九年级北师大版上册数学第四章部分教案
2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖
BM；
2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖
2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖
第一环节：复习设疑，引入新课
内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3 ？
目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
第二环节：小组活动，探究定理
1. 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3。
（１）计算1212
2323
,A A B B A A B B 你有什么发现？ （２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
2.议一议：
内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若a ∥b ∥ c ，则
1212
2323A A B B A A B B =。
由比例的性质还可以得到：121213
13A A B B A A B B ，23231212A A B B A A B B =
，23231313A A B B A A B B =等。
2.探究活动二：
内容：如图3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3。
过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。
（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
格中的多边形来完成的。
所以学生有种熟悉感，并不感到困难。
让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推
理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
C
A
C
2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖
（一）例题讨论及讲解
1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。
(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。
（教师给与提示）
（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化
1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）
板书：
解：（1）由于正三角形每个内角都等于600， 所以∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由于正三角形三边相等，所以FD CA
EF BC DE AB =
=
（2）由于正方形的每个角度是直角， 所以∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900, ∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由于正方形四边相等，所以HE DA
GH CD FG BC EF AB =
==.
1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；
活动内容：
3、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
第五环节：练习与提高
活动内容：
1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，
∠E＝＿＿∠A´＝＿＿C´D´＝＿＿
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。
正方形矩形10 8
12
（2）
10。
新北师大版九年级数学上第四章教案
新北师大版九年级数学上第四章教案教学目标1.理解函数的概念，了解常见函数类型及其特征。
2.能够绘制函数的图像，掌握函数图像的基本特征。
3.能够进行函数之间的简单变形和组合，掌握函数的基本变换规律。
4.能够应用函数概念和函数图像进行实际问题的求解。
教学重点1.函数的概念和特征。
2.函数图像的绘制和特征。
3.函数的变形和组合。
教学难点1.函数的变形和组合。
2.函数在实际问题中的应用。
教学方法课堂讲解、案例分析、演示、合作探究。
教学过程第一节：函数的基本概念和特征活动设计1.让学生参考实例，讨论出函数的基本概念是什么。
2.教师向学生介绍函数的具体定义，强调自变量和因变量的概念。
3.介绍一些常见的函数类型及其特征，如一次函数、二次函数、指数函数等。
4.让学生通过观察函数的表格、图像和公式特征，判断其函数类型。
教学要点1.函数的定义；2.自变量和因变量的概念；3.各种常见函数类型的特征。
第二节：函数图像活动设计1.让学生观察一些函数的图像，总结出函数图像的基本特征。
2.让学生利用公式和表格等信息，自己尝试绘制函数图像。
3.将学生的绘制结果进行对比和评价，帮助学生发现问题和改进方法。
教学要点1.函数图像的基本特征；2.利用公式和表格等信息绘制函数图像的方法。
第三节：函数的变形和组合活动设计1.介绍一些常见的函数变形和组合方式，如平移、翻转、缩放、复合等。
2.让学生通过观察和思考，掌握这些函数变形和组合的具体规律。
3.让学生通过练习和案例分析，应用函数变形和组合的知识，解决一些实际问题。
教学要点1.函数变形和组合的基本规律；2.应用函数变形和组合的方法。
课堂练习1.根据给出的函数，判断它的类型和基本特征：y=5x−12.根据给出的函数公式和表格，绘制函数图像：y=2x2+33.对于函数f(x)=x2+1，求f(2)和f(−3)的值。
课后作业1.总结本课所学的重点内容。
2.完成本节课的练习和作业。
3.了解更多的函数类型和应用场景，扩展思维和知识面。
北师大版九年级数学上册4
-设想活动：设置探究任务，让学生尝试用不同的方法判断两个三角形是否相似，并解释理由。
3.创设生活情境，将相似三角形的知识与实际应用相结合。通过解决实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
北师大版九年级数学上册4.4.2探索三角形相似的条件教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形相似的判定方法，掌握“两角法”和“两边及其夹角法”的判定定理，能够准确地判断两个三角形是否相似。
2.能够运用相似三角形的性质，解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
3.能够运用图形变换（如缩放、旋转等）和几何画板等工具，观察、探索和验证三角形相似的条件。
-学生完成检测后，对照答案进行自我批改，分析错误原因，及时查漏补缺。
6.课后反思：
-要求学生撰写课后反思，总结自己在学习相似三角形过程中的收获和困惑。
-教师关注学生的反思情况，针对共性问题进行针对性指导。
总字数：503字
-学生可以选择一个感兴趣的话题，进行资料收集和整理，形成小报告，分享相似三角形在生活中的应用。
4.小组合作题：
-分组讨论并完成一道较复杂的相似三角形问题，鼓励小组成员共同分析、探讨，发挥团队协作的优势。
-每个小组提交一份讨论报告，包括解题思路、方法和最终答案。
5.自我检测题：
-编制一份自我检测卷，涵盖本节课的知识点，让学生自主检测学习效果。
3.建立几何直观与抽象概念之间的联系，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，增强学生对相似三角形概念的理解。通过动态演示相似变换，让学生直观感受相似三角形的形成，从而加深对相似概念的理解。
第4章本章复习教案-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形性质、相似图形、解直角三角形和一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对本章知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-比例线段与相似图形：掌握比例线段的性质和相似图形的判定、性质，尤其是位似图形的概念和应用。例如，相似三角形的对应角度相等，对应边长成比例。
