山东省菏泽市单县九年级(上)期末数学试卷
山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、
C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的位置上）1．（3分）同时投掷两枚硬币，出现两枚都是反面朝上的概率是（）A．B．C．1D．
2．（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0
3．（3分）把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x+1）2+3 4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．8
5．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1＝0，变形正确的是（）A．（x﹣）2＝0B．（x﹣）2＝C．（x﹣1）2＝D．（x﹣1）2＝0 6．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）
A．160°B．150°C．140°D．120°
7．（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填
对得3分）
9．（3分）已知关于x的方程（1﹣m）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
10．（3分）如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为．
11．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．
12．（3分）一个扇形的圆心角是45°，扇形的弧长是3π，则该扇形的面积是．13．（3分）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为．
14．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的证明过程或演算步骤）15．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
16．（6分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，BE＝20m，DE＝45m，求A、B两地间的距离．
17．（6分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出40千克．经市场调查发现，出售价格每降低1元，日销售量将增加10千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
18．（6分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥．原设计天桥的楼梯长AB＝6m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°．求BD的长．（结果保留根号）．
19．（7分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．
20．（7分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．21．（10分）如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B （1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
23．（10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置并写出点M的坐标；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证直线CD是⊙M的切线．
24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．
已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；
（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．
（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、
C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的位置上）1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．C；7．B；8．D；
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填
对得3分）
9．m＞﹣3且m≠1；10．y＝﹣（x﹣20）2+16；11．5；12．18π；13．﹣4；14．3；
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的证明过程或演算步骤）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；
22．；23．；24．；。
山东省菏泽市单县2024届九年级上学期期末质量检测数学试题(PDF版 含答案)
2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一．选择题（共8小题）1．D ．2．B ．3．D ．4.C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．C ．二．填空题（共6小题）9．12π．10．45≤m 且m ≠1．11．2=k 12．25⁰．13．22.14．27．三．解答题（共10小题）15．解：（1）原式＝＝＝5；….....................................................4分（2）2x （x ﹣2）＝3（x ﹣2），2x （x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（2x ﹣3）＝0，….....................................................6分则x ﹣2＝0或2x ﹣3＝0，解得x 1＝2，．….....................................................8分16．解：（1）根据题意得，Δ＝b 2﹣4ac ＝16﹣4m ＞0，∴m ＜4；….....................................................3分（2）根据题意得，x 2﹣4x +m ＝m +5，解得，x 1＝5，x 2＝﹣1，∴图象与直线y ＝m +5交点的横坐标为5或﹣1．….....................................................6分17．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC ，∵∠AFE+∠C＝180°．∠AFD+∠AFE＝180°，∵∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；….....................................................2分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝，∴DE＝12，….....................................................4分∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，在Rt△AED中，AE＝＝＝6，∴AE的长为6．….....................................................6分18．解：（1）如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，由题意得：四边形DGBF是矩形，∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝，….....................................................2分∴∠BDG＝53°，∴∠PDH＝∠BDG＝53°，∴入射角α的度数为53°；….....................................................3分（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），在Rt△CDG中，DG＝12cm，∴DC＝＝＝15（cm），….....................................................5分∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝，由（1）得：∠PDH＝53°，∴sin∠PDH＝sinα≈，∴折射率n＝＝＝，∴光线从空气射入水中的折射率n约为．….....................................................6分19．解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，….....................................................2分∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴2+=3−3+=−2，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；….....................................................3分（2）﹣3＜x＜0或x＞2；….....................................................5分（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．….....................................................7分∴S△ABC20．