+DG=2√2+2，∴S△ABG=12×AG×BD=12×2√2×(2√2+2)=4+2√2．【解析】(1)令∠CAD=α，则∠ABD=2α，由直角三角形的性质得出∠C=90°−α，证出∠BAC= 90°−α=∠C，则可得出结论；(2)由直角三角形的性质得出∠AED=∠ADE，则AE=AD，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)过点D作DH⊥CG于点H，证明△BDG≌△ADC(ASA)，由全等三角形的性质得出DG=DC，证出CH=DH=GH，令DH=m，CD=n，则CG=2m，DG=n，由三角形CDG的面积可得出m，n的值，根据三角形的面积公式可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BDG≌△ADC(ASA)是解题的关键．。
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题含答案
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分) 2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分) ,30AB AD DAC ⊥∴∠=︒ 30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分) 8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分) 原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)-解析版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是分式方程的是()A. 13+x2=1 B. x+1x=2 C. 2x=x−5 D. x−4y=12.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a6−a2=a44.若分式x−1x的值为0，则x的值是()A. 1或−1B. 1C. −1D. 05.计算3a(5a−2b)的结果是()A. 15a−6abB. 8a2−6abC. 15a2−5abD. 15a2−6ab6.下列计算正确的是()A. √8−√3=√8−3B. √4+√9=√4+9C. √9×√16=√9×16D. √75−√3=6√27.计算(−3)0−2−3的结果是()A. −18B. 78C. 6D. 78.若a≠b，则下列分式化简正确的是()A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD. 6a6b=ab9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 610.若√3的整数部分为x，小数部分为y，则√3x−y的值是()A. 1B. √3C. 3√3−3D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.0.0012用科学记数法表示为______．12.若分式2有意义，则字母x满足的条件是______．3x13.把多项式a3b−ab分解因式的结果为______．14.计算√80−√45的结果是______．15.计算：28x4y2÷7x3y=______．16.一个长方形的长和面积分别是√10和4√5，则这个长方形的宽为______．17.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为______．19.当x=2√3时，代数式x2−2x+1÷(x−1)的值为______．x2−x20.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则DF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)(2x)3(−5xy2)；(2)(3x+2)(x+2)．22.计算：(1)√18−√32+√2；(2)(5√3+2√5)2．23.解方程：(1)(x−3)(x−2)+18=(x+9)(x+1)；(2)x−3x−2+1=32−x．24.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．(1)求证：BE=DC；(2)求∠BFC的度数．25.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．26.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．(1)求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？(2)商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？27.已知：在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE//AC交BC的延长线于点E．(1)如图1，求证：DB=DE；(2)如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=4√2，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，本选项正确；B、(a2)3=a6，本选项错误；C、a6÷a2=a6−2=a4，本选项错误；D、a6与−a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选A．根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项．关键是熟练掌握每个运算法则．4.【答案】B【解析】解：根据题意知，x−1=0，解得x=1．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．5.【答案】D【解析】解：3a(5a−2b)=15a2−6ab．故选：D．根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．6.【答案】C【解析】解：A、原式=2√2−√3，所以A选项错误；B、原式=2+3=5，所以B选项错误；C、原式=√9×16，所以C选项正确；D、原式=5√3−√3=4√3，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】B【解析】解：原式=1−18=7．8故选：B．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，故选项A错误；a−2 b−2≠ab，故选项B错误；a2 b2≠ab，故选项C错误；6a 6b =ab，故选项D正确；故选：D．根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解题时，需要熟练掌握分式的性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．10.【答案】A【解析】解：∵1<√3<2，∴x=1，y=√3−1，∴√3x−y=√3×1−(√3−1)=1，故选：A．先估算出√3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√3的范围是解此题的关键．11.【答案】1.2×10−3【解析】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10−3，故答案是：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠0【解析】解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．根据分式值为零的条件可得x≠0．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】ab(a+1)(a−l)【解析】解：a3b−ab=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)．故答案为ab(a+1)(a−1)．