辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市皇姑区虹桥初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
(1) PQ 长为_________（用含有 t 的代数式表示）； (2)当点 M 落在边 AB 上时，求 t 值； (3)当直线 AB 将菱形 PQMN 分为面积相等的两部分时，直接写出此时的 t 值； (4)连接 AM ， OM ，当VAOM 为直角三角形时，直接写出此时的 t 值． 24． VABC 为等边三角形， AB 8, AD BC 于点 D ，点 E 为线段 AD 上一点，
2 函数解析式．
试卷第 7 页，共 7 页
8．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个
转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 5 12
D． 7 12
9．如图，△ OAB ∽△ OCD ，且OA: OC 6 : 5,A ,B ,VOAB 与VOCD 的面积分
试卷第 6 页，共 7 页
写出点 M 的横坐标；
(4)如图 2，点 D3, 0 ，连接 CD ， AC ，动点 F 从点 A 出发，以每秒 0.5 个单位长度的
速度沿线段 AD 向终点 D 运动，同时动点 E 从点 D 开始以相同速度沿线段 DC 向终点 C 运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点 F 作 FK ∥ AC 交线段 CD 于 点 K，连接 FE ，在点 F，E 运动过程中，当 cos KFE 2 时，请直接写出直线 FK 的
点 C 是线段 OB 的中点，动点 P 从点 B 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿路线 B A 向 终点 A 匀速运动，设运动的时间为 t 秒，连接 CP ，将VBCP 沿 CP 翻折，使点 B 落在点 B 处，若 PB 平行于坐标轴时，则此时的时间 t 为__________秒．
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣2）2＝8C．（x+2）2＝0D．（x+2）2＝8 2．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin B等于（）A．B．C．D．5．若2a＝3b（a≠0），则的值为（）A．B．C．2D．36．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m7．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．4B．3C．2D．08．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A．B．C．12D．99．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：910．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.11．方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为．12．菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm2．13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．14．抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是．15．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．16．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为．三、解答题17．（6分）计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|．18．（6分）如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）证明：AM2＝MN•MP；（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．（12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．（1）如图1，求证：①AE＝CF；②AE⊥CF．（2）若BE＝2，①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣2）2＝8C．（x+2）2＝0D．（x+2）2＝8解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8，故选：B．2．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝30°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故选：B．3．将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向下平移4个单位后的图象的顶点坐标为（3，﹣4），所以，所得图象的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin B等于（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∴sin B＝＝＝，故选：C．5．若2a＝3b（a≠0），则的值为（）A．B．C．2D．3解：∵2a＝3b（a≠0），∴a＝b，∴＝＝2；故选：C．6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．7．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．4B．3C．2D．0解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得：k＜1．8．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A．B．C．12D．9解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，∴，∴BE＝9，故选：D．9．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．10．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为x1＝，x2＝4．解：方程移项得：x（3x﹣2）﹣4（3x﹣2）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（x﹣4）＝0，可得3x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝，x2＝4．故答案为：x1＝，x2＝412．菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为30cm2．解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10×＝30cm2．故答案为30．13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为（2，﹣3）．解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（2，3），∴C（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．14．抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是．解：当y＝0时，2x2﹣3x﹣5＝0，解得，x1＝，x2＝﹣1，∵﹣（﹣1）＝，∴抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是，故答案为：．15．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为1+．解：∵AC⊥x轴，AC＝1，∴A点的纵坐标为1，当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣，∴A（﹣，1），∴OC＝，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴BA＝BO，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝AC+BC+BO＝AC+CO＝1+．故答案为1+．16．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为x（49+1﹣2x）＝200．解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故答案是：x（49+1﹣2x）＝200．三、解答题17．（6分）计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|．解：原式＝2×﹣4×+﹣1＝1﹣2+﹣1＝﹣2+．18．（6分）如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．【解答】证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，AD＝BD．∵在▱DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，∴EC∥AD，EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF；（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH，∴AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB＝AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）证明：AM2＝MN•MP；（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，∴△ADM∽△NBM，∴＝，∵AB∥DC，∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，∴△PDM∽△ABM，∴＝，∴＝，∴AM2＝MN•MP；（2）∵AD∥BC，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，∴△PCN∽△PDA，∴＝，∵DC：CP＝2：1，∴＝＝，又∵AD＝6，∴NC＝2，∴BN＝4．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．（10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？解：（1）根据题意得出：400﹣10x；（2）（10+x）（400﹣10x）＝6000整理得：x2﹣30x+200＝0，解得x1＝20，x2＝10（舍去），∴每个定价70元；（3）设最大利润为y元，则y＝﹣10x2+300x+4000，当时，y最大＝，所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．24．（12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．（1）如图1，求证：①AE＝CF；②AE⊥CF．（2）若BE＝2，①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长．解：（1）①∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC，∴△AEB≌△CFB，∴AE＝CF；②如图1，延长AE交CF于M，由①知，△AEB≌△CFB，∴∠F＝∠AEB，∠BAE＝∠CBF，∵∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180°，∴∠F+∠CBF+∠BAM＝180°∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠AMF＝360°﹣∠ABC﹣∠F﹣∠BAM＝90°，∴AE⊥CF；（2）①如图2，连接EF，由旋转知，BE⊥BF且BE＝BF，∴∠BFE＝45°，在Rt△BEF中，BE＝BF＝2，∴EF2＝8，∵∠BEF＝45°，∠AEB＝135°，∴∠AEB+∠BEF＝180°，∴点A，E，F在同一条直线上，由（1）知，AE⊥CF，在Rt△ECF中，CE＝5，利用勾股定理得，FC＝＝，∴AE＝CF＝②如图3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝6，在Rt△BEF中，BF＝BE＝2，∴EF＝2，过点B作BG⊥FC于点G，∴BG＝FG＝EF＝，在Rt△BCG中，利用勾股定理得，GC＝＝，故FC＝CG+FG＝+，∴AE＝CF＝+．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．。
辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含解析)
辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）3．（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）A．9B．8C．7D．64．（2分）已知x＝2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）A．﹣12B．﹣4C．4D．125．（2分）分式有意义的条件是（ ）A．x≠0B．x＝﹣2C．x≠2D．x≠﹣26．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（2分）在下列命题中，正确的是（ ）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（2分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，则所列方程正确的是（ ）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝49．（2分）不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．（2分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（ ）A．（5，﹣）B．（8，1+）C．（11，﹣1﹣）D．（14，1+）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是 ．12．（3分）方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是 ．13．（3分）若a（a≠0）是关于方程x2+bx﹣2a＝0的一个根，则a+b的值为 ．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，P是AB边上的一点，E、F分别是DP、BP的中点 ．15．（3分）如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，折痕为MN，则线段MN的长是 ．16．（3分）四边形ABCD是正方形，点E是直线AD上的一点，连接CE（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线BE与直线GD交于点H，若AE＝2，则点F到GH的距离为 ．三、解答题（17题10分，18题5分，19题8分，共23分）17．（10分）计算：（1）（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2；（2）÷（﹣）．18．（5分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）当CE∥AB时．①若D在线段BC上，判断△ABC的形状，并说明理由；②若△ABD中的最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．四、解答题（20题10分，21题8分，共18分）20．（10分）“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，每天可多售出50千克，为了推广宣传，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．（1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB2C2（B的对应点为B2，C的对应点为C2），在网格中画出旋转后的图形；（3）点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ．五、解答题（本题8分）22．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质﹣运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程（1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象；（2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有 ；①当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时；②当x＝0时，此函数有最大值为4；③此函数的图象关于y轴对称；（3）画出函数y＝x﹣2的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣2|x|+x+4≥x﹣2的解集为 ．六、解答题（本题9分）23．（9分）将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（10，6），点C在y轴，在AB边上取一点D，点B恰好落在边OA上的点E处．（1）如图1，求点D的坐标；（2）如图2，当点P在线段OA（不包含断点A、O）上运动时，过点P作直线l⊥x轴，直线l把△CED的面积分成1：9的两部分七、解答题（本题12分）24．（12分）【课本再现】把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF＝ °；【迁移应用】如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），将BE 绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G；【拓展延伸】在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），将BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G．①线段CG与BC的数量关系是 ；②若AB＝6，E是CD的三等分点，则△CEG的面积为 ．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B 两点，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的解析式；（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为 ；（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【分析】本题考查因式分解﹣十字相乘，提公因式等相关知识．【解答】解：A：（a+3）2＝a7+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，B：a3﹣4a+4＝（a﹣5）2，故选项B错误，C：5ax7﹣5ay2＝8a（x2﹣y2）＝6a（x+y）（x﹣y），故选项C正确，D：a2﹣2a﹣7＝（a+2）（a﹣4），故选项D错误．故答案为：C．【点评】本题考查因式分解，提公因式等相关知识．解题的关键是能够熟悉因式分解的定义，熟练运用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．3．（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）A．9B．8C．7D．6【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝2，∴这个多边形的边数为8．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．4．（2分）已知x＝2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）A．﹣12B．﹣4C．4D．12【分析】根据一元二次方程的解，把x＝2代入x2﹣4x+c＝0可求出c的值．【解答】解：把x＝2代入x2﹣7x+c＝0得4﹣3+c＝0，解得c＝4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2分）分式有意义的条件是（ ）A．x≠0B．x＝﹣2C．x≠2D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，得出x+2≠0，即可求解．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠5，解得：x≠﹣2，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．6．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝5且a﹣1≠0，解得：a＝﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．7．（2分）在下列命题中，正确的是（ ）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、总之；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．8．（2分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，则所列方程正确的是（ ）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间﹣实际用的时间＝4．【解答】解：题中原计划修小时小时，可列得方程﹣＝3，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键．9．（2分）不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ＝4＞0，从而得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∴在方程3x2﹣4x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×5×1＝4＞3，∴方程3x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．”是解题的关键．10．（2分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（ ）A．（5，﹣）B．（8，1+）C．（11，﹣1﹣）D．（14，1+）【分析】首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…由此得出A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），进一步选择答案即可．【解答】解：∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B4C1得到点A1的坐标为（3+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+8+3，1+），…A3的坐标为（2+5×3，﹣1﹣），﹣1﹣）．故选：C．【点评】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道一次变换的定义，利用对称和平移的特点，找出规律解决问题．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是 ﹣1＜x＜ ．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜，故答案为：﹣4＜x＜．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．12．（3分）方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是 x1＝1，x2＝0 ．【分析】将方程右边看作一个整体，移项到左边，提取公因式x﹣1化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝（x﹣4），因式分解得：（x﹣1）（x+1﹣7）＝0，可得x﹣1＝8或x＝0，解得：x1＝4，x2＝0．故答案为：x5＝1，x2＝7．【点评】此题考查了解一元二次方程—因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13．（3分）若a（a≠0）是关于方程x2+bx﹣2a＝0的一个根，则a+b的值为 2 ．【分析】将x＝a代入x2+bx﹣2a＝0即可解决，【解答】解：∵a（a≠0）是关于方程x2+bx﹣6a＝0的一个根，∴当x＝a时，则a2+ba﹣6a＝0，∴a（a+b﹣2）＝6，∵a≠0，∴a+b﹣2＝5，∴a+b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程的概念，体现整体思想的应用．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，P是AB边上的一点，E、F分别是DP、BP的中点 2 ．【分析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD＝8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵∠ADC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BA＝AD＝4，∵PE＝ED，PF＝FB，∴EF＝BD＝2．故答案为：7．【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形．15．（3分）如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，折痕为MN，则线段MN的长是 4cm ．【分析】过点M作MF⊥CD于F，根据翻折变换的性质可得MN⊥DE，然后求出∠MNF ＝∠DEC，再利用“角角边”证明△DCE和△MFN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN＝DE，再利用勾股定理列式求出DE，从而得解．【解答】解：如图，过点M作MF⊥CD于F，易得四边形AMFD是矩形，所以，MF＝AD，由翻折变换的性质得MN⊥DE，∵∠CDE+∠MNF＝90°，∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠MNF＝∠DEC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∴MF＝CD，在△DCE和△MFN中，，∴△DCE≌△MFN（AAS），∴MN＝DE，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝，在Rt△CDE中，由勾股定理得＝＝4，所以，MN的长为4．故答案为：7cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）四边形ABCD是正方形，点E是直线AD上的一点，连接CE（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线BE与直线GD交于点H，若AE＝2，则点F到GH的距离为 ．【分析】由正方形的性质可得CD＝CB，CG＝CE，∠GCE＝∠DCB＝90°，由“SAS”可证△GCD≌△ECB，过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，由勾股定理求EB，CE的长，由△FGN≌△GCM，可得FN＝GM，由勾股定理列出方程，可求GM的长，即可得点F到GH的距离．