解：∵24人的费用为2880元＜3520元，∴参加这次春游活动的人数超过24人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[120﹣2（x﹣24）]x＝3520，….....................................................2分整理，得x2﹣84x+1760＝0，解得：x1＝44，x2＝40，….....................................................5分x1＝44时，120﹣2（x﹣24）＝80＜85，不合题意，舍去；x2＝40时，120﹣2（x﹣24）＝88＞85．答：该班共有40人参加这次春游活动．….....................................................7分21．解：（1）40，320；….....................................................4分（2）补全条形统计图如图：….....................................................6分（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，......................................9分∴恰好抽到2名男生的概率为＝．….....................................................10分22．（1）证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，….....................................................2分在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），….....................................................4分∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．….....................................................5分（2）解：∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，….....................................................7分∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，….....................................................8分由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．….....................................................10分23．（10分）（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，….....................................................1分∴＝，同理在△ACQ和△APE中，＝，….....................................................2分∴＝．….....................................................3分（2）①MN＝….....................................................6分②证明：∵∠B+∠C＝90°∠CEF+∠C＝90°，∴∠B＝∠CEF，又∵∠BGD＝∠EFC，∴△BGD∽△EFC，….....................................................8分∴＝，∴DG•EF＝CF•BG，又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF•BG．….....................................................10分24．解：（1）根据题意得：解得：∴解析式y＝x2﹣x﹣3…...............................2分（2）如图过点Q作QD⊥AB于点D由题意可知：AP＝3t，BQ＝t．∴PB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）∴OC＝3在Rt△BOC中，BC＝＝5．….....................................................3分∵DQ∥OC∴即∴DQ＝t….....................................................4分∴S△PBQ＝PB×DQ＝（6﹣3t）×t＝∴当t＝1，△PBQ的面积最大，最大面积是…................................6分（3）当BP＝BQ即6﹣3t＝t∴t＝….....................................................7分当BQ＝PQ，如图2∵BQ＝PQ，DQ⊥PB∴PD＝DB＝（6﹣3t）∵DQ∥OC∴即∴t ＝….....................................................9分∴综上可知：当t ＝或时，△PBQ 是以BQ 为腰的等腰三角形..........................10分。
山东省菏泽单县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)
山东省菏泽单县2016届九年级数学上学期期末考试试题单县2015--2016学年第一学期期末考试 初三数学参考答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 9. a<3且a ≠-1 10. .(0.3 , 0)11. 6 12. 50+50（1+x ）+50(1+x)2=175 13．62514． 8 解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题12分，每题6分）(1) 解：0)12()12(2=---x x0)112)(12(=---x x .........................................................................................................3分 022012=-=-x x 或....12121==x x 或.....................................................................................................................6分 （2）解：解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC ； ∴CD=BC ﹣BD=9﹣3=6； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC ， 又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ， .............................................4分 则=， 即=，解得：CE=2，故AE=AC ﹣CE=9﹣2=7．.............................................6分16.（本题12分，每题6分）（1）解：依题意，可建立的函数关系式为：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDBABDCD()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤≤≤-+=16121123011630611220x x x x x y ； 即()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤≤≤+=16125221163061182x x x x x y （每个函数解析式各2分） （2） 解：(1)A(－6，－2)，B(4，3)；∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(－6，－2)，B(4，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－6k ＋b ＝－2，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋1..............................2分∵反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图像经过点A(－6，－2)， ∴－2＝m－6，解得m ＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x..............................4分(2)当－6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．................6分 17（本题14分，每题7分）（1）解：设做成盒子的高是x 厘米，由题意得： （70-2x)(50-2x)=1500……………3分整理得; x 2-60x+500=0 x=10或50……………6分 显然x<50，故只取x=10即做成盒子的高是10厘米。