先提公因式ab，然后把a2−1利用平方差公式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．14.【答案】√5【解析】解：原式=4√5−3√5=√5，故答案为：√5．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】4xy【解析】解：28x4y2÷7x3y=4xy，故答案为：4xy．根据单项式除以单项式的法则计算即可．此题考查了整式的除法，用到的知识点是单项式除以单项式的法则，在计算时要注意系数和指数的变化．16.【答案】2√2【解析】解：由题意知：长方形的宽为：√5√10=√2=4√22=2√2，故答案为：2√2．利用长方形的面积公式计算即可．本题考查了二次根式的除法，长方形的面积，熟记公式是关键．17.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】10°【解析】解：∵∠B=50°，∠ABC=90°，∴∠C=90°−50°=40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，∴∠AB′D=∠B=50°，∵∠AB′D=∠C+∠CAB′，∴∠CAB′=50°−40°=10°，故答案为10°．求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】√36【解析】解：x2−2x+1x2−x÷(x−1)=(x−1)2⋅1=1x，当x=2√3时，原式=2√3=√36，故答案为：√36．根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】1【解析】解：∵DG=GE，∴S△ADG=S△AEG=2，∴S△ADE=4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD=S△ADE=4，∠BFD=90°，∴12⋅(AF+DF)⋅BF=4，∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF=1．故答案为：1．求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF即可．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)原式=8x3⋅(−5xy2)=−8x3⋅5xy2=−40x4y2；(2)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4．【解析】(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】(1)√18−√32+√2=3√2−4√2+√2=0(2)(5√3+2√5)2=(5√3)2+2×5√3×2√5+(2√5)2=75+20√15+20=95+20√15【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：(1)(x−3)(x−2)+18=(x+9)(x+1)，x2−5x+6+18=x2+10x+9，−15x=−15，x=1．(2)方程两边同乘以(x−2)，得x−3+x−2=−3，移项及合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x−2≠0，∴原分式方程的解是x=1．【解析】(1)分别将原方程按照多项式乘法法则展开，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；(2)根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验．本题考查解一元一次方程、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．24.【答案】证明：(1)∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AE=AC，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=DC；(2)令AB与DC的交点为G，∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC，∵∠BGD=∠ABE+∠BFG，∠BGD=∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG=∠ADC+∠DAG，∴∠BFG=∠DAG=60°，∴∠BFC=180°−∠BFG=120°．【解析】(1)利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC；(2)根据全等三角形的性质解答即可．此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，关键是能在较复杂的图形中找出全等的三角形．25.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9；∵(2a−3)2≥0，∴这个和不能为负数．【解析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：(1)设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x+5)元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；(2)设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%(50−a)≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．【解析】(1)设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x+5)元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；(2)设购进A商品a件，根据“A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元”列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数理关系，列出方程或不等式．27.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE//AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；(2)令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°−∠DEF=90°−2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°−2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB−∠DEA=45°+α−α=45°，(3)如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，∴RC=RE，ET=RT=CT=12CE=2√2，∵S△CER=12CE×RT=12CR×ER，∴12×4√2×2√2=12×CR2，∴ER=CR=4，∵DE//AC，∴∠CAR=∠DEA=α，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°−∠AEB=45°，∴∠ABG=∠ABC−∠GBE=∠DEB−∠GBE=45°+α−45°=α=∠CAR，∵∠AGB=∠CRA=90°，∴△ABG≌△CAR(AAS)，∴S△ABG=S△CAR，AG=CR=4，∴S△ABG−S△AGH=S△CAR−S△AGH，∴S△ABH=S四边形CRGH，∵S四边形CEGH =S四边形CRGH+S△CER，∴24=S四边形CRGH +12×4√2×2√2，∴S△ABH=S四边形CRGH=16，∴12×BH×AG=16，∴12×BH×4=16，∴BH=8．【解析】(1)根据平行线的性质解答即可；(2)根据三角形的内角和解答即可；(3)过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。