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形，∴CD＝CB，CG＝CE，∴∠GCD＝∠ECB，且CD＝CB，∴△GCD≌△ECB（SAS），如图，过点F作FN⊥GH于点N，∵AE＝2，AB＝4∴AD＝CD＝AB＝7，DE＝AD﹣AE＝3＝2，∴CE＝＝2，∴CG＝CE＝2，∵△GCD≌△ECB，∴BE＝DG＝8，∵∠FGC＝90°，∴∠FGD+∠DGC＝90°，∠FGD+∠GFD＝90°，∴∠GFN＝∠DGC，且FG＝GC，∴△FGN≌△GCM（AAS），∴FN＝GM，∵CM2＝CG3﹣GM2，CM2＝CD5﹣MD2，∴20﹣GM2＝16﹣（2﹣GM）2，∴GM＝，∴点F到GH的距离FD＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．三、解答题（17题10分，18题5分，19题8分，共23分）17．（10分）计算：（1）（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2；（2）÷（﹣）．【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值、算术平方根和负整数指数幂，然后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣+6+＝7；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝．【点评】此题主要考查了实数的运算和分式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和分式的运算法则是关键．18．（5分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝8x+1，∴x2﹣8x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+8，（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±，∴x7＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）当CE∥AB时．①若D在线段BC上，判断△ABC的形状，并说明理由；②若△ABD中的最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．【分析】（1）利用SAS证明△BAD≌△CAE；（2）①根据平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB ＝∠BAC，根据等边三角形的判定定理即可得解；②分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：①当D在线段BC上时，△ABC为等边三角形∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠BAC，又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，∴△ABC为等边三角形；②当D在线段BC上时，如图，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠BAC，又∠ABC＝∠ACB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，当△ABD中的最小角是∠BAD＝20°时，∴∠ADB＝180°﹣60°﹣20°＝100°，当点D在CB的延长线上时，如图，∵CE∥AB，∴∠BAE＝∠AEC，∠BCE＝∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC＝∠BAE+EAC＝∠AEC+∠EAC＝180°﹣∠ACE＝180°﹣∠ABD＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，当△ABD中的最小角是∠BAD＝20°时，∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝40°，当△ABD中的最小角是∠ADB时，∠ADB＝20°；当点D在BC的延长线上时，只能∠ADB＝20°，综上所述，∠ADB的度数为100°或40°或20°．【点评】本题是三角形综合题，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．四、解答题（20题10分，21题8分，共18分）20．（10分）“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，每天可多售出50千克，为了推广宣传，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝225，解得：x4＝0.5＝50%，x5＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据题意得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1800，整理得：y5﹣4y+4＝2，解得：y1＝y2＝3．答：售价应降价2元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．（1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB2C2（B的对应点为B2，C的对应点为C2），在网格中画出旋转后的图形；（3）点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 （2，0） ．【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出对应点即可求解；（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；（3）作点A关于x轴对称点A'，连接A'B交x轴于点P，则点P即为所求，再写出点P 的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C6即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，6），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、轴对称﹣最短路径问题，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．五、解答题（本题8分）22．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质﹣运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程（1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象；（2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有 ①② ；①当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时；②当x＝0时，此函数有最大值为4；③此函数的图象关于y轴对称；（3）画出函数y＝x﹣2的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣2|x|+x+4≥x﹣2的解集为 ﹣3≤x≤3 ．【分析】（1）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象．（2）根据图象判断即可；（3）观察图象即可求得．【解答】解：（1）列表：x…﹣3﹣2﹣60183…y…﹣5﹣514721…描点、连线画出函数y＝﹣7|x|+x+4的图象如图所示：（2）由图象可知：①当x＜0时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小；②当x＝3时，此函数有最大值为4；③此函数的图象关于y轴对称，错误；故答案为：①②；（3）观察图象，不等式﹣2|x|+x+3≥x﹣2的解集为﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象和性质，画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．六、解答题（本题9分）23．（9分）将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（10，6），点C在y轴，在AB边上取一点D，点B恰好落在边OA上的点E处．（1）如图1，求点D的坐标；（2）如图2，当点P在线段OA（不包含断点A、O）上运动时，过点P作直线l⊥x轴，直线l把△CED的面积分成1：9的两部分【分析】（1）根据矩形性质可得在Rt△COE利用勾股定理求OE＝8，则AE＝2，在Rt△ADE中，利用勾股定理求AD＝即可得D点坐标；（2）直线l⊥x轴，直线l把△CED的面积分成1：9的两部分，分两种情况：当0＜t≤8时，当8＜t＜10时，利用待定系数法求CD、CE、DE解析式，借助铅锤高求解即可．【解答】解：（1）∵在矩形纸片OABC中，∴B（10，6），∴BC＝OA＝10，AB＝6＝OC，由折叠可得△DEC≌△DBC，∴CE＝BC＝10，BD＝DE，设AD＝x，则BD＝DE＝AB＝AD＝6﹣x，在Rt△COE中，OE＝＝4，∴E（8，0），∴AE＝AO﹣OE＝5，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝DE3，∴4+x2＝（6﹣x）2解得：x＝∴，∴AD＝，∴D（10，）；（2）由（1）知AD＝，∴DE＝6﹣x＝，∵CE＝10，∴S△CDE＝CE•DE＝＝，∵C（5，6），），∴直线CD为：y＝﹣x+3，又∵E（8，0），∴直线CE为：y＝﹣x+6，∵直线l⊥x轴，若交CD于M，则M（t，﹣t+6），﹣t+6），∴MN＝﹣t+6﹣（﹣t，（注6＜t≤8），∴S△CNM＝MN•t＝×t2，（铅垂高），∵直线l把△CED的面积分成6：9的两部分，分两种情况：①S△CNM：S△CED＝1：10，∴t2：＝5：10，解得：t＝±2，∵2＜t≤8，∴t＝2；②S△CNM：S△CED＝9：10，∴t7：＝9：10，解得：t＝±6（舍；当8＜t＜10时，如图：由于E（2，0），），则直线为DE ：y ＝x ﹣，∵直线l ⊥x 轴，直线l 把△CED 的面积分成1：9的两部分，设交CD 于M （t ，﹣t +6），t ﹣），∴MQ ＝﹣t +6﹣（）＝﹣，∴S △MDQ ＝×MQ ×（10﹣t ）＝2，由已知得：S △MDQ ：S △CDE ＝1：10，∴（10﹣t ）2：＝1：10，解得：t ＝10±，∵3＜t ＜10，∴t ＝10﹣，综上所述：直线l 把△CED 的面积分成1：8的两部分，此时t ＝10﹣．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，理解题意是解决问题的关键．七、解答题（本题12分）24．（12分）【课本再现】把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图1的图案，则∠ACF ＝ 90 °；【迁移应用】如图2，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点（不与点C ，D 重合），将BE 绕点E 顺时针旋转90°至FE ，作射线FD 交BC 的延长线于点G ；【拓展延伸】在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，E 是CD 边上一点（不与点C ，D 重合），将BE 绕点E 顺时针旋转120°至FE ，作射线FD 交BC 的延长线于点G ．①线段CG 与BC 的数量关系是 CG ＝BC ；②若AB ＝6，E 是CD 的三等分点，则△CEG 的面积为 或3 ．【分析】【课本再现】根据矩形的性质得出AB ＝CE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据SAS推出△ABC≌≌△CEF，根据全等得出∠BAC＝∠FCE，AC＝CF，求出△ACF是等腰直角三角形，即可得出答案；【迁移应用】由AAS证明△BEC≌△EFH，得到FH＝EC，EH＝BC，即EH＝CD，从而可得CE＝DH＝FH，可得∠CDG＝∠FDH＝45°，可知△DCG是等腰直角三角形，即可得出结论；【拓展延伸】①由AAS证明△BEC≌△EFH，得到∠H＝∠BCD＝120°，EH＝BC，FH ＝CE，由CD＝EH证明DH＝CE，可得到∠FDH＝30°，再由∠DCG＝60°可知△DCG 是直角三角形，由直角三角形的性质即可得出结论；②当CE＝CD时，根据△CEG和△DCG底边CE、CD边上的高相等可知S△CEG＝S△DCG，即可求得CG、DG的长，从而可得E△CEG的面积；当ED＝CD时，可得S△CEG＝S△DCG，同理可求解．【解答】【课本再现】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，∴AB＝CE，BC＝EF，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠BAC＝∠FCE，AC＝CF，∵∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∴∠ACF＝90°，故答案为：90．【迁移应用】证明：过点F作FH⊥CD，交CD的延长线于H，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∴∠H＝∠BCD＝90°，由旋转得∠BEF＝90°，EF＝BE，∴∠BEC+∠CBE＝∠BEC+∠FEH＝90°，∴∠CBE＝∠FEH，∴△BEC≌△EFH（AAS），∴FH＝EC，EH＝BC，∴EH＝CD，即CE+DE＝DH+DE，∴CE＝DH＝FH，∴∠CDG＝∠FDH＝45°，∵∠DCG＝BCD＝90，∴△DCG是等腰直角三角形，∴CG＝CD＝BC；【拓展延伸】解：①过点F作∠EFH＝∠BEC，与ED的延长线交于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠A＝∠BCD＝120°，由旋转得∠BEF＝120°，EF＝BE，∴∠BEC+∠CBE＝∠BEC+∠FEH＝60°，∴∠CBE＝∠FEH，∴△BEC≌△EFH（AAS），∴∠H＝∠BCD＝120°，EH＝BC，∴CD＝EH，∴DH＝CE，∴DH＝FH，∴∠FDH＝∠DFH＝30°，∴∠CDG＝30°，∵∠DCG＝180°﹣∠BCD＝60°，∴∠G＝90°，∴△DCG是直角三角形，∵∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝，故答案为：CG＝BC；②当CE＝CD时AB＝2，由①知，CG＝，∴DG＝＝＝3，∵△CEG和△DCG底边CE、CD边上的高相等，∴S△CEG＝S△DCG＝×CG•DG＝×＝；当ED＝CD时AB＝2，∴DG＝＝＝3，∵△CEG和△DCG底边CE、CD边上的高相等，∴S△CEG＝S△DCG＝×CG•DG＝×＝4；故答案为：或3．