单县期末初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2/32. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 若 |x - 3| = 5，则 x 的值为（）A. -2B. 2C. -2 或 2D. 8 或 -84. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 3/x + 25. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列各组数据中，表示一组正比例函数图像的是（）A. (1, 2), (2, 4), (3, 6)B. (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)C. (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)D. (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)7. 已知函数 y = -2x + 3，若 x = -1，则 y 的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 38. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3a^2b^3B. 5a^2b^3C. 2a^2b^3D. 4a^2b^29. 若 a^2 + b^2 = 25，a - b = 3，则 a + b 的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是自然数二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 |2x - 1| = 3，则 x 的值为______。
山东省菏泽市单县希望初级中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试题
山东省菏泽市单县希望初级中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程231x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，1，1 B ．3，1-，1- C ．3，1-，0 D ．3，1，0 2．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1tan 2A =，8BC =，则AC 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．12 D ．43．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．0k <C ．1k <且0k ≠D ．1k <4．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离h =（ ）A ．8cm 5B ．2cmC ．12cm 5D ．3cm5．如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y 轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )A ．10；B ．C ．D ．6．如图，在Rt ABC V 中，A 30∠=o ，BC =以直角边AC 为直径作O e 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A 3π2B 3π2C π6D π67．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图所示，AB 是O e 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD DE AE ，，与BD 相交于点C ，要使DAC △与DBA V 相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（ ）A ．AD DE =B ．AD AB CD BD ⋅=⋅C ．2AD BD CD =⋅ D ．ACD DAB ∠=∠二、多选题9．（多选）如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．sin a c A =⋅B ．cos b c B =⋅C ．tan a b A =⋅D ．tan a b B =⋅三、填空题10．已知α、β均为锐角，且满足sin 0α=，则αβ+=．11．如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，6BC =，8CD =，当AB =时，△∽△ABD BCD ．12．若正数a 是一元二次方程x 2-5x +m =0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x -m =0的一个根，则a 的值是．13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为．四、解答题14．解方程：（1）2450x x --=（用因式分解法解）；（2）2100x -+=（用公式法解）．15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：△ACD ∽△BFD ；(2)当tan ∠ABD =1，BF =4时，求AC 的长．16．如图在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，顶点坐标分别为：()23A -，，()31B -，，()10C -，．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴右侧画出ABC V 的位似图形111A B C △，使它与ABC V 的相似比是2:1；(2)在（1）中，点()M a b ，是线段AB 上一点，则点M 的对应点1M 的坐标为_______． 17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.3米，点B 距地面10.8米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4）18．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求»BC的长．19．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝42，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．（1）求证：PC CE CD CB；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面积．20．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则（1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）；（2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）；（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）21．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．。
山东省菏泽市单县九年级(上)期末数学试卷
山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等2．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2 4．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2C．10D．7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．（3分）二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是．11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则BC＝．12．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是．13．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c ＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．（6分）解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．16．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（6分）如图，直线y1＝x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（﹣1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．（7分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．20．（7分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果以后几年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次．21．（10分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD＝135°，∠ADC＝120°，求水深．（精确到0.1米，＝1.41，＝1.73）22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．24．（10分）已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C （0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN （点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．B；2．A；3．B；4．B；5．D；6．B；7．C；8．A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．k≤5且k≠1；10．y＝﹣（x+1）2+4；11．6cm；12．；13．（32﹣2x）（20﹣x）＝570；14．（1）（3）（4）；三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