-解直角三角形：熟练运用锐角三角函数的定义和性质，解决实际问题中的直角三角形计算。例如，已知直角三角形的一边和一角，求解其他边长和角度。
-一元二次方程：掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法、配方法，并能应用于实际问题的解决。例如，根据已知条件列出方程，并求解方程得到实际问题中的未知数。
5.培养学生的数学抽象和数学运算素养，通过综合运用各种数学知识和方法，提高学生解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形性质：强调三角形的内角和定理、外角性质，以及四边形中矩形、菱形、正方形的判定和性质。例如，矩形的特点是四个角都是直角，对边平行且相等；菱形的对角线互相垂直平分，对边相等；正方形具有矩形和菱形的全部性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形性质、相似图形、解直角三角形和一元二次方程的基本概念。这些概念是解决几何问题的关键，它们广泛应用于生活中的各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元二次方程解决实际生活中的问题，以及相似图形在建筑设计中的应用。
最新北师大版九年级数学上册教案(完美版)第四章3 相似多边形
3相似多边形【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】如何判断两个多边形是否相似.一、情境导入,初步认识如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.二、思考探究，获取新知1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_____________________________________，即_______________________________________.3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：____________________________________________.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四边相等，所以AB ∶EF=BC ∶FG=CD ∶GH=DA ∶HE.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________.解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5， 而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x ，则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x ，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=_____，AD=_____.解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=∠B=70°，A D D C AD DC ''''=. 即21183244AD ==，解得AD=28，∠1=70°. 5.设四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为________.解析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其它边的长，就可求得周长.解答：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形， ∴11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===. 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8，∴11111112181898B C C D D A ===， ∴B 1C 1=12，C 1D 1=12，D 1A 1=6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业:教材“习题4.4”中第1 、2 题.2、完成练习册中相应练习.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.。
北师大版九年级数学上册4
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定条件，特别ຫໍສະໝຸດ AAA、AA和SAS三种情况的运用。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形中未知线段的长度、证明线段的比例关系等。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高他们解决几何问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
4.小组合作探究题：以小组为单位，探讨相似三角形在实际问题中的应用，并撰写一篇小报告，内容包括：问题背景、解决方法、解题过程和结论。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰性和逻辑性，力求简洁明了。
2.对于实际应用题，鼓励学生运用所学知识，结合生活经验，进行创新性解答。
3.小组合作探究题要求组内成员共同参与，分工合作，充分发挥团队协作精神。
1.充分发挥学生的主体作用，引导他们通过自主探索、合作交流，发现相似三角形的判定条件。
2.注重培养学生的直观想象力和逻辑推理能力，帮助他们将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质解决问题。
3.针对不同学生的学习水平，提供有针对性的指导，使他们在掌握基础知识的同时，提高解决实际问题的能力。
4.关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。
2.培养学生的合作意识，让他们在团队中学会倾听、交流、互助，共同解决问题。
3.培养学生正确的数学观念，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和实用性。
4.培养学生的审美情趣，让他们在探索相似三角形的过程中，发现数学图形的美。
教学设计：
1.导入：通过实际生活中的实例，如相似图形的设计、建筑物的布局等，引出相似三角形的定义及性质，激发学生的兴趣。
北师大版 九年级数学上册 第四章 _4.4.4黄金分割 _电子教案
第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.4 黄金分割1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点,通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点,并能动手制作黄金分割图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.理解黄金分割的意义,并能运用.找黄金分割点和画黄金矩形.教师:生活中,我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么你能画出这些漂亮的图形吗?比如,图4-4-7是一个五角星图案,如何找点C把AB分成AC和BC两段,使得画出的图形匀称美观呢?本节课我们就来研究这个问题.1.黄金分割的概念教师:在五角星图案中,大家用刻度尺分别量度线段AC,BC的长度,然后计算ACAB,BCAC,它们的值相等吗?学生:相等.教师:所以ACAB=BCAC.黄金分割的概念:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫作黄金比.·想一想图4-4-9是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成图4-4-10中的ABCD,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现BEBC=BCAB.点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?教师:请大家互相交流.