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B 两点，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的解析式；（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为 平行四边形 ；（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由B1M＝BM，AB＝AB1，求出点B1的坐标，即可求解；（3）当AB为对角线时，由中点坐标公式和AB＝QH列出方程组，即可求解；当AQ是对角线、AH是对角线时，同理可解．【解答】解：（1）对于y＝2x+18，令x＝0，令y＝5x+18＝0，则x＝﹣9，即点A、B的坐标分别为：（﹣7、（0，∵点M为线段OB的中点，则点M（0，设直线AM的表达式为：y＝kx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣9k+2，则k＝1，即直线AM的表达式为：y＝x+9；（2）设点B8的坐标为：（x，y），由题意得，B1M＝BM，AB＝AB1，则，解得：（不合题意的值已舍去），即点B8的坐标为：（9，9）；由点A、M的坐标得＝OB1，∵AO＝B1M＝7，∴四边形AMB1O的形状为平行四边形，故答案为：平行四边形；（3）存在，理由：设点Q（s，t），m+9），由点AB的坐标得，AB3＝405，同理可得：AH2＝2（m+4）2，当AB为对角线时，由中点坐标公式和AB＝QH得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣，）；当AQ是对角线时，由中点坐标公式和AQ＝BH得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣，）；当AH是对角线时，由中点坐标公式和AH＝BQ得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣8，﹣3），综上，点Q的坐标为：（﹣，，）或（﹣3．【点评】本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质、图象的翻折等知识点，熟练掌握。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．A ．2B ．45．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝A ．﹣1B ．06．如图，反比例函数的图象经过A ．120mm B ．30mmC ．75k y x=A ．C ．9．如图，正方形ABCD 的对角线作ON ⊥OM ，交CD 于点N A ．C ．2150216x ⨯=2150150216x +=0c <<0a b c -+12．如图，E是正方形ABCD的边BCABCD AD AB,:三、解答题（本题共8小题，共过程）16．计算(1)计算：0(3)2cos30π--︒(1)请在图中画出路灯灯泡出画法）；(2)经测量米，度的长．20．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树得大树底端C 的仰角为，测得山坡坡角2OB =BF OP 53︒CBM ∠(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；(2)若，求直线的解析式．22．问题情境数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点连接，过点作交线段于点．各小组在探究过程中提出了以下问题：(1)“智慧小组”提出问题：M (),m n 92AN =MN ABC V CD AB ⊥D AD BD >E AC E DE C CF DE ⊥AD F四边形是正方形，是射线上的动点，点在线段的延长线上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为（可等于0）．(1)如图①，当点由点运动到点过程中，发现是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，抛物线经过原点且顶点为，请根据图象信息，回答下列问题：①正方形的边长为___________（直接填空）；②求关于的函数关系式；(2)如图③，当点在线段的延长线上运动时，求关于的函数关系式；(3)若在射线上从下至上依次存在不同位置的两个点，对应的四边形的面积与四边形的面积相等，当时，求四边形的面积．参考答案与解析1．B 【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从左边看到的视图，要注意长方形被横向分成ABCD E AB F DA AF AE =ED ED E 90︒EG EF BF BG 、、AE x =EFBG y x y ，E A B y x ()24，ABCD y x E AB y x AB 12E E ，1E FBG 2E FBG 122BE BE -=1E FBG【详解】∴，DF AD =∵，，，，，，()4,2A -2AE ∴=4OE =AE CF ∥ AOE COF ∴∽△△C AE OE O CF OF OA ∴==42由折叠与对应易知：∵∴，即又∵x=时，可获得利润最大A A '90EAO AEO ∠+∠=AEO AGD ∠=∠ADG FHE ∠=∠=当∠MDE=90°时，如图2，∴，∵∠DBC=∠C=∠E ，∠BMF=∠∴∠BFM=∠MDE=90°，【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理以及155544BM =-=（2）∵∴，∴，∴,MO OE AB OE ⊥⊥AB OP ∥POF ABF V V ∽13AB BF BF OP OF BF OB ===+由（1）知；，，，DCE FBC △∽△∴BF CF CD DE=BF CF = 2CD DE ∴==此时，，，，，，EF CD ∥3BD = 4CD =CD AB ⊥225BC BD CD ∴=+=90B BCD ACD ∠=︒-∠=∠ BDC ∠，，，，，，CF DE ⊥ CD AB ⊥90CDG GDF DFG ∴∠=︒-∠=∠EFG DFG ∴∠=∠90DGF EGF ∠=︒=∠ GF GF =，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=90DEA EDA ∠+∠= EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE ∠=，，，，，，设，则，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=︒90DEA EDA ∠+∠=︒ EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE GHE ∠=∠=()AAS DAE GEH ∴V V ≌1AE m =14BE m =-122BE BE -= 22BE m ∴=-设，则，，，，在中，令得：在中，令得：1AE n =14BE n =-122BE BE -= 22BE n ∴=-224(2)6AE AB BE n n ∴=+=+-=-24(04)y x x x =-+≤≤x n =y 四边形24(4)y x x x =->6x n =-y 四边形。
辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.tan30°的值为()A. 12B. √22C. √32D. √332.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是()A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似4.若ab =23，则a+ba的值为()A. 53B. 25C. 35D. 55.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A. OBCD =32B. αβ=32C. S1S2=32D. C1C2=326.如图，已知DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为()A. 2：1B. 2：3C. 4：9D. 5：47.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则c=()A. 4B. 2C. 1D. −48.长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是()A. 4 cm2B. 6 cm2C. 8 cm2D. 12 cm29.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A. (−2,3)B. (−1,4)C. (1,4)D. (4,3)10.关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是()A. 开口向上B. 与x轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．12.已知α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则α3+8β+2019的值为_______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______．14.16.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.(填“>”“=”“”)15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．16.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E.以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）−3sin60°+2cos45°．17.计算：tan45°cot30∘−2sin45∘18.解方程：x2+3x+2=0．19.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，)cos40°=34四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B，D的任意一点，AF=BE，∠DAF=∠CBD．(1)求证：AF//BE；(2)四边形DCEF是什么特殊四边形？清说明理由；(3)试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF变为菱形？并说明理由．21.“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台．平台由PC端、手机客户端两大终端组成．手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．22.已知反比例函数y=k的图象经过点M(2,1)x(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．23.21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF.若AE=4，FC=3，求EF的长．x+2经过点B，25.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：tan30°=√33，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.答案：D解析：解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．根据几何体的三视图判断即可．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．3.答案：D解析：本题考查相似多边形的判定．根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似逐个判定即可．解：A.两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误；B.两个菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故B错误；C.两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，故C错误；D.两个等腰直角三角形的三个角对应相等，对应边的比也相等，故一定相似，故D正确．故选：D．4.答案：A解析：本题考查比例的性质，属于基础题，比较简单，可分别设a=3k，b=2k，代入式子中，解答即可．解：设a=3k，b=2k，则：a+ba =2k+3k3k=53，故选A．5.答案：D解析：本题考查对相似三角形性质的理解：①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．解：A.OB与OD是对应边，所以，OBCD =32不一定成立，故本选项错误；B.∠A的度数：∠C的度数=1：1，所以αβ=1，故本选项错误；C.S1S2=(32)2=94，故本选项错误；D.C1C2=32，正确，故本选项正确．故选D．6.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，∴DEBC =23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC=23，∴AE：EC=2：1，故选：A．