A ．65．如图，是的直径，BC OA ．20°A ．()30103km +A ．B ．92A ．B 632π-A ．0个B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题14．已知正三角形外接圆的半径17．如图，二次函数y =18．如图，在中，Rt AOB △三、解答题（本大题共19．（本题6分）22．（本题8分）某商场2023年九月份的销售额为24．（本题8分）（1）求证：；BD CD =（2）若，求1tan ,4C BD ==（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是ACBO（1）求证：ADE △∽△（1）求证：；DE BC ⊥（2）若的半径为O 5,6AC =（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求四边形面积的服大值．,AN CN ANCO九年级数学试题答案一、每小题2分，共20分1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C二、每小题2分，共16分11．且 12． 13．2 14． 15． 16．7 17．2x ≤1x ≠-21724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭43132- 18．3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭5三、本大题84分19．本题6分1235,35x x =-+=--20．本题6分解：()224(2)41348b ac k k ∆=-=--⨯⨯+=--方程有实数根2230x x k -++=480k ∴--≥．2k ∴≤-21．本题8分解：，,ABD C A A ∠=∠∠=∠ ABDACB ∴△∽△，224469ABD ACB S AD S AB ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△98184ACB S ∴=⨯=△18810BDC ACB ADB S SS ∴=-=-=△△△22．本题8分解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为，根据题意，得x ()2200120%(1)193.6x ⨯-+=解这个方程，得（不合题意，舍去）120.110%, 2.1x x ===-（万元）()()200120%110%176∴⨯-⨯+=答：十一月份的销售额为176万元．23．本题8分解：设，则AD x =3CD x=在中，，Rt ADC △222(3)(610)x x +=6x ∴=米，（米）6AD ∴=3618CD =⨯=在中，（米）Rt ADB △663tan 3033AD BD ===︒（米）()1863BC CD BD ∴=-=-24．本题8分（1）提示：连接，得，得，由，得AD 90ADB ∠=︒AD BC ⊥AB AC =BD CD=（2）解：在中Rt ACD △1tan 422AD CD C =⋅=⨯=22222425AC AD CD ∴=+=+=∵是直径，AB 90BEC ∴∠=︒在中，，Rt BEC △1tan 2BE C CE ==设，则BE x =2CE x =222(2)(24)x x ∴+=⨯855x ∴=81625555CE ∴=⨯=25．本题10分解：（1）过点作于点，则B BD OC ⊥D 112122OD OC ==⨯=2222213BD OB OD ∴=-=-=点的坐标为∴B ()1,3--()133k ∴=-⨯-=反比例函数的表达式为∴3y x =（2）过点作轴于点A AE x ⊥E1123322BOC S OC BD =⋅=⨯⨯=△33323AOC BOC ACBO S S S ∴=-=-=△△四边形1122322AOC S OC AE AE ∴=⋅=⨯⨯=△23AE ∴=31223x ∴==点的坐标为∴A 1,232⎛⎫ ⎪⎝⎭26．本题10分（1）提示：由得，，得，ABCD DAB C ∠=∠DEA C ∠=∠由，得，得AD BC ∥ADE DEC ∠=∠ADEDEC △∽△（2）解：由，得ADE DEC △∽△AD DE DE CE=22694DE AD CE ∴===四边形是平行四边形， ABCD 9BC AD ∴==945BE BC CE ∴=-=-=27．本题10分（1）提示：连接，得，,OD BD 90,ADB OD DE ∠=︒⊥由，得，由，AB BC =AD CD =OA OB =得，得OD BC ∥DE BC⊥（2）解：1161031022AD CD AC ===⨯=222210(310)10BD AB AD ∴=-=-=，AB BC B C =∴∠=∠ 90ADB CED ∠=∠=︒ ，CDE ABD ∴△∽△CD DE AB BD∴=31010310DE ⨯∴==28．本题10分解：（1）根据题意，得2(3)3010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩解这个方程组，得23b c =⎧⎨=-⎩抛物线的函数表达式为∴223y x x =+-（2）当时，点的坐标为0x =3y =-∴C ()0,3-设直线的函数表达式为，则AC y mx n =+303m n n -+=⎧⎨=-⎩13m n =-⎧∴⎨=-⎩3y x ∴=--设点的坐标为，则点的坐标为M (),3t t --N ()2,23t t t +-()()223233MN t t t t t ∴=---+-=--AMN CMN AOC ANCO S S SS ∴=++△△△四边形11133222AP MN OP MN =⋅+⋅+⨯⨯()21919332222OA MN t t =⋅+=⨯⨯--+2399222t t =--+23363228t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭当时，最大，最大值为∴32t =-ANCO S 四边形638。
菏泽市单县九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【精编】.doc
山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．242．函数y=+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（﹣8）2+5B．y=（﹣4）2+5C．y=（﹣8）2+3D．y=（﹣4）2+34．用配方法解方程2﹣﹣1=0时，应将其变形为（）A．（﹣）2=B．（+）2=C．（﹣）2=0D．（﹣）2=5．如图，点A，B在双曲线y=（＞0）上，点C在双曲线y=（＞0）上，若AC∥y轴，BC∥轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．36．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5D．107．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．58．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．如图，已知二次函数y=2+b+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随的增大而增大时，的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（为常数，≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为．13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是．14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）2﹣2=016．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y1=1+b（1≠0）与反比例函数y2=（2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时的取值范围．18．（6分）设1、2是方程22+4﹣3=0的两根，求（1﹣2）2的值．19．（7分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．24．（10分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．函数y=+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断．【解答】解：直线y=+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当＞0时，﹣＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．3．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（﹣8）2+5B．y=（﹣4）2+5C．y=（﹣8）2+3D．y=（﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=2﹣6+21=（2﹣12）+21= [（﹣6）2﹣36]+21=（﹣6）2+3，故y=（﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．4．用配方法解方程2﹣﹣1=0时，应将其变形为（）A．（﹣）2=B．（+）2=C．（﹣）2=0D．（﹣）2=【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵2﹣﹣1=0，∴2﹣=1，∴2﹣+=1+，∴（﹣）2=．故选：D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图，点A，B在双曲线y=（＞0）上，点C在双曲线y=（＞0）上，若AC∥y轴，BC∥轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．3【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．【解答】解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故选：B．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．8．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随的增大而增大，h不变，∴y随的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随的增大而减小，h不变，∴y随的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．如图，已知二次函数y=2+b+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随的增大而增大时，的取值范围是＞．