学生:因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE.又因为BEBC=BCAB,所以BEAE=AEAB,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 教师:在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,所以这个矩形叫作黄金矩形.你学会作了吗?·例题讲解例4计算黄金比.解:由ACAB=BCAC,得AC2=AB·BC.设AB=1,AC=x,则BC=1-x.所以x2=1×(1－x),即x2+x－1=0.解这个方程,得x1=-1+52或x2=-1-52(不合题意,舍去).所以,黄金比ACAB=5-12≈0.618.2.作一条线段的黄金分割点8如图4-4-8,已知线段AB,按照如下方法作图:(1)经过点B作BD⊥AB,使BD=12AB.(2)连接DA,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.教师:你知道为什么吗?若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的两条线段AC,BC间须满足ACAB=BCAC.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1.证明:设AB=1,AC=x,∴BC=1-x.∵BD=12AB=12,∴DE=12.∵AE=AC=x,∴AD=x+12.在Rt△ABD中,由勾股定理,得x+122=12+122.∴x2+x+14=1+14,∴x2=1－x,∴x2=1·(1－x).∴AC2=AB·BC,即ACAB=BCAC,即点C是线段AB的一个黄金分割点.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课本习题4.8。
九年级北师大版上册数学第四章部分教案
2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖BM；2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖2018-2019学年度第二学期九年级数学学科主备教师：张晖第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3 ？目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
第二环节：小组活动，探究定理1. 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
（１）计算 12122323,A A B B A A B B 你有什么发现？ （２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2.议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？若a ∥b ∥ c ，则12122323A A B B A A B B =。
由比例的性质还可以得到：12121313A A B B A A B B ，23231212A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =等。
2.探究活动二：内容：如图3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。
北师大版九年级数学上册4
2.学生在解决几何问题时，对比例式的运用和变换能力。
3.学生在合作交流、问题解决方面的表现，以便进行有针对性的指导。
4.学生的学习兴趣和动机，关注他们对数学学科的态度和信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：成比例线段的概念、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
4.变式练习，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
5.课堂小结，总结规律
引导学生总结本节课所学的知识点，形成知识体系，培养学生的归纳总结能力。
6.拓展延伸，激发思维
（1）设计具有一定挑战性的拓展题，激发学生的思维，提高他们运用成比例线段知识解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等探究活动，让学生经历成比例线段概念的形成过程，培养自主探究和合作交流的能力。
2.运用问题驱动教学法，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.通过对实际问题的分析，让学生感受数学知识在实际生活中的应用，增强学以致用的意识。
4.运用变式教学，培养学生的思维灵活性，提高学生对知识点的理解和运用能力。
（2）鼓励学生运用所学知识，发现生活中的成比例现象，学以致用。
7.作业布置，分层要求
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
8.课后反思，持续改进
教师应认真分析课堂教学效果，针对学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
（1）完成课本4.1.1节后的练习题1、2、3。
九年级数学上册 第4章 教案北师大版
第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BCB C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =dc（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例. 2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=a cb d.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果=a c b d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力. 三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43. 3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm; （2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm. 分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =dc，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例. 4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长. 分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得=a cb d，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段， ∴=a c b d ，即362=d. 解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ， 当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1; 当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4; 当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4; 当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值. 四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？ 【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.第2课时 等比性质【知识与技能】1.能用比例的基本性质推出等比性质.2.学会用设“k ”法解答比例的相关题目. 【过程与方法】经历等比性质的推导过程，掌握并灵活运用等比性质解决相关问题. 【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力，增强数学应用意识，体会数学与现实的紧密联系. 