由DE//BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，求得DE BC =23，通过△ADE∽△ABC，得到AEAC=DEBC=23，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，证得DEBC =23是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×c=16−4c=0，解得：c=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12(cm2)，故选：D．主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．先把抛物线y=2x2−4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求解即可．解：∵y=2x2−4x+3=2(x−1)2+1，∴将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：y=2(x−4)2+3，∴经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是：(4,3)．故选D．10.答案：D解析：根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．解：画出抛物线y=x2−2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2−2x+1=0，△=(−2)2−4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵−b2a =−−22×1=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．11.答案：8解析：此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义，由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得ab =cd，即ad=bc，将已知线段的长度代入即可求得d的值．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ab =cd，即ad=bc，∵a=5，b=4，c=10，∴5d=40，解得d=8，故答案为：8．12.答案：2043解析：本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式的值.由已知得α+β=2，α2−2α−4=0，即α2=2α+4.然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解：∵α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2−2α−4=0，∴α2=2α+4∴原式=α⋅α2+8β+2019=α⋅(2α+4)+8β+2019=2α2+4α+8β+2019=2(2α+4)+4α+8β+2019=8α+8β+2027=8(α+β)+2027=16+2027=2043，故答案为2043．13.答案：10m解析：解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，∵△ABC∽△DEF ，AB =5m ，BC =3m ，EF =6m ∴AB BC =DE EF ∴53=DE 6 ∴DE =10(m)故答案为10m ．根据平行的性质可知△ABC∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.答案：=。
2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2.下列哪个数是不等式2(x−1)+3<0的一个解？()A. −3B. −12C. 13D. 23.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. 4a+4b+3=4(a+b)+3B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. 10a2b−2ab=2ab(5a−1)D. a2+b2=(a+b)2−2ab4.下列各式与分式ab相等的是()A. −ab B. a−bC. −−abD. −−a−b5.已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.6.下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是()A. x2+x+1B. x2+2x−1C. x2−1D. x2−2x+17.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D.已知A(−1,0)，B(−2,3)，C(2,1)，则点D的坐标为()A. .(1,4)B. .(1,3)C. .(2,4)D. .(2,3)8.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°9.已知关于x的不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，则()A. a≤3B. a≥3C. a>3D. a<310.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则所列方程正确的是()A. 10x =102x−13B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13D. 10x=102x+20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a2+a=0，则2a2+2a+2021=______ ．12.分解因式：x2−6x+9=______．13.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC=2，则四边形AEFD的周长为______ ．14.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为______ 厘米．15. 如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =5，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点E ，F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是______ ．16. 如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17. 解不等式组：{2x +4>0x −2(x −1)≥1．18. 化简并求值：x 2−1x 2−2x+1+x 2−2x x−2÷x ，其中−1≤x ≤2，且x 为整数．19. 如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，A ，B ，C 三点的坐标分别为(−1,0)，(0,3)，(−2,2)．(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)(2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2；(不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2)(3)直接填空：连接C1A2和C2B1后得四边形C1A2C2B1的面积为______ (面积单位)．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE//BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．(1)若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；(2)若AD=DC=2，求AF的长．21.某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？22.已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADE，AE⊥AC．(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若AE=DE=3，AD=4，则AC的长为______ (直接填空)．23.现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这两家草莓的品质相同，定价均为每千克30元，但两家果园的采摘方案不同：甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓按定价6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草林按定价付款不优惠．设小明采摘的草莓数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元.(1)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(2)小明应选择哪家果园采摘草莓更合算？x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动(不24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12与点A，B重合)，连接OM．(1)求线段OB的长；(2)设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式(不必写出自变量m的取值范围)；(3)若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标．25.已知正方形ABCD，∠EAF=45°，将∠EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF．(1)如图①，当BF=DE时，求证：△ABF≌△ADE；(2)若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB=∠AFE；(3)若BC=4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解答】，解：根据不等式的性质解不等式2(x−1)+3<0，得x<−12因为只有−3<−1，所以只有−3是不等式2(x−1)+3<0的一个解，2故选：A．3.【答案】C【解析】解：A.4a+4b+3=4(a+b)+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B.(a+b)(a−b)=a2−b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b−2ab=2ab(5a−1)，属于因式分解，故本选项符合题意；D.a2+b2=(a+b)2−2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A.∵−ab =−ab，∴ab ≠−ab，故本选项不符合题意；B.∵a−b =−ab，∴ab ≠a−b，故本选项不符合题意；C.ab =−−ab，故本选项符合题意；D.∵−−a−b =−ab∴ab ≠−−a−b，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变，②符号变化规律：分式的分子符号，分式本身的符号，分式的分母符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．5.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．6.【答案】C【解析】解：多项x2+x+1，x2+2x−1，x2−2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2−1，故选：C．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵A(−1,0)的对应点C的坐标为(2,1)，∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B(−2,3)的对应点为D，∴D的坐标为(1,4)．故选：A．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×(6−2)=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°−440°=280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴∠G=360°−(∠6+∠7+∠C)=360°−280°=80°，故选：C．利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．9.【答案】C【解析】解：∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．根据不等式的解集得到3−a为负数，即可确定出a的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，由题意得，10x =102x+13．故选：C．表示出汽车的速度，然后根据骑车行驶的时间等于汽车行驶的时间加时间差列方程即可．本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．11.【答案】2021【解析】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2021=2(a2+a)+2021=2×0+2021=0+2021=2021．故答案为：2021．首先把2a2+2a+2021化成2(a2+a)+2021，然后把a2+a=0代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12.【答案】(x−3)2【解析】解：原式=(x−3)2．故答案为：(x−3)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】4BC，BC=2，【解析】解：∵AD=12∴AD=1，∵E、F分别是BD、CD上的中点，BC=2，BC=1，∴EF//BC，EF=12∵AD//BC，∴EF//AD，EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵CD=BC，BC=2，∴CD=2，∵点F是CD的中点，∴DF=1，∴四边形AEFD的周长=2×(1+1)=4，故答案为：4．