【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=2+b+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．【解答】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=2+b+c中，得，解得，那么二次函数的解析式是y=2﹣﹣2．函数的对称轴是：=因而当y随的增大而增大时，的取值范围是：＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴=，∴=．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（为常数，≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为﹣6．【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得=6t=2（t﹣2），即可求出=﹣6．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（为常数，≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是100（1+）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为，100（1+）2=160．故答案为：100（1+）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是①④．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由图象可知：对称轴=﹣≠1，∴b≠﹣2a，②错误；∵对称轴为=﹣1，∴由图象可知：当=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，③错误；由图象可知：对称轴=﹣=﹣1，∴b=2a，∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴9a﹣6a+c=0，∴3a+c=0，∵a＜0，∴5a+3a+c＜0，∴8a+c＜0；④正确．故答案为①④．【点评】考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=a2+b+c（a ≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）2﹣2=0【分析】用提公因式法因式分解可以求出方程的根．【解答】解：（﹣2）=0=0或﹣2=0，∴1=0，2=2．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．16．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y1=1+b（1≠0）与反比例函数y2=（2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（2≠0）的图象过点A（4，1），∴2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=1+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣1．（2）观察函数图象，可知：当＜﹣2和0＜＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时的取值范围为＜﹣2或0＜＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．18．（6分）设1、2是方程22+4﹣3=0的两根，求（1﹣2）2的值．【分析】由韦达定理得1+2=﹣2、12=﹣，代入到（1﹣2）2=（1+2）2﹣412计算可得．【解答】解：根据韦达定理得1+2=﹣2、12=﹣，则（1﹣2）2=（1+2）2﹣412=（﹣2）2﹣4×（﹣）=4+6=10．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时，1+2=﹣，12=．19．（7分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．【分析】由∠ACD=∠ABC、∠A=∠A，即可得出△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出=，代入AC、AD的值可求出AB的长，再根据BD=AB﹣AD即可求出结论．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴=．∵AC=，AD=1，∴=，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【分析】（1）设捐款的增长率为，则第三天的捐款数量为10000（1+）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．【解答】解：（1）捐款增长率为，根据题意得：10000（1+）2=12100，解得：1=0.1，2=﹣2.1（舍去）．则=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45°的正切计算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD≈5.656（m），然后计算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切计算出CD=2，则BD≈2.070，所以5﹣2.070=2.930＜3，由于滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.07，而5﹣2.07=2.930＜3，∴这样改造不可行．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们能利用三角函数求出表示出线段的长度．22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣﹣50）（300+20）=﹣202+100+6000，∵70﹣﹣50＞0，且≥0，∴0≤＜20；（2）∵y=﹣202+100+6000=﹣20（﹣）2+6125，∴当=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．【解答】证明：过点D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF=DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切．【点评】此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．24．（10分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a 的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（﹣1）（﹣3）=0，解得：1=1，2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，又OC=，点C在轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y=+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，=，∴y=﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=2﹣+2；（3）点P存在，设点P坐标为（，2﹣+2），过点P作PQ⊥轴交直线BM于点Q，则Q（，﹣），∴PQ=﹣﹣（2﹣+2）=﹣2+3﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣）+PQ（﹣）=PQ=﹣2+﹣，有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．当=﹣=时，S△BCP【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
山东省菏泽市单县九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
山东省菏泽市单县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）A．B．C．1 D．2．根据下列表格对应值：x 3 4 5ax2+bx+c 0.5 ﹣0.5 ﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＜2 C．4＜x＜5 D．3＜x＜43．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=，则AB=（）A．15 B．12 C．9 D．65．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A．B．C．D．（x﹣1）2=06．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，点D在圆上，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.58．二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果，每小题填对得3分）9．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（1.7，0），则A点的坐标是．11．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D．若AC=3，CE=4，ED=8，则BD= ．12．某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为．13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．14．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤15．解方程：（2x﹣1）2=2x﹣1．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，点D在BC边上且BD=3，点E在AC边上且∠ADE=60°，求AE的长．17．