【教学重点】 理解并掌握等比性质. 【教学难点】 等比性质的实际应用.一、情境导入，初步认识如图，已知2====AB BC CD AD HE EF FG HG ，你能求出++++++AB BC CD ADHE EF FG HG的值吗？由此你能得出什么结论？【教学说明】让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流，教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中.教师巡视时可关注：①学生的研究方法，发现好的方法时，可在适当时间让其和同学们一起交流分享.②还有哪些小组的同学研究有困难，此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解，争取不让任何一个学生掉队. 二、思考探究，获取新知已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e mb d f n===⋯==k ，（b =d =f ≠0），那么a c e mb d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？【归纳结论】 如果a c e mb d f n ===⋯==k ，（b =d =f ≠0），那么ac e m bd f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出. 三、运用新知，深化理解1.已知25===a c e b d f （b +d +f ≠0），求++++a c eb d f的值. 分析：根据等比性质， ∵2,5===a c e b d f ∴25++=++a c e b d f .2.已知a b =c d =3，a b b-=c d d -成立吗？分析：由a b =c d =3，得a =3b ，c =3d .所以a b b-=3b bb -=2，cd d -=3d d d -=2，因此a b b-=c dd -.3.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2，且a +3b -3c =14. （1）求a 、b 、c ； （2）求4a -3b +c 的值. 解：（1）设a =4k ，b =3k ，c =2k . ∵a +3b -3c =14， ∴4k +9k -6k =14，∴7k =14， ∴k =2，∴a =8，b =6，c =4. （2）4a -3b +c =32-18+4=18.4.已知a ∶b ∶c =3∶4∶5，求23-+a b ca的值. 解：方法一：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得345==a b c，所以2323345-==⨯-⨯a b c （），所以23233453-+=⨯-⨯+a b c a ，所以2313-+=-a b c a ，所以233131=-=-+-a b c a .方法二：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得345==a b c，设345==a b c=k ， 则a =3k ，b =4k ，c =5k ， 所以23233451333-+⨯-⨯=+--==a b c k k k k a k k .5.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15c m ，AC =10c m ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD -DC =2c m ，求BC .解：∵AB =15c m ，AC =10c m ， ∴153102===BD AB DC AC . 设BD =3k ，DC =2k ， ∵BD -DC =2c m ， ∴k =2c m.∴BC =3k +2k =5k =10c m.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法. 6.已知k =a b b c c ac a b+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a +b +c =0这种情况漏掉.解：当a +b +c =0时，a +b =-c ，k =-cc=-1；当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2()++++a b ca b c（）=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节采用以问题为载体，以培养学生能力为目的的教学模式，教学从提出新的问题开始，引导学生获取知识、探索发现、积极创新，加深对问题的认识，采用讲练结合的方式，增加了教学的弹性.2平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入,初步认识1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y；（2）x=23y；（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.2.已知x/y=7/2，求x/（x+y）.3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知..1.在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图（1）：∵AD∥BE∥CF ，且AB=BC ，则DE=EF.问题1：图（1）中若AD∥BE∥CF，则AB DEBC EF=成立吗？解：由于 AB=BC,DE=EF,故AB DEBC EF==1.问题2：如果将CF向下平移到如图（2）的位置，则AB/BC=DE/EF仍成立吗？解：若AD∥BE∥CF，则AB DEBC EF==2/3.【教学说明】学生之间相互交流，探讨得出结论.问题3：在一般情况下，如图，若AD∥BE∥CF，AB DEBC EF=这个结论吗？【教学说明】学生可以动手量一量，算一算.得出结论.【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可.2.在如图所示的三个图形中，DE∥BC，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由.与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段.在图（1）中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC相交与D、E，在图（2）中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC的反向延长线相交于D、E，【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解2.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BD HC DC==2∴EH=23CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=12CE=34EH∴34 AF AEFD EH==.3.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BD HC DC==3∴EH=34CE∵AE∶EC=2∶1 ∴AE=2CE∴83 AF AEFD EH==.【教学说明】通过本题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.1、布置作业：教材“习题4.3”中第1、2 题.2、完成练习册中相应练习.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.3相似多边形【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】如何判断两个多边形是否相似.一、情境导入,初步认识如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.二、思考探究，获取新知1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_____________________________________，即_______________________________________.3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：____________________________________________.