BC=1，证明四边形AEFD是平行四边形，根据平行四边形根据三角形中位线定理得到EF//BC，EF=12的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】4.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BF，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+ 2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．15.【答案】5【解析】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴AD⊥BC，∴B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，∵AD=5，∴CF=5，故答案为5．根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF 的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF 的长是解题的关键．16.【答案】92【解析】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，同理可得△AEG的面积=32，△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，∴△AFG的面积是32×3=92，故答案为92．根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，△AEG的面积=32，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，进而得到△AFG的面积．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】解：{2x+4>0①x−2(x−1)≥1②，解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是−2<x≤1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：x2−1x2−2x+1+x2−2xx−2÷x=(x+1)(x−1)(x−1)2+x(x−2)x−2⋅1x=x+1x−1+1=x+1+x−1x−1=2xx−1，要使分式有意义，必须x−1≠0，x≠0，x−2≠0，所以x不能为1，0，2，∵−1≤x≤2，且x为整数，∴x只能为−1，当x=−1时，原式=−2−1−1=1．【解析】先把除法变成乘法，算乘法，化简后再通分，算加法，最后求出x后代入，即可求出答案．本题考查了分式有意义的条件，分式的化简与求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】4【解析】解：(1)如图，画出△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)四边形C1A2C2B1的面积=12×2×4=4，故答案为：4．(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用菱形的面积公式求解即可．本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=12(180°−40°)=12×140°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×70°=35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠DBC，在△ADE和△CDB中，{∠E=∠DBC∠ADE=∠CDB AD=DC，∴△ADE≌△CDB(AAS)，∴AE=BC，∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∵AD=DC=2，∴AB=AC=4，在Rt△ABF中，AF=AB⋅tan∠ABF=4×tan30°=4×√33=4√33．【解析】(1)求出∠ABC=70°，由平分线的性质得∠ABD=∠DBC=35°，由AF⊥AB，得∠BAF=90°，由三角形外角性质即可得出结果；(2)易证△ADE≌△CDB(AAS)，得出AE=BC，易证∠E=∠ABD，得出AB=AE，则△ABC是等边三角形，得∠ABF=30°，在Rt△ABF中，AF=AB⋅tan∠ABF，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：9000 (1−20%)x =4000x×2+25，解得：x=130，经检验x=130是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件130元．【解析】首先设这种服装第一次进价是每件x 元，则第二次进价是每件(1−10%)x 元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．22.【答案】8√53 【解析】(1)证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AD =CD ，AB =BC ，在△ADB 与△CDB 中，{AD =CD AB =CB DB =DB，∴△ADB≌△CDB(SSS)，∴∠DAB =∠DCB ，∵∠BCD =∠ADE ，∴∠ADE =∠DAB ，∴DE//AB ，∵AE ⊥AC ，∴AE//BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形；(2)解：∵AE =DE =3，四边形ABDE 是平行四边形，∴AB =BD =3，∵AC ⊥BD ，∴AD 2−DF 2=AB 2−BF 2，∴42−DF 2=32−(3−DF)2，解得：DF =83，∴AF =√AD 2−DF 2=√42−(83)2=4√53，∴AC =2AF =8√53，故答案为：8√53．(1)根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，AB=BC，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠DCB，求得∠ADE=∠DAB，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形；(2)根据平行四边形的性质得到AB=BD=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADB≌△CDB是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意，得：y甲=36+30×0.6x=18x+36，y乙=30x；(2)当y甲<y乙，即18x+36<30x，解得x>3，所以当采摘量大于3千克时，到甲家果园更划算；当y甲=y乙，即18x+36=30x，解得x=3，所以当采摘量为3千克时，到两家果园所需总费用一样；当y甲>y乙，即、18x+36>30x，解得x<3，所以当采摘量小于3千克时，到家乙果园更划算．【解析】(1)由题意直接得出结论；(2)根据(1)的结论列不等式或方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，∴令y=0，得x=−4，∴B(−4,0)．∴OB=4；(2)∵点M的横坐标为m，点M在线段AB上运动(不与点A，B重合)，∴点M(m,12m+2)，∴S=12OB⋅y M=12×4×(12m+2)=m+4；(3)当P在x轴的正半轴时，如图，过点M作ME⊥x轴于点E，过点A1作A1F⊥x轴于点F，∵以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，∴PA1=BM=1AB，2∵PA=PA1，AB，∴PA=12x+2与y轴、x轴分别交于点A、B、M是AB的中点，∵直线y=12∴A(0,2)，B(−4,0)，∴AB=√OB2+OA2=2√5，M(−2,1)，∴PA=PA1=√5，∵M(−2,1)，∴BE=2，∵OP2+OA2=PA2，即OP2+22=(√5)2，∴OP=1，∵四边形A1BMP是平行四边形，∴ME=A1F，∵BM=A1P，∴Rt△BME≌Rt△PA1F(HL)，∴PF=BE=2，ME=A1F=1，∴A1(−3,−1)，当P在x轴的正半轴时，如图，OF=1，A1F=1，∴A1(−1,−1)，∴点A1的横坐标为−1或−3．【解析】(1)令y=0，求出x=−4，可得出答案；(2)由点M的横坐标为m，点M在线段AB上运动(不与点A，B重合)，得点M(m,12m+2)，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；(3)如图，分点P在x轴的正半轴和P在x轴的负半轴两种情况，过点M作ME⊥x轴于点E，过点A1作A1F⊥x轴于点F，根据题意PA=PA1=AM=BM=12AB，根据勾股定理求得OP的长，然后根据平行四边形的性质即可求得Rt△BME≌Rt△PA1F(HL)，对称PF=BE=2，ME=A1F=1，从而求得A1的坐标．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题，平行四边形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，求得M的坐标，作辅助线构造全等三角形，是解题的关键．(3)要注意分类讨论．25.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．在△ABF和△ADE中，{AB=AD∠B=∠D=90°BF−DE，∴△ABF≌△ADE(SAS)．(2)延长CB到G，使BG=DE，连接AG，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∴∠ABG=∠D=90°．在△ABG和△ADE中，{AB=AD∠ABG=∠D=90°BG=DE，∴△ABG≌△ADE(SAS)．∴AG=AE，∠BAG=∠DAE．∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAG+∠BAE=90°．即∠GAE=90°．∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．在△GAF和△EAF中，{GA=EA∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF(SAS)．∴∠AFB=∠AFE．(3)点P到直线AB的距离为143或4，理由：当①∠AFP=90°时，AF=PF；过点F作FG⊥AE于点G，过点P作PH⊥BF，交CB延长线于点H，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =4，∠ABC =90°．∵点E 是BC 的中点，∴BE =12CB =2，∴AE =√AB 2+BE 2=√42+22=2√5．设BR =x ，AF =y ，∵FG ⊥AE ，∠FAE =45°，∴FG =AG =√22y ． ∵S △AEF =12×EF ×AB =12AE ×FG ，∴EF ⋅AB =AE ⋅FG ．∴(2+x)×4=2√5×√22×y ． 在Rt △ABF 中，∵AB 2+BF 2=AF 2，∴x 2+42=y 2．∴{√10y =4(x +2)x 2+42=y 2． 解得：{x 1=43y 1=4√103，{x 2=−12y 2=−4√10(不合题意，舍去)． ∴BF =43． ∵∠AFP =90°，∴∠PFH +∠AFB =90°，∵∠ABC =90°，∴∠AFB +∠FAB =90°，∴∠PFH =∠FAB ．在△PHF 和△FAB 中，{∠PHF=∠ABF=90°∠PFH=∠FABPF=FA，∴△PHF≌△FAB(AAS)．∴FH=AB=4，∴P到直线AB的距离为HB=HF+FB=4+43=163．②当∠PAF=90°，PA=AF时，过P作PH⊥AB，交BA的延长线于点H，如图，则点P到直线AB的距离为PH，∵∠PAF=90°，∴∠PAH+∠FAB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠PAH=∠AFB．在△PHA和△AFB中，{∠PHA=∠ABF=90°∠PAH=∠AFBPA=AF，∴△PHA≌△AFB(AAS)．∴PH=AB=4．∴点P到直线AB的距离为PH=4．综上，点P到直线AB的距离为163或4．【解析】(1)利用SAS定理判定即可；(2)延长CB到G，使BG=DE，连接AG，易证△ABG≌△ADE，则AG=AE，∠BAG=∠DAE；再证明△AGF≌△AEF即可得出结论；(3)分两种情形：①∠AFP=90°，②∠PAF=90°；①过点F作FG⊥AE于点G，过点P作PH⊥BF，交CB延长线于点H，利用三角形的面积公式和勾股定理列出方程组求得线段BF；利用△PHF≌△FBA，可得HF=AB=4，则点P到直线AB的距离为FH+FB，结论可得；②通过说明△PAH≌△AFB，可得PH= AB=4，则点P到直线AB的距离为PH，结论可得．本题是四边形的综合题，主要考查了三角形全等的判定与性质，正方形的性质，三角形的面积，勾股定理，二元二次方程组的解法，根据正方形的特殊性质构造全等三角形是解题的关键．。