在菏泽服装批发市场，某种品牌的时装当季即将来临是，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，从第二周开始每周涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立售价y与周次x之间的函数关系式．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．19．如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？20．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）21．如图，某校2016届九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8m，在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，同时树影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．（结果保留根号）22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．山东省菏泽市单县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚都是正面朝上的结果数为1，所以出现两枚都是正面朝上的概率=．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．2．根据下列表格对应值：x 3 4 5ax2+bx+c 0.5 ﹣0.5 ﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＜2 C．4＜x＜5 D．3＜x＜4【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3＜x＜4．故选D．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=，则AB=（）A．15 B．12 C．9 D．6【考点】解直角三角形．【分析】利用sinB=．【解答】解：如图：在直角三角形ABC中∵sinB=，AC=9，∴AB=．故选：A．【点评】考查直角三角形的正弦函数的性质．5．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A．B．C．D．（x﹣1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣1的一半的平方．【解答】解：把二次项系数化为1，得到x2﹣x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，点D在圆上，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理．由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.5【考点】相似三角形的判定．【专题】动点型．【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【解答】解：∵，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD=CD=BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∴BE=BD=cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．8．二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．【解答】解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象，熟知二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果，每小题填对得3分）9．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a ＜3且a≠﹣1 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，解得a＜3且a≠﹣1．故答案为a＜3且a≠﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（1.7，0），则A点的坐标是（0.3，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，根据对称轴方程即可求得A点的坐标．【解答】解：设A点坐标为（x1，0），∵抛物线的对称轴是x=1，∴=1，解得：x1=0.3，∴A点的坐标是（0.3，0）；故答案为：（0.3，0）．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点；熟记抛物线与坐标轴的交点横坐标和对称轴的关系是解决问题的关键．11．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D．若AC=3，CE=4，ED=8，则BD= 6 ．【考点】相似三角形的应用．【分析】运用所学知识，找出所需的量，运用相似图形，对应边成比例解答．【解答】解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B，∠AEC=∠BED．∴△AEC∽△BED．∴=．又∵AC=3，CE=4，ED=8，∴=，解得：BD=6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题中已知数量，找出与α的相等角，再转换到相应的三角函数中．12．某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2=175 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二、三季度的平均增长率为x，根据第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，可列出方程．【解答】解：设以后每季度比上一季度增加x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2=175，故答案为50+50（1+x）+50（1+x）2=175．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出增长率后，根据前三季度共进书175万册做为等量关系列方程求解．13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为3，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=8，故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是2016届中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤15．解方程：（2x﹣1）2=2x﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，再进一步利用提取公因式法分解因式，求得方程的解即可．【解答】解：（2x﹣1）2=2x﹣1（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0（2x﹣1）（2x﹣2）=0解得：x1=，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题即可．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，点D在BC边上且BD=3，点E在AC边上且∠ADE=60°，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由△ABC是等边三角形可推得∠B=∠C=60°，AB=BC，进而得到CD=BC﹣BD=6，于是得到∠BAD+∠ADB=120°，又∠ADE=60°，可得∠ADB+∠EDC=120°，于是有∠DAB=∠EDC，可证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质求得CE，即可求得AE．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质相似三角形的判定和性质，能够求得∠DAB=∠EDC，证出△ABD∽△DCE是解题的关键．17．在菏泽服装批发市场，某种品牌的时装当季即将来临是，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，从第二周开始每周涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立售价y与周次x之间的函数关系式．【考点】分段函数．【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，分情况解答即可．【解答】解：依题意，可建立的函数关系式为：y=；即y=．【点评】此题考查分段函数问题，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．19．如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，则长方体盒子的底的长为（70﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm．根据题意列出方程就可以求出其解．【解答】解：设做成盒子的高是x厘米，由题意得：（70﹣2x）（50﹣2x）=1500，整理得：x2﹣60x+500=0，x=10或50，显然x＜50，故只取x=10，即做成盒子的高是10厘米．【点评】本题是一道几何图形问题，考查了利用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用．在解答中注意要检验方程的根是否使实际问题有意义．这是在解答时学生容易忽略的问题．20．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1 红2 白红1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，某校2016届九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8m，在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，同时树影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】探究型．