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________.解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=_____，AD=_____.解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=∠B=70°，A D D C AD DC''''=.即21183244AD==，解得AD=28，∠1=70°.5.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为________.解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长.解答：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴11111111AB BC CD DA A B B C C D D A===.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴11111112181898B C C D D A===，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业:教材“习题4.4”中第1 、2 题.2、完成练习册中相应练习.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.4 探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定（1）【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用判定定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情境导入，初步认识现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.1、动手实验：现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨.学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等.②两个三角形三个角都对应相等.③通过度量后计算，得到三边对应成比例.④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似.2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.已知：如图△A ′B ′C ′和△ABC 中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B.求证： △A ′B ′C ′∽△ABC.证明：在△ABC 的AB 上截取BD=B ′A ′，过D 作DE ∥AC ，交BC 于E. ∴ BE BD BC AB∴△ABC ∽△DBE∵∠BDE=∠A ，∠A=∠A ′∴∠BDE=∠A ′∵∠B=∠B ′，BD=B ′A ′∴△DBE ≌△A ′B ′C ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.三、运用新知，深化理解1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.求证：△ABC ∽△ACD ∽△CBD.证明：略.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√）（2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.理由如下：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD ∽△EGC或△EAB .解析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.6. 如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.如：画法：略【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.1、布置作业：教材“习题4.5”中第3、4 题.2、完成练习册中相应练习.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.第2课时相似三角形的判定（2）【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用.2.理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系.【过程与方法】学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、情境导入，初步认识问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.（2）判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义 (不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.完成教材P 91的做一做.【教学说明】老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程，老师板书.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.已知：==''''AB BC k A B B C ，∠B=∠B ′. 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：过点B ′在B ′A ′上取线段AB 的长，同理过点B ′在B ′C ′上取线段BC 的长，连接AC.∵ ==''''AB BC k A B B C ， 则AC//A ′C ′，∴∠BAC=∠B ′A ′C ′，∠BCA=∠B ′C ′A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题结论证明定理.三、运用新知，深化理解1.在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AC=4，BC=5，A ′C ′=8，B ′C ′=10. 解：∵415182102====''''AC BC A C B C ，， ∴=''''AC BC A C B C ， 又∵∠C=∠C ′=90°，故△ABC ∽△A ′B ′C ′.2.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=172，求AD 的长.分析：由于已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明两三角形相似.再利用相似三角形的性质得出关于AD 的比例式 ，从而求出AD 的长. 解：由已知条件可以得出：AB BC CD AC =， 又∠B=∠ACD ，根据判定定理2可得出：△ABC ∽△DCA ，∴AC BC AD AC=， 又AC=5，BC=4， ∴2252544AC AD BC ===. 3.如图，已知△ABD ∽△ACE.求证：△ABC ∽△ADE.分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD=∠CAE ，因此∠BAC=∠DAE ，再进一步证明=BA CA AD AE ，则问题得证.证明：∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAE=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD ∽△ACE ，∴=AB AC AD AE.在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC=∠DAE ，=AB AC AD AE，∴△ABC ∽△ADE. 4.如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若AC=1.5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）.