2020-2021学年辽宁省锦州市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省锦州市九年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共8小题）.1．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个3．已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1C．k≥1D．k＞15．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线互相垂直且相等D．平行四边形的对角线相等6．如图，小明（用CD表示）站在旗杆（用AB表示）的前方8m处，某一时刻小明在地面上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6m，CE＝2m，则旗杆AB的高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m7．如图，在▱ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G．作射线CG交BD于点E．则BE的长为（）A．3B．C．4D．38．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B 作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F．若正方形ABCD的边长为4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝4﹣4；④BG•BH ＝BE•BO，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共8小题）.9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝．10．某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品的频数m931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）11．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为m．12．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）在反比例函数y＝﹣上的图象上，则y1与y2的大小关系为．13．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以AB为边作正方形ABDE，连接CE，则∠AEC＝．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥CA，交BD的延长线于点E，若AB＝2，BC＝4，则DE的长为．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为．三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）；（2）2x2+1＝4x．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣1），顶点B，C都在小正方形的格点上．（1）点B的坐标为，点C的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在所给的网格中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 位似，且相似比为2：1．19．小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D（如图）．（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为；（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率．四、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cm．动点E从点A出发以1cm/s的速度沿AD向点D运动，动点F从点D出发以2cm/s的速度沿DC向点C运动，设运动时间为ts．（1）当△ABE∽△CBF时，求t的值；（2）当S△DEF＝S△ABE时，求t的值．21．某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯，当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售．经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元．如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？五、解答题（本大题共3小题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22．如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．23．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．（1）求证：①OC＝BC；②四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3，求DE的长．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM 交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；（3）在（2）的条件下，求的值．参考答案一.选择题（共8小题）.1．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一行3个全等的矩形，故选：C．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个解：由题意可得：＝0.3，解得：x＝14，经检验：x＝14是分式方程的解．故选：B．3．已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．B．C．D．解：∵△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，∴相似比为AB：DE＝3：5，∴其面积之比为9：25．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1C．k≥1D．k＞1解：根据题意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线互相垂直且相等D．平行四边形的对角线相等解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；B．因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；C．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；D．因为平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误，不符合题意．故选：C．6．如图，小明（用CD表示）站在旗杆（用AB表示）的前方8m处，某一时刻小明在地面上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6m，CE＝2m，则旗杆AB的高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m解：∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB，∵AC＝8m，EC＝2m，∴AE＝AC+EC＝2+8＝10（m），∴△DCE∽△BAE，∴，即，解得：AB＝8，故选：B．7．如图，在▱ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G．作射线CG交BD于点E．则BE的长为（）A．3B．C．4D．3解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，由题意可得CG⊥BD，∴CE＝BC＝3，BE＝EC＝3，故选：D．8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B 作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F．若正方形ABCD的边长为4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝4﹣4；④BG•BH ＝BE•BO，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，∴∠FEC＝∠BGC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ECO+∠GHC＝90°＝∠OBH+∠BHO，∠BHO＝∠CHG，∴∠OBH＝∠ECO，又∵BO＝CO，∠BOH＝∠COE＝90°，∴△BOH≌△COE（ASA），∴OE＝OH，故①正确；如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∴EQ＝EP，又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形BPEQ是正方形，∴BQ＝BP＝EP＝QE，∠QEP＝90°＝∠FEC，∴∠QEF＝∠PEC，又∵∠EQF＝∠EPC＝90°，∴△QEF≌△PEC（ASA），∴QF＝PC，EF＝EC，故②正确；∵EG＝GC，BG⊥EC，∴BE＝BC＝4，∴BP＝EP＝2，∴PC＝4﹣2＝QF，∴BF＝BQ﹣QF＝2﹣（4﹣2）＝4﹣4，故③正确；∵∠BOH＝∠BGE＝90°，∠OBH＝∠GBE，∴△BOH∽△BGE，∴，∴BH•BG＝BE•BO，故④正确，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝1．解：把x＝1代入方程x2﹣mx＝0得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．10．某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品的频数m931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．（精确到0.01）解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．故答案为0.94．11．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为3m．解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝3．故答案是：3．12．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）在反比例函数y＝﹣上的图象上，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．解：∵k＝﹣4＜0，∴反比例函数y＝﹣上的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在第二象限，且﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．13．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为x（x﹣1）＝1190．解：由题意可得，x（x﹣1）＝1190，故答案为：x（x﹣1）＝1190．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以AB为边作正方形ABDE，连接CE，则∠AEC＝25°或65°．解：如图1，当正方形ABDE在AB的右侧时，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴AC＝AE，∠CAE＝50°，∴∠AEC＝65°；如图2，当正方形ABDE在AB的左侧时，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴AC＝AE，∠CAE＝130°，∴∠AEC＝25°，综上所述：∠AEC＝25°或65°，故答案为：25°或65°．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥CA，交BD的延长线于点E，若AB＝2，BC＝4，则DE的长为．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴OD＝OC＝，∵S△ADC＝×AD×DC＝×AC×DH，∴2×4＝2×DH，∴DH＝，∴OH＝＝＝，∴HC＝﹣＝，∵CE⊥CA，DH⊥CA，∴CE∥DH，∴，∴，∴DE＝．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）；（2）2x2+1＝4x．解：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1），（3x﹣2）（2x﹣1）＝0，3x﹣2＝0或2x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为一般形式为，2x2﹣4x+1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝16﹣4×2×1＝8＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣1），顶点B，C都在小正方形的格点上．（1）点B的坐标为（1，2），点C的坐标为（﹣2，3）．（2）以原点O为位似中心，在所给的网格中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 位似，且相似比为2：1．解：（1）由题意B（1，2），C（﹣2，3），故答案为：（1，2），（﹣2，3）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．19．小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D（如图）．（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为；（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率．解：（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，小明和小刚选择不同电子检票口的结果有6个，∴小明和小刚选择不同电子检票口的概率为＝．四、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cm．动点E从点A出发以1cm/s的速度沿AD向点D运动，动点F从点D出发以2cm/s的速度沿DC向点C运动，设运动时间为ts．（1）当△ABE∽△CBF时，求t的值；（2）当S△DEF＝S△ABE时，求t的值．解：（1）由题意得，AE＝tcm，DF＝2tcm，则CF＝（10﹣2t）cm，∵△ABE∽△CBF，∴＝，即＝，解得，t＝，∴当△ABE∽△CBF时，t＝；（2）∵AE＝tcm，∴DE＝（6﹣t）cm，∴S△DEF＝×DE×DF＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t，S△ABE＝×AE×AB＝×t×10＝5t，由题意得，﹣t2+6t＝5t，解得，t1＝0（舍去），t2＝1，∴当S△DEF＝S△ABE时，t＝1．