【分析】延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H，由题意可得CH、DH、HE的长度，从而可以求得AE的长，然后根据在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，可以求得AB的长．【解答】解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H，∵i=tan∠DCH===，∴∠DCH=30°，∴DH=CD=2（m），CH=DH=2（m），由题意可知，=1：0.5=2，∴HE=1（m），∴AE=AC+CH+HE=8+2+1=9+2（m），∵=1：0.5=2，∴AB=2AE=18+4（m），即树高AB是m．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算．【专题】证明题．【分析】（1）过点C作CH⊥AB于H，如图，先在Rt△ABC中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2，再利用勾股定理计算出AB=5，接着利用面积法计算出CH=2，则可判断CH为⊙C的半径，然后根据切线的判定定理即可得到AB为⊙C的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ACB﹣S扇形CDE进行计算即可．【解答】（1）证明：过点C作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∵CH•AB=AC•BC，∴CH==2，∵⊙C的半径为2，∴CH为⊙C的半径，而CH⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）解：S阴影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=×2×5﹣=5﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径．也考查了勾股定理和扇形面积的计算．23．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出∠ABC 的度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△CBA是解题关键．。
山东省菏泽市单县九年级上学期期末数学试题
山东省菏泽市单县九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为163．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．324．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )A ．P (－2，－3)，Q (3，－2)B ．P (2，－3)，Q (3，2)C ．P (2，3)，Q (－4，－32) D ．P (－2，3)，Q (－3，－2) 5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．326．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A ＝2B ．tan A ＝12C ．cos B ＝2D ．tan B 7．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞8．函数y=k x与y=-kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题9．在矩形ABCD 中，AB 6=，BC 8=，ABD 绕B 点顺时针旋转90到BEF ，连接DF ，则DF =________．10．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x ，则可列方程为_____．11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．12．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．13．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=45，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是________．14．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．三、解答题15．如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长之比为3：4，周长为40cm ，求菱形的高及面积．16．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．17．小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.18．如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：ABF ∆∽ECF ∆（2）如果5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，求CE 的长．19．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.20．如图，反比例函数kyx的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1．（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．21．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值．22．如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3．（1）求反比例函数k y x=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．24．如图，已知抛物线22y ax x c =++与y 轴交于点()0,6A ，与x 轴交于点()6,0B ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．()1求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；()2当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得75PAB ∠=，求出此时点P 的坐标； ()3当点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 移动，点P ，M 移动到各自终点时停止.当两个动点移动t 秒时，求四边形P AMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？参考答案1．C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.2．D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．3．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，=∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 4．C【解析】根据反比函数的解析式y=kx（k≠0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－32），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.5．D【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.6．D【分析】 根据三角函数的定义求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2．∴AC =∴sinA ＝12BC AB =，tanA ＝3BC AC ==，cosB ＝12BC AB =，tanB ＝AC BC = 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义． 7．C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．8．B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答．【详解】由解析式y=-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；选项A ，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．9．【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BD计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∠A=90°，∵AB=6，∴=10，∵△BEF是由△ABD旋转得到，∴△BDF是等腰直角三角形，∴，故答案为．【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．10．2(1+x)+2(1+x)2=8.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．12．k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．13．4.8【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=2xx-，又cosB=45于是2xx-＝45，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：12AB•PE=12BE•AE，求得PE的最小值为4.8．点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=4s，故答案为4．15．菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝3x2，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝52x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即52x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝12BD•AC＝12×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝9610＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ，则围成的长方体纸盒的底面长是（30-2x ）cm, 宽是（30-2x ）cm,根据底面积等于264 cm 2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ．由题意，得 (30-2x )(20-2x )=264．整理，得 x 2 -25x + 84=0．解方程，得14x =，221x =（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm ．17．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】 （1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果， 所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为14， 故答案为14； （2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有(上，上，上)、(下，下，下)2种， ∴他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为2184=． 本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．18．（1）详见解析；（2）163CE =【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论； （2）由ABF ∆∽ECF ∆，得BA BF CE CF=，进而即可求解． 【详解】（1）∵//DC AB ， ∴B ECF ∠=∠，BAF E ∠=∠，∴ABF ∆∽ECF ∆；（2）解：∵AD BC =，5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，∴3BF cm =．由（1）知，ABF ∆∽ECF ∆， ∴BA BF CE CF =，即832CE = ∴163CE =cm ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键． 19．6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】20．（1）2y x，y =x +1；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b 的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案． 试题解析：解：（1）由题意，得：1+b +（﹣2）+b =1，解得b =1，一次函数的解析式为y =x +1，当x =1时，y =x +1=2，即A （1，2），将A 点坐标代入，得1k =2，即k =2，反比例函数的解析式为2yx =；（2）当x=﹣2时，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=12BC•（y A﹣y C）=12×2×[2﹣（﹣1）]=3．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键．21．12 13.【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=34 BDAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×34=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴，∴sinC=1213 ADAC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．22．(1) y＝－12x2＋3x；(2) 当x＝3时，y有最大值，为4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周长为12，AB=x，结合矩形的性质可得BC=6-x，然后由E，F，G，H 为矩形ABCD的各边中点可得四边形EFGH的面积是矩形面积的一半，从而列出函数关系式；（2）由关系式为二次函数以及二次项系数小于0可得四边形EFGH的面积有最大值，然后利用配方法将抛物线的解析式写成顶点式，从而得到x取什么值时，y取得最大值，以及最大值是多少.详解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x，∴BC＝12×12－x＝6－x.∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，∴y＝12x(6－x)＝－12x2＋3x，即y＝－12x2＋3x.(2)y＝－12x2＋3x＝－12(x－3)2＋4.5，∵a＝－12＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值，为4.5.点睛：本题是一道有关二次函数应用的题目，解题的关键是依据矩形的性质结合已知列出二次函数关系式，然后利用二次函数的最值解决问题.23．（1）4yx=；（2）2；（3）132y x=-+．【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，32m+）．∵点C、点D均在反比例函数kyx=的函数图象上，∴4{322k mmk=+=⨯，解得：1{4mk==，∴反比例函数的解析式为4yx =．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴=cos∠OAB=ABOA==2．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有22{14a ba b=+=+，解得：1{23ab=-=，∴经过C、D两点的一次函数解析式为132y x=-+．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．24．（1）抛物线的表达式为21262y x x=-++，抛物线的顶点坐标为()2,8；（2）P点坐标为1643⎛+⎝；（3）当4t=时，S有最大值，最大值为24．【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P 点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．详解：()1根据题意，把()0,6A，()6,0B代入抛物线解析式可得{636120ca c=++=，解得126ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为21262y x x=-++，221126(2)822y x x x=-++=--+，∴抛物线的顶点坐标为()2,8；()2如图1，过P 作PC y ⊥轴于点C ，6OA OB ==，45OAB ∴∠=，∴当75PAB ∠=时，60PAC ∠=，tan PC PAC AC ∴∠=，即PC AC=设AC m =，则PC =，),6P m ∴+，把P 点坐标代入抛物线表达式可得216)62m +=-++，解得0m =或23m =， 经检验，()0,6P 与点A 重合，不合题意，舍去，∴所求的P 点坐标为1643⎛- ⎝； ()3当两个动点移动t 秒时，则21,262P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,6M t -，如图2，作PE x ⊥轴于点E ，交AB 于点F ，则6EF EB t ==-，(),6F t t ∴-，()2211266322FP t t t t t ∴=-++--=-+， 点A 到PE 的距离竽OE ，点B 到PE 的距离等于BE ，()2211111133692222222PAB S FP OE FP BE FP OE BE FP OB t t t t ⎛⎫∴=⋅+⋅=⋅+=⋅=⨯-+⨯=-+ ⎪⎝⎭，且116322AMB S AM OB t t =⋅=⨯⨯=， 223312(4)2422PAB AMB PAMB S S S S t t t ∴==+=-+=--+四边形， ∴当4t =时，S 有最大值，最大值为24． 点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造Rt△PAC 是解题的关键，在（3）中用t 表示出P 、M 的坐标，表示出PF 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
单县期末初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > -1.5B. x > -3C. x < -1.5D. x < -33. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 已知数列{an}中，a₁ = 3，且an+1 = 2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 2n - 1C. an = 3 × 2^(n-1)D. an = 3 × 2^(n+1)6. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)7. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 08. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 70°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°9. 若x² + y² = 1，则x² + 2xy + y²的最大值是（）A. 1B. 2C. √2D. 2√210. 在等差数列{an}中，若a₁ = 2，d = 3，则第10项a₁₀是（）A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinα = 1/2，则cos(α + π/3)的值是______。