分析：根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，△BCA 与△MNA 的相似关系就明确了.解：∵BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∠BAC=∠MAN ，所以△BCA∽△MNA.所以MN∶BC=AN∶AC，即MN∶1.6=20∶1.5.所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC.分析：有一个角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴∠CBD=36°，则可推出△ABC∽△BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD.【教学说明】能够运用所学的判定方法解决简单问题.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.6”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节课主要运用问题引入和与学生共同探究讨论的教学方法，激发学生的论证思维并提高学生分析问题.解决问题的能力.第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】理解并掌握相似三角形的判定的表述及运用.【过程与方法】经历相似三角形判定定理的推导过程，掌握相似三角形的判定方法.【情感态度】在探索相似三角形判定方法的活动中，提出问题与思考问题，体会化归思想.【教学重点】导出相似三角形的判定定理并会运用.【教学难点】相似三角形判定定理的运用.一、情境导入，初步认识回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（S.S.S）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.【归纳结论】三边对应成比例，两三角形相似.二、思考探究，获取新知证明：三边对应成比例，两三角形相似.【教学说明】在教师的指导下学生口述，教师板书，最后提示三个步骤：运动、预备定理、相似的传递性.三、运用新知，深化理解1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形木框（A）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（C）A.甲点B.乙点C.丙点D.丁点3.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（B）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）4.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知：AB=6cm ，BC=8cm ，AC=11cm ，A 1B 1=18cm ，B 1C 1=24cm ，A 1C 1=33cm.求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1.分析：正确求得三条对应边的比，根据三条对应边的比相等证明两个三角形相似. 证明：∵AB=6cm ，BC=8cm ，AC=11cm ，A 1B 1=18cm ，B 1C 1=24cm ，A 1C 1=33cm ，∴111111 3.===A B B C AC AB BC AC∴△ABC ∽△A 1B 1C 1.【教学说明】判断两个三角形三边是否成比例的方法： （1）排：将三角形的边按长短顺序排列； （2）算：分别计算它们对应边的比；（3）判：由三个比值是否相等来判定两个三角形的三边是否成比例. 5.如图，已知==AB BC ACAD DE AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的大小. 分析：根据三边对应成比例得△ABC 与△ADE 相似，再利用相似三角形的性质解答. 解：∵==AB BC ACAD DE AE， ∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE. 又∠DAC 是公共角， ∴∠CAE=∠BAD=20°.6.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.解：相似.证明：∵AB=2，BC=22，AC=25，EF=2，DF=10，DE=2. ∴2===AB BC ACDE EF DF，∴△ABC ∽△DEF.7.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°.分析：如图，运用勾股定理分别求出BE 、CE 、DE 的长度（用λ表示），求出△BEC 与△BDE 的三边之比，证明△BEC ∽△BDE ；借助三角形外角的性质即可解决问题.解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理得：BE 2=λ2+λ2，CE 2=（2λ）2+λ2，DE 2=（3λ）2+λ2，∴BE=2λ，CE=5λ，DE=10λ；∴22==BE BD λ， 同理可求：2222==BC EC BE ED ，， ∴==BE BC EC BD BE ED， ∴△BEC ∽△BDE ， ∴∠2=∠BED ；∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°. 四、师生互动、课堂小结引导学生自主完成以上例题.1.布置作业：教材“习题4.7”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在课堂教学中通过引导学生分析问题、解决问题，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者.对于例题、练习，强调学生先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作.最后让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达的能力.第4课时黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC,它们的值相。
2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.4 探索相似的条件教学设计
2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.4 探索相似的条件教学设计一、设计目标通过本节课的教学，要求学生能够：1.理解相似三角形的定义；2.掌握判定两个三角形相似的条件；3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：–教材：北师大版九年级数学上册；–教具：黑板、彩色粉笔。
2.学生准备：–整理好课本、笔记本；–准备好书写工具。
三、教学步骤步骤一：导入新知1.教师用黑板上的一个图形引出问题：如图所示，矩形ABCD，E、F分别是AB 的中点、BC的三等分点，连线AE、AF。
请回答以下问题：–直线AE和直线AF的关系是什么？–矩形ABCD和△AEF的关系是什么？2.让学生自主讨论，然后共同讨论、总结。
教师引导学生得出以下结论：–直线AE和直线AF是平行的；–△AEF与矩形ABCD不全等，但存在一定的关系。
步骤二：引出相似的概念1.教师引导学生观察并总结△AEF与矩形ABCD的关系。
–提问：△AEF与矩形ABCD有哪些相同之处？有哪些不同之处？–提示：观察边长、角度等方面。
2.让学生自主进行讨论，并记录下观察结果。
3.教师给出相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
步骤三：探索相似的条件1.教师给出探索问题：如何判定两个三角形相似？请学生通过观察图形和已知条件进行探索。
2.学生自主讨论，然后共同讨论、总结。
教师引导学生得出以下结论：–两个三角形的对应角相等；–两个三角形的对应边成比例；–（师生互动）学生讨论是否存在另外一种判定两个三角形相似的条件。
3.教师补充一种常用的相似条件：两个三角形的一个角相等，而它们的另外两边成比例。
步骤四：练习相似的条件1.教师出示一道相似三角形的判定题目，并要求学生在纸上作答。
例如：已知△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，AD:AC = 2:3，证明△ABC∽△DEF。
2.学生完成练习，并相互核对答案。