21．某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯，当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售．经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元．如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？解：设每个台灯降x元，根据题意得，＝22000，整理这个方程得，x2﹣18x+80＝0，解得x＝10，x＝8，∵尽可能让利于顾客，∴x＝8舍去，∴定价为70元．答：这种台灯的售价应为70元．五、解答题（本大题共3小题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22．如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．解：（1）设DC与y轴的交于点M，∵C（1，4），∴BC＝4，MC＝1，∵四边形ABCD正方形，∴CD＝BC＝4，∵点E是CD的中点，∴CE＝CD＝2，∴EM＝EC﹣MC＝1，∴E（﹣1，4），∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数为y＝﹣；（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，在Rt△GME中，∠GME＝90°，∴MG＝＝＝．∴OG＝OM﹣MG＝4﹣，∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，∴∠EGM＝∠GFN，∴△EGM∽△GFN，∴，∴，∴GN＝，∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝4﹣﹣＝4﹣2，∴F（﹣3，4﹣2）．23．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．（1）求证：①OC＝BC；②四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3，求DE的长．【解答】（1）证明：①∵CE平分∠ACB，∴∠OCE＝∠BCE，∵BO⊥CE，∴∠CFO＝∠CFB＝90°，在△OCF与△BCF中，，∴△OCF≌△BCF（ASA），∴OC＝BC；②∵点O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，在△OAD与△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OE⊥AC，∴∠EOC＝90°，在△OCE与△BCE中，，∴△OCE≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠EOC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OC＝BC，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠ECB＝OCB＝30°，∵∠EBC＝90°，∴EB＝EC，∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，∴EB＝，EC＝2，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴EC＝EA＝2，在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，∴DE＝＝＝．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM 交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；（3）在（2）的条件下，求的值．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠CDB＝90°，∵BE⊥CE，DF⊥DE，∴∠CEB＝∠FDE＝90°＝∠CDB，∴∠CDF＝∠BDE，∵∠COD＝∠BOE，∠COD+∠OCD＝90°，∠BOE+∠EBO＝90°，∴∠EBO＝∠OCD，即∠EBD＝∠FCD，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF；（2）证明：由（1）得：△BDE≌△CDF，∴BE＝CF，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，又∵AC＝BC，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠AFC＝∠CEB＝90°，∴AF⊥CE，∵AE＝AC，EF＝CF，∵FG＝AF，∴四边形ACGE是平行四边形，∵AF⊥CE，∴四边形ACGE为菱形；（3）解：由（2）得：△ACF≌△CBE，CE＝2EF＝2CF，∴AF＝CE，由（1）得：BE＝CF，∴AF＝2BE，∵∠AFE＝∠CEB＝90°，∠APF＝∠BPE，∴△AFP∽△BEP，∴＝＝＝2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020~2021学年度（上）教学质量监测
九年级数学
试题满分：120分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．
试题卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分） 1．cos60︒的值等于（ ）
A ．
12
B C D ．1
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A
B
C
D
3．方程2
310x x +-=的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．只有一个实数根
4．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =则线段d 为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．4cm
D ．9cm
5．已知函数2
2(1)1y x =++，则（ ）
A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大
B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小
C ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大
D ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小
6．如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果ADE 的周长是6，则ABC 的周长是（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
7．如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是2
3
，则黄球的个数为（ ） A ．16
B ．12
C ．8
D ．4
9．如图，在8×4的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上则tan ACB ∠的值为（ ）
A ．
1
3
B C ．
12
D ．
2
10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a
y x
=
在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知
0345a b c ==≠，则b c a
+=________． 12．若 ABC DEF ∽，且ABC 与DEF 的面积之比为1:9，则ABC 与DEF 的相似比为________． 13．已知如图，(6,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比1:2，把EFO 在y 右侧缩小，则
点E 的对应点1E 的坐标为________．
14．如图，////AB CD EF ，点C ，D 分别在BE ，AF 上，如果4BC =，6CE =，8AF =，那么DF 的长
是________．
15．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为2
12000m 的矩形停车场进行改造．将
该矩形停车场的长减少20m ，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是________．
16．等腰ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ，则点B 到CD 的距离为
________．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．计算：sin30cos45tan603tan30︒︒︒⨯-+︒． 18．解方程：2
3440x x +-=．
19．有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上．放在桌面
上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？ 四、（每小题8分，共16分）
20．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，
EC
．
（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；
（2）若50A ∠=︒，则当ADE ∠=________°时，四边形BECD 是菱形．
21．如图，为武汉绿地中心，中心主楼BC 高636米，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，
已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼D E 底端D 点测得A 的仰角为α，33
tan 7
α=，在顶
端E 点测得A 的仰角为45°，AE =
（1）求两楼之间的距离CD ； （2）求发射塔AB 的高度． 五、（本题10分）
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 的坐标分别为(1,0)A ，(3,1)B ，
(3,3)C ．反比例函数(0)k
y x x
=
>的函数图象经过点D ，点P 是反比例函数上一动点，直线PC 的解折式为：(0)y ax b a =+≠．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）对于一次函数(0)y ax b a =+≠，当y 随x 的增大而增大时，直接写出点P 的横坐标x 的取值范
围．
六、（本题10分）
23．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加.
（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的288万个，求该市这两年（从2017
年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率.
（2）该市明年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入为平均每人5万元，且计划
赡养的老人每增加5人（假设最多可增加100人），建筑投入平均每人减少1000元，那么新建该养老中心的建筑投入最多为________元（直接填空）．
七、（本题12分）
24．在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ．
（1）如图①，当矩形ABCD 为正方形时，将ABE 沿AE 翻折得到AFE ，连接EF 并延长交边CD
于点G ，连接AG ．求证：GE BE DG =+；
（2）如图②，在矩形AB CD 的边CD 上取一点G ，连接AG ，使45EAG ∠=︒．
①若3AB =，4AD =，1DG =，则BE =________（直接填空）；
②过点G 作//GH BC ，交AE 于点H ，如图③，若(1)AD mAB m =>，请直接写出线段GH 、BE 、DG 之间的数量关系．
八、（本题12分）
25．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点
B 的坐标为(3,4)，点
C 的坐标为(0,4)．抛物线2
y x bx c =-++经过点B 和点C ，连接AC ，点M 是线段AC 上一动点，连接OM ，点N 在线段AM 上（不与点M 重合），连接ON 并延长交边AB 于点E ，连接ME ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当5
ON =
时，求线段CN 的长； （3）在（2）的条件下，将MOE 绕点O 逆时针旋转得到11M OE ，使1OE 落在线段OC 上，如图②
当
12
13
CM AM =时，过点C 作11//CP M E 交抛物线于点P （点C 除外），请直接写出点P 的横坐标．．．．．
2020-2021学年度（上）教学质量监测
九年级数学参考答案
2020．12
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．3；12．1:3；13．(3,1)-；14．
24
5
；15．120；16．2或4- 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．解：原式1322=
⨯4=4
=． 18．解：（略）12
3
x =，22x =-． 19．解：（略）13
=
． 四、（每小题8分，共16分） 20．（1）（略） （2）90︒
21．（1）（过程略）140米 （2）（过程略）24米 五、（本题10分） 22．（1）（过程咯）2y x =米 （2）2
33
x << 六、（本题10分）
23．（1）（过程略）20% （2）10125000 七、（本题12分）
24．（1）（证明略） （2）①9
5
②GH mBE DG =+ 八、（本题12分）
25．（1）（过程略）2
34y x x =-++ （2